山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题含答案.pdf

山东省威海市 2022-2023 学年高二下学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合22|log(2)Ax yxx，则()ARNCA.1 0 1 2,B.1 1 2,C.0 1 2,D.1 2,2.若随机变量()XB n p,，且()6E X，()5D X，则p的值为A.16B.13C.12D.563.某杂交水稻种植研究所调查某水稻的株高，得出株高X（单位：cm）服从正态分布，其概率分布密度函数为2(110)2001()e10 2xf x，()x ,，若(130)P Xp，则(90110)PXA.pB.12pC.12pD.2p4.函数23()xxf xx在区间(0),的最小值为A.2 2B.2 3C.2 21D.2 315.某新能源汽车企业基于领先技术的支持，从某年起改进并生产新车型，设改进后该企业第x年的生产利润为y（单位：亿元），现统计前7年的数据为1(1)y,，2(2)y,，7(7)y,，根据该组数据可得y关于x的回归直线方程为0.5yxa，且7130.1iiy，预测改进后该企业第8年的生产利润为A.10.8亿元B.10.3亿元C.6.8亿元D.6.3亿元6.从正六边形的六个顶点中任取三个顶点，则这三个顶点可以构成直角三角形的概率为A.15B.25C.35D.457.已知函数()f x及其导函数()fx的定义域均为R，则“()f x为奇函数”是“()fx为偶函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数|()3xf x，若5(log 2)af，1(lg)4bf，25(log 10)cf，则A.abcB.acbC.bcaD.bac二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.下列求导运算正确的是A.(cos)sinxx B.21(tan)cosxx C.1(2)(1)2xxx D.22(e)2exx 10.在261(2)xx的展开式中A.常数项为60B.各项二项式系数的和为32C.各项系数的和为1D.各项系数的绝对值之和为72911.已知实数m，n满足1mn，则A.11mmnnB.2233mnnmC.1ln1mn D.lnlnmnnm12.已知函数()e()xkf xxkZ，则A.存在k，使()f x不存在极小值B.当0k 时，()f x在区间(0),单调递减C.当0k 时，()f x在区间(0),单调递增D.当0k 时，关于x的方程()f xmx实数根的个数不超过4三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知函数2()(1)f xxax是偶函数，则实数a.14.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有种（用数字作答）.15.写出曲线(21)exyx过坐标原点的一条切线方程.16.已知函数()f x，()g x的定义域均为R，()f x为奇函数，(1)g x 为偶函数，(1)2f，(2)()1g xf x，则20231()ig i.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知函数2()log(41)xf x.（1）求不等式2()log 3 12xf的解集；（2）若关于x的方程2()log(22)xf xm有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.18.（12 分）某大学在一次调查学生是否有自主创业打算的活动中，获得了如下数据.（1）若24m，36n，根据调查数据判断，是否有99%的把握认为该校学生有无自主创业打算与性别有关；（2）若15m，60n，从这些学生中随机抽取一人.（）若已知抽到的人有自主创业打算，求该学生是男生的概率；（）判断“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”是否独立.附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd,nabcd.19.（12 分）根据 国家学生体质健康标准，六年级男生和女生一分钟跳绳等级如下（单位：次）.一分钟跳绳等级六年级男生六年级女生优秀147及以上152及以上良好135146136151及格6513466135不及格64及以下65及以下从某学校六年级男生和女生中各随机抽取10名进行一分钟跳绳测试，将他们的成绩整理如下：男生/次15013216012215211115498158157女生/次151162143100168166158170122100（1）从这10名男生中任取2名，求取到的2名男生成绩都优秀的概率；（2）若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率，且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取1名男生和2名女生，设X为这3名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数，求X的概率分布与期望.20.