2019年江苏成人高考高起点数学(理)真题及答案.pdf

1 x22 0 1 9 年 江 苏 成 人 高 考 高 起 点 数 学(理)真 题 及 答 案本 试 卷 分 第 I 卷(选 择 题)和 第 卷(非 选 择 题)两 部 分。满 分 1 5 0 分。考 试 时 间1 2 0 分 钟。第 卷(选 择 题，共 8 5 分)一、选 择 题(本 大 题 共 1 7 小 题，每 小 题 5 分，共 8 5 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的)1.设 全 集 U=1,2,3,4 集 合 M=3,4，则 CUM=【】A.2,3 B.2，4 C.1，2 D.1，4 2.函 数 y=c o s 4 x 的 最 小 正 周 期 为【】A.B.C.D.22 43.设 甲：b=0；乙：函 数 y=k x+b 的 图 像 经 过 坐 标 原 点，则【】A.甲 是 乙 的 充 分 条 件 但 不 是 必 要 条 件B.甲 是 乙 的 充 要 条 件C.甲 是 乙 的 必 要 条 件 但 不 是 充 分 条 件D.甲 既 不 是 乙 的 充 分 条 件 也 不 是 乙 的 必 要 条 件4.已 知 t a n1.则 t a n(【】2A.-3 B.134C.3 D.135.函 数 y 的 定 义 域 是【】A.x x1B.x x1C.x 1 x1D.x x 16.设 0 x 1，则【】A.l o g2x0B.0 2x1C.l o g1x02D.1 2x27.不 等 式 x1 1的 解 集 为【】2 2A.x x 0 或 x1C.x x 1B.x 1 x 0D.x x 0)3y8.甲、乙、丙、丁 4 人 排 成 一 行，其 中 甲、乙 必 须 排 在 两 端，则 不 同 的 排 法 共 有【】A.4 种 B.2 种 C.8 种 D.2 4 种9.若 向 量 a=(1，1)，b=(1，一 1)，则1a3b【】2 2A.(1.2)B.(-1.2)C.(1，-2)D.(-1，-2)11 0.l o g 1 1 62(2)0【】A.2 B.4 C.3 D.511.函 数 y x24 x 5 的 图 像 与 x 轴 交 于 A，B 两 点，则|A B|=A.3 B.4 C.6 D.512.下 列 函 数 中，为 奇 函 数 的 是【】A.y2x13.双 曲 线x9B.y=-2 x+3 C.y x232 1 的 焦 点 坐 标 是【】1 6D.y=3 c o s xA.(0，-)，(0，)B.(-，0)，(，0)C.(0，-5)，(0，5)D.(-5，0)，(5，0)14.若 直 线 m x y 1 0 与 直 线 4 x 2 y 1 0 平 行，则 m=【】A.-1 B.0 C.2 D.115.在 等 比 数 列 an中，若 a4a56,则 a2a3a6a7【】A.1 2 B.3 6 C.2 4 D.7 216.已 知 函 数 f x 的 定 义 域 为 R，且 f(2 x)4 x 1,则 f(1)【】A.9 B.5 C.7 D.317.甲、乙 各 自 独 立 地 射 击 一 次，已 知 甲 射 中 1 0 环 的 概 率 为 0.9，乙 射 中 1 0 环 的 概 率 为0.5，则 甲、乙 都 射 中 1 0 环 的 概 率 为【】A.0.2 B.0.4 5 C.0.2 5 D.0.7 5第 卷(非 选 择 题，共 6 5 分)二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6 分)18.椭 圆x4 y21 的 离 心 率 为。19.函 数 f(x)x22 x 1 在 x=1 处 的 导 数 为。2 0.设 函 数 f(x)=x+b，且 f(2)=3，则 f(3)=。2 1.从 一 批 相 同 型 号 的 钢 管 中 抽 取 5 根，测 其 内 径，得 到 如 下 样 本 数 据(单 位：m m)：1 1 0.8，1 0 9.4，1 1 1.2，1 0 9.5，1 0 9.1，则 该 样 本 的 方 差 为 m m.三、解 答 题(本 大 题 共 4 小 题，共 4 9 分.解 答 应 写 出 推 理、演 算 步 骤)77 7 7222 2.(本 小 题 满 分 1 2 分)已 知 为 an等 差 数 列，且 a3a51(1)求 an的 公 差 d；(2)若 a12，求 an的 前 2 0 项 和 S2 0.2 3.(本 小 题 满 分 1 2 分)在 A B C 中，已 知 B=7 5，c o s C22(1)求 c o s A；(2)若 B C=3，求 A B.2 4.(本 小 题 满 分 1 2 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 M 的 方 程 为 x2y22 x 2 y 6 0，O 经过 点 M.(1)求 O 的 方 程；(2)证 明：直 线 x-y+2=0 与 M，O 都 相 切.2 5.(本 小 题 满 分 1 3 分)已 知 函 数 f x 2 x31 2 x 1,求 f(x)的 单 调 区 间 和 极 值.1 x21 x2.2 1参 考 答 案 及 解 析一、选 择 题1.【答 案】C【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 补 集 的 知 识 点.【应 试 指 导】C u M=U-M=1,2.2.【答 案】A【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 三 角 函 数 的 最 小 正 周 期 的 知 识 点。【应 试 指 导】函 数 y=c o s 4 x 的 最 小 正 周 期 T2 2.4 23.【答 案】B【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 简 易 逻 辑 的 知 识 点.【应 试 指 导】易 知 b=0 y=k x+b 经 过 坐 标 原 点，而 y=k x 十 b 经 过 坐 标 原 点 b=0，因 此 甲 是 乙的 充 要 条 件.4.【答 案】C【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 两 角 和 的 三 角 函 数 的 知 识 点.t a n t a n11【应 试 指 导】t a n(5.【答 案】C)441 t a n t a n423.1112【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 函 数 的 定 义 域 的 知 识 点.【应 试 指 导】当 1 x20 时，函 数 y 有 意 义，所 以 函 数 y 的 定义 域 为 x 1 x 16.