2018年河南郑州中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 8 年 河 南 郑 州 中 考 数 学 真 题 及 答 案（满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 0 0 分 钟）一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0 分）1.25 的 相 反 数 是（）A 25 B 25C 52 D 522.今 年 一 季 度，河 南 省 对“一 带 一 路”沿 线 国 家 进 出 口 总 额 达 2 1 4.7 亿 元 数 据“2 1 4.7亿”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 2.1 4 7 1 02B 0.2 1 4 7 1 03C 2.1 4 7 1 01 0D 0.2 1 4 7 1 01 13.某 正 方 体 的 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字，如 图 是 它 的 一 种 展 开 图，那 么 在 原 正 方 体 中，与“国”字 所 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是（）A 厉 B 害 C 了 D 我4.下 列 运 算 正 确 的 是（）A 2 3 5()x x B 2 3 5x x x C 3 4 7x x x D 3 32 1 x x 5.河 南 省 游 资 源 丰 富，2 0 1 3 2 0 1 7 年 旅 游 收 入 不 断 增 长，同 比 增 速 分 别 为：1 5.3%，1 2.7%，1 5.3%，1 4.5%，1 7.1%关 于 这 组 数 据，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 中 位 数 是 1 2.7%B 众 数 是 1 5.3%C 平 均 数 是 1 5.9 8%D 方 差 是 06.九 章 算 术 中 记 载：“今 有 共 买 羊，人 出 五，不 足 四 十 五；人 出 七，不 足 三 问 人 数、羊 价 各 几 何？”其 大 意 是：今 有 人 合 伙 买 羊，若 每 人 出 5 钱，还 差 4 5 钱；若 每 人 出 7钱，还 差 3 钱 问 合 伙 人 数、羊 价 各 是 多 少？设 合 伙 人 数 为 x 人，羊 价 为 y 钱，根 据 题意，可 列 方 程 组 为（）A 5 457 3y xy x B 5 457 3y xy x C 5 457 3y xy x D 5 457 3y xy x 7.下 列 一 元 二 次 方 程 中，有 两 个 不 相 等 实 数 根 的 是（）A 26 9 0 x x B 2x x C 23 2 x x D 2(1)1 0 x 8.现 有 4 张 卡 片，其 中 3 张 卡 片 正 面 上 的 图 案 是“”，1 张 卡 片 正 面 上 的 图 案 是“”，它 们 除 此 之 外 完 全 相 同 把 这 4 张 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀，从 中 随 机 抽 取 两 张，则 这 两 张 卡片 正 面 图 案 相 同 的 概 率 是（）A 91 6B 34C 38D 129.如 图，已 知 A O B C 的 顶 点 O(0，0)，A(-1，2)，点 B 在 x 轴 正 半 轴 上 按 以 下 步 骤 作 图：以 点 O 为 圆 心，适 当 长 度 为 半 径 作 弧，分 别 交 边 O A，O B 于 点 D，E；分 别 以 点 D，E为 圆 心，大 于12D E 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 A O B 内 交 于 点 F；作 射 线 O F，交 边 A C 于 点 G 则 点 G 的 坐 标 为（）A(5 1 2)，B(5 2)，C(3 5 2)，D(5 2 2)，1 0.如 图 1，点 F 从 菱 形 A B C D 的 顶 点 A 出 发，沿 A D B 以 1 c m/s 的 速 度 匀 速 运 动 到 点 B 图2 是 点 F 运 动 时，F B C 的 面 积 y（c m2）随 时 间 x（s）变 化 的 关 系 图 象，则 a 的 值 为（）A 5 B 2 C 52D 2 5图 1 图 2二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 1.计 算：|5|9 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2.如 图，直 线 A B，C D 相 交 于 点 O，E O A B 于 点 O，E O D=5 0，则 B O C 的 度 数 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3.