2021年广东省潮州市中考数学真题及答案.pdf

2 0 2 1 年 广 东 省 潮 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案第 I 卷（选 择 题）一、单 选 题1 下 列 实 数 中，最 大 的 数 是（）A B 2C 2 D 32 据 国 家 卫 生 健 康 委 员 会 发 布，截 至 2 0 2 1 年 5 月 2 3 日，3 1 个 省（区、市）及 新 疆 生 产 建设 兵 团 累 计 报 告 接 种 新 冠 病 毒 疫 苗 5 1 0 8 5.8 万 剂 次，将“5 1 0 8 5.8 万”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 90.5 1 0 8 5 8 1 0 B 75 1.0 8 5 8 1 0 C 45.1 0 8 5 8 1 0 D 85.1 0 8 5 8 1 0 3 同 时 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，则 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 概 率 是（）A 11 2B 16C 13D 124 已 知 9 3,2 7 4m n，则2 33m n（）A 1 B 6 C 7 D 1 25 若2 23 9 12 4 0 a a ab b，则 a b（）A 3 B 92C 4 3 D 96 下 列 图 形 是 正 方 体 展 开 图 的 个 数 为（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个7 如 图，A B 是 O 的 直 径，点 C 为 圆 上 一 点，3,A C A B C 的 平 分 线 交 A C 于 点 D，1 C D，则 O 的 直 径 为（）A 3 B 2 3 C 1 D 28 设 6 1 0 的 整 数 部 分 为 a，小 数 部 分 为 b，则 2 1 0 a b 的 值 是（）A 6 B 2 10 C 1 2 D 9 1 09 我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 边 求 面 积 的 公 式，此 公 式 与 古 希 腊 几何 学 家 海 伦 提 出 的 公 式 如 出 一 辙，即 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a，b，c，记2a b cp，则其 面 积()()()S p p a p b p c 这 个 公 式 也 被 称 为 海 伦-秦 九 韶 公 式 若5,4 p c，则此 三 角 形 面 积 的 最 大 值 为（）A 5 B 4 C 2 5 D 51 0 设 O 为 坐 标 原 点，点 A、B 为 抛 物 线2y x=上 的 两 个 动 点，且 O A O B 连 接 点 A、B，过 O 作 O C A B 于 点 C，则 点 C 到 y 轴 距 离 的 最 大 值（）A 12B 22C 32D 1第 I I 卷（非 选 择 题）请 点 击 修 改 第 I I 卷 的 文 字 说 明二、填 空 题1 1 二 元 一 次 方 程 组2 22 2x yx y 的 解 为 _ _ _ 1 2 把 抛 物 线22 1 y x 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线的 解 析 式 为 _ _ _ 1 3 如 图，等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中，90,4 A B C 分 别 以 点 B、点 C 为 圆 心，线 段 B C长 的 一 半 为 半 径 作 圆 弧，交 A B、B C、A C 于 点 D、E、F，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ _ _ _ 1 4 若 一 元 二 次 方 程20 x b x c（b，c 为 常 数）的 两 根1 2,x x满 足1 23 1,1 3 x x，则 符 合 条 件 的 一 个 方 程 为 _ _ _ _ _ 1 5 若1 1 36xx 且 0 1 x，则221xx _ _ _ _ _ 1 6 如 图，在 A B C D 中，45,1 2,s i n5A D A B A 过 点 D 作 D E A B，垂 足 为 E，则s i n B C E _ _ _ _ _ _ 1 7 在 A B C 中，9 0,2,3 A B C A B B C 点 D 为 平面 上 一 个 动 点，4 5 A D B，则 线 段 C D 长 度 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ 三、解 答 题1 8 解 不 等 式 组 2 