2020年湖南省娄底市中考数学真题及答案.pdf

2 0 2 0 年 湖 南 省 娄 底 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分，每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 选 项 是 符合 题 目 要 求 的，请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 题 号 下 的 方 框 里）1（3 分）（2 0 2 0 娄 底）2 0 2 0 的 倒 数 是（）A 2 0 2 0 B 2 0 2 0 C D 2（3 分）（2 0 2 0 娄 底）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2 a3 a6B（a+b）2 a2+b2C（2 a）3 8 a3D a2+a2 a43（3 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，将 直 尺 与 三 角 尺 叠 放 在 一 起，如 果 1 2 8，那 么 2 的 度 数 为（）A 6 2 B 5 6 C 2 8 D 7 2 4（3 分）（2 0 2 0 娄 底）一 组 数 据 7，8，1 0，1 2，1 3 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 7、1 0 B 9、9 C 1 0、1 0 D 1 2、1 15（3 分）（2 0 2 0 娄 底）我 国 汽 车 工 业 迅 速 发 展，国 产 汽 车 技 术 成 熟，下 列 汽 车 图 标 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 6（3 分）（2 0 2 0 娄 底）2 0 2 0 年 中 央 财 政 下 达 义 务 教 育 补 助 经 费 1 6 9 5.9 亿 元，比 上 年 增 长 8.3%其 中 1 6 9 5.9亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1 6.9 5 9 1 01 0元 B 1 6 9 5.9 1 08元C 1.6 9 5 9 1 01 0元 D 1.6 9 5 9 1 01 1元7（3 分）（2 0 2 0 娄 底）正 多 边 形 的 一 个 外 角 为 6 0，则 这 个 多 边 形 的 边 数 为（）A 5 B 6 C 7 D 88（3 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，撬 钉 子 的 工 具 是 一 个 杠 杆，动 力 臂 L1 L c o s，阻 力 臂 L2 l c o s，如 果动 力 F 的 用 力 方 向 始 终 保 持 竖 直 向 下，当 阻 力 不 变 时，则 杠 杆 向 下 运 动 时 的 动 力 变 化 情 况 是（）A 越 来 越 小 B 不 变 C 越 来 越 大 D 无 法 确 定9（3 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，平 行 于 y 轴 的 直 线 分 别 交 y 与 y 的 图 象（部 分）于 点 A、B，点 C 是y 轴 上 的 动 点，则 A B C 的 面 积 为（）A k1 k2B（k1 k2）C k2 k1D（k2 k1）1 0（3 分）（2 0 2 0 娄 底）下 列 各 正 方 形 中 的 四 个 数 之 间 都 有 相 同 的 规 律，根 据 此 规 律，x 的 值 为（）A 1 3 5 B 1 5 3 C 1 7 0 D 1 8 91 1（3 分）（2 0 2 0 娄 底）函 数 的 零 点 是 指 使 函 数 值 等 于 零 的 自 变 量 的 值，则 下 列 函 数 中 存 在 零 点 的 是（）A y x2+x+2 B y 1 C y x D y|x|11 2（3 分）（2 0 2 0 娄 底）二 次 函 数 y（x a）（x b）2（a b）与 x 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 m和 n，且 m n，下 列 结 论 正 确 的 是（）A m a n b B a m b n C m a b n D a m n b二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 3（3 分）（2 0 2 0 娄 底）一 元 二 次 方 程 x2 2 x+c 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 c 1 4（3 分）（2 0 2 0 娄 底）口 袋 内 装 有 大 小、质 量 和 