2020年四川省泸州市中考数学真题及答案.pdf

2 0 2 0 年 四 川 省 泸 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的）1（3 分）2 的 倒 数 是（）A B C 2 D 22（3 分）将 8 6 7 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 8 6 7 1 03B 8.6 7 1 04C 8.6 7 1 05D 8.6 7 1 063（3 分）如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是（）A B C D 4（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点 A（2，3）向 右 平 移 4 个 单 位 长 度，得 到 的 对 应 点 A 的 坐 标 为（）A（2，7）B（6，3）C（2，3）D（2，1）5（3 分）下 列 正 多 边 形 中，不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 6（3 分）下 列 各 式 运 算 正 确 的 是（）A x2+x3 x5B x3 x2 x C x2 x3 x6D（x3）2 x67（3 分）如 图，O 中，A B C 7 0 则 B O C 的 度 数 为（）A 1 0 0 B 9 0 C 8 0 D 7 0 8（3 分）某 语 文 教 师 调 查 了 本 班 1 0 名 学 生 平 均 每 天 的 课 外 阅 读 时 间，统 计 结 果 如 下 表 所 示：课 外 阅 读 时 间（小时）0.5 1 1.5 2人 数 2 3 4 1那 么 这 1 0 名 学 生 平 均 每 天 的 课 外 阅 读 时 间 的 平 均 数 和 众 数 分 别 是（）A 1.2 和 1.5 B 1.2 和 4 C 1.2 5 和 1.5 D 1.2 5 和 49（3 分）下 列 命 题 是 假 命 题 的 是（）A 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分B 矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直C 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分D 正 方 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等1 0（3 分）已 知 关 于 x 的 分 式 方 程+2 的 解 为 非 负 数，则 正 整 数 m 的 所 有 个 数 为（）A 3 B 4 C 5 D 61 1（3 分）古 希 腊 数 学 家 欧 多 克 索 斯 在 深 入 研 究 比 例 理 论 时，提 出 了 分 线 段 的“中 末 比”问 题：点 G 将 一线 段 M N 分 为 两 线 段 M G，G N，使 得 其 中 较 长 的 一 段 M G 是 全 长 M N 与 较 短 的 一 段 G N 的 比 例 中 项，即 满 足，后 人 把 这 个 数 称 为“黄 金 分 割”数，把 点 G 称 为 线 段 M N 的“黄 金 分 割”点 如图，在 A B C 中，已 知 A B A C 3，B C 4，若 D，E 是 边 B C 的 两 个“黄 金 分 割”点，则 A D E 的 面 积 为（）A 1 0 4 B 3 5 C D 2 0 81 2（3 分）已 知 二 次 函 数 y x2 2 b x+2 b2 4 c（其 中 x 是 自 变 量）的 图 象 经 过 不 同 两 点 A（1 b，m），B（2 b+c，m），且 该 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 有 公 共 点，则 b+c 的 值 为（）A 1 B 2 C 3 D 4二、填 空 题（本 大 题 共 4 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 2 分）1 3（3 分）函 数 y 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 1 4（3 分）若 xa+1y3与 x4y3是 同 类 项，则 a 的 值 是 1 5（3 分）已 知 x1，x2是 一 元 二 次 方 程 x2 4 x 7 0 的 两 个 实 数 根，则 x12+4 x1x2+x22的 值 是 1 6（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，E，F 分 别 为 边 A B，A D 的 中 点，B F 与 E C、E D 分 别 交 于 点 M，N 已 知 A B 4，B C 6，则 M N 的 长 为 三、本 大 题 共 3 个 小 题，每 小 题 6 分，共 1 8 分 1 7（6 分）计 算：|5|（2 0 2 0）0+2 c o s 6 0+（）11 8（6 分）如 图，A C 平 分 B A D，A B A D 求 证：B C D C 1 9（6 分）化 简：（+1）四、本 大 题 共 2 个 小 题，每 小 题 7 分，共 1 4 分 2 0（7 分）某 汽 车 公 司 为 了 解 某 型 号 汽 车 在 同 一 条 件 下 的 耗 油 情 况，随 机 抽 取 了 n 辆 该 型 号 汽 车 耗 油 1 L 所行 使 的 路 程 作 为 样 本，并 绘 制 了 如 图 不 完 整 的 频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形 