4 3 2742x xxx.1 9 某 中 学 九 年 级 举 办 中 华 优 秀 传 统 文 化 知 识 竞 赛 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法，从 该 年 级 全 体6 0 0 名 学 生 中 抽 取 2 0 名，其 竞 赛 成 绩 如 图：（1）求 这 2 0 名 学 生 成 绩 的 众 数，中 位 数 和 平 均 数；（2）若 规 定 成 绩 大 于 或 等 于 9 0 分 为 优 秀 等 级，试 估 计 该 年 级 获 优 秀 等 级 的 学 生 人 数 2 0 如 图，在 R t A B C 中，9 0 A，作 B C 的 垂 直 平 分 线 交 A C 于 点 D，延 长 A C 至 点 E，使 C E A B（1）若 1 A E，求 A B D 的 周 长；（2）若13A D B D，求 t a n A B C 的 值 2 1 在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中，一 次 函 数 0 y k x b k 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，且 与 反 比 例 函 数4yx 图 象 的 一 个 交 点 为 1,P m（1）求 m 的 值；（2）若 2 P A A B，求 k 的 值 2 2 端 午 节 是 我 国 入 选 世 界 非 物 质 文 化 遗 产 的 传 统 节 日，端 午 节 吃 粽 子 是 中 华 民 族 的 传 统 习俗 市 场 上 豆 沙 粽 的 进 价 比 猪 肉 粽 的 进 价 每 盒 便 宜 1 0 元，某 商 家 用 8 0 0 0 元 购 进 的 猪 肉 粽 和用 6 0 0 0 元 购 进 的 豆 沙 粽 盒 数 相 同 在 销 售 中，该 商 家 发 现 猪 肉 粽 每 盒 售 价 5 0 元 时，每 天 可售 出 1 0 0 盒；每 盒 售 价 提 高 1 元 时，每 天 少 售 出 2 盒（1）求 猪 肉 粽 和 豆 沙 粽 每 盒 的 进 价；（2）设 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x 元()0,5 6 5 x y 表 示 该 商 家 每 天 销 售 猪 肉 粽 的 利 润（单 位：元），求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 并 求 最 大 利 润 2 3 如 图，边 长 为 1 的 正 方 形 A B C D 中，点 E 为 A D 的 中 点 连 接 B E，将 A B E 沿 B E 折 叠得 到,F B E B F 交 A C 于 点 G，求 C G 的 长 2 4 如 图，在 四 边 形 A B C D 中，/9 0 A B C D A B C D A B C，点 E、F 分 别 在 线 段 B C、A D 上，且/E F C D A B A F C D D F，（1）求 证：C F F B；（2）求 证：以 A D 为 直 径 的 圆 与 B C 相 切；（3）若 2 1 2 0 E F D F E，求 A D E 的 面 积 2 5 已 知 二 次 函 数2y ax bx c 的 图 象 过 点 1,0，且 对 任 意 实 数 x，都 有2 24 1 2 2 8 6 x a x b x c x x（1）求 该 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）若（1）中 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 的 正 半 轴 交 点 为 A，与 y 轴 交 点 为 C；点 M 是（1）中 二次 函 数 图 象 上 的 动 点 问 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 N，使 得 以 A、C、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平行 四 边 形 若 存 在，求 出 所 有 满 足 条 件 的 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 参 考 答 案1 A【分 析】直 接 根 据 实 数 的 大 小 比 较 法 则 比 较 数 的 大 小 即 可【详 解】解：3.1 4，2 1.4 1 4，2 2，2 2 3，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 大 小 比 较，关 键 要 熟 记：正 实 数 都 大 于 0，负 实 数 都 小 于 0，正 实 数 大 于一 切 负 实 数，两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 