2020年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案.pdf

2 0 2 0 年 内 蒙 古 赤 峰 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 4 小 题，共 4 2.0 分）1.实 数|-5|，-3，0，中，最 小 的 数 是（）A.|-5|B.-3 C.0 D.2.2 0 2 0 年 6 月 2 3 日 9 时 4 3 分，我 国 成 功 发 射 了 北 斗 系 统 第 5 5 颗 导 航 卫 星，其 授 时 精 度 为 世 界 之 最，不超 过 0.0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 秒 数 据“0.0 0 0 0 0 0 0 0 9 9”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.9 9 1 0-1 0B.9.9 1 0-1 0C.9.9 1 0-9D.0.9 9 1 0-83.下 列 图 形 绕 某 一 点 旋 转 一 定 角 度 都 能 与 原 图 形 重 合，其 中 旋 转 角 度 最 小 的 是（）A.等 边 三 角 形B.平 行 四 边 形C.正 八 边 形D.圆 及 其 一 条 弦4.学 校 朗 诵 比 赛，共 有 9 位 评 委 分 别 给 出 某 选 手 的 原 始 评 分，评 定 该 选 手 的 成 绩 时，从 9 个 原 始 评 分 中去 掉 一 个 最 高 分、一 个 最 低 分，得 到 7 个 有 效 评 分 7 个 有 效 评 分 与 9 个 原 始 评 分 相 比，不 变 的 数 据 特征 是（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.众 数 D.方 差5.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a2+a3=a5B.3C.（x2）3=x5D.m5 m3=m26.不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A.B.C.D.7.如 图，R t A B C 中，A C B=9 0，A B=5，A C=3，把 R t A B C 沿 直 线 B C向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 A B C，则 四 边 形 A B C A 的 面 积 是（）A.1 5 B.1 8 C.2 0 D.2 28.如 图，在 A B C 中，点 D，E 分 别 是 边 A B，A C 的 中 点，点 F 是 线 段 D E上 的 一 点 连 接 A F，B F，A F B=9 0，且 A B=8，B C=1 4，则 E F 的 长 是（）A.2 B.3 C.4 D.59.估 计（2+3）的 值 应 在（）A.4 和 5 之 间 B.5 和 6 之 间 C.6 和 7 之 间 D.7 和 8 之 间1 0.如 图，A B C 中，A B=A C，A D 是 B A C 的 平 分 线，E F 是 A C 的 垂 直 平 分 线，交 A D 于 点O 若 O A=3，则 A B C 外 接 圆 的 面 积 为（）A.3 B.4 C.6 D.9 1 1.如 图，A 经 过 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 O，交 x 轴 于 点 B（-4，0），交 y 轴 于 点 C（0，3），点 D 为 第二 象 限 内 圆 上 一 点 则 C D O 的 正 弦 值 是（）A.B.-C.D.1 2.某 几 何 体 的 三 视 图 及 相 关 数 据（单 位：c m）如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 侧 面 积是（）A.c m2B.6 0 c m2C.6 5 c m2D.1 3 0 c m21 3.如 图，点 B 在 反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 上，点 C 在 反 比 例 函 数 y=-（x 0）的 图 象 上，且 B C y 轴，A C B C，垂 足 为 点 C，交 y 轴 于 点 A 则 A B C的 面 积 为（）A.3B.4C.5D.61 4.如 图，在 菱 形 A B C D 中，B=6 0，A B=2 动 点 P 从 点 B 出 发，以 每 秒 1 个单 位 长 度 的 速 度 沿 折 线 B A A C 运 动 到 点 C，同 时 动 点 Q 从 点 A 出 发，以 相同 速 度 沿 折 线 A C C D 运 动 到 点 D，当 一 个 点 停 止 运 动 时，另 一 点 也 随 之 停止 设 A P Q 的 面 积 为 y，运 动 时 间 为 x 秒 则 下 列 图 象 能 大 致 反 映 y 与 x之 间 函 数 关 系 的 是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，共 1 2.0 分）1 5.