2020年湖南省永州市中考数学真题及答案.pdf

2 0 2 0 年 湖 南 省 永 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分 每 个 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项，请 将 正 确 的 选 项填 涂 到 答 题 卡 上）1.2 0 2 0 的 相 反 数 为（）A.12 0 2 0 B.2 0 2 0 C.2 0 2 0 D.12 0 2 02.永 州 市 教 育 部 门 高 度 重 视 校 园 安 全 教 育，要 求 各 级 各 类 学 校 从 认 识 安 全 警 告 标 志 入 手 开 展 安 全 教 育 下列 安 全 图 标 不 是 轴 对 称 的 是（）A.B.C.D.3.永 州 市 现 有 户 籍 人 口 约 6 3 5.3 万 人，则“现 有 户 籍 人 口 数”用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A.56.3 5 3 1 0 人 B.56 3.5 3 1 0 人 C.66.3 5 3 1 0 人 D.70.6 3 5 3 1 0 4.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.2 2 3 32 3 a b a b a b B.6 3 2a a a C.6 3 9a a a D.23 5a a 5.已 知 一 组 数 据 1，2，8，6，8 对 这 组 数 据 描 述 正 确 的 是（）A.众 数 是 8 B.平 均 数 是 6 C.中 位 数 是 8 D.方 差 是 96.如 图，已 知,A B D C A B C D C B 能 直 接 判 断 A B C D C B 的 方 法 是（）A.S A S B.A A S C.S S S D.A S A7.如 图，已 知,P A P B 是 O 的 两 条 切 线，A，B 为 切 点，线 段 O P 交 O 于 点 M 给 出 下 列 四 种 说 法：P A P B；O P A B；四 边 形 O A P B 有 外 接 圆；M 是 A O P 外 接 圆 的 圆 心，其 中 正 确 说 法 的 个数 是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如 图，在 A B C 中，2/,3A EE F B CE B，四 边 形 B C F E 的 面 积 为 2 1，则 A B C 的 面 积 是（）A.9 13B.2 5 C.3 5 D.6 39.如 图，这 是 一 个 底 面 为 等 边 三 角 形 的 正 三 棱 柱 和 它 的 主 视 图、俯 视 图，则 它 的 左 视 图 的 面 积 是（）A.4 B.2 C.3D.2 31 0.已 知 点 0 0,P x y 和 直 线y k x b，求 点 P 到 直 线y k x b 的 距 离 d 可 用 公 式0 021k x y bdk 计 算 根据 以 上 材 料 解 决 下 面 问 题：如 图，C 的 圆 心 C 的 坐 标 为 1,1，半 径 为 1，直 线 l 的 表 达 式 为 2 6 y x，P 是 直 线 l 上 的 动 点，Q 是 C 上 的 动 点，则 P Q 的 最 小 值 是（）A.3 55B.3 515C.6 515D.2二、填 空 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 的 答 案 栏 内）1 1.在 函 数13yx中，自 变 量x的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2.方 程 组42 2x yx y 的 解 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4 x m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 1 4.永 州 市 教 育 部 门 为 了 了 解 全 市 中 小 学 安 全 教 育 情 况，对 某 校 进 行 了“防 溺 水”安 全 知 识 的 测 试 从 七 年级 随 机 抽 取 了 5 0 名 学 生 的 测 试 成 绩（百 分 制），整 理 样 本 数 据，得 到 下 表：根 据 抽 样 调 查 结 果，估 计 该 校 七 年 级 6 0 0 名 学 生 中，8 0 分（含 8 0 分）以 上 的 学 生 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 人 1 5.已 知 圆 锥 的 底 面 周 长 是2分 米，母 线 长 为 1 分 米，则 圆 锥 的 侧 面 积 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 平 方 分 米 1 6.