2020年河北邢台中考数学试题及答案.pdf

2 0 2 0 年 河 北 邢 台 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 有 1 6 个 小 题，共 4 2 分.1 1 0 小 题 各 3 分，1 1 1 6 小 题 各 2 分.在 每 小题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.如 图，在 平 面 内 作 已 知 直 线 m 的 垂 线，可 作 垂 线 的 条 数 有（）A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无 数 条2.墨 迹 覆 盖 了 等 式“（0 x）”中 的 运 算 符 号，则 覆 盖 的 是（）A.B.C.D.3.对 于 3(1 3)x x y x y，2(3)(1)2 3 x x x x，从 左 到 右 的 变 形，表 述 正 确的 是（）A.都 是 因 式 分 解 B.都 是 乘 法 运 算C.是 因 式 分 解，是 乘 法 运 算 D.是 乘 法 运 算，是 因 式 分 解4.如 图 的 两 个 几 何 体 分 别 由 7 个 和 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成，比 较 两 个 几 何 体 的 三 视 图，正确 的 是（）A.仅 主 视 图 不 同 B.仅 俯 视 图 不 同C.仅 左 视 图 不 同 D.主 视 图、左 视 图 和 俯 视 图 都 相 同5.如 图 是 小 颖 前 三 次 购 买 苹 果 单 价 的 统 计 图，第 四 次 又 买 的 苹 果 单 价 是 a 元/千 克，发 现 这四 个 单 价 的 中 位 数 恰 好 也 是 众 数，则 a（）A.9 B.8 C.7 D.66.如 图 1，已 知 A B C，用 尺 规 作 它 的 角 平 分 线.如 图 2，步 骤 如 下，第 一 步：以 B 为 圆 心，以 a 为 半 径 画 弧，分 别 交 射 线 B A，B C 于 点 D，E；第 二 步：分 别 以 D，E 为 圆 心，以 b 为 半 径 画 弧，两 弧 在 A B C 内 部 交 于 点 P；第 三 步：画 射 线 B P.射 线 B P 即 为 所 求.下 列 正 确 的 是（）A.a，b 均 无 限 制 B.0 a，12b D E 的 长C.a 有 最 小 限 制，b 无 限 制 D.0 a，12b D E 的 长7.若 a b，则 下 列 分 式 化 简 正 确 的 是（）A.22a ab bB.22a ab bC.22a ab b D.1212aabb8.在 如 图 所 示 的 网 格 中，以 点 O 为 位 似 中 心，四 边 形 A B C D 的 位 似 图 形 是（）A.四 边 形 N P M Q B.四 边 形 N P M RC.四 边 形 N H M Q D.四 边 形 N H M R9.若 2 29 1 11 18 10 12k，则 k（）A.1 2 B.1 0 C.8 D.61 0.如 图，将 A B C 绕 边 A C 的 中 点 O 顺 时 针 旋 转 1 8 0.嘉 淇 发 现，旋 转 后 的 C D A 与A B C 构 成 平 行 四 边 形，并 推 理 如 下：点 A，C 分 别 转 到 了 点 C，A 处，而 点 B 转 到 了 点 D 处.C B A D，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形.小 明 为 保 证 嘉 淇 的 推 理 更 严 谨，想 在 方 框 中“C B A D，”和“四 边 形”之 间 作补 充.下 列 正 确 的 是（）A.嘉 淇 推 理 严 谨，不 必 补 充 B.应 补 充：且 A B C D，C.应 补 充：且/A B C D D.应 补 充：且 O A O C，1 1.若 k 为 正 整 数，则()kk kk k k 个（）A.2 kk B.2 1 kkC.2kk D.2 kk1 2.