2018年甘肃省酒泉市中考数学试题及答案.pdf

2 0 1 8 年 甘 肃 省 酒 泉 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 1（3 分）2 0 1 8 的 相 反 数 是（）A 2 0 1 8 B 2 0 1 8 C D 2（3 分）下 列 计 算 结 果 等 于 x3的 是（）A x6 x2B x4 x C x+x2D x2 x3（3 分）若 一 个 角 为 6 5，则 它 的 补 角 的 度 数 为（）A 2 5 B 3 5 C 1 1 5 D 1 2 5 4（3 分）已 知=（a 0，b 0），下 列 变 形 错 误 的 是（）A=B 2 a=3 b C=D 3 a=2 b5（3 分）若 分 式 的 值 为 0，则 x 的 值 是（）A 2 或 2 B 2 C 2 D 06（3 分）甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 在 一 次 投 掷 实 心 球 训 练 中，在 相 同 条 件 下 各 投 掷 1 0 次，他 们 成 绩 的 平 均 数 与 方 差 s2如 下 表：甲 乙 丙 丁平 均 数（米）1 1.1 1 1.1 1 0.9 1 0.9方 差 s21.1 1.2 1.3 1.4若 要 选 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 同 学 参 加 比 赛，则 应 该 选 择（）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁7（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4 x+k=0 有 两 个 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是（）A k 4 B k 4 C k 4 D k 48（3 分）如 图，点 E 是 正 方 形 A B C D 的 边 D C 上 一 点，把 A D E 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 到 A B F 的 位 置，若 四 边 形 A E C F 的 面 积 为 2 5，D E=2，则 A E 的 长 为（）A 5 B C 7 D 9（3 分）如 图，A 过 点 O（0，0），C（，0），D（0，1），点 B 是 x 轴 下 方 A 上 的 一点，连 接 B O，B D，则 O B D 的 度 数 是（）A 1 5 B 3 0 C 4 5 D 6 0 1 0（3 分）如 图 是 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a，b，c 是 常 数，a 0）图 象 的 一 部 分，与 x 轴 的交 点 A 在 点（2，0）和（3，0）之 间，对 称 轴 是 x=1 对 于 下 列 说 法：a b 0；2 a+b=0；3 a+c 0；a+b m（a m+b）（m 为 实 数）；当 1 x 3 时，y 0，其 中 正 确 的 是（）A B C D 二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分 1 1（3 分）计 算：2 s i n 3 0+（1）2 0 1 8（）1=1 2（3 分）使 得 代 数 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 1 3（3 分）若 正 多 边 形 的 内 角 和 是 1 0 8 0，则 该 正 多 边 形 的 边 数 是 1 4（3 分）已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 中 俯 视 图 为 正 六 边 形，则 该 几 何 体 的 侧 面积 为 1 5（3 分）已 知 a，b，c 是 A B C 的 三 边 长，a，b 满 足|a 7|+（b 1）2=0，c 为 奇 数，则c=1 6（3 分）如 图，一 次 函 数 y=x 2 与 y=2 x+m 的 图 象 相 交 于 点 P（n，4），则 关 于 x 的不 等 式 组 的 解 集 为 1 7（3 分）如 图，分 别 以 等 边 三 角 形 的 每 个 顶 点 为 圆 心、以 边 长 为 半 径，在 另 两 个 顶 点 间作 一 段 圆 弧，三 段 圆 弧 围 成 的 曲 边 三 角 形 称 为 勒 洛 三 角 形 若 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a，则 勒洛 三 角 形 的 周 长 为 1 8（3 分）如 图，是 一 个 运 算 程 序 的 示 意 图，若 开 始 输 入 x 的 值 为 6 2 5，则 第 2 0 1 8 次 输 出的 结 果 为 三、解 答 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，满 分 2 6 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程或 演 算 步 骤 1 9（4 分）计 算：（1）2 0（4 分）如 图，在 A B C 中，A B C=9 0（1）作 A C B 的 平 分 线 交 A B 边 于 点 O，再 以 点 O 为 圆 心，O B 的 长 为 半 径 作 O；（要 求：不写 做 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）判 断（1）中 A C 与 O 的 位 置 关 系，直 接 写 出 结 果 2 1（6 分）九 章 算 术 是 中 国 古 代 数 学 专 著，在 数 学 上 有 其 独 到 的 成 就，不 仅 最 早 提 到 了分 数 问 题，也 首 先 记 录 了“盈 不 足”等 问 题 如 有 一 道 阐 述“盈 不 足”的 问 题，原 文 如 下：今 有 共 买 鸡，人 出 九，盈 十 一；人 出 六，不 足 十 六 问 人 数、鸡 价 各 几 何？