材 料 都 相 同 的 两 种 颜 色 的 球，其 中 红 色 球 3 个，白 色 球2 个，从 中 任 意 摸 出 一 球，摸 出 白 色 球 的 概 率 是 1 5（3 分）（2 0 2 0 娄 底）若（a c），则 1 6（3 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，公 路 弯 道 标 志 表 示 圆 弧 道 路 所 在 圆 的 半 径 为 m（米），某 车 在 标 有R 3 0 0 处 的 弯 道 上 从 点 A 行 驶 了 1 0 0 米 到 达 点 B，则 线 段 A B 米 1 7（3 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，四 边 形 A B D C 中，A B A C 3，B D C D 2，则 将 它 以 A D 为 轴 旋 转 1 8 0 后所 得 分 别 以 A B、B D 为 母 线 的 上 下 两 个 圆 锥 的 侧 面 积 之 比 为 1 8（3 分）（2 0 2 0 娄 底）由 4 个 直 角 边 长 分 别 为 a，b 的 直 角 三 角 形 围 成 的“赵 爽 弦 图”如 图 所 示，根 据 大正 方 形 的 面 积 c2等 于 小 正 方 形 的 面 积（a b）2与 4 个 直 角 三 角 形 的 面 积 2 a b 的 和 证 明 了 勾 股 定 理 a2+b2 c2，还 可 以 用 来 证 明 结 论：若 a 0、b 0 且 a2+b2为 定 值，则 当 a b 时，a b 取 得 最 大 值 三、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 6 分，共 1 2 分）1 9（6 分）（2 0 2 0 娄 底）计 算：|1|3 t a n 3 0+（3.1 4）0+（）12 0（6 分）（2 0 2 0 娄 底）先 化 简（），然 后 从 3，0，1，3 中 选 一 个 合 适 的 数 代 入 求值 四 解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，共 1 6 分）2 1（8 分）（2 0 2 0 娄 底）我 市 开 展“温 馨 家 园，创 文 同 行”活 动，某 初 中 学 校 倡 议 学 生 利 用 双 休 日 进 社 区参 加 义 务 劳 动，为 了 了 解 同 学 们 的 劳 动 情 况，学 校 随 机 调 查 了 部 分 同 学 的 劳 动 时 间 t（h）：A 0 t 0.5，B 0.5 t 1，C 1 t 1.5，D t 1.5，将 所 得 数 据 绘 制 成 了 如 图 不 完 整 的 统 计 图：（1）本 次 调 查 参 加 义 务 劳 动 的 学 生 共 人，a（2）补 全 条 形 统 计 图（3）扇 形 图 中“0 t 0.5”部 分 的 圆 心 角 是 度 2 2（8 分）（2 0 2 0 娄 底）如 实 景 图，由 华 菱 涟 钢 集 团 捐 建 的 早 元 街 人 行 天 桥 于 2 0 1 9 年 1 2 月 1 8 日 动 工，2 0 2 0年 2 月 2 8 日 竣 工，彰 显 了 国 企 的 担 当 精 神，展 现 了 高 效 的“娄 底 速 度”该 桥 的 引 桥 两 端 各 由 2 个 斜 面和 一 个 水 平 面 构 成，如 示 意 图 所 示：引 桥 一 侧 的 桥 墩 顶 端 E 点 距 地 面 5 m，从 E 点 处 测 得 D 点 俯 角 为 3 0，斜 面 E D 长 为 4 m，水 平 面 D C 长 为 2 m，斜 面 B C 的 坡 度 为 1：4，求 处 于 同 一 水 平 面 上 引 桥 底 部 A B 的 长（结果 精 确 到 0.1 m，1.4 1，1.7 3）五 解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 9 分，共 1 8 分）2 3（9 分）（2 0 2 0 娄 底）为 了 预 防 新 冠 肺 炎 疫 情 的 发 生，学 校 免 费 为 师 生 提 供 防 疫 物 品 某 校 花 7 2 0 0 元 购进 洗 手 液 与 8 4 消 毒 液 共 4 0 0 瓶，已 知 洗 手 液 的 价 格 是 2 5 元/瓶，8 4 消 毒 液 的 价 格 是 1 5 元/瓶 求：（1）该 校 购 进 洗 手 液 和 8 4 消 毒 液 各 多 少 瓶？（2）若 购 买 洗 手 液 和 8 4 消 毒 液 共 1 5 0 瓶，总 费 用 不 超 过 2 5 0 0 元，请 问 最 多 能 购 买 洗 手 液 多 少 瓶？