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    2021年广东省广州市中考数学真题及答案.pdf

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    2021年广东省广州市中考数学真题及答案.pdf

    2 0 2 1 年 广 东 省 广 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题(本 大 题 共 1 0 题,每 小 题 3 分,满 分 3 0 分)1 下 列 四 个 选 项 中,为 负 整 数 的 是()A 0 B 0.5 C D 22 如 图,在 数 轴 上,点 A、B 分 别 表 示 a、b,且 a+b 0,若 A B 6,则 点 A 表 示 的 数 为()A 3 B 0 C 3 D 63 方 程 的 解 为()A x 6 B x 2 C x 2 D x 64 下 列 运 算 正 确 的 是()A|(2)|2 B 3+3C(a2b3)2 a4b6D(a 2)2 a2 45 下 列 命 题 中,为 真 命 题 的 是()(1)对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形(2)对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形(3)对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形(4)有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形A(1)(2)B(1)(4)C(2)(4)D(3)(4)6 为 了 庆 祝 中 国 共 产 党 成 立 1 0 0 周 年,某 校 举 办 了 党 史 知 识 竞 赛 活 动,在 获 得 一 等 奖 的 学生 中,有 3 名 女 学 生,1 名 男 学 生,则 从 这 4 名 学 生 中 随 机 抽 取 2 名 学 生,恰 好 抽 到 2名 女 学 生 的 概 率 为()A B C D 7 一 根 钢 管 放 在 V 形 架 内,其 横 截 面 如 图 所 示,钢 管 的 半 径 是 2 4 c m,若 A C B 6 0,则劣 弧 A B 的 长 是()A 8 c m B 1 6 c m C 3 2 c m D 1 9 2 c m8 抛 物 线 y a x2+b x+c 经 过 点(1,0)、(3,0),且 与 y 轴 交 于 点(0,5),则 当 x 2时,y 的 值 为()A 5 B 3 C 1 D 59 如 图,在 R t A B C 中,C 9 0,A C 6,B C 8,将 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 A B C,使 点 C 落 在 A B 边 上,连 结 B B,则 s i n B B C 的 值 为()A B C D 1 0 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中,矩 形 O A B C 的 点 A 在 函 数 y(x 0)的 图 象 上,点 C 在函 数 y(x 0)的 图 象 上,若 点 B 的 横 坐 标 为,则 点 A 的 坐 标 为()A(,2)B(,)C(2,)D(,)二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题,每 小 题 3 分,满 分 1 8 分)1 1 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 时,x 应 满 足 的 条 件 是 1 2 方 程 x2 4 x 0 的 实 数 解 是 1 3 如 图,在 R t A B C 中,C 9 0,A 3 0,线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 A C、A B于 点 D、E,连 结 B D 若 C D 1,则 A D 的 长 为 1 4 一 元 二 次 方 程 x2 4 x+m 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根,点 A(x1,y1)、B(x2,y2)是 反 比 例函 数 y 上 的 两 个 点,若 x1 x2 0,则 y1y2(填“”或“”或“”)1 5 如 图,在 A B C 中,A C B C,B 3 8,点 D 是 边 A B 上 一 点,点 B 关 于 直 线 C D 的 对称 点 为 B,当 B D A C 时,则 B C D 的 度 数 为 1 6 如 图,正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4,点 