统 计 图 根 据 题 中 已 有 信 息，解 答下 列 问 题：（1）求 n 的 值，并 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（2）若 该 汽 车 公 司 有 6 0 0 辆 该 型 号 汽 车 试 估 计 耗 油 1 L 所 行 使 的 路 程 低 于 1 3 k m 的 该 型 号 汽 车 的 辆 数；（3）从 被 抽 取 的 耗 油 1 L 所 行 使 路 程 在 1 2 x 1 2.5，1 4 x 1 4.5 这 两 个 范 围 内 的 4 辆 汽 车 中，任 意 抽取 2 辆，求 抽 取 的 2 辆 汽 车 来 自 同 一 范 围 的 概 率 2 1（7 分）某 校 举 办“创 建 全 国 文 明 城 市”知 识 竞 赛，计 划 购 买 甲、乙 两 种 奖 品 共 3 0 件 其 中 甲 种 奖 品 每件 3 0 元，乙 种 奖 品 每 件 2 0 元（1）如 果 购 买 甲、乙 两 种 奖 品 共 花 费 8 0 0 元，那 么 这 两 种 奖 品 分 别 购 买 了 多 少 件？（2）若 购 买 乙 种 奖 品 的 件 数 不 超 过 甲 种 奖 品 件 数 的 3 倍 如 何 购 买 甲、乙 两 种 奖 品，使 得 总 花 费 最 少？五、本 大 题 共 2 个 小 题，每 小 题 8 分，共 1 6 分 2 2（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 一 次 函 数 y x+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象相 交 于 A，B 两 点，且 点 A 的 坐 标 为（a，6）（1）求 该 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）求 A O B 的 面 积 2 3（8 分）如 图，为 了 测 量 某 条 河 的 对 岸 边 C，D 两 点 间 的 距 离 在 河 的 岸 边 与 C D 平 行 的 直 线 E F 上 取 两 点A，B，测 得 B A C 4 5，A B C 3 7，D B F 6 0，量 得 A B 长 为 7 0 米 求 C，D 两 点 间 的 距 离（参考 数 据：s i n 3 7，c o s 3 7，t a n 3 7）六、本 大 题 共 2 个 小 题，每 小 题 1 2 分，共 2 4 分 2 4（1 2 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，点 D 在 O 上，A D 的 延 长 线 与 过 点 B 的 切 线 交 于 点 C，E 为 线 段 A D 上的 点，过 点 E 的 弦 F G A B 于 点 H（1）求 证：C A G D；（2）已 知 B C 6 C D 4，且 C E 2 A E，求 E F 的 长 2 5（1 2 分）如 图，已 知 抛 物 线 y a x2+b x+c 经 过 A（2，0），B（4，0），C（0，4）三 点（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）经 过 点 B 的 直 线 交 y 轴 于 点 D，交 线 段 A C 于 点 E，若 B D 5 D E 求 直 线 B D 的 解 析 式；已 知 点 Q 在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 l 上，且 纵 坐 标 为 1，点 P 是 该 抛 物 线 上 位 于 第 一 象 限 的 动 点，且 在 l右 侧，点 R 是 直 线 B D 上 的 动 点，若 P Q R 是 以 点 Q 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，求 点 P 的 坐 标 2 0 2 0 年 四 川 省 泸 州 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的）1 参 考 答 案 解：2 的 倒 数 是 故 选：A 2 参 考 答 案 解：8 6 7 0 0 0 8.6 7 1 05，故 选：C 3 参 考 答 案 解：从 正 面 看 是 一 个 矩 形，矩 形 的 中 间 有 一 条 纵 向 的 实 线 故 选：B 4 参 考 答 案 解：将 点 A（2，3）先 向 右 平 移 4 个 单 位，点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 是（2+4，3），即（2，3）故 选：C 5 参 考 答 案 解：A 正 方 形 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；B 正 五 边 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意；C 正 六 边 形 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；D 正 八 边 形 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；故 选：B 6 参 考 答 案 解：A x2与 x3不 是 同 类 项，所 以 不 能 合 并，故 本 选 项 不 合 题 意；B x3与 x2不 是 同 类 项，所 以 不 能 合 并，故 本 选 项 不 合 题 意；C x2 x3 x5，故 本 选 项 不 合 题 意；D（x3）2 x6，故 本 选 项 符 合 题 意 故 选：D 7 参 考 答 案 解：，A B C A