一 个 正 n 边 形 的 内 角 和 是 它 外 角 和 的 4 倍，则 n=_ _ _ _ _ _ 1 6.如 图，航 拍 无 人 机 从 A 处 测 得 一 幢 建 筑 物 顶 部 C 的 仰 角 是 3 0，测 得 底 部 B 的 俯 角是 6 0，此 时 无 人 机 与 该 建 筑 物 的 水 平 距 离 A D 是 9 米，那 么 该 建 筑 物 的 高 度 B C 为_ _ _ _ _ _ 米（结 果 保 留 根 号）1 7.某 校 为 了 解 七 年 级 学 生 的 身 体 素 质 情 况，从 七 年 级 各 班 随 机 抽 取 了 数 量 相 同 的 男 生 和 女 生，组 成 一 个容 量 为 6 0 的 样 本，进 行 各 项 体 育 项 目 的 测 试 下 表 是 通 过 整 理 样 本 数 据，得 到 的 关 于 每 个 个 体 测 试 成绩 的 部 分 统 计 表：某 校 6 0 名 学 生 体 育 测 试 成 绩 频 数 分 布 表成 绩 划 记 频 数 百 分 比优 秀 a 3 0%良 好 3 0 b合 格 9 1 5%不 合 格 3 5%合 计 6 0 6 0 1 0 0%如 果 该 校 七 年 级 共 有 3 0 0 名 学 生，根 据 以 上 数 据，估 计 该 校 七 年 级 学 生 身 体 素 质 良 好 及 以 上 的 人 数 为_ _ _ _ _ _ 人 1 8.一 个 电 子 跳 蚤 在 数 轴 上 做 跳 跃 运 动 第 一 次 从 原 点 O 起 跳，落 点 为 A1，点 A1表 示 的 数 为 1；第 二 次 从 点A1起 跳，落 点 为 O A1的 中 点 A2，第 三 次 从 A2点 起 跳，落 点 为 O A2的 中 点 A3；如 此 跳 跃 下 去 最 后 落 点 为O A2 0 1 9的 中 点 A2 0 2 0，则 点 A2 0 2 0表 示 的 数 为 _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 9 6.0 分）1 9.先 化 简，再 求 值：m-，其 中 m 满 足：m2-m-1=0 2 0.小 琪 同 学 和 爸 爸 妈 妈 一 起 回 老 家 给 奶 奶 过 生 日，他 们 为 奶 奶 准 备 了 一 个 如 图 所 示 的 正 方 形 蛋 糕，蛋 糕的 每 条 边 上 均 匀 镶 嵌 着 4 颗 巧 克 力 爸 爸 要 求 小 琪 只 切 两 刀 把 蛋 糕 平 均 分 成 4 份，使 每 个 人 分 得 的 蛋糕 和 巧 克 力 数 都 相 等（1）请 你 在 图 1 中 画 出 一 种 分 法（无 需 尺 规 作 图）；（2）如 图 2，小 琪 同 学 过 正 方 形 的 中 心 切 了 一 刀，请 你 用 尺 规 作 图 帮 她 作 出 第 2 刀 所 在 的 直 线（不写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）2 1.如 图 1，一 枚 质 地 均 匀 的 正 四 面 体 骰 子，它 有 四 个 面，并 分 别 标 有 1，2，3，4 四 个 数 字；如 图 2，等边 三 角 形 A B C 的 三 个 顶 点 处 各 有 一 个 圆 圈 丫 丫 和 甲 甲 想 玩 跳 圈 游 戏，游 戏 的 规 则 为：游 戏 者 从 圈 A起 跳，每 投 掷 一 次 骰 子，骰 子 着 地 的 一 面 点 数 是 几，就 沿 着 三 角 形 的 边 逆 时 针 方 向 连 续 跳 跃 几 个 边长 如：若 第 一 次 掷 得 点 数 为 2，就 逆 时 针 连 续 跳 2 个 边 长，落 到 圈 C；若 第 二 次 掷 得 点 数 为 4，就 从圈 C 继 续 逆 时 针 连 续 跳 4 个 边 长，落 到 圈 A（1）丫 丫 随 机 掷 一 次 骰 子，她 跳 跃 后 落 回 到 圈 A 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _；（2）丫 丫 和 甲 甲 一 起 玩 跳 图 游 戏：丫 丫 随 机 投 掷 一 次 骰 子，甲 甲 随 机 投 掷 两 次 骰 子，都 以 最 终 落 回 到圈 A 为 胜 者 这 个 游 戏 规 则 公 平 吗？请 说 明 理 由 2 2.甲、乙 两 支 工 程 队 修 建 二 级 公 路，已 知 甲 队 每 天 修 路 的 长 度 是 乙 队 的 2 倍，如 果 两 队 各 自 修 建 公 路 5 0 0 m，甲 队 比 乙 队 少 用 5 天（1）求 甲，乙 两 支 工 程 队 每 天 各 修 路 多 少 米？