2 4（9 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，A B C D 中，B C 2 A B，A B A C，分 别 在 边 B C、A D 上 的 点 E 与 点 F 关 于 A C对 称，连 接 E F、A E、C F、D E（1）试 判 定 四 边 形 A E C F 的 形 状，并 说 明 理 由；（2）求 证：A E D E 六、综 合 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 5（1 0 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，点 C 在 以 A B 为 直 径 的 O 上，B D 平 分 A B C 交 O 于 点 D，过 D 作 B C 的垂 线，垂 足 为 E（1）求 证：D E 与 O 相 切；（2）若 A B 5，B E 4，求 B D 的 长；（3）请 用 线 段 A B、B E 表 示 C E 的 长，并 说 明 理 由 2 6（1 0 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，抛 物 线 经 过 点 A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点 P（m，n）是 抛 物 线 上 的 动 点，当 3 m 0 时，试 确 定 m 的 值，使 得 P A C 的 面 积 最 大；（3）抛 物 线 上 是 否 存 在 不 同 于 点 B 的 点 D，满 足 D A2 D C2 6，若 存 在，请 求 出 点 D 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 2 0 年 湖 南 省 娄 底 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分，每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 选 项 是 符合 题 目 要 求 的，请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 题 号 下 的 方 框 里）1（3 分）（2 0 2 0 娄 底）2 0 2 0 的 倒 数 是（）A 2 0 2 0 B 2 0 2 0 C D【解 答】解：2 0 2 0 的 倒 数 是，故 选：D 2（3 分）（2 0 2 0 娄 底）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2 a3 a6B（a+b）2 a2+b2C（2 a）3 8 a3D a2+a2 a4【解 答】解：A、a2 a3 a5，原 计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意；B、（a+b）2 a2+2 a b+b2，原 计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、（2 a）3 8 a3，原 计 算 正 确，故 此 选 项 符 合 题 意；D、a2+a2 2 a2，原 计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意 故 选：C 3（3 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，将 直 尺 与 三 角 尺 叠 放 在 一 起，如 果 1 2 8，那 么 2 的 度 数 为（）A 6 2 B 5 6 C 2 8 D 7 2【解 答】解：如 图，标 注 字 母，由 题 意 可 得：B A C 9 0，D A C B A C 1 6 2，E F A D，2 D A C 6 2，故 选：A 4（3 分）（2 0 2 0 娄 底）一 组 数 据 7，8，1 0，1 2，1 3 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 7、1 0 B 9、9 C 1 0、1 0 D 1 2、1 1【解 答】解：1 0，从 小 到 大 排 列 处 在 中 间 位 置 的 一 个 数 是 1 0，因 此 中 位 数 是 1 0，故 选：C 5（3 分）（2 0 2 0 娄 底）我 国 汽 车 工 业 迅 速 发 展，国 产 汽 车 技 术 成 熟，下 列 汽 车 图 标 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【解 答】解：A、不 是 中 心 对 称 图 形 故 错 误；B、是 中 心 对 称 图 形 故 正 确；C、不 是 中 心 对 称 图 形 故 错 误；D、不 是 中 心 对 称 图 形 故 错 误 故 选：B 6（3 分）（2 0 2 0 娄 底）2 0 2 0 年 中 央 财 政 下 达 义 务 教 育 补 助 经 费 