E 是 边 B C 上 一 点,且 B E 3,以 点 A 为 圆 心,3 为半 径 的 圆 分 别 交 A B、A D 于 点 F、G,D F 与 A E 交 于 点 H 并 与 A 交 于 点 K,连 结 H G、C H 给出 下 列 四 个 结 论 其 中 正 确 的 结 论 有(填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号)(1)H 是 F K 的 中 点(2)H G D H E C(3)S A H G:S D H C 9:1 6(4)D K 三、解 答 题(本 大 题 共 9 小 题,满 分 7 2 分)1 7 解 方 程 组 1 8 如 图,点 E、F 在 线 段 B C 上,A B C D,A D,B E C F,证 明:A E D F 1 9 已 知 A()(1)化 简 A;(2)若 m+n 2 0,求 A 的 值 2 0 某 中 学 为 了 解 初 三 学 生 参 加 志 愿 者 活 动 的 次 数,随 机 调 查 了 该 年 级 2 0 名 学 生,统 计 得到 该 2 0 名 学 生 参 加 志 愿 者 活 动 的 次 数 如 下:3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4根 据 以 上 数 据,得 到 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表:次 数 1 2 3 4 5 6人 数 1 2 a 6 b 2(1)表 格 中 的 a,b;(2)在 这 次 调 查 中,参 加 志 愿 者 活 动 的 次 数 的 众 数 为,中 位 数 为;(3)若 该 校 初 三 年 级 共 有 3 0 0 名 学 生,根 据 调 查 统 计 结 果,估 计 该 校 初 三 年 级 学 生 参 加志 愿 者 活 动 的 次 数 为 4 次 的 人 数 2 1 民 生 无 小 事,枝 叶 总 关 情,广 东 在“我 为 群 众 办 实 事”实 践 活 动 中 推 出“粤 菜 师 傅”、“广 东 技 工”、“南 粤 家 政”三 项 培 训 工 程,今 年 计 划 新 增 加 培 训 共 1 0 0 万 人 次(1)若“广 东 技 工”今 年 计 划 新 增 加 培 训 3 1 万 人 次,“粤 菜 师 傅”今 年 计 划 新 增 加 培 训人 次 是“南 粤 家 政”的 2 倍,求“南 粤 家 政”今 年 计 划 新 增 加 的 培 训 人 次;(2)“粤 菜 师 傅”工 程 开 展 以 来,已 累 计 带 动 3 3.6 万 人 次 创 业 就 业,据 报 道,经 过“粤菜 师 傅”项 目 培 训 的 人 员 工 资 稳 定 提 升,已 知 李 某 去 年 的 年 工 资 收 入 为 9.6 万 元,预 计李 某 今 年 的 年 工 资 收 入 不 低 于 1 2.4 8 万 元,则 李 某 的 年 工 资 收 入 增 长 率 至 少 要 达 到 多 少?2 2 如 图,在 四 边 形 A B C D 中,A B C 9 0,点 E 是 A C 的 中 点,且 A C A D(1)尺 规 作 图:作 C A D 的 平 分 线 A F,交 C D 于 点 F,连 结 E F、B F(保 留 作 图 痕 迹,不写 作 法);(2)在(1)所 作 的 图 中,若 B A D 4 5,且 C A D 2 B A C,证 明:B E F 为 等 边 三 角形 2 3 如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中,直 线 l:y x+4 分 别 与 x 轴,y 轴 相 交 于 A、B 两点,点 P(x,y)为 直 线 l 在 第 二 象 限 的 点(1)求 A、B 两 点 的 坐 标;(2)设 P A O 的 面 积 为 S,求 S 关 于 x 的 函 数 解 析 式,并 写 出 x 的 取 值 范 围;(3)作 P A O 的 外 接 圆 C,延 长 P C 交 C 于 点 Q,当 P O Q 的 面 积 最 小 时,求 C 的 半径 2 4 已 知 抛 物 线 y x2(m+1)x+2 m+3(1)当 m 0 时,请 判 断 点(2,4)是 否 在 该 抛 物 线 上;(2)该 抛 物 线 的 顶 点 随 着 m 的 变 化 而 移 动,当 顶 点 移 动 到 最 高 处 时,求 该 抛 物 线 的 顶 点坐 标;(3)已 知 点 E(1,1)、F(3,7),若 该 抛 物 线 与 线 段 E F 只 有 一 个 交 点,求 该 抛 物线 顶 点 横 坐 标 的 取 值 范 围 2 5 如 图,在 菱 形 A B C D 中,D A B 6 0,A B 2,点 E 为 边 A B 上 一 个 动 