2022年四川德阳中考数学真题及答案.pdf

学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 2 2 年 四 川 德 阳 中 考 数 学 真 题 及 答 案第 卷（选 择 题，共 4 8 分）一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 且 仅 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.-2 的 绝 对 值 是（）A.2 B.-2 C.2 D.12【答 案】A【解 析】【分 析】在 数 的 前 面 添 上 或 者 去 掉 负 号 既 可 以 求 出 绝 对 值【详 解】解：2 的 绝 对 值 是 2；故 选：A【点 睛】本 题 考 查 绝 对 值 的 定 义，数 轴 上 一 个 点 到 原 点 的 距 离 即 为 这 个 数 的 绝 对 值 2.下 列 图 形 中，既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 和 中 心 对 称 的 定 义 逐 项 判 断 即 可 轴 对 称 图 形 是 把 一 个 图 形 沿 一 条 直 线折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合；中 心 对 称 图 形 是 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 1 8 0，旋转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合【详 解】A、既 是 中 心 对 称 图 形，又 是 轴 对 称 图 形，符 合 题 意；B、是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；C、是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；D、是 中 心 对 称 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意；故 选：A 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【点 睛】此 题 考 查 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 练 地 掌 握 中 心 对 称 图 形和 轴 对 称 图 形 的 判 断 方 法 3.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.22 2a b a b B.21 1 C.1a a aa D.32 3 61 12 6a b a b【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 完 全 平 方 公 式、二 次 根 式 的 化 简、同 底 数 幂 的 乘 除 法 则、积 的 乘 法 法 则 逐 项 判断 即 可【详 解】A.2 2 2()2 a b a ab b，故 本 选 项 错 误；B.2(1)1 1，故 本 选 项 符 合 题 意；C.1 1 11 a aa a a，故 本 选 项 错 误；D.2 3 3 3 2 3 3 61 1 12 2 8()()a b a b a b，故 本 选 项 错 误；故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式、二 次 根 式 的 化 简、同 底 数 幂 的 乘 除 法 则、积 的 乘 法 法 则，熟 练 掌 握 同 底 数 幂 的 乘 除 法 则、积 的 乘 法 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键 4.如 图，直 线 m n，1 1 0 0，2 3 0，则 3（）A.7 0 B.1 1 0 C.1 3 0 D.1 5 0【答 案】C【解 析】【分 析】设 1 的 同 位 角 为 为 4，2 的 对 顶 角 为 5，根 据 平 行 的 性 质 得 到 1=4=1 0 0，再 根 据 三 角 形 的 外 角 和 定 理 即 可 求 解【详 解】设 1 的 同 位 角 为 为 4，2 的 对 顶 角 为 5，如 图，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 m n，1=1 0 0，1=4=1 0 0，2=3 0，2 与 5 互 为 对 顶 角，5=2=3 0，3=4+5=1 0 0+3 0=1 3 0，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质、三 角 形 的 外 角 和 定 理 等 知 识，掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 答本 题 的 关 键 5.