已 知 直 线/a b，用 一 块 含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 按 图 中 所 示 的 方 式 放 置，若 1 25，则 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 7.如 图，正 比 例 函 数y x 与 反 比 例 函 数6yx 的 图 象 交 于 A，C 两 点，过 点 A 作 A B x 轴 于 点 B，过点 C 作 C D x 轴 于 点 D，则 A B D 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 8.A O B 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示，且 6 0 A O B，在 A O B 内 有 一 点 4,3 P，M，N 分别 是,O A O B 边 上 的 动 点，连 接,P M P N M N，则 P M N 周 长 的 最 小 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 8 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9.计 算：01312 0 2 0 8 s i n 3 02 2 0.先 化 简，再 求 值：22 21 2 2 1(2)1 1 4 4a a aaa a a a，其 中 2 a 2 1.今 年 6 月 份，永 州 市 某 中 学 开 展“六 城 同 创”知 识 竞 赛 活 动 赛 后，随 机 抽 取 了 部 分 参 赛 学 生 的 成 绩，按 得 分 划 为 A，B，C，D 四 个 等 级，A：9 0 1 0 0 S，B：8 0 9 0 S，C：7 0 8 0 S，D：7 0 S，并绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 结 合 图 中 所 给 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）请 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整（2）扇 形 统 计 图 中m _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，n _ _ _ _ _ _ _ _ _，B 等 级 所 占 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（3）该 校 准 备 从 上 述 获 得 A 等 级 的 四 名 学 生 中 选 取 两 人 参 加 永 州 市 举 行 的“六 城 同 创”知 识 竞 赛，已 知 这四 人 中 有 两 名 男 生（用1A，2A 表 示），两 名 女 生（用1B，2B 表 示），请 利 用 树 状 图 法 或 列 表 法，求 恰 好 抽到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 2 2.一 艘 渔 船 从 位 于 A 海 岛 北 偏 东 6 0 方 向，距 A 海 岛 6 0 海 里 的 B 处 出 发，以 每 小 时 3 0 海 里 的 速 度 沿 正 南方 向 航 行 已 知 在 A 海 岛 周 围 5 0 海 里 水 域 内 有 暗 礁（参 考 数 据：3 1.73,5 2.24,7 2.65）（1）这 艘 渔 船 在 航 行 过 程 中 是 否 有 触 礁 的 危 险？请 说 明 理 由（2）渔 船 航 行 3 小 时 后 到 达 C 处，求 A，C 之 间 的 距 离 2 3.某 药 店 在 今 年 3 月 份，购 进 了 一 批 口 罩，这 批 口 罩 包 括 有 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 和 N 9 5 口 罩，且 两 种 口 罩的 只 数 相 同 其 中 购 进 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 花 费 1 6 0 0 元，N 9 5 口 罩 花 费 9 6 0 0 元 已 知 购 进 一 次 性 医 用 外 科口 罩 的 单 价 比 N 9 5 口 罩 的 单 价 少 1 0 元（1）求 该 药 店 购 进 的 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 和 N 9 5 口 罩 的 单 价 各 是 多 少 元？（2）该 药 店 计 划 再 次 购 进 两 种 口 罩 共 2 0 0 0 只，预 算 购 进 的 总 费 用 不 超 过 1 万 元，问 至 少 购 进 一 次 性 医 用外 科 口 罩 多 少 只？2 4.