1 6 9 5.9 亿 元，比 上 年 增 长 8.3%其 中 1 6 9 5.9亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1 6.9 5 9 1 01 0元 B 1 6 9 5.9 1 08元C 1.6 9 5 9 1 01 0元 D 1.6 9 5 9 1 01 1元【解 答】解：1 6 9 5.9 亿 元 1 6 9 5 9 0 0 0 0 0 0 0 元 1.6 9 5 9 1 01 1元，故 选：D 7（3 分）（2 0 2 0 娄 底）正 多 边 形 的 一 个 外 角 为 6 0，则 这 个 多 边 形 的 边 数 为（）A 5 B 6 C 7 D 8【解 答】解：设 所 求 正 多 边 形 边 数 为 n，则 6 0 n 3 6 0，解 得 n 6 故 正 多 边 形 的 边 数 是 6 故 选：B 8（3 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，撬 钉 子 的 工 具 是 一 个 杠 杆，动 力 臂 L1 L c o s，阻 力 臂 L2 l c o s，如 果动 力 F 的 用 力 方 向 始 终 保 持 竖 直 向 下，当 阻 力 不 变 时，则 杠 杆 向 下 运 动 时 的 动 力 变 化 情 况 是（）A 越 来 越 小 B 不 变 C 越 来 越 大 D 无 法 确 定【解 答】解：动 力 动 力 臂 阻 力 阻 力 臂，当 阻 力 及 阻 力 臂 不 变 时，动 力 动 力 臂 为 定 值，且 定 值 0，动 力 随 着 动 力 臂 的 增 大 而 减 小，杠 杆 向 下 运 动 时 的 度 数 越 来 越 小，此 时 c o s 的 值 越 来 越 大，又 动 力 臂 L1 L c o s，此 时 动 力 臂 也 越 来 越 大，此 时 的 动 力 越 来 越 小，故 选：A 9（3 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，平 行 于 y 轴 的 直 线 分 别 交 y 与 y 的 图 象（部 分）于 点 A、B，点 C 是y 轴 上 的 动 点，则 A B C 的 面 积 为（）A k1 k2B（k1 k2）C k2 k1D（k2 k1）【解 答】解：由 题 意 可 知，A B，A B 边 上 的 高 为 x，S A B C（）x（k1 k2），故 选：B 1 0（3 分）（2 0 2 0 娄 底）下 列 各 正 方 形 中 的 四 个 数 之 间 都 有 相 同 的 规 律，根 据 此 规 律，x 的 值 为（）A 1 3 5 B 1 5 3 C 1 7 0 D 1 8 9【解 答】解：根 据 规 律 可 得，2 b 1 8，b 9，a b 1 8，x 2 b2+a 1 6 2+8 1 7 0，故 选：C 1 1（3 分）（2 0 2 0 娄 底）函 数 的 零 点 是 指 使 函 数 值 等 于 零 的 自 变 量 的 值，则 下 列 函 数 中 存 在 零 点 的 是（）A y x2+x+2 B y 1 C y x D y|x|1【解 答】解：当 y 0 时，方 程 x2+x+2 0 无 实 数 根，因 此 选 项 A 不 符 合 题 意；方 程 1 0 无 实 数 根，因 此 选 项 B 不 符 合 题 意；方 程 x 0 无 实 数 根，因 此 选 项 C 不 符 合 题 意；方 程|x|1 0 的 解 为 x 1，因 此 选 项 D 符 合 题 意，故 选：D 1 2（3 分）（2 0 2 0 娄 底）二 次 函 数 y（x a）（x b）2（a b）与 x 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 m和 n，且 m n，下 列 结 论 正 确 的 是（）A m a n b B a m b n C m a b n D a m n b【解 答】解：二 次 函 数 y（x a）（x b）与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为 a、b，将 其 图 象 往 下 平 移 2 个 单 位 长度 可 得 出 二 次 函 数 y（x a）（x b）2 的 图 象，如 图 所 示 观 察 图 象，可 知：m a b n 故 选：C 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 3（3 分）（2 0 2 0 娄 底）一 元 二 次 方 程 x2 2 x+c 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 c 1【解 答】解：一 元 二 次 方 程 x2 2 x+c 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，b2 