（2）我 市 计 划 修 建 长 度 为 3 6 0 0 m 的 二 级 公 路，因 工 程 需 要，须 由 甲、乙 两 支 工 程 队 来 完 成 若 甲 队 每天 所 需 费 用 为 1.2 万 元，乙 队 每 天 所 需 费 用 为 0.5 万 元，求 在 总 费 用 不 超 过 4 0 万 元 的 情 况 下，至 少 安排 乙 队 施 工 多 少 天？2 3.如 图，A B 是 O 的 直 径，A C 是 O 的 一 条 弦，点 P 是 O 上 一 点，且 P A=P C，P D A C，与 B A 的 延 长 线交 于 点 D（1）求 证：P D 是 O 的 切 线；（2）若 t a n P A C=，A C=1 2，求 直 径 A B 的 长 2 4.阅 读 理 解：材 料 一：若 三 个 非 零 实 数 x，y，z 满 足：只 要 其 中 一 个 数 的 倒 数 等 于 另 外 两 个 数 的 倒 数 的 和，则 称 这三 个 实 数 x，y，z 构 成“和 谐 三 数 组”材 料 二：若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c=0（a 0）的 两 根 分 别 为 x1，x2，则 有 x1+x2=-，x1 x2=问 题 解 决：（1）请 你 写 出 三 个 能 构 成“和 谐 三 数 组”的 实 数 _ _ _ _ _ _；（2）若 x1，x2是 关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c=0（a，b，c 均 不 为 0）的 两 根，x3是 关 于 x 的 方 程 b x+c=0（b，c 均 不 为 0）的 解 求 证：x1，x2，x3可 以 构 成“和 谐 三 数 组”；（3）若 A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三 个 点 均 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，且 三 点 的 纵 坐标 恰 好 构 成“和 谐 三 数 组”，求 实 数 m 的 值 2 5.如 图，已 知 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0）的 图 象 与 x 轴 交 于 A（1，0），B（4，0）两 点，与 y 轴 交 于点 C，直 线 y=-x+2 经 过 B，C 两 点（1）直 接 写 出 二 次 函 数 的 解 析 式 _ _ _ _ _ _；（2）平 移 直 线 B C，当 直 线 B C 与 抛 物 线 有 唯 一 公 共 点 Q 时，求 此 时 点 Q 的 坐 标；（3）过（2）中 的 点 Q 作 Q E y 轴，交 x 轴 于 点 E 若 点 M 是 抛 物 线 上 一 个 动 点，点 N 是 x 轴 上 一 个 动点，是 否 存 在 以 E，M，N 三 点 为 顶 点 的 直 角 三 角 形（其 中 M 为 直 角 顶 点）与 B O C 相 似？如 果 存 在，请直 接 写 出 满 足 条 件 的 点 M 的 个 数 和 其 中 一 个 符 合 条 件 的 点 M 的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由 2 6.如 图，矩 形 A B C D 中，点 P 为 对 角 线 A C 所 在 直 线 上 的 一 个 动 点，连 接 P D，过 点 P 作 P E P D，交 直 线 A B于 点 E，过 点 P 作 M N A B，交 直 线 C D 于 点 M，交 直 线 A B 于 点 N A B=4，A D=4（1）如 图 1，当 点 P 在 线 段 A C 上 时，P D M 和 E P N 的 数 量 关 系 为：P D M _ _ _ _ _ _ E P N；的 值 是 _ _ _ _ _ _；（2）如 图 2，当 点 P 在 C A 延 长 线 上 时，（1）中 的 结 论 是 否 成 立？若 成 立，请 证 明；若 不 成 立，说明 理 由；（3）如 图 3，以 线 段 P D，P E 为 邻 边 作 矩 形 P E F D 设 P M 的 长 为 x，矩 形 P E F D 的 面 积 为 y 请 直 接 写 出y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 及 y 的 最 小 值 答 案 和 解 析1.【答 案】B【解 析】解：|-5|=5，=2，-3 0 2 5，-3 是 最 小 的 数，故 选：B 正 实 数 都 大 于 0，负 实 数 都 小 于 0，正 实 数 大 于 一 切 负 实 数，两 个 负 实 数 比 较 大 小，绝 对 值 大 的 反 而 小，据此 判 断 即 可 此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 比 较 的 方 法，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：正 实 数 0 负 实 数，两 个负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 2.