列方程解应用题（全部）课件.ppt

例：学校团委组织60名团员为学校建花坛搬砖。初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块。问初一年级的同学有多少人参加了搬砖？分析列方程解应用题的一般步骤1、找相等关系：初一年级学生数+其它年级学生数=60 初一同学搬砖总数+其它年级同学搬砖总数=4002、设未知数：设初一年级有x人参加了搬砖。（单位）3、按相等关系列出方程：初一同学搬砖总数6x 其他年级同学搬砖总数8（60-x）列方程：6x+8(60-x)=4004、解方程：x=405、检验是否符合题意。6、作答写出完整的答语（单位）一般步骤：找设列解验答例：学校团委组织60名团员为学校建花坛搬砖。初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块。问初一年级的同学有多少人参加了搬砖？解：设初一年级有解：设初一年级有x x人参加搬砖，得：人参加搬砖，得：6x+8(60-x)=4006x+8(60-x)=400 解之得：解之得：x=40 x=40 经检验，符合题意经检验，符合题意答：初一年级有答：初一年级有4040人参加搬砖。人参加搬砖。列方程解应用题的格式相对固定，一定注意在设和答中要带相应的单位。解题格式周长C：面积S：体积V：例1、用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形（1）如果长方形的长是7厘米，这个长方形的面积是多少？（2）如果长方形的宽是长的 ，那么这个长方形的面积是多少？（3）如果长方形的宽比长少4厘米，那么这个长方形的面积是多少？例2、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2厘米的圆柱,它的高是多少?(取3)例3、一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.1、两位数的表示方法：2、三位数的表示方法：例1、有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍多2，若把十位上的数字与个位上的数字对调，就得到一个新数，新数比原数小45，你能求出这个两位数吗？例2、有一个两位数，个位于上的数字与十位上的数字之和为9，十位上的数字与个位上的数字互换位置得到的新数比原数大27，求这个两位数？1、路程、速度、时间的关系：、路程、速度、时间的关系：2、分析方法、分析方法画线段图。画线段图。3、相向而行、同向而行、背向而行、相向而行、同向而行、背向而行例例2、甲骑自行车从、甲骑自行车从A地出发，以每小时地出发，以每小时15km的速度驶向的速度驶向B地，经地，经半小时后乙骑自行车从半小时后乙骑自行车从B地出发，以每小时地出发，以每小时20km的速度驶向的速度驶向A地，地，两人相遇时，乙已超过两人相遇时，乙已超过AB两地的中点两地的中点5km,求求A、B两地的距离。两地的距离。例例1、已知、已知A、B两地相距两地相距158km，甲、乙两人骑自行车分别从，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲先走两地出发相向而行，甲先走30分钟后乙再出发，如果甲的速度为分钟后乙再出发，如果甲的速度为20km/h，乙比甲每小时少走，乙比甲每小时少走3km，求乙出发多少时间后两人相遇，求乙出发多少时间后两人相遇？例例3、甲、乙二人同时从、甲、乙二人同时从A地去地去B地，甲骑自行车，乙步行，甲每小地，甲骑自行车，乙步行，甲每小时走的路程比乙每小时走的路程的时走的路程比乙每小时走的路程的3倍还多倍还多1km,甲到达甲到达B地，停地，停留留45min(乙尚未到达乙尚未到达B地地)，然后，从，然后，从B地返回地返回A地，在途中遇到地，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间为乙，这时距他们出发的时间为3h，若，若A、B两地相距两地相距25.5km，求，求二人的速度分别是多少？二人的速度分别是多少？思考题：思考题：甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在距离两地同时出发，在距离B地地6千米千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达到达B地、地、A地后，立刻返回，又在距地后，立刻返回，又在距A地地4千米处相遇。求千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？两地相距多少千米？例例1、A、B两地相距两地相距10km，甲从，甲从A地以每小时地以每小时20km的速度，乙的速度，乙从从B地以地以15km/h的速度同时出发，同向而行，设甲在的速度同时出发，同向而行，设甲在C处追上乙，处追上乙，求求A、C之间的距离。之间的距离。思考题：思考题：已知已知A、C、B在同一条直线上，在同一条直线上，A、C两地相两地相距距0.4km，甲、乙两人同时从，甲、乙两人同时从C出发，背向而行，甲以出发，背向而行，甲以4km/h的速度向的速度向A行驶，乙以行驶，乙以5km/h的速度向的速度向B行驶。当甲到达行驶。当甲到达A地后地后又以又以12km/h的速度向的速度向B方向追赶乙，问甲从方向追赶乙，问甲从C地出发到追上乙地出发到追上乙共用了多少时间？共用了多少时间？例例2、甲、乙两队要从、甲、乙两队要从A地到地到B地，乙步行地，乙步行2小时后，甲骑自行车小时后，甲骑自行车以以25km/h的速度沿同一路线追去，的速度沿同一路线追去，45分钟后甲超过乙分钟后甲超过乙5km，求，求乙的速度？乙的速度？1、顺水（风）速度顺水（风）速度=静水（风）中的速度静水（风）中的速度+水（风）速水（风）速 逆水（风）速度逆水（风）速度=静水（风）中的速度静水（风）中的速度-水（风）速。