2021年福建宁德中考数学试题及答案.pdf

2 0 2 1 年 福 建 宁 德 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题：本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 要 求 的 1.在 实 数2，12，0，1 中，最 小 的 数 是（）A.1 B.0 C.12D.22.如 图 所 示 的 六 角 螺 栓，其 俯 视 图 是（）A.B.C.D.3.如 图，某 研 究 性 学 习 小 组 为 测 量 学 校 A 与 河 对 岸 工 厂 B 之 间 的 距 离，在 学 校 附 近 选 一 点C，利 用 测 量 仪 器 测 得 6 0,9 0,2 k m A C A C 据 此，可 求 得 学 校 与 工 厂 之 间 的距 离 A B 等 于（）A.2 k m B.3 k m C.2 3 k mD.4 k m4.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.2 2 a a B.221 1 a a C.6 3 2a a a D.3 2 6(2)4 a a 5.某 校 为 推 荐 一 项 作 品 参 加“科 技 创 新”比 赛，对 甲、乙、丙、丁 四 项 候 选 作 品 进 行 量 化评 分，具 体 成 绩（百 分 制）如 表：项 目作 品甲 乙 丙 丁创 新 性 9 0 9 5 9 0 9 0实 用 性 9 0 9 0 9 5 8 5如 果 按 照 创 新 性 占 6 0%，实 用 性 占 4 0%计 算 总 成 绩，并 根 据 总 成 绩 择 优 推 荐，那 么 应 推 荐 的作 品 是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.某 市 2 0 1 8 年 底 森 林 覆 盖 率 为 6 3%为 贯 彻 落 实“绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山”的 发 展 理 念，该 市 大 力 开 展 植 树 造 林 活 动，2 0 2 0 年 底 森 林 覆 盖 率 达 到 6 8%，如 果 这 两 年 森 林 覆 盖 率 的 年 平均 增 长 率 为 x，那 么，符 合 题 意 的 方 程 是（）A.0.63 1 0.68 x B.20.6 3 1 0.6 8 x C.0.6 3 1 2 0.6 8 x D.20.6 3 1 2 0.6 8 x 7.如 图，点 F 在 正 五 边 形 A B C D E 的 内 部，A B F 为 等 边 三 角 形，则 A F C 等 于（）A.108 B.1 2 0 C.1 2 6 D.1 3 2 8.如 图，一 次 函 数 0 y k x b k 的 图 象 过 点 1,0，则 不 等 式 1 0 k x b 的 解集 是（）A.2 x B.1 x C.0 x D.1 x 9.如 图，A B 为 O 的 直 径，点 P 在 A B 的 延 长 线 上，,P C P D 与 O 相 切，切 点 分 别 为C，D 若 6,4 A B P C，则 s i n C A D 等 于（）A.35B.25C.34D.451 0.二 次 函 数 22 0 y a x a x c a 的 图 象 过1 2 3 4()()3,1,2(),)4,(A y B y C y D y 四 个 点，下 列 说 法 一 定 正 确 的 是（）A.若1 20 y y，则3 40 y y B.若1 40 y y，则2 30 y y C.若2 40 y y，则1 30 y y D.若3 40 y y，则1 20 y y 二、填 空 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分 1 1.若 反 比 例 函 数kyx 的 图 象 过 点 1,1，则 k 的 值 等 于 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2.写 出 一 个 无 理 数 x，使 得 1 4 x，则 x 可 以 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _（只 要 写 出 一 个 满 足 条 件 的 x即 可）1 3.某 校 共 有 1 0 0 0 名 学 生 为 了 解 学 生 的 中 长 跑 成 绩 分 布 情 况，随 机 抽 取 1 0 0 名 学 生 的 中长 跑 成 绩，画 出 条 形 统 计 图，如 图 根 据 所 学 的 统 计 知 识 可 估 计 该 校 中 长 跑 成 绩 优 秀 的 学 生人 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4.