2023年3升4思维拓展：优化问题（试题）-小学数学四年级上册人教版含答案.pdf

2 0 2 3 年 3 升 4 思维拓展：优化问题（试题）-小学数学四年级上册人教版 2 0 2 3 年 3 升 4 思维拓展：优化问题（试题）-小学数学四年级上册人教版 一、选择题 一、选择题 1妈妈煎饼，每次只能煎 2 张，两面都要煎，每面要 1 分钟，煎 3 张至少要（）分钟。A1 B3 C6 2妈妈出门之前要完成以下几件事：整理房间 5 分钟，把衣服放入洗衣机 1 分钟，洗衣机自动洗衣 12 分钟，晾衣服 3 分钟，擦鞋 3 分钟，那么妈妈最少（）分钟后就可以出门。A21 B16 C9 3姐姐每天上学前要做的主要事情及所用时间如下表：起床时间整理被褥洗漱听英语故事吃早餐5 分钟 2 分钟 3 分钟 12 分钟 10 分钟 姐姐经过合理排，最快（）分钟就可以上学去了。A32 B22 C20 D10 4今天是芳芳妈妈的生日，芳芳想亲手给妈妈做一顿饭。舀米、淘米 3 分钟，煮饭 25 分钟，择菜 3 分钟、洗菜 4 分钟，切菜 5 分钟，炒菜 6 分钟。芳芳为使妈妈尽快吃到饭，至少需要的时间是（）。A28 分钟 B29 分钟 C30 分钟 D35 分钟 5一个合唱团有 30 人，如果用打电话的方式互相通知，每分钟通知 1 人，最少需要（）分钟才能通知到每个人。A4 B5 C6 D7 6东东长大了，星期六想和妈妈学做一道“炒鸡蛋”的菜，妈妈告诉他这道菜有以下几道工序：敲蛋（1 分钟）搅蛋（1 分钟）切葱（1 分钟）洗锅（2 分钟）烧热锅（2 分钟）烧热油（1 分钟）炒蛋（4 分钟）那么炒好这道菜最少需要（）分钟。A9 B10 C12 二、填空题二、填空题 7王东家来了客人，他要给客人泡茶。烧水要 12 分钟，洗水壶要 2 分钟，洗茶杯要 1 分钟，找茶叶要 1分钟，沏茶要 1 分钟。王东最快要花()分钟，才能给客人泡上茶。8 煎一块牛排要 8 分钟（每面各 4 分钟），一个平底锅一次最多能煎两块牛排。煎三块牛排最少要()分钟。9烤面包，每次最多只能烤 2 片面包，两面都要烤，每面 2 分钟，烤 3 片至少需要()分钟。10妈妈做晚饭时，需要做这些事：淘米 2 分钟，洗菜 10 分钟，炒菜 15 分钟，用电饭煲煮饭 20 分钟。妈妈至少需要()分钟才能把事情做完。11小明和小东玩纸牌比大小游戏，小明手中的牌是 8、6、4，小东手中的牌是 7、5、3，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。若小明先出 8，则小东只有出()应对才有获胜的可能。12四（1）班和四（2）班举行 100 米赛跑，采取三局两胜制。两个班各选出 3 位选手。（1）班的 3 位选手的成绩分别是 A：17 秒，B：16 秒，C：20 秒。（2）班的 3 位选手的成绩分别是甲：15 秒，乙：18 秒，丙：23 秒。如果（1）班的选手比赛顺序是 ABC，那么（2）班选手以()()()的比赛顺序才能获胜。13体育课上，四（1）班和四（2）班各选出 3 名学生参加跳远比赛，三局两胜。四（1）班 3 名学生的跳远成绩是：王伟 140 厘米、李建 126 厘米、张波 134 厘米，四（2）班 3 名学生的跳远成绩是：丁杰 124 厘米、李乐 138 厘米、秦凯 130 厘米。比赛中每名学生都正常发挥，四（1）班 3 名学生的比赛顺序是王伟张波李建。四（2）班的 3 名学生按()()()的比赛顺序才能战胜四（1）班。14下列事件中，小明进行了合理安排或合理对策的是()、()。小明放学后，在煮米饭的 40 分钟里洗菜、切菜、炒菜。一个锅每次可同时烙 2 张饼，小明烙 3 张饼，先烙完两张饼，再烙第三张。小明和小红玩牌比大小，小明有 3、5、8，小红有 9、7、4。小明请小红先出牌，小红出 9，小明出 3；小红出 7，小明出 8；小红出 4，小明出 5。三、解答题三、解答题 15（1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？租船方案 大船（6 人）小船（4 人）人数 1 2 3 4 （2）如果租一条大船 10 元，租一条小船8 元，哪个租船方案最省钱？16小英帮妈妈招待客人，需要做的事情及时间如下：洗水果 6 分钟、洗水壶 1 分钟、洗茶杯 1 分钟、接水 1 分钟、烧水 9 分钟、沏茶 1 分钟。小英怎样安排比较合理且省时间？请用流程图帮小英设计做完这些事情的过程，并计算至少需要多少时间。17大车每辆可以坐 50 位乘客，小车每辆可以坐 30 位乘客。18小莉上课期间，早晨起床后是这样安排的：结果用了 45 分钟才去上学。（1）请你帮小莉设计一种用最短的时间就能上学的方案。（2）第（1）题中你所设计的方案最少需要多少分钟（不考虑一个环节到另一个环节所耽误的时间）？19张老师每天早晨到学校后，要做下面的这些事。在办公室做清洁 10 分钟 批改昨天的家庭作业 20 分钟 与班干部交流 5 分钟 熟悉今天讲课的内容 10 分钟 听音乐 10 分钟 张老师怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？20如表是妈妈早上起床后要做的事情。怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？