译 文 为：现 有 若干 人 合 伙 出 钱 买 鸡，如 果 每 人 出 9 文 钱，就 会 多 1 1 文 钱；如 果 每 人 出 6 文 钱，又 会 缺 1 6文 钱 问 买 鸡 的 人 数、鸡 的 价 格 各 是 多 少？请 解 答 上 述 问 题 2 2（6 分）随 着 中 国 经 济 的 快 速 发 展 以 及 科 技 水 平 的 飞 速 提 高，中 国 高 铁 正 迅 速 崛 起 高铁 大 大 缩 短 了 时 空 距 离，改 变 了 人 们 的 出 行 方 式 如 图，A，B 两 地 被 大 山 阻 隔，由 A 地 到 B地 需 要 绕 行 C 地，若 打 通 穿 山 隧 道，建 成 A，B 两 地 的 直 达 高 铁，可 以 缩 短 从 A 地 到 B 地 的路 程 已 知：C A B=3 0，C B A=4 5，A C=6 4 0 公 里，求 隧 道 打 通 后 与 打 通 前 相 比，从 A地 到 B 地 的 路 程 将 约 缩 短 多 少 公 里？（参 考 数 据：1.7，1.4）2 3（6 分）如 图，在 正 方 形 方 格 中，阴 影 部 分 是 涂 黑 3 个 小 正 方 形 所 形 成 的 图 案（1）如 果 将 一 粒 米 随 机 地 抛 在 这 个 正 方 形 方 格 上，那 么 米 粒 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 多 少？（2）现 将 方 格 内 空 白 的 小 正 方 形（A，B，C，D，E，F）中 任 取 2 个 涂 黑，得 到 新 图 案 请用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 新 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，满 分 4 0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 宇 说 明、证 明 过 程或 演 算 步 骤 2 4（7 分）“足 球 运 球”是 中 考 体 育 必 考 项 目 之 一 兰 州 市 某 学 校 为 了 解 今 年 九 年 级 学 生 足球 运 球 的 掌 握 情 况，随 机 抽 取 部 分 九 年 级 学 生 足 球 运 球 的 测 试 成 绩 作 为 一 个 样 本，按 A，B，C，D 四 个 等 级 进 行 统 计，制 成 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图（说 明：A 级：8 分 1 0 分，B 级：7分 7.9 分，C 级：6 分 6.9 分，D 级：1 分 5.9 分）根 据 所 给 信 息，解 答 以 下 问 题：（1）在 扇 形 统 计 图 中，C 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 度；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）所 抽 取 学 生 的 足 球 运 球 测 试 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 等 级；（4）该 校 九 年 级 有 3 0 0 名 学 生，请 估 计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 级 的 学 生 有 多 少 人？2 5（7 分）如 图，一 次 函 数 y=x+4 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=（k 为 常 数 且 k 0）的 图 象 交于 A（1，a），B 两 点，与 x 轴 交 于 点 C（1）求 此 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）若 点 P 在 x 轴 上，且 S A C P=S B O C，求 点 P 的 坐 标 2 6（8 分）已 知 矩 形 A B C D 中，E 是 A D 边 上 的 一 个 动 点，点 F，G，H 分 别 是 B C，B E，C E 的中 点（1）求 证：B G F F H C；（2）设 A D=a，当 四 边 形 E G F H 是 正 方 形 时，求 矩 形 A B C D 的 面 积 2 7（8 分）如 图，点 O 是 A B C 的 边 A B 上 一 点，O 与 边 A C 相 切 于 点 E，与 边 B C，A B 分 别相 交 于 点 D，F，且 D E=E F（1）求 证：C=9 0；（2）当 B C=3，s i n A=时，求 A F 的 长 2 8（1 0 分）如 图，已 知 二 次 函 数 y=a x2+2 x+c 的 图 象 经 过 点 C（0，3），与 x 轴 分 别 交 于 点 A，点 B（3，0）点 P 是 直 线 B C 上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点（1）求 二 次 函 数 y=a x2+2 x+c 的 表 达 式；（2）连 接 P O，P C，并 把 P O C 沿 y 轴 翻 折，得 到 四 边 形 P O P C 若 四 边 形 P O P C 为 菱 形，请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标；（3）当 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时，四 边 形 A C P B 的 面 积 最 大？