C B 7 0，A 1 8 0 7 0 7 0 4 0，B O C 2 A 8 0 故 选：C 8 参 考 答 案 解：1 0 名 学 生 的 每 天 阅 读 时 间 的 平 均 数 为 1.2；学 生 平 均 每 天 阅 读 时 间 出 现 次 数 最 多 的 是 1.5 小 时，共 出 现 4 次，因 此 众 数 是 1.5；故 选：A 9 参 考 答 案 解：A、平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分，是 真 命 题；B、矩 形 的 对 角 线 互 相 相 等，不 是 垂 直，原 命 题 是 假 命 题；C、菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分，是 真 命 题；D、正 方 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等，是 真 命 题；故 选：B 1 0 参 考 答 案 解：去 分 母，得：m+2（x 1）3，移 项、合 并，得：x，分 式 方 程 的 解 为 非 负 数，5 m 0 且 1，解 得：m 5 且 m 3，正 整 数 解 有 1，2，4，5 共 4 个，故 选：B 1 1 参 考 答 案 解：作 A H B C 于 H，如 图，A B A C，B H C H B C 2，在 R t A B H 中，A H，D，E 是 边 B C 的 两 个“黄 金 分 割”点，B E B C 2（1）2 2，H E B E B H 2 2 2 2 4，D E 2 H E 4 8 S A D E（4 8）1 0 4 故 选：A 1 2 参 考 答 案 解：由 二 次 函 数 y x2 2 b x+2 b2 4 c 的 图 象 与 x 轴 有 公 共 点，（2 b）2 4 1（2 b2 4 c）0，即 b2 4 c 0，由 抛 物 线 的 对 称 轴 x b，抛 物 线 经 过 不 同 两 点 A（1 b，m），B（2 b+c，m），b，即，c b 1，代 入 得，b2 4（b 1）0，即（b 2）2 0，因 此 b 2，c b 1 2 1 1，b+c 2+1 3，故 选：C 二、填 空 题（本 大 题 共 4 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 2 分）1 3 参 考 答 案 解：根 据 题 意 得，x 2 0，解 得 x 2 故 答 案 为：x 2 1 4 参 考 答 案 解：xa+1y3与 x4y3是 同 类 项，a+1 4，解 得 a 3，故 答 案 为：3 1 5 参 考 答 案 解：根 据 题 意 得 x1+x2 4，x1x2 7所 以，x12+4 x1x2+x22（x1+x2）2+2 x1x2 1 6 1 4 2故 答 案 为 2 1 6 参 考 答 案 解：延 长 C E、D A 交 于 Q，如 图 1，四 边 形 A B C D 是 矩 形，B C 6，B A D 9 0，A D B C 6，A D B C，F 为 A D 中 点，A F D F 3，在 R t B A F 中，由 勾 股 定 理 得：B F 5，A D B C，Q E C B，E 为 A B 的 中 点，A B 4，A E B E 2，在 Q A E 和 C B E 中 Q A E C B E（A A S），A Q B C 6，即 Q F 6+3 9，A D B C，Q M F C M B，B F 5，B M 2，F M 3，延 长 B F 和 C D，交 于 W，如 图 2，同 理 A B D W 4，C W 8，B F F M 5，A B C D，B N E W N D，解 得：B N，M N B N B M 2，故 答 案 为：三、本 大 题 共 3 个 小 题，每 小 题 6 分，共 1 8 分 1 7 参 考 答 案 解：原 式 5 1+2+3 5 1+1+3 8 1 8 参 考 答 案 证 明：A C 平 分 B A D，B A C D A C，又 A B A D，A C A C，A B C A D C（S A S），B C C D 1 9 参 考 答 案 解：原 式 四、本 大 题 共 2 个 小 题，每 小 题 7 分，共 1 4 分 2 0 参 考 答 案 解：（1）1 2 3 0%4 0，即 n 4 0，B 组 的 车 辆 为：4 0 2 1 6 1 2 2 8（辆），补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 图：（2）6 0 0 1 5 0（辆），即 估 计 耗 油 1 L 所 行 使 的 路 程 低 于 1 3 k m 的 该 型 号 汽 车 的 辆 数 为 1 5 0 辆；（3）设 行 使 路 程 在 1 2 x 1 2.5 范 围 内 的 2 辆 车 记 为 为 A、B，行 使 路 程 在 1 4 x 1 4.5 范 围 内 的 2 辆车 记 为 C、D，画 树 状 图 如 图：共 有 1 2 个 等 可 能 的 结 果，抽 取 的 2 辆 汽 车 来 自 同 一 范 围 的 结 果 有 4 个，抽 取 的 2 辆 汽 车 来 自 同 一 范 围 的 概 率 为 2 1 参 考 答 案 解：（1）设 甲 种 奖 品 购 买 了 x 件，乙 种 奖 品 购 买 了（3 0 x）件，根 据 题 意 得 3 0 x+2 0（3 0 x）8 0 0，解 得 x 2 0，则 3 0 x 1 0，答：甲 种 奖 品 购 买 了 2 0 件，乙 种 奖 品 购 买 了 1 0 件；（2）设 甲 种 奖 品 购 买 了 x 件，乙 种 奖 品 购 买 了（3 0 x）件，设 购 买 两 种 奖 品 的 总 费 用 为 