苏教版小学数学六年级上册单元教材分析_小学教育-小学考试.pdf

苏教版课程标准实验教科书 数学 六年级(上册)教材分析 第一单元 方程 一、教学内容 本单元是在学生初步理解了方程的意义、等式的性质、会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单实际问题的基本上，继续结合具体的情境，学习运用等式的性质解方程，以及列方程解决相应的实际问题。教材的基本结构如下：例 1 列方程解决实际问题 练习一（P13）例 2 列方程解决实际问题 练习二（P4 6）整理与练习（P7 9）二、教材编写特点和教学建议 1精心选择能够承载教学内容的现实素材。方程是用字母符号表示现实生活中的等量关系的，无论是表达形式，还是思维水平都比算术的方式更抽象，其对学生思维水平的发展有着十分重要的意义。因此，教材精心选择学生熟悉的，并能承载相应教学内容的现实素材，引导学生在解决实际问题的过程中，自主寻求实际问题中的等量关系，探索方程的解法，体会列方程解决实际问题的基本思想和方法。例 1 是列形如“ax b=c”的方程解决的实际问题，是“求比一个数的几倍（多）少几的数是多少”的实际问题的逆运算；例 2 是列形如“ax bx=c”的方程解决的实际问题，是“几倍求和”的实际问题的逆运算。例题和学生已经学过的相应的实际问题相比，数量间的相等关系完全一致，只是条件和问题不同。这样的实际问题，如果用算术方法解，思路比较特殊，思维难度也比较大，学生往往不知道从哪里想起。而用方程解，学生就可以利用已有的解题经验，根据题目中的等量关系列出方程。这样，选择学生熟悉的数量关系作为方程的学习内容，既能够激活学生已有的知识和经验，调动学生参与学习和探索活动的积极性，又能够帮助学生初步感受代数的思想方法，体会方程的实际应用价值。2突出实际问题的等量关系。在现实情境中找出数量间的相等关系，是列方程解决实际问题的关键。教材 十分重视引导学生根据题目中的条件和问题，找出等量关系，并以形式化的方式 表达出来。例 1 在提出问题后，要求学生“找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系”，并通过交流，抽象出数量关系式：小雁塔的高度 2 22大雁的高度。在此基 础上，引导学生对数量关系式进行分析，明确“已知大雁塔的高度，求小雁塔的高度，可以列方程解答”。需要说明的是：让学生自主地找出实际问题的等量关系，必然会出现不同的结果，如：小雁塔的高度 2大雁的高度 22 等，教学时，要鼓励学生列不同的方程去解决，并通过比较，使学生体会到虽然列出的方程不同，但解题的基本思路是一致的，都是根据“大雁塔的高度比小雁塔高度的2 倍少 22 米”这一关系列出方程的。相对而言，例 2 的数量关系比较复杂，为了更好地帮助学生理解实际问题的等量关系，教学时可以借助线段图引导学生思考：如果颐和园的陆地面积是290公顷，那么水面面积可以用怎样的式子来表示？颐和园的占地面积与颐和园的陆地面积、水面面积之间有什么关系？再引导学生自主地抽象出数量关系式：陆地面积+水面面积颐和园的占地面积，并根据实际问题的等量关系列出方程。3继续应用等式的性质解方程。教材没有单独安排解方程的例题，而是把解方程作为解决实际问题过程中一个环节来安排，目的是帮助学生体会解方程是解决实际问题的需要，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型。教材在引导学生根据实际问题的等量关系列出方程后，继续引导学生应用等式的性质解方程。教学时，例 1 要结合实际问题的数量关系，着重引导学生理解在解方程“2x-22=64”时，为什么要先在等式的两边同时加上 22？例 2 要通过讨论“x 加上 3x 等于 64，也就是几个 x 等于 64？”等问题，引导学生从实际问题的数量关系、乘法分配律等不同的角度解释其中的意义等式的性质会用等式的性质解简单的方程会列方程解决简单实际问题的基本上继续结合具体的情境学习运用等式的性质解方程以及列方程解决相应的实际问题教材的基本结构如下例列方程解决实际问题练习一例列方程解决实际 现实生活中的等量关系的无论是表达形式还是思维水平都比算术的方式更抽象对学生思维水平的发展有着十分重要的意义因此教材精心选择学生熟悉的并能承载相应教学内容的现实素材引导学生在解决实际问题的过程中自主寻求实 题是求比一个数的几倍多少几的数是多少的实际问题的逆运算例是列形如的方程解决的实际问题是几倍求和的实际问题的逆运算例题和学生已经学过的相应的实际问题相比数量间的相等关系完全一致只是条件和问题不同这样的实际 道理。