求 出 此 时 P 点 的 坐 标 和 四 边 形A C P B 的 最 大 面 积 2 0 1 8 年 甘 肃 省 酒 泉 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 1（3 分）2 0 1 8 的 相 反 数 是（）A 2 0 1 8 B 2 0 1 8 C D【分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 答】解：2 0 1 8 的 相 反 数 是：2 0 1 8 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数，正 确 把 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 关 键 2（3 分）下 列 计 算 结 果 等 于 x3的 是（）A x6 x2B x4 x C x+x2D x2 x【分 析】根 据 同 底 数 幂 的 除 法、乘 法 及 同 类 项 的 定 义 逐 一 计 算 即 可 得【解 答】解：A、x6 x2=x4，不 符 合 题 意；B、x4 x 不 能 再 计 算，不 符 合 题 意；C、x+x2不 能 再 计 算，不 符 合 题 意；D、x2 x=x3，符 合 题 意；故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 整 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 同 底 数 幂 的 除 法、乘 法 及 同 类 项 的 定义 3（3 分）若 一 个 角 为 6 5，则 它 的 补 角 的 度 数 为（）A 2 5 B 3 5 C 1 1 5 D 1 2 5【分 析】根 据 互 为 补 角 的 两 个 角 的 和 等 于 1 8 0 列 式 进 行 计 算 即 可 得 解【解 答】解：1 8 0 6 5=1 1 5 故 它 的 补 角 的 度 数 为 1 1 5 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 余 角 和 补 角，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 互 为 补 角 的 和 等 于 1 8 0 4（3 分）已 知=（a 0，b 0），下 列 变 形 错 误 的 是（）A=B 2 a=3 b C=D 3 a=2 b【分 析】根 据 两 内 项 之 积 等 于 两 外 项 之 积 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解【解 答】解：由=得，3 a=2 b，A、由 等 式 性 质 可 得：3 a=2 b，正 确；B、由 等 式 性 质 可 得 2 a=3 b，错 误；C、由 等 式 性 质 可 得：3 a=2 b，正 确；D、由 等 式 性 质 可 得：3 a=2 b，正 确；故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 比 例 的 性 质，主 要 利 用 了 两 内 项 之 积 等 于 两 外 项 之 积 5（3 分）若 分 式 的 值 为 0，则 x 的 值 是（）A 2 或 2 B 2 C 2 D 0【分 析】直 接 利 用 分 式 的 值 为 零 则 分 子 为 零 进 而 得 出 答 案【解 答】解：分 式 的 值 为 0，x2 4=0，解 得：x=2 或 2 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 值 为 零 的 条 件，正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 6（3 分）甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 在 一 次 投 掷 实 心 球 训 练 中，在 相 同 条 件 下 各 投 掷 1 0 次，他 们 成 绩 的 平 均 数 与 方 差 s2如 下 表：甲 乙 丙 丁平 均 数（米）1 1.1 1 1.1 1 0.9 1 0.9方 差 s21.1 1.2 1.3 1.4若 要 选 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 同 学 参 加 比 赛，则 应 该 选 择（）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁【分 析】根 据 平 均 数 和 方 差 的 意 义 解 答【解 答】解：从 平 均 数 看，成 绩 好 的 同 学 有 甲、乙，从 方 差 看 甲、乙 两 人 中，甲 方 差 小，即 甲 发 挥 稳 定，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 平 均 数 和 方 差，熟 悉 它 们 的 意 义 是 解 题 的 关 键 7（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4 x+k=0 有 两 个 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是（）A k 4 B k 4 C k 4 D k 4【分 析】根 据 判 别 式 的 意 义 得=42 4 k 0，然 后 解 不 等 式 即 可【解 答】解：根 据 题 意 得=42 4 k 0，解 得 k 4 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c=0（a 0）的 根 