下 列 事 件 中，属 于 必 然 事 件 的 是（）A.抛 掷 硬 币 时，正 面 朝 上B.明 天 太 阳 从 东 方 升 起C.经 过 红 绿 灯 路 口，遇 到 红 灯D.玩“石 头、剪 刀、布”游 戏 时，对 方 出“剪 刀”【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 随 机 事 件、必 然 事 件 的 概 念 即 可 作 答【详 解】A 抛 硬 币 时，正 面 有 可 能 朝 上 也 有 可 能 朝 下，故 正 面 朝 上 是 随 机 事 件；B 太 阳 从 东 方 升 起 是 固 定 的 自 然 规 律，是 不 变 的，故 此 事 件 是 必 然 事 件；C 经 过 路 口，有 可 能 出 现 红 灯，也 有 可 能 出 现 绿 灯、黄 灯，故 遇 到 红 灯 是 随 机 事 件；D 对 方 有 可 能 出“剪 刀”，也 有 可 能 出“石 头”、“布”，出 现 对 方 出“剪 刀”随 机 事 假 故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 随 机 事 件、必 然 事 件 的 概 念，充 分 理 解 随 机 事 件 的 概 念 是 解 答 本 题 的 关键 6.在 学 校 开 展 的 劳 动 实 践 活 动 中，生 物 兴 趣 小 组 7 个 同 学 采 摘 到 西 红 柿 的 质 量（单 位：kg）分 别 是：5，9，5，6，4，5，7，则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.6，6 B.4，6 C.5，6 D.5，5【答 案】D学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【解 析】【分 析】将 这 7 个 数 从 小 到 大 排 列，第 4 个 数 就 是 这 组 数 的 中 位 数 出 现 次 数 最 多 的 数 即 是众 数【详 解】将 这 7 个 数 从 小 到 大 排 列：4、5、5、5、6、7、9，第 4 个 数 为 5，则 这 组 数 的 中 位 数 为：5，出 现 次 数 最 多 的 数 是 5，故 这 组 数 的 众 数 是 5，故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 中 位 数、众 数 的 定 义，充 分 理 解 中 位 数、众 数 的 定 义 是 解 答 本 题 的 基 础 7.八 一 中 学 校 九 年 级 2 班 学 生 杨 冲 家 和 李 锐 家 到 学 校 的 直 线 距 离 分 别 是 5 k m 和 3 k m 那么 杨 冲，李 锐 两 家 的 直 线 距 离 不 可 能 是（）A.1 k m B.2 km C.3 k m D.8 k m【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 构 成 三 角 形 的 条 件 即 可 进 行 解 答【详 解】以 杨 冲 家、李 锐 家 以 及 学 校 这 三 点 来 构 造 三 角 形，设 杨 冲 家 与 李 锐 家 的 直 线 距 离 为a，则 根 据 题 意 有：5-3 5 3 a，即 2 8 a，当 杨 冲 家、李 锐 家 以 及 学 校 这 三 点 共 线 时，5 3 8 a 或 者 5 3 2 a，综 上 a 的 取 值 范 围 为：2 8 a，据 此 可 知 杨 冲 家、李 锐 家 的 距 离 不 可 能 是 1 k m，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 构 成 三 角 形 的 条 件 的 知 识，构 成 三 角 的 条 件：三 角 形 中 任 意 的 两 边 之 和大 于 第 三 边，任 意 的 两 边 之 差 小 于 第 三 边 8.一 个 圆 锥 的 底 面 直 径 是 8，母 线 长 是 9，则 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 面 积 是（）A.1 6 B.5 2 C.3 6 D.7 2【答 案】C【解 析】【分 析】首 先 求 得 圆 锥 的 底 面 周 长，即 侧 面 的 扇 形 弧 长，然 后 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解【详 解】解：根 据 题 意 得：圆 锥 侧 面 展 开 图 的 弧 长 为 8，圆 锥 侧 面 展 开 图 的 面 积 是18 9 362 故 选：C学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 锥 的 计 算，正 确 理 解 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 扇 形 是 解 决 本 题 的 关 键，理 解 圆 锥 的 母 线 长 是 扇 形 的 半 径，圆 锥 的 底 面 圆 周 长 是 扇 形 的 弧 长 9.