如 图，从 笔 直 的 公 路 l 旁 一 点 P 出 发，向 西 走 6 km 到 达 l；从 P 出 发 向 北 走 6 km 也 到 达l.下 列 说 法 错 误 的 是（）A.从 点 P 向 北 偏 西 4 5 走 3 km 到 达 lB.公 路 l 的 走 向 是 南 偏 西 4 5 C.公 路 l 的 走 向 是 北 偏 东 4 5 D.从 点 P 向 北 走 3 k m 后，再 向 西 走 3 k m 到 达 l1 3.已 知 光 速 为 3 0 0 0 0 0 千 米 秒，光 经 过 t 秒（1 1 0 t）传 播 的 距 离 用 科 学 记 数 法 表 示 为10na 千 米，则 n 可 能 为（）A.5 B.6 C.5 或 6 D.5 或 6 或 71 4.有 一 题 目：“已 知；点 O 为 A B C 的 外 心，1 3 0 B O C，求 A.”嘉 嘉 的 解 答 为：画 A B C 以 及 它 的 外 接 圆 O，连 接 O B，O C，如 图.由 2 1 3 0 B O C A，得 6 5 A.而 淇 淇 说：“嘉 嘉 考 虑 的 不 周 全，A 还 应 有 另 一 个 不 同 的 值.”下 列 判 断 正 确 的 是（）A.淇 淇 说 的 对，且 A 的 另 一 个 值 是 1 1 5 B.淇 淇 说 的 不 对，A 就 得 6 5 C.嘉 嘉 求 的 结 果 不 对，A 应 得 5 0 D.两 人 都 不 对，A 应 有 3 个 不 同 值1 5.如 图，现 要 在 抛 物 线(4)y x x 上 找 点(,)P a b，针 对 b 的 不 同 取 值，所 找 点 P 的 个 数，三 人 的 说 法 如 下，甲：若 5 b，则 点 P 的 个 数 为 0；乙：若 4 b，则 点 P 的 个 数 为 1；丙：若 3 b，则 点 P 的 个 数 为 1.下 列 判 断 正 确 的 是（）A.乙 错，丙 对 B.甲 和 乙 都 错C.乙 对，丙 错 D.甲 错，丙 对1 6.如 图 是 用 三 块 正 方 形 纸 片 以 顶 点 相 连 的 方 式 设 计 的“毕 达 哥 拉 斯”图 案.现 有 五 种 正 方 形纸 片，面 积 分 别 是 1，2，3，4，5，选 取 其 中 三 块（可 重 复 选 取）按 图 的 方 式 组 成 图 案，使所 围 成 的 三 角 形 是 面 积 最 大 的 直 角 三 角 形，则 选 取 的 三 块 纸 片 的 面 积 分 别 是（）A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4二、填 空 题（本 大 题 有 3 个 小 题，共 1 2 分.1 7 1 8 小 题 各 3 分；1 9 小 题 有 3 个 空，每 空 2分）1 7.已 知：18 2 2 2 2 a b，则 a b _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 8.正 六 边 形 的 一 个 内 角 是 正 n 边 形 一 个 外 角 的 4 倍，则 n _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 9.如 图 是 8 个 台 阶 的 示 意 图，每 个 台 阶 的 高 和 宽 分 别 是 1 和 2，每 个 台 阶 凸 出 的 角 的 顶 点记 作mT（m 为 1 8 的 整 数）.函 数kyx（0 x）的 图 象 为 曲 线 L.（1）若 L 过 点1T，则 k _ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）若 L 过 点4T，则 它 必 定 还 过 另 一 点mT，则 m _ _ _ _ _ _ _ _ _；（3）若 曲 线 L 使 得1 8 T T 这 些 点 分 布 在 它 的 两 侧，每 侧 各 4 个 点，则 k 的 整 数 值 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _个.