点,延 长 B A 到 点F,使 A F A E,且 C F、D E 相 交 于 点 G(1)当 点 E 运 动 到 A B 中 点 时,证 明:四 边 形 D F E C 是 平 行 四 边 形;(2)当 C G 2 时,求 A E 的 长;(3)当 点 E 从 点 A 开 始 向 右 运 动 到 点 B 时,求 点 G 运 动 路 径 的 长 度 参 考 答 案 与 试 题 解 析一 选 择 题(共 1 0 小 题)1 下 列 四 个 选 项 中,为 负 整 数 的 是()A 0 B 0.5 C D 2【分 析】根 据 整 数 的 概 念 可 以 解 答 本 题【解 答】解:A、0 是 整 数,但 0 既 不 是 负 数 也 不 是 正 数,故 此 选 项 不 符 合 题 意;B、0.5 是 负 分 数,不 是 整 数,故 此 选 项 不 符 合 题 意;C、是 负 无 理 数,不 是 整 数,故 此 选 项 不 符 合 题 意;D、2 是 负 整 数,故 此 选 项 符 合 题 意 故 选:D 2 如 图,在 数 轴 上,点 A、B 分 别 表 示 a、b,且 a+b 0,若 A B 6,则 点 A 表 示 的 数 为()A 3 B 0 C 3 D 6【分 析】根 据 相 反 数 的 性 质,由 a+b 0,A B 6 得 a 0,b 0,b a,故 A B b+(a)6 进 而 推 断 出 a 3【解 答】解:a+b 0,a b,即 a 与 b 互 为 相 反 数 又 A B 6,b a 6 2 b 6 b 3 a 3,即 点 A 表 示 的 数 为 3 故 选:A 3 方 程 的 解 为()A x 6 B x 2 C x 2 D x 6【分 析】求 解 分 式 方 程,根 据 方 程 的 解 得 结 论【解 答】解:去 分 母,得 x 2 x 6,x 6 经 检 验,x 6 是 原 方 程 的 解 故 选:D 4 下 列 运 算 正 确 的 是()A|(2)|2 B 3+3C(a2b3)2 a4b6D(a 2)2 a2 4【分 析】根 据 绝 对 值 的 定 义、二 次 根 式 的 运 算 法 则、幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 的 运 算 法 则,完 全 平 方 公 式 等 知 识 进 行 计 算 即 可【解 答】解:A、|(2)|2,原 计 算 错 误,故 本 选 项 不 符 合 题 意;B、3 与 不 是 同 类 二 次 根 式,不 能 合 并,原 计 算 错 误,故 本 选 项 不 符 合 题 意;C、(a2b3)2 a4b6,原 计 算 正 确,故 本 选 项 符 合 题 意;D、(a 2)2 a2 4 a+4,原 计 算 错 误,故 本 选 项 不 符 合 题 意 故 选:C 5 下 列 命 题 中,为 真 命 题 的 是()(1)对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形(2)对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形(3)对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形(4)有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形A(1)(2)B(1)(4)C(2)(4)D(3)(4)【分 析】利 用 平 行 四 边 形、矩 形 及 菱 形 的 判 定 方 法 分 别 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项【解 答】解:(1)对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形,正 确,为 真 命 题,符 合 题 意;(2)对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形,故 原 命 题 错 误,是 假 命 题,不 符 合 题 意;(3)对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形,故 原 命 题 错 误,为 假 命 题,不 符 合 题 意;(4)有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形,正 确,是 真 命 题,符 合 题 意,真 命 题 为(1)(4),故 选:B 6 为 了 庆 祝 中 国 共 产 党 成 立 1 0 0 周 年,某 校 举 办 了 党 史 知 识 竞 赛 活 动,在 获 得 一 等 奖 的 学生 中,有 3 名 女 学 生,1 名 男 学 生,则 从 这 4 名 学 生 中 随 机 抽 取 2 名 学 生,恰 