2020年陕西高考文科数学试题及答案.pdf

2 0 2 0 年 陕 西 高 考 文 科 数 学 试 题 及 答 案注 意 事 项：1 答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 框 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，在 选 涂 其 它 答 案 标 号 框。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1 已 知 集 合 A=x|x|1，x Z，则 A B=A B 3，2，2，3）C 2，0，2 D 2，2 2（1 i）4=A 4 B 4C 4 i D 4 i3 如 图，将 钢 琴 上 的 1 2 个 键 依 次 记 为 a1，a2，a1 2.设 1 i j k 1 2 若 k j=3 且 j i=4，则 称 ai，aj，ak为 原 位 大 三 和 弦；若 k j=4 且 j i=3，则 称 ai，aj，ak为 原 位 小 三 和 弦 用 这 1 2 个 键 可 以 构 成 的 原 位 大三 和 弦 与 原 位 小 三 和 弦 的 个 数 之 和 为A 5 B 8 C 1 0 D 1 54 在 新 冠 肺 炎 疫 情 防 控 期 间，某 超 市 开 通 网 上 销 售 业 务，每 天 能 完 成 1 2 0 0 份 订 单 的 配 货，由 于 订 单 量 大 幅增 加，导 致 订 单 积 压 为 解 决 困 难，许 多 志 愿 者 踊 跃 报 名 参 加 配 货 工 作 已 知 该 超 市 某 日 积 压 5 0 0 份 订 单未 配 货，预 计 第 二 天 的 新 订 单 超 过 1 6 0 0 份 的 概 率 为 0.0 5 志 愿 者 每 人 每 天 能 完 成 5 0 份 订 单 的 配 货，为 使第 二 天 完 成 积 压 订 单 及 当 日 订 单 的 配 货 的 概 率 不 小 于 0.9 5，则 至 少 需 要 志 愿 者A 1 0 名 B 1 8 名 C 2 4 名 D 3 2 名5 已 知 单 位 向 量 a，b 的 夹 角 为 6 0，则 在 下 列 向 量 中，与 b 垂 直 的 是A a+2 b B 2 a+b C a 2 b D 2 a b6 记 Sn为 等 比 数 列 an 的 前 n 项 和 若 a5 a3=1 2，a6 a4=2 4，则nnSa=A 2n 1 B 2 21 nC 2 2n 1D 21 n 17 执 行 右 面 的 程 序 框 图，若 输 入 的 k=0，a=0，则 输 出 的 k 为A 2 B 3 C 4 D 58 若 过 点(2,1)的 圆 与 两 坐 标 轴 都 相 切，则 圆 心 到 直 线 2 x-y-3=0 的 距 离 为A 55B 2 55C 3 55D 4 559 设 O 为 坐 标 原 点，直 线 x=a 与 双 曲 线 C：2 22 2x ya b=l(a 0，b 0)的 两 条 渐 近 线 分 别 交 于 D，E 两 点 若 O D E 的 面 积 为 8，则 C 的 焦 距 的 最 小 值 为A 4 B 8 C 1 6 D 3 21 0 设 函 数 f(x)=x 3 31x，则 f(x)A 是 奇 函 数，且 在(0,+)单 调 递 增 B 是 奇 函 数，且 在(0,+)单 调 递 减C 是 偶 函 数，且 在(0,+)单 调 递 增 D 是 偶 函 数，且 在(0,+)单 调 递 减1 1 已 知 A B C 是 面 积 为9 34的 等 边 三 角 形，且 其 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 若 球 O 的 表 面 积 为 1 6，则 O到 平 面 A B C 的 距 离 为A 3 B 32C 1 D 321 2 若 2x 2y 3x 3y，则A l n(y-x+1)0 B l n(y-x+1)0 D l n x-y 0二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 若2s i n3x，则 c o s 2 x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 记 Sn为 等 差 数 列 an 的 前 n 项 和 若 a1=2，a2+a6=2，则 S1 0=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 若 x，y 满 足 约 束 条 件112 1,x yx yx y，则 2 z x y 的 最 大 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 设 有 下 列 四 个 命 题：p1：两 两 相 交 且 不 过 同 一 点 的 三 条 直 线 必 在 同 一 平 面 内 p2：过 空 间 中 任 意 三 点 有 且 仅 有 一 个 平 面 p3：若 空 间 两 条 直 线 不 相 交，则 这 两 条 直 线 平 行 p4：若 直 线 l 平 面，直 线 m 平 面，则 m l 则 下 述 命 题 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 11 4p p 1 2p p 2 3p p 3 4p p 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，已 知25c o s()c o s2 4A A（1）求 A；（2）若33b c a，证 明：A B C 是 直 角 三 角 形 1 8(1 2 分)某 沙 漠 地 区 经 过 治 理，生 态 系 统 得 到 很 大 