如 图，A D 是 A B C 的 角 平 分 线 若90,3 B B D，则 点 D 到 A C 的 距 离 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5.已 知 非 零 实 数 x，y 满 足1xyx，则3 x y x yx y 的 值 等 于 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6.如 图，在 矩 形 A B C D 中，4,5 A B A D，点 E，F 分 别 是 边,A B B C 上 的 动 点，点 E不 与 A，B 重 合，且 E F A B，G 是 五 边 形 A E F C D 内 满 足 G E G F 且 9 0 E G F 的点 现 给 出 以 下 结 论：G E B 与 G F B 一 定 互 补；点 G 到 边,A B B C 的 距 离 一 定 相 等；点 G 到 边,A D D C 的 距 离 可 能 相 等；点 G 到 边 A B 的 距 离 的 最 大 值 为2 2其 中 正 确 的 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _（写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号）三、解 答 题：本 题 共 9 小 题，共 8 6 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7.计 算：1112 3 33 1 8.如 图，在 A B C 中，D 是 边 B C 上 的 点，,D E A C D F A B，垂 足 分 别 为 E，F，且,D E D F C E B F 求 证：B C 1 9.解 不 等 式 组：3 21 312 6x xx x 2 0.某 公 司 经 营 某 种 农 产 品，零 售 一 箱 该 农 产 品 的 利 润 是 7 0 元，批 发 一 箱 该 农 产 品 的 利 润是 4 0 元（1）已 知 该 公 司 某 月 卖 出 1 0 0 箱 这 种 农 产 品 共 获 利 润 4 6 0 0 元，问：该 公 司 当 月 零 售、批 发这 种 农 产 品 的 箱 数 分 别 是 多 少？（2）经 营 性 质 规 定，该 公 司 零 售 的 数 量 不 能 多 于 总 数 量 的 3 0%现 该 公 司 要 经 营 1 0 0 0 箱 这种 农 产 品，问：应 如 何 规 划 零 售 和 批 发 的 数 量，才 能 使 总 利 润 最 大？最 大 总 利 润 是 多 少？2 1.如 图，在 R t A B C 中，9 0 A C B 线 段 E F 是 由 线 段 A B 平 移 得 到 的，点 F 在 边 B C上，E F D 是 以 E F 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形，且 点 D 恰 好 在 A C 的 延 长 线 上（1）求 证：A D E D F C；（2）求 证：C D B F 2 2.如 图，已 知 线 段,M N a A R A K，垂 足 为 a（1）求 作 四 边 形 A B C D，使 得 点 B，D 分 别 在 射 线,A K A R 上，且 A B B C a，6 0 A B C，/C D A B；（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）设 P，Q 分 别 为（1）中 四 边 形 A B C D 的 边,A B C D 的 中 点，求 证：直 线,A D B C P Q相 交 于 同 一 点 2 3.“田 忌 赛 马”的 故 事 闪 烁 着 我 国 古 代 先 贤 的 智 慧 光 芒 该 故 事 的 大 意 是：齐 王 有 上、中、下 三 匹 马1 1 1,A B C，田 忌 也 有 上、中、下 三 匹 马2 2 2,A B C，且 这 六 匹 马 在 比 赛 中 的 胜 负 可用 不 等 式 表 示 如 下：1 2 1 2 1 2A A B B C C（注：A B 表 示 A 马 与 B 马 比 赛，A 马获 胜）一 天，齐 王 找 田 忌 赛 马，约 定：每 匹 马 都 出 场 比 赛 一 局，共 赛 三 局，胜 两 局 者 获 得整 场 比 赛 的 胜 利 面 对 劣 势，田 忌 事 先 了 解 到 齐 王 三 局 比 赛 的“出 马”顺 序 为 上 马、中 马、下 马，并 采 用 孙 膑 的 策 略：分 别 用 下 马、上 马、中 马 与 齐 王 的 上 马、中 马、下 马 比 赛，即 借助 对 阵（2 1 2 1 2 1,C A A B B C）获 得 了 整 场 比 赛 的 胜 利，创 造 了 以 弱 胜 强 的 经 典 案 例 假 设 齐 王 事 先 不 打 探 田 忌 的“出 马”情 况，试 回 答 以 下 问 题：（1）如 果 田 忌 事 先 只 打 探 到 齐 王 首 局 将 出“上 马”，他 首 局 应 出 哪 种 马 才 可 能 获 得 整 场 比赛 的 胜 利？