一 次 函 数 1 y ax 与 反 比 例 函 数ayx 在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是（）A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】A 选 项 可 以 根 据 一 次 函 数 与 y 轴 交 点 判 断，其 他 选 项 根 据 图 象 判 断 a 的 符 号，看 一次 函 数 和 反 比 例 函 数 判 断 出 a 的 符 号 是 否 一 致；【详 解】一 次 函 数 与 y 轴 交 点 为（0，1），A 选 项 中 一 次 函 数 与 y 轴 交 于 负 半 轴，故 错 误；B 选 项 中，根 据 一 次 函 数 y 随 x 增 大 而 减 小 可 判 断 a 0，即 a 0，反 比 例 函 数 过 一、三 象 限，则-a 0，即 a 0，两 者 矛 盾，故 C 选 项 错 误；D 选 项 中，根 据 一 次 函 数 y 随 x 增 大 而 减 小 可 判 断 a 0，反 比 例 函 数 过 二、四 象 限，则-a 0，两 者 矛 盾，故 D 选 项 错 误；故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数、反 比 例 函 数 图 象 共 存 问 题，解 决 此 类 题 目 要 熟 练 掌 握 一 次 函数、反 比 例 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 1 0.如 图，在 四 边 形 A B C D 中，点 E，F，G，H 分 别 是 A B，B C，C D，D A 边 上的 中 点，则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是（）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A.四 边 形 E F G H 是 矩 形B.四 边 形 E F G H 的 内 角 和 小 于 四 边 形 A B C D 的 内 角 和C.四 边 形 E F G H 的 周 长 等 于 四 边 形 A B C D 的 对 角 线 长 度 之 和D.四 边 形 E F G H 的 面 积 等 于 四 边 形 A B C D 面 积 的14【答 案】C【解 析】【分 析】连 接,A C B D，根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质12E H F G B D，12E F H G A C，,E F A C H G E H B D F G，继 而 逐 项 分 析 判 断 即 可 求 解【详 解】解：连 接,A C B D，设 交 于 点 O，点 E，F，G，H 分 别 是 A B，B C，C D，D A 边 上 的 中 点，12E H F G B D，12E F H G A C，,E F A C H G E H B D F G A.四 边 形 E F G H 是 平 行 四 边 形，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；B.四 边 形 E F G H 的 内 角 和 等 于 于 四 边 形 A B C D 的 内 角 和，都 为 3 6 0，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；C.四 边 形 E F G H 的 周 长 等 于 四 边 形 A B C D 的 对 角 线 长 度 之 和，故 该 选 项 正 确，符 合 题 意；D.四 边 形 E F G H 的 面 积 等 于 四 边 形 A B C D 面 积 的12，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 中 点 四 边 形 的 性 质，三 角 形 中 位 线 的 性 质，掌 握 三 角 形 中 位 线 的 性 质 是解 题 的 关 键 1 1.关 于 x 的 方 程211x ax的 解 是 正 数，则 a 的 取 值 范 围 是（）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A.a 1 B.a 1 且 a 0C.a 1 D.a 1 且 a 2【答 案】D【解 析】【分 析】将 分 式 方 程 变 为 整 式 方 程 求 出 解，再 根 据 解 为 正 数 且 不 能 为 增 根，得 出 答 案.【详 解】方 程 左 右 两 端 同 乘 以 最 小 公 分 母 x-1，得 2 x+a=x-1.解 得：x=-a-1 且 x 为 正 数 所以-a-1 0，解 得 a-1，且 a-2.（因 为 当 a=-2 时，方 程 不 成 立.）