高中数学圆锥曲线二级结论.pdf
1 高中数学二级结论 1.任意的简单 n 面体内切球半径为表SV3(V 是简单 n 面体的体积，表S是简单 n 面体的表面积)2.在任意ABC内，都有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 推论：在ABC内，若 tanA+tanB+tanC0，则ABC为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的42倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1 xex、1ln11xxxxx、)1(xexex 6.椭圆)0,0(12222babyax的面积 S 为abS 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：过圆222)()(rbyax上任意一点),(00yxP的切线方程为200)()(rbybyaxax 过椭圆)0,0(12222babyax上任意一点),(00yxP的切线方程为12020byyaxx 过双曲线)0,0(12222babyax上任意一点),(00yxP的切线方程为12020byyaxx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 圆022FEyDxyx的切点弦方程为0220000FEyyDxxyyxx 椭圆)0,0(12222babyax的切点弦方程为12020byyaxx 双曲线)0,0(12222babyax的切点弦方程为12020byyaxx 抛物线)0(22ppxy的切点弦方程为)(00 xxpyy 二次曲线的切点弦方程为0222000000FyyExxDyCyxyyxBxAx 9.椭圆)0,0(12222babyax与直线)0(0BACByAx相切的条件是22222CbBaA 双曲线)0,0(12222babyax与直线)0(0BACByAx相切的条件是22222CbBaA 10.若 A、B、C、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线 AC、BD 的斜率存在且不等于零,并有0BDACkk,(ACk,BDk分别表示 AC 和 BD 的斜率)2 11.已知椭圆方程为)0(12222babyax，两焦点分别为1F，2F，设焦点三角形21FPF中21FPF，则221cose(2max21cose)12.椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为0 x的点 P 的距离)公式02,1exar 13.已知1k，2k，3k为过原点的直线1l，2l，3l的斜率，其中2l是1l和3l的角平分线，则1k，2k，3k满足下述转化关系：3222223321212kkkkkkkk，31231231312)()1(1kkkkkkkkk，2122221123212kkkkkkkk 14.任意满足rbyaxnn的二次方程，过函数上一点),(11yx的切线方程为rybyxaxnn1111 15.已知 f(x)的渐近线方程为y=ax+b，则axxfx)(lim，baxxfx)(lim 16.椭圆)0(12222babyax绕 Ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积为abV34 17.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和 18.在锐角三角形中CBACBAcoscoscossinsinsin 19.函数 f(x)具有对称轴ax，bx)(ba，则 f(x)为周期函数且一个正周期为|22|ba 20.y=kx+m 与椭圆)0(12222babyax相交于两点，则纵坐标之和为22222bkamb 21.已知三角形三边 x，y，z，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如27，28，29)ACCBBASzACyCBxBA2222 22.圆锥曲线的第二定义：椭圆的第二定义：平面上到定点 F 距离与到定直线间距离之比为常数 e(即椭圆的偏心率，ace)的点的集合(定点 F 不在定直线上，该常数为小于 1 的正数)双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于 1 且为常数的点的轨迹称为双曲线 23.到角公式：若把直线1l依逆时针方向旋转到与2l第一次重合时所转的角是，则21121tankkkk=24.A、B、C 三点共线ODnmOBOCnOAmOD1,(同时除以 m+n)25.过双曲线)0,0(12222babyax上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为2ab 3 26.反比例函数)0(kxky为双曲线，其焦点为)2,2(kk和)2,2(kk，kn 时，22nmnmnmenmeeee
