2018-2019年重庆数学高三水平会考真题及答案解析.pdf

2 0 1 8-2 0 1 9 年 重 庆 数 学 高 三 水 平 会 考 真 题 及 答 案 解 析班 级:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分 数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上评 卷 人 得 分一、选 择 题1.等 轴 双 曲 线 C 的 中 心 在 原 点，焦 点 在 x 轴 上，C 与 抛 物 线 y2 1 6 x 的 准 线 交 于 A，B 两 点，|A B|4，则 C 的 实 轴 长 为()A B 2 C 4 D 8【答 案】C【解 析】设 C：1 抛 物 线 y2 1 6 x 的 准 线 为 x 4，联 立 1 和 x 4 得 A(4，)，B(4，)，|A B|2 4，a 2，2 a 4 C 的 实 轴 长 为 4 2.已 知 数 列 an 满 足 a1 1，an 1，则 其 前 6 项 之 和 是()A 1 6 B 2 0 C 3 3 D 1 2 0【答 案】C【解 析】a2 2 a1 2，a3 a2 1 3，a4 2 a3 6，a5 a4 1 7，a6 2 a5 1 4，所 以 S6 1 2 3 6 7 1 4 3 3，选 C.3.设 是 第 二 象 限 角，P(x,4)为 其 终 边 上 的 一 点，且 c o s x，则 t a n()A B C D【答 案】D【解 析】是 第 二 象 限 角，c o s x 0，即 x 0.又 c o s x，解 得 x 3，t a n.4.已 知，则 的 最 小 值 和 最 大 值 分 别 为（）A B-2，C D-2,【答 案】A【解 析】试 题 分 析：，因 为，所 以，当 时，.故 A 正 确.考 点：1 诱 导 公 式、二 倍 角 公 式；2 二 次 函 数 求 最 值.5.（5 分）（2 0 1 1 陕 西）植 树 节 某 班 2 0 名 同 学 在 一 段 直 线 公 路 一 侧 植 树，每 人 植 一 棵，相邻 两 棵 树 相 距 1 0 米，开 始 时 需 将 树 苗 集 中 放 置 在 某 一 树 坑 旁 边，现 将 树 坑 从 1 到 2 0 依 次 编号，为 使 各 位 同 学 从 各 自 树 坑 前 来 领 取 树 苗 所 走 的 路 程 总 和 最 小，树 苗 可 以 放 置 的 两 个 最 佳坑 位 的 编 号 为（）A（1）和（2 0）B（9）和（1 0）C（9）和（1 1）D（1 0）和（1 1）【答 案】D【解 析】试 题 分 析：根 据 已 知 中 某 班 2 0 名 同 学 在 一 段 直 线 公 路 一 侧 植 树，每 人 植 一 棵，相 邻 两 棵 树相 距 1 0 米，我 们 设 树 苗 集 中 放 置 的 树 坑 编 号 为 x，并 列 出 此 时 各 位 同 学 从 各 自 树 坑 前 来 领取 树 苗 所 走 的 路 程 总 和，根 据 绝 对 值 的 性 质，结 合 二 次 函 数 的 性 质 即 可 得 到 使 各 位 同 学 从 各自 树 坑 前 来 领 取 树 苗 所 走 的 路 程 总 和 最 小 时，树 苗 放 置 的 最 佳 坑 位 的 编 号 解：设 树 苗 可 以 放 置 的 两 个 最 佳 坑 位 的 编 号 为 x则 各 位 同 学 从 各 自 树 坑 前 来 领 取 树 苗 所 走 的 路 程 总 和 为：S=|1 x|1 0+|2 x|1 0+|2 0 x|1 0若 S 取 最 小 值，则 函 数 y=（1 x）2+（2 x）2+（2 0 x）2=2 0 x2 4 2 0 x+（12+22+2 02）也 取 最 小 值由 二 次 函 数 的 性 质，可 得 函 数 y=2 0 x2 4 2 0 x+（12+22+2 02）的 对 称 轴 为 y=1 0.5又 为 正 整 数，故 x=1 0 或 1 1故 选 D点 评：本 题 考 查 的 知 识 点 是 函 数 最 值 的 应 用，其 中 根 据 绝 对 值 的 定 义，我 们 将 求 一 个 绝 对 值函 数 最 值 问 题，转 化 为 一 个 二 次 函 数 的 最 值 问 题 是 解 答 本 题 的 关 键 6.运 行 如 下 程 序 框 图，如 果 输 入 的 t-1,3，则 输 出 s 属 于()A-3,4 B-5,2 C-4,3 D-2,5【答 案】A【解 析】由 题 意 知，当 t 时，S=3 t，当 t 1,3 时，S=4 t-t2 3,4，输 出 s 属 于-3,4，故 选.7.如 果，那 么 a、b 间 的 关 系 是()A B C D【答 案】B【解 析】试 题 分 析：首 先 有，其 次 由 得，则，所 以，故 选 B.考 点：对 数 函 数 的 性 质.8.已 知 回 归 直 线 的 斜 率 的 估 计 值 是，样 本 点 的 中 心 为，则 回 归 直 线 方 程 是（）A B C D【答 案】C【解 析】试 题 分 析：由 题 意 可 知：，且 直 线 过，所 以 直 线 方 程 为考 点：1.