如 图，A B C 内 接 于,O A B 是 O 的 直 径，B D 与 O 相 切 于 点 B，B D 交 A C 的 延 长 线 于 点 D，E为 B D 的 中 点，连 接 C E（1）求 证：C E 是 O 的 切 线（2）已 知3 5,5 B D C D，求 O，E 两 点 之 间 的 距 离 2 5.在 平 面 直 角 坐 标 系x o y中，等 腰 直 角 A B C 的 直 角 顶 点 C 在 y 轴 上，另 两 个 顶 点 A，B 在 x 轴 上，且4 A B，抛 物 线 经 过 A，B，C 三 点，如 图 1 所 示（1）求 抛 物 线 所 表 示 的 二 次 函 数 表 达 式（2）过 原 点 任 作 直 线 l 交 抛 物 线 于 M，N 两 点，如 图 2 所 示 求 C M N 面 积 的 最 小 值 已 知31,2Q 是 抛 物 线 上 一 定 点，问 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P，使 得 点 P 与 点 Q 关 于 直 线 l 对 称，若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标 及 直 线 l 的 一 次 函 数 表 达 式；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 6.某 校 开 展 了 一 次 综 合 实 践 活 动，参 加 该 活 动 的 每 个 学 生 持 有 两 张 宽 为 6 c m，长 足 够 的 矩 形 纸 条 探 究 两张 纸 条 叠 放 在 一 起，重 叠 部 分 的 形 状 和 面 积 如 图 1 所 示，一 张 纸 条 水 平 放 置 不 动，另 一 张 纸 条 与 它 成 4 5 的 角，将 该 纸 条 从 右 往 左 平 移（1）写 出 在 平 移 过 程 中，重 叠 部 分 可 能 出 现 的 形 状（2）当 重 叠 部 分 的 形 状 为 如 图 2 所 示 的 四 边 形 A B C D 时，求 证：四 边 形 A B C D 是 菱 形（3）设 平 移 的 距 离 为 c m(0 6 6 2)x x，两 张 纸 条 重 叠 部 分 的 面 积 为2c m s 求 s 与 x 的 函 数 关 系 式，并 求 s 的 最 大 值 参 考 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分 每 个 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项，请 将 正 确 的 选 项填 涂 到 答 题 卡 上）1-5 B D C C A 6-1 0 A C B D B二、填 空 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 的 答 案 栏 内）1 1.x 31 2.22xy 1 3.m 4 1 4.4 8 0.1 5.41 6.3 5 1 7.61 8.4 5三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 8 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9.计 算：01312 0 2 0 8 s i n 3 02 解：原 式11 2 22 1 1 2 0 2 0.解：22 21 2 2 1(2)1 1 4 4a a aaa a a a 221 2(1)(2)1(1)(1)(2)a aaa a a a 1 1(2)1(1)(2)aaa a a 2 11 1a aa a 31 a当 2 a 时，原 式312 1 2 1.解：（1）总 人 数 为 2 8 7 0%4 0（人），C 等 级 的 人 数 为：4 0 4 2 8 2 6（人），补 充 统 计 图：（2）6%100%15%40m，2%1 0 0%5%4 0n，B 等 级 所 占 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为7 0%3 6 0 2 5 2，故 答 案 为：1 5 m，5 n，2 5 2；（3）列 树 状 图 如 下：共 有 1 2 种 等 可 能 的 情 况，其 中 恰 好 抽 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 有 8 种，P（1 男，1 女）8 212 3.2 2.解：（1）过 A 点 作 A D B C 于 点 D，9 0 A D B A D C，由 题 意 可 得 6 0 B，在 R t A B D 中，3s i n 6 0 6 0 3 0 3 5 1.9 5 02A D A B，渔 船 在 航 行 过 程 中 没 有 触 礁 的 危 险；（2）在 R t A B D 中，c o s 6 0 3 0 B D A B，3 3 0 9 0 B C，9 0 3 0 6 0 D C，在 R t A D C 中，2 2 2 2(3 0 3)6 0 3 0 7 7 9.5 0 A C A D C D，即 A，C 之 间 的 距 离 为 7 9.5 0 海 里.2 3.