【答 案】C【解 析】解：0.0 0 0 0 0 0 0 0 9 9=9.9 1 0-9，故 选：C 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a 1 0-n，与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其所 使 用 的 是 负 指 数 幂，指 数 n 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 a 1 0-n，其 中 1|a|1 0，n 为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 3.【答 案】C【解 析】解：A、最 小 旋 转 角 度=1 2 0；B、最 小 旋 转 角 度=1 8 0；C、最 小 旋 转 角 度=4 5；D、最 小 旋 转 角 度=3 6 0；综 上 可 得：旋 转 一 定 角 度 后，能 与 原 图 形 完 全 重 合，且 旋 转 角 度 最 小 的 是 C 故 选：C 求 出 各 旋 转 对 称 图 形 的 最 小 旋 转 角 度，继 而 可 作 出 判 断 本 题 考 查 了 旋 转 对 称 图 形 的 知 识，求 出 各 图 形 的 最 小 旋 转 角 度 是 解 题 关 键 4.【答 案】B【解 析】解：根 据 题 意，从 9 个 原 始 评 分 中 去 掉 1 个 最 高 分、1 个 最 低 分，得 到 7 个 有 效 评 分 7 个 有 效 评 分与 9 个 原 始 评 分 相 比，不 变 的 数 字 特 征 是 中 位 数 故 选：B 根 据 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 的 意 义 即 可 求 解 本 题 考 查 了 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 的 意 义 平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个数；中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（或 最 中 间 两 个 数 的 平 均数）；一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数；一 组 数 据 中 各 数 据 与 它 们 的 平 均 数 的 差 的 平 方 的 平 均 数，叫 做 这 组 数 据 的 方 差 5.【答 案】D【解 析】解：A、a2+a3，无 法 计 算，故 此 选 项 错 误；B、3-2=，故 此 选 项 错 误；C、（x2）3=x6，故 此 选 项 错 误；D、m5 m3=m2，正 确 故 选：D 直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 幂 的 乘 方 运 算 法 则、同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 分 别 计 算 得 出 答 案 此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 以 及 幂 的 乘 方 运 算、同 底 数 幂 的 乘 除 运 算，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 6.【答 案】C【解 析】解：解 不 等 式 x+2 0，得：x-2，解 不 等 式-2 x+4 0，得：x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 为-2 x 2，故 选：C 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集，再 求 出 其 公 共 解 集，并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的法 则 是 解 答 此 题 的 关 键 7.