2021年新疆高考理科数学真题及答案.pdf

2 0 2 1 年 新 疆 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 2（z+）+3(z-)=4+6 i，则 z=().A.1-2 iB.1+2 iC.1+iD.1-i2.已 知 集 合 S=s|s=2 n+1,n Z，T=t|t=4 n+1,n Z，则 S T=()A.B.SC.TD.Z3.已 知 命 题 p：x R，s i n x 1；命 题 q：x R，1，则 下 列 命 题 中 为 真 命 题 的 是（）A.p qB.p qC.p qD.(p V q)4.设 函 数 f(x)=，则 下 列 函 数 中 为 奇 函 数 的 是（）A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+15.在 正 方 体 A B C D-A1B1C1D1中，P 为 B1D1的 中 点，则 直 线 P B 与 A D1所 成 的 角 为（）A.B.C.D.6.将 5 名 北 京 冬 奥 会 志 愿 者 分 配 到 花 样 滑 冰、短 道 速 滑、冰 球 和 冰 壶 4 个 项 目 进 行 培 训，每名 志 愿 者 只 分 到 1 个 项 目，每 个 项 目 至 少 分 配 1 名 志 愿 者，则 不 同 的 分 配 方 案 共 有（）A.6 0 种B.1 2 0 种C.2 4 0 种D.4 8 0 种7.把 函 数 y=f(x)图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍，纵 坐 标 不 变，再 把 所 得 曲 线 向 右平 移 个 单 位 长 度，得 到 函 数 y=s i n(x-)的 图 像，则 f(x)=（）A.s i n()B.s i n()C.s i n()D.s i n()8.在 区 间（0,1）与（1,2）中 各 随 机 取 1 个 数，则 两 数 之 和 大 于 的 概 率 为（）A.B.C.D.9.魏 晋 时 期 刘 徽 撰 写 的 海 岛 算 经 是 关 于 测 量 的 数 学 著 作，其 中 第 一 题 是 测 量 海 盗 的 高。如 图，点 E,H,G 在 水 平 线 A C 上，D E 和 F G 是 两 个 垂 直 于 水 平 面 且 等 高 的 测 量 标 杆 的 高 度，称 为“表 高”，E G 称 为“表 距”，G C 和 E H 都 称 为“表 目 距”，G C 与 E H 的 差 称 为“表 目 距 的差”。则 海 岛 的 高 A B=（）.A：B：C：D：1 0.设 a 0，若 x=a 为 函 数 的 极 大 值 点，则（）.A：a bB：a bC：a b a2D：a b a21 1.设 B 是 椭 圆 C：（a b 0）的 上 顶 点，若 C 上 的 任 意 一 点 P 都 满 足，则 C 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是（）.A：B：C：D：1 2.设，则（）.A：a b cB：b c aC：b a cD：c a b二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3.已 知 双 曲 线 C：（m 0）的 一 条 渐 近 线 为+m y=0，则 C 的 焦 距 为.1 4.已 知 向 量 a=（1，3），b=（3，4），若（a-b）b，则=。1 5.记 A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，面 积 为，B=6 0，a2+c2=3 a c，则b=.1 6.以 图 为 正 视 图 和 俯 视 图，在 图 中 选 两 个 分 别 作 为 侧 视 图 和 俯 视 图，组 成 某 个三 棱 锥 的 三 视 图，则 所 选 侧 视 图 和 俯 视 图 的 编 号 依 次 为（写 出 符 合 要 求 的 一 组答 案 即 可）.三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7-2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7.（1 2 分）某 厂 研 究 了 一 种 生 产 高 精 产 品 的 设 备，为 检 验 新 设 备 生 产 产 品 的 某 项 指 标 有 无 提 高，用 一 台旧 设 备 和 一 台 新 设 备 各 生 产 了 1 0 件 产 品，得 到 各 件 产 品 该 项 指 标 数 据 如 下：旧 设备9.8 1 0.3 1 0.0 1 0.2 9.9 9.8 1 0.0 1 0.1 1 0.2 9.7新 设备1 0.1 1 0.4 1 0.1 1 0.0 1 0.1 1 0.3 1 0.6 1 0.5 1 0.4 1 0.5旧 设 备 和 新 设 备 生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 样 本 平 均 数 分 别 记 为 和，样 本 方 差 分 别 记 为 s12和s22（1）求，s12，s22；（2）判 断 新 设 备 生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 均 值 较 旧 设 备 是 否 有 显 著 提 高（如 果-，则 认 为 新 设 备 生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 均 值 较 旧 设 备 有 显 著 提 高，否 则 不 认为 有 显 著 提 高）.1 8.(1 2 分)如 图，四 棱 锥 P-A B C D 的 底 面 是 矩 形，P D 底 面 A B C D，P D=D C=1，M 为 B C 的 中 点，且 P B A M，（1）求 B C；（2）求 二 面 角 A-P M-B 的 正 弦 值。1 9.（1 2 分）记 Sn为 数 列 an 的 前 n 项 和，bn为 数 列 Sn 的 前 n 项 和，已 知=2.（1）证 明：数 列 bn 是 等 差 数 列；（2）求 an 的 通 项 公 式.2 0.（1 2 分）设 函 数 f（x）=l n（a-x），已 知 x=0 是 函 数 y=x f（x）的 极 值 点。（1）求 a；（2）设 函 数 g（x）=，证 明：g（x）1.2 1.