2018山西高考文科数学真题及答案.pdf

2 0 1 8 山 西 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 和 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 已 知 集 合 0 2 A，2 1 0 1 2 B，则 A B A 0 2，B 1 2，C 0D 2 1 0 1 2，2 设1 i2i1 iz，则z A 0 B 12C 1 D 23 某 地 区 经 过 一 年 的 新 农 村 建 设，农 村 的 经 济 收 入 增 加 了 一 倍 实 现 翻 番 为 更 好 地 了 解该 地 区 农 村 的 经 济 收 入 变 化 情 况，统 计 了 该 地 区 新 农 村 建 设 前 后 农 村 的 经 济 收 入 构 成 比例 得 到 如 下 饼 图：则 下 面 结 论 中 不 正 确 的 是A 新 农 村 建 设 后，种 植 收 入 减 少B 新 农 村 建 设 后，其 他 收 入 增 加 了 一 倍 以 上C 新 农 村 建 设 后，养 殖 收 入 增 加 了 一 倍D 新 农 村 建 设 后，养 殖 收 入 与 第 三 产 业 收 入 的 总 和 超 过 了 经 济 收 入 的 一 半4 已 知 椭 圆 C：2 2214x ya 的 一 个 焦 点 为(2 0)，则 C 的 离 心 率 为A 13B 12C 22D 2 235 已 知 圆 柱 的 上、下 底 面 的 中 心 分 别 为1O，2O，过 直 线1 2O O 的 平 面 截 该 圆 柱 所 得 的 截 面是 面 积 为 8 的 正 方 形，则 该 圆 柱 的 表 面 积 为A 12 2B 12 C 8 2D 106 设 函 数 3 21 f x x a x a x 若 f x为 奇 函 数，则 曲 线 y f x 在 点 0 0，处 的 切线 方 程 为A 2 y x B y x C 2 y x D y x 7 在 A B C 中，A D 为 B C 边 上 的 中 线，E 为 A D 的 中 点，则E B A 3 14 4A B A C B 1 34 4A B A C C 3 14 4A B A C D 1 34 4A B A C 8 已 知 函 数 2 22cos sin 2 f x x x，则A f x 的 最 小 正 周 期 为，最 大 值 为 3B f x 的 最 小 正 周 期 为，最 大 值 为 4C f x 的 最 小 正 周 期 为 2，最 大 值 为 3D f x 的 最 小 正 周 期 为 2，最 大 值 为 49 某 圆 柱 的 高 为 2，底 面 周 长 为 1 6，其 三 视 图 如 右 图 圆 柱 表 面 上 的 点 M 在 正 视 图 上 的 对应 点 为 A，圆 柱 表 面 上 的 点 N 在 左 视 图 上 的 对 应 点 为 B，则 在 此 圆 柱 侧 面 上，从 M 到 N的 路 径 中，最 短 路 径 的 长 度 为A 2 17B 2 5C 3 D 21 0 在 长 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 中，2 A B B C，1A C 与 平 面1 1B B C C 所 成 的 角 为30，则 该 长 方 体 的 体 积 为A 8 B 6 2C 8 2D 8 31 1 已 知 角的 顶 点 为 坐 标 原 点，始 边 与x轴 的 非 负 半 轴 重 合，终 边 上 有 两 点 1 A a，2 B b，且2cos 23，则 a b A 15B 55C 2 55D 11 2 设 函 数 2 01 0 xxf xx，则 满 足 1 2 f x f x 的 x 的 取 值 范 围 是A 1，B 0，C 1 0，D 0，二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 已 知 函 数 22log f x x a，若 3 1 f，则a _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 若x y，满 足 约 束 条 件2 2 01 00 x yx yy，则3 2 z x y 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 直 线1 y x 与 圆2 22 3 0 x y y 交 于A B，两 点，则A B _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 A B C 的 内 角A B C，的 对 边 分 别 为a b c，已 知 sin sin 4 sin sin b C c B a B C，2 2 28 b c a，则 A B C 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）已 知 数 列 na满 足11 a，12 1n nna n a，设nnabn（1）求1 2 3b b b，；（2）判 断 数 列 nb是 否 为 等 比 数 列，并 说 明 理 由；（3）求 na的 