刷牙洗脸 整理床铺 用洗衣机洗衣服 晾衣服 拖地 8 分钟 13 分钟 45 分钟 5 分钟 15 分钟 参考答案：参考答案：1B【分析】第 1 张饼和第 2 张饼的正面一起煎，再把第 1 张饼的反面和第 3 张饼的正面一起煎，最后把第 2张饼的反面和第 3 张饼的反面一起煎，煎 3 张至少要煎 3 次，每次 1 分钟，煎 3 张至少要 133（分钟），据此即可解答。【详解】133（分钟），煎 3 张至少要 3 分钟。故答案为：B【点睛】合理安排，使每次同时煎两张饼，这样用时最少。2B【分析】把衣服放入洗衣机洗衣机自动洗衣（同时整理房间、擦鞋）晾衣服，据此计算时间即可。【详解】1123 133 16（分钟）那么妈妈最少 16 分钟后就可以出门。故答案为：B【点睛】此题的关键是明确洗衣机自动洗衣时可以同时整理房间和擦鞋，然后再进一步解答。3C【分析】根据题意分析，先起床、整理被褥、洗漱、吃早餐，同时可以听英语故事，计算出时间即可解答。【详解】5231020（分钟）起床到吃完早饭的时间可以听完英语故事，所以最快 20 分钟就可以上学去了。故答案为：C【点睛】解题的关键在于理清做事的先后顺序，考虑哪些是可以同时做的。4A【分析】根据题意可得，先舀米、淘米 3 分钟，再煮饭（同时择菜、洗菜、切菜、炒菜），据此计算时间即可。【详解】32528（分钟）至少需要的时间是 28 分钟。故答案为：A【点睛】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解 决此类问题。5B【分析】首先用 1 分钟通知第一个队员；第二分钟由通知第一个队员的人和 1 个队员两人分别通知 1 个队员，现在通知的一共 123 个队员；第三分钟可以推出通知的一共 347 个队员；以此类推：第四分钟通知的一共 7815 个队员；第五分钟最多可通知到 151631 个队员，由此问题解决。【详解】由分析可知：一个合唱团有 30 人，如果用打电话的方式互相通知，每分钟通知 1 人，最少需要 5分钟才能通知到每个人。故答案为：B【点睛】考虑此题时要知道第一分钟只能通知 1 个队员。6A【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，烧热锅的同时可以敲蛋、搅蛋，烧热油的同时可以切葱，因此一共需要的最少时间洗锅需要的时间烧热锅需要的时间烧热油需要的时间炒蛋需要的时间，依此计算并选择。【详解】22149（分钟），即炒好这道菜最少需要 9 分钟。故答案为：A【点睛】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。715【分析】根据题目可知，先去洗水壶，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，拿茶叶，最后沏茶，而完成这五项任务需要（2121）分钟，即可解题。【详解】由分析可知：212115（分钟）所以王东最快要花 15 分钟才能给客人喝上茶。【点睛】本题主要考查了优化的相关知识，需熟练掌握。812【分析】将三块牛排分别编号为：、；先煎、号牛排的第一面，用时 4 分钟；然后拿走号牛排，继续煎号牛排的另一面和煎号牛排的第一面，用时 4 分钟；最后煎、号牛排的另一 面，用时 4 分钟；据此解答。【详解】44412（分钟）所以三块牛排最少要 12 分钟。【点睛】本题主要考查了合理安排时间的知识点。96【分析】3 片面包分别为 a、b、c；第一次烤 a、b 的正面；第二次烤 a 的反面和 c 的正面；第三次烤 b、c的反面。所以烤 3 片面包需要（32）分钟。【详解】326（分钟）烤 3 片至少需要 6 分钟。【点睛】在优化问题中，要统筹安排烤面包的顺序，使烤箱里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。1027【分析】根据题意可知，淘米用电饭煲煮饭（同时洗菜、炒菜），据此计算时间即可。【详解】21015 1215 27（分钟）妈妈至少需要 27 分钟才能把事情做完。【点睛】本题主要考查合理安排时间，关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。113【分析】根据“田忌赛马”的故事，用 3 对 8，输一次；用 7 对 6、5 对 4，赢二次，由此即可赢两次胜，据此解答。【详解】若小明先出 8，则小东只有出 3 应对才有获胜的可能。【点睛】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方较差的比，这样就可以胜二局，从而获胜。12 甲 丙 乙【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，（2）班的第一名甲是 15 秒，成绩最好，可以和（1）班的第一名 B 或第二名 A 一组；四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名 C 一组，四（2）班的第三名丙与（1）班剩下的一人一组，这样能保证四（2）班胜出 2 局。根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。【详解】（1）班选手比赛顺序是 ABC；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙甲乙或者甲丙乙 的比赛顺序才能获胜。【点睛】此题主要考查了优化问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。13 丁杰 李乐 秦凯【分析】根据田忌赛马的对策解答即可。