好 抽 到 2名 女 学 生 的 概 率 为()A B C D【分 析】画 树 状 图,共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果,恰 好 抽 到 2 名 女 学 生 的 结 果 有 6 种,再 由概 率 公 式 求 解 即 可【解 答】解:画 树 状 图 如 图:共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果,恰 好 抽 到 2 名 女 学 生 的 结 果 有 6 种,恰 好 抽 到 2 名 女 学 生 的 概 率 为,故 选:B 7 一 根 钢 管 放 在 V 形 架 内,其 横 截 面 如 图 所 示,钢 管 的 半 径 是 2 4 c m,若 A C B 6 0,则劣 弧 A B 的 长 是()A 8 c m B 1 6 c m C 3 2 c m D 1 9 2 c m【分 析】首 先 利 用 相 切 的 定 义 得 到 O A C O B C 9 0,然 后 根 据 A C B 6 0 求 得 A O B 1 2 0,从 而 利 用 弧 长 公 式 求 得 答 案 即 可【解 答】解:由 题 意 得:C A 和 C B 分 别 与 O 分 别 相 切 于 点 A 和 点 B,O A C A,O B C B,O A C O B C 9 0,A C B 6 0,A O B 1 2 0,1 6(c m),故 选:B 8 抛 物 线 y a x2+b x+c 经 过 点(1,0)、(3,0),且 与 y 轴 交 于 点(0,5),则 当 x 2时,y 的 值 为()A 5 B 3 C 1 D 5【分 析】根 据 抛 物 线 于 x 周 两 交 点,及 于 y 轴 交 点 可 画 出 大 致 图 象,根 据 抛 物 线 的 对 称性 可 求 y 5【解 答】解:如 图 抛 物 线 y a x2+b x+c 经 过 点(1,0)、(3,0),且 与 y 轴 交 于 点(0,5),可 画 出 上 图,抛 物 线 对 称 轴 x 1,点(0,5)的 对 称 点 是(2,5),当 x 2 时,y 的 值 为 5 故 选:A 9 如 图,在 R t A B C 中,C 9 0,A C 6,B C 8,将 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 A B C,使 点 C 落 在 A B 边 上,连 结 B B,则 s i n B B C 的 值 为()A B C D【分 析】在 R t A B C 中,利 用 勾 股 定 理 可 求 A B,由 旋 转 的 性 质 可 得 A C A C 6,B C B C 8,C A C B 9 0,在 R t B B C 中,由 勾 股 定 理 可 求 B B 的 长,即 可 求 解【解 答】解:C 9 0,A C 6,B C 8,A B 1 0,将 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 A B C,A C A C 6,B C B C 8,C A C B 9 0,B C 4,B B 4,s i n B B C,故 选:C 1 0 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中,矩 形 O A B C 的 点 A 在 函 数 y(x 0)的 图 象 上,点 C 在函 数 y(x 0)的 图 象 上,若 点 B 的 横 坐 标 为,则 点 A 的 坐 标 为()A(,2)B(,)C(2,)D(,)【分 析】如 图,作 A D x 轴 于 D,C E x 轴 于 E,通 过 证 得 C O E O A D 得 到,则 O E 2 A D,C E 2 O D,设 A(m,)(m 0),则 C(,2 m),由 O E 0()得 到 m(),解 分 式 方 程 即 可 求 得 A 的 坐 标【解 答】解:如 图,作 A D x 轴 于 D,C E x 轴 于 E,四 边 形 O A B C 是 矩 形,A O C 9 0,A O D+C O E 9 0,A O D+O A D 9 0,C O E O A D,C E O O D A,C O E O A D,()2,S C O E|4|2,S A O D,O E 2 A D,C E 2 O D,设 A(m,)(m 0),C(,2 m),O E 0(),点 B 的 横 坐 标 为,m(),整 理 得 2 m2+7 m 4 0,m1,m2 4(舍 去),A(,2),故 选:A 二 填 空 题(共 6 小 题)1 1 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 时,x 应 满 足 的 条 件 是 x 6【分 析】二 次 根 式 中 被 开 方 数 的 取 值 