2018四川高考文科数学真题及答案.pdf

2 0 1 8 四 川 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 和 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的。1 已 知 集 合|1 0 A x x，0,1,2 B，则 A B A 0 B 1 C 1,2 D 0,1,2 2(1 i)(2 i)A 3 i B 3 i C 3 i D 3 i 3 中 国 古 建 筑 借 助 榫 卯 将 木 构 件 连 接 起 来，构 件 的 凸 出 部 分 叫 榫 头，凹 进 部 分 叫 卯 眼，图中 木 构 件 右 边 的 小 长 方 体 是 榫 头 若 如 图 摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合 成 长方 体，则 咬 合 时 带 卯 眼 的 木 构 件 的 俯 视 图 可 以 是4 若1s i n3，则 c o s 2 A 89B 79C 79 D 895 若 某 群 体 中 的 成 员 只 用 现 金 支 付 的 概 率 为 0.4 5，既 用 现 金 支 付 也 用 非 现 金 支 付 的 概 率 为0.1 5，则 不 用 现 金 支 付 的 概 率 为A 0.3 B 0.4 C 0.6 D 0.76 函 数2t a n()1 t a nxf xx的 最 小 正 周 期 为A 4B 2C D 2 7 下 列 函 数 中，其 图 像 与 函 数 l n y x 的 图 像 关 于 直 线 1 x 对 称 的 是A l n(1)y x B l n(2)y x C l n(1)y x D l n(2)y x 8 直 线 2 0 x y 分 别 与 x 轴，y 轴 交 于 A，B 两 点，点 P 在 圆2 2(2)2 x y 上，则 A B P 面 积 的 取 值 范 围 是A 2,6 B 4,8 C 2,3 2 D 2 2,3 2 9 函 数4 22 y x x 的 图 像 大 致 为1 0 已 知 双 曲 线2 22 21(0 0)x yC a ba b：，的 离 心 率 为 2，则 点(4,0)到 C 的 渐 近 线 的距 离 为A 2 B 2 C 3 22D 2 21 1 A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c 若 A B C 的 面 积 为2 2 24a b c，则 C A 2B 3C 4D 61 2 设 A，B，C，D 是 同 一 个 半 径 为 4 的 球 的 球 面 上 四 点，A B C 为 等 边 三 角 形 且 其面 积 为 9 3，则 三 棱 锥 D A B C 体 积 的 最 大 值 为A 1 2 3 B 1 8 3 C 2 4 3 D 5 4 3二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 已 知 向 量(1,2)a，(2,2)b，(1,)c 若 2 c a b，则 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 某 公 司 有 大 量 客 户，且 不 同 年 龄 段 客 户 对 其 服 务 的 评 价 有 较 大 差 异 为 了 解 客 户 的 评 价，该 公 司 准 备 进 行 抽 样 调 查，可 供 选 择 的 抽 样 方 法 有 简 单 随 机 抽 样、分 层 抽 样 和 系 统 抽 样，则 最 合 适 的 抽 样 方 法 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 若 变 量 x y，满 足 约 束 条 件2 3 02 4 02 0.x yx yx，则13z x y 的 最 大 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 已 知 函 数2()l n(1)1 f x x x，()4 f a，则()f a _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）等 比 数 列 na 中，1 5 31 4 a a a，（1）求 na 的 通 项 公 式；（2）记nS 为 na 的 前 n 项 和 若 6 3mS，求 m 1 8（1 2 分）某 工 厂 为 提 高 生 产 效 率，开 展 技 术 创 新 活 动，提 出 了 完 成 某 项 生 产 任 务 的 两 种 新 的 生 产方 式 为 比 较 两 种 生 产 方 式 的 效 率，选 取 4 0 名 工 人，将 他 们 随 机 分 成 两 组，每 组 2 0人，第 一 组 工 人 用 第 一 种 生 产 方 式，第 二 组 工 人 用 第 二 种 生 产 方 式 根 据 工 人 完 成 生 产任 务 的 工 作 时 间（单 位：m i n）绘 制 了 如 下 茎 叶 图：（1）根 据 茎 叶 图 判 断 哪 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高？并 说 明 理 由；（2）求 4 0 名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 m，并 将 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 超过 m 和 不 超 过 m 的 工 人 数 填 入 下 面 的 列 联 表：超 过 m 不 超 过 m第 一 种 生 产 方 式第 二 种 生 产 方 式（3）根 据（2）中 的 列 联 表，能 否 有 9 9%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异？