【点 睛】本 题 难 度 中 等，易 错 点：容 易 漏 掉 了 a-2 这 个 信 息 1 2.如 图，点 E 是 A B C 的 内 心，A E 的 延 长 线 和 A B C 的 外 接 圆 相 交 于 点 D，与 B C 相交 于 点 G，则 下 列 结 论：B A D C A D；若 6 0 B A C，则 1 2 0 B E C；若 点 G 为 B C 的 中 点，则 9 0 B G D；B D D E 其 中 一 定 正 确 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 点 E 是 A B C 的 内 心，可 得 B A D C A D，故 正 确；连 接 B E，C E，可得 A B C+A C B=2（C B E+B C E），从 而 得 到 C B E+B C E=6 0，进 而 得 到 B E C=1 2 0，故 正 确；若 点 G 为 B C 的 中 点，无 法 证 明 A B G A C G，则 9 0 B G D 不 一 定 成 立，故 错 误；根 据 点 E 是 A B C 的 内 心 和 三 角 形 的 外 角 的 性 质，可 得 12B E D B A C A B C，再 由 圆 周 角 定 理 可 得 12D B E B A C A B C，从而 得 到 D B E=B E D，故 正 确；即 可 求 解【详 解】解：点 E 是 A B C 的 内 心，B A D C A D，故 正 确；如 图，连 接 B E，C E，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 点 E 是 A B C 的 内 心，A B C=2 C B E，A C B=2 B C E，A B C+A C B=2（C B E+B C E），B A C=6 0，A B C+A C B=1 2 0，C B E+B C E=6 0，B E C=1 2 0，故 正 确；点 E 是 A B C 的 内 心，B A D C A D，点 G 为 B C 的 中 点，B G=C G，A G=A G，无 法 证 明 A B G A C G，A G B 不 一 定 等 于 A G C，即 9 0 B G D 不 一 定 成 立，故 错 误；点 E 是 A B C 的 内 心，1 1,2 2B A D C A D B A C A B E C B E A B C，B E D=B A D+A B E，12B E D B A C A B C，C B D=C A D，D B E=C B E+C B D=C B E+C A D，12D B E B A C A B C，D B E=B E D，B D D E，故 正 确；正 确 的 有 3 个 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 内 心 问 题，圆 周 角 定 理，三 角 形 的 内 角 和 等 知 识，熟 练 掌握 三 角 形 的 内 心 问 题，圆 周 角 定 理，三 角 形 的 内 角 和 等 知 识 是 解 题 的 关 键 第 卷（非 选 择 题，共 1 0 2 分）二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分，将 答 案 填 在 答 题 卡 对 应 的 题 号 后的 横 线 上）1 3.分 解 因 式：2a x a _ _ _ _ _ _【答 案】a(x+1)(x-1)【解 析】【分 析】先 提 公 因 式 a，再 运 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可【详 解】解：a x2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)故 答 案 为：a(x+1)(x-1)【点 睛】本 题 考 查 提 公 因 式 法 与 公 式 法 综 合 运 用，熟 练 掌 握 分 解 因 式 的 提 公 因 式 法 与 公 式 法两 种 方 法 是 解 题 的 关 键 1 4.学 校 举 行 物 理 科 技 创 新 比 赛，各 项 成 绩 均 按 百 分 制 计，然 后 按 照 理 论 知 识 占 2 0%，创 新设 计 占 5 0%，现 场 展 示 占 3 0%计 算 选 手 的 综 合 成 绩（百 分 制），某 同 学 本 次 比 赛 的 各 项 成 绩 分别 是：理 论 知 识 8 5 分，创 新 设 计 8 8 分，现 场 展 示 9 0 分，那 么 该 同 学 的 综 合 成 绩 是 _ _ _ _ _ _分【答 案】8 8【解 析】【分 析】利 用 加 权 平 均 数 的 求 解 方 法 即 可 求 解【详 解】综 合 成 绩 为：8 5 2 0%+8 8 5 0%+9 0 3 0%=8 8（分），故 答 案 为：8 8【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 加 权 平 均 数 的 求 法，解 题 的 关 键 是 理 解 各 项 成 绩 所 占 百 分 比 的 含 义 1 5.