（1 2 分）己 知 抛 物 线 C：x2=2 p y（p 0）的 焦 点 为 F，且 F 与 圆 M：x2+（y+4）2=1 上 点 的 距 离 的 最 小值 为 4.（1）求 p；（2）若 点 P 在 M 上，P A,P B 是 C 的 两 条 切 线，A,B 是 切 点，求 P A B 的 最 大 值.（二）选 考 题：共 1 0 分，请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第一 题 计 分。2 2.选 修 4 一 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，C 的 圆 心 为 C（2，1），半 径 为 1.（1）写 出 C 的 一 个 参 数 方 程；的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程；（2）过 点 F（4,1）作 C 的 两 条 切 线,以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标系，求 这 两 条 直 线 的 极 坐 标 方 程.2 3.选 修 4 一 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数 f（x）=|x-a|+|x+3|.（1）当 a=1 时，求 不 等 式 f（x）6 的 解 集；（2）若 f（x）a,求 a 的 取 值 范 围.理 科 数 学 乙 卷（参 考 答 案）注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回1-5 C C A B D6-1 0 C B B A D1 1-1 2 C B1 3.41 4.1 5.21 6.或 1 7.解：（1）各 项 所 求 值 如 下 所 示=(9.8+1 0.3+1 0.0+1 0.2+9.9+9.8+1 0.0+1 0.1+1 0.2+9.7)=1 0.0=(1 0.1+1 0.4+1 0.1+1 0.0+1 0.1+1 0.3+1 0.6+1 0.5+1 0.4+1 0.5)=1 0.3=x(9.7-1 0.0)2+2 x(9.8-1 0.0)2+(9.9-1 0.0)2+2 X(1 0.0-1 0.0)2+(1 0.1-1 0.0)2+2x(1 0.2-1 0.0)2+(1 0.3-1 0.0)2=0.3 6,=x(1 0.0-1 0.3)2+3 x(1 0.1-1 0.3)2+(1 0.3-1 0.3)2+2 x(1 0.4-1 0.3)2+2 x(1 0.5-1 0.3)2+(1 0.6-1 0.3)2=0.4.(2)由(1)中 数 据 得-=0.3,2 0.3 4显 然-2，所 以 不 认 为 新 设 备 生 产 产 品 的 该 项 指 标 的 均 值 较 旧 设 备 有 显 著 提 高。1 8.解：（1）因 为 P D 平 面 A B C D，且 矩 形 A B C D 中，A D D C，所 以 以,分 别 为 x，y，z 轴 正 方 向，D 为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 D-x y z。设 B C=t，A（t，0，0），B（t，1，0），M（，1，0），P(0,0,1),所 以=（t，1，-1），=（，1，0），因 为 P B A M，所 以=-+1=0，所 以 t=，所 以 B C=。（2）设 平 面 A P M 的 一 个 法 向 量 为 m=（x，y，z），由 于=（-，0，1），则令 x=，得 m=（，1，2）。设 平 面 P M B 的 一 个 法 向 量 为 n=（xt，yt，zt），则令=1，得 n=(0,1,1).所 以 c o s（m，n）=,所 以 二 面 角 A-P M-B 的 正 弦 值 为.1 9.（1）由 已 知+=2,则=Sn(n 2)+=2 2 bn-1+2=2 bnbn-bn-1=(n 2),b1=故 bn 是 以 为 首 项，为 公 差 的 等 差 数 列。（2）由（1）知 bn=+（n-1）=,则+=2 Sn=n=1 时，a1=S1=n 2 时，an=Sn-Sn-1=-=故 an=2 0.（1）x f(x)=x f(x)+x f(x)当 x=0 时，x f(x)=f(0)=l n a=0,所 以 a=1（2）由 f(x)=l n(1-x),得 x 1当 0 x 1 时，f(x)=l n(1-x)0，x f(x)0；当 x 0 时，f(x)=l n(1-x)0，x f(x)0故 即 证 x+f(x)x f(x),x+l n(1-x)-x l n(1-x)0令 1-x=t(t 0 且 t 1)，x=1-t,即 证 1-t+l n t-(1-t)l n t 0令 f(t)=1-t+l n t-(1-t)l n t,则f(t)=-1-(-1)l n t+=-1+l n t-=l n t所 以 f(t)在（0,1）上 单 调 递 减，在（1,+）上 单 调 递 增，故 f(t)f（1）=0,得 证。2 1.解：（1）焦 点 到 的 最 短 距 离 为，所 以 p=2.（2）抛 物 线，设 A(x1,y1）,B(x2,y2),P(x0,y0)，则,且.,都 过 点 P(x0,y0）,则 故，即.联 立，得，.所 以=，所 以=.而.故 当 y0=-5 时，达 到 最 大，最 大 值 为.2 2.(1)因 为 C 的 圆 心 为(2,1)，半 径 为 1.故 C 的 参 数 方 程 为（为 参 数).(2)设 切 线 y=k（x-4)+1,即 k x-y-4 k+1=0.故=1即|2 k|=,4=，解 得 k=.故 直 线 方 程 为 y=(x-4)+1,y=(x-4)+1故 两 条 切 线 的 极 坐 标 方 程 为 s i n=c o s-+1 或 s i n=c o s+1.2 3.解：(l)a=1 时，f(x)=|x-1|+|x+3|，即 求|x-1|+|x-3|6 的 解 集.当 x 1 时，2 x 十 2 6,得 x 2;当-3 x 1 时,4 6 此 时 没 有 x 满 足 条 件；当 x-3 时-2 x-2 6.得 x-4，综 上，解 集 为(-,-4 U 2,-).(2)f(x)最 小 值-a,而 由 绝 对 值 的 几 何 意 义，即 求 x 到 a 和-3 距 离 的 最 小 值.当 x 在 a 和-3 之 间 时 最 小，此 时 f(x)最 小 值 为|a+3|,即|a+3|-a.A-3 时,2 a+3 0，得 a-；a-a,此 时 a 不 存 在.综 上，a-.