求出陆地面积后，可以让学生通过独立的活动，用不同的方法求出水面的 面积。4重视培养自觉检验的意识和习惯。教材十分重视教给学生正确的检验方程的方法，培养自觉检验的意识和习 惯。例 1 要求学生把方程的解代入原方程，检验求出的答案是否符合实际问题中 的已知条件；例 2 主要引导学生用不同的检验的方法进行检验，其检验方法大致 有两种：一是把求出的答案代入原方程进行检验；二是根据求出的答案，先检验 水面面积加上陆地面积是否等于颐和园的占地面积，再检验水面面积是否等于陆 地面积的 3 倍。教学时可以提出“这道题怎样检验？”的问题，引导学生通过讨论提出不同的检验方法，并对不同检验方法进行比较，体会每一种检验方法的不同思路。5有层次地组织练习。为了配合例题的教学，教材有层次地安排相应的练习，以帮助学生掌握列方程解决实际问题的基本思想和方法，培养解决问题能力。一方面，安排和例题结构相同或相似的实际问题，使学生在解决实际问题的过程中，进一步体会方程的思想和方法，掌握列方程解决实际问题的一般步骤。如：第 1、4 页的“练一练”，练习一、练习二的第 3、4、5 题等；另一方面，安排了一定数量的富有变化的实际问题，以帮助学生进一步打开寻求实际问题中等量关系的思路，提高分析问题和解决问题的能力和举一反三的能力。如：练习一的第 7、8、9、12、13 题，练习二的第 7 至 11 题等。此外“整理与练习”的第 14 题，让学生在有趣的活动中，应用数学模型解决问题，既有利于提高学生的数学思考能力，又有利于发展学生学习数学的兴趣。第二单元 长方体和正方体 一、教学内容 意义等式的性质会用等式的性质解简单的方程会列方程解决简单实际问题的基本上继续结合具体的情境学习运用等式的性质解方程以及列方程解决相应的实际问题教材的基本结构如下例列方程解决实际问题练习一例列方程解决实际 现实生活中的等量关系的无论是表达形式还是思维水平都比算术的方式更抽象对学生思维水平的发展有着十分重要的意义因此教材精心选择学生熟悉的并能承载相应教学内容的现实素材引导学生在解决实际问题的过程中自主寻求实 题是求比一个数的几倍多少几的数是多少的实际问题的逆运算例是列形如的方程解决的实际问题是几倍求和的实际问题的逆运算例题和学生已经学过的相应的实际问题相比数量间的相等关系完全一致只是条件和问题不同这样的实际 本单元的教学内容主要有认识长方体、正方体的特征和展开图，长方体、正 方体的表面积和体积计算，体积和容积单位的意义及体积单位之间的进率。教材 的基本结构如下：例 1、例 2 长方体、正方体的特征 练习三（P10 14）例 3 长方体、正方体的展开图 例 4、例 5 长方体、正方体的表面积计算 练习四（P15 18）例 6、例 7 体积和容积的意义 练习五（P19 24）例 8 常用的体积单位 例 9、例 10 长方体、正方体的体积计算（V=abh）练习六（P25 29）P27 长方体、正方体的体积计算(V=sh）例 11 体积单位的进率 练习七（P30 32）整理和练习（P33 35）实践与综合运用 表面积的变化（P36 37）二、教材编写特点和教学建议 1在对实物的观察中，认识长方体、正方体的特征。在一年级上册，学生已经直观地认识了长方体和正方体，并在以后的学习中多次接触过长方体和正方体的实物、几何图形；在日常生活中，学生也会经常遇到一些长方体、正方体的实物，如：粉笔盒、牙膏盒、食品盒等，对长方体、正方体已经积累了丰富的感性认识。这是学生探索长方体和正方体特征的重要基础。从学生已有的知识和经验出发，组织探索长方体的特征的活动。例 1 从学生已有的知识和经验出发，结合具体的实例，按“再现实物表象抽象立体图探索特征认识长、宽、高”的顺序，引导学生在具体的活动中认识长方体的特征。例 1 组织了三个层次的活动：再现表象，激活经验。先让学生观察实物图，说一说哪些物体是长方体？再说一说“生活中哪些物体的形状是长方体”，既激活了学生已有的经验，又丰富了感知。抽象图形，修正表意义等式的性质会用等式的性质解简单的方程会列方程解决简单实际问题的基本上继续结合具体的情境学习运用等式的性质解方程以及列方程解决相应的实际问题教材的基本结构如下例列方程解决实际问题练习一例列方程解决实际 现实生活中的等量关系的无论是表达形式还是思维水平都比算术的方式更抽象对学生思维水平的发展有着十分重要的意义因此教材精心选择学生熟悉的并能承载相应教学内容的现实素材引导学生在解决实际问题的过程中自主寻求实 题是求比一个数的几倍多少几的数是多少的实际问题的逆运算例是列形如的方程解决的实际问题是几倍求和的实际问题的逆运算例题和学生已经学过的相应的实际问题相比数量间的相等关系完全一致只是条件和问题不同这样的实际 象。