2 D【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 1 0na，其 中1|1 0 a，n 为 整 数，一 定 要 将 题 目 中 的“5 1 0 8 5.8万”转 化 为 数 字 5 1 0 8 5 8 0 0 0，即 可 将 题 目 中 的 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 出 来【详 解】5 1 0 8 5.8 万=5 1 0 8 5 8 0 0 085.10858 10=，故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 察 科 学 计 数 法 的 表 示 形 式，科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 1 0na，其 中1|1 0 a，n为 整 数，此 题 容 易 将 题 目 中 的“万”遗 漏，掌 握 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 是 解 题 关 键 3 B【分 析】利 用 列 表 法，可 求 得 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 所 有 可 能 的 结 果 数 及 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和为 7 的 结 果 数，根 据 概 率 计 算 公 式 即 可 求 得 所 求 的 概 率【详 解】列 表 如 下：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 1 05 6 7 8 9 1 0 1 16 7 8 9 1 0 1 1 1 2由 表 知，两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 所 有 可 能 的 结 果 数 为 3 6 种，两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为7 的 结 果 数 为 6，故 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 概 率 是：6 136 6故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 用 列 表 法 或 树 状 图 求 等 可 能 事 件 的 概 率，用 列 表 法 或 树 状 图 可 以 不 重 不 漏 地 把 事件 所 有 可 能 的 结 果 数 及 某 一 事 件 的 结 果 数 表 示 出 来，具 有 直 观 的 特 点 4 D【分 析】利 用 同 底 数 幂 乘 法 逆 用 转 换 求 解 即 可【详 解】解：9 3,2 7 4m n，2 3 2 3 2 33 3 3(3)(3)9 2 7=3 4=1 2m n m n m n m n，故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 同 底 数 幂 乘 法 的 逆 用，熟 练 掌 握 其 运 算 法 则 即 表 现 形 式 是 解 题 关 键 5 B【分 析】根 据 一 个 实 数 的 绝 对 值 非 负，一 个 非 负 实 数 的 算 术 平 方 根 非 负，且 其 和 为 零，则 它 们 都 为 零，从 而 可 求 得 a、b 的 值，从 而 可 求 得 a b 的 值【详 解】3 0 a，2 29 1 2 4 0 a a b b，且2 23 9 12 4 0 a a ab b 3 0 a，2 2 29 1 2 4(3 2)0 a a b b a b 即 3 0 a，且 3 2 0 a b 3 a，3 32b 3 3 932 2a b 故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 绝 对 值 和 算 术 平 方 根 的 非 负 性，一 般 地，几 个 非 负 数 的 和 为 零，则 这 几 个 非 负 数都 为 零 6 C【分 析】根 据 正 方 体 的 展 开 图 的 特 征，1 1 种 不 同 情 况 进 行 判 断 即 可【详 解】解：根 据 正 方 体 的 展 开 图 的 特 征，只 有 第 2 个 图 不 是 正 方 体 的 展 开 图，故 四 个 图 中 有 3 个 图是 正 方 体 的 展 开 图 故 选：C【点 睛】考 查 正 方 体 的 展 开 图 的 特 征，“一 线 不 过 四，田 凹 应 弃 之”应 用 比 较 广 泛 简 洁 7 B【分 析】过 D 作 D E A B 垂 足 为 E，先 利 用 圆 周 角 的 性 质 和 角 平 分 线 的 性 质 得 