4 a c（2）2 4 c 0，解 得 c 1 故 答 案 为 1 1 4（3 分）（2 0 2 0 娄 底）口 袋 内 装 有 大 小、质 量 和 材 料 都 相 同 的 两 种 颜 色 的 球，其 中 红 色 球 3 个，白 色 球2 个，从 中 任 意 摸 出 一 球，摸 出 白 色 球 的 概 率 是【解 答】解：袋 子 中 共 有 5 个 小 球，其 中 白 色 小 球 有 2 个，从 中 任 意 摸 出 一 球，有 5 种 等 可 能 结 果，其 中 摸 到 白 色 小 球 的 有 2 种 可 能，从 中 任 意 摸 出 一 球，摸 出 白 色 球 的 概 率 是，故 答 案 为：1 5（3 分）（2 0 2 0 娄 底）若（a c），则【解 答】解：（a c），故 答 案 为：1 6（3 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，公 路 弯 道 标 志 表 示 圆 弧 道 路 所 在 圆 的 半 径 为 m（米），某 车 在 标 有R 3 0 0 处 的 弯 道 上 从 点 A 行 驶 了 1 0 0 米 到 达 点 B，则 线 段 A B 3 0 0 米【解 答】解：1 0 0，n 6 0，又 A O B O，A O B 是 等 边 三 角 形，A B A O B O 3 0 0（米），故 答 案 为：3 0 0 1 7（3 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，四 边 形 A B D C 中，A B A C 3，B D C D 2，则 将 它 以 A D 为 轴 旋 转 1 8 0 后所 得 分 别 以 A B、B D 为 母 线 的 上 下 两 个 圆 锥 的 侧 面 积 之 比 为 3：2【解 答】解：两 个 圆 锥 的 底 面 圆 相 同，可 设 底 面 圆 的 周 长 为 l，上 面 圆 锥 的 侧 面 积 为：l A B，下 面 圆 锥 的 侧 面 积 为：l B D，A B A C 3，B D C D 2，S上：S下 3：2，故 答 案 为：3：2 1 8（3 分）（2 0 2 0 娄 底）由 4 个 直 角 边 长 分 别 为 a，b 的 直 角 三 角 形 围 成 的“赵 爽 弦 图”如 图 所 示，根 据 大正 方 形 的 面 积 c2等 于 小 正 方 形 的 面 积（a b）2与 4 个 直 角 三 角 形 的 面 积 2 a b 的 和 证 明 了 勾 股 定 理 a2+b2 c2，还 可 以 用 来 证 明 结 论：若 a 0、b 0 且 a2+b2为 定 值，则 当 a b 时，a b 取 得 最 大 值【解 答】解：如 图，作 斜 边 c 上 高 h，（a b）2 0，a2+b2 2 a b 0，又 a2+b2 c2，a2+b2为 定 值，a b，a b 最 大 值 为，a，b 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 面 积 a b c h，c h，h，等 腰 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 高 是 斜 边 的 一 半，当 a b 时，h，故 答 案 为：三、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 6 分，共 1 2 分）1 9（6 分）（2 0 2 0 娄 底）计 算：|1|3 t a n 3 0+（3.1 4）0+（）1【解 答】解：原 式 1 3 1+21 1+2 2 2 0（6 分）（2 0 2 0 娄 底）先 化 简（），然 后 从 3，0，1，3 中 选 一 个 合 适 的 数 代 入 求值【解 答】解：原 式（m 3）2（m+3）m 3 2 m 6 m 9，当 m 3，0，3 时，原 式 没 有 意 义，舍 去；当 m 1 时，原 式 1 9 1 0 四 解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，共 1 6 分）2 1（8 分）（2 0 2 0 娄 底）我 市 开 展“温 馨 家 园，创 文 同 行”活 动，某 初 中 学 校 倡 议 学 生 利 用 双 休 日 进 社 区参 加 义 务 劳 动，为 了 了 解 同 学 们 的 劳 动 情 况，学 校 随 机 调 查 了 部 分 同 学 的 劳 动 时 间 t（h）：A 0 t 0.5，B 0.5 t 1，C 1 t 1.5，D t 1.5，将 所 得 数 据 绘 制 成 了 如 图 不 完 整 的 统 计 图：（1）本 次 调 查 参 加 义 务 劳 动 的 学 生 共 1 0 0 人，a 4 0（2）补 全 条 形 统 计 