三、解 答 题（本 大 题 有 7 个 小 题，共 6 6 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 0.已 知 两 个 有 理 数：9 和 5.（1）计 算：(9)52；（2）若 再 添 一 个 负 整 数 m，且 9，5 与 m 这 三 个 数 的 平 均 数 仍 小 于 m，求 m 的 值.2 1.有 一 电 脑 程 序：每 按 一 次 按 键，屏 幕 的 A 区 就 会 自 动 加 上2a，同 时 B 区 就 会 自 动 减 去3 a，且 均 显 示 化 简 后 的 结 果.已 知 A，B 两 区 初 始 显 示 的 分 别 是 2 5 和 1 6，如 图.如，第 一 次 按 键 后，A，B 两 区 分 别 显 示：（1）从 初 始 状 态 按 2 次 后，分 别 求 A，B 两 区 显 示 的 结 果；（2）从 初 始 状 态 按 4 次 后，计 算 A，B 两 区 代 数 式 的 和，请 判 断 这 个 和 能 为 负 数 吗？说 明理 由.2 2.如 图，点 O 为 A B 中 点，分 别 延 长 O A 到 点 C，O B 到 点 D，使 O C O D.以 点 O 为 圆心，分 别 以 O A，O C 为 半 径 在 C D 上 方 作 两 个 半 圆.点 P 为 小 半 圆 上 任 一 点（不 与 点 A，B重 合），连 接 O P 并 延 长 交 大 半 圆 于 点 E，连 接 A E，C P.（1）求 证：A O E P O C；写 出 1，2 和 C 三 者 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.（2）若 2 2 O C O A，当 C 最 大 时，直 接 指 出 C P 与 小 半 圆 的 位 置 关 系，并 求 此 时E O DS扇 形（答 案 保 留）.2 3.用 承 重 指 数 W 衡 量 水 平 放 置 的 长 方 体 木 板 的 最 大 承 重 量.实 验 室 有 一 些 同 材 质 同 长 同 宽而 厚 度 不 一 的 木 板，实 验 发 现：木 板 承 重 指 数 W 与 木 板 厚 度 x（厘 米）的 平 方 成 正 比，当 3 x 时，3 W.（1）求 W 与 x 的 函 数 关 系 式.（2）如 图，选 一 块 厚 度 为 6 厘 米 的 木 板，把 它 分 割 成 与 原 来 同 长 同 宽 但 薄 厚 不 同 的 两 块 板（不 计 分 割 损 耗）.设 薄 板 的 厚 度 为 x（厘 米），Q W W 厚 薄.求 Q 与 x 的 函 数 关 系 式；x 为 何 值 时，Q 是 W薄的 3 倍？【注：（1）及（2）中 的 不 必 写 x 的 取 值 范 围】2 4.表 格 中 的 两 组 对 应 值 满 足 一 次 函 数 y k x b，现 画 出 了 它 的 图 象 为 直 线 l，如 图.而 某同 学 为 观 察 k，b 对 图 象 的 影 响，将 上 面 函 数 中 的 k 与 b 交 换 位 置 后 得 另 一 个 一 次 函 数，设其 图 象 为 直 线 l.x 1 0y 2 1（1）求 直 线 l 的 解 析 式；（2）请 在 图 上 画 出 直 线 l（不 要 求 列 表 计 算），并 求 直 线 l 被 直 线 l 和 y 轴 所 截 线 段 的 长；（3）设 直 线 y a 与 直 线 l，l 及 y 轴 有 三 个 不 同 的 交 点，且 其 中 两 点 关 于 第 三 点 对 称，直接写 出 a 的 值.2 5.如 图，甲、乙 两 人（看 成 点）分 别 在 数 轴 3 和 5 的 位 置 上，沿 数 轴 做 移 动 游 戏.每 次 移 动 游 戏 规 则：裁 判 先 捂 住 一 枚 硬 币，再 让 两 人 猜 向 上 一 面 是 正 是 反，而 后 根 据 所 猜 结果 进 行 移 动.若 都 对 或 都 错，则 甲 向 东 移 动 1 个 单 位，同 时 乙 向 西 移 动 1 个 单 位；若 甲 对 乙 错，则 甲 向 东 移 动 4 个 单 位，同 时 乙 向 东 移 动 2 个 单 位；若 甲 错 乙 对，则 甲 向 西 移 动 2 个 单 位，同 时 乙 向 西 移 动 4 个 单 位.