【答 案】A【解 析】解：把 R t A B C 沿 直 线 B C 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 A B C，A B=A B=5，A C=A C=3，A C B=A C B=9 0，A A=C C=3，B C=4，A C A C，四 边 形 A C C A 是 矩 形，四 边 形 A B C A 的 面 积=（A A+B C）A C=（3+4+3）3=1 5，故 选：A 根 据 平 移 的 性 质 得 到 A B=A B=5，A C=A C=3，A C B=A C B=9 0，A A=C C=3，由 勾 股 定 理 得到 B C=4，根 据 梯 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 本 题 考 查 了 勾 股 定 理，梯 形 的 面 积，平 移 的 性 质 等 知 识 点 的 应 用，主 要 考 查 学 生 综 合 运 用 性 质 进 行 计 算 的能 力，题 目 比 较 典 型，但 难 度 不 大 8.【答 案】B【解 析】解：点 D，E 分 别 是 边 A B，A C 的 中 点，D E 是 A B C 的 中 位 线，B C=1 4，D E=B C=7，A F B=9 0，A B=8，D F=A B=4，E F=D E-D F=7-4=3，故 选：B 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 和 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理，直 角 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 三 角 形 中 位 线 定 理 是 解 题 的 关 键 9.【答 案】A【解 析】解：原 式=2+，故 选：A 先 根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 进 行 计 算，再 估 算 无 理 数 的 大 小 本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法，无 理 数 的 大 小 估 算，关 键 是 正 确 掌 握 二 次 根 式 的 摊 牌 法 则 1 0.【答 案】D【解 析】解：A B=A C，A D 是 B A C 的 平 分 线，B D=C D，A D B C，E F 是 A C 的 垂 直 平 分 线，点 O 是 A B C 外 接 圆 的 圆 心，O A=3，A B C 外 接 圆 的 面 积 为 9 故 选：D 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 B D=C D，A D B C，则 点 O 是 A B C 外 接 圆 的 圆 心，则 由 圆 的 面 积 公 式 可 得 出 答 案 本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心，线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟练 掌 握 三 角 形 的 外 接 圆 和 外 心 的 概 念 和 性 质 1 1.【答 案】A【解 析】解：连 接 B C，如 图，B（-4，0），C（0，3），O B=4，O C=3，B C=5，s i n O B C=，O D C=O B C，s i n C D O=s i n O B C=故 选：A 连 接 B C，如 图，先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 B C=5，再 根 据 正 弦 的 定 义 得 到 s i n O B C=，再 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 O D C=O B C，从 而 得 到 s s i n C D O 的 值 本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的一 半 1 2.【答 案】C【解 析】解：观 察 图 形 可 知：圆 锥 母 线 长 为：=1 3，所 以 圆 锥 侧 面 积 为：r l=5 1 3=6 5（c m2）答：该 几 何 体 的 侧 面 积 是 6 5 c m2故 选：C 根 据 几 何 体 的 三 视 图 得 这 个 几 何 体 是 圆 锥，再 根 据 圆 锥 的 侧 面 是 扇 形 即 可 求 解 本 题 考 查 了 几 何 体 的 表 面 积，解 决 本 题 的 关 键 是 根 据 几 何 体 的 三 视 图 得 几 何 体，再 根 据 几 何 体 求 其 侧 面 积 1 3.