（12 分）男生/人女生/人有自主创业打算16m无自主创业打算64n2()P Kk0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828已知函数32()62f xaxx.（1）当1a时，求()f x在区间1 5,的最大值；（2）若()f x存在唯一的零点0 x，且00 x，求实数a的取值范围.21.（12 分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为1；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.（1）当12，13时，（）采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，求依次收到1，0，1的概率；（）采用三次传输方案，若发送1，求译码为1的概率；（2）若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率，求的取值范围.22.（12 分）已知函数ln()xf xxa.（1）若()f x在区间(0)a,单调递减，求实数a的取值范围；（2）若()f x存在两个极值点1x，2x.（）求实数a的取值范围；（）证明：122xxa.高二数学参考答案一、选择题：每小题 5 分，共 40 分。题号12345678答案CABDDCAA二、选择题：每小题 5 分，共 20 分。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。题号9101112答案BDACDACACD三、填空题：每小题5分，共20分。题号13141516答案2484 eyx或1eyx（任写一个即可）2023四、解答题：17.（10 分）分）解：（1）由题意知，22log(21)log 6x，可得216x，2分即25x，解得2log 5x，所以不等式的解集为2log 5x x.5 分（2）2()log(22)xf xm，可得4122xxm，即4230 xxm 有两个不相等的实数根，令2xt，则230tm t 有两个不相等的正实数根，7 分所以1212000ttt t，可得2120030mm，9 分解得2 3m.10 分18.（12 分）分）解：（1）22(16642436)(16366424)(1664)(2436)(1624)(6436)1686.726.63525K，.3 分所 以 有99%的 把 握 认 为 该 校 学 生 有 无 自 主 创 业 打 算 与 性 别 有关.4 分（2）（）记A为“抽到的人有自主创业打算”，B为“抽到的人是男生”.16 15311()16 15 64 601555P A，1616()16 64 15 60155P AB，所以()16(|)()31P ABP B AP A(或161616 1531).7 分（）记C为“抽到的人无自主创业打算”，D为“抽到的人是男生”，法一：法一：6416(|)12431P D C，又64 1616()16 15 64 6031P D，所以()(|)P DP D C，所 以“抽 到 的 人 无 自 主 创 业 打 算”与“抽 到 的 人 是 男 生”独立.12 分法二：法二：644(|)805P C D，又64 604()16 15 64 605P C，所以()(|)P CP C D，所以“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”独立.法三：法三：6464()16 15 64 60155P CD，64 604()16 15 64 605P C，64 1616()16 15 64 6031P D，所以16464()()31 5155P C P D，所以()()()P CDP C P D，所以“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”独立.法四：法四：22(16641560)(166064 15)(1664)(1560)(1615)(6460)0K，所以该校学生有无自主创业打算与性别无关，所以“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”独立.19.（12 分）分）解：（1）由题意知，10名男生中一分钟跳绳成绩优秀的有6名，记“抽到的2名男生成绩都优秀”为事件A，则26210151()453CP AC.3 分（2）由题意知，从该校六年级学生中任取一名男生，一分钟跳绳成绩优秀的概率为35；任取一名女生，一分钟跳绳成绩优秀的概率为12.5 分X的取值范围为0，1，2，3，6 分2311(0)(1)(1)5210P X，7 分212312117(1)(1)(1)5252220P XC，8 分122311212(2)(1)()522525P XC，9 分2313(3)()5220P X，10 分所以X的概率分布为X0123P1107202532017238()012310205205E X .12 分20.