回 归 直 线 的 方 程.9.设，分 别 为 双 曲 线：的 左、右 焦 点，为 双 曲 线 的 左 顶 点，以为 直 径 的 圆 交 双 曲 线 某 条 渐 近 线 于、两 点，且 满 足，则 该 双 曲 线 的 离 心率 为（）A B C D【答 案】A【解 析】试 题 分 析：如 下 图 所 示，又，,，.故 选 A考 点：1、双 曲 线 的 标 准 方 程；2、双 曲 线 的 几 何 性 质；3、勾 股 定 理.1 0.设 全 集，集 合，则 等 于（）A B C D【答 案】D【解 析】试 题 分 析：因 为，所 以，=.选 D.考 点：集 合 的 运 算评 卷 人 得 分二、填 空 题1 1.若 函 数 y f(x)是 函 数 y ax(a 0，且 a 1)的 反 函 数，且 f(2)1，则 f(x)_ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】l o g2x【解 析】f(x)l o gax，f(2)1，l o ga2 1.a 2.f(x)l o g2x.1 2.已 知 点 满 足，则 的 最 小 值 是【答 案】【解 析】试 题 分 析：根 据 线 性 规 划 的 知 识 画 出 不 等 式 的 可 行 域 如 图 所 示,则 目 标 函 数在 交 点 处 取 得 最 小 值 为,故 填.考 点：线 性 规 划1 3.若 函 数 满 足，且 时，函 数，则 函 数 在 区 间 内 的 零 点 的 个 数 为 _ _ _ _.【答 案】9【解 析】试 题 分 析：因 为，所 以 函 数 是 周 期 为 2 函 数 因 为 时，所 以 作 出 它 的 图 象，利 用 函 数 是 周 期 为 2 函 数，可 作 出在 区 间 上 的 图 象，如 图 所 示：故 函 数 在 区 间 内 的 零 点 的 个 数 为 9，故 答 案 为 9 考 点：函 数 的 零 点；函 数 的 周 期 性 1 4.若 函 数 在 的 最 大 值 为 4，最 小 值 为，则 实 数 的 值是【答 案】或.【解 析】试 题 分 析：若，则 在 上 为 增 函 数，所 以 有，得；若，则 在 上 为 减 函 数，所 以 有，得，综 上，实 数 的 值 是 或.考 点：指 数 函 数 的 单 调 性.1 5.机 器 人“海 宝”在 某 圆 形 区 域 表 演“按 指 令 行 走”如 图 所 示，“海 宝”从 圆 心 出发，先 沿 北 偏 西 方 向 行 走 1 3 米 至 点 处，再 沿 正 南 方 向 行 走 1 4 米 至 点 处，最 后 沿正 东 方 向 行 走 至 点 处，点、都 在 圆 上 则 在 以 圆 心 为 坐 标 原 点，正 东 方 向 为 轴 正方 向，正 北 方 向 为 轴 正 方 向 的 直 角 坐 标 系 中 圆 的 方 程 为.【答 案】【解 析】试 题 分 析：如 图 所 示：设 O A 与 正 北 方 向 的 夹 角 为，则 由 题 意 可 得 s i n=，O A=1 3，c o s A O D=s i n=，O D=O A c o s A O D=1 3=1 2，A D=O A s i n A O D=1 3=5，B D=1 4-A D=9，O B2=O D2+B D2=1 4 4+8 1=2 2 5，故 圆 O 的 方 程 为 x2+y2=2 2 5，即 为 所 求。考 点：圆 的 方 程点 评：中 档 题，利 用 数 形 结 合 思 想，在 坐 标 系 中 根 据 三 角 函 数 的 定 义，确 定“边 角 关 系”。评 卷 人 得 分三、解 答 题1 6.在 A B C 中，角 A，B，C 对 应 的 边 分 别 是 a，b，c.已 知 c o s 2 A 3 c o s(B C)1.(1)求 角 A 的 大 小；(2)若 A B C 的 面 积 S 5，b 5，求 s i n B s i n C 的 值【答 案】（1）（2）【解 析】(1)由 c o s 2 A 3 c o s(B C)1，得 2 c o s2A 3 c o s A 2 0，即(2 c o s A 1)(c o s A 2)0，解 得 c o s A 或 c o s A 2(舍 去)因 为 0 A，所 以 A，(2)由 S b c s i n A b c b c 5，得 b c 2 0.又 b 5，知 c 4.由 余 弦 定 理，得 a2 b2 c2 2 b c c o s A 2 5 1 6 2 0 2 1，故 a.又 由 正 弦 定 理 得 s i n B s i n C s i n A s i n A s i n2A.1 7.