w 元，根 据 题 意 得 3 0 x 3 x，解 得 x 7.5，w 3 0 x+2 0（3 0 x）1 0 x+6 0 0，1 0 0，w 随 x 的 增 大 而 减 小，x 8 时，w 有 最 小 值 为：w 1 0 8+6 0 0 6 8 0 答：当 购 买 甲 种 奖 品 8 件、乙 种 奖 品 2 2 件 时，总 花 费 最 小，最 小 费 用 为 6 8 0 元 五、本 大 题 共 2 个 小 题，每 小 题 8 分，共 1 6 分 2 2 参 考 答 案 解：（1）如 图，点 A（a，6）在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，6 a 1 2，a 2，A（2，6），把 A（2，6）代 入 一 次 函 数 y x+b 中 得：6，b 3，该 一 次 函 数 的 解 析 式 为：y x+3；（2）由 得：，B（4，3），当 x 0 时，y 3，即 O C 3，A O B 的 面 积 S A C O+S B C O 9 2 3 参 考 答 案 解：过 点 C、D 分 别 作 C M E F，D N E F，垂 足 为 M、N，在 R t A M C 中，B A C 4 5，A M M C，在 R t B M C 中，A B C 3 7，t a n A B C，B M C M，A B 7 0 A M+B M C M+C M，C M 3 0 D N，在 R t B D N 中，D B N 6 0，B N 1 0，C D M N M B+B N 3 0+1 0 4 0+1 0，答：C，D 两 点 间 的 距 离 为（4 0+1 0）米，六、本 大 题 共 2 个 小 题，每 小 题 1 2 分，共 2 4 分 2 4 参 考 答 案（1）证 明：如 图 1，连 接 B D，A B 是 O 的 直 径，A D B 9 0，D A B+D B A 9 0，B C 是 O 的 切 线，A B C 9 0，C+C A B 9 0，C A B D，A G D A B D，A G D C；（2）解：B D C A B C 9 0，C C，A B C B D C，A C 9，A B 3，C E 2 A E，A E 3，C E 6，F H A B，F H B C，A H E A B C，A H，E H 2，如 图 2，连 接 A F，B F，A B 是 O 的 直 径，A F B 9 0，A E H+B F H A F H+F A H 9 0，F A H B F H，A F H F B H，F H，E F 2 2 5 参 考 答 案 解：（1）抛 物 线 y a x2+b x+c 经 过 A（2，0），B（4，0），设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y a（x+2）（x 4），将 点 C 坐 标（0，4）代 入 抛 物 线 的 解 析 式 为 y a（x+2）（x 4）中，得 8 a 4，a，抛 物 线 的 解 析 式 为 y（x+2）（x 4）x2+x+4；（2）如 图 1，设 直 线 A C 的 解 析 式 为 y k x+b，将 点 A（2，0），C（0，4），代 入 y k x+b 中，得，直 线 A C 的 解 析 式 为 y 2 x+4，过 点 E 作 E F x 轴 于 F，O D E F，B O D B F E，B（4，0），O B 4，B D 5 D E，B F O B 4，O F B F O B 4，将 x 代 入 直 线 A C：y 2 x+4 中，得 y 2（）+4，E（，），设 直 线 B D 的 解 析 式 为 y m x+n，直 线 B D 的 解 析 式 为 y x+2；、当 点 R 在 直 线 l 右 侧 时，抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 A（2，0）和 B（4，0），抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1，点 Q（1，1），如 图 2，设 点 P（x，x2+x+4）（1 x 4），过 点 P 作 P G l 于 G，过 点 R 作 R H l 于 H，P G x 1，G Q x2+x+4 1 x2+x+3，P G l，P G Q 9 0，G P Q+P Q G 9 0，P Q R 是 以 点 Q 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，P Q R Q，P Q R 9 0，P Q G+R Q H 9 0，G P Q H Q R，P Q G Q R H（A A S），R H G Q x2+x+3，Q H P G x 1，R（x2+x+4，2 x）由 知，直 线 B D 的 解 析 式 为 y x+2，（x2+x+4）+2 2 x，x 2 或 x 4（舍），当 x 2 时，y x2+x+4 4+2+4 4，P（2，4），、当 点 R 在 直 线 l 左 侧 时，记 作 R，设 点 P（x，x2+x+4）（1 x 4），过 点 P 作 P G l 于 G，过 点 R 作 R H l 于 H，P G x 1，G Q x2+x+4 1 x2+x+3，同 的 方 法 得，P Q G Q R H（A A S），R H G Q x2+x+3，Q H P G x 1，R（x2 x 2，x），由 知，直 线 B D 的 解 析 式 为 y x+2，（x2 x 2）+2 x，x 1+或 x 1（舍），当 x 1+时，y x2+x+4 2 4，P（1+，2 4），即 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 为（2，4）或（1+，2 4）