不 等 式 组5 24 3xx 的 最 小 整 数 解 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4.如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，A C=B C=2，将 A B C 绕 A C 的 中 点 D 逆 时 针 旋 转 9 0 得到 A B C，其 中 点 B 的 运 动 路 径 为 B B，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5.如 图，M A N=9 0，点 C 在 边 A M 上，A C=4，点 B 为 边 A N 上 一 动 点，连 接 B C，A B C与 A B C 关 于 B C 所 在 直 线 对 称 D，E 分 别 为 A C，B C 的 中 点，连 接 D E 并 延 长 交 A B所 在 直 线 于 点 F，连 接 A E 当 A E F 为 直 角 三 角 形 时，A B 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 7 5 分）1 6.（8 分）共 化 简，再 求 值：2111 1xx x，其 中 2 1 x 1 7.（9 分）每 到 春 夏 交 替 时 节，雌 性 杨 树 会 以 满 天 飞 絮 的 方 式 来 传 播 下 一 代，漫 天 飞 舞 的杨 絮 易 引 发 皮 肤 病，呼 吸 道 疾 病 等，给 人 们 造 成 困 扰 为 了 解 市 民 对 治 理 杨 絮 方 法 的 赞同 情 况，某 课 题 小 组 随 机 调 查 了 部 分 市 民（问 卷 调 查 表 如 图 所 示），并 根 据 调 查 结 果 绘制 了 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 治 理 杨 絮 您 选 哪 一 项？（单 选）A 减 少 杨 树 新 面 积，控 制 杨 树 每 年 的 栽 种 量B 调 整 树 种 结 构，逐 渐 更 换 现 有 杨 树C 选 育 无 絮 杨 品 种，并 推 广 种 植D 对 雌 性 杨 树 注 射 生 物 干 扰 素，避 免 产 生 飞 絮E 其 他根 据 以 上 统 计 图，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 接 受 调 查 的 市 民 共 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 人；（2）扇 形 统 计 图 中，扇 形 E 的 圆 心 角 度 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（3）请 补 全 条 形 统 计 图；（4）若 该 市 约 有 9 0 万 人，请 估 计 赞 同“选 育 无 絮 杨 品 种，并 推 广 种 植”的 人 数 1 8.（9 分）如 图，反 比 例 函 数 0ky xx（）的 图 象 过 格 点（网 格 线 的 交 点）P（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）在 图 中 用 直 尺 和 2 B 铅 笔 画 出 两 个 矩 形（不 写 画 法），要 求 每 个 矩 形 均 需 满 足 下 列两 个 条 件：四 个 顶 点 均 在 格 点 上，且 其 中 两 个 顶 点 分 别 是 点 O，点 P；矩 形 的 面 积 等 于 k 的 值 1 9.（9 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，D O A B 于 点 O，连 接 D A 交 O 于 点 C，过 点 C 作 O的 切 线 交 D O 于 点 E，连 接 B C 交 D O 于 点 F（1）求 证：C E=E F；（2）连 接 A F 并 延 长，交 O 于 点 G 填 空：当 D 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，四 边 形 E C F G 为 菱 形；当 D 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，四 边 形 E C O G 为 正 方 形 2 0.（9 分）“高 低 杠”是 女 子 体 操 特 有 的 一 个 竞 技 项 目，其 比 赛 器 材 由 高、低 两 根 平 行 杠及 若 干 支 架 组 成，运 动 员 可 根 据 自 已 的 身 高 和 习 惯 在 规 定 范 围 内 调 节 高、低 两 杠 间 的 距离 某 兴 趣 小 组 根 据 高 低 杠 器 材 的 一 种 截 面 图 编 制 了 如 下 数 学 问 题，请 你 解 答 如 图 所 示，底 座 上 A，B 两 点 间 的 距 离 为 9 0 c m 低 杠 上 点 C 到 直 线 A B 的 距 离 C E 的 长为 1 5 5 c m，高 杠 上 点 D 到 直 线 A B 的 距 离 D F 的 长 为 2 3 4 c m，已 知 低 杠 的 支 架 A C 与 直 线A B 的 夹 角 C A E 为 8 2.4，高 杠 的 支 架 B D 与 直 线 A B 的 夹 角 D B F 为 8 0.3 求 高、低 杠 间 的 水 平 距 离 C H 的 长（结 果 精 确 到 1 c m 参 考 数 据：s i n 8 2.4 0.9 9 1，c o s 8 2.4 0.1 3 2，t a n 8 2.4 7.5 0 0，s i n 8 0.3 0.9 8 3，c o s 8 0.3 0.1 6 8，t a n 8 0.3 5.8 5 0）2 1.