2022年湖北省十堰市中考数学真题及答案.pdf

2 0 2 2 年 湖 北 省 十 堰 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 有 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 中 相 应 的格 子 内 1 2 的 相 反 数 是A 2 B 2 C 12 D 122 下 列 几 何 体 中，主 视 图 与 俯 视 图 的 形 状 不 一 样 的 几 何 体 是A B C D 3 下 列 计 算 正 确 的 是A 6 3 2a a a B 2 2 22 3 a a a C 3 3(2)6 a a D 2 2(1)1 a a 4 如 图，工 人 砌 墙 时，先 在 两 个 墙 脚 的 位 置 分 别 插 一 根 木 桩，再 拉 一 条 直 的 参 照 线，就 能 使 砌 的 砖在 一 条 直 线 上 这 样 做 应 用 的 数 学 知 识 是A 两 点 之 间，线 段 最 短B 两 点 确 定 一 条 直 线C 垂 线 段 最 短D 三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边5 甲、乙 两 人 在 相 同 的 条 件 下，各 射 击 1 0 次，经 计 算：甲 射 击 成 绩 的 平 均 数 是 8 环，方差 是 1.1；乙 射 击 成 绩 的 平 均 数 是 8 环，方 差 是 1.5 下 列 说 法 中 不 一 定 正 确 的 是A 甲、乙 的 总 环 数 相 同 B 甲 的 成 绩 比 乙 的 成 绩 稳 定C 乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 波 动 大 D 甲、乙 成 绩 的 众 数 相 同6 我 国 古 代 数 学 名 著 张 邱 建 算 经 中 记 载：“今 有 清 酒 一 斗 直 粟 十 斗，醑 酒 一 斗 直 粟 三 斗 今 持粟 三 斛，得 酒 五 斗，问 清、醑 酒 各 几 何？”意 思 是：现 在 一 斗 清 酒 价 值 1 0 斗 谷 子，一 斗 醑 酒 价值 3 斗 谷 子，现 在 拿 3 0 斗 谷 子，共 换 了 5 斗 酒，问 清、醑 酒 各 几 斗？如 果 设 清 酒 x 斗，那 么 可列 方 程 为A 10 3(5)30 x x B 3 10(5)30 x x C 3 051 0 3x x D 3 053 1 0 x x 7 如 图，某 零 件 的 外 径 为 1 0 c m，用 一 个 交 叉 卡 钳（两 条 尺 长 A C 和 B D 相 等）可 测 量 零 件 的 内 孔 直径 A B 如 果:3 O A O C O B O D，且 量 得 3 C D c m，则 零 件 的 厚 度 x 为A 0.3 c m B 0.5 c m C 0.7 c m D 1 c m8 如 图，坡 角 为 的 斜 坡 上 有 一 棵 垂 直 于 水 平 地 面 的 大 树 A B，当 太 阳 光 线 与 水 平 线成 4 5 角 沿 斜 坡 照 下 时，在 斜 坡 上 的 树 影 B C 长 为 m，则 大 树 A B 的 高 为A(c os s i n)m B(s i n c os)m C(c os t a n)m D s i n c o sm m 9 如 图，O 是 等 边 A B C 的 外 接 圆，点 D 是 弧 A C 上 一 动 点（不 与 A，C 重 合），下 列 结 论：A D B B D C；D A D C；当 D B 最 长 时，2 D B D C；D A D C D B，其 中 一 定 正 确的 结 论 有A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个1 0 如 图，正 方 形 A B C D 的 顶 点 分 别 在 反 比 例 函 数11(0)ky kx 和22(0)ky kx 的 图 象 上 若/B D y轴，点 D 的 横 坐 标 为 3，则 k1+k2=A 3 6 B 1 8 C 1 2 D 9二、填 空 题（本 题 有 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1 袁 隆 平 院 士 被 誉 为“杂 交 水 稻 之 父”，经 过 他 带 领 的 团 队 多 年 努 力，目 前 我 国 杂 交 水 稻种 植 面 积 约 为 2.5 亿 亩 将 2 5 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.5 10n，则 n 1 2 关 于 x 的 不 等 式 组 中 的 两 个 不 等 式 的 解 集 如 图 所 示，则 该 不 等 式 组 的 解 集 为 1 3“美 丽 乡 村”建 设 使 我 市 农 村 住 宅 旧 貌 变 新 颜，如 图 所 示 为 一 农 村 民 居 侧 面 截 图，屋 坡 A F，A G分 别 架 在 墙 体 的 点 B，C 处，且 A B A C，侧 面 四 边 形 B D E C 为 矩 形 若 测 得 5 5 F B D，则 A 1 4 如 图，某 链 条 每 节 长 为 2.8 c m，每 两 节 链 条 相 连 接 部 分 重 叠 的 圆 的 直 径 为 1 c m，按 这 种 连 接 方 式，5 0 节 链 条 总 长 度 为 