到 D E=D C=1，再 说 明 R t D E B R t D C B 得 到 B E=B C，然 后 再 利 用 勾 股 定 理 求 得 A E，设 B E=B C=x，A B=A E+B E=x+3，最 后 根 据 勾 股 定 理 列 式 求 出 x，进 而 求 得 A B【详 解】解：如 图：过 D 作 D E A B，垂 足 为 E A B 是 直 径 A C B=9 0 A B C 的 角 平 分 线 B D D E=D C=1在 R t D E B 和 R t D C B 中D E=D C、B D=B D R t D E B R t D C B（H L）B E=B C在 R t A D E 中，A D=A C-D C=3-1=2A E=2 2 2 22 1 3 A D D E 设 B E=B C=x，A B=A E+B E=x+3在 R t A B C 中，A B2=A C2+B C2则（x+3）2=32+x2，解 得 x=3 A B=3+3=2 3故 填：2 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 周 角 定 理、角 平 分 线 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 等 知 识 点，灵 活 应 用 相 关 知 识 成为 解 答 本 题 的 关 键 8 A【分 析】首 先 根 据 10 的 整 数 部 分 可 确 定a的 值，进 而 确 定 b 的 值，然 后 将a与 b 的 值 代 入 计 算 即 可得 到 所 求 代 数 式 的 值【详 解】3 1 0 4，2 6 10 3，6 1 0 的 整 数 部 分 2 a，小 数 部 分 6 10 2 4 10 b，2 10 2 2 10 4 10 4 10 4 10 16 10 6 a b 故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 运 算，正 确 确 定 6 1 0 的 整 数 部 分a与 小 数 部 分 b 的 值 是 解 题 关 键 9 C【分 析】由 已 知 可 得 a+b=6，5(5)(5)5 5 S a b a b，把 b=6-a 代 入 S 的 表 达 式 中 得：25 6 5 S a a，由 被 开 方 数 是 二 次 函 数 可 得 其 最 大 值，从 而 可 求 得 S 的 最 大 值【详 解】p=5，c=4，2a b cp a+b=2 p-c=6 5(5)(5)(5 4)5 5 S a b a b 由 a+b=6，得 b=6-a，代 入 上 式，得：25(6)5 5 6 5 S a a a a 设2+6 5 y a a，当2+6 5 y a a 取 得 最 大 值 时，S 也 取 得 最 大 值2 2+6 5(3)4 y a a a 当 a=3 时，y取 得 最 大 值 4 S 的 最 大 值 为 5 4 2 5 故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，关 键 是 由 已 知 得 出 a+b=6，把 面 积 最 大 值 问 题 转 化 为 二 次 函 数的 最 大 值 问 题 1 0 A【分 析】设 A(a，a)，B(b，b)，求 出 A B 的 解 析 式 为1()1 y a xa=-+，进 而 得 到 O D=1，由 O C B=9 0 可 知，C 点 在 以 O D 的 中 点 E 为 圆 心，以1 12 2r O D=为 半 径 的 圆 上 运 动，当 C H 为 圆 E 半 径时 最 大，由 此 即 可 求 解【详 解】解：如 下 图 所 示：过 C 点 作 y 轴 垂 线，垂 足 为 H，A B 与 x 轴 的 交 点 为 D，设 A(a，a)，B(b，b)，其 中 a 0，b 0，O A O B，1O A O Bk k，2 21a ba b=-，即 1 a b，2 21A Ba bk a b aa b a-=+=-，设 A B 的 解 析 式 为：1()y a x ma=-+，代 入 A(a，a)，解 得：1 m，1 O D，O C A B，即 9 0 O C B，C 点 在 以 O D 的 中 点 E 为 圆 心，以1 12 2r O D=为 半 径 的 圆 上 运 动，当 C H 为 圆 E 的 半 径 时，此 时 C H 的 长 度 最 大，故 C H 的 最 大 值 为12r，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，圆 的 相 关 知 识 等，本 题 的 关 键 是 求 出 A B 与 y 轴 交 点 的 纵 坐 标始 终 为 1，结 合 9 0 O C B，由 此 确 定 点 E 的 轨 迹 为 圆 进 而 求 解 1 1 22xy【分 析】由 加 减 消 元 法 或 代 入 消 元 法 都 可 求 解【详 解】解：2 