（1 0 分）某 公 司 推 出 一 款 产 品，经 市 场 调 查 发 现，该 产 品 的 日 销 售 量 y（个）与 销 售 单价 x（元）之 间 满 足 一 次 函 数 关 系 关 于 销 售 单 价、日 销 售 量、日 销 售 利 润 的 几 组 对 应值 如 下 表：销 售 单 价 x（元）8 5 9 5 1 0 5 1 1 5日 销 售 量 y（个）1 7 5 1 2 5 7 5 m日 销 售 利 润（元）8 7 5 1 8 7 5 1 8 7 5 8 7 5注：日 销 售 利 润=日 销 售 量（销 售 单 价-成 本 单 价）（1）求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式（不 要 求 写 出 x 的 取 值 范 围）及 m 的 值；（2）根 据 以 上 信 息，填 空：该 产 品 的 成 本 单 价 是 _ _ _ _ _ _ _ 元 当 销 售 单 价 x=_ _ _ _ _ _ _ 元 时，日 销 售 利 润 w 最 大，最大 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元；（3）公 司 计 划 开 展 科 技 创 新，以 降 低 该 产 品 的 成 本 预 计 在 今 后 的 销 售 中，日 销 售 量与 销 售 单 价 仍 存 在（1）中 的 关 系 若 想 实 现 销 售 单 价 为 9 0 元 时，日 销 售 利 润 不 低 于 37 5 0 元 的 销 售 目 标，该 产 品 的 成 本 单 价 应 不 超 过 多 少 元？2 2.（1 0 分）（1）问 题 发 现如 图 1，在 O A B 和 O C D 中，O A=O B，O C=O D，A O B=C O D=4 0，连 接 A C，B D 交 于 点M 填 空：ACBD的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；A M B 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（2）类 比 探 究如 图 2，在 O A B 和 O C D 中，A O B=C O D=9 0，O A B=O C D=3 0，连 接 A C 交 B D的 延 长 线 于 点 M 请 判 断ACBD的 值 及 A M B 的 度 数，并 说 明 理 由（3）拓 展 延 伸在（2）的 条 件 下，将 O C D 绕 点 O 在 平 面 内 旋 转，A C，B D 所 在 直 线 交 于 点 M 若 O D=1，O B=7，请 直 接 写 出 当 点 C 与 点 M 重 合 时 A C 的 长 图 1 图 2 备 用 图2 3.（1 1 分）如 图，抛 物 线 y=a x2+6 x+c 交 x 轴 于 A，B 两 点，交 y 轴 于 点 C 直 线 y=x-5 经过 点 B，C（1）求 抛 物 线 的 解 析 式（2）过 点 A 的 直 线 交 直 线 B C 于 点 M 当 A M B C 时，过 抛 物 线 上 一 动 点 P（不 与 点 B，C 重 合），作 直 线 A M 的 平 行 线 交 直 线B C 于 点 Q，若 以 点 A，M，P，Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，求 点 P 的 横 坐 标；连 接 A C，当 直 线 A M 与 直 线 B C 的 夹 角 等 于 A C B 的 2 倍 时，请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标 备 用 图 备 用 图一、选 择 题（每 题 只 有 一 个 正 确 选 项，本 题 共 1 0 小 题，每 题 3 分，共 3 0 分）1（3 分）的 相 反 数 是（）A B C D【分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 答】解：的 相 反 数 是：故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数，正 确 把 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 关 键 2（3 分）今 年 一 季 度，河 南 省 对“一 带 一 路”沿 