2020山东省泰安市中考数学真题及答案.pdf

2 0 2 0 山 东 省 泰 安 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案第 卷（选 择 题 共 4 8 分）一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正确 的 选 项 选 出 来，每 小 题 选 对 得 4 分，选 错、不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个，均 记 零 分）1.12 的 倒 数 是（）A.2 B.12 C.2 D.122.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.3 2 x y x y B.3 4 12x x x C.10 2 5x x x D.23 6x x 3.2 0 2 0 年 6 月 2 3 日，中 国 北 斗 系 统 第 五 十 五 颗 导 航 卫 星 暨 北 斗 三 号 最 后 一 颗 全 球 组 网 卫 星成 功 发 射 入 轨，可 以 为 全 球 用 户 提 供 定 位、导 航 和 授 时 服 务.今 年 我 国 卫 星 导 航 与 位 置 服 务产 业 产 值 预 计 将 超 过 4 0 0 0 亿 元.把 数 据 4 0 0 0 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.124 10 元 B.104 10 元 C.114 10 元 D.940 10 元4.将 含 3 0 角 的 一 个 直 角 三 角 板 和 一 把 直 尺 如 图 放 置，若 1 5 0，则 2 等 于（）A.8 0 B.1 0 0 C.1 1 0 D.1 2 0 5.某 中 学 开 展“读 书 伴 我 成 长”活 动，为 了 解 八 年 级 学 生 四 月 份 的 读 书 册 数，对 从 中 随 机抽 取 的 2 0 名 学 生 的 读 书 册 数 进 行 调 查，结 果 如 下 表：册 数/册 1 2 3 4 5人 数/人 2 5 7 4 2根 据 统 计 表 中 的 数 据，这 2 0 名 同 学 读 书 册 数 的 众 数，中 位 数 分 别 是（）A.3，3 B.3，7 C.2，7 D.7，36.如 图，P A 是 O 的 切 线，点 A 为 切 点，O P 交 O 于 点 B，10 P，点 C 在 O 上，/O C A B.则 B A C 等 于（）A.2 0 B.2 5 C.3 0 D.5 0 7.将 一 元 二 次 方 程28 5 0 x x 化 成2()x a b（a，b 为 常 数）的 形 式，则 a，b 的值 分 别 是（）A.4，2 1 B.4，1 1 C.4，2 1 D.8，6 98.如 图，A B C 是 O 的 内 接 三 角 形，A B B C，3 0 B A C，A D 是 直 径，8 A D，则 A C 的 长 为（）A.4 B.4 3 C.833D.2 39.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内，二 次 函 数2y ax bx b（0 a）与 一 次 函 数 y ax b 的图 象 可 能（）A.B.C.D.1 0.如 图，四 边 形 A B C D 是 一 张 平 行 四 边 形 纸 片，其 高 2 c m A G，底 边 6 c m B C，4 5 B，沿 虚 线 E F 将 纸 片 剪 成 两 个 全 等 的 梯 形，若 3 0 B E F，则 A F 的 长 为（）A.1 c m B.6c m3C.(2 3 3)c m D.(2 3)c m 1 1.如 图，矩 形 A B C D 中，A C，B D 相 交 于 点 O，过 点 B 作 B F A C 交 C D 于 点 F，交 A C 于 点 M，过 点 D 作/D E B F 交 A B 于 点 E，交 A C 于 点 N，连 接 F N，E M.则下 列 结 论：D N B M；/E M F N；A E F C；当 A O A D 时，四 边 形 D E B F 是 菱 形.其 中，正 确 结 论 的 个 数 是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个1 2.如 图，点 A，B 的 坐 标 分 别 为(2,0)A，(0,2)B，点 C 为 坐 标 平 面 内 一 点，1 B C，点 M 为 线 段 A C 的 中 点，连 接 O M，则 O M 的 最 大 值 为（）A.2 1 B.122 C.2 2 1 D.12 22第 卷（非 选 择 题 共 1 0 2 分）二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，满 分 2 4 分.只 要 求 填 写 最 后 结 果，每 小 题 填 对 得 4 分）1 3.方 程 组16,5 3 72x yx y 的 解 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.