2021年安徽安庆中考数学试题及答案.pdf

2 0 2 1 年 安 徽 安 庆 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 0 分）每 小 题 都 给 出 A，B，C，D 四 个选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 1.的 绝 对 值 是（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 绝 对 值 的 定 义 直 接 得 出 结 果 即 可【详 解】解：的 绝 对 值 是：9故 选:A2.2 0 2 0 年 国 民 经 济 和 社 会 发 展 统 计 公 报 显 示，2 0 2 0 年 我 国 共 资 助 8 9 9 0 万 人 参 加 基 本医 疗 保 险 其 中 8 9 9 0 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.8 9.9 1 06B.8.9 9 1 07C.8.9 9 1 08D.0.8 9 9 1 09【答 案】B【解 析】【分 析】将 8 9 9 0 万 还 原 为 8 9 9 0 0 0 0 0 后，直 接 利 用 科 学 记 数 法 的 定 义 即 可 求 解【详 解】解：8 9 9 0 万=8 9 9 0 0 0 0 0=，故 选 B 3.计 算 的 结 果 是（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 计 算 即 可【详 解】解：故 选：D4.几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，这 个 几 何 体 是（）A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 三 视 图，该 几 何 体 的 主 视 图 可 确 定 该 几 何 体 的 形 状，据 此 求 解 即 可【详 解】解：根 据 A，B，C，D 三 个 选 项 的 物 体 的 主 视 图 可 知，与 题 图 有 吻 合 的 只 有 C 选 项，故 选：C 5.两 个 直 角 三 角 板 如 图 摆 放，其 中，A B 与D F 交 于 点 M 若，则 的 大 小 为（）A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据，可 得 再 根 据 三 角 形 内 角 和 即 可 得 出 答 案【详 解】由 图 可 得，故 选：C 6.某 品 牌 鞋 子 的 长 度 y c m 与 鞋 子 的“码”数 x 之 间 满 足 一 次 函 数 关 系 若 2 2 码 鞋 子 的 长 度为 1 6 c m，4 4 码 鞋 子 的 长 度 为 2 7 c m，则 3 8 码 鞋 子 的 长 度 为（）A.2 3 c m B.2 4 c m C.2 5 c m D.2 6 c m【答 案】B【解 析】【分 析】设，分 别 将 和 代 入 求 出 一 次 函 数 解 析 式，把 代 入即 可 求 解【详 解】解：设，分 别 将 和 代 入 可 得：，解 得，当 时，故 选：B 7.设 a，b，c 为 互 不 相 等 的 实 数，且，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】举 反 例 可 判 断 A 和 B，将 式 子 整 理 可 判 断 C 和 D【详 解】解：A 当，时，故 A 错 误；B 当，时，故 B 错 误；C 整 理 可 得，故 C 错 误；D 整 理 可 得，故 D 正 确；故 选：D 8.如 图，在 菱 形 A B C D 中，过 菱 形 A B C D 的 对 称 中 心 O 分 别 作 边 A B，B C 的 垂 线，交 各 边 于 点 E，F，G，H，则 四 边 形 E F G H 的 周 长 为（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】依 次 求 出 O E=O F=O G=O H，利 用 勾 股 定 理 得 出 E F 和 O E 的 长，即 可 求 出 该 四 边 形 的 周长【详 解】H F B C,E G A B,B E O=B F O=9 0，A=1 2 0，B=6 0，E O F=1 2 0，E O H=6 0，由 菱 形 的 对 边 平 行，得 H F A D,E G C D，因 为 O 点 是 菱 形 A B C D 的 对 称 中 心，O 点 到 各 边 的 距 离 相 等，即 O E=O F=O G=O H，O E F=O F E=3 0，O E H=O H E=6 0，H E F=E F G=F G H=E H G=9 0，所 以 四 边 形 E F G H 是 矩 形；设 O E=O F=O G=O H=x，E G=H F=2 x，如 图，连 接 A C，则 A C 经 过 点 O，可 得 三 角 形 A B C 是 等 边 三 角 形，B A C=6 0，A C=A B=2,O A=1,A O E=3 0，A E=，x=O E=四 边 形 E F G H 的 周 长 为 E F+F G+G H+H E=,故 选 A 9.