线 国 家 进 出 口 总 额 达 2 1 4.7 亿 元，数 据“2 1 4.7 亿”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 2.1 4 7 1 02B 0.2 1 4 7 1 03C 2.1 4 7 1 01 0D 0.2 1 4 7 1 01 1【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：2 1 4.7 亿，用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.1 4 7 1 01 0，故 选：C【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3（3 分）某 正 方 体 的 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字，如 图 是 它 的 一 种 展 开 图，那 么 在 原 正 方 体 中，与“国”字 所 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是（）A 厉 B 害 C 了 D 我【分 析】正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，根 据 这 一 特 点 作 答【解 答】解：正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，“的”与“害”是 相 对 面，“了”与“厉”是 相 对 面，“我”与“国”是 相 对 面 故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字，注 意 正 方 体 的 空 间 图 形，从 相 对 面 入手，分 析 及 解 答 问 题 4（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A（x2）3=x5B x2+x3=x5C x3 x4=x7D 2 x3 x3=1【分 析】分 别 根 据 幂 的 乘 方、同 类 项 概 念、同 底 数 幂 相 乘 及 合 并 同 类 项 法 则 逐 一 计 算 即 可 判断【解 答】解：A、（x2）3=x6，此 选 项 错 误；B、x2、x3不 是 同 类 项，不 能 合 并，此 选 项 错 误；C、x3 x4=x7，此 选 项 正 确；D、2 x3 x3=x3，此 选 项 错 误；故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 整 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 幂 的 乘 方、同 类 项 概 念、同 底 数 幂 相乘 及 合 并 同 类 项 法 则 5（3 分）河 南 省 旅 游 资 源 丰 富，2 0 1 3 2 0 1 7 年 旅 游 收 入 不 断 增 长，同 比 增 速 分 别 为：1 5.3%，1 2.7%，1 5.3%，1 4.5%，1 7.1%关 于 这 组 数 据，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 中 位 数 是 1 2.7%B 众 数 是 1 5.3%C 平 均 数 是 1 5.9 8%D 方 差 是 0【分 析】直 接 利 用 方 差 的 意 义 以 及 平 均 数 的 求 法 和 中 位 数、众 数 的 定 义 分 别 分 析 得 出 答 案【解 答】解：A、按 大 小 顺 序 排 序 为：1 2.7%，1 4.5%，1 5.3%，1 5.3%，1 7.1%，故 中 位 数 是：1 5.3%，故 此 选 项 错 误；B、众 数 是 1 5.3%，正 确；C、（1 5.3%+1 2.7%+1 5.3%+1 4.5%+1 7.1%）=1 4.9 8%，故 选 项 C 错 误；D、5 个 数 据 不 完 全 相 同，方 差 不 可 能 为 零，故 此 选 项 错 误 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 方 差 的 意 义 以 及 平 均 数 的 求 法 和 中 位 数、众 数 的 定 义，正 确 把 握 相关 定 义 是 解 题 关 键 6（3 分）九 章 算 术 中 记 载：“今 有 共 买 羊，人 出 五，不 足 四 十 五；人 出 七，不 足 三 问人 数、羊 价 各 几 何？”其 大 意 是：今 有 人 合 伙 买 羊，若 每 人 出 5 钱，还 差 4 5 钱；若 每 人 出7 钱，还 差 3 钱，问 合 伙 人 数、羊 价 各 是 多 少？