通过观察长方体，说一说从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几 个面？引导学生不断修正、抽象已经形成的实物表象，使其更准确、更清晰。在此基础上，揭示标准的长方体，以及面、棱、顶点等概念。自主活动，发现特征。教材让学生再次观察长方体模型，并通过数一数、量一量、比一比等活动，自主探索长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。教学时要注意以下以几个问题：一是在交流生活中见到的长方体时，可以让学生说一说已经知道有关长方体的哪些知识？以便了解学生已有的知识基础，使下面的教学活动更贴近学生的生活实际，更符合学生的认知水平；二是观察长方体模型时，可以引导学生在头脑中想像长方体的样子，并试着描述或画出头脑中的影像，帮助学生建立正确的表象；三是探索长方体的特征时，要鼓励学生用自己的语言进行描述、归纳长方体的特征。通过自主的活动，发现正方体的特征。例 2 是引导学生通过看一看、量一量、比一比等活动自主探索正方体的特征，并通过比较长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点，体会正方体和长方体的联系。教学时要注意三点：重视学习方法的指导。要让学生想一想前面是怎样发现长方体的特征的，再用探索长方体特征的方法自主发现正方体的特征。加大自主探索的空间。放手让学生通过自主的活动探索和发现正方体特征，在合作与交流的过程中，进一步积累数学活动的经验。突出长方体和正方体的联系。要通过比较，使学生体会到正方体在具有长方体所有特征的同时，本身还具有一些特殊性，感受长方体和正方体的联系。2在具体的操作活动中，认识长方体、正方体的展开图。几何体的展开图是用二维的面表现三维的体的一种形式，在日常生活和生产中有着广泛的应用。认识长方体、正方体的展开图既能够促进学生准确把握其特征，发展空间观念，又能为学习长方体和正方体的表面积作一些准备。教材通过沿着棱把长方体、正方体剪开的活动，引导学生认识长方体、正方体的展开图。教学时要注意以下几点：做好课前准备。课前要准备好必要的教具和学具，意义等式的性质会用等式的性质解简单的方程会列方程解决简单实际问题的基本上继续结合具体的情境学习运用等式的性质解方程以及列方程解决相应的实际问题教材的基本结构如下例列方程解决实际问题练习一例列方程解决实际 现实生活中的等量关系的无论是表达形式还是思维水平都比算术的方式更抽象对学生思维水平的发展有着十分重要的意义因此教材精心选择学生熟悉的并能承载相应教学内容的现实素材引导学生在解决实际问题的过程中自主寻求实 题是求比一个数的几倍多少几的数是多少的实际问题的逆运算例是列形如的方程解决的实际问题是几倍求和的实际问题的逆运算例题和学生已经学过的相应的实际问题相比数量间的相等关系完全一致只是条件和问题不同这样的实际 如：长方体、正方体的纸盒，剪刀等，并在纸盒的每个面上涂上不同的颜色（或给每一个面编上号）。突出实物和展开图面的对应关系。教师示范前要让学生仔细观察正方体的每一组对面，记住每组对面的颜色（或编号），并按例 3所示的步骤将正方体展开。得到正方体的展开图后，要让学生说一说哪两个面是正方体的相对的面。变中求同，感悟规律。在组织操作时，既要放手让学生按自己的想法将正方体的六个面展开，又要提醒学生注意“要让正方体的六面互相连接着，不能互相分离”。反馈时，可以让学生把正方体复原，先说一说自己是沿着哪几条棱剪的，再将展开图展开，分别指出三组相对的面，以帮助学生体会展开图中六个面的排列规律，发展空间观念。“试一试”引导学生通过自主的活动探索长方体展开图。教学时要组织好学生的操作活动，并着重引导学生讨论怎样“从展开图中找到 3 组相对的面？”这样的活动，可以使学生把展开后的每个面和展开前这个面的位置联系起来，更深刻地体会长方体的有关特征，发展初步的空间想像能力。3联系生活实际，自主探索表面积的计算方法。表面积的计算，是在学生认识了长方体、正方体特征的基础上教学的。由于长方体、正方体表面积的计算在日常生活中有着非常广泛的应用，且在不同的条件下，所要计算的面的个数是不一样。因此，教材没有总结长方体、正方体的表面积计算公式，而是从现实的情境出发，引导学生在自主的探索活动中，灵活掌握表面积的计算方法。例 4 主要教学计算长方体表面积的基本方法。教学时应注意以下三个环节：联系生活实际理解题意。要通过交流，使学生在理解“求至少要用多少平方厘米的硬纸板，就是求长方体 6 个面的和”的同时，弄清如何根据给出的长方体的长、宽、高，确定每个面的长方形的长和宽，初步感知长方体表面的计算方法。