22 2x yx y，由 式 得：2 2 x y，代 入 式，得：2(2 2)2 y y-+=，解 得2 y，再 将2 y 代 入 式，2 2 2 x-=-，解 得 2 x，22xy，故 填：22xy【点 睛】本 题 考 查 的 是 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 解 法，本 题 属 于 基 础 题，比 较 简 单 1 2 22 4 y x x【分 析】直 接 根 据“上 加 下 减，左 加 右 减”进 行 计 算 即 可【详 解】解：抛 物 线22 1 y x 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为：22(1)1 3 y x，即：22 4 y x x 故 答 案 为：22 4 y x x【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 图 像 的 平 移，熟 记 函 数 图 像 的 平 移 方 式“上 加 下 减，左 加 右 减”是 解 题 的关 键 1 3 4【分 析】根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 出 A C 的 长，根 据 S阴 影=S A B C-2 S扇 形 C E F即 可 得 答 案【详 解】等 腰 直 角 三 角 形 A B C 中，90,4 A B C，A C=A B=22 22B C，B=C=4 5，S阴 影=S A B C-2 S扇 形 C E F=21 45 222 360A C A B=4，故 答 案 为：4【点 睛】本 题 考 查 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 及 扇 形 面 积，熟 练 掌 握 面 积 公 式 是 解 题 关 键 1 4 24 0 x（答 案 不 唯 一）【分 析】设2y x bx c 与0 y 交 点 为1 2,x x，根 据 题 意1 23 1,1 3 x x 关 于 y 轴 对 称 和 二 次 函数 的 对 称 性，可 找 到1 2x x、的 值（1 2x x，只 需 满 足 互 为 相 反 数 且 满 足1|3 x 即 可）即 可 写出 一 个 符 合 条 件 的 方 程【详 解】设2y x bx c 与0 y 交 点 为1 2,x x，根 据 题 意1 23 1,1 3 x x 则 1|3 x 2y x bx c 的 对 称 轴 为 0 x 故 设1 22,2 x x 则 方 程 为：24 0 x 故 答 案 为：24 0 x【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 对 称 性，二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系，熟 悉 二 次 函 数 的 性 质 和 找到 两 根 的 对 称 性 类 比 二 次 函 数 的 对 称 性 是 解 题 的 关 键1 5 6 53 6【分 析】根 据1 1 36xx，利 用 完 全 平 方 公 式 可 得21 2 5()3 6xx，根 据 x 的 取 值 范 围 可 得1xx 的 值，利 用 平 方 差 公 式 即 可 得 答 案【详 解】1 1 36xx，2 21 1 1 2 5()()43 6x x xx x x，0 1 x，1xx，1xx=56，221xx 1 1()()x xx x=1 3 5()6 6=6 53 6，故 答 案 为：6 53 6【点 睛】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 及 平 方 差 公 式，准 确 运 用 公 式 是 解 题 的 关 键 1 6 9 1050【分 析】首 先 根 据 题 目 中 的 s i n A，求 出 E D 的 长 度，再 用 勾 股 定 理 求 出 A E，即 可 求 出 E B，利 用 平 行四 边 形 的 性 质，求 出 C D，在 R t D E C 中，用 勾 股 定 理 求 出 E C，再 作 B F C E，在 B E C 中，利 用 等 面 积 法 求 出 B F 的 长，即 可 求 出 s i n B C E【详 解】D E A B，A D E 为 直 角 三 角 形，又 45,s i n5A D A，4s i n5 5D E D EAA D=,解 得 D E=4,在 R t A D E 中，由 勾 股 定 理 得：2 2 2 25 4 3 A E A D D E,又 A B=1 2,1 2 3 9 B E A B A E=-=-=,又 四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，C D=A B=1 2,A D=B C=5在 R t D E C 中，由 勾 股 定 