【答 案】B【解 析】解：过 B 点 作 B H y 轴 于 H 点，B C 交 x 轴 于 D，如 图，B C y 轴，A C B C，四 边 形 A C D O 和 四 边 形 O D B H 都 是 矩 形，S矩 形 O A C D=|-2|=2，S矩 形 O D B H=|6|=6，S矩 形 A C B D=2+6=8，A B C 的 面 积=S矩 形 A C B D=4 故 选：B 过 B 点 作 B H y 轴 于 H 点，B C 交 x 轴 于 D，如 图，利 用 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 得 到 S矩 形 O A C D=2，S矩 形 O D B H=6，则 S矩 形 A C B D=8，然 后 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 A B C 的 面 积 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义：在 反 比 例 函 数 y=图 象 中 任 取 一 点，过 这 一 个 点 向 x 轴 和 y 轴 分别 作 垂 线，与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 是 定 值|k|在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 任 意 一 点 向 坐 标 轴 作 垂 线，这 一点 和 垂 足 以 及 坐 标 原 点 所 构 成 的 三 角 形 的 面 积 是|k|，且 保 持 不 变 1 4.【答 案】A【解 析】解：当 0 x 2 时，如 图 1，过 点 Q 作 Q H A B 于 H，由 题 意 可 得 B P=A Q=x，在 菱 形 A B C D 中，B=6 0，A B=2，A B=B C=A D=C D，B=D=6 0，A B C 和 A D C 都 是 等 边 三 角 形，A C=A B=2，B A C=6 0=A C D，s i n B A C=，H Q=A Q s i n 6 0=x，A P Q 的 面 积=y=（2-x）x=-（x-1）2+；当 2 x 4 时，如 图 2，过 点 Q 作 Q N A C 于 N，由 题 意 可 得 A P=C Q=x-2，s i n A C D=，N Q=（x-2），A P Q 的 面 积=y=（x-2）（x-2）=（x-2）2，该 图 象 开 口 向 上，对 称 轴 为 直 线 x=2，在 2 x 4 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 x=4 时，y 有 最 大 值 为，故 选：A 由 菱 形 的 性 质 可 证 A B C 和 A D C 都 是 等 边 三 角 形，可 得 A C=A B=2，B A C=6 0=A C D，分 两 种 情 况 讨 论，由 锐 角 三 角 函 数 和 三 角 形 的 面 积 公 式 可 求 y 与 x 之 间 函 数 关 系，由 二 次 函 数 的 性 质 可 求 解 本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，菱 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，锐 角 三 角 函 数，二 次 函 数 的 性质 等 知 识，利 用 分 类 讨 论 思 想 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键 1 5.【答 案】1 0【解 析】解：多 边 形 的 外 角 和 是 3 6 0，根 据 题 意 得：1 8 0（n-2）=3 6 0 4，解 得 n=1 0 故 答 案 为：1 0 利 用 多 边 形 的 内 角 和 公 式 和 外 角 和 公 式，根 据 一 个 n 边 形 的 内 角 和 是 其 外 角 和 的 4 倍 列 出 方 程 求 解 即 可 本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 内 角 和 公 式 及 外 角 的 特 征 求 多 边 形 的 边 数，可 以 转 化 为 方 程 的 问 题 来 解 决 1 6.【答 案】1 2【解 析】解：根 据 题 意 可 知：在 R t A D C 中，C A D=3 0，A D=9，C D=A D t a n 3 0=9=3，在 R t A D B 中，B A D=6 0，A D=9，B D=A D t a n 6 0=9，B C=C D+B D=3+9=1 2（米）答；该 建 筑 物 的 高 度 B C 为 1 2 米 故 答 案 为：1 2 根 据 题 意 可 得 在 R t A D C 中，C A D=3 0，A D=9，在 R t A D B 中，B A D=6 0，A D=9，再 根 据 特 殊 角 三 角函 数 即 可 分 别 求 出 C D 和 B D 的 长，进 而 可 得 该 建 筑 物 的 高 度 B C 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 仰 角 俯 角 定 义 1 7.