2022年宁夏高考理科数学真题及答案.pdf

2 0 2 2 年 宁 夏 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 和 座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 设 全 集 1,2,3,4,5 U，集 合 M 满 足 1,3 UM，则（）A 2 M B 3 M C 4 M D 5 M 2 已 知 1 2 i z，且 0 z az b，其 中 a，b 为 实 数，则（）A 1,2 a b B 1,2 a b C 1,2 a b D 1,2 a b 3 已 知 向 量,a b 满 足|1,|3,|2|3 a b a b，则 a b（）A 2 B 1 C 1 D 24 嫦 娥 二 号 卫 星 在 完 成 探 月 任 务 后，继 续 进 行 深 空 探 测，成 为 我 国 第 一 颗 环 绕 太 阳 飞 行 的人 造 行 星，为 研 究 嫦 娥 二 号 绕 日 周 期 与 地 球 绕 日 周 期 的 比 值，用 到 数 列 nb：1111 b，212111b，31231111b，依 此 类 推，其 中(1,2,)kk N 则（）A 1 5b b B 3 8b b C 6 2b b D 4 7b b 5 设 F 为 抛 物 线2:4 C y x 的 焦 点，点 A 在 C 上，点(3,0)B，若|A F B F，则|A B（）A 2 B 2 2 C 3 D 3 26 执 行 下 边 的 程 序 框 图，输 出 的 n（）A 3 B 4 C 5 D 67 在 正 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 中，E，F 分 别 为,A B B C 的 中 点，则（）A 平 面1B E F 平 面1B D D B 平 面1B E F 平 面1A B DC 平 面1B E F 平 面1A A C D 平 面1B E F 平 面1 1A C D8 已 知 等 比 数 列 na 的 前 3 项 和 为 1 6 8，2 542 a a，则6a（）A 1 4 B 1 2 C 6 D 39 已 知 球 O 的 半 径 为 1，四 棱 锥 的 顶 点 为 O，底 面 的 四 个 顶 点 均 在 球 O 的 球 面 上，则 当 该 四棱 锥 的 体 积 最 大 时，其 高 为（）A 13B 12C 33D 221 0 某 棋 手 与 甲、乙、丙 三 位 棋 手 各 比 赛 一 盘，各 盘 比 赛 结 果 相 互 独 立 已 知 该 棋 手 与 甲、乙、丙 比 赛 获 胜 的 概 率 分 别 为1 2 3,p p p，且3 2 10 p p p 记 该 棋 手 连 胜 两 盘 的 概 率 为p，则（）A p 与 该 棋 手 和 甲、乙、丙 的 此 赛 次 序 无 关 B 该 棋 手 在 第 二 盘 与 甲 比 赛，p 最 大C 该 棋 手 在 第 二 盘 与 乙 比 赛，p 最 大 D 该 棋 手 在 第 二 盘 与 丙 比 赛，p 最 大1 1 双 曲 线 C 的 两 个 焦 点 为1 2,F F，以 C 的 实 轴 为 直 径 的 圆 记 为 D，过1F 作 D 的 切 线 与 C 交于 M，N 两 点，且1 23c o s5F N F，则 C 的 离 心 率 为（）A 52B 32C 1 32D 1721 2 已 知 函 数(),()f x g x 的 定 义 域 均 为 R，且()(2)5,()(4)7 f x g x g x f x 若()y g x 的 图 像 关 于 直 线 2 x 对 称，(2)4 g，则2 21()kf k（）A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 2 4 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分 1 3 从 甲、乙 等 5 名 同 学 中 随 机 选 3 名 参 加 社 区 服 务 工 作，则 甲、乙 都 入 选 的 概 率 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 过 四 点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中 的 三 点 的 一 个 圆 的 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 记 函 数()c o s()(0,0)f x x 的 最 小 正 周 期 为 T，若3()2f T，9x为()f x 的 零 点，则 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 己 知1x x 和2x x 分 别 是 函 数2()2 exf x a x（0 a 且 1 a）的 极 小 值 点 和 极 大值 点 若1 2x x，则 