放手让学生自主探索长方体表面积的方法。可以引导学生结合已有的知识和经验，通过独立思考，求出长方体 6 个面的和。交流时，要让学生具体地说一说是怎样求出长方体 6 个面的和的？通过比较和交流，理解求长方体表面积的意义等式的性质会用等式的性质解简单的方程会列方程解决简单实际问题的基本上继续结合具体的情境学习运用等式的性质解方程以及列方程解决相应的实际问题教材的基本结构如下例列方程解决实际问题练习一例列方程解决实际 现实生活中的等量关系的无论是表达形式还是思维水平都比算术的方式更抽象对学生思维水平的发展有着十分重要的意义因此教材精心选择学生熟悉的并能承载相应教学内容的现实素材引导学生在解决实际问题的过程中自主寻求实 题是求比一个数的几倍多少几的数是多少的实际问题的逆运算例是列形如的方程解决的实际问题是几倍求和的实际问题的逆运算例题和学生已经学过的相应的实际问题相比数量间的相等关系完全一致只是条件和问题不同这样的实际 基本方法。交流后，要引导学生对不同的方法进行比较，说一说“哪种方法比较简便？”并鼓励学生用自己喜欢的方法算出结果。学生理解了长方体表面积的计算方法，就可以自觉地把长方体表面积的计算方法迁移到正方体表面积的计算中来。因此，教材没有出计算正方体表面积的例题，而是通过“试一试”让学生自主解决，又一次为学生提供了自主探索的机会。日常生活中，经常遇到不需要算出长方体全部 6 个面总和的实际问题，如：无盖的长方体水箱，火柴盒的外壳等，解决这样的问题需要联系生活实际考虑应该计算哪几个面的面积的和。教材安排的例 5，通过怎样求“制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？”，引导学生寻求解决这类问题的策略。教学时要注意两点：一是在审题时，要让学生结合生活实际说一说“鱼缸的上面没有玻璃”是什么意思？求“制作这个玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米”，就是求几个面的和？分别是哪几个面？二是在交流不同的算法时，要着重引导学生通过对不同算法的交流和比较，弄清哪组对面都要算，它们的长和宽各是多少？哪组对面只需要算一个，它的长和宽各是多少？以帮助学生理解计算方法，防止混淆。练习中，教材还设计了更为丰富的现实情境，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，加深对长方体、正方体表面积的计算方法理解，发展数学思考。如：饼干盒的商标纸（1/P16）、影集的封套(6/P17)、昆虫箱（7/P18）、火柴盒（10/P18）等。4通过实例，初步建立体积和容积的概念，感受体积单位的实际意义。学生的空间知识来源于丰富的现实原型，与现实生活有着非常紧密联系。教材十分重视从实例出发，引导学生在具体的操作活动中，初步了解体积和容积的含义，感受体积和容积单位的实际意义。教材安排了三个例题：例 6 按照“物体占一定的空间物体的大小不同所占的空间也不同抽象体积概念”的认识线索，引导学生逐步认识体积的含义。教材安排了三次实验活动，首先，呈现两个大小相同的杯子，第一个杯里面盛满水，第二个杯里面放着桃，通过把第一个杯中的水倒入第二个杯中的实验，说明“杯中有一部分空间被桃占意义等式的性质会用等式的性质解简单的方程会列方程解决简单实际问题的基本上继续结合具体的情境学习运用等式的性质解方程以及列方程解决相应的实际问题教材的基本结构如下例列方程解决实际问题练习一例列方程解决实际 现实生活中的等量关系的无论是表达形式还是思维水平都比算术的方式更抽象对学生思维水平的发展有着十分重要的意义因此教材精心选择学生熟悉的并能承载相应教学内容的现实素材引导学生在解决实际问题的过程中自主寻求实 题是求比一个数的几倍多少几的数是多少的实际问题的逆运算例是列形如的方程解决的实际问题是几倍求和的实际问题的逆运算例题和学生已经学过的相应的实际问题相比数量间的相等关系完全一致只是条件和问题不同这样的实际 了”。接着，在第一个杯中放入一个荔枝，继续通过往两个杯中倒水的实验，说明“桃占的空间大，荔枝占的空间小”。然后，呈现三个大小不同的水果，通过“说一说哪一个占的空间大，想一想，把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？”引导学生归纳体积的含义。教学时要注意三点：第一，组织第一次实验时，要着重引导学生通过观察、比较和说理，充分体会“空间”一词的含义。