如 图 在 三 条 横 线 和 三 条 竖 线 组 成 的 图 形 中，任 选 两 条 横 线 和 两 条 竖 线 都 可 以 图 成 一 个 矩形，从 这 些 矩 形 中 任 选 一 个，则 所 选 矩 形 含 点 A 的 概 率 是（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 题 意 两 条 横 线 和 两 条 竖 线 都 可 以 组 成 矩 形 个 数，再 得 出 含 点 A 矩 形 个 数，进 而利 用 概 率 公 式 求 出 即 可【详 解】解：两 条 横 线 和 两 条 竖 线 都 可 以 组 成 一 个 矩 形，则 如 图 的 三 条 横 线 和 三 条 竖 线 组 成 可 以 9 个 矩 形，其 中 含 点 A 矩 形 4 个，所 选 矩 形 含 点 A 的 概 率 是故 选：D1 0.在 中，分 别 过 点 B，C 作 平 分 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点 D，E，B C 的 中 点 是 M，连 接 C D，M D，M E 则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】设 A D、B C 交 于 点 H，作 于 点 F，连 接 E F 延 长 A C 与 B D 并 交 于 点 G 由 题意 易 证，从 而 证 明 M E 为 中 位 线，即，故 判 断 B 正 确；又 易 证，从 而 证 明 D 为 B G 中 点 即 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜边 一 半 即 可 求 出，故 判 断 C 正 确；由、和可 证 明 再 由、和可 推 出，即 推 出，即，故 判 断D 正 确；假 设，可 推 出，即 可 推 出 由 于 无 法 确 定 的 大小，故 不 一 定 成 立，故 可 判 断 A 错 误【详 解】如 图，设 A D、B C 交 于 点 H，作 于 点 F，连 接 E F 延 长 A C 与 B D 并 交 于 点 G A D 是 的 平 分 线，H C=H F，A F=A C 在 和 中，A E C=A E F=9 0，C、E、F 三 点 共 线，点 E 为 C F 中 点 M 为 B C 中 点，M E 为 中 位 线，故 B 正 确，不 符 合 题 意；在 和 中，即 D 为 B G 中 点 在 中，故 C 正 确，不 符 合 题 意；，A D 是 的 平 分 线，故 D 正 确，不 符 合 题 意；假 设，在 中，无 法 确 定 的 大 小，故 原 假 设 不 一 定 成 立，故 A 错 误，符 合 题 意 故 选 A 二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 0 分）1 1.计 算：_ _ _ _ _ _【答 案】3【解 析】【分 析】先 算 算 术 平 方 根 以 及 零 指 数 幂，再 算 加 法，即 可【详 解】解：，故 答 案 为 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 实 数 的 混 合 运 算，掌 握 算 术 平 方 根 以 及 零 指 数 幂 是 解 题 的 关 键 1 2.埃 及 胡 夫 金 字 塔 是 古 代 世 界 建 筑 奇 迹 之 一，其 底 面 是 正 方 形，侧 面 是 全 等 的 等 腰 三 角 形，底 面 正 方 形 的 边 长 与 侧 面 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 的 比 值 是，它 介 于 整 数 和 之 间，则 的 值 是 _ _ _ _ _ _【答 案】1【解 析】【分 析】先 估 算 出，再 估 算 出 即 可 完 成 求 解【详 解】解：；因 为 1.2 3 6 介 于 整 数 1 和 2 之 间，所 以;故 答 案 为：1 1 3.如 图，圆 O 的 半 径 为 1，内 接 于 圆 O 若，则 _ _ _ _ _ _【答 案】【解 析】【分 析】先 根 据 圆 的 半 径 相 等 及 圆 周 角 定 理 得 出 A B O=4 5，再 根 据 垂 径 定 理 构 造 直 角 三 角形，利 用 锐 角 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 即 可【详 解】解：连 接 O B、O C、作 O D A B B O C=2 A=1 2 0 O B=O C O B C=3 0 又 A B O=4 5 在 R t O B D 中，O B=1 B D=C O S 4 5 1=O D A B B D=A D=A B=故 答 案 为：1 4.