图（3）扇 形 图 中“0 t 0.5”部 分 的 圆 心 角 是 1 8 度【解 答】解：（1）本 次 调 查 参 加 义 务 劳 动 的 学 生 共 3 5 3 5%1 0 0（人），1 0 0 a%4 0，a 4 0，故 答 案 为：1 0 0，4 0；（2）如 图 所 示：；（3）1 2 0%3 5%1 0 0%5%，扇 形 图 中“0 t 0.5”部 分 的 圆 心 角 是 3 6 0 5%1 8，故 答 案 为：1 8 2 2（8 分）（2 0 2 0 娄 底）如 实 景 图，由 华 菱 涟 钢 集 团 捐 建 的 早 元 街 人 行 天 桥 于 2 0 1 9 年 1 2 月 1 8 日 动 工，2 0 2 0年 2 月 2 8 日 竣 工，彰 显 了 国 企 的 担 当 精 神，展 现 了 高 效 的“娄 底 速 度”该 桥 的 引 桥 两 端 各 由 2 个 斜 面和 一 个 水 平 面 构 成，如 示 意 图 所 示：引 桥 一 侧 的 桥 墩 顶 端 E 点 距 地 面 5 m，从 E 点 处 测 得 D 点 俯 角 为 3 0，斜 面 E D 长 为 4 m，水 平 面 D C 长 为 2 m，斜 面 B C 的 坡 度 为 1：4，求 处 于 同 一 水 平 面 上 引 桥 底 部 A B 的 长（结果 精 确 到 0.1 m，1.4 1，1.7 3）【解 答】解：作 D F A E 于 F，D G A B 于 G，C H A B 于 H，如 图 所 示：则 D F G A，D C G H 2，A F D G C H，由 题 意 得：E D F 3 0，E F D E 4 2，D F E F 2，A E 5，C H A F A E E F 5 2 3，斜 面 B C 的 坡 度 为 1：4，B H 4 C H 1 2，A B A G+G H+B H 2 2+1 2 2 1 4 1 7.5（m），答：处 于 同 一 水 平 面 上 引 桥 底 部 A B 的 长 约 为 1 7.5 m 五 解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 9 分，共 1 8 分）2 3（9 分）（2 0 2 0 娄 底）为 了 预 防 新 冠 肺 炎 疫 情 的 发 生，学 校 免 费 为 师 生 提 供 防 疫 物 品 某 校 花 7 2 0 0 元 购进 洗 手 液 与 8 4 消 毒 液 共 4 0 0 瓶，已 知 洗 手 液 的 价 格 是 2 5 元/瓶，8 4 消 毒 液 的 价 格 是 1 5 元/瓶 求：（1）该 校 购 进 洗 手 液 和 8 4 消 毒 液 各 多 少 瓶？（2）若 购 买 洗 手 液 和 8 4 消 毒 液 共 1 5 0 瓶，总 费 用 不 超 过 2 5 0 0 元，请 问 最 多 能 购 买 洗 手 液 多 少 瓶？【解 答】解：（1）设 该 校 购 进 洗 手 液 x 瓶，该 校 购 进 8 4 消 毒 液 y 瓶，依 题 意 有，解 得 故 该 校 购 进 洗 手 液 1 2 0 瓶，该 校 购 进 8 4 消 毒 液 2 8 0 瓶；（2）设 能 购 买 洗 手 液 a 瓶，则 能 购 买 洗 手 液（1 5 0 a）瓶，依 题 意 有 2 5 a+1 5（1 5 0 a）2 5 0 0，解 得 a 2 5 故 最 多 能 购 买 洗 手 液 2 5 瓶 2 4（9 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，A B C D 中，B C 2 A B，A B A C，分 别 在 边 B C、A D 上 的 点 E 与 点 F 关 于 A C对 称，连 接 E F、A E、C F、D E（1）试 判 定 四 边 形 A E C F 的 形 状，并 说 明 理 由；（2）求 证：A E D E【解 答】（1）解：四 边 形 A E C F 是 菱 形，理 由 如 下：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，O A F O C E，点 E 与 点 F 关 于 A C 对 称，A E A F，C E C F，O E O F，在 A O F 和 C O E 中，A O F C O E（A A S），A F C E，A E A F C E C F，四 边 形 A E C F 是 菱 形；（2）证 明：B C 2 A B，A B A C，A C B 3 0，B 6 0，A E C E，E A C A C B 3 0，B A E 9 0 3 0 6 0 B，A B E 是 等 边 三 角 形，A E A B B E，A E B 6 0，A E C 1 2 0，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B C D，A