已 知（x+y）2=2 5，（x y）2=9，则 x y=_ _ _【答 案】4【解 析】【分 析】根 据 完 全 平 方 公 式 的 运 算 即 可.【详 解】22 5 x y，29 x y 2x y+2x y=4x y=1 6，x y=4.【点 睛】此 题 主 要 考 查 完 全 平 方 公 式 的 灵 活 运 用，解 题 的 关 键 是 熟 知 完 全 平 方 公 式 的 应 用.学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司1 6.如 图，直 角 三 角 形 A B C 纸 片 中，9 0 A C B，点 D 是 A B 边 上 的 中 点，连 接 C D，将 A C D 沿 C D 折 叠，点 A 落 在 点 E 处，此 时 恰 好 有 C E A B 若 1 C B，那 么C E _ _ _ _ _ _【答 案】3【解 析】【分 析】根 据 D 为 A B 中 点，得 到 A D=C D=B D，即 有 A=D C A，根 据 翻 折 的 性 质 有 D C A=D C E，C E=A C，再 根 据 C E A B，求 得 A=B C E，即 有 B C E=E C D=D C A=3 0，则 有 A=3 0，在 R t A C B 中，即 可 求 出 A C，则 问 题 得 解【详 解】A C B=9 0，A+B=9 0，D 为 A B 中 点，在 直 角 三 角 形 中 有 A D=C D=B D，A=D C A，根 据 翻 折 的 性 质 有 D C A=D C E，C E=A C，C E A B，B+B C E=9 0，A+B=9 0，A=B C E，B C E=E C D=D C A，B C E+E C D+D C A=A C B=9 0，B C E=E C D=D C A=3 0 A=3 0，在 R t A C B 中，B C=1，则 有13t a n t a n 3 0B CA CA o，3 C E A C，故 答 案 为：3【点 睛】本 题 考 查 了 翻 折 的 性 质、直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质、等 边 对 等 角 以 及 解 直 角 三 角学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司形 的 知 识，求 出 B C E=E C D=D C A=3 0 是 解 答 本 题 的 关 键 1 7.古 希 腊 的 毕 达 哥 拉 斯 学 派 对 整 数 进 行 了 深 入 的 研 究，尤 其 注 意 形 与 数 的 关 系，“多 边 形数”也 称 为“形 数”，就 是 形 与 数 的 结 合 物 用 点 排 成 的 图 形 如 下：其 中：图 的 点 数 叫 做三 角 形 数，从 上 至 下 第 一 个 三 角 形 数 是 1，第 二 个 三 角 形 数 是 1 2 3，第 三 个 三 角 形 数 是1 2 3 6，图 的 点 数 叫 做 正 方 形 数，从 上 至 下 第 一 个 正 方 形 数 是 1，第 二 个 正 方形 数 是 1 3 4，第 三 个 正 方 形 数 是 1 3 5 9，由 此 类 推，图 中 第 五 个 正 六 边 形数 是 _ _ _ _ _ _【答 案】4 5【解 析】【分 析】根 据 题 意 找 到 图 形 规 律，即 可 求 解【详 解】根 据 图 形，规 律 如 下 表：三 角 形3正 方 形4五 边 形5六 边 形6LM 边 形m1 1 1 1 1L12 1+21+211+2111+2111L1+21(3)1m3 1+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+2L1+2+31 2(3)1 2m 4 1+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3L1+2+3+41 2 3(3)1 2 3m 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 n1 2 n 1 2 n 1 2(1)n L1 2 n 1 2(1)n L1 2(1)n L1 2 n 1 2(1)n L1 2(1)n L1 2(1)n LL1 2 n 1 2(1)(3)1 2(1)nmn 由 上 表 可 知 第 n 个 M 边 形 数 为：1 2)1 2(1)()(3 S n n m L L，整 理 得：1)(1)(3)2(2n n n n mS，则 有 第 5 个 正 六 边 形 中，n=5，m=6，代 入 可 得：(1)(1)(3)1 5)5 5(5 1)(6 3)4 52 2 2 2n n nSn m，故 答 案 为：4 5【点 睛】本 题 考 查 了 整 式-图 形 类 规 律 探 索，理 解 题 意 是 解 答 本 题 的 关 键 1 8.