（1）经 过 第 一 次 移 动 游 戏，求 甲 的 位 置 停 留 在 正 半 轴 上 的 概 率 P；（2）从 图 的 位 置 开 始，若 完 成 了 1 0 次 移 动 游 戏，发 现 甲、乙 每 次 所 猜 结 果 均 为 一 对 一 错.设 乙 猜 对 n 次，且 他 最 终 停 留 的 位 置 对 应 的 数 为 m，试 用 含 n 的 代 数 式 表 示 m，并 求 该 位置 距 离 原 点 O 最 近 时 n 的 值；（3）从 图 的 位 置 开 始，若 进 行 了 k 次 移 动 游 戏 后，甲 与 乙 的 位 置 相 距 2 个 单 位，直 接 写 出 k的 值.2 6.如 图 1 和 图 2，在 A B C 中，A B A C，8 B C，3t a n4C.点 K 在 A C 边 上，点 M，N 分 别 在 A B，B C 上，且 2 A M C N.点 P 从 点 M 出 发 沿 折 线 M B B N 匀 速 移 动，到 达 点 N 时 停 止；而 点 Q 在 A C 边 上 随 P 移 动，且 始 终 保 持 A P Q B.（1）当 点 P 在 B C 上 时，求 点 P 与 点 A 的 最 短 距 离；（2）若 点 P 在 M B 上，且 P Q 将 A B C 的 面 积 分 成 上 下 4：5 两 部 分 时，求 M P 的 长；（3）设 点 P 移 动 的 路 程 为 x，当 0 3 x 及 3 9 x 时，分 别 求 点 P 到 直 线 A C 的 距 离（用 含 x 的 式 子 表 示）；（4）在 点 P 处 设 计 并 安 装 一 扫 描 器，按 定 角 A P Q 扫 描 A P Q 区 域（含 边 界），扫 描 器 随点 P 从 M 到 B 再 到 N 共 用 时 3 6 秒.若94A K，请 直 接 写 出 点 K 被 扫 描 到 的 总 时 长.参 考 答 案卷（选 择 题，共 4 2 分）一、选 择 题（本 大 题 有 1 6 个 小 题，共 4 2 分.1-1 0 小 题 各 3 分，1 1 1 6 小 题 各 2 分，每 小 题给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8选 项 D D C D B B D A题 号 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6选 项 B B A A C A C B卷（非 选 择 题，共 7 8 分）二、填 空 题（本 大 题 有 3 个 小 题，共 1 2 分.1 7 1 8 小 题 各 3 分；1 9 小 题 各 有 3 个 空，每 空 2分）1 7.61 8.1 21 9.1 6；5；7三、解 答 題（本 大 题 有 7 个 小 题，共 6 6 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 0.（1）2（2）1 m 2 1.（1）225 2 a；1 6 6 a（2）2 225 4(16 12)(2 3)0 a a a，和 不 能 为 负 数2 2.（1）证 明 略；2 1 C（2）432 3.（1）213W x（2）2 21 1(6)3 3Q x x 1 2 4 x 由 题 可 知：2112 4 33x x 解 得：12 x；26 x（舍）当 2 c m x 时，Q 是 W薄的 3 倍.2 4.（1）l：3 1 y x（2）l：3 y x，所 截 线 段 长 为 2（3）a 的 值 为52或175或 72 5.（1）14P（2）2 5 6 m n 当 0 m 时，解 得256n n 为 整 数 当 4 n 时，距 离 原 点 最 近（3）3 k 或 52 6.（1）m i n1t a n 32d B C C（2）A P Q A B C 2A P QA B CSA PA B S 即23A PA B103A P，43M P（3）当 0 3 x 时，24 4825 25d x 当 3 9 x 时，3 335 5d x（4）2 3 t s