设 抛 物 线，其 中 a 为 实 数（1）若 抛 物 线 经 过 点，则 _ _ _ _ _ _；（2）将 抛 物 线 向 上 平 移 2 个 单 位，所 得 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 的 最 大值 是 _ _ _ _ _ _【答 案】(1).0(2).2【解 析】【分 析】（1）直 接 将 点 代 入 计 算 即 可（2）先 根 据 平 移 得 出 新 的 抛 物 线 的 解 析 式，再 根 据 抛 物 线 顶 点 坐 标 得 出 顶 点 坐 标 的 纵 坐 标，再 通 过 配 方 得 出 最 值【详 解】解：（1）将 代 入 得：故 答 案 为：0（2）根 据 题 意 可 得 新 的 函 数 解 析 式 为：由 抛 物 线 顶 点 坐 标得 新 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 为：当 a=1 时，有 最 大 值 为 8，所 得 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 的 最 大 值 是故 答 案 为：2三、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6 分）1 5.解 不 等 式：【答 案】【解 析】【分 析】利 用 去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1 即 可 解 答【详 解】，1 6.如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 个 单 位 的 网 格 中，的 顶 点 均 在 格 点（网 格 线的 交 点）上（1）将 向 右 平 移 5 个 单 位 得 到，画 出；（2）将（1）中 的 绕 点 C 1 逆 时 针 旋 转 得 到，画 出【答 案】（1）作 图 见 解 析；（2）作 图 见 解 析【解 析】【分 析】（1）利 用 点 平 移 的 规 律 找 出、，然 后 描 点 即 可；（2）利 用 网 格 特 点 和 旋 转 的 性 质 画 出 点，即 可【详 解】解：（1）如 下 图 所 示，为 所 求；（2）如 下 图 所 示，为 所 求；四、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6 分）1 7.学 生 到 工 厂 劳 动 实 践，学 习 制 作 机 械 零 件 零 件 的 截 面 如 图 阴 影 部 分 所 示，已 知 四 边 形A E F D 为 矩 形，点 B、C 分 别 在 E F、D F 上，求零 件 的 截 面 面 积 参 考 数 据：，【答 案】5 3.7 6 c m2【解 析】【分 析】首 先 证 明，通 过 解 和，求 出 A E，B E，C F，B F，再 根 据 计 算 求 解 即 可【详 解】解：如 图，四 边 形 A E F D 为 矩 形，E F/A B，在 中，又同 理 可 得，答：零 件 的 截 面 面 积 为 5 3.7 6 c m21 8.某 矩 形 人 行 道 由 相 同 的 灰 色 正 方 形 地 砖 与 相 同 的 白 色 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 排 列 而 成，图1 表 示 此 人 行 道 的 地 砖 排 列 方 式，其 中 正 方 形 地 砖 为 连 续 排 列 观 察 思 考 当 正 方 形 地 砖 只 有 1 块 时，等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 有 6 块（如 图 2）；当 正 方 形 地 砖 有 2 块 时，等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 有 8 块（如 图 3）；以 此 类 推，规 律 总 结（1）若 人 行 道 上 每 增 加 1 块 正 方 形 地 砖，则 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 增 加 块；（2）若 一 条 这 样 的 人 行 道 一 共 有 n（n 为 正 整 数）块 正 方 形 地 砖，则 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 的块 数 为（用 含 n 的 代 数 式 表 示）问 题 解 决（3）现 有 2 0 2 1 块 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖，若 按 此 规 律 再 建 一 条 人 行 道，要 求 等 腰 直 角 三 角 形地 砖 剩 余 最 少，则 需 要 正 方 形 地 砖 多 少 块？