如 图，将 正 方 形 网 格 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，其 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1，点 A，B，C 的 坐 标 分 别 为(0,3)A，(1,1)B，(3,1)C.A B C 是 A B C 关 于 x 轴 的 对 称 图 形，将 A B C 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 1 8 0，点 A 的 对 应 点 为 M，则 点 M 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.如 图，某 校 教 学 楼 后 面 紧 邻 着 一 个 山 坡，坡 上 面 是 一 块 平 地./B C A D，B E A D，斜 坡 A B 长 2 6 m，斜 坡 A B 的 坡 比 为 1 2：5.为 了 减 缓 坡 面，防 止 山 体 滑 坡，学 校 决 定 对 该斜 坡 进 行 改 造.经 地 质 人 员 勘 测，当 坡 角 不 超 过 5 0 时，可 确 保 山 体 不 滑 坡.如 果 改 造 时 保持 坡 脚 A 不 动，则 坡 顶 B 沿 B C 至 少 向 右 移 _ _ _ _ _ _ _ _ _ m 时，才 能 确 保 山 体 不 滑 坡.（取t a n 5 0 1.2）1 6.如 图，点 O 是 半 圆 圆 心，B E 是 半 圆 的 直 径，点 A，D 在 半 圆 上，且/A D B O，6 0 A B O，8 A B，过 点 D 作 D C B E 于 点 C，则 阴 影 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 7.已 知 二 次 函 数2y ax bx c（a，b，c 是 常 数，0 a）的 y 与 x 的 部 分 对 应 值 如下 表：x 5 4 2 0 2y6 0 6 4 6下 列 结 论：0 a；当 2 x 时，函 数 最 小 值 为 6；若 点 18,y，点 28,y 在 二 次 函 数 图 象 上，则1 2y y；方 程25 ax bx c 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.其 中，正 确 结 论 的 序 号 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _.（把 所 有 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上）1 8.如 表 被 称 为“杨 辉 三 角”或“贾 宪 三 角”.其 规 律 是：从 第 三 行 起，每 行 两 端 的 数 都 是“1”，其 余 各 数 都 等 于 该 数“两 肩”上 的 数 之 和.表 中 两 平 行 线 之 间 的 一 列 数：1，3，6，1 0，1 5，我 们 把 第 一 个 数 记 为1a，第 二 个 数 记 为2a，第 三 个 数 记 为3a，第 n个 数 记 为na，则4 200a a _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，满 分 7 8 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 推 演步 骤）1 9.（1）化 简：21 413 3aaa a；（2）解 不 等 式：1 113 4x x.2 0.如 图，已 知 一 次 函 数 y k x b 的 图 象 与 反 比 例 函 数myx 的 图 象 交 于 点(3,)A a，点(14 2,2)B a.（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）若 一 次 函 数 图 象 与 y 轴 交 于 点 C，点 D 为 点 C 关 于 原 点 O 的 对 称 点，求 A C D 的 面积.2 1.为 迎 接 2 0 2 0 年 第 3 5 届 全 国 青 少 年 科 技 创 新 大 赛，某 学 校 举 办 了 A：机 器 人；B：航 模；C：科 幻 绘 画；D：信 息 学；E：科 技 小 制 作 等 五 项 比 赛 活 动（每 人 限 报 一 项），将 各 项比 赛 的 参 加 人 数 绘 制 成 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.根 据 统 计 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）本 次 参 加 比 赛 的 学 生 人 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名；（2）把 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）求 扇 形 统 计 图 中 表 示 机 器 人 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数；（4）在 C 组 最 优 秀 的 3 名 同 学（1 名 男 生 2 名 女 生）和 E 组 最 优 秀 的 3 名 同 学（2 名 男 生1 名 女 生）中，各 选 1 名 同 学 参 加 上 一 级 比 赛，利 用 树 状 图 或 表 格，求 所 选 两 名 同 学 中 恰 好是 1 名 男 生 1 名 女 生 的 概 率.2 2.中 国 是 最 早 发 现 并 利 用 茶 的 国 家，形 成 了 具 有 独 特 魅 力 的 茶 文 化 2 0 2 0 年 5 月 2 1 日 以“茶和 世 界 共 品 共 享”为 主 题 的 第 一 届 国 际 茶 日 在 中 国 召 开.