附：22()()()()()n a d b cKa b c d a c b d，2()0.0 5 0 0.0 1 0 0.0 0 13.8 4 1 6.6 3 5 1 0.8 2 8P K kk1 9（1 2 分）如 图，矩 形 A B C D 所 在 平 面 与 半 圆 弧C D 所 在 平 面 垂 直，M 是C D 上 异 于 C，D 的点（1）证 明：平 面 A M D 平 面 B M C；（2）在 线 段 A M 上 是 否 存 在 点 P，使 得 M C 平 面 P B D？说 明 理 由 2 0（1 2 分）已 知 斜 率 为 k 的 直 线 l 与 椭 圆2 214 3x yC：交 于 A，B 两 点 线 段 A B 的 中 点 为(1,)(0)M m m（1）证 明：12k；（2）设 F 为 C 的 右 焦 点，P 为 C 上 一 点，且 F P F A F B 0 证 明：2|F P F A F B 2 1（1 2 分）已 知 函 数21()exa x xf x（1）求 曲 线()y f x 在 点(0,1)处 的 切 线 方 程；（2）证 明：当 1 a 时，()e 0 f x（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第一 题 计 分。2 2 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，O 的 参 数 方 程 为c os,s i nxy（为 参 数），过 点(0,2)且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 与 O 交 于 A B，两 点（1）求 的 取 值 范 围；（2）求 A B 中 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程 2 3 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）设 函 数()|2 1|1|f x x x（1）画 出()y f x 的 图 像；（2）当 0,)x，()f x a x b，求 a b 的 最 小 值 绝 密 启 用 前2 0 1 8 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试文 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、选 择 题1 C 2 D 3 A 4 B 5 B6 C7 B 8 A 9 D 1 0 D 1 1 C1 2 B二、填 空 题1 3 121 4 分 层 抽 样 1 5 3 1 6 2 三、解 答 题1 7（1 2 分）解：（1）设 na 的 公 比 为 q，由 题 设 得1 nna q 由 已 知 得4 24 q q，解 得 0 q（舍 去），2 q 或 2 q 故1(2)nna 或12nna（2）若1(2)nna，则1(2)3nnS 由 63mS 得(2)188m，此 方 程 没 有 正 整 数解 若12nna，则 2 1nnS 由 6 3mS 得 2 64m，解 得 6 m 综 上，6 m 1 8（1 2 分）解：（1）第 二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高 理 由 如 下：（i）由 茎 叶 图 可 知：用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 中，有 7 5%的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时间 至 少 8 0 分 钟，用 第 二 种 生 产 方 式 的 工 人 中，有 7 5%的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 至多 7 9 分 钟 因 此 第 二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高（i i）由 茎 叶 图 可 知：用 第 一 种 生 产 方 式的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 为 8 5.5 分 钟，用 第 二 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 为 7 3.5 分 钟 因 此 第 二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高（i i i）由 茎 叶 图 可 知：用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 平 均 所 需 时 间 高 于 8 0分 钟；用 第 二 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 平 均 所 需 时 间 低 于 8 0 分 钟，因 此 第 二 种生 产 方 式 的 效 率 更 高（i v）由 茎 叶 图 可 知：用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 分 布 在 茎 8 上 的最 多，关 于 茎 8 大 致 呈 对 称 分 布；用 第 二 