可以让学生联系四年级下册认识的容量的概念，体会玻璃杯中的空间就是指玻璃杯的容量，第二个杯中的空间被桃占了，所以，盛的水比第一个杯子少。第二，组织第二次实验时，要通过比较和交流使学生认识到物体大小不同，所占的空间也不同。第三，在揭示了体积的概念后，要让学生举例说一说物体的体积。如：文具盒的大小就是文具盒的体积等。例 7 结合实例认识容积的概念，主要是通过比较两个盒子里容纳书的体积的不同，引导学生初步建立容积的概念。关于容积的概念，学生已经积累了相当丰富的感性认识，教学时要注意三点：一是要充分关注学生已有的知识和经验，可以让学生结合升和毫升的认识，举例说明容器所能容纳物体的体积。二是要通过观察和比较，使学生体会到每个盒子里书的体积就是每个盒子所能容纳物体的体积。三是在揭示容积的概念后，要告诉学生容积的大小也叫做容量，以加深对容积的理解。建立了体积和容积的概念之后，教材继续通过实例引导学生认识常用的体积单位和容积单位。教材的编排有以下特点：在比较体积大小中引入体积单位。例 8 首先创设了比较长方体和正方体体积的问题情境。这两个物体的体积只通过观察是不能比较出它们的大小的，这就激活了学生在认识面积单位时积累起来的经验和策略把它们分割成相同大小的小正方体，再比较大小，从而引出体积单位的概念，同时指出常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米。在语言描述、实物比拟、动作比划中感受体积、容积单位的实际意义。教材除了通过标准的正方体模型，帮助学生准确地建立体积、容积单位的表象外，还引导学生联系身边的事物感受体积、容积单位的实际意义。如：用“手指头”比拟 1意义等式的性质会用等式的性质解简单的方程会列方程解决简单实际问题的基本上继续结合具体的情境学习运用等式的性质解方程以及列方程解决相应的实际问题教材的基本结构如下例列方程解决实际问题练习一例列方程解决实际 现实生活中的等量关系的无论是表达形式还是思维水平都比算术的方式更抽象对学生思维水平的发展有着十分重要的意义因此教材精心选择学生熟悉的并能承载相应教学内容的现实素材引导学生在解决实际问题的过程中自主寻求实 题是求比一个数的几倍多少几的数是多少的实际问题的逆运算例是列形如的方程解决的实际问题是几倍求和的实际问题的逆运算例题和学生已经学过的相应的实际问题相比数量间的相等关系完全一致只是条件和问题不同这样的实际 立方厘米的大小，用手势比划 1 立方分米的大小、用 3 根 1 米长的木条在墙角外 围出 1 立方米的空间等活动，都为学生准确地建立体积单位的表象提供了强有力 的实物支撑。同时教材还重视通过计量体积的活动，帮助学生感受体积单位的实 际大小。如：在认识了 1 立方厘米后，教材安排了用棱长 1 厘米的小正方体摆长 方体，并数出体积的活动，引导学生进一步感受 1 立方厘米的实际大小。在 类比中认识 1 立方米。教材在安排学生活动时，恰到好处地处理了“扶”与“放”的关系。在认识了 1 立方厘米、1 立方分米后，教材留出了足够的空间，让学生类推出 1 立方米的大小。并在想办法围出 1 立方米的空间等活动中，感受 1 立方米的实际大小。此外，由于学生已经初步认识了升和毫升，教材对容积单位的认识作了相对简单的处理。教学时，要着重引导学生通过实验说明 1 立方分米=1 升，并在交流中提升的认识。5在摆长方体的操作中，探索长方体体积的计算方法。长方体、正方体体积的教学，教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在用 1 立方厘米的小正方体摆长方体的活动中，通过观察、比较、分析、推理、概括和抽象，自主地发现长方体的体积计算公式，进一步积累数学活动经验，经历将具体问题数学化的过程，获得解决问题的策略，感受数学结论的严谨性和确定性。例 8 通过摆长方体的活动，引导学生初步感知长方体的体积与它的长、宽、高的关系。一方面，这一活动具有较强开放性，只要求学生用 1 立方厘米的小正方形摆 4 个不同的长方体，没有规定怎样摆，摆什么样的长方体，充分体现了学生活动的自主性，为学生探索、发现长方体体积的计算公式提供了丰富感性材料。另一方面，教材设计了一个极富启发性的表格，让学生把实验的结果填在表格里，既有利于进一步的比较与分析，又可以启发学生把长方体的体积与它的长、宽、高联系起来，发现其中的规律。教学时要注意两点：一是要切实组织好学生摆长方体的操作活动。既要充分操作，又要对操作的过程作适当调控。