四（2）班要想赢得比赛，就必须做到两胜，要想两胜，用四（2）班的第三名和对方的第一名比赛，第一名和对方的第二名比赛，第二名和对方的第三名比赛；据此解答。【详解】四（1）班 3 名学生的比赛顺序是王伟张波李建。四（2）班的 3 名学生按丁杰李乐秦凯的比赛顺序才能战胜四（1）班。【点睛】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。14 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做；要使烙饼用的时间最短，则每次锅内都应保证有两张饼；小明要想赢得比赛，则应用自己最小的牌与小红最大的牌比较，用自己第二小的牌与小红最小的牌比较，用自己最大的牌与小红第二大的牌比较，依此解答。【详解】小明放学后，在煮米饭的 40 分钟里洗菜、切菜、炒菜，这说明小明进行了合理安排。一个锅每次可同时烙 2 张饼，小明烙 3 张饼，则小明应这样安排：第一次烙第 1 张饼的正面，第 2 张饼的正面；第二次烙第 1 张饼的反面，第 3 张饼的正面；第三次烙第 3 张饼的反面，第 2 张饼的反面；因此小明原来的做法没有进行合理安排。小明和小红玩牌比大小，小明有 3、5、8，小红有 9、7、4，小明请小红先出牌：39，54，87，因此小红出 9，小明出 3；小红出 7，小明出 8；小红出 4，小明出 5。这说明小明进行了合理对策。由此可知，小明进行了合理安排或合理对策的是、。【点睛】此题考查的是优化问题，应掌握合理安排时间的方法，以及结合田忌赛马的故事分析解答。15（1）表格见详解。【分析】（1）大船可以坐 6 人，小船可以坐 4 人。可以只安排一种船，也可以两种船同时安排，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来，再选择最优方案。（2）总价单价数量，据此分别求出各个租船方案花费的钱数，再比较解答。据此解答。【详解】（1）租船方案 大船（6 人）小船（4 人）人数 1 3 0 18 2 2 2 20 3 1 3 18 4 0 5 20 所以方案和方案可以每条船都坐满。（2）方案：31030（元）方案：21028 2016 36（元）方案：1083 1024 34（元）方案：5840（元）因为 30343640，所以方案最省钱。答：方案租船最省钱【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。16如图：12 分钟【分析】按洗水壶、接水、烧水（同时洗水果、洗茶杯）、沏茶的顺序即可。【详解】119112（分钟）答：至少需要 12 分钟。【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。17两种【分析】根据题意，列举出每辆车都能坐满且车上的总人数等于 180 人的所有方案即可。【详解】如表所示：派车方案 大车辆数（单位：辆）小车辆数（单位：辆）车上总人数（单位：人）1 0 6 180 2 3 1 180 由此可知，旅行社可以派 6 辆小车，或派 3 辆大车和 1 辆小车，都能使大、小车座位没有空位。答：旅行社有两种方法派车使大、小车座位没有空位。【点睛】本题考查了最佳解决方案问题，利用列表的方法比较简便。18（1）见详解（2）28 分钟【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后用电饭煲煮饭，在煮饭的同时，可进行刷牙、洗脸和背英语单词，最后吃早饭。则一共需要（2188）分钟。【详解】（1）（2）218828（分钟）答：最少需要 28 分钟。【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。19张老师先听音乐，在听音乐的同时在办公室做清洁，然后批改昨天的作业，再与班干部交流，最后熟悉今天讲课的内容；45 分钟。【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，在办公室做清洁的同时可以听音乐，10 分钟10 分钟，因此至少需要的时间批改昨天的家庭作业需要的时间与班干部交流的时间长熟悉今天讲课的内容需要的时间长10 分钟，依此解答。【详解】102051045（分钟）答：张老师先听音乐，在听音乐的同时在办公室做清洁，然后批改昨天的作业，再与班干部交流，最后熟悉今天讲课的内容，至少需要 45 分钟。【点睛】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。20先用洗衣机洗衣服，再用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸、整理床铺、拖地，最后晾衣服。50 分钟【分析】妈妈先用洗衣机洗衣服 45 分钟，在用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸 8 分钟、整理床铺 13 分钟、拖地 15 分钟，最后晾衣服 5 分钟，这样安排比较合理并且省时间。【详解】45550（分钟）答：先用洗衣机洗衣服，再用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸、整理床铺、拖地，最后晾衣服，这样安排比较合理并且省时间。至少需要 50 分钟。【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。