B C D，D C E 1 8 0 B 1 2 0，又 C E A E，C E B E B C A B C D，C E D C D E 3 0，A E D 1 2 0 3 0 9 0，A E D E 六、综 合 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 5（1 0 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，点 C 在 以 A B 为 直 径 的 O 上，B D 平 分 A B C 交 O 于 点 D，过 D 作 B C 的垂 线，垂 足 为 E（1）求 证：D E 与 O 相 切；（2）若 A B 5，B E 4，求 B D 的 长；（3）请 用 线 段 A B、B E 表 示 C E 的 长，并 说 明 理 由【解 答】（1）证 明：连 接 O D，O D O B，O D B O B D，B D 平 分 A B C，O B D C B D，O D B C B D，O D B E，B E D E，O D D E，D E 与 O 相 切；（2）解：A B 是 O 的 直 径，A D B 9 0，B E D E，A D B B E D 9 0，B D 平 分 A B C，O B D C B D，A B D D B E，B D 2；（3）解：C E A B B E，过 D 作 D H A B 于 H，B D 平 分 A B C，D E B E，D H D E，在 R t B E D 与 R t B H D 中，R t B E D R t B H D（H L），B H B E，D C E A，D G A D E C 9 0，A D H C D E（A A S），A H C E，A B A H+B H，A B B E+C E，C E A B B E 2 6（1 0 分）（2 0 2 0 娄 底）如 图，抛 物 线 经 过 点 A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点 P（m，n）是 抛 物 线 上 的 动 点，当 3 m 0 时，试 确 定 m 的 值，使 得 P A C 的 面 积 最 大；（3）抛 物 线 上 是 否 存 在 不 同 于 点 B 的 点 D，满 足 D A2 D C2 6，若 存 在，请 求 出 点 D 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由【解 答】解：（1）由 题 意 可 以 假 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y a（x+3）（x 1），把 C（0，3）代 入，可 得 a 1 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2 2 x+3（2）设 直 线 A C 的 解 析 式 为 y k x+b，将 A（3，0），C（0，3）代 入 得 到，解 得，直 线 A C 的 解 析 式 为 y x+3 当 3 m 0 时，点 P（m，n）在 直 线 A C 的 上 方，过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 A C 于 Q 则 P（m，m2 2 m+3），Q（m，m+3），P Q m2 2 m+3（m+3）m2 3 m，（m）2，3 m 0，当 m 时，P Q 的 值 最 大，此 时 S P A C P Q A O P Q最 大，m（3）由 A（3，0），B（1，0），C（0，3），可 得 A B 4，O B 1，O C 3，B C2 1 0，C A O 4 5，B A2 B C2 6，连 接 B C，过 点 B 作 A C 的 垂 线 交 抛 物 线 于 D，交 A C 于 H 则 A H B 9 0，D B A C A O 4 5，D A2 D C2 H A2 H C2 A B2 B C2 6，C A O D B A，B D，A C 关 于 A B 的 垂 直 平 分 线 的 对 称，即 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 x 1 对 称，点 D 与 点 C 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 x 1 对 称，C（0，3），点 D 的 坐 标 为（2，3）方 法 二：设 D 点 的 坐 标 为（n，n2 2 n+3），然 后 用 两 点 间 的 距 离 公 式 表 示 D A 和 D C，最 后 会 得 到 关 于 n的 一 元 二 次 方 程，最 后 解 的 n 1 和 2，由 题 意 可 知，1 不 符 合 舍 弃 最 后 得 到 n 2，所 以 D 的 坐 标 就是（2，3）