理 得：2 2 2 21 2 4 4 1 0 E C C D D E=+=+=,过 点 B 作 B F C E，垂 足 为 F,如 图在 E B C 中：S E B C=1 19 4 1 82 2E B D E=创=g g;又 S E B C1 14 10=2 102 2C E B F B F B F=g g g 2 10 18 B F=,解 得9 1010B F=,在 R t B F C 中，9 10 9 10s i n 510 50B FB C FB C=,故 填：9 1050【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，平 行 四 边 形 的 性 质，勾 股 定 理，三 角 形 的 等 面 积 法 求 一 边 上 的 高 线，解 题 关 键 在 于 熟 练 掌 握 解 直 角 三 角 形 的 计 算，平 行 四 边 形 的 性 质，勾 股 定 理 的 计 算 和 等 面 积法 求 一 边 上 的 高 1 7 5 2【分 析】由 已 知 4 5 A D B，2 A B，根 据 定 角 定 弦，可 作 出 辅 助 圆，由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 圆心 角 的 一 半 可 知，点 D 在 以 O 为 圆 心 O B 为 半 径 的 圆 上，线 段 C D 长 度 的 最 小 值 为 C O O D【详 解】如 图：以12A B 为 半 径 作 圆，过 圆 心 O 作,O N A B O M B C，以 O 为 圆 心 O B 为 半 径 作 圆，则 点 D 在 圆 O 上，4 5 A D B 9 0 A O B 2 A B 1 A N B N 2 21 1 2 A O 112O N O M A B,3 B C 2 21(3 1)5 O C 5 2 C O O D 线 段 C D 长 度 的 最 小 值 为:5 2 故 答 案 为：5 2【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系，圆 外 一 点 到 圆 上 的 线 段 最 短 距 离，勾 股 定 理，正 确 的 作出 图 形 是 解 题 的 关 键 1 8 1 x 2【分 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集，找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可.【详 解】解：2 4 3 2742x xxx 由 得：x 2；由 得：x 1，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 2【点 睛】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.1 9（1）众 数：9 0，中 位 数：9 0，平 均 数：9 0.5；（2）4 5 0 人【分 析】（1）根 据 条 形 统 计 图，计 算 众 数、中 位 数 和 平 均 数；（2）利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得【详 解】解：（1）由 列 表 中 9 0 分 对 应 的 人 数 最 多，因 此 这 组 数 据 的 众 数 应 该 是 9 0，由 于 人 数 总 和 是 2 0 人 为 偶 数，将 数 据 从 小 到 大 排 列 后，第 1 0 个 和 第 1 1 个 数 据 都 是 9 0 分，因 此 这 组 数 据 的 中 位 数 应 该 是 9 0，众 数：9 0，中 位 数：9 0，平 均 数8 0 2 8 5 3 9 0 8 9 5 5 1 0 0 29 0.52 0 答：这 2 0 名 学 生 成 绩 的 众 数 9 0，中 位 数 9 0，和 平 均 数 9 0.5；（2）2 0 名 中 有 8 5 2 1 5 人 为 优 秀，优 秀 等 级 占 比：15 320 4 该 年 级 优 秀 等 级 学 生 人 数 为：36 0 0 4 5 04（人）答：该 年 级 优 秀 等 级 学 生 人 数 为 4 5 0 人【点 睛】本 题 考 查 中 位 数、用 样 本 估 计 总 体、扇 形 统 计 图、条 形 统 计 图，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 问 题 2 0（1）1；（2）2【分 析】(1)作 出 B C 的 垂 直 平 分 线，连 接 B D，由 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 得到 D B=D C，由 此 即 可 求 出 A B D 的 周 长；(2)设 A D x，3 B D x，进 而 求 出 4 A C A D C D x，在 R t A B D 中 使 用 