因为摆长方体意义等式的性质会用等式的性质解简单的方程会列方程解决简单实际问题的基本上继续结合具体的情境学习运用等式的性质解方程以及列方程解决相应的实际问题教材的基本结构如下例列方程解决实际问题练习一例列方程解决实际 现实生活中的等量关系的无论是表达形式还是思维水平都比算术的方式更抽象对学生思维水平的发展有着十分重要的意义因此教材精心选择学生熟悉的并能承载相应教学内容的现实素材引导学生在解决实际问题的过程中自主寻求实 题是求比一个数的几倍多少几的数是多少的实际问题的逆运算例是列形如的方程解决的实际问题是几倍求和的实际问题的逆运算例题和学生已经学过的相应的实际问题相比数量间的相等关系完全一致只是条件和问题不同这样的实际 的目的是为进一步的比较、分析和交流活动提供材料，要注意控制操作的度，不 宜花太多的时间和精力。二是在组织交流时，要着重引导学生发现摆出的长方体 的体积与它的长、宽、高的关系，从而提出合理的猜想。例 10 结合具体的实例，引导学生先通过观察、操作、比较、想像、验证等 活动，自主发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的关系，并概括出长方体体积计算公式。教学时可以按以下三个步骤组织学生的活动：先出示三个长方体，让学生说一说每个长方体的长、宽、高分别是多少，体积应该是多少？先在小组里讨论：用什么方法可以正确地得出每个长方体的体积，再让学生按自己的方法操作，得出正确的结果。操作时，要注意引导学生体会最优的摆法，即沿着相交于一点的三条棱摆出所需要的小正方体的个数，就可以知道这个长方体含有多少个 1 立方厘米的小正方体。组织学生在小组内讨论：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？怎样求长方体的体积？并在交流的基础上，归纳出长方体体积计算公式。之后，教材引导学生根据长方体和正方体之间联系，通过独立思考概括正方体体积的计算公式。这里教材还结合正方体体积计算公式引入了“立方”的概念，说明 3 个 a 相乘就是 a 的立方。在初步理解长、正方体体积计算公式的基础上，教材及时提升学生对体积计算公式的认识，通过对体积计算公式的分析和比较，明确长方体和正方体的体积计算公式可以统一成“底面积高”。这是所有柱体的体积计算公式，是更具有普遍意义的体积计算方法，既加深了学生对体积公式的理解，又为后面探索圆柱的体积作了必要的准备。6在观察、比较和推理中，自主发现体积单位之间的进率。体积单位之间的进率是在学生掌握了长方体和正方体体积计算方法的基础上教学的。例 11 首先引导学生通过比较棱长 1 分米、棱长 10 厘米的两个正方体的体积，推出 1 立方分米=1000 立方厘米，再通过自主的活动发现“1 立方米等于多少立方分米”，帮助学生正确地理解并记忆相邻两个单位之间的进率是意义等式的性质会用等式的性质解简单的方程会列方程解决简单实际问题的基本上继续结合具体的情境学习运用等式的性质解方程以及列方程解决相应的实际问题教材的基本结构如下例列方程解决实际问题练习一例列方程解决实际 现实生活中的等量关系的无论是表达形式还是思维水平都比算术的方式更抽象对学生思维水平的发展有着十分重要的意义因此教材精心选择学生熟悉的并能承载相应教学内容的现实素材引导学生在解决实际问题的过程中自主寻求实 题是求比一个数的几倍多少几的数是多少的实际问题的逆运算例是列形如的方程解决的实际问题是几倍求和的实际问题的逆运算例题和学生已经学过的相应的实际问题相比数量间的相等关系完全一致只是条件和问题不同这样的实际 1000。关于体积单位的换算，教材通过练一练，让学生自己解决。教学时，要放手让学生在自主的活动中，通过观察、比较、推理等活动，寻求解决问题的方法。7实践活动“表面积的变化”的重点是引导学生经历发现表面积的变化规律的过程。本单元的最后，还安排了实践活动“表面积的变化”，着重引导学生探索和发现在拼长方体或正方体的过程中所引起的表面积变化规律。这一实践活动有两个特点：一是活动的本身蕴含着丰富的数学思想和方法，有利于促进学生积累数学活动经验，发展数学思考，提高解决问题的能力；二是表面的变化规律在日常生活中有着广泛的应用，如：包装的最优方案等，有利于学生体会数学与生活的联系，感受数学的实际价值，发展数学应用意识，培养对数学学习的兴趣。教材安排了“拼拼算算”和“拼拼说说”等两个活动。“拼拼算算”首先用两个体积是 1 立方厘米的正方体拼成一个长方体，引导学生发现表面积比原来少了两个面的面积，再用 3 个、4 个、5 个小正方体拼成长方体（宽和高都 1），通过比较和交流发现：像这样拼出的长方体，每增加一个小正方体，拼成的大长方体的表面积就减少两个面的面积。接着，通过用不同的方法把两个完全一样的长方体拼成三个不同的大长方体，引导学生发现拼成的大长方体的表面积都比原来减少了2 个面的面积，但不同的拼法，减少的面积是不一样的。