范 围 为 被 开 方 数 是 非 负 数【解 答】解:代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 时,x 6 0,解 得 x 6,x 应 满 足 的 条 件 是 x 6 故 答 案 为:x 6 1 2 方 程 x2 4 x 0 的 实 数 解 是 x1 0,x2 4【分 析】方 程 利 用 因 式 分 解 法 求 出 解 即 可【解 答】解:方 程 x2 4 x 0,分 解 因 式 得:x(x 4)0,可 得 x 0 或 x 4 0,解 得:x1 0,x2 4 故 答 案 为:x1 0,x2 4 1 3 如 图,在 R t A B C 中,C 9 0,A 3 0,线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 A C、A B于 点 D、E,连 结 B D 若 C D 1,则 A D 的 长 为 2【分 析】由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 A D B D,利 用 含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求解 B D 的 长,进 而 求 解【解 答】解:D E 垂 直 平 分 A B,A D B D,C 9 0,A 3 0,C D 1,B D 2 C D 2,A D 2 故 答 案 为 2 1 4 一 元 二 次 方 程 x2 4 x+m 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根,点 A(x1,y1)、B(x2,y2)是 反 比 例函 数 y 上 的 两 个 点,若 x1 x2 0,则 y1 y2(填“”或“”或“”)【分 析】由 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况,求 得 m 的 值,确 定 反 比 例 函 数 y 图 象 经 过 的 象 限,然 后 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 求 得 结 论【解 答】解:一 元 二 次 方 程 x2 4 x+m 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根,1 6 4 m 0,解 得 m 4,m 0,反 比 例 函 数 y 图 象 在 一 三 象 限,在 每 个 象 限 y 随 x 的 增 大 而 减 少,x1 x2 0,y1 y2,故 答 案 为 1 5 如 图,在 A B C 中,A C B C,B 3 8,点 D 是 边 A B 上 一 点,点 B 关 于 直 线 C D 的 对称 点 为 B,当 B D A C 时,则 B C D 的 度 数 为 3 2【分 析】先 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 A B 3 8,再 利 用 平 行 线 的 性 质 得 A D B A 3 8,接 着 根 据 轴 对 称 的 性 质 得 到 C D B C D B,则 可 出 C D B 的 度 数,然 后利 用 三 角 形 内 角 和 计 算 出 B C D 的 度 数【解 答】解:A C B C,A B 3 8,B D A C,A D B A 3 8,点 B 关 于 直 线 C D 的 对 称 点 为 B,C D B C D B(3 8+1 8 0)1 0 9,B C D 1 8 0 B C D B 1 8 0 3 9 1 0 9 3 2 故 答 案 为 3 2 1 6 如 图,正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4,点 E 是 边 B C 上 一 点,且 B E 3,以 点 A 为 圆 心,3 为半 径 的 圆 分 别 交 A B、A D 于 点 F、G,D F 与 A E 交 于 点 H 并 与 A 交 于 点 K,连 结 H G、C H 给出 下 列 四 个 结 论 其 中 正 确 的 结 论 有(1)(3)(4)(填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号)(1)H 是 F K 的 中 点(2)H G D H E C(3)S A H G:S D H C 9:1 6(4)D K【分 析】(1)先 证 明 A B E D A F,得 A F D+B A E A E B+B A E 9 0,A H F K,由垂 径 定 理,得:F H H K,即 H 是 F K 的 中 点;(2)只 要 证 明 题 干 任 意 一 组 对 应 边 不 相 等 即 可;(3)分 别 过 H 分 别 作 H M A D 于 M,H