并 求 其 获 胜 的 概 率；（2）如 果 田 忌 事 先 无 法 打 探 到 齐 王 各 局 的“出 马”情 况，他 是 否 必 败 无 疑？若 是，请 说 明理 由；若 不 是，请 列 出 田 忌 获 得 整 场 比 赛 胜 利 的 所 有 对 阵 情 况，并 求 其 获 胜 的 概 率 2 4.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，E，F 为 边 A B 上 的 两 个 三 等 分 点，点 A 关 于 D E 的 对 称 点为 A，A A 的 延 长 线 交 B C 于 点 G（1）求 证：/D E A F；（2）求 G A B 的 大 小；（3）求 证：2 A C A B 2 5.已 知 抛 物 线2y ax bx c 与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点（1）若 抛 物 线 过 点 0,1 P，求 a b 的 最 小 值；（2）已 知 点 1 2 32,1,2,1,2,1 P P P 中 恰 有 两 点 在 抛 物 线 上 求 抛 物 线 的 解 析 式；设 直 线 l：1 y k x 与 抛 物 线 交 于 M，N 两 点，点 A 在 直 线 1 y 上，且 9 0 M A N，过 点 A 且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 分 别 交 抛 物 线 和 于 点 B，C 求 证：M A B 与 M B C 的 面 积 相等 参 考 答 案：1.【答 案】A2.【答 案】A3.【答 案】D4.【答 案】D5.【答 案】B6.【答 案】B7.【答 案】C8.【答 案】C9.【答 案】D1 0.【答 案】C1 1.【答 案】11 2.【答 案】答 案 不 唯 一（如2,1.010010001 等）1 3.【答 案】2701 4.【答 案】31 5.【答 案】41 6.【答 案】1 7.计 算：1112 3 33【答 案】3【详 解】1112 3 33 2 3(3 3)3 2 3 3 3 3 3 1 8.【详 解】【分 析】由,D E A C D F A B 得 出 9 0 D E C D F B，由 S A S 证 明D E C D F B，得 出 对 应 角 相 等 即 可【详 解】证 明：,D E A C D F A B，9 0 D E C D F B 在 D E C 和 D F B 中，,D E D FD E C D F BC E B F D E C D F B，B C 1 9.【答 案】1 3 x【详 解】解：解 不 等 式 3 2 x x，3 3 x，解 得:1 x 解 不 等 式1 312 6x x，3 3 3 6 x x，解 得：3 x 所 以 原 不 等 式 组 的 解 集 是：1 3 x 2 0.【答 案】（1）该 公 司 当 月 零 售 农 产 品 2 0 箱，批 发 农 产 品 8 0 箱；（2）该 公 司 应 零 售 农 产 品3 0 0 箱、批 发 农 产 品 7 0 0 箱 才 能 使 总 利 润 最 大，最 大 总 利 润 是 4 9 0 0 0 元【详 解】解：（1）设 该 公 司 当 月 零 售 农 产 品 x 箱，批 发 农 产 品 y 箱 依 题 意，得70 40 4600,100,x yx y 解 得2 0,8 0.xy 所 以 该 公 司 当 月 零 售 农 产 品 2 0 箱，批 发 农 产 品 8 0 箱（2）设 该 公 司 零 售 农 产 品 m 箱，获 得 总 利 润 w 元 则 批 发 农 产 品 的 数 量 为(1000)m 箱，该 公 司 零 售 的 数 量 不 能 多 于 总 数 量 的 3 0%3 0 0 m 依 题 意，得 7 0 4 0(1 0 0 0)3 0 4 0 0 0 0,3 0 0 w m m m m 因 为 3 0 0，所 以 w 随 着 m 的 增 大 而 增 大，所 以 3 0 0 m 时，取 得 最 大 值 4 9 0 0 0 元，此 时 1 0 0 0 7 0 0 m 所 以 该 公 司 应 零 售 农 产 品 3 0 0 箱、批 发 农 产 品 7 0 0 箱 才 能 使 总 利 润 最 大，最 大 总 利 润 是 4 9 0 0 0元 2 1.【详 解】证 明：（1）在 等 腰 直 角 三 角 形 E D F 中，9 0 E D F，9 0 A D E A D F 9 0 A C B，9 0 D F C A D F A C B，A D E D F C（2）连 接 A E 由 平 移 的 性 质 得/,A E B F A E B F 9 0 E A D A C B，1 8 0 9 0 D C F A C B，E A D D C F E D F 是 等 腰 直 角 三 角 形，D E D F 由（1）得 A D E D F C，A E D C D F，A E C D，C D B F 2 2.