“拼拼说说”先通过“用6 个 1 立方厘米的正方体拼成不同的长方体”，引导学生体会用不同的方法拼出的大长方体的表面积是不一样的，看表面积减少了多少，只要看有多少组重合的面，有一组重合的面，表面积就减少两个面的面积。再通过讨论把 10 盒火柴包装成一包，有哪些不同的包装方法，哪种包装的方法最节省包装纸？使学生在探索最优包装方案的过程中，感受数学的实际应用价值，培养数学应用意识，发展数学素养。教学时要抓住问题的本质，引导学生体会解决问题的一般策略。要着重引导学生体会：在拼长方体过程中，只要有两个面完全重合在了一起，表面积就减少两个面的面积。弄清了这一点，学生只要找出是怎样的两个面重合在一起、有几组面重合在一起，就能够举一反三，触类旁通。意义等式的性质会用等式的性质解简单的方程会列方程解决简单实际问题的基本上继续结合具体的情境学习运用等式的性质解方程以及列方程解决相应的实际问题教材的基本结构如下例列方程解决实际问题练习一例列方程解决实际 现实生活中的等量关系的无论是表达形式还是思维水平都比算术的方式更抽象对学生思维水平的发展有着十分重要的意义因此教材精心选择学生熟悉的并能承载相应教学内容的现实素材引导学生在解决实际问题的过程中自主寻求实 题是求比一个数的几倍多少几的数是多少的实际问题的逆运算例是列形如的方程解决的实际问题是几倍求和的实际问题的逆运算例题和学生已经学过的相应的实际问题相比数量间的相等关系完全一致只是条件和问题不同这样的实际 第三单元 分数乘法 一、教学内容 本单元的教学内容主要有分数乘法的意义、分数乘法的计算法则，简单的分数乘法实际问题，分数连乘和倒数的认识。教材的基本结构如下：例 1 分数与整数相乘 练习八（P38 44）例 2、例 3 分数乘法的实际问题 例 4、例 5 分数与分数相乘 练习九（P45 49）例 6 分数连乘 例 7 认识例数 练习十（P50 51）整理和练习（P52 54）二、教材编写特点和教学建议 1结合现实的问题情境，引导学生理解分数乘法的意义。分数乘法的意义包括两个方面，一是整数乘法意义的推广，即：求几个相同加数和的简便运算。二是对乘法意义的扩展，即：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。其对学生理解分数乘、除法实际问题的数量关系，理解分数乘、除法的计算法则都有着十分重要作用。教材从现实的情境出发，引导学生联系实际问题的数量关系和分数的意义，理解分数乘法的意义。乘法意义的推广。例 1 创设了小芳做绸花的实际情境，通过给绸带涂色的活动，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式。教材给出了两种预设，一种是用“310+310+310”来计算，另一种是用“3 310”或“310 3”来。既有利于学生主动地把整数乘法的意义推广到分数中来，即分数和整数相乘的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的简便运算，又可以启发学生用加法算310 3 的结果。乘法意义的扩展。例 2 主要是引导学生结合分数的意义体会“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”。第问结合小芳做绸花的情境提出怎样“求 10 朵的 12是多少”的问题。由于学生在三年级下册认识分数时，已经初步意义等式的性质会用等式的性质解简单的方程会列方程解决简单实际问题的基本上继续结合具体的情境学习运用等式的性质解方程以及列方程解决相应的实际问题教材的基本结构如下例列方程解决实际问题练习一例列方程解决实际 现实生活中的等量关系的无论是表达形式还是思维水平都比算术的方式更抽象对学生思维水平的发展有着十分重要的意义因此教材精心选择学生熟悉的并能承载相应教学内容的现实素材引导学生在解决实际问题的过程中自主寻求实 题是求比一个数的几倍多少几的数是多少的实际问题的逆运算例是列形如的方程解决的实际问题是几倍求和的实际问题的逆运算例题和学生已经学过的相应的实际问题相比数量间的相等关系完全一致只是条件和问题不同这样的实际 接触过求一个数的几分之几是多少的实际问题，学生可以根据分数的意义用两种 方法算出结果：一种是在图上分一分，圈出是 10 朵的 12；另一种是用“10 2”算出结果。因此，教材先引导学生自己想办法解决，再告诉学生“求 10 朵的 12是 多少，还可以用乘法计算”。并通过合情推理，体会到“求 10 朵的 12是多少”可以用 10 12来计算。第问继续引导学生在解决实际问题的过程中体会分数乘 法的意义。