设 合 伙 人 数 为 x 人，羊 价 为 y 线，根 据 题 意，可 列 方 程 组 为（）A B C D【分 析】设 设 合 伙 人 数 为 x 人，羊 价 为 y 线，根 据 羊 的 价 格 不 变 列 出 方 程 组【解 答】解：设 合 伙 人 数 为 x 人，羊 价 为 y 线，根 据 题 意，可 列 方 程 组 为：故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，找 准 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键 7（3 分）下 列 一 元 二 次 方 程 中，有 两 个 不 相 等 实 数 根 的 是（）A x2+6 x+9=0 B x2=x C x2+3=2 x D（x 1）2+1=0【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 判 断 即 可【解 答】解：A、x2+6 x+9=0=62 4 9=3 6 3 6=0，方 程 有 两 个 相 等 实 数 根；B、x2=xx2 x=0=（1）2 4 1 0=1 0两 个 不 相 等 实 数 根；C、x2+3=2 xx2 2 x+3=0=（2）2 4 1 3=8 0，方 程 无 实 根；D、（x 1）2+1=0（x 1）2=1，则 方 程 无 实 根；故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式，一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c=0（a 0）的 根 与=b2 4 a c 有 如 下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 两 个 实 数 根；当=0 时，方程 有 两 个 相 等 的 两 个 实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根 8（3 分）现 有 4 张 卡 片，其 中 3 张 卡 片 正 面 上 的 图 案 是“”，1 张 卡 片 正 面 上 的 图案 是“”，它 们 除 此 之 外 完 全 相 同 把 这 4 张 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀，从 中 随 机 抽 取 两 张，则 这 两 张 卡 片 正 面 图 案 相 同 的 概 率 是（）A B C D【分 析】直 接 利 用 树 状 图 法 列 举 出 所 有 可 能 进 而 求 出 概 率【解 答】解：令 3 张 用 A1，A2，A3，表 示，用 B 表 示，可 得：，一 共 有 1 2 种 可 能，两 张 卡 片 正 面 图 案 相 同 的 有 6 种，故 从 中 随 机 抽 取 两 张，则 这 两 张 卡 片 正 面 图 案 相 同 的 概 率 是：故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 树 状 图 法 求 概 率，正 确 列 举 出 所 有 的 可 能 是 解 题 关 键 9（3 分）如 图，已 知 A O B C 的 顶 点 O（0，0），A（1，2），点 B 在 x 轴 正 半 轴 上 按 以 下步 骤 作 图：以 点 O 为 圆 心，适 当 长 度 为 半 径 作 弧，分 别 交 边 O A，O B 于 点 D，E；分 别 以点 D，E 为 圆 心，大 于 D E 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 A O B 内 交 于 点 F；作 射 线 O F，交 边A C 于 点 G，则 点 G 的 坐 标 为（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）【分 析】依 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 R t A O H 中，A O=，依 据 A G O=A O G，即 可 得 到 A G=A O=，进 而 得 出 H G=1，可 得 G（1，2）【解 答】解：A O B C 的 顶 点 O（0，0），A（1，2），A H=1，H O=2，R t A O H 中，A O=，由 题 可 得，O F 平 分 A O B，A O G=E O G，又 A G O E，A G O=E O G，A G O=A O G，A G=A O=，H G=1，G（1，2），故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 的 作 法，勾 股 定 理 以 及 平 行 四 边 形 的 性 质 的 运 用，解 题 时注 意：求 图 形 中 一 些 点 的 坐 标 时，过 已 知 点 向 坐 标 轴 作 垂 线，然 后 求 出 相 关 的 线 段 长，是 解决 这 类 问 题 的 基 本 方 法 和 规 律 1 0（3 分）如 图 1，点 F 从 菱 形 A B C D 的 顶 点 A 出 发，沿 A D B 以 1 c m/s 的 速 度 匀 速 运 动到 点 B，图 2 是 点 F 运 动 时，F B C 的 面 积 y（c m2）随 时 间 x（s）变 化 的 关 系 图 象，则 a 的值 为（）A