【详 解】（1）作 图 如 下：四 边 形 A B C D 是 所 求 作 的 四 边 形；（2）设 直 线 B C 与 A D 相 交 于 点 S，/D C A B，S B A S C D，S A A BS D D C设 直 线 P Q 与 A D 相 交 于 点 S，同 理S A P AS D Q D P，Q 分 别 为,A B C D 的 中 点，12P A A B，12Q D D C P A A BQ D D CS A S AS D S D，S D A D S D A DS D S D，A D A DS D SD，S D S D，点 S 与 S 重 合，即 三 条 直 线,A D B C P Q 相 交 于 同 一 点 2 3.【答 案】（1）田 忌 首 局 应 出“下 马”才 可 能 在 整 场 比 赛 中 获 胜，12；（2）不 是，田 忌 获 胜的 所 有 对 阵 是 2 1 2 1 2 1,C A A B B C，2 1 2 1 2 1,C A B C A B，2 1 2 1 2 1,A B C A B C，2 1 2 2 1 1,A B B C C A，2 1 2 1 2 1,B C C A A B，2 1 2 1 2 1,B C A B C A，16【详 解】（1）田 忌 首 局 应 出“下 马”才 可 能 在 整 场 比 赛 中 获 胜 此 时，比 赛 的 所 有 可 能 对 阵 为：2 1 2 1 2 1,C A A B B C，2 1 2 1 2 1,C A B C A B，2 1 2 1 2 1,C A B B A C，2 1 2 1 2 1,C A A C B B，共 四 种 其 中 田 忌 获 胜 的 对 阵 有 2 1 2 1 2 1,C A A B B C，2 1 2 1 2 1,C A B C A B，共 两 种，故 此 时 田 忌 获 胜 的 概 率 为112P（2）不 是 齐 王 的 出 马 顺 序 为1 1 1,A B C 时，田 忌 获 胜 的 对 阵 是 2 1 2 1 2 1,C A A B B C；齐 王 的 出 马 顺 序 为1 1 1,A C B 时，田 忌 获 胜 的 对 阵 是 2 1 2 1 2 1,C A B C A B；齐 王 的 出 马 顺 序 为1 1 1,B A C 时，田 忌 获 胜 的 对 阵 是 2 1 2 1 2 1,A B C A B C；齐 王 的 出 马 顺 序 为1 1 1,B C A 时，田 忌 获 胜 的 对 阵 是 2 1 2 2 1 1,A B B C C A；齐 王 的 出 马 顺 序 为1 1 1,C A B 时，田 忌 获 胜 的 对 阵 是 2 1 2 1 2 1,B C C A A B；齐 王 的 出 马 顺 序 为1 1 1,C B A 时，田 忌 获 胜 的 对 阵 是 2 1 2 1 2 1,B C A B C A 综 上 所 述，田 忌 获 胜 的 所 有 对 阵 是 2 1 2 1 2 1,C A A B B C，2 1 2 1 2 1,C A B C A B，2 1 2 1 2 1,A B C A B C，2 1 2 2 1 1,A B B C C A，2 1 2 1 2 1,B C C A A B，2 1 2 1 2 1,B C A B C A 齐 王 的 出 马 顺 序 为1 1 1,A B C 时，比 赛 的 所 有 可 能 对 阵 是 2 1 2 1 2 1,A A B B C C，2 1 2 1 2 1,A A C B B C，2 2 2 1 2 1,B A A B C C，2 1 2 1 2 1,B A C B A C，2 1 2 1 2 1,C A A B B C，2 1 2 1 2 1,C A B B A C，共 6 种，同 理，齐 王 的 其 他 各 种 出 马 顺 序，也 都 分 别 有 相 应 的 6 种 可 能 对 阵，所 以，此 时 田 忌 获 胜 的 概 率26 13 6 6P 2 4.