某 茶 店 用 4 0 0 0 元 购 进 了 A 种 茶 叶若 干 盒，用 8 4 0 0 元 购 进 B 种 茶 叶 若 干 盒，所 购 B 种 茶 叶 比 A 种 茶 叶 多 1 0 盒，且 B 种 茶 叶每 盒 进 价 是 A 种 茶 叶 每 盒 进 价 的 1.4 倍（1）A，B 两 种 茶 叶 每 盒 进 价 分 别 为 多 少 元？（2）第 一 次 所 购 茶 叶 全 部 售 完 后，第 二 次 购 进 A，B 两 种 茶 叶 共 1 0 0 盒（进 价 不 变），A种 茶 叶 的 售 价 是 每 盒 3 0 0 元，B 种 茶 叶 的 售 价 是 每 盒 4 0 0 元.两 种 茶 叶 各 售 出 一 半 后，为 庆祝 国 际 茶 日，两 种 茶 叶 均 打 七 折 销 售，全 部 售 出 后，第 二 次 所 购 茶 叶 的 利 润 为 5 8 0 0 元（不考 虑 其 他 因 素），求 本 次 购 进 A，B 两 种 茶 叶 各 多 少 盒？2 3.若 A B C 和 A E D 均 为 等 腰 三 角 形，且 9 0 B A C E A D.（1）如 图（1），点 B 是 D E 的 中 点，判 定 四 边 形 B E A C 的 形 状，并 说 明 理 由；（2）如 图（2），若 点 G 是 E C 的 中 点，连 接 G B 并 延 长 至 点 F，使 C F C D.求 证：E B D C，E B G B F C.2 4.小 明 将 两 个 直 角 三 角 形 纸 片 如 图（1）那 样 拼 放 在 同 一 平 面 上，抽 象 出 如 图（2）的 平 面图 形，A C B 与 E C D 恰 好 为 对 顶 角，9 0 A B C C D E，连 接 B D，A B B D，点 F 是 线 段 C E 上 一 点.探 究 发 现：（1）当 点 F 为 线 段 C E 的 中 点 时，连 接 D F（如 图（2），小 明 经 过 探 究，得 到 结 论：B D D F.你 认 为 此 结 论 是 否 成 立？_ _ _ _ _ _ _ _ _.（填“是”或“否”）拓 展 延 伸：（2）将（1）中 的 条 件 与 结 论 互 换，即：若 B D D F，则 点 F 为 线 段 C E 的 中 点.请 判 断此 结 论 是 否 成 立.若 成 立，请 写 出 证 明 过 程；若 不 成 立，请 说 明 理 由.问 题 解 决：（3）若 6 A B，9 C E，求 A D 的 长.2 5.若 一 次 函 数 3 3 y x 的 图 象 与 x 轴，y 轴 分 别 交 于 A，C 两 点，点 B 的 坐 标 为(3,0)，二 次 函 数2y ax bx c 的 图 象 过 A，B，C 三 点，如 图（1）.（1）求 二 次 函 数 的 表 达 式；（2）如 图（1），过 点 C 作/C D x 轴 交 抛 物 线 于 点 D，点 E 在 抛 物 线 上（y 轴 左 侧），若 B C恰 好 平 分 D B E.求 直 线 B E 的 表 达 式；（3）如 图（2），若 点 P 在 抛 物 线 上（点 P 在 y 轴 右 侧），连 接 A P 交 B C 于 点 F，连 接 B P，B F P B A FS m S.当12m 时，求 点 P 的 坐 标；求 m 的 最 大 值.泰 安 市 2 0 2 0 年 初 中 学 业 水 平 考 试数 学 试 题 参 考 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 选 对 得 4 分，满 分 4 8 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 A D C C A B A B C D D B二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 填 对 得 4 分，满 分 2 4 分）1 3.124xy 1 4.(2,1)1 5.1 0 1 6.648 33 1 7.1 8.2 0 1 1 0三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，满 分 7 8 分）1 9.（1）解：21 413 3aaa a(1)(3)1(2)(2)3 3 3a a a aa a a 24 3 1 33(2)(2)a a aa a a 2(2)(2)(2)aa a 22aa（2）解：不 等 式 两 边 都 乘 以 1 2，得4(1)12 3(1)x x 即 4 4 1 2 3 3 x x 4 3 8 3 x x 解 得 5 x 原 不 等 式 的 解 集 是 5 x.2 0.解：（1）点(3,)A a，点(14 2,2)B a 在 反 比 例 函 数myx 的 图 象 上，3(14 2)2 a a.解 得 4 a.3 4 1 2 m.反 比 例 函 数 的 表 达 式 是12yx.（2）4 a，点 A，点 B 的 坐 标 分 别 是(3,4)，(6,2).点 A，点 B 在 一 次 函 数 y k x b 的 图 象 上，4 3,2 6.k bk b 解 得2,36.kb 一 次 函 数 的 表 达 式 是263y x.当 0 x 时，6 y.点 C 的 坐 标 是(0,6).6 O C 点 D 是 点 C 关 于 原 点 O 的 对 称 点，2 C D O C.作 A E y 轴 于 点 E，3 A E.12A C DS C D A E C O A E 6 3 1 8 2 1.