与=b2 4 a c 有 如下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根 8（3 分）如 图，点 E 是 正 方 形 A B C D 的 边 D C 上 一 点，把 A D E 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 到 A B F 的 位 置，若 四 边 形 A E C F 的 面 积 为 2 5，D E=2，则 A E 的 长 为（）A 5 B C 7 D【分 析】利 用 旋 转 的 性 质 得 出 四 边 形 A E C F 的 面 积 等 于 正 方 形 A B C D 的 面 积，进 而 可 求 出 正 方形 的 边 长，再 利 用 勾 股 定 理 得 出 答 案【解 答】解：把 A D E 顺 时 针 旋 转 A B F 的 位 置，四 边 形 A E C F 的 面 积 等 于 正 方 形 A B C D 的 面 积 等 于 2 5，A D=D C=5，D E=2，R t A D E 中，A E=故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质 以 及 正 方 形 的 性 质，正 确 利 用 旋 转 的 性 质 得 出 对 应 边 关系 是 解 题 关 键 9（3 分）如 图，A 过 点 O（0，0），C（，0），D（0，1），点 B 是 x 轴 下 方 A 上 的 一点，连 接 B O，B D，则 O B D 的 度 数 是（）A 1 5 B 3 0 C 4 5 D 6 0【分 析】连 接 D C，利 用 三 角 函 数 得 出 D C O=3 0，进 而 利 用 圆 周 角 定 理 得 出 D B O=3 0 即可【解 答】解：连 接 D C，C（，0），D（0，1），D O C=9 0，O D=1，O C=，D C O=3 0，O B D=3 0，故 选：B【点 评】此 题 考 查 圆 周 角 定 理，关 键 是 利 用 三 角 函 数 得 出 D C O=3 0 1 0（3 分）如 图 是 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a，b，c 是 常 数，a 0）图 象 的 一 部 分，与 x 轴 的交 点 A 在 点（2，0）和（3，0）之 间，对 称 轴 是 x=1 对 于 下 列 说 法：a b 0；2 a+b=0；3 a+c 0；a+b m（a m+b）（m 为 实 数）；当 1 x 3 时，y 0，其 中 正 确 的 是（）A B C D【分 析】由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a 与 0 的 关 系，由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 判 断 c 与 0 的 关 系，然 后 根 据 对 称 轴 判 定 b 与 0 的 关 系 以 及 2 a+b=0；当 x=1 时，y=a b+c；然 后 由 图 象 确 定当 x 取 何 值 时，y 0【解 答】解：对 称 轴 在 y 轴 右 侧，a、b 异 号，a b 0，故 正 确；对 称 轴 x=1，2 a+b=0；故 正 确；2 a+b=0，b=2 a，当 x=1 时，y=a b+c 0，a（2 a）+c=3 a+c 0，故 错 误；根 据 图 示 知，当 m=1 时，有 最 大 值；当 m 1 时，有 a m2+b m+c a+b+c，所 以 a+b m（a m+b）（m 为 实 数）故 正 确 如 图，当 1 x 3 时，y 不 只 是 大 于 0 故 错 误 故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 项 系 数 a 决 定抛 物 线 的 开 口 方 向，当 a 0 时，抛 物 线 向 上 开 口；当 a 0 时，抛 物 线 向 下 开 口；一 次 项系 数 b 和 二 次 项 系 数 a 共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置：当 a 与 b 同 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y轴 左；当 a 与 b 异 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 右（简 称：左 同 右 异）常 数 项 c 决定 抛 物 线 与 y 轴 交 点，抛 物 线 与 y 轴 交 于（0，c）二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分 1 1（3 分）计 算：2 s i n 3 0+（1）2 0 1 8（）1=0【分 析】根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、幂 的 乘 方 和 负 整 数 指 数 幂 可 以 解 答 本 题【解 答】解：2 s i n 3 0+（1）2 0 1 8（）1=2+1 2=1+1 2=0，故 答 案 为：0【点 评】本 题 考 查 实 数 的 运 算、负 整 数 指 数 幂、特 殊 角 的 三 角 函 数 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明确 它 们 各 自 的 计 算 方 法 1 2（3 分）使 得 代 数 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 x 3【分 析】二 次 根 式 中 被 开 方 数 的 取 值 范 围：二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 