【答 案】D【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 指 数 函 数 与 对 数 函 数 的 知 识 点.【应 试 指 导】当 0 x 1 时，1 2x2,l o g x 0,l o g x 027.【答 案】A【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 绝 对 值 不 等 式 的 知 识 点.【应 试 指 导】x1 1x1 1或 x1 1,即 x 0 或 x 1,故 绝 对 值 不2 2 2 2 2 2等 式 的 解 集 为 x x 0 或 x 18.【答 案】A【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 排 列 组 合 的 知 识 点【应 试 指 导】甲 乙 必 须 排 在 两 端 的 排 法 有 C1A24 种。2 239.【答 案】B【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 向 量 的 运 算 的 知 识 点.【应 试 指 导】1a3b11,13(1,1)(一 1，2)2 2 2 21 0.【答 案】D【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 指 数 函 数 与 对 数 函 数 运 算 的 知 识 点.1【应 试 指 导】l o g 1 1 62(2)00 4 1 51 1.【答 案】C【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 两 点 间 距 离 的 知 识 点.【应 试 指 导】令 y x24 x 5 0，解 得 x=-1 或 x=5，故 A，B 两 点 间 的 距 离 为|A B|=6.1 2.【答 案】A【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 函 数 的 奇 偶 性 的 知 识 点【应 试 指 导】对 于 A 选 项，f(x)2 2f(x)故 f x2是奇 函 数.1 3.【答 案】D x x x【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 双 曲 线 的 知 识 点.【应 试 指 导】双 曲 线x9y21 61 的 焦 点 在 x 轴 上 易 知 a=9,b=1 6，故 c=a+b=9+1 6=2 5，因 此 焦 点 坐 标 为(一 5，0)，(5.0).1 4.【答 案】C【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 直 线 的 位 置 关 系 的 知 识 点.【应 试 指 导】两 直 线 平 行 斜 率 相 等，故 有-m=-2，即 m=2.1 5.【答 案】B【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 等 比 数 列 的 知 识 点【应 试 指 导】a a a a a a a a a a23 6.2 3 6 71 6.【答 案】D2 7 3 6 4 5【考 情 点 拔】本 题 考 查 了 函 数 的 定 义 域 的 知 识 点.【应 试 指 导】f(1)f(21)411 32 21 7.【答 案】B【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 独 立 事 件 同 时 发 生 的 概 率 的 知 识 点.【应 试 指 导】甲 乙 都 射 中 1 0 环 的 概 率 P=0.9 0.5=0.4 5.二、填空 题1 8.【答 案】【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 椭 圆 的 知 识 点.232【应 试 指 导】由 题 可 知，a=2，b=1，故 c.离 心 率 ec 3a 21 9.【答 案】0【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 导 数 的 知 识 点.【应 试 指 导】f(x)(x22 x 1)2 x 2，故 f(1)2 1 202 0.【答 案】4【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 一 元 一 次 函 数 的 知 识 点【应 试 指 导】由 题 可 知 f(2)=2+b=3，得 b=1，故 f(3)=3 十 b=3+1=4.2 1.【答 案】0.7【考 情 点 拨】本 题 考 查 了 样 本 方 差 的 知 识 点.【应 试 指 导】样 本 平 均 值 x 1 1 0.8 1 0 9.4 1 1 1.2 1 0 9.5 1 0 9.1/5 1 1 0故 样 本 方 差 S=(1 1 0.8 一 1 1 0)+(1 0 9.4 一 1 1 0)+(1 1 1.2 一1 1 0)十(1 0 9.5 一 1 1 0)十(1 0 9.1 一 1 1 0)/5=0.7.三、解 答 题2 2.(1)设 公 差 为 d，易 知 a5a32 d,故 a5a32 da31,，因 此 有 d12(2)由 前 n 项 和 公 式 可 得S202 0 a12 0 2 01d22 0 22 0 2 0 1-1-5 5.23.(1)由 c o s C=2得 C=4 5.2故 A=1 8 0-7 5-4 5=6 0.因 此 c o s A=c o s 6 0 12(2)由 正 弦 定 理B Cs i nAA Bs i n C故 A BB C s i n Cs i n Aa2 b2211 220 0 22223223262 4.(1)M 可 化 为 标 准 方 程(x 1)2(y 1)2(2其 圆 心 M 点 的 坐 标 为(1，一 1)，2)2半 径 为 r12,O 的 圆 心 为 坐 标 原 点，可 设 其 标 准 方 程 为 x+y=r,0 过 M 点，故 有 r2因 此 O 的 标 准 方 程 为 x+y=2.(2)点 M 到 直 线 的 距 离 d12点 O 到 直 线 的 距 离 d2故 M 和 O 的 圆 心 到 直 线 x-y+2=0 的 距 离 均 等 于 其 半 径，即 直 线x-y+2=0 与 M 和 都 相 切.2 5.f(x)6 x21 2 令 f x 0可 得 x1当 x,x2或 x时，f(x)0；当 x 时，f(x)0；故 f(x)的 单 调 增 区 间 是(,2，(2,单 调 减 区 间 是(2,2.当 x 时，函 数 取 得 极 大 值 f(2)81；当 x 时，函 数 取 得 极 小 值 f(2)8 1222222 222 22