N B C 于 N,由 余 弦 三 角 函 数 和 勾 股 定 理 算 出 了 H M,H T,再 算 面 积,即 得 S A H G:S D H C 9:1 6;(4)余 弦 三 角 函 数 和 勾 股 定 理 算 出 了 F K,即 可 得 D K【解 答】解:(1)在 A B E 与 D A F 中,A B E D A F(S A S),A F D A E B,A F D+B A E A E B+B A E 9 0,A H F K,由 垂 径 定 理,得:F H H K,即 H 是 F K 的 中 点,故(1)正 确;(2)如 图,过 H 分 别 作 H M A D 于 M,H N B C 于 N,A B 4,B E 3,A E 5,B A E H A F A H M,c o s B A E c o s H A F c o s A H M,A H,H M,H N 4,即 H M H N,M N C D,M D C N,H D,H C,H C H D,H G D H E C 是 错 误 的,故(2)不 正 确;(3)由(2)知,A M,D M,M N C D,M D H T,故(3)正 确;(4)由(2)知,H F,D K D F F K,故(4)正 确 三 解 答 题(共 9 小 题)1 7 解 方 程 组【分 析】用 代 入 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 即 可【解 答】解:,将 代 入 得,x+(x 4)6,x 5,将 x 5 代 入 得,y 1,方 程 组 的 解 为 1 8 如 图,点 E、F 在 线 段 B C 上,A B C D,A D,B E C F,证 明:A E D F【分 析】欲 证 A E D F,可 证 A B E D C F 由 A B C D,得 B C 又 因 为 A D,B E C F,所 以 A B E D C F【解 答】证 明:A B C D,B C 在 A B E 和 D C F 中,A B E D C F(A A S)A E D F 1 9 已 知 A()(1)化 简 A;(2)若 m+n 2 0,求 A 的 值【分 析】(1)根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 A;(2)根 据 m+n 2 0,可 以 得 到 m+n 2,然 后 代 入(1)中 化 简 后 的 A,即 可 求 得A 的 值【解 答】解:(1)A()(m+n);(2)m+n 2 0,m+n 2,当 m+n 2 时,A 2 6 2 0 某 中 学 为 了 解 初 三 学 生 参 加 志 愿 者 活 动 的 次 数,随 机 调 查 了 该 年 级 2 0 名 学 生,统 计 得到 该 2 0 名 学 生 参 加 志 愿 者 活 动 的 次 数 如 下:3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4根 据 以 上 数 据,得 到 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表:次 数 1 2 3 4 5 6人 数 1 2 a 6 b 2(1)表 格 中 的 a 4,b 5;(2)在 这 次 调 查 中,参 加 志 愿 者 活 动 的 次 数 的 众 数 为 4,中 位 数 为 4;(3)若 该 校 初 三 年 级 共 有 3 0 0 名 学 生,根 据 调 查 统 计 结 果,估 计 该 校 初 三 年 级 学 生 参 加志 愿 者 活 动 的 次 数 为 4 次 的 人 数【分 析】(1)由 题 中 的 数 据 即 可 求 解;(2)根 据 中 位 数、众 数 的 定 义,即 可 解 答;(3)根 据 样 本 估 计 总 体,即 可 解 答【解 答】解:(1)由 该 2 0 名 学 生 参 加 志 愿 者 活 动 的 次 数 得:a 4,b 5,故 答 案 为:4,5;(2)该 2 0 名 学 生 参 加 志 愿 者 活 动 的 次 数 从 小 到 大 排 列 如 下:1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,4 出 现 的 最 多,由 6 次,众 数 为 4,中 位 数 为 第 1 0,第 1 1 个 数 的 平 均 数 4,故 答 案 为:4,4;(3)3 0 0 9 0(人)答:估 计 该 校 初 三 年 级 学 生 参 加 志 愿 者 活 动 的 次 数 为 4 次 的 人 数 有 9 0 人 2 1 民 生 无 小 事,枝 叶 总 关 情,广 东 在“我 为 群 众 办 实 事”实 践 活 动 中 推 出“粤 菜 师 傅”、“广 东 技 工”、“南 粤 家 政”三 项 培 训 工 程,今 年 计 划 新 增 加 培 训 共 1 0 0 万 人 