如 图，已 知 抛 物 线 焦 点 为，直 线 经 过 点 且 与 抛 物 线 相 交 于，两 点（）若 线 段 的 中 点 在 直 线 上，求 直 线 的 方 程；（）若 线 段，求 直 线 的 方 程【答 案】();()【解 析】试 题 分 析：()根 据 已 知 条 件 设 出 未 知 的 点 的 坐 标 和 斜 率，根 据 两 点 间 的 斜 率 公 式 和 中 点 坐标 公 式 找 等 价 关 系，求 出 直 线 的 斜 率，由 已 知 得 的 根 据 斜 截 式 求 出 直 线 方 程；()设 出 直 线 的 方 程 为，这 样 避 免 讨 论 斜 率 的 存 在 问 题，与 抛 物 线 的 方 程 联 立 方 程 组，得 到 根 与 系 数 的 关 系，根 据 直 线 与 抛 物 线 相 交 的 交 点 弦 的 长 来 求 参 数 的 值试 题 解 析：解：()由 已 知 得 交 点 坐 标 为，2 分设 直 线 的 斜 率 为，,中 点则，所 以，又，所 以 4 分故 直 线 的 方 程 是：6 分()设 直 线 的 方 程 为，7 分与 抛 物 线 方 程 联 立 得，消 元 得，9 分所 以 有，1 1 分所 以 有，解 得，1 3 分所 以 直 线 的 方 程 是：，即1 5 分考 点：1、直 线 的 方 程；2、直 线 与 圆 锥 曲 线 的 关 系1 8.设 椭 圆 的 右 焦 点 为，直 线 与 轴 交 于 点，若（其 中 为 坐 标 原 点）（I）求 椭 圆 的 方 程；（I I）设 是 椭 圆 上 的 任 意 一 点，为 圆 的 任 意 一 条 直 径（、为 直径 的 两 个 端 点），求 的 最 大 值【答 案】（I）椭 圆 的 方 程 为；（I I）当 时，故【解 析】试 题 分 析：（I）由 题 设 知，由，得 解 得 所 以 椭 圆 的 方 程 为（I I）方 法 1：设 点，因 为 的 中 点 坐 标 为，所 以 所 以因 为 点 在 圆 上，所 以，即 因 为 点 在 椭 圆 上，所 以，即 故 因 为，所 以 当 时，法 2：由 题 知 圆 N:的 圆 心 为 N；则从 而 求 的 最 大 值 转 化 为 求 的 最 大 值；因 为 点 在 椭 圆 上，设 点 所 以，即 又 因 为,所 以；因 为，所 以 当 时，故方 法 3：若 直 线 的 斜 率 存 在，设 的 方 程 为，由，解 得 因 为 是 椭 圆 上 的 任 一 点，设 点，所 以，即 所 以故 因 为，所 以 当 时，故 若 直 线 E F 的 斜 率 不 存 在，此 时 E F 的 方 程 为；由，解 得 或.不 妨 设 E(0，3),F(0，1)；因 为 点 在 椭 圆 上，设 点 所 以，即所 以，故因 为，所 以 当 时，故考 点：本 题 主 要 考 查 椭 圆 的 标 准 方 程，直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系，平 面 向 量 的 坐 标 运 算。点 评：难 题，求 椭 圆 的 标 准 方 程，主 要 运 用 了 椭 圆 的 几 何 性 质，注 意 明 确 焦 点 轴 和 a,b,c 的关 系。曲 线 关 系 问 题，往 往 通 过 联 立 方 程 组，得 到 一 元 二 次 方 程，运 用 韦 达 定 理。本 题（2）注 意 讨 论 直 线 的 斜 率 存 在、不 存 在 两 种 情 况，易 于 忽 视。熟 练 进 行 平 面 向 量 的 坐 标 运算，是 正 确 解 题 的 关 键。1 9.（理 科）（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图 分 别 是 正 三 棱 台 A B C A1B1C1的 直 观 图 和 正 视 图，O，O1分 别 是 上 下 底 面 的 中 心，E 是 B C 中 点（1）求 正 三 棱 台 A B C A1B1C1的 体 积；（2）求 平 面 E A1B1与 平 面 A1B1C1的 夹 角 的 余 弦；（3）若 P 是 棱 A1C1上 一 点，求 C P P B1的 最 小 值【答 案】（1）；（2）；（3）最 小 值 为。【解 析】试 题 分 析：（1）由 题 意,正 三 棱 台 高 为.2 分.4 分（2）设 分 别 是 上 下 底 面 的 中 心，是 中 点，是 中 点.以 为 原 点，过 平 行的 线 为 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系.，设 平 面 的 一 个 法 向 量，则 即取，取 平 面 的 一 个 法 向量，设 所 求 角 为则.8 分（3）将 梯 形 绕 旋 转 到,使 其 与 成 平 角，由 余 弦 定 理 得即 的 最 小 值 为.1 3 分考 点：本 题 主 要 考 查 立 体 几 何 中 的 体 积 计 算、角 的 计 算。点 评：中 档 题，立 体 几 何 题，是 高 考 必 考 内 容，往 往 涉 及 垂 直 关 系、平 行 关 系、角、距 离、体 积 的 计 算。在 计 算 问 题 中，有“几 何 法”和“向 量 法”。利 用 几 何 法，要 遵 循“一 作、二证、三 计 算”的 步 骤。利 用 向 量 则 简 化 了 证 明 过 程，对 计 算 能 力 要 求 高。