水（风）速。2、顺水（风）速度逆水（风）速度顺水（风）速度逆水（风）速度2 水（风）速水（风）速 顺水（风）速度顺水（风）速度+逆水（风）速度逆水（风）速度2 静水（风）中的速度静水（风）中的速度 3、一般情况下，这类题的相等关系为、一般情况下，这类题的相等关系为“去时的路程去时的路程=回时的路程回时的路程”例例1、轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要、轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行小时，逆水航行需要需要10小时，而轮船在静水中航行的速度为小时，而轮船在静水中航行的速度为36千米千米/小时，求水流小时，求水流的速度。的速度。例例2、一辆飞机加满一箱油最多在空中飞行、一辆飞机加满一箱油最多在空中飞行90小时，已知飞机在小时，已知飞机在静风中的速度为静风中的速度为230千米千米/小时，当时的风速为小时，当时的风速为30千米千米/小时，问小时，问这辆飞机最多飞出多远就必须返回？这辆飞机最多飞出多远就必须返回？例例3、轮船从重庆到上海要、轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海到重庆要昼夜，从上海到重庆要7昼夜，那昼夜，那么如果一支木伐顺水从重庆漂到上海要多少昼夜？么如果一支木伐顺水从重庆漂到上海要多少昼夜？设“辅助未知数”设而不求一座铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳分别从不同的角度进行了观测后有如下对话：请根据两位同学的对话求火车的长度和速度。火车从开始上桥到完全通过桥共用时1分钟整个火车完全在桥上的时间为40s1、背向而行、背向而行相遇相遇路程之和路程之和1圈圈2、同向而行、同向而行追击追击快者的路程慢者的路程快者的路程慢者的路程1圈圈3、画、画“圆圈圆圈”图进行分析图进行分析例例1、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道一圈长、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道一圈长400m，甲的速度为，甲的速度为6m/s，乙的速度为，乙的速度为8m/s，两人在跑道上相距，两人在跑道上相距8m，同时出发，反向而行，那么经过几秒钟两人首次相遇。同时出发，反向而行，那么经过几秒钟两人首次相遇。例例2、体育特长生小明与同学小王一起在环形跑道上进行跑步比赛，、体育特长生小明与同学小王一起在环形跑道上进行跑步比赛，已知小明的速度为已知小明的速度为8m/s，小王的速度为，小王的速度为5m/s，两人从起跑点同时，两人从起跑点同时出发，同向而行，多少时间首次相遇。出发，同向而行，多少时间首次相遇。1、基本关系、基本关系（1）工作量工作效率工作量工作效率 工作时间工作时间 （2）各工作量之和总工作量）各工作量之和总工作量2、通常设总工作量为、通常设总工作量为1。工作效率。工作效率1/工作时间工作时间3、画圆饼图进行分析。、画圆饼图进行分析。4、注意：工程问题的题目是不知道具体的总工作量的。凡是知道具体、注意：工程问题的题目是不知道具体的总工作量的。凡是知道具体的总工作量的题目一般是行程问题。的总工作量的题目一般是行程问题。例例1、一件工程，甲独做、一件工程，甲独做10天完成，乙独做天完成，乙独做12天完成，甲天完成，甲 乙合作多少天乙合作多少天后完成总工作量的三分之二。后完成总工作量的三分之二。例例2、一件工程，甲独做、一件工程，甲独做8天完成，乙独做天完成，乙独做12天完成。天完成。（1）甲先做了）甲先做了3天后，甲、乙合作多少天可以完成。天后，甲、乙合作多少天可以完成。（2）甲先做了）甲先做了3天后，有事离开，余下部分由乙独做，还需多少天天后，有事离开，余下部分由乙独做，还需多少天可以完成？可以完成？（3）甲先做了）甲先做了1天后离开，乙接着做了天后离开，乙接着做了2天，甲又加入与乙合作，共天，甲又加入与乙合作，共多少天可以完成？多少天可以完成？例例3、学校要制作一块广告，请来两名工人，已知师傅单独完成、学校要制作一块广告，请来两名工人，已知师傅单独完成需需4天，徒弟单独完成需天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做天，现由徒弟先做1天，再两人合作，天，再两人合作，完成后共得到报酬完成后共得到报酬450元，你认为怎样分配报酬更合理，请通过元，你认为怎样分配报酬更合理，请通过计算加以说明。计算加以说明。例例4、一个水池单独打开进水管、一个水池单独打开进水管12小时可以放满一池水，单独打小时可以放满一池水，单独打开出水管开出水管20小时可以放完一池水，现在这个水池是空的，同时小时可以放完一池水，现在这个水池是空的，同时打开进水管和出水管，多少小时可以把这个水池放满水。打开进水管和出水管，多少小时可以把这个水池放满水。例例1、小明爸爸前年存了年利率为、小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄今年到的二年期定期储蓄今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计元的计算器问小明爸爸前年存了多少元？算器问小明爸爸前年存了多少元？例例2、三年前，小芳的妈妈为小芳存了一份年利率为、三年前，小芳的妈妈为小芳存了一份年利率为2.7%的教育储的教育储蓄，现在到期了，她取出的利息恰好购买一台价格蓄，现在到期了，她取出的利息恰好购买一台价格243元中文学习元中文学习机，问：三年前小芳的妈妈存入银行多少钱？机，问：三年前小芳的妈妈存入银行多少钱？1、应得利息利息利息税（通常题目为告知税率，通常为、应得利息利息利息税（通常题目为告知税率，通常为20%）2、应得利息本金、应得利息本金 利率利率 时间时间 （1税率）税率）3、应取款数（本息和）本金、应取款数（本息和）本金+应得利息应得利息4、教育储蓄不征收利息税。