如 图，已 知 点 2,3 A，2,1 B，直 线 y k x k 经 过 点 1,0 P 试 探 究：直 线 与线 段 A B 有 交 点 时 k 的 变 化 情 况，猜 想 k 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _【答 案】13k 或 3 k#3 k 或13k【解 析】【分 析】根 据 题 意，画 出 图 象，可 得 当 x=2 时，y 1，当 x=-2 时，y 3，即 可 求 解【详 解】解：如 图，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司观 察 图 象 得：当 x=2 时，y 1，即 2 1 k k，解 得：13k，当 x=-2 时，y 3，即 2 3 k k，解 得：3 k，k 的 取 值 范 围 是13k 或 3 k 故 答 案 为：13k 或 3 k【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 图 象 和 性 质，利 用 数 形 结 合 思 想 解 答 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 7 8 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 推 演 步 骤）1 9.计 算：0 212 3.14 3 t a n 60 1 3 2【答 案】14【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 的 化 简，零 指 数 幂 的 定 义，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，绝 对 值 的 性 质 以 及负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 分 别 化 简 后 再 进 行 实 数 的 加 减 法 运 算【详 解】解：0 21 2 3.1 4 3 t a n 6 0 1 3()2(12 3 1 3 3 3 14 14【点 睛】此 题 考 查 实 数 的 运 算 法 则，正 确 掌 握 二 次 根 式 的 化 简，零 指 数 幂 的 定 义，特 殊 角 的三 角 函 数 值，绝 对 值 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 2 0.据 德 阳 县 志 记 载，德 阳 钟 鼓 楼 始 建 于 明 朝 成 化 年 间，明 末 因 兵 灾 焚 毁，清 乾 隆 五 十二 年 重 建 在 没 有 高 层 建 筑 的 时 代，德 阳 钟 鼓 楼 一 直 流 传 着“半 截 还 在 云 里 头”的 故 事 1 9 7 1年，因 破 四 旧 再 次 遭 废 现 在 的 钟 鼓 楼 是 老 钟 鼓 楼 的 仿 制 品，于 2 0 0 5 年 1 2 月 2 7 日 破 土 动学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司工，2 0 0 7 年 元 旦 落 成，坐 落 东 山 之 巅，百 尺 高 楼 金 碧 辉 煌，流 光 溢 彩；万 丈 青 壁 之 间，银光 闪 烁，蔚 为 壮 观，已 经 成 为 人 们 休 闲 的 打 卡 胜 地 学 校 数 学 兴 趣 小 组 在 开 展“数 学 与 传 承”探 究 活 动 中，进 行 了“钟 鼓 楼 知 识 知 多 少”专 题 调查 活 动，将 调 查 问 题 设 置 为“非 常 了 解”、“比 较 了 解”、“基 本 了 解”、“不 太 了 解”四 类 他们 随 机 抽 取 部 分 市 民 进 行 问 卷 调 查，并 将 结 果 绘 制 成 了 如 下 两 幅 统 计 图：（1）设 本 次 问 卷 调 查 共 抽 取 了m名 市 民，图 2 中“不 太 了 解”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 是n度，分 别 写 出m，n的 值（2）根 据 以 上 调 查 结 果，在 1 2 0 0 0 名 市 民 中，估 计“非 常 了 解”的 人 数 有 多 少？