是 非 负 数【解 答】解：代 数 式 有 意 义，x 3 0，x 3，x 的 取 值 范 围 是 x 3，故 答 案 为：x 3【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，如 果 所 给 式 子 中 含 有 分 母，则 除 了 保 证 被开 方 数 为 非 负 数 外，还 必 须 保 证 分 母 不 为 零 1 3（3 分）若 正 多 边 形 的 内 角 和 是 1 0 8 0，则 该 正 多 边 形 的 边 数 是 8【分 析】n 边 形 的 内 角 和 是（n 2）1 8 0，如 果 已 知 多 边 形 的 边 数，就 可 以 得 到 一 个 关 于边 数 的 方 程，解 方 程 就 可 以 求 出 多 边 形 的 边 数【解 答】解：根 据 n 边 形 的 内 角 和 公 式，得（n 2）1 8 0=1 0 8 0，解 得 n=8 这 个 多 边 形 的 边 数 是 8 故 答 案 为：8【点 评】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角，熟 记 内 角 和 公 式 和 外 角 和 定 理 并 列 出 方 程 是 解 题的 关 键 根 据 多 边 形 的 内 角 和 定 理，求 边 数 的 问 题 就 可 以 转 化 为 解 方 程 的 问 题 来 解 决 1 4（3 分）已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 中 俯 视 图 为 正 六 边 形，则 该 几 何 体 的 侧 面积 为 1 0 8【分 析】观 察 该 几 何 体 的 三 视 图 发 现 该 几 何 体 为 正 六 棱 柱，然 后 根 据 提 供 的 尺 寸 求 得 其 侧 面积 即 可【解 答】解：观 察 该 几 何 体 的 三 视 图 发 现 该 几 何 体 为 正 六 棱 柱，其 底 面 边 长 为 3，高 为 6，所 以 其 侧 面 积 为 3 6 6=1 0 8，故 答 案 为：1 0 8【点 评】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识，解 题 的 关 键 是 能 够 根 据 三 视 图 判 断 几 何 体的 形 状 及 各 部 分 的 尺 寸，难 度 不 大 1 5（3 分）已 知 a，b，c 是 A B C 的 三 边 长，a，b 满 足|a 7|+（b 1）2=0，c 为 奇 数，则c=7【分 析】根 据 非 负 数 的 性 质 列 式 求 出 a、b 的 值，再 根 据 三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，两 边 之 差 小 于 第 三 边 求 出 c 的 取 值 范 围，再 根 据 c 是 奇 数 求 出 c 的 值【解 答】解：a，b 满 足|a 7|+（b 1）2=0，a 7=0，b 1=0，解 得 a=7，b=1，7 1=6，7+1=8，6 c 8，又 c 为 奇 数，c=7，故 答 案 是：7【点 评】本 题 考 查 非 负 数 的 性 质：偶 次 方，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，明 确 三 角 形 三 边 的 关 系 1 6（3 分）如 图，一 次 函 数 y=x 2 与 y=2 x+m 的 图 象 相 交 于 点 P（n，4），则 关 于 x 的不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 2【分 析】先 将 点 P（n，4）代 入 y=x 2，求 出 n 的 值，再 找 出 直 线 y=2 x+m 落 在 y=x 2 的 下 方 且 都 在 x 轴 下 方 的 部 分 对 应 的 自 变 量 的 取 值 范 围 即 可【解 答】解：一 次 函 数 y=x 2 的 图 象 过 点 P（n，4），4=n 2，解 得 n=2，P（2，4），又 y=x 2 与 x 轴 的 交 点 是（2，0），关 于 x 的 不 等 式 2 x+m x 2 0 的 解 集 为 2 x 2 故 答 案 为 2 x 2【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式，体 现 了 数 形 结 合 的 思 想 方 法，准 确 确 定 出n 的 值，是 解 答 本 题 的 关 键 1 7（3 分）如 图，分 别 以 等 边 三 角 形 的 每 个 顶 点 为 圆 心、以 边 长 为 半 径，在 另 两 个 顶 点 间作 一 段 圆 弧，三 段 圆 弧 围 成 的 曲 边 三 角 形 称 为 勒 洛 三 角 形 若 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a，则 勒洛 三 角 形 的 周 长 为 a【分 析】首 先 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 A=B=C=6 0，A B=B C=C A=a，再 利 用 弧 长 公 式求 出 的 长=的 长=的 长=，那 么 勒 洛 三 角 形 的 周 长 为 3=a【解 答】解：如 图 A B C 是 等 边 三 角 形，A=B=C=6 0，A B=B C=C A=a，的 长=的 长=的 长=，勒 洛 三 角 形 的 周 长 为 3=a 故 答 案 为 a【点 评】本 题 考 查 了 弧 长 公 式：l=（弧 长 为 l，圆 心 角 度 数 为 n，圆 的 半 径 为 R），也考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 1 8（3 分）如 图，是 一 个 运 算 程 序 的 示 意 图，若 开 始 输 