【答 案】2 4 0【解 析】解：根 据 频 数 分 布 表 可 知：9 1 5%=6 0，a=6 0 3 0%=1 8，b=1-3 0%-1 5%-5%=5 0%，3 0 0（3 0%+5 0%）=2 4 0（人）答：估 计 该 校 七 年 级 学 生 身 体 素 质 良 好 及 以 上 的 人 数 为 2 4 0 人 故 答 案 为：2 4 0 根 据 频 数 分 布 表 数 据 可 得 a 和 b 的 值，进 而 可 以 估 计 该 校 七 年 级 学 生 身 体 素 质 良 好 及 以 上 的 人 数 本 题 考 查 了 频 数 分 布 表、总 体、个 体、样 本、样 本 容 量、用 样 本 估 计 总 体，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 统 计 的相 关 知 识 1 8.【答 案】【解 析】解：第 一 次 落 点 为 A1处，点 A1表 示 的 数 为 1；第 二 次 落 点 为 O A1的 中 点 A2，点 A2表 示 的 数 为；第 三 次 落 点 为 O A2的 中 点 A3，点 A3表 示 的 数 为（）2；则 点 A2 0 2 0表 示 的 数 为（）2 0 1 9，即 点 A2 0 2 0表 示 的 数 为；故 答 案 为：根 据 题 意，得 第 一 次 跳 动 到 A1处，离 原 点 为 1 个 单 位，第 二 次 跳 到 O A1的 中 点 A2处，即 在 离 原 点 个 单 位 处，第 三 次 从 A2点 跳 动 到 A3处，即 距 离 原 点（）2处，依 此 即 可 求 解 本 题 考 查 了 数 轴，是 一 道 找 规 律 的 题 目，本 题 注 意 根 据 线 段 中 点 的 定 义 表 示 出 各 个 点 跳 动 的 规 律 1 9.【答 案】解：原 式=m-=m-=，m2-m-1=0，m2=m+1，原 式=【解 析】根 据 分 式 乘 法 法 则 和 减 法 法 则 化 简 原 式，再 将 已 知 方 程 变 形 为 m2=m+1，最 后 代 入 求 值 便 可 本 题 主 要 考 查 分 式 乘 法 法 则 和 减 法 法 则，求 代 数 式 的 值，考 查 了 整 体 代 入 思 想，关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 混 合运 算 的 顺 序 和 运 算 法 则，解 题 技 巧 是 将 已 知 方 程 变 形，巧 用 整 体 代 入 思 想 可 快 速 求 值 2 0.【答 案】解：（1）如 图，直 线 a，直 线 b 即 为 所 求（2）如 图，直 线 c 即 为 所 求【解 析】（1）作 正 方 形 的 对 角 线 即 可（2）连 接 A C 交 直 线 E F 于 O，过 点 O 作 直 线 c E F 即 可 本 题 考 查 作 图-应 用 与 设 计，正 方 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 2 1.【答 案】【解 析】解：（1）丫 丫 随 机 掷 一 次 骰 子，她 跳 跃 后 落 回 到 圈 A 的 概 率=；（2）这 个 游 戏 规 则 不 公 平 理 由 如 下：画 树 状 图 为：共 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果，其 中 甲 甲 随 机 投 掷 两 次 骰 子，最 终 落 回 到 圈 A 的 结 果 数 为 5，所 以 甲 甲 随 机 投 掷 两 次 骰 子，最 终 落 回 到 圈 A 的 概 率=，因 为，所 以 这 个 游 戏 规 则 不 公 平（1）直 接 利 用 概 率 公 式 计 算；（2）画 树 状 图 展 示 所 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果，找 出 甲 甲 随 机 投 掷 两 次 骰 子，最 终 落 回 到 圈 A 的 结 果 数，则可 计 算 出 甲 甲 随 机 投 掷 两 次 骰 子，最 终 落 回 到 圈 A 的 概 率，然 后 通 过 比 较 她 们 回 到 圈 A 的 概 率 的 大 小 可 判断 游 戏 是 否 公 平 本 题 考 查 了 游 戏 公 平 性：判 断 游 戏 公 平 性 需 要 先 计 算 每 个 事 件 的 概 率，然 后 比 较 概 率 的 大 小，概 率 相 等 就公 平，否 则 就 不 公 平 也 考 查 了 树 状 图 法 2 2.【答 案】解：（1）设 乙 工 程 队 每 天 修 路 x 米，则 甲 工 程 队 每 天 修 路 2 x 米，依 题 意，得：-=5，解 得：x=5 0，经 检 验，x=5 0 是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意，2 x=1 0 0 答：甲 工 程 队 每 天 修 路 1 0 0 米，乙 工 程 队 每 天 修 路 5 0 米（2）设 安 排 乙 工 程 队 施 工 m 天，则 安 排 甲 工 程 队 施 工=（3 6-0.5 m）天，依 题 意，得：0.5 m+1.2（3 6-0.5 m）4 0，解 得：m 3 2 答：至 少 安 排 乙 工 程 队 施 工 3 2 天【解 析】（1）设 