次(1)若“广 东 技 工”今 年 计 划 新 增 加 培 训 3 1 万 人 次,“粤 菜 师 傅”今 年 计 划 新 增 加 培 训人 次 是“南 粤 家 政”的 2 倍,求“南 粤 家 政”今 年 计 划 新 增 加 的 培 训 人 次;(2)“粤 菜 师 傅”工 程 开 展 以 来,已 累 计 带 动 3 3.6 万 人 次 创 业 就 业,据 报 道,经 过“粤菜 师 傅”项 目 培 训 的 人 员 工 资 稳 定 提 升,已 知 李 某 去 年 的 年 工 资 收 入 为 9.6 万 元,预 计李 某 今 年 的 年 工 资 收 入 不 低 于 1 2.4 8 万 元,则 李 某 的 年 工 资 收 入 增 长 率 至 少 要 达 到 多 少?【分 析】(1)设“南 粤 家 政”今 年 计 划 新 增 加 培 训 x 万 人 次,则“粤 菜 师 傅”今 年 计 划新 增 加 培 训 2 x 万 人 次,根 据 今 年 计 划 新 增 加 培 训 共 1 0 0 万 人 次,即 可 得 出 关 于 x 的 一 元一 次 方 程,解 之 即 可 得 出 结 论;(2)设 李 某 的 年 工 资 收 入 增 长 率 为 m,利 用 李 某 今 年 的 年 工 资 收 入 李 某 去 年 的 年 工 资收 入(1+增 长 率),结 合 预 计 李 某 今 年 的 年 工 资 收 入 不 低 于 1 2.4 8 万 元,即 可 得 出 关 于m 的 一 元 一 次 不 等 式,解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围,再 取 其 中 的 最 小 值 即 可 得 出 结 论【解 答】解:(1)设“南 粤 家 政”今 年 计 划 新 增 加 培 训 x 万 人 次,则“粤 菜 师 傅”今 年计 划 新 增 加 培 训 2 x 万 人 次,依 题 意 得:3 1+2 x+x 1 0 0,解 得:x 2 3 答:“南 粤 家 政”今 年 计 划 新 增 加 培 训 2 3 万 人 次(2)设 李 某 的 年 工 资 收 入 增 长 率 为 m,依 题 意 得:9.6(1+m)1 2.4 8,解 得:m 0.3 3 0%答:李 某 的 年 工 资 收 入 增 长 率 至 少 要 达 到 3 0%2 2 如 图,在 四 边 形 A B C D 中,A B C 9 0,点 E 是 A C 的 中 点,且 A C A D(1)尺 规 作 图:作 C A D 的 平 分 线 A F,交 C D 于 点 F,连 结 E F、B F(保 留 作 图 痕 迹,不写 作 法);(2)在(1)所 作 的 图 中,若 B A D 4 5,且 C A D 2 B A C,证 明:B E F 为 等 边 三 角形【分 析】(1)根 据 要 求 作 出 图 形 即 可(2)想 办 法 证 明 E B E F,B E F 6 0,可 得 结 论【解 答】(1)解:如 图,图 形 如 图 所 示(2)证 明:A C A D,A F 平 分 C A D,C A F D A F,A F C D,C A D 2 B A C,B A C 4 5,B A E E A F F A D 1 5,A B C A F C 9 0,A E E C,B E A E E C,E F A E E C,E B E F,E A B E B A 1 5,E A F E F A 1 5,B E C E A B+E B A 3 0,C E F E A F+E F A 3 0,B E F 6 0,B E F 是 等 边 三 角 形 2 3 如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中,直 线 l:y x+4 分 别 与 x 轴,y 轴 相 交 于 A、B 两点,点 P(x,y)为 直 线 l 在 第 二 象 限 的 点(1)求 A、B 两 点 的 坐 标;(2)设 P A O 的 面 积 为 S,求 S 关 于 x 的 函 数 解 析 式,并 写 出 x 的 取 值 范 围;(3)作 P A O 的 外 接 圆 C,延 长 P C 交 C 于 点 Q,当 P O Q 的 面 积 最 小 时,求 C 的 半径【分 析】(1)根 据 直 线 y x+4 分 别 与 x 轴,y 轴 相 交 于 A、B 两 点,令 x 0,则 y 4;令 y 0,则 x 8,即 得 A,B 的 坐 标;(2)设 P(x,),根 据 三 角 形 面 积 公 式,表 示 出 S 关 于 x 的 函 数 解 析 式,根 据 P在 线 段 A B 上 得 出 x 的 取 值 范 围;(3)将 S P O Q表 示 为 O P2,从 而 当 P O Q 的 面 积 最 小 时,此 时 O P 最 小,而 O P A B 时,O P最 小,借 助 三 角 函 数 求 出 此 时 