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 分 布在 茎 7 上 的 最 多，关 于 茎 7 大 致 呈 对 称 分 布，又 用 两 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所需 时 间 分 布 的 区 间 相 同，故 可 以 认 为 用 第 二 种 生 产 方 式 完 成 生 产 任 务 所 需 的 时 间 比 用 第一 种 生 产 方 式 完 成 生 产 任 务 所 需 的 时 间 更 少，因 此 第 二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高 以 上 给 出 了 4 种 理 由，考 生 答 出 其 中 任 意 一 种 或 其 他 合 理 理 由 均 可 得 分（2）由 茎 叶 图 知79 81802m 列 联 表 如 下：超 过 m 不 超 过 m第 一 种 生 产 方 式 1 5 5第 二 种 生 产 方 式 5 1 5（3）由 于2240(15 15 5 5)10 6.63520 20 20 20K，所 以 有 9 9%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的效 率 有 差 异 1 9（1 2 分）解：（1）由 题 设 知，平 面 C M D 平 面 A B C D，交 线 为 C D 因 为 B C C D，B C平 面 A B C D，所 以 B C 平 面 C M D，故 B C D M 因 为 M 为C D上 异 于 C，D 的 点，且 D C 为 直 径，所 以 D M C M 又 B C C M=C，所 以 D M 平 面 B M C 而 D M平 面 A M D，故 平 面 A M D 平 面 B M C（2）当 P 为 A M 的 中 点 时，M C 平 面 P B D 证 明 如 下：连 结 A C 交 B D 于 O 因 为 A B C D 为 矩 形，所 以 O 为 A C 中 点 连 结 O P，因 为 P 为 A M 中 点，所 以 M C O P M C平 面 P B D，O P平 面 P B D，所 以 M C 平 面 P B D 2 0（1 2 分）解：（1）设1 1()A x y，2 2()B x y，则2 21 114 3x y，2 22 214 3x y 两 式 相 减，并 由1 21 2=y ykx x得1 2 1 204 3x x y yk 由 题 设 知1 212x x，1 22y ym，于 是34km 由 题 设 得302m，故12k（2）由 题 意 得 F（1，0）设3 3()P x y，则3 3 1 1 2 2(1)(1)(1)(0 0)x y x y x y，由（1）及 题 设 得3 1 23()1 x x x，3 1 2()2 0 y y y m 又 点 P 在 C 上，所 以34m，从 而3(1)2P，3|=2F Pu u r于 是22 2 2 1 11 1 1|(1)(1)3(1)24 2x xF A x y x u u r同 理2|=22xF B u u r所 以1 214()32F A F B x x u u r u u r故 2|=|+|F P F A F Bu u r u u r u u r2 1（1 2 分）解：（1）2(2 1)2()exax a xf x，(0)2 f 因 此 曲 线()y f x 在 点(0,1)处 的 切 线 方 程 是 2 1 0 x y（2）当 1 a 时，2 1()e(1 e)ex xf x x x 令2 1()1 exg x x x，则1()2 1 exg x x 当 1 x 时，()0 g x，()g x 单 调 递 减；当 1 x 时，()0 g x，()g x 单 调 递 增；所 以()g x(1)=0 g 因 此()e 0 f x 2 2 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）解：（1）O 的 直 角 坐 标 方 程 为2 21 x y 当2 时，l 与 O 交 于 两 点 当2 时，记 t a n k，则 l 的 方 程 为 2 y k x l 与 O 交 于 两 点 当 且 仅 当22|11 k，解 得 1 k 或 1 k，即(,)4 2 或(,)2 4 综 上，的 取 值 范 围 是(,)4 4（2）l 的 参 数 方 程 为c os,(2 s i nx tty t 为 参 数，4 4)设 A，B，P 对 应 的 参 数 分 别 为At，Bt，Pt，则2A BPt tt，且At，Bt 满 足22 2 s i n 1 0 t t 于 是 2 2 s i nA Bt t，2 s i nPt 又 点 P 的 坐 标(,)x y满 足c os,2 s i n.PPx ty t 所 以 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程 是2s i n 2,22 2c os 22 2xy(为 参 数，4 4)2 3 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）解：（1）13,21()2,1,23,1.x xf x x xx x()y f x 的 图 像 如 图 所 示（2）由（1）知，()y f x 的 图 像 与y轴 交 点 的 纵 坐 标 为2，且 各 部 分 所 在 直 线 斜 率 的 最 大值 为3，故 当 且 仅 当3 a 且2 b 时，()f x ax b 在 0,)成 立，因 此a b 的 最 小 值 为5