乙 工 程 队 每 天 修 路 x 米，则 甲 工 程 队 每 天 修 路 2 x 米，根 据 工 作 时 间=工 作 总 量 工 作 效 率结 合 两 队 各 自 修 建 公 路 5 0 0 m 时 甲 队 比 乙 队 少 用 5 天，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 后 即 可 得 出结 论；（2）设 安 排 乙 工 程 队 施 工 m 天，则 安 排 甲 工 程 队 施 工（3 6-0.5 m）天，根 据 总 费 用 不 超 过 4 0 万 元，即 可 得出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 取 其 中 的 最 小 值 即 可 得 出 结 论 本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分式 方 程；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 不 等 式 2 3.【答 案】解：（1）连 接 P O，交 A C 于 H，P A=P C，P A C=P C A，P C A=P B A，P A C=P C A=P B A，D P A C，D P A=P A C=P C A=P B A，O A=O P，P A O=O P A，A B 是 直 径，A P B=9 0，P A B+A B P=9 0，O P A+D P A=9 0，D P O=9 0，又 O P 是 半 径，D P 是 O 的 切 线；（2）D P A C，D P O=9 0，D P O=A H O=9 0，又 P A=P C，A H=H C=A C=6，t a n P A C=，P H=A H=4，A O2=A H2+O H2，A O2=3 6+（O A-4）2，O A=，A B=2 O A=1 3【解 析】（1）连 接 P O，交 A C 于 H，由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 P A C=P C A，P A O=O P A，由 平 行 线 的 性质 和 圆 周 角 定 理 可 得 D P A=P A C=P C A=P B A，A P B=9 0，可 证 D P O=9 0，可 得 结 论；（2）由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 求 A H=H C=A C=6，由 锐 角 三 角 函 数 可 求 P H=4，由 勾 股 定 理 可 求 A O 的 长，即 可 求解 本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质，圆 周 角 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，锐 角 三 角 函 数 等 知 识，灵 活运 用 这 些 性 质 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键 2 4.【答 案】如【解 析】解：（1）根 据 题 意 得，能 构 成“和 谐 三 数 组”的 实 数 有，；理 由：的 倒 数 为 2，的 倒 数 为 3，的 倒 数 为 5，而 2+3=5，能 过 程“和 谐 三 数 组”，故 答 案 为：如；（2）证 明：x1，x2是 关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c=0（a，b，c 均 不 为 0）的 两 根，x1+x2=-，x1 x2=，+=-，x3是 关 于 x 的 方 程 b x+c=0（b，c 均 不 为 0）的 解，x3=-，=-，+=，x1，x2，x3可 以 构 成“和 谐 三 数 组”；（3）A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三 点 的 纵 坐 标 恰 好 构 成“和 谐 三 数 组”，A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三 个 点 均 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，y1=，y2=，y3=，=，=，=，A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三 点 的 纵 坐 标 恰 好 构 成“和 谐 三 数 组”，+=，+=，m=2，+=，+=，m=-4，+=，+=，m=-2，即 满 足 条 件 的 实 数 m 的 值 为 2 或-4 或-2（1）根 据“和 谐 三 数 组”写 成 一 组 即 可 得 出 结 论；（2）先 根 据 材 料 2，得 出+=-，再 求 出 一 元 一 次 方 程 的 解，进 而 得 出=-，即 可 得 出 结