（1）8 0；（2）（3）16360 7280a（4）列 表 如 下：C 男 C 女 1 C 女 2E 男 1（C 男 E 男 1）（C 女 1，E 男 1）（C 女 2，E 男 1）E 男 2（C 男，E 男 2）（C 女 1，E 男 2）（C 女 2，E 男 2）E 女（C 男，E 女）（C 女 1，E 女）（C 女 2，E 女）得 到 所 有 等 可 能 的 情 况 有 9 种，其 中 满 足 条 件 的 有 5 种：（C 女 1，E 男 1），（C 女 2，E 男 1），（C 女 1，E 男 2），（C 女 2，E 男 2），（C 男，E 女）所 以 所 选 两 名 同 学 中 恰 好 是 1 名 男 生 1 名 女 生 的 概 率 是59.2 2.解：（1）设 A 种 茶 叶 每 盒 进 价 为 x 元，则 B 种 茶 叶 每 盒 进 价 为 1.4 x 元.根 据 题 意，得4000 8400101.4 x x.解 得 2 0 0 x.经 检 验：2 0 0 x 是 原 方 程 的 根.1.4 1.4 2 0 0 2 8 0 x（元）.A，B 两 种 茶 叶 每 盒 进 价 分 别 为 2 0 0 元，2 8 0 元.（2）设 第 二 次 A 种 茶 叶 购 进 m 盒，则 B 种 茶 叶 购 进(100)m 盒.打 折 前 A 种 茶 叶 的 利 润 为 100 50 m2m.B 种 茶 叶 的 利 润 为100120 6000 602mm.打 折 后 A 种 茶 叶 的 利 润 为 10 52mm.B 种 茶 叶 的 利 润 为 0.由 题 意 得：5 0 6 0 0 0 6 0 5 5 8 0 0 m m m.解 方 程，得：4 0 m.1 0 0 1 0 0 4 0 6 0 m（盒）.第 二 次 购 进 A 种 茶 叶 4 0 盒，B 种 茶 叶 6 0 盒.2 3.（1）证 明：四 边 形 B E A C 是 平 行 四 边 形.理 由 如 下：E A D 为 等 腰 三 角 形 且 9 0 E A D，4 5 E.B 是 D E 的 中 点，A B D E.4 5 B A E.A B C 是 等 腰 三 角 形，9 0 B A C，4 5 C B A.B A E C B A./B C E A.又 A B D E，9 0 E B A B A C./B E A C.四 边 形 B E A C 是 平 行 四 边 形.（2）证 明：A E D 和 A B C 为 等 腰 三 角 形，A E A D，A B A C.9 0 E A D B A C，E A D D A B B A C D A B.即 E A B D A C.A E B A D C.E B D C.延 长 F G 至 点 H，使 G H F G.G 是 E C 中 点，E G C G.又 E G H F G C，E H G C F G.B F C H，C F E H.C F C D，B E C F.B E E H.E B G H.E B G B F C.2 4.解：（1）是（2）结 论 成 立.理 由 如 下：B D D F，E D A D，9 0 B D C C D F，9 0 E D F C D F.B D C E D F.A B B D，A B D C.A E D F.又 A E，E E D F.E F F D.又 9 0 E E C D，E C D C D F.C F D F.C F E F.F 为 C E 的 中 点.（3）在 备 用 图 中，设 G 为 E C 的 中 点，则 D G B D.1 92 2G D E C.又 6 B D A B，在 R t G D B 中，229 1562 2G B 15 932 2C B 在 R t A B C 中，2 26 3 3 5 A C.由 条 件 得：A B C E D C.3 5 39 C D.9 55C D.9 5 24 53 55 5A D A C C D.2 5.（1）解：令 3 3 0 x，得 1 x.令 0 x 时，3 y.(1,0)A，(0,3)C.抛 物 线 过 点(0,3)C，3 c.则23 y ax bx，将(1,0)A，(3,0)B 代 入得0 3,0 9 3 3.a ba b 解 得1,2.ab 二 次 函 数 表 达 式 为22 3 y x x.（2）解：设 B E 交 O C 于 点 M.(3,0)B，(0,3)C，O B O C，4 5 O B C O C B./C D A B，4 5 B C D.O C B B C D.B C 平 分 D B E，E B C D B C.又 B C B C，M B C D B C.C M C D.由 条 件 得：(2,3)D.2 C D C M.3 2 1 O M.(0,1)M.(3,0)B，直 线 B E 解 析 式 为113y x.（3）12B F P B A FS S，12P F A F.过 点 P 作/P N A B 交 B C 于 点 N，则 A B F P N F.2 A B N P.4 A B，2 N P.直 线 B C 的 表 达 式 为 3 y x，设 2,2 3 P t t t，22 3 3Nt t x.22Nx t t.22 P N t t t，则 22 2 t t t，解 得12 t，21 t.点(2,3)P 或(1,4)P.由 得：4P Nm.2 222 334 4 4t t t t tt tm 2 21 3 9 1 3 94 2 4 4 2 16t t.m 有 最 大 值，916m 最 大 值.