改 善，野 生 动 物 数 量 有 所 增 加 为 调 查 该 地 区 某 种 野 生 动 物的 数 量，将 其 分 成 面 积 相 近 的 2 0 0 个 地 块，从 这 些 地 块 中 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 抽 取 2 0 个 作 为 样 区，调 查 得 到 样 本 数 据(xi，yi)(i=1，2，2 0)，其 中 xi和 yi分 别 表 示 第 i 个 样 区 的 植 物 覆 盖 面 积(单 位：公 顷)和 这 种 野 生 动 物 的 数 量，并 计 算 得2 016 0iix，2 011 2 0 0iiy，2 021)8 0iix x（，2 021)9 0 0 0iiy y（，2 01)8 0 0iiix y x y（1）求 该 地 区 这 种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值(这 种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值 等 于 样 区 这 种 野 生 动 物 数 量 的平 均 数 乘 以 地 块 数)；（2）求 样 本(xi，yi)(i=1，2，2 0)的 相 关 系 数(精 确 到 0.0 1)；（3）根 据 现 有 统 计 资 料，各 地 块 间 植 物 覆 盖 面 积 差 异 很 大 为 提 高 样 本 的 代 表 性 以 获 得 该 地 区 这 种 野生 动 物 数 量 更 准 确 的 估 计，请 给 出 一 种 你 认 为 更 合 理 的 抽 样 方 法，并 说 明 理 由 附：相 关 系 数 r=12 21 1)nii ii in ni ix yxx yy y x（，2=1.4 1 4 1 9(1 2 分)已 知 椭 圆 C1：2 22 21x ya b(a b 0)的 右 焦 点 F 与 抛 物 线 C2的 焦 点 重 合，C1的 中 心 与 C2的 顶 点 重 合 过 F且 与 x 轴 重 直 的 直 线 交 C1于 A，B 两 点，交 C2于 C，D 两 点，且|C D|=43|A B|（1）求 C1的 离 心 率；（2）若 C1的 四 个 顶 点 到 C2的 准 线 距 离 之 和 为 1 2，求 C1与 C2的 标 准 方 程 2 0（1 2 分）如 图，已 知 三 棱 柱 A B C A1B1C1的 底 面 是 正 三 角 形，侧 面 B B1C1C 是 矩 形，M，N 分 别 为 B C，B1C1的 中 点，P为 A M 上 一 点 过 B1C1和 P 的 平 面 交 A B 于 E，交 A C 于 F（1）证 明：A A1/M N，且 平 面 A1A M N 平 面 E B1C1F；（2）设 O 为 A1B1C1的 中 心，若 A O=A B=6，A O/平 面 E B1C1F，且 M P N=3，求 四 棱 锥 B E B1C1F 的 体 积 2 1（1 2 分）已 知 函 数 f（x）=2 l n x+1（1）若 f（x）2 x+c，求 c 的 取 值 范 围；（2）设 a 0 时，讨 论 函 数 g（x）=()()f x f ax a的 单 调 性（二）选 考 题：共 1 0 分 请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 选 定 一 题 作 答，并 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 目 对 应的 题 号 方 框 涂 黑 按 所 涂 题 号 进 行 评 分，不 涂、多 涂 均 按 所 答 第 一 题 评 分；多 答 按 所 答 第 一 题 评 分 2 2 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）已 知 曲 线 C1，C2的 参 数 方 程 分 别 为C1：224 c o s4 s i nxy，（为 参 数），C2：1,1x tty tt（t 为 参 数）（1）将 C1，C2的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程；（2）以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 设 C1，C2的 交 点 为 P，求 圆 心 在 极 轴 上，且经 过 极 点 和 P 的 圆 的 极 坐 标 方 程 2 3 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数 f(x)=|x-a2|+|x-2 a+1|（1）当 a=2 时，求 不 等 式 f(x)4 的 解 集；（2）若 f(x)4，求 a 的 取 值 范 围 参 考 答 案1 D 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 C 8 B 9 B 1 0 A 1 1 C 1 2 A1 3 191 4 2 5 1 5 8 1 6 1 7 解：（1）由 已 知 得25s i n c o s4A A，即21c o s c o s 04A A 所 以21(c o s)02A，1c os2A 由 于 0 A，故3A（2）由 正 弦 定 理 及 已 知 条 件 可 得3s i n s i n s i n3B C A 由（1）知23B C，所 以2 3s i n s i n()s i n3 3 3B B 即1 3 1s i n c os2 2 2B B，1s i n()3 2B 由 于 03B，故2B 从 而 A B C 是 直 角 三 角 形 1 8 解：（1）由 己 知 得 样 本 平 均 数2 016 