入 x 的 值 为 6 2 5，则 第 2 0 1 8 次 输 出的 结 果 为 1【分 析】依 次 求 出 每 次 输 出 的 结 果，根 据 结 果 得 出 规 律，即 可 得 出 答 案【解 答】解：当 x=6 2 5 时，x=1 2 5，当 x=1 2 5 时，x=2 5，当 x=2 5 时，x=5，当 x=5 时，x=1，当 x=1 时，x+4=5，当 x=5 时，x=1，当 x=1 时，x+4=5，当 x=5 时，x=1，（2 0 1 8 3）2=1 0 0 7.5，即 输 出 的 结 果 是 1，故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 了 求 代 数 式 的 值，能 根 据 求 出 的 结 果 得 出 规 律 是 解 此 题 的 关 键 三、解 答 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，满 分 2 6 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程或 演 算 步 骤 1 9（4 分）计 算：（1）【分 析】先 计 算 括 号 内 分 式 的 减 法，再 计 算 除 法 即 可 得【解 答】解：原 式=（）=【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 2 0（4 分）如 图，在 A B C 中，A B C=9 0（1）作 A C B 的 平 分 线 交 A B 边 于 点 O，再 以 点 O 为 圆 心，O B 的 长 为 半 径 作 O；（要 求：不写 做 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）判 断（1）中 A C 与 O 的 位 置 关 系，直 接 写 出 结 果【分 析】（1）首 先 利 用 角 平 分 线 的 作 法 得 出 C O，进 而 以 点 O 为 圆 心，O B 为 半 径 作 O 即 可；（2）利 用 角 平 分 线 的 性 质 以 及 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 进 而 求 出 即 可【解 答】解：（1）如 图 所 示：；（2）相 切；过 O 点 作 O D A C 于 D 点，C O 平 分 A C B，O B=O D，即 d=r，O 与 直 线 A C 相 切，【点 评】此 题 主 要 考 查 了 复 杂 作 图 以 及 角 平 分 线 的 性 质 与 作 法 和 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，正 确利 用 角 平 分 线 的 性 质 求 出 d=r 是 解 题 关 键 2 1（6 分）九 章 算 术 是 中 国 古 代 数 学 专 著，在 数 学 上 有 其 独 到 的 成 就，不 仅 最 早 提 到 了分 数 问 题，也 首 先 记 录 了“盈 不 足”等 问 题 如 有 一 道 阐 述“盈 不 足”的 问 题，原 文 如 下：今 有 共 买 鸡，人 出 九，盈 十 一；人 出 六，不 足 十 六 问 人 数、鸡 价 各 几 何？译 文 为：现 有 若干 人 合 伙 出 钱 买 鸡，如 果 每 人 出 9 文 钱，就 会 多 1 1 文 钱；如 果 每 人 出 6 文 钱，又 会 缺 1 6文 钱 问 买 鸡 的 人 数、鸡 的 价 格 各 是 多 少？请 解 答 上 述 问 题【分 析】设 合 伙 买 鸡 者 有 x 人，鸡 的 价 格 为 y 文 钱，根 据“如 果 每 人 出 9 文 钱，就 会 多 1 1文 钱；如 果 每 人 出 6 文 钱，又 会 缺 1 6 文 钱”，即 可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 合 伙 买 鸡 者 有 x 人，鸡 的 价 格 为 y 文 钱，根 据 题 意 得：，解 得：答：合 伙 买 鸡 者 有 9 人，鸡 的 价 格 为 7 0 文 钱【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解题 的 关 键 2 2（6 分）随 着 中 国 经 济 的 快 速 发 展 以 及 科 技 水 平 的 飞 速 提 高，中 国 高 铁 正 迅 速 崛 起 高铁 大 大 缩 短 了 时 空 距 离，改 变 了 人 们 的 出 行 方 式 如 图，A，B 两 地 被 大 山 阻 隔，由 A 地 到 B地 需 要 绕 行 C 地，若 打 通 穿 山 隧 道，建 成 A，B 两 地 的 直 达 高 铁，可 以 缩 短 从 A 地 到 B 地 的路 程 已 知：C A B=3 0，C B A=4 5，A C=6 4 0 公 里，求 隧 道 打 通 后 与 打 通 前 相 比，从 A地 到 B 地 的 路 程 将 约 缩 短 多 少 公 里？（参 考 数 据：1.7，1.4）【分 析】过 点 C 作 C D A B 于 点 D，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 C D 及 A D 的 长，进 而 可 得出 结 论【解 答】解：过 点 C 作 C D A B 于 点 D，在 R t A D C 和 R t B C D 中，C A B=3 0，C B A=4 5，A C=6 4 0，C D=3 2 0，A D=3 2 0，B D=C D=3 2 0，B C=3 2 0，A C+B C=6 4 0+3 2 0 1 0 8 8，A B=A D+B D=3 2 0+3 2 0 8 6 4，1 0 8 8 8 6 4=2 2 4（公 里），答：隧 道 打 通 后 与 打 通 前 相 比，从 A 地 到 B 地 的 路 程 将 约 缩 短 2 2 4 公 里【点 评】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题，需 要 熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 2 3（6 分）如 图，在 正 方 形 方 格 中，阴 影 部 分 是 涂 黑 3 个 小 正 方 形 所 形 成 的 图 案（1）如 果 将 一 粒 米 随 机 地 抛 在 这 个 正 方 形 方 格 上，那 么 米 粒 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 多 少？