【详 解】解：（1）设 直 线 D E 与A A 相 交 于 点 T，点 A 与 A 关 于 D E 对 称，D E 垂 直 平 分A A，即,D E A A A T T A E，F 为 A B 边 上 的 两 个 三 等 分 点，A E E F，E T 是 A A F 的 中 位 线，E T A F，即 D E A F（2）连 接 F G，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，,90,90 A D A B D A B A B G D A T B A G，D E A A，9 0 D T A，9 0 A D T D A T，A D T B A G D A E A B G，A E B G，又 A E E F F B，F B B G，F B G 是 等 腰 直 角 三 角 形，4 5 G F B/D E A F，A F A A，9 0 F A G 取 F G 的 中 点 O，连 接,O A O B，在R t A F G和 R t B F G 中，1 1,2 2O A O F O G F G O B O F O G F G，O A O F O G O B，点 A，F，B，G 都 在 以 F G 为 直 径 的 O 上，4 5 G A B G F B（3）设 3 A B a，则 3,2,A D B C a A F a A E B F a 由（2）得 B G A E a，1t a n3 3B G aB A GA B a，即1t a n3A A F，13A FA A 设 A F k，则 3 A A k，在 R t A A F 中，由 勾 股 定 理，得2 21 0 A F A A A F k，10 1010 2,5 5a ak a k A F 在 R t A B G 中，由 勾 股 定 理，得2 21 0 A G A B B G a 又 3 1035aA A k，3 1 0 2 1 01 05 5a aA G A G A A a，1 0152 2 1 05aA FA G a 2 C G B C C B a，12 2B F aC G a，12A F B FA G C G 由（2）知，1 8 0 A F B A G B，又 1 8 0 A G C A G B，A F B A G C，A F B A G C，12A B B FA C C G，2 A C A B 2 5.【答 案】（1）-1；（2）214y x；见 解 析【详 解】解：因 为 抛 物 线2y ax bx c 与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点，以 方 程20 a x b x c 有 两 个 相 等 的 实 数 根，所 以24 0 b a c，即24 b a c（1）因 为 抛 物 线 过 点(0,1)P，所 以 1 c，所 以24 b a，即24ba 所 以221(2)14 4ba b b b，当 2 b 时，a b 取 到 最 小 值 1（2）因 为 抛 物 线2y ax bx c 与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点，所 以 抛 物 线 上 的 点 只 能 落 在 x 轴 的 同 侧 又 点1 2 3(2,1),(2,1),(2,1)P P P 中 恰 有 两 点 在 抛 物 线 的 图 象 上，所 以 只 能 是1 3(2,1),(2,1)P P 在 抛 物 线 的 图 象 上，由 对 称 性 可 得 抛 物 线 的 对 称 轴 为 0 x，所 以 0 b，即 0 a c，因 为 0 a，所 以 0 c=又 点1(2,1)P 在 抛 物 线 的 图 象 上，所 以14 1,4a a，故 抛 物 线 的 解 析 式 为214y x 由 题 意 设 1 1 2 2 0,1 M x y N x y A x，则1 1 2 21,1 y k x y k x 记 直 线 1 y 为 m，分 别 过 M，N 作,M E m N F m，垂 足 分 别 为 E，F，即 9 0 M E A A F N，因 为 9 0 M A N，所 以 9 0 M A E N A F 又 9 0 M A E E M A，所 以 E M A N A F，所 以 A M E N A F 所 以A E M EN F A F，所 以0 1 12 2 011x x yy x x，即 1 2 1 0 2 01 1 0 y y x x x x 所 以 1 2 1 0 2 02 2 0 k x k x x x x x，即 2 21 2 0 1 2 01 2 4 0 k x x k x x x x 把 1 y k x 代 入214y x，得24 4 0 x k x，解 得2 21 22 2 1,2 2 1 x k k x k k，所 以1 2 1 24,4 x x k x x 将 代 入，得 2 20 04 1 4 2 4 0 k k k x x，即 202 0 x k，解 得02 x k，即(2,1)A k 所 以 过 点 A 且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 为 2 x k，将 2 x k 代 入214y x，得2y k，即 22,B k k，将 2 x k 代 入 1 y k x，得22 1 y k，即 22,2 1 C k k，所 以2 21,1 A B k B C k，因 此 A B B C，所 以M A B 与 M B C 的 面 积 相 等