2020山东省济宁市中考数学真题及答案.pdf

2 0 2 0 山 东 省 济 宁 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 符 合 题 目 要 求 1（3 分）的 相 反 数 是（）A B C D 2（3 分）用 四 舍 五 入 法 将 数 3.1 4 1 5 9 精 确 到 千 分 位 的 结 果 是（）A 3.1 B 3.1 4 C 3.1 4 2 D 3.1 4 13（3 分）下 列 各 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A B C D 4（3 分）一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1 0 8 0，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是（）A 9 B 8 C 7 D 65（3 分）一 条 船 从 海 岛 A 出 发，以 1 5 海 里/时 的 速 度 向 正 北 航 行，2 小 时 后 到 达 海 岛 B 处 灯塔 C 在 海 岛 A 的 北 偏 西 4 2 方 向 上，在 海 岛 B 的 北 偏 西 8 4 方 向 上 则 海 岛 B 到 灯 塔 C的 距 离 是（）A 1 5 海 里 B 2 0 海 里 C 3 0 海 里 D 6 0 海 里6（3 分）下 表 中 记 录 了 甲、乙、丙、丁 四 名 运 动 员 跳 远 选 拔 赛 成 绩（单 位：c m）的 平 均数 和 方 差，要 从 中 选 择 一 名 成 绩 较 高 且 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 决 赛，最 合 适 的 运 动 员 是（）甲 乙 丙 丁平 均 数 3 7 6 3 5 0 3 7 6 3 5 0方 差 s21 2.5 1 3.5 2.4 5.4A 甲 B 乙 C 丙 D 丁7（3 分）数 形 结 合 是 解 决 数 学 问 题 常 用 的 思 想 方 法 如 图，直 线 y x+5 和 直 线 y a x+b相 交 于 点 P，根 据 图 象 可 知，方 程 x+5 a x+b 的 解 是（）A x 2 0 B x 5 C x 2 5 D x 1 58（3 分）如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，根 据 图 中 所 示 数 据 计 算 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 是（）A 1 2 c m2B 1 5 c m2C 2 4 c m2D 3 0 c m29（3 分）如 图，在 A B C 中，点 D 为 A B C 的 内 心，A 6 0，C D 2，B D 4 则 D B C的 面 积 是（）A 4 B 2 C 2 D 41 0（3 分）小 明 用 大 小 和 形 状 都 完 全 一 样 的 正 方 体 按 照 一 定 规 律 排 放 了 一 组 图 案（如 图 所示），每 个 图 案 中 他 只 在 最 下 面 的 正 方 体 上 写“心”字，寓 意“不 忘 初 心”其 中 第（1）个 图 案 中 有 1 个 正 方 体，第（2）个 图 案 中 有 3 个 正 方 体，第（3）个 图 案 中 有 6 个 正 方体，按 照 此 规 律，从 第（1 0 0）个 图 案 所 需 正 方 体 中 随 机 抽 取 一 个 正 方 体，抽 到 带“心”字 正 方 体 的 概 率 是（）A B C D 二、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分 1 1（3 分）分 解 因 式 a3 4 a 的 结 果 是 1 2（3 分）已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 6，则 这 个 三 角 形 的 第 三 边 长 可 以 是（写出 一 个 即 可）1 3（3 分）已 如 m+n 3，则 分 式（2 n）的 值 是 1 4（3 分）如 图，小 明 在 距 离 地 面 3 0 米 的 P 处 测 得 A 处 的 俯 角 为 1 5，B 处 的 俯 角 为 6 0 若斜 面 坡 度 为 1：，则 斜 坡 A B 的 长 是 米 1 5（3 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，以 A B 为 直 径 的 半 圆 O 经 过 点 C，D A C 与 B D 相 交 于点 E，C D2 C E C A，分 别 延 长 A B，D C 相 交 于 点 P，P B B O，C D 2 则 B O 的 长 是 三、解 答 题：本 大 题 共 7 小 题，共 5 5 分 1 6（6 分）先 化 简，再 求 值：（x+1）（x 1）+x（2 x），其 中 x 1 7（7 分）某 校 举 行 了“防 溺 水”知 识 竞 赛 八 年 级 两 个 班 各 选 派 1 0 名 同 学 参 加 预 赛，依 据 各 参 赛 选 手 的 成 绩（均 为 整 数）绘 制 了 统 计 表 和 折 线 统 计 图（如 图 所 示）班 级 八（1）班 八（2）班最 高 分 1 0 0 9 9众 数 a 9 