的 直 径 即 可 解 决 问 题【解 答】解:(1)直 线 y x+4 分 别 与 x 轴,y 轴 相 交 于 A、B 两 点,当 x 0 时,y 4;当 y 0 时,x 8,A(8,0),B(0,4);(2)点 P(x,y)为 直 线 l 在 第 二 象 限 的 点,P(x,),S A P O 2 x+1 6(8 x 0);S 2 x+1 6(8 x 0);(3)A(8,0),B(0,4),O A 8,O B 4,在 R t A O B 中,由 勾 股 定 理 得:A B,在 C 中,P Q 是 直 径,P Q O 9 0,B A O Q,t a n Q t a n B A O,O Q 2 O P,S P O Q,当 S P O Q最 小,则 O P 最 小 时,点 P 在 线 段 A B 上 运 动,当 O P A B 时,O P 最 小,S A O B,s i n Q s i n B A O,P Q 8,C 半 径 为 4 2 4 已 知 抛 物 线 y x2(m+1)x+2 m+3(1)当 m 0 时,请 判 断 点(2,4)是 否 在 该 抛 物 线 上;(2)该 抛 物 线 的 顶 点 随 着 m 的 变 化 而 移 动,当 顶 点 移 动 到 最 高 处 时,求 该 抛 物 线 的 顶 点坐 标;(3)已 知 点 E(1,1)、F(3,7),若 该 抛 物 线 与 线 段 E F 只 有 一 个 交 点,求 该 抛 物线 顶 点 横 坐 标 的 取 值 范 围【分 析】(1)当 m 0 时,抛 物 线 为 y x2 x+3,将 x 2 代 入 得 y 5,故 点(2,4)不在 抛 物 线 上;(2)抛 物 线 y x2(m+1)x+2 m+3 的 顶 点 为(,),而(m 3)2+5,即 得 m 3 时,纵 坐 标 最 大,此 时 顶 点 移 动 到 了 最 高 处,顶 点 坐 标 为:(2,5);(3)求 出 直 线 E F 的 解 析 式 为 y 2 x+1,由 得 直 线 y 2 x+1 与 抛物 线 y x2(m+1)x+2 m+3 的 交 点 为:(2,5)和(m+1,2 m+3),因(2,5)在 线 段 E F上,由 已 知 可 得(m+1,2 m+3)不 在 线 段 E F 上,即 是 m+1 1 或 m+1 3,或(2,5)与(m+1,2 m+3)重 合,可 得 抛 物 线 顶 点 横 坐 标 x顶 点 或 x顶 点 或 x顶 点 1【解 答】解:(1)当 m 0 时,抛 物 线 为 y x2 x+3,将 x 2 代 入 得 y 4 2+3 5,点(2,4)不 在 抛 物 线 上;(2)抛 物 线 y x2(m+1)x+2 m+3 的 顶 点 为(,),化 简 得(,),顶 点 移 动 到 最 高 处,即 是 顶 点 纵 坐 标 最 大,而(m 3)2+5,m 3 时,纵 坐 标 最 大,即 是 顶 点 移 动 到 了 最 高 处,此 时 顶 点 坐 标 为:(2,5);(3)设 直 线 E F 解 析 式 为 y k x+b,将 E(1,1)、F(3,7)代 入 得:,解 得,直 线 E F 的 解 析 式 为 y 2 x+1,由 得:或,直 线 y 2 x+1 与 抛 物 线 y x2(m+1)x+2 m+3 的 交 点 为:(2,5)和(m+1,2 m+3),而(2,5)在 线 段 E F 上,若 该 抛 物 线 与 线 段 E F 只 有 一 个 交 点,则(m+1,2 m+3)不 在 线 段 E F 上,或(2,5)与(m+1,2 m+3)重 合,m+1 1 或 m+1 3 或 m+1 2(此 时 2 m+3 5),此 时 抛 物 线 顶 点 横 坐 标 x顶 点 或 x顶 点 或 x顶 点 1 2 5 如 图,在 菱 形 A B C D 中,D A B 6 0,A B 2,点 E 为 边 A B 上 一 个 动 点,延 长 B A 到 点F,使 A F A E,且 C F、D E 相 交 于 点 G(1)当 点 E 运 动 到 A B 中 点 时,证 明:四 边 形 D F E C 是 平 行 四 边 形;(2)当 C G 2 时,求 A E 的 长;(3)当 点 E 从 点 A 开 始 向 右 运 动 到 点 B 时,求 点 G 运 动 路 径 的 长 度【分 析】(1)利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理:两 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形,(2)利 用 三 角 形 相 似,求 出 此 时 F G 的 长,再 借 助 直 角 三 角 形 勾 股 定 理 求 解,(3)利 用 图 形 法,判 断 G

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