教材组织了三个层次的活动：第一层，让学生根据题意在示意图上圈 出绿花的朵数，体会绿花的朵数是黄花的 25是把黄花的朵数看作单位“1”的。第二层，根据已有认识和经验，列式解答。学生可能根据分数的意义用 10 52 算出绿花的朵数，也可能由前面的第问想到用 1025算出绿花的朵数。第三层，在比较中体会两种计算方法的联系，概括分数乘法的意义。练习中加深理解。教材通过多种形式的练习，帮助学生不断加深对分数乘法意义的理解。操作性练习。引导学生借助直观进一步感知分数乘法的意义。如：第 39 页第 1 题，第 41 页第 1、2 题等。对比性练习。如：P42 第 6 题，引导学生通过比较，沟通知识之间的联系，加深对分数乘法意义的理解。分数乘法意义的教学要强调三点：重直观。由于分数乘法的意义比较抽象，学生理解起来会有一定的困难。因此，要让学生借助给示意图涂色、看图填空等活动，充分感知分数乘法的意义，建立表象。重感悟。要精心组织好学生的自主探索活动，引导学生在解决实际问题的过程中结合分数的意义，体会分数乘法的意义。重比较。要引导学生通过比较，沟通知识间的内在联系，不断深化对分数乘法意义的理解。2从学生的已有知识和经验出发，循序渐进地组织探索分数乘法的计算法则的活动。教材由易到难，循序渐进地组织学生展开探索分数乘法计算法则的活动。分数乘法计算法则的教学大致可以分为两段：先教学分数和整数相乘，再教学分数和分数相乘。意义等式的性质会用等式的性质解简单的方程会列方程解决简单实际问题的基本上继续结合具体的情境学习运用等式的性质解方程以及列方程解决相应的实际问题教材的基本结构如下例列方程解决实际问题练习一例列方程解决实际 现实生活中的等量关系的无论是表达形式还是思维水平都比算术的方式更抽象对学生思维水平的发展有着十分重要的意义因此教材精心选择学生熟悉的并能承载相应教学内容的现实素材引导学生在解决实际问题的过程中自主寻求实 题是求比一个数的几倍多少几的数是多少的实际问题的逆运算例是列形如的方程解决的实际问题是几倍求和的实际问题的逆运算例题和学生已经学过的相应的实际问题相比数量间的相等关系完全一致只是条件和问题不同这样的实际 自主探索分数和整数相乘的计算方法。由于整数与分数相乘可以转化成 几个相同加数连加的算式，因此，例 1 放手让学生尝试计算，并通过交流和比较 理解分数和整数相乘的算理。教学时要注意三点：一是学生通过自主探索，会出现一些不同的算法（如：把310改写成 0.3 再算），交流时，要着重让学生说一说用加法算乘法的思考过程，理解分数和整数相乘的计算方法；二是要通过比较帮助学生体会到先约分再计算可以使计算过程简便；三是在讨论算法时，要通过交流明确“分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变”。借助直观图理解分数和分数相乘的算理。相对而言，分数和分数相乘计算法则的推导过程较难理解。教材联系分数乘法的意义，利用直观的图示，引导学生通过观察、比较、分析和交流，理解分数和分数相乘的计算方法。例 4 安排了三个层次的活动：第一层，观察示意图（如右图），说一说画斜线的部分各占12的几分之几，各是这张纸的几分之几？第二层，根据分数乘法的意义列式计算12的14、12的34各是多少；第三层，借助示意图，通过观察直接得出得数。例 5 引导学生在示意图上画斜线分别算出2315、2345得数。并引导学生通过观察和比较，发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间的联系，概括分数和分数相乘的计算法则。例 4 和例 5 的教学要引导学生经历两个过程：一是要引导学生经历利用示意图寻求算式得数的过程，以突出示意图对理解算理的作用。二是要精心组织学生的比较活动，引导学生经历由具体到抽象地归纳分数和分数相乘的计算法则的过程。意义等式的性质会用等式的性质解简单的方程会列方程解决简单实际问题的基本上继续结合具体的情境学习运用等式的性质解方程以及列方程解决相应的实际问题教材的基本结构如下例列方程解决实际问题练习一例列方程解决实际 现实生活中的等量关系的无论是表达形式还是思维水平都比算术的方式更抽象对学生思维水平的发展有着十分重要的意义因此教材精心选择学生熟悉的并能承载相应教学内容的现实素材引导学生在解决实际问题的过程中自主寻求实 题是求比一个数的几倍多少几的数是多少的实际问题的逆运算例是列形如的方程解决的实际问题是几倍求和的实际问题的逆运算例题和学生已经学过的相应的实际问题相比数量间的相等关系完全一致只是条件和问题不同这样的实际“试一试”主要是让学生体会计算分数和分数相乘