c m 1 5 如 图，扇 形 A O B 中，9 0 A O B，2 O A，点 C 为 O B 上 一 点，将 扇 形 A O B 沿 A C 折 叠，使 点B 的 对 应 点 B 落 在 射 线 A O 上，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 1 6【阅 读 材 料】如 图，四 边 形 A B C D 中，A B A D，1 8 0 B D，点 E，F 分 别 在 B C，C D上，若 2 B A D E A F，则 E F B E D F【解 决 问 题】如 图，在 某 公 园 的 同 一 水 平 面 上，四 条 道 路 围 成 四 边 形 A B C D 已 知1 0 0 C D C B m，6 0 D，1 2 0 A B C，1 5 0 B C D，道 路 A D，A B 上 分 别 有 景 点 M，N，且 1 0 0 D M m，50(3 1)B N m，若 在 M，N 之 间 修 一 条 直 路，则 路 线 M N 的 长 比 路线 M A N 的 长 少 m（结 果 取 整 数，参 考 数 据：3 1.7)三、解 答 题（本 题 有 9 个 小 题，共 7 2 分）1 7（5 分）计 算：1 2 0 2 21()|2 5|(1)3 1 8（5 分）计 算：2 2 22()a b b a baa a 1 9（6 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程2 22 3 0 x x m（1）求 证：方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）若 方 程 的 两 个 实 数 根 分 别 为，且 2 5，求 m 的 值 2 0（9 分）某 兴 趣 小 组 针 对 视 力 情 况 随 机 抽 取 本 校 部 分 学 生 进 行 调 查，将 调 查 结 果 进 行 统 计 分 析，绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 抽 取 的 学 生 视 力 情 况 统 计 表类 别 调 查 结 果 人 数A 正 常 4 8B 轻 度 近 视 7 6C 中 度 近 视 6 0D 重 度 近 视m请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）填 空：m，n；（2）该 校 共 有 学 生 1 6 0 0 人，请 估 算 该 校 学 生 中“中 度 近 视”的 人 数；（3）某 班 有 四 名 重 度 近 视 的 学 生 甲、乙、丙、丁，从 中 随 机 选 择 两 名 学 生 参 加 学 校 组 织的“爱 眼 护 眼”座 谈 会，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 同 时 选 中 甲 和 乙 的 概 率 2 1（7 分）如 图，A B C D 中，A C，B D 相 交 于 点 O，E，F 分 别 是 O A，O C 的 中 点（1）求 证：B E D F；（2）设A CkB D，当 k 为 何 值 时，四 边 形 D E B F 是 矩 形？请 说 明 理 由 2 2（8 分）如 图，A B C 中，A B A C，D 为 A C 上 一 点，以 C D 为直 径 的 O 与 A B 相 切 于 点 E，交 B C 于 点 F，F G A B，垂足 为 G（1）求 证：F G 是 O 的 切 线；（2）若 1 B G，3 B F，求 C F 的 长 2 3（1 0 分）某 商 户 购 进 一 批 童 装，4 0 天 销 售 完 毕 根 据 所 记 录 的 数 据 发 现，日 销 售量 y（件)与 销 售 时 间 x（天)之 间 的 关 系 式 是2,0 306 240,30 40 x xyx x，销 售 单价 p（元/件）与 销 售 时 间 x（天)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示（1）第 1 5 天 的 日 销 售 量 为 件；（2）0 3 0 x 时，求 日 销 售 额 的 最 大 值；（3）在 销 售 过 程 中，若 日 销 售 量 不 低 于 4 8 件 的 时 间 段 为“火 热 销 售 期”，则“火 热 销 售期”共 有 多 少 天？2 4（1 0 分）已 知 9 0 A B N，在 A B N 内 部 作 等 腰 A B C，A B A C，(0 90)B A C 点 D 为 射 线 B N 上 任 意 一 点（与 点 B 不 重 合），连 接 A D，将 线 段 A D 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 线段 A E，连 接 E C 并 延 长 交 射 线 B N 于 点 F（1）如 图 1，当 9 0 时，线 段 B F 与 C F 的 数 量 关 系 是；（2）如 图 2，当 0 9 0 时，（1）中 的 结 论 是 否 还 成 立？