【答 案】（1）2；（2）；（3）1 0 0 8 块【解 析】【分 析】（1）由 图 观 察 即 可；（2）由 每 增 加 一 块 正 方 形 地 砖，即 增 加 2 块 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖，再 结 合 题 干 中 的 条 件 正方 形 地 砖 只 有 1 块 时，等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 有 6 块，递 推 即 可；（3）利 用 上 一 小 题 得 到 的 公 式 建 立 方 程，即 可 得 到 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 剩 余 最 少 时 需 要 正方 形 地 砖 的 数 量【详 解】解：（1）由 图 可 知，每 增 加 一 块 正 方 形 地 砖，即 增 加 2 块 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖；故 答 案 为：2；（2）由（1）可 知，每 增 加 一 块 正 方 形 地 砖，即 增 加 2 块 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖；当 正 方 形 地 砖 只 有 1 块 时，等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 有 6 块，即 2+4；所 以 当 地 砖 有 n 块 时，等 腰 直 角 三 角 形 地 砖 有（）块；故 答 案 为：；（3）令 则当 时，此 时，剩 下 一 块 等 腰 直 角 三 角 形 地 砖需 要 正 方 形 地 砖 1 0 0 8 块 五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0 分，满 分 2 0 分）1 9.已 知 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 都 经 过 点 A（m，2）（1）求 k，m 的 值；（2）在 图 中 画 出 正 比 例 函 数 的 图 象，并 根 据 图 象，写 出 正 比 例 函 数 值 大 于 反 比 例 函数 值 时 x 的 取 值 范 围【答 案】（1）的 值 分 别 是 和 3；（2）或【解 析】【分 析】（1）把 点 A（m，2）代 入 求 得 m 的 值，从 而 得 点 A 的 坐 标，再 代 入求 得 k 值 即 可；（2）在 坐 标 系 中 画 出 的 图 象，根 据 正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数图 象 的 两 个 交 点 坐 标 关 于 原 点 对 称，求 得 另 一 个 交 点 的 坐 标，观 察 图 象 即 可 解 答【详 解】（1）将 代 入 得，将 代 入 得，的 值 分 别 是 和 3（2）正 比 例 函 数 的 图 象 如 图 所 示，正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 都 经 过 点 A（3，2），正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 的 另 一 个 交 点 坐 标 为（-3，-2），由 图 可 知：正 比 例 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 时 x 的 取 值 范 围 为 或 2 0.如 图，圆 O 中 两 条 互 相 垂 直 的 弦 A B，C D 交 于 点 E（1）M 是 C D 的 中 点，O M 3，C D 1 2，求 圆 O 的 半 径 长；（2）点 F 在 C D 上，且 C E E F，求 证：【答 案】（1）；（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 M 是 C D 的 中 点，O M 与 圆 O 直 径 共 线 可 得，平 分 C D，则 有，利 用 勾 股 定 理 可 求 得 半 径 的 长；（2）连 接 A C，延 长 A F 交 B D 于 G，根 据，可 得，利用 圆 周 角 定 理 可 得，可 得，利 用 直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余，可 证 得，即 有【详 解】（1）解：连 接 O C，M 是 C D 的 中 点，O M 与 圆 O 直 径 共 线，平 分 C D，在 中 圆 O 的 半 径 为（2）证 明：连 接 A C，延 长 A F 交 B D 于 G，又在 中六、（本 题 满 分 1 2 分）2 1.