勾 股 定 理 求 得A B 2 2 x，由 此 即 可 求 出 t a n A B C 的 值【详 解】解：(1)如 图，连 接 B D，设 B C 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 F，D F 为 B C 垂 直 平 分 线，B D C D，A B DC A B A D B D A B A D D C A B A C A B C E，1A B DC A C C E A E(2)设 A D x，3 B D x，又 B D C D，4 A C A D C D x，在 R t A B D 中，2 2 2 2(3)2 2 A B B D A D x x x 4t a n 22 2A C xA B CA B x【点 睛】本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，三 角 函 数 的 定 义 及 勾 股 定 理 等 知 识，熟 练 掌 握 垂 直 平 分线 上 的 点 到 线 段 的 两 个 端 点 距 离 相 等 是 解 决 本 题 的 关 键 2 1（1）4；（2）2 k 或 6 k【分 析】（1）将 P 点 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式4yx，计 算 即 可 求 得 m；（2）分 两 种 情 况 讨 论，当 一 次 函 数 过 一、二、三 象 限 时，画 出 图 像，将 2 P A A B 转 化 为 两个 三 角 形 相 似，过 过 P 作 P H x 轴 交 x 轴 于 点 H，证 明 A B O A P H V:V，即 可 求 出 k 和 b的 值；当 一 次 函 数 过 一、三、四 象 限 时，画 出 图 像，将 2 P A A B 转 化 为 两 个 三 角 形 相 似，过 点 P 作 P Q y 轴 于 点 Q，证 明B A O B P Q V:V即 可 求 出 k 和 b 的 值【详 解】解：（1）P 为 反 比 例 函 数4yx 上 一 点，代 入 得441m，4 m（2）令0 y，即 0 k x b，bxk，,0bAk，令0,x y b，(0,)B b，2 P A A B 由 图 象 得，可 分 为 以 下 两 种 情 况，B 在 y 轴 正 半 轴 时，0 b，2 P A A B，过 P 作 P H x 轴 交 x 轴 于 点 H，又1 1B O A H，1 1 1P A O B A O，1 1 1,A O B A H P 1 1 1 11 112A B A O B OA P A H P H 11 14 22 2B O P H，1 1 1111A B A OB P O H=,即1 1 1 1,A B B P A O O H=,2 b，11 A O O H，1,2bkk B 在 y 轴 负 半 轴 时，0 b，过 P 作P Q y 轴，2 2 2 2 2 2 2,P Q B Q A O B Q A B O A B Q，2 2 2A O B P Q B，2 2 2 22 213A B A O B OP B P Q B Q，21 13 3bA O P Qk，2 21 123 2B O B Q O Q b，0 b，2 b，代 入13bk 6 k，综 上，2 k 或 6 k【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数，一 次 函 数 的 图 像 与 性 质 和 相 似 三 角 形，添 加 辅 助 线 构 造 相 似 三 角 形，将 题 目 中 线 段 的 倍 数 关 系 转 化 为 相 似 三 角 形 的 相 似 比 是 解 题 关 键 2 2（1）猪 肉 粽 每 盒 进 价 4 0 元，豆 沙 粽 每 盒 进 价 3 0 元；（2）22 2 8 0 8 0 0 0(5 0 6 5)y x x x，最 大 利 润 为 1 7 5 0 元【分 析】（1）设 猪 肉 粽 每 盒 进 价 a 元，则 豆 沙 粽 每 盒 进 价 1 0 a 元，根 据 某 商 家 用 8 0 0 0 元 购 进 的猪 肉 粽 和 用 6 0 0 0 元 购 进 的 豆 沙 粽 盒 数 相 同 列 方 程 计 算 即 可；（2）根 据 题 意 当 5 0 x 时，每 天 可 售 1 0 0 盒，猪 肉 粽 每 盒 售 x 元 时，每 天 可 售 1 0 0 2(5 0)x 盒，列 出 二 次 函 数 关 系 式，根 据 二 次 函 数 的 性 质 计 算 最 大 值 即 可【详 解】解：（1）设 猪 肉 粽 每 盒 进 价 a 元，则 豆 沙 粽 每 盒 进 价 10 a 元 则8 0 0 0 6 0 0 01 0 a a解 得：4 0 a，经 检 验 4 0 a 是 方 程 的 解 猪 肉 粽 每 盒 进 价 4 0 元，豆 沙 粽 每 盒 进 价 3 0 元 答：猪 肉 粽 每 盒 进 价 