若 成 立，请 给 予 证 明；若 不 成立，请 说 明 理 由；（3）若 6 0，4 3 A B，B D m，过 点 E 作 E P B N，垂 足 为 P，请 直 接 写 出 P D 的 长（用 含 有 m 的 式 子 表 示）2 5（1 2 分）已 知 抛 物 线294y a x x c 与 x 轴 交 于 点(1,0)A 和 点 B 两 点，与 y 轴 交 于点(0,3)C（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点（不 与 点 A，B，C 重 合），作 P D x 轴，垂 足 为 D，连 接 P C 如 图 1，若 点 P 在 第 三 象 限，且 4 5 C P D，求 点 P 的 坐 标；直 线 P D 交 直 线 B C 于 点 E，当 点 E 关 于 直 线 P C 的 对 称 点 E 落 在 y 轴 上 时，求 四 边形 P E C E 的 周 长 2 0 2 2 年 十 堰 市 初 中 毕 业 生 学 业 水 平 考 试数 学 试 题 参 考 答 案一、选 择 题（本 题 有 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 A 2 C 3 B 4 B 5 D6 A 7 B 8 A 9 C 1 0 B二、填 空 题（本 题 有 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1 8 1 2 0 1 x 1 3 1 1 01 4 9 1 1 5 4 4 2 1 6 3 7 0三、解 答 题（本 题 有 9 个 小 题，共 7 2 分）1 7（5 分）解：1 2 0 2 21()|2 5|(1)3 3 5 2 1 5 1 8（5 分）解：2 2 22()a b b a baa a 2 2 2 22()a b a b a ba a a 2 2 2 22 a b a a b ba a 2()()()a b a b aa a b a ba b1 9（6 分（1）证 明：1 a，2 b，23 c m，2 2(2)4 1(3)m 24 12 0 m，方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）解：由 题 意 得：22 5，解 得：13，23 m，23 3 m，1 m，m 的 值 为 1 2 0（9 分）解：（1）由 题 意 得：4 8 2 4%2 0 0，2 0 0 4 8 7 6 6 0 1 6 m，6 03 6 0 1 0 82 0 0n，故 答 案 为：1 6，1 0 8；（2）由 题 意 得：6 01 6 0 0 4 8 02 0 0（人)，该 校 学 生 中“中 度 近 视”的 人 数 为 4 8 0 人；（3）如 图：总 共 有 1 2 种 等 可 能 结 果，其 中 同 时 选 中 甲 和 乙 的 结 果 有 2 种，2 11 2 6P 同 时 选 中 甲 和 乙2 1（7 分）（1）证 明：如 图，连 接 D E，B F，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，B O O D，A O O C，E，F 分 别 为 A O，O C 的 中 点，12E O O A，12O F O C，E O F O，B O O D，E O F O，四 边 形 B F D E 是 平 行 四 边 形，D E B F；（2）解：当 2 k 时，四 边 形 D E B F 是 矩 形；理 由 如 下：当 B D E F 时，四 边 形 D E B F 是 矩 形，当 O D O E 时，四 边 形 D E B F 是 矩 形，A E O E，当 2 k 时，四 边 形 D E B F 是 矩 形 故 答 案 为：2 2 2（8 分）（1）证 明：如 图，连 接 O F，A B A C，B C，O F O C，C O F C，O F C B，/O F A B，F G A B，F G O F，又 O F 是 半 径，G F 是 O 的 切 线；（2）解：如 图，连 接 O E，过 点 O 作 O H C F 于 H，1 B G，3 B F，9 0 B G F，2 29 1 2 2 F G B F B G，O 与 A B 相 切 于 点 E，O E A B，又 A B G F，O F G F，四 边 形 G F O E 是 矩 形，2 2 O E G F，2 2 O F O C，又 O H C F，C H F H，c o s c o sC H B GC BO C B F，13 2 2C H，2 23C H，4 23C F 2 3（1 0 分）解：（1）日 销 售 量 y（件)与 销 售 时 间 x（天)之 间 的 关 系 式 是2,0 306 240,30 40 x xyx x，第 1 5 天 的 销 售 量 为 2 1 5 3 0 件，故 答 案 为：3 0；（2）由 销 售 单 价 p（元/件）与 销 售 时 间 x（天)之 间 的 函 数 图 象 得：40(0 20)150(20 40)2xpx x，1 当 0 2 0 x 时，日 销 售 额 4 0 2 8 0 x x，8 0 0，日 销 售 额 随 x 的 增 大 而 增 大，当 2 0 x 时，日 销 售 额 最 大，最 大 值 为 8 0 2 0 1 6 0 0（元)；2 当 2 0 3 0 x 时，日 销 售 额2 21(5 0)2 1 0 0(5 0)2 5 0 02x x x x x，1 0，当 5 0 x 时，日 销 售 额 随 x 的 增 大 而 增 大，当 3 0 x 时，日 销 售 额 最 大，最 大 值 为 2 1 0 0（元)，综 上，当 0 3 0 x 时，日 