（3）为 进 一 步 跟 踪 调 查 市 民 对 钟 鼓 楼 知 识 掌 握 的 具 体 情 况，兴 趣 组 准 备 从 附 近 的 3 名 男 士和 2 名 女 士 中 随 机 抽 取 2 人 进 行 调 查，请 用 列 举 法（树 状 图 或 列 表）求 恰 好 抽 到 一 男 一 女 的概 率【答 案】（1）2 0 0，7.2（2）3 3 6 0（3）35【解 析】【分 析】（1）先 用“基 本 了 解”的 人 数 除 以 其 所 对 应 的 百 分 比，可 得 调 查 的 总 人 数，再 求 出“非 常 了 解”的 人 数，进 而 得 到“不 太 了 解”的 人 数，最 后 用“不 太 了 解”的 人 数 所 占 的 百分 比 乘 以 3 6 0，即 可 求 解；（2）用 1 2 0 0 0 乘 以“非 常 了 解”的 人 数 所 占 的 百 分 比，即 可 求 解；（3）根 据 题 意，列 出 表 格，可 得 一 共 有 2 0 种 等 可 能 结 果，其 中 恰 好 抽 到 一 男 一 女 的 有 1 2种，再 根 据 概 率 公 式，即 可 求 解【小 问 1 详 解】解：根 据 题 意 得：4 0 2 0%2 0 0 m 人，“非 常 了 解”的 人 数 为 2 0 0 2 8%5 6 人，“不 太 了 解”的 人 数 为 2 0 0 5 6 1 0 0 4 0 4 人，“不 太 了 解”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角4360 7.2200，即 7.2 n；学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【小 问 2 详 解】解：“非 常 了 解”的 人 数 有 1 2 0 0 0 2 8%3 3 6 0 人；【小 问 3 详 解】解：根 据 题 意，列 出 表 格，如 下：男 1 男 2 男 3 女 1 女 2男 1 男 2、男 1 男 3、男 1 女 1、男 1 女 2、男 1男 2 男 1、男 2 男 3、男 2 女 1、男 2 女 2、男 2男 3 男 1、男 3 男 2、男 3 女 1、男 3 女 2、男 3女 1 男 1、女 1 男 2、女 1 男 3、女 1 女 2、女 1女 2 男 1、女 2 男 2、女 2 男 3、女 2 女 1、女 2一 共 有 2 0 种 等 可 能 结 果，其 中 恰 好 抽 到 一 男 一 女 的 有 1 2 种，恰 好 抽 到 一 男 一 女 的 概 率 为12 320 5【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图，用 样 本 估 计 总 体，利 用 树 状 图 和 列 表 法求 概 率，明 确 题 意，准 确 从 统 计 图 中 获 取 信 息 是 解 题 的 关 键 2 1.如 图，一 次 函 数312y x 与 反 比 例 函 数kyx 的 图 象 在 第 二 象 限 交 于 点 A，且 点 A的 横 坐 标 为 2（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）点 B 的 坐 标 是 3,0，若 点 P 在y轴 上，且 A O P 的 面 积 与 A O B 的 面 积 相 等，求点 P 的 坐 标【答 案】（1）8yx 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（2）0,6 或 0 6，【解 析】【分 析】（1）将 点 A 的 横 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式，求 得 点 A 的 纵 坐 标，进 而 将 A 的 坐 标代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 即 可 求 解（2）根 据 三 角 形 面 积 公 式 列 出 方 程 即 可 求 解【小 问 1 详 解】一 次 函 数312y x 与 反 比 例 函 数kyx 的 图 象 在 第 二 象 限 交 于 点 A，且 点 A 的 横 坐 标为 2，当 2 x 时，32 1 42y，则 2,4 A，将 2,4 A 代 入kyx，可 得 8 k，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为8yx，【小 问 2 详 解】点 B 的 坐 标 是 3,0，2,4 A，3 B O,1 13 4 62 2A O B AS B O y，A O P 的 面 积 与 A O B 的 面 积 相 等，设 0,P p，1 12 62 2A O P AS O P x p，解 得 6 p=或 6 p，0,6 P 或 0,6 P【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 数 综 合，坐 标 与 图 形，求 点 点 A 的 坐 标 是 解 题 的 关键 2 2.如 图，在 菱 形 A B C D 中，60 A B C，2 3 c m A B，过 点 D 作 B C 的 垂 线，交 B C的 延 长 线 于 点 H 点 F 从 点 B 出 发 沿 B D 方 向 以 2 c m/s 向 点 D 匀 速 运 动，同 时，点 E 从 点 H出 发 沿 H D 方 向 以 1 c m/s 向 点 D 匀 速 运 动 设 点 E，F 的 运 动 时 间 为 t（单 位：s），且0 3 t，过 F 作 F G B C 于 点 G，连 结 E F 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（1）求 证：四 边 形 E F G H 是 矩 形（2）连 结 F C，E C，点 F，E 在 运 动 过 程 中，B F C 与 D C E 是 否 能 够 全 等？