（2）现 将 方 格 内 空 白 的 小 正 方 形（A，B，C，D，E，F）中 任 取 2 个 涂 黑，得 到 新 图 案 请用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 新 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 概 率【分 析】（1）直 接 利 用 概 率 公 式 计 算 可 得；（2）列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 新 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 结 果 数，利 用 概 率 公 式 计算 可 得【解 答】解：（1）正 方 形 网 格 被 等 分 成 9 等 份，其 中 阴 影 部 分 面 积 占 其 中 的 3 份，米 粒 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是=；（2）列 表 如 下：A B C D E FA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由 表 可 知，共 有 3 0 种 等 可 能 结 果，其 中 是 轴 对 称 图 形 的 有 1 0 种，故 新 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 为=【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之比 四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，满 分 4 0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 宇 说 明、证 明 过 程或 演 算 步 骤 2 4（7 分）“足 球 运 球”是 中 考 体 育 必 考 项 目 之 一 兰 州 市 某 学 校 为 了 解 今 年 九 年 级 学 生 足球 运 球 的 掌 握 情 况，随 机 抽 取 部 分 九 年 级 学 生 足 球 运 球 的 测 试 成 绩 作 为 一 个 样 本，按 A，B，C，D 四 个 等 级 进 行 统 计，制 成 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图（说 明：A 级：8 分 1 0 分，B 级：7分 7.9 分，C 级：6 分 6.9 分，D 级：1 分 5.9 分）根 据 所 给 信 息，解 答 以 下 问 题：（1）在 扇 形 统 计 图 中，C 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 1 1 7 度；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）所 抽 取 学 生 的 足 球 运 球 测 试 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 B 等 级；（4）该 校 九 年 级 有 3 0 0 名 学 生，请 估 计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 级 的 学 生 有 多 少 人？【分 析】（1）先 根 据 B 等 级 人 数 及 其 百 分 比 求 得 总 人 数，总 人 数 减 去 其 他 等 级 人 数 求 得 C等 级 人 数，继 而 用 3 6 0 乘 以 C 等 级 人 数 所 占 比 例 即 可 得；（2）根 据 以 上 所 求 结 果 即 可 补 全 图 形；（3）根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得；（4）总 人 数 乘 以 样 本 中 A 等 级 人 数 所 占 比 例 可 得【解 答】解：（1）总 人 数 为 1 8 4 5%=4 0 人，C 等 级 人 数 为 4 0（4+1 8+5）=1 3 人，则 C 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 3 6 0=1 1 7，故 答 案 为：1 1 7；（2）补 全 条 形 图 如 下：（3）因 为 共 有 4 0 个 数 据，其 中 位 数 是 第 2 0、2 1 个 数 据 的 平 均 数，而 第 2 0、2 1 个 数 据 均 落在 B 等 级，所 以 所 抽 取 学 生 的 足 球 运 球 测 试 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 B 等 级，故 答 案 为：B（4）估 计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 级 的 学 生 有 3 0 0=3 0 人【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图中 得 到