销 售 额 的 最 大 值 2 1 0 0 元；（3）由 题 意 得：当 0 3 0 x 时，2 4 8 x，解 得：2 4 3 0 x，当 3 0 4 0 x 时，6 2 4 0 4 8 x，解 得：3 0 3 2 x，当 2 4 3 2 x 时，日 销 售 量 不 低 于 4 8 件，x 为 整 数，x 的 整 数 值 有 9 个，“火 热 销 售 期”共 有 9 天 2 4（1 0 分）解：（1）B F C F；理 由 如 下：连 接 A F，如 图 所 示：根 据 旋 转 可 知，9 0 D A E，A E A D，9 0 B A C，9 0 E A C C A D，9 0 B A D C A D，E A C B A D，在 A C E 和 A B D 中，A E A DE A C D A BA C A B，()A C E A B D SA S，9 0 A C E A B D，9 0 A C F，在 R t A B F 与 R t A C F 中，A B A CA F A F，R t A B F R t A C F(H L)，B F C F，故 答 案 为：B F C F；（2）成 立，理 由 如 下：如 图 2，连 接 A F，根 据 旋 转 可 知，D A E，A E A D，B A C，E A C C A D，B A D C A D，E A C B A D，在 A C E 和 A B D 中，A E A DE A C D A BA C A B()A C E A B D SA S，9 0 A C E A B D，9 0 A C F，在 R t A B F 与 R t A C F 中，A B A CA F A F，R t A B F R t A C F(H L)，B F C F；（3）6 0，A B A C，A B C 为 等 边 三 角 形，6 0 A B C A C B B A C，4 3 A B A C B C，1 当 6 0 B A D 时，连 接 A F，如 图 所 示：R t A B F R t A C F，13 02B A F C A F B A C，在 R t A B F 中，t a n 3 0B FA B，33 4 3B F，即 4 C F B F；根 据（2）可 知，A C E A B D，C E B D m，4 E F C F C E m，9 0 6 0 3 0 F B C F C B，6 0 E F P F B C F C B，又 9 0 E P F，9 0 6 0 3 0 F E P，1 122 2P F E F m，162B P B F P F m，162P D B P B D m；2 当 6 0 B A D 时，A D 与 A C 重 合，如 图 所 示：6 0 D A E，A E A D，A D E 为 等 边 三 角 形，6 0 A D E，9 0 3 0 A D B B A C，9 0 A D E，此 时 点 P 与 点 D 重 合，0 P D；3 当 6 0 B A D 时，连 接 A F，如 图 所 示：R t A B F R t A C F，13 02B A F C A F B A C，在 R t A B F 中，t a n 3 0B FA B，33 4 3B F，即 4 C F B F；根 据（2）可 知，A C E A B D，C E B D m，4 E F C F C E m，9 0 6 0 3 0 F B C F C B，6 0 E F P F B C F C B，又 9 0 E P F，9 0 6 0 3 0 F E P，1 122 2P F E F m，162B P B F P F m，162P D B D B P m，综 上，P D 的 值 为162m 或 0 或162m 2 5（1 2 分）解：（1）由 题 意 得，393 04ca，343ac，23 934 4y x x；（2）如 图 1，设 直 线 P C 交 x 轴 于 E，/P D O C，4 5 O C E C P D，9 0 C O E，9 0 4 5 C E O E C O，C E O O C E，3 O E O C，点(3,0)E，直 线 P C 的 解 析 式 为：3 y x，由23 93 34 4x x x 得，153x，20 x（舍 去），当53x 时，5 1 433 3y，5(3P，1 4)3；3 如 图 2，设 点23 9(,3)4 4P m m m，四 边 形 P E C E 的 周 长 记 作 l，点 P 在 第 三 象 限 时，作 E F y 轴 于 F，点 E 与 E 关 于 P C 对 称，E C P E P C，C E C E，/P E y 轴，E P C P C E，E C P E P C，P E C E，P E C E，四 边 形 P E C E 为 平 行 四 边 形，P E C E 为 菱 形，C E P E，/E F O A，C E E FB C A B，5 4C E m，54C E m，2 23 3 9 3(3)(3)34 4 4 4P E m m m m m，25 334 4m m m，10 m（舍 去），273m，5 74 3C E，5 7 3 54 44 3 3l C E，当 点 P 在 第 二 象 限 时，同 理 可 得：25 334 4m m m，30 m（舍 去），41 73m，5 1 7 8 544 3 3l，综 上 所 述：四 边 形 P E C E 的 周 长 为：3 53或8 53