为 了 解 全 市 居 民 用 户 用 电 情 况，某 部 门 从 居 民 用 户 中 随 机 抽 取 1 0 0 户 进 行 月 用 电 量（单位：k W h）调 查，按 月 用 电 量 5 0 1 0 0，1 0 0 1 5 0，1 5 0 2 0 0，2 0 0 2 5 0，2 5 0 3 0 0，3 0 0 3 5 0 进 行 分 组，绘 制 频 数 分 布 直 方 图 如 下：（1）求 频 数 分 布 直 方 图 中 x 的 值；（2）判 断 这 1 0 0 户 居 民 用 户 月 用 电 量 数 据 的 中 位 数 在 哪 一 组（直 接 写 出 结 果）；（3）设 各 组 居 民 用 户 月 平 均 用 电 量 如 表：组 别5 0 1 0 01 0 0 1 5 01 5 0 2 0 02 0 0 2 5 02 5 0 3 0 03 0 0 3 5 0月 平 均 用 电 量（单 位：k W h）7 5 1 2 5 1 7 5 2 2 5 2 7 5 3 2 5根 据 上 述 信 息，估 计 该 市 居 民 用 户 月 用 电 量 的 平 均 数【答 案】（1）2 2；（2）；（3）【解 析】【分 析】（1）利 用 1 0 0 减 去 其 它 各 组 的 频 数 即 可 求 解；（2）中 位 数 是 第 5 0 和 5 1 两 个 数 的 平 均 数，第 5 0 和 5 1 两 个 数 都 位 于 月 用 电 量 1 5 0 2 0 0的 范 围 内，由 此 即 可 解 答；（3）利 用 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 即 可 解 答【详 解】（1）（2）中 位 数 是 第 5 0 和 5 1 两 个 数 的 平 均 数，第 5 0 和 5 1 两 个 数 都 位 于 月 用 电 量 1 5 0 2 0 0的 范 围 内，这 1 0 0 户 居 民 用 户 月 用 电 量 数 据 的 中 位 数 在 月 用 电 量 1 5 0 2 0 0 的 范 围 内；（3）设 月 用 电 量 为 y，答：该 市 居 民 用 户 月 用 电 量 的 平 均 数 约 为 七、（本 题 满 分 1 2 分）2 2.已 知 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线（1）求 a 的 值；（2）若 点 M（x1，y1），N（x2，y2）都 在 此 抛 物 线 上，且，比 较 y1与 y2的 大 小，并 说 明 理 由；（3）设 直 线 与 抛 物 线 交 于 点 A、B，与 抛 物 线 交 于点 C，D，求 线 段 A B 与 线 段 C D 的 长 度 之 比【答 案】（1）；（2），见 解 析；（3）【解 析】【分 析】（1）根 据 对 称 轴，代 值 计 算 即 可（2）根 据 二 次 函 数 的 增 减 性 分 析 即 可 得 出 结 果（3）先 根 据 求 根 公 式 计 算 出，再 表 示 出，=，即 可 得 出 结 论【详 解】解：（1）由 题 意 得：（2）抛 物 线 对 称 轴 为 直 线，且当 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，当 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 当 时，y1随 x1的 增 大 而 减 小，时，时，同 理：时，y2随 x2的 增 大 而 增 大时，时，（3）令令A B 与 C D 的 比 值 为八、（本 题 满 分 1 4 分）2 3.如 图 1，在 四 边 形 A B C D 中，点 E 在 边 B C 上，且，作交 线 段 A E 于 点 F，连 接 B F（1）求 证：；（2）如 图 2，若，求 B E 的 长；（3）如 图 3，若 B F 的 延 长 线 经 过 A D 的 中 点 M，求 的 值【答 案】（1）见 解 析；（2）6；（3）【解 析】【分 析】（1）根 据 平 行 线 的 性 质 及 已 知 条 件 易 证，即 可 得，；再 证 四 边 形 A F C D 是 平 行 四 边 形 即 可 得，所 以，根 据 S A S即 可 证 得；（2）证 明，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解；（3）延 长 B M、E D 交 于 点 G 易 证，可 得；设，由 此 可 得，；再 证 明，根 据 全 等三 角 形 的 性 质 可 得 证 明，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得，即，解 方 程 求 得 x 的 值，继 而 求 得 的 值【详 解】（1）证 明：，；，四 边 形 A F C D 是 平 行 四 边 形在 与 中，（2），在 中，又，在 与 中，；，；，；，或（舍）；（3）延 长 B M、E D 交 于 点 G 与 均 为 等 腰 三 角 形，设，则，；在 与 中，；，（舍），