解：（1）设 一 次 性 医 用 口 罩 单 价 为 x 元，则 N 9 5 口 罩 的 单 价 为 10 x 元由 题 意 可 知，1 6 0 0 9 6 0 01 0 x x，解 方 程 得 2 x 经 检 验 2 x 是 原 方 程 的 解，当 2 x 时，1 0 1 2 x 答：一 次 性 医 用 口 罩 和 N 9 5 口 单 价 分 别 是 2 元，1 2 元（2）设 购 进 一 次 性 医 用 口 罩 y 只根 据 题 意 得 2 1 2(2 0 0 0)1 0 0 0 0 y y，解 不 等 式 得 1 4 0 0 y 答：药 店 购 进 一 次 性 医 用 口 罩 至 少 1 4 0 0 只 2 4.（1）证 明：连 接 O C，O C O B，O B C O C B，A B 是 O 的 直 径，9 0 A C B，则 9 0 B C D，C E 是 R t B C D 斜 边 B D 上 的 中 线，C E B E，E B C E C B，B D 与 O 相 切，90 A B D，即 9 0 O B C E B C，9 0 O C B E C B，即 9 0 O C E，O C C E，C E 是 O 的 切 线；（2）连 接 O E，D D B C D A B D，B C D A B D，B D C DA D B D，即2(3 5)5 A D，9 A D，O E 是 A B D 的 中 位 线，92 21O E A D 2 5.解：（1）设 抛 物 线 的 解 析 式 为2y a x b x c，在 等 腰 R t A B C 中，O C 垂 直 平 分 A B，且 4 A B，2 O A O B O C(2,0)A(2,0)B(0,2)C 4 2 04 2 02a b ca b cc，解 得：1202abc 抛 物 线 的 解 析 式 为2122y x（2）设 直 线 l 的 解 析 式 为y k x，交 点 1 2,M x y，2 2,N x y由2122y xy k x，可 得212 02x k x，1 22 x x k，1 24 x x 2 221 2 1 2 1 24 4 1 6 x x x x x x k，21 22 4 x x k 21 212 42C M N O C M O C NS S S O C x x k 当 0 k 时，22 4 k 取 最 小 值 4 C M NS的 最 小 值 是 4 假 设 抛 物 线 上 存 在 点21,22P m m，使 得 点 P 与 点 Q 关 于 直 线 l 对 称，O P O Q，即3 22 2 23 11 2,2 2m m 解 得：13 m，23 m，31 m，41 m 31 m，41 m，（不 合 题 意，舍 去）当13 m 时，点13,2P，线 段 P Q 的 中 点 为1 3,12 1 312k，21 31 3k 直 线 l 的 表 达 式 为：(1 3)y x 当13 m 时，点13,2P，线 段 P Q 的 中 点 为1 3,12 1 312k，21 31 3k 直 线 l 的 表 达 式 为：(1 3)y x 综 上：点13,2P，(1 3)y x 或 点13,2P，(1 3)y x 2 6.解：（1）在 平 移 过 程 中，重 叠 部 分 的 形 状 分 别 为：三 角 形，四 边 形（梯 形、菱 形），五 边 形；（2）证 明：分 别 过 点 B、D 作 B E C D 于 点 E、D F C B 于 点 F，9 0 B E C D F C 两 张 纸 条 等 宽，6 B E D F 在 B C E 和 D C F 中 4 5 B C E D C F，2 26 6=6 2 B C D C，两 张 纸 条 都 是 矩 形，/A B C B/B C A D 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，又 B C D C，四 边 形 A B C D 是 菱 形；（3）、如 图：当 0 6 x 时，重 叠 部 分 为 三 角 形，如 图 所 示，212S x，0 18 S 最 大 值 为21 8 c m、如 图：当6 6 2 x 时，重 叠 部 分 为 梯 形，如 图 所 示，梯 形 的 下 底 为c m x，上 底 为(6)c m x，16 6 6 1 82S x x x，当6 2 x 时，s 取 最 大 值2(3 6 2 1 8)c m、当6 2 6 6 2 x 时，重 叠 部 分 为 五 边 形，2 21 1=6 2 6(6 6 2)(6 6 2)3 6 22 2S S S x x 五 边 形 菱 形 三 角 形此 时 3 6 2 1 8 3 6 2 S 五 边 形、当6 6 2 x 时，重 叠 部 分 为 菱 形，23 6 2 c m S 菱 形221(0 6)26 18(6 6 2)1(6 6 2)36 2(6 2 6 6 2)236 2(6 6 2)x xx xsx xx s 的 最 大 值 为23 6 2 c m