（12 分分）解：（1）当1a时，32()62f xxx，1分则2()3123(4)fxxxx x，解不等式()0fx，可得0 x或4x，解不等式()0fx，可得04x，因此()f x在区间(1 0),单调递增，在区间(0 4),单调递减，在区间(4 5),单调递增，3 分所以()f x在区间1 5,的最大值为(0)f，(5)f中较大者.因为(0)2f，(5)23f，所以()f x在区间1 5,的最大值为2.5 分（2）法一：法一：2()3123(4)fxaxxx ax，当0a时，2()62f xx，令()0f x，可得33x，不合题意；6分当0a时，解不等式()0fx，可得40 xa，解不等式()0fx，可得4xa或0 x，所 以()f x在4()a,单 调 递 减，在4(0)a,单 调 递 增，在(0),单 调 递减.7 分又 因 为(0)20f，所 以()f x在(0),存 在 零 点，不 合 题意；8 分当0a时，解不等式()0fx，可得0 x或4xa，解不等式()0fx，可得40 xa，所 以()f x在(0),单 调 递 增，在4(0)a,单 调 递 减，在4()a,单 调 递增.9 分又因为(0)20f，所以()f x在(0),存在零点0 x，若()f x存在唯一的零点0 x，且00 x，则4()0fa，10 分可得22649620aa，即216a，解得4a或4a，所以4a.11 分综上，4a.12分法二：法二：依题意知方程32620axx有唯一的负根，即362axx有唯一负根，6 分所以ya与362yxx的图象有唯一交点且位于y轴左侧，令1tx，则0t，3()26g ttt，2()666(1)(1)g tttt 7 分解不等式()0g t，可得11t ，解不等式()0g t，可得1t 或1t，9 分所 以()g t在(1),单 调递 减，在(1 0),，(0 1),单 调递 增，在(1),单 调递减，10 分所以(1)ag，又(1)4g，所以4a.12 分21.（12 分）分）解：（1）（）记“采用单次传输方案，依次发送1，0，1，依次收到1，0，1”为事件A，则1112()(1)(1)(1)3239P A.3 分（）记“采用三次传输方案，发送1，译码为1”为事件B，则322311120()(1)(1)33327P BC.7 分（2）记“发送0，采用三次传输方案译码为0”为事件C，记“发送0，采用单次传输方案译码为0”为事件D，则32223()(1)(1)(1)(12)P CC，9 分()1P D，10 分所以2(1)(12)1，因为01，整理得220，解得102.12分22.（12 分）分）解：（1）法一：法一：221ln1ln()()()axaxxxxfxxaxa，1 分若函数()f x在(0)a,单调递减，则()0fx对任意(0)xa,恒成立，即1ln0axx对任意(0)xa,恒成立，令()1lnaxxx，(0)xa,，2 分因为221()0aaxxxxx，所以()x在(0,)a单调递增，3 分所以()()ln0 xaa，4分所以1a.5分法二：法二：221ln1ln()()()axaxxxxfxxaxa，1分若函数()f x在(0)a,单调递减，则()0fx对任意(0)xa,恒成立，即1ln0axx对任意(0)xa,恒成立，所以lnaxxx对任意(0)xa,恒成立，2 分令()lng xxxx，(0)xa,，则()lng xx，可得()g x在(0 1),单调递增，在(1),单调递减，当01a 时，()g x在(0)a,单调递增，所以()ag a，可得lnaaaa，解得1a，所以1a；3分当1a时，()g x在(0 1),单调递增，在(1)a,单调递减，所以max()(1)1gxg，所以1a，所以1a.4 分综上，1a.5分（2）（）21ln()()axxfxxa，令()1lnah xxx，若()f x存在两个极值点1x，2x，则1x，2x为()h x的两个变号零点，2()xah xx，当0a时，()0h x，()h x在(0),单调递减，所以()h x不可能存在两个变号零点，不合题意；6 分当0a 时，可得()h x在(0)a,单调递增，在()a,单调递减，若()h x存在两个变号零点，则()0h a，解得01a，又22222()1ln1ln2222aaaahaa ，令22()1ln2am aa，当01a时，222222222()02aam aaaaaa，所以()m a在(0,1)单调递增，所以221()()(1)1lnln210212ahm am ，又()110aah eee ，所以当01a时，()f x存在两个极值点.8 分（）不妨设12xx，则1(0)xa,，2()xa,，要证122xxa，即证212xax，因为12axa，2xa，()h x在()a,单调递减，即证21()(2)h xhax，又因为12()()h xh x，即证11()(2)h xhax，9分令()()(2)k xh xhax，(0)xa,，()()(2)k xh xhax，所以22222222114()()()()0(2)(2)(2)xaaxaa xak xxaxaxxxaxxa ，10分所以()k x在(0)a,单调递增，所以()()0k xk a，因为1(0)xa,，所以1()0k x，11 分即11()(2)h xhax.综上，122xxa.12分