、教育储蓄不征收利息税。例例1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，如果按定价的九折出售将赚元，如果按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？元，问这种商品的定价是多少？例例2、某商品的进价为、某商品的进价为1000元，标价为元，标价为1500元，商店要求以利润率元，商店要求以利润率不低于不低于5%的售价进行打折出售，问该商店最多可以打多少折出售的售价进行打折出售，问该商店最多可以打多少折出售该商品？该商品？1、名词：进价、原价、标价、售价、成本、利润、打几折、利润率。、名词：进价、原价、标价、售价、成本、利润、打几折、利润率。2、售价、售价=标价标价 ，利润，利润=售价售价进价（成本），进价（成本），3、商品的销售额、商品的销售额=售价售价 销量，商品的总利润销量，商品的总利润=单件商品利润单件商品利润 销量。销量。例：有一种中药由甲、乙、丙三种药物配制而成，已知这三种例：有一种中药由甲、乙、丙三种药物配制而成，已知这三种药物在这种中药中所占的比例为药物在这种中药中所占的比例为2：4：5，现需配制这种中药，现需配制这种中药220克，问这三种药物各需多少克？克，问这三种药物各需多少克？通常设其中一份为通常设其中一份为 。（注：此种情况的未知数不带单位）。（注：此种情况的未知数不带单位）例例2、某工地调来、某工地调来96人挖土和运土，已知人挖土和运土，已知3人挖出的土人挖出的土1人恰好能全人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能够及时运走而不窝工。部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能够及时运走而不窝工。例例1、甲、乙两个运输队，甲队、甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队人，乙队28人，若从乙队调走人，若从乙队调走x人人到甲队，则甲队人数是乙队人数的到甲队，则甲队人数是乙队人数的2倍，倍，例例3、某车间加工螺丝和螺母，两个螺丝配一个螺母，就可以成套包、某车间加工螺丝和螺母，两个螺丝配一个螺母，就可以成套包装进库。车间现有工人装进库。车间现有工人90人，一个工人每小时能加工人，一个工人每小时能加工20个螺丝或个螺丝或15个螺母，问怎样分配工作才能保证生产出的产品能及时运进库房？个螺母，问怎样分配工作才能保证生产出的产品能及时运进库房？例例5、某车间有、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件个或乙种零件4个在这个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件零件 已知每加工一个甲种零件可获利已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零元，每加工一个乙种零件可获利件可获利24元若此车间一共获利元若此车间一共获利1440元，元，求这一天有几个工人求这一天有几个工人加工甲种零件加工甲种零件例例4、机械厂加工车间有、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或个或小齿轮小齿轮10个，已知个，已知2个大齿轮与个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？例例1、七年级、七年级3班一个综合实践活动小组利用假期去班一个综合实践活动小组利用假期去A、B两个超市调查两个超市调查去年和今年去年和今年“五一五一”期间的销售情况，如图是调查后三位同学交流的情期间的销售情况，如图是调查后三位同学交流的情况，根据他们的对话，请你分别求出况，根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年两个超市今年“五一五一”期间期间的销售额分别是多少？的销售额分别是多少？A、B两超市销售额去两超市销售额去年共为年共为150万元，今万元，今年共为年共为170万元。万元。B超市销售额今年超市销售额今年比去年增长比去年增长10%A超市销售额超市销售额今年比去年增今年比去年增长长15%例例2、某校七年级组织课外活动，准备举行一次羽毛球比赛，去商店购、某校七年级组织课外活动，准备举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只羽毛球元，每只羽毛球2元，甲商店说：元，甲商店说：“羽毛球及球拍均打羽毛球及球拍均打9折折”，乙商店说：，乙商店说：“买一副羽毛球拍送买一副羽毛球拍送2个羽毛球个羽毛球”学校准备花学校准备花90元全部用于购买元全部用于购买2幅羽毛球拍及球若干个，问到哪家幅羽毛球拍及球若干个，问到哪家商店更合算？商店更合算？例例3、某牛奶加工厂现有鲜奶、某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每元；制成奶片销售，每吨可获利润吨可获利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t；制成奶片，每天可加工；制成奶片，每天可加工1t。受人员限制，两种加工方式不可同时进行，。受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，天内全部销售或加工完毕。为此，该工厂设计出了两种可行性方案：该工厂设计出了两种可行性方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成。天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？