8中 位 数 9 6 b平 均 数 c 9 4.8（1）统 计 表 中，a，b，c；（2）若 从 两 个 班 的 预 赛 选 手 中 选 四 名 学 生 参 加 决 赛，其 中 两 个 班 的 第 一 名 直 接 进 入 决赛，另 外 两 个 名 额 在 成 绩 为 9 8 分 的 学 生 中 任 选 两 个，求 另 外 两 个 决 赛 名 额 落 在 不 同 班级 的 概 率 1 8（7 分）如 图，在 A B C 中，A B A C，点 P 在 B C 上（1）求 作：P C D，使 点 D 在 A C 上，且 P C D A B P；（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕迹，不 写 作 法）（2）在（1）的 条 件 下，若 A P C 2 A B C 求 证：P D A B 1 9（8 分）在 A B C 中，B C 边 的 长 为 x，B C 边 上 的 高 为 y，A B C 的 面 积 为 2（1）y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 是，x 的 取 值 范 围 是；（2）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 该 函 数 图 象；（3）将 直 线 y x+3 向 上 平 移 a（a 0）个 单 位 长 度 后 与 上 述 函 数 图 象 有 且 只 有 一 个交 点，请 求 出 此 时 a 的 值 2 0（8 分）为 加 快 复 工 复 产，某 企 业 需 运 输 一 批 物 资 据 调 查 得 知，2 辆 大 货 车 与 3 辆 小货 车 一 次 可 以 运 输 6 0 0 箱；5 辆 大 货 车 与 6 辆 小 货 车 一 次 可 以 运 输 1 3 5 0 箱（1）求 1 辆 大 货 车 和 1 辆 小 货 车 一 次 可 以 分 别 运 输 多 少 箱 物 资；（2）计 划 用 两 种 货 车 共 1 2 辆 运 输 这 批 物 资，每 辆 大 货 车 一 次 需 费 用 5 0 0 0 元，每 辆 小货 车 一 次 需 费 用 3 0 0 0 元 若 运 输 物 资 不 少 于 1 5 0 0 箱，且 总 费 用 小 于 5 4 0 0 0 元 请 你 列出 所 有 运 输 方 案，并 指 出 哪 种 方 案 所 需 费 用 最 少 最 少 费 用 是 多 少？2 1（9 分）我 们 把 方 程（x m）2+（y n）2 r2称 为 圆 心 为（m，n）、半 径 长 为 r 的 圆 的标 准 方 程 例 如，圆 心 为（1，2）、半 径 长 为 3 的 圆 的 标 准 方 程 是（x 1）2+（y+2）2 9 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，C 与 轴 交 于 点 A，B，且 点 B 的 坐 标 为（8，0），与 y 轴 相切 于 点 D（0，4），过 点 A，B，D 的 抛 物 线 的 顶 点 为 E（1）求 C 的 标 准 方 程；（2）试 判 断 直 线 A E 与 C 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由 2 2（1 0 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B A C，点 E，F，G 分 别 在 边 B C，C D 上，B E C G，A F 平 分 E A G，点 H 是 线 段 A F 上 一 动 点（与 点 A 不 重 合）（1）求 证：A E H A G H；（2）当 A B 1 2，B E 4 时 求 D G H 周 长 的 最 小 值；若 点 O 是 A C 的 中 点，是 否 存 在 直 线 O H 将 A C E 分 成 三 角 形 和 四 边 形 两 部 分，其 中 三角 形 的 面 积 与 四 边 形 的 面 积 比 为 1：3 若 存 在，请 求 出 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理由 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 符 合 题 目 要 求 1【解 答】解：的 相 反 数 是：故 选：D 2【解 答】解：3.1 4 1 5 9 精 确 到 千 分 位 的 结 果 是 3.1 4 2 故 选：C 3【解 答】解：A、是 最 简 二 次 根 式，符 合 题 意；B、2，不 是 最 简 二 次 根 式，不 符 合 题 意；C、a，不 是 最 简 二 次 根 式，不 符 合 题 意；D、，不 是 最 简 二 次 根 式，不 符 合 题 意 故 选：A 4【解 答】解：设 所 求 正 n 边 形 边 数 为 n，则 1 0 8 0（n 2）1 8 0，解 得 n 8 故 选：B 5【解 答】解：如 图 根 据 题 意 得：C B D 8 4，C A B 4 2，C C B D C A B 4 2 C A B，B C A B，A B 1 5 2 3 0，B C 3 0，即 海 岛 B 到 灯 塔 C 的 距 离 是 3 0 海 里 故 选：C 6【解 答】解：乙 和 丁 的 平 均 数 最 小，从 甲 和 丙 中 选 择 一 人 