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题：共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答（一）必 考 题：共 6 0 分 1 7（1 2 分）记 A B C 的 内 角,A B C 的 对 边 分 别 为,a b c，已 知 s i n s i n()s i n s i n()C A B B C A（1）证 明：2 2 22 a b c；（2）若2 55,c o s3 1a A，求 A B C 的 周 长 1 8（2 分）如 图，四 面 体 A B C D 中，,A D C D A D C D A D B B D C，E 为 A C 的 中 点（1）证 明：平 面 B E D 平 面 A C D；（2）设 2,6 0 A B B D A C B，点 F 在 B D 上，当 A F C 的 面 积 最 小 时，求 C F 与平 面 A B D 所 成 的 角 的 正 弦 值 1 9（1 2 分）某 地 经 过 多 年 的 环 境 治 理，已 将 荒 山 改 造 成 了 绿 水 青 山 为 估 计 一 林 区 某 种 树 木 的 总 材 积 量，随 机 选 取 了 1 0 棵 这 种 树 木，测 量 每 棵 树 的 根 部 横 截 面 积（单 位：2m）和 材 积 量（单 位：3m），得 到 如 下 数 据：样 本 号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 总 和根 部 横 截 面积ix0.0 4 0.0 6 0.0 4 0.0 8 0.0 8 0.0 5 0.0 5 0.0 7 0.0 7 0.0 6 0.6材 积 量iy 0.2 5 0.4 0 0.2 2 0.5 4 0.5 1 0.3 4 0.3 6 0.4 6 0.4 2 0.4 0 3.9并 计 算 得10 10 102 2i i i ii=1 i=1 i=10.038,1.6158,0.2474 x y x y（1）估 计 该 林 区 这 种 树 木 平 均 一 棵 的 根 部 横 截 面 积 与 平 均 一 棵 的 材 积 量；（2）求 该 林 区 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 与 材 积 量 的 样 本 相 关 系 数（精 确 到 0.0 1）；（3）现 测 量 了 该 林 区 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积，并 得 到 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积总 和 为2186m 已 知 树 木 的 材 积 量 与 其 根 部 横 截 面 积 近 似 成 正 比 利 用 以 上 数 据 给 出 该 林区 这 种 树 木 的 总 材 积 量 的 估 计 值 附：相 关 系 数i=12 2=1=1()(),1.8 9 6 1 7()7().3niin ni ii ix x y yrx x y y 2 0（1 2 分）已 知 椭 圆 E 的 中 心 为 坐 标 原 点，对 称 轴 为 x 轴、y 轴，且 过 30,2,12A B 两 点（1）求 E 的 方 程；（2）设 过 点 1,2 P 的 直 线 交 E 于 M，N 两 点，过 M 且 平 行 于 x 轴 的 直 线 与 线 段 A B 交 于 点T，点 H 满 足 M T T H 证 明：直 线 H N 过 定 点 2 1（1 2 分）已 知 函 数 l n 1 exf x x ax.（1）当 1 a 时，求 曲 线 y f x 在 点 0,0 f 处 的 切 线 方 程；（2）若 f x 在 区 间 1,0,0,各 恰 有 一 个 零 点，求 a 的 取 值 范 围（二）选 考 题，共 1 0 分 请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做，则 按 所 做 的第 一 题 计 分 2 2 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为3 c o s 2,2 s i nx ty t（t 为 参 数）以 坐 标 原 点 为 极点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，已 知 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 s i n 03m（1）写 出 l 的 直 角 坐 标 方 程；（2）若 l 与 C 有 公 共 点，求 m 的 取 值 范 围 2 3 选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 a，b，c 都 是 正 数，且3 3 32 2 21 a b c，证 明：（1）19a b c；（2）12a b cb c a c a b a b c 参 考 答 案