通 项 公 式 1 8（1 2 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C M 中，3 A B A C，90 A C M，以 A C 为 折 痕 将 A C M折 起，使 点 M 到 达 点 D 的 位 置，且 A B D A（1）证 明：平 面 A C D 平 面 A B C；（2）Q为 线 段 A D 上 一 点，P 为 线 段 B C 上 一 点，且23B P D Q D A，求 三 棱 锥Q A B P 的 体 积 1 9（1 2 分）某 家 庭 记 录 了 未 使 用 节 水 龙 头 5 0 天 的 日 用 水 量 数 据（单 位：m3）和 使 用 了 节 水 龙 头 5 0天 的 日 用 水 量 数 据，得 到 频 数 分 布 表 如 下：未 使 用 节 水 龙 头 5 0 天 的 日 用 水 量 频 数 分 布 表日用水量 0 0.1，0.1 0.2，0.2 0.3，0.3 0.4，0.4 0.5，0.5 0.6，0.6 0.7，频数1 3 2 4 9 2 6 5使 用 了 节 水 龙 头 5 0 天 的 日 用 水 量 频 数 分 布 表日 用水 量 0 0.1，0.1 0.2，0.2 0.3，0.3 0.4，0.4 0.5，0.5 0.6，频 数 1 5 1 3 1 0 1 6 5（1）在 答 题 卡 上 作 出 使 用 了 节 水 龙 头 5 0 天 的 日 用 水 量 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图：（2）估 计 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后，日 用 水 量 小 于 0.3 5 m3的 概 率；（3）估 计 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后，一 年 能 节 省 多 少 水？（一 年 按 3 6 5 天 计 算，同 一 组中 的 数 据 以 这 组 数 据 所 在 区 间 中 点 的 值 作 代 表）2 0（1 2 分）设 抛 物 线22 C y x：，点 2 0 A，2 0 B，过 点 A 的 直 线 l 与 C 交 于 M，N 两 点（1）当 l 与x轴 垂 直 时，求 直 线 B M 的 方 程；（2）证 明：A B M A B N 2 1（1 2 分）已 知 函 数 e ln 1xf x a x（1）设 2 x 是 f x的 极 值 点，求a，并 求 f x的 单 调 区 间；（2）证 明：当1ea 时，0 f x（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第一 题 计 分。2 2 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系x O y中，曲 线1C 的 方 程 为2 y k x 以 坐 标 原 点 为 极 点，x轴 正 半 轴为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线2C 的 极 坐 标 方 程 为22 cos 3 0（1）求2C 的 直 角 坐 标 方 程；（2）若1C 与2C 有 且 仅 有 三 个 公 共 点，求1C 的 方 程 2 3 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 1 1 f x x ax（1）当 1 a 时，求 不 等 式 1 f x 的 解 集；（2）若 0 1 x，时 不 等 式 f x x 成 立，求a的 取 值 范 围 2 0 1 8 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试文 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、选 择 题1 A 2 C 3 A 4 C 5 B6 D7 A 8 B 9 B 1 0 C 1 1 B1 2 D二、填 空 题1 3-7 1 4 6 1 5 2 2 1 6 2 33三、解 答 题1 7 解：（1）由 条 件 可 得 an+1=2(1)nnan将 n=1 代 入 得，a2=4 a1，而 a1=1，所 以，a2=4 将 n=2 代 入 得，a3=3 a2，所 以，a3=1 2 从 而 b1=1，b2=2，b3=4（2）bn 是 首 项 为 1，公 比 为 2 的 等 比 数 列 由 条 件 可 得121n na an n，即 bn+1=2 bn，又 b1=1，所 以 bn 是 首 项 为 1，公 比 为 2 的 等 比 数列（3）由（2）可 得12n nan，所 以 an=n 2n-11 8 解：（1）由 已 知 可 得，B A C=9 0，B A A C 又 B A A D，所 以 A B 平 面 A C D 又 A B 平 面 A B C，所 以 平 面 A C D 平 面 A B C（2）由 已 知 可 得，D C=C M=A B=3，D A=3 2 又23B P D Q D A，所 