若 能，求 出 此 时 t 的 值；若 不 能，请 说 明 理 由【答 案】（1）见 解 析（2）B F C 与 D C E 能 够 全 等，此 时 1 t【解 析】【分 析】（1）根 据 题 意 可 得 2,B F t E H t，再 根 据 菱 形 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得12F G B F t，从 而 得 到 F G=E H，再 由 F G E H，可 得 四 边 形 E F G H 是 平 行 四 边 形，即 可 求证；（2）根 据 菱 形 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 C B F=C D E，c os 3 D H C D C D E，然 后 分 两 种 情 况 讨 论，即 可 求 解【小 问 1 详 解】证 明：根 据 题 意 得：2,B F t E H t，在 菱 形 A B C D 中，A B=B C，A C B D，O B=O D，A B C=6 0，2 3 A B，2 3 A C B C A B，C B O=3 0，12F G B F t，F G=E H，F G B C，D H B H，F G E H，四 边 形 E F G H 是 平 行 四 边 形，H=9 0，四 边 形 E F G H 是 矩 形【小 问 2 详 解】解：能，A B C D，A B C=6 0，D C H=6 0，H=9 0，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 C D E=3 0，C B F=C D E，c os 3 D H C D C D E，3 D E D H E H t，B C=D C，当 B F C=C E D 或 B F C=D C E 时，B F C 与 D C E 能 够 全 等，当 B F C=C E D 时，D B F C E C，此 时 B F=D E，2 3 t t，解 得：t=1；当 B F C=D C E 时，B C 与 D E 是 对 应 边，而 3 D E D H，B C D E，则 此 时 不 成 立；综 上 所 述，B F C 与 D C E 能 够 全 等，此 时 1 t【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质，矩 形 的 判 定，直 角 三 角 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形，熟练 掌 握 相 关 知 识 点 是 解 题 的 关 键 2 3.习 近 平 总 书 记 对 实 施 乡 村 振 兴 战 略 作 出 重 要 指 示 强 调：实 施 乡 村 振 兴 战 略，是 党 的 十 九大 作 出 的 重 大 决 策 部 署，是 新 时 代 做 好“三 农”工 作 的 总 抓 手 为 了 发 展 特 色 产 业，红 旗 村花 费 4 0 0 0 元 集 中 采 购 了 A 种 树 苗 5 0 0 株，B 种 树 苗 4 0 0 株，已 知 B 种 树 苗 单 价 是 A 种 树 苗单 价 的 1.2 5 倍（1）求 A、B 两 种 树 苗 的 单 价 分 别 是 多 少 元？（2）红 旗 村 决 定 再 购 买 同 样 的 树 苗 1 0 0 株 用 于 补 充 栽 种，其 中 A 种 树 苗 不 多 于 2 5 株，在单 价 不 变，总 费 用 不 超 过 4 8 0 元 的 情 况 下，共 有 几 种 购 买 方 案？哪 种 方 案 费 用 最 低？最 低 费用 是 多 少 元？【答 案】（1）A 种 树 苗 的 单 价 是 4 元，则 B 种 树 苗 的 单 价 是 5 元（2）有 6 种 购 买 方 案，购 买 A 种 树 苗，2 5 棵，购 买 B 种 树 苗 7 5 棵 费 用 最 低，最 低 费 用 是4 7 5 元【解 析】【分 析】（1）设 A 种 树 苗 的 单 价 是 x 元，则 B 种 树 苗 的 单 价 是 1.2 5 x 元，根 据“花 费 4 0 0 0元 集 中 采 购 了 A 种 树 苗 5 0 0 株，B 种 树 苗 4 0 0 株，”列 出 方 程，即 可 求 解；（2）设 购 买 A 种 树 苗 a 棵，则 购 买 B 种 树 苗（1 0 0-a）棵，其 中 a 为 正 整 数，根 据 题 意，列 出 不 等 式 组，可 得 20 25 a，从 而 得 到 有 6 种 购 买 方 案，然 后 设 总 费 用 为 w 元，根 据题 意 列 出 函 数 关 系 式，即 可 求 解【小 问 1 详 解】解：设 A 种 树 苗 的 单 价 是 x 元