012 0iiy y，从 而 该 地 区 这 种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值 为 6 0 2 0 0=1 20 0 0（2）样 本(,)i ix y(1,2,20)i 的 相 关 系 数20120 202 21 1)80 2 20.943 80 9000)iiiiiiix yrxx yy x y（3）分 层 抽 样：根 据 植 物 覆 盖 面 积 的 大 小 对 地 块 分 层，再 对 2 0 0 个 地 块 进 行 分 层 抽 样 理 由 如 下：由（2）知 各 样 区 的 这 种 野 生 动 物 数 量 与 植 物 覆 盖 面 积 有 很 强 的 正 相 关 由 于 各 地 块 间 植 物覆 盖 面 积 差 异 很 大，从 而 各 地 块 间 这 种 野 生 动 物 数 量 差 异 也 很 大，采 用 分 层 抽 样 的 方 法 较 好 地 保 持 了样 本 结 构 与 总 体 结 构 的 一 致 性，提 高 了 样 本 的 代 表 性，从 而 可 以 获 得 该 地 区 这 种 野 生 动 物 数 量 更 准 确的 估 计 1 9 解：（1）由 已 知 可 设2C 的 方 程 为24 y c x，其 中2 2c a b.不 妨 设,A C 在 第 一 象 限，由 题 设 得,A B 的 纵 坐 标 分 别 为2ba，2ba；,C D 的 纵 坐 标 分 别 为 2 c，2 c，故22|bA Ba，|4 C D c.由4|3C D A B 得2843bca，即23 2 2()c ca a，解 得 2ca（舍 去），12ca.所 以1C 的 离 心 率 为12.（2）由（1）知 2 a c，3 b c，故2 21 2 2:14 3x yCc c，所 以1C 的 四 个 顶 点 坐 标 分 别 为(2,0)c，(2,0)c，(0,3)c，(0,3)c，2C 的 准 线 为x c.由 已 知 得 3 1 2 c c c c，即 2 c.所 以1C 的 标 准 方 程 为2 2116 12x y，2C 的 标 准 方 程 为28 y x.2 0 解：（1）因 为 M，N 分 别 为 B C，B1C1的 中 点，所 以 M N C C1 又 由 已 知 得 A A1 C C1，故 A A1 M N 因 为 A1B1C1是 正 三 角 形，所 以 B1C1 A1N 又 B1C1 M N，故 B1C1 平 面 A1A M N 所 以 平 面 A1A M N 平 面 E B1C1F（2）A O 平 面 E B1C1F，A O平 面 A1A M N，平 面 A1A M N 平 面 E B1C1F=P N，故 A O P N，又 A P O N，故 四 边 形 A P N O 是 平 行 四 边 形，所 以 P N=A O=6，A P=O N=13A M=3，P M=23A M=23，E F=13B C=2 因 为 B C 平 面 E B1C1F，所 以 四 棱 锥 B-E B1C1F 的 顶 点 B 到 底 面 E B1C1F 的 距 离 等 于 点 M 到 底 面 E B1C1F 的 距 离 作 M T P N，垂 足 为 T，则 由（1）知，M T 平 面 E B1C1F，故 M T=P M s i n M P N=3 底 面 E B1C1F 的 面 积 为1 11 1()(6 2)6 2 4.2 2B C E F P N 所 以 四 棱 锥 B-E B1C1F 的 体 积 为12 4 3 2 43 2 1 解：设 h(x)=f(x)2 x c，则 h(x)=2 l n x 2 x+1 c，其 定 义 域 为(0，+)，2()2 h xx.（1）当 0 x 0；当 x 1 时，h(x)0.所 以 h(x)在 区 间(0，1)单 调 递 增，在 区 间(1，+)单 调 递 减.从 而 当 x=1 时，h(x)取 得 最 大 值，最 大 值 为 h(1)=1 c.故 当 且 仅 当 1 c 0，即 c 1 时，f(x)2 x+c.所 以 c 的 取 值 范 围 为 1，+).（2）()()2(l n l n)()f x f a x ag xx a x a，x(0，a)(a，+).2 22(l n l n)2(1 l n)()()()x a a aa xx x xg xx a x a 取 c=1 得 h(x)=2 l n x 2 x+2，h(1)=0，则 由（1）知，当 x 1 时，h(x)0，即1 x+l n x 0.故 当 x(0，a)(a，+)时，1 l n 0a ax x，从 而()0 g x.所 以()g x 在 区 间(0，a)，(a，+)单 调 递 减.2 2 解：（1）1C 的 普 通 方 程 为4(0 4)x y x 由2C 的 参 数 方 程 得2 2212 x tt，2 2212 y tt，所 以2 24 x y 故2C 的 普 通 方 程 为2 24 x y（2）由2 24,4x yx y 得5,23,2xy所 以 P 的 直 角 坐 标 为5 3(,)2 2设 所 求 圆 的 圆 心 的 直 角 坐 标 为0(,0)x，由 题 意 得2 20 05 9()2 4x x，解 得01 71 0 x 因 此，所 求 圆 的 极 坐 标 方 程 为1 7c o s5 2 3 解：（1）当 2 a 时，7 2,3,()1,3 4,2 7,4,x xf x xx x 因 此，不 等 式()4 f x 的 解 集 为3 1 1|2 2x x x 或（2）因 为2 2 2()|2 1|2 1|(1)f x x a x a a a a，故 当2(1)4 a，即|1|2 a 时，()4 f x 所以 当 a 3 或 a-1 时，()4 f x 所 以 a 的 取 值 范 围 是(,1 3,)