参 加 比 赛，丙 的 方 差 最 小，选 择 丙 参 赛 故 选：C 7【解 答】解：直 线 y x+5 和 直 线 y a x+b 相 交 于 点 P（2 0，2 5）直 线 y x+5 和 直 线 y a x+b 相 交 于 点 P 为 x 2 0 故 选：A 8【解 答】解：由 三 视 图 可 知，原 几 何 体 为 圆 锥，l 5（c m），S侧 2 r l 2 5 1 5（c m2）故 选：B 9【解 答】解：过 点 B 作 B H C D 于 点 H 点 D 为 A B C 的 内 心，A 6 0，D B C+D C B（A B C+A C B）（1 8 0 A），B D C 9 0+A 9 0+6 0 1 2 0，则 B D H 6 0，B D 4，D H 2，B H 2，C D 2，D B C 的 面 积 C D B H 2，故 选：B 1 0【解 答】解：第 1 个 图 形 中 正 方 体 的 个 数 为 1，第 2 个 图 形 中 正 方 体 的 个 数 3 1+2，第 3 个 图 形 中 正 方 体 的 个 数 6 1+2+3，第 1 0 0 个 图 形 中，正 方 体 一 共 有 1+2+3+9 9+1 0 0 5 0 5 0（个），其 中 写 有“心”字 的 正 方 体 有 1 0 0 个，抽 到 带“心”字 正 方 体 的 概 率 是，故 选：D 二、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分 1 1【解 答】解：原 式 a（a2 4）a（a+2）（a 2）故 答 案 为：a（a+2）（a 2）1 2【解 答】解：根 据 三 角 形 的 三 边 关 系，得第 三 边 应 大 于 6 3 3，而 小 于 6+3 9，故 第 三 边 的 长 度 3 x 9，这 个 三 角 形 的 第 三 边 长 可 以，4 故 答 案 为：4 1 3【解 答】解：原 式，当 m+n 3 时，原 式 故 答 案 为：1 4【解 答】解：如 图 所 示：过 点 A 作 A F B C 于 点 F，斜 面 坡 度 为 1：，t a n A B F，A B F 3 0，在 P 处 进 行 观 测，测 得 山 坡 上 A 处 的 俯 角 为 1 5，山 脚 B 处 的 俯 角 为 6 0，H P B 3 0，A P B 4 5，H B P 6 0，P B A 9 0，B A P 4 5，P B A B，P H 3 0 m，s i n 6 0，解 得：P B 2 0，故 A B 2 0（m），答：斜 坡 A B 的 长 是 2 0 m，故 答 案 为：2 0 1 5【解 答】解：连 结 O C，如 图，C D2 C E C A，而 A C D D C E，C A D C D E，C A D C D E，C A D C B D，C D B C B D，B C D C；设 O 的 半 径 为 r，C D C B，B O C B A D，O C A D，P C 2 C D 4，P C B P A D，C P B A P D，P C B P A D，即，r 4，O B 4，故 答 案 为 4 三、解 答 题：本 大 题 共 7 小 题，共 5 5 分 1 6【解 答】解：原 式 x2 1+2 x x2 2 x 1，当 x 时，原 式 2 1 0 1 7【解 答】解：（1）八（1）班 的 成 绩 为：8 8、8 9、9 2、9 2、9 6、9 6、9 6、9 8、9 8、1 0 0，八（2）班 成 绩 为 8 9、9 0、9 1、9 3、9 5、9 7、9 8、9 8、9 8、9 9，所 以 a 9 6、c（8 8+8 9+9 2+9 2+9 6+9 6+9 6+9 8+9 8+1 0 0）9 4.5，b 9 6，故 答 案 为：9 6、9 6、9 4.5；（2）设（1）班 学 生 为 A1，A2，（2）班 学 生 为 B1，B2，B3，一 共 有 2 0 种 等 可 能 结 果，其 中 2 人 来 自 不 同 班 级 共 有 1 2 种，所 以 这 两 个 人 来 自 不 同 班 级 的 概 率 是 1 8【解 答】解：（1）如 图：作 出 A P D A B P，即 可 得 到 P C D A B P；（2）证 明：如 图，A P C 2 A B C，A P D A B C，D P C A B C P D A B 1 9【解 答】解：（1）在 A B C 中，B C 边 的 长 为 x，B C 边 上 的 高 为 y，A B C 的 面 积 为 2，x y 2，x y 4，y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 是 y，x 的 取 值 范 围 为 x 0，故 答 案 为：y，x 0；（2）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 该 函 数 图 象 如 图 所 示；（3）将 直 线 y x+3 向 上 平 移 a（a 0）个 单 位 长 度 后 解 析 式 为 y x+3+a，解，整 理 得，x2（3+a）x+4 0，平 移 后 的 直 线 与 上 述 函 数 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点，（3+a）2 1 6 0，解 得 a 1，a 7（不 合 题 意 舍 去），故 此 