4 0 元，豆 沙 粽 每 盒 进 价 3 0 元（2）由 题 意 得，当 5 0 x 时，每 天 可 售 1 0 0 盒 当 猪 肉 粽 每 盒 售 x 元 时，每 天 可 售 1 0 0 2(5 0)x 盒 每 盒 的 利 润 为(4 0 x)(4 0)1 0 0 2(5 0)y x x，22 2 8 0 8 0 0 0 x x 配 方 得：22(7 0)1 8 0 0 y x 当 6 5 x 时，y 取 最 大 值 为 1 7 5 0 元 22 2 8 0 8 0 0 0(5 0 6 5)y x x x，最 大 利 润 为 1 7 5 0 元 答：y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为22 2 8 0 8 0 0 0(5 0 6 5)y x x x，且 最 大 利 润 为 1 7 5 0 元【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 实 际 应 用 以 及 二 次 函 数 的 实 际 应 用，根 据 题 意 列 出 相 应 的 函 数 解 析式 是 解 决 本 题 的 关 键 2 3 327C G【分 析】根 据 题 意，延 长 B F 交 C D 于 H 连 E H，通 过 证 明 R t E D H R t E F H H L、D H E A E B 得到34C H，再 由 H G C B G A 得 到 34C G A C C G，进 而 即 可 求 得 C G 的 长【详 解】解：延 长 B F 交 C D 于 H 连 E H，F B E 由 A B E 沿 B E 折 叠 得 到，E A E F，9 0 E F B E A B，E 为 A D 中 点，正 方 形 A B C D 边 长 为 1，12E A E D，12E D E F，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，9 0 D E F B E F H，在 R t E D H 和 R t E F H 中，E D E FE H E H，R t E D H R t E F H H L，D E H F E H，又 A E B F E B，9 0 D E H A E B，9 0 A B E A E B，A B E D E H，D H E A E B，12D H A ED E A B，14D H，1 314 4C H C D D H，C H A B，H G C B G A，34C G C HA G A B，3 34 4C G A G A C C G，1 A B，1 C B，9 0 C B A，2 A C，324C G C G，327C G【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 及 性 质、三 角 形 相 似 的 判 定 及 性 质 以 及 正 方 形 的 性 质，熟练 掌 握 相 关 几 何 知 识 是 解 决 本 题 的 关 键 2 4（1）见 解 析；（2）见 解 析；（3）833【分 析】(1)设 D C F D F C，进 而 求 得 9 0 A B F A F B，再 由1 8 0 9 0 C F B C F D B F A 即 可 求 得 C F F B；(2)取 A D 中 点 O，过 点 O 作 O M B C，由 梯 形 中 位 线 定 理 得 到 12O M A B C D，利 用A F A B D F D C，得 到 2 A D O A，进 而 O A O M O D，由 此 即 可 证 明；(3)过 点 D，点 A 分 别 向 E F 作 垂 线 交 E F 于 点 M，N，得 到A D E E F D E F AS S S，分 别 求 出233 3E FB E，3 2 3 C E E F 再 代 入 求 解 即 可【详 解】解：(1)C D D F，设 D C F D F C，1 8 0 2 F D C，C D A B，180 180()2 2 B A F，又 A B A F，1 8 0 29 02A B F A F B，1 8 0 1 8 0 9 0 9()0 C F B C F D B F A，C F B F(2)如 图，取 A D 中 点 O，过 点 O 作 O M B C，C D A B，B C D=9 0，9 0 D C B，又 O M B C，O M A B，M 为 B C 中 点，12O M A B C D，A D A F D F，又,A F A B D F D C，2 A D A B C D O M，又 2 A D O A，O A O M O D，以 A D 为 直 径 的 圆 与 B C 相 切(3)D F E=1 2 0，C D E F A B，6 0 1 2 0 6 0 C D A B A D A F E，又 D C D F D C F 为 等 边 三 角 形，6 0 D F C F