你认为选择哪种方案获利最多？为什么？例例4、在、在“五一五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩。期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩。下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？大人门票每张大人门票每张35元，元，学生门票学生门票5折，我折，我们一共们一共12人，共需人，共需350元。元。爸爸等一下让我算爸爸等一下让我算一算，换一种方式一算，换一种方式买票是否更省钱。买票是否更省钱。票价票价成人：每张成人：每张35元元学生：成人票半价学生：成人票半价团体票（团体票（16人以上含人以上含16人）：按成人票人）：按成人票6折优惠。折优惠。例例3、北京、上海两厂能制造同型电子计算机，除本地使用外，、北京、上海两厂能制造同型电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地北京可调运给外地10台，上海可调运给外地台，上海可调运给外地4台。现协议给重庆台。现协议给重庆8台，台，西安西安6台，每台运费如下表所示，现在有一种调运方案的总运费为台，每台运费如下表所示，现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别应调给重庆和西安各多元，问这种调运方案中北京、上海分别应调给重庆和西安各多少台？少台？运费表（百元运费表（百元/台）台）起起讫地点地点重重庆西安西安北京北京48上海上海35例例4、“丽园丽园”开发公司要生产若干件新产品，才能投放市场。现开发公司要生产若干件新产品，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工天，甲工厂每天可以加工16件件产品，乙工厂每天可以加工产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费件产品，公司需付甲工厂每天加工费为为80元，乙工厂每天加工费为元，乙工厂每天加工费为120元。元。（1）求）求“丽园丽园”开发公司要生产多少件新产品？开发公司要生产多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的中餐补助费。请你元的中餐补助费。请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案。公司需在一个月（公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。如果甲、乙天）内完成新建办公楼的装修工程。如果甲、乙两个工程队合作，两个工程队合作，12天完成，如果甲单独做天完成，如果甲单独做8天，剩下的工作由乙天，剩下的工作由乙独做独做18天可以完成。天可以完成。（1）求甲、乙两个工程队单独完成工作的天数；）求甲、乙两个工程队单独完成工作的天数；（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙工程元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用队施工，公司每日需付费用1400元，在规定的时间内有三种方案：元，在规定的时间内有三种方案：A方案：请甲工程队单独完成此项工程；方案：请甲工程队单独完成此项工程；B方案：请乙工程队单独完成此项工程；方案：请乙工程队单独完成此项工程；C方案：请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，方案：请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，试问：以哪一种方案花钱最少？请通过计算说明。试问：以哪一种方案花钱最少？请通过计算说明。某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包的单价都相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？某一天该同学上街，恰好赶上超市促销，超市A是所有的商品打八折销售；超市B是全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家超市都可以选择，在哪家购买更省钱？有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能通过3人。此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口时间忽略不计），通过道口后还需7min到达学校。此时，若绕道而行，要15min到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校？若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持期间每分钟仍只有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6min通过道口。问维持秩序的时间是多少？8位退休教师分别乘坐两辆轿车从山区赶往机场，可是不巧，其中一辆轿车要距离机场15km的地方出了故障，不能行驶，此时离飞机停止检票时间还只有42min（停止检票后即不让乘客上机）。这时，唯一可以利用的交通工具只有另一辆轿车，这辆轿车连同司机在内限乘5人，平均速度60km/h.这辆轿车要分两批送这8人，如果第二批在原地等待，那么这8人都能到达机场吗？请说明理由。如果在轿车把第一批人送往机场的同时，第二批人先步行，轿车把第一批人送到机场后立即返回接送步行中的第二批人，若这些人的步行速度为5km/h，问：这8人都能及时到达机场吗？请说明理由。