以 2 2 B P 作 Q E A C，垂 足 为 E，则 Q E13D C 由 已 知 及（1）可 得 D C 平 面 A B C，所 以 Q E 平 面 A B C，Q E=1 因 此，三 棱 锥 Q A B P 的 体 积 为1 1 11 3 2 2 sin 45 13 3 2Q A B P A B PV Q E S 1 9 解：（1）（2）根 据 以 上 数 据，该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 5 0 天 日 用 水 量 小 于 0.3 5 m3的 频 率 为0.2 0.1+1 0.1+2.6 0.1+2 0.0 5=0.4 8，因 此 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 日 用 水 量 小 于 0.3 5 m3的 概 率 的 估 计 值 为 0.4 8（3）该 家 庭 未 使 用 节 水 龙 头 5 0 天 日 用 水 量 的 平 均 数 为该 家 庭 使 用 了 节 水 龙 头 后 5 0 天 日 用 水 量 的 平 均 数 为估 计 使 用 节 水 龙 头 后，一 年 可 节 省 水3(0.48 0.35)365 47.45(m)2 0 解：（1）当 l 与 x 轴 垂 直 时，l 的 方 程 为 x=2，可 得 M 的 坐 标 为（2，2）或（2，2）所 以 直 线 B M 的 方 程 为 y=112x 或112y x（2）当 l 与 x 轴 垂 直 时，A B 为 M N 的 垂 直 平 分 线，所 以 A B M=A B N 当 l 与 x 轴 不 垂 直 时，设 l 的 方 程 为(2)(0)y k x k，M（x1，y1），N（x2，y2），则 x1 0，x2 0 由2(2)2y k xy x，得 k y2 2 y 4 k=0，可 知 y1+y2=2k，y1y2=4 直 线 B M，B N 的 斜 率 之 和 为1 2 2 1 1 2 1 21 2 1 22()2 2(2)(2)B M B Ny y x y x y y yk kx x x x 将112yxk，222yxk 及 y1+y2，y1y2的 表 达 式 代 入 式 分 子，可 得1 2 1 22 1 1 2 1 22 4()8 82()0y y k y yx y x y y yk k 所 以 kB M+kB N=0，可 知 B M，B N 的 倾 斜 角 互 补，所 以 A B M=A B N 综 上，A B M=A B N 2 1 解：（1）f（x）的 定 义 域 为(0)，f（x）=a ex1x由 题 设 知，f（2）=0，所 以 a=212e从 而 f（x）=21e ln 12exx，f（x）=21 1e2exx 当 0 x 2 时，f（x）2 时，f（x）0 所 以 f（x）在（0，2）单 调 递 减，在（2，+）单 调 递 增（2）当 a 1e时，f（x）eln 1exx 设 g（x）=eln 1exx，则e 1()exg xx 当 0 x 1 时，g（x）1 时，g（x）0 所 以 x=1 是 g（x）的 最 小 值 点 故 当 x 0 时，g（x）g（1）=0 因 此，当1ea 时，()0 f x.2 2 解：（1）由cos x，sin y 得2C 的 直 角 坐 标 方 程 为2 2(1)4 x y（2）由（1）知2C 是 圆 心 为(1,0)A，半 径 为 2 的 圆 由 题 设 知，1C 是 过 点(0,2)B且 关 于y轴 对 称 的 两 条 射 线 记y轴 右 边 的 射 线 为1l，y轴左 边 的 射 线 为2l 由 于 B 在 圆2C 的 外 面，故1C 与2C 有 且 仅 有 三 个 公 共 点 等 价 于1l 与2C只 有 一 个 公 共 点 且2l 与2C 有 两 个 公 共 点，或2l 与2C 只 有 一 个 公 共 点 且1l 与2C 有 两 个 公共 点 当1l 与2C 只 有 一 个 公 共 点 时，A 到1l 所 在 直 线 的 距 离 为 2，所 以2|2|21kk，故43k 或 0 k 经 检 验，当 0 k 时，1l 与2C 没 有 公 共 点；当43k 时，1l 与2C 只 有 一 个 公 共 点，2l 与2C 有 两 个 公 共 点 当2l 与2C 只 有 一 个 公 共 点 时，A 到2l 所 在 直 线 的 距 离 为 2，所 以2|2|21kk，故 0 k 或43k 经 检 验，当 0 k 时，1l 与2C 没 有 公 共 点；当43k 时，2l 与2C 没 有 公 共 点 综 上，所 求1C 的 方 程 为4|23y x 2 3 解：（1）当 1 a 时，()|1|1|f x x x，即2,1,()2,1 1,2,1.xf x x xx 故 不 等 式()1 f x 的 解 集 为1|2x x（2）当(0,1)x 时|1|1|x ax x 成 立 等 价 于 当(0,1)x 时|1|1 ax 成 立 若 0 a，则 当(0,1)x 时|1|1 ax；若 0 a，|1|1 ax 的 解 集 为20 xa，所 以21a，故 0 2 a 综 上，a的 取 值 范 围 为(0,2