时 a 的 值 为 1 2 0【解 答】解：（1）设 1 辆 大 货 车 一 次 运 输 x 箱 物 资，1 辆 小 货 车 一 次 运 输 y 箱 物 资，由 题 意 可 得：，解 得：，答：1 辆 大 货 车 一 次 运 输 1 5 0 箱 物 资，1 辆 小 货 车 一 次 运 输 1 0 0 箱 物 资，（2）设 有 a 辆 大 货 车，（1 2 a）辆 小 货 车，由 题 意 可 得：，6 a 9，整 数 a 6，7，8；当 有 6 辆 大 货 车，6 辆 小 货 车 时，费 用 5 0 0 0 6+3 0 0 0 6 4 8 0 0 0 元，当 有 7 辆 大 货 车，5 辆 小 货 车 时，费 用 5 0 0 0 7+3 0 0 0 5 5 0 0 0 0 元，当 有 8 辆 大 货 车，4 辆 小 货 车 时，费 用 5 0 0 0 8+3 0 0 0 4 5 2 0 0 0 元，4 8 0 0 0 5 0 0 0 0 5 2 0 0 0，当 有 6 辆 大 货 车，6 辆 小 货 车 时，费 用 最 小，最 小 费 用 为 4 8 0 0 0 元 2 1【解 答】解：（1）如 图，连 接 C D，C B，过 点 C 作 C M A B 于 M 设 C 的 半 径 为 r 与 y 轴 相 切 于 点 D（0，4），C D O D，C D O C M O D O M 9 0，四 边 形 O D C M 是 矩 形，C M O D 4，C D O M r，B（8，0），O B 8，B M 8 r，在 R t C M B 中，B C2 C M2+B M2，r2 42+（8 r）2，解 得 r 5，C（5，4），C 的 标 准 方 程 为（x 5）2+（y 4）2 2 5（2）结 论：A E 是 C 的 切 线 理 由：连 接 A C，C E C M A B，A M B M 3，A（2，0），B（8，0）设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y a（x 2）（x 8），把 D（0，4）代 入 y a（x 2）（x 8），可 得 a，抛 物 线 的 解 析 式 为 y（x 2）（x 8）x2 x+4（x 5）2，抛 物 线 的 顶 点 E（5，），A E，C E 4+，A C 5，E C2 A C2+A E2，C A E 9 0，C A A E，A E 是 C 的 切 线 2 2【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 菱 形，A B B C，A B A C，A B B C A C，A B C 是 等 边 三 角 形，A B C 6 0，B C D 1 2 0，A C 是 菱 形 A B C D 的 对 角 线，A C D B C D 6 0 A B C，B E C G，A B E A C G（S A S），A E A G，A F 平 分 E A G，E A F G A F，A H A H，A E H A G H（S A S）；（2）如 图 1，过 点 D 作 D M B C 交 B C 的 延 长 线 于 M，连 接 D E，A B 1 2，B E 4，C G 4，C E D G 1 2 4 8，由（1）知，A E H A G H，E H H G，l D G H D H+G H+D G D H+H E+8，要 是 A E H 的 周 长 最 小，则 E H+D H 最 小，最 小 为 D E，在 R t D C M 中，D C M 1 8 0 1 2 0 6 0，C D A B 1 2，C M 6，D M C M 6，在 R t D M E 中，E M C E+C M 1 4，根 据 勾 股 定 理 得，D E 4，D G H 周 长 的 最 小 值 为 4+8；、当 O H 与 线 段 A E 相 交 时，交 点 记 作 点 N，如 图 2，连 接 C N，点 O 是 A C 的 中 点，S A O N S C O N S A C N，三 角 形 的 面 积 与 四 边 形 的 面 积 比 为 1：3，S C E N S A C N，A N E N，点 O 是 A C 的 中 点，O N C E，；、当 O H 与 线 段 C E 相 交 时，交 点 记 作 Q，如 图 3，连 接 A Q，F G，点 O 是 A C 的 中 点，S A O Q S C O Q S A C Q，三 角 形 的 面 积 与 四 边 形 的 面 积 比 为 1：3，S A E Q S A C Q，C Q E Q C E（1 2 4）4，点 O 是 A C 的 中 点，O Q A E，设 F Q x，E F E Q+F Q 4+x，C F C Q F Q 4 x，由（1）知，A E A G，A F 是 E A G 的 角 平 分 线，E A F G A F，A F A F，A E F A G F（S A S），F G E F 4+x，过 点 G 作 G P B C 交 B C 的 延 长 线 于 P，在 R t C P G 中，P C G 6 0，C G 4，C P C G 2，P G C P 2，P F C F+C P 4 x+2 6 x，在 R t F P G 中，根 据 勾 股 定 理 得，P F2+P G2 F G2，（6 x）2+（2）2（4+x）2，x，F Q，E F 4+，O Q A E，即 的 值 为 或