B 2 C D 2【分 析】通 过 分 析 图 象，点 F 从 点 A 到 D 用 a s，此 时，F B C 的 面 积 为 a，依 此 可 求 菱 形 的高 D E，再 由 图 象 可 知，B D=，应 用 两 次 勾 股 定 理 分 别 求 B E 和 a【解 答】解：过 点 D 作 D E B C 于 点 E由 图 象 可 知，点 F 由 点 A 到 点 D 用 时 为 a s，F B C 的 面 积 为 a c m2 A D=a D E=2当 点 F 从 D 到 B 时，用 s B D=R t D B E 中，B E=A B C D 是 菱 形 E C=a 1，D C=aR t D E C 中，a2=22+（a 1）2解 得 a=故 选：C【点 评】本 题 综 合 考 查 了 菱 形 性 质 和 一 次 函 数 图 象 性 质，解 答 过 程 中 要 注 意 函 数 图 象 变 化 与动 点 位 置 之 间 的 关 系 二、细 心 填 一 填（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 5 分，请 把 答 案 填 在 答 題 卷 相 应 题号 的 横 线 上）1 1（3 分）计 算：|5|=2【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 以 及 绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案【解 答】解：原 式=5 3=2 故 答 案 为：2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 1 2（3 分）如 图，直 线 A B，C D 相 交 于 点 O，E O A B 于 点 O，E O D=5 0，则 B O C 的 度 数为 1 4 0【分 析】直 接 利 用 垂 直 的 定 义 结 合 互 余 以 及 互 补 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 答】解：直 线 A B，C D 相 交 于 点 O，E O A B 于 点 O，E O B=9 0，E O D=5 0，B O D=4 0，则 B O C 的 度 数 为：1 8 0 4 0=1 4 0 故 答 案 为：1 4 0【点 评】此 题 主 要 考 查 了 垂 直 的 定 义、互 余 以 及 互 补 的 定 义，正 确 把 握 相 关 定 义 是 解 题 关 键 1 3（3 分）不 等 式 组 的 最 小 整 数 解 是 2【分 析】先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 求 出 不 等 式 组 的 解 集，即 可 得 出 答 案【解 答】解：解 不 等 式 得：x 3，解 不 等 式 得：x 1，不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 1，不 等 式 组 的 最 小 整 数 解 是 2，故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 和 不 等 式 组 的 整 数 解，能 根 据 不 等 式 的 解 集 得 出 不等 式 组 的 解 集 是 解 此 题 的 关 键 1 4（3 分）如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，A C=B C=2，将 A B C 绕 A C 的 中 点 D 逆 时 针 旋 转9 0 得 到 A B C，其 中 点 B 的 运 动 路 径 为，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为【分 析】利 用 弧 长 公 式 L=，计 算 即 可；【解 答】解：A B C 绕 A C 的 中 点 D 逆 时 针 旋 转 9 0 得 到 A B C，此 时 点 A 在 斜 边 A B上，C A A B，A C A=B C A=4 5，B C B=1 3 5，S阴=【点 评】本 题 考 查 旋 转 变 换、弧 长 公 式 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 1 5（3 分）如 图，M A N=9 0，点 C 在 边 A M 上，A C=4，点 B 为 边 A N 上 一 动 点，连 接 B C，A B C 与 A B C 关 于 B C 所 在 直 线 对 称，点 D，E 分 别 为 A C，B C 的 中 点，连 接 D E 并 延 长 交A B 所 在 直 线 于 点 F，连 接 A E 当 A E F 为 直 角 三 角 形 时，A B 的 长 为 4 或 4【分 析】当 A E F 为 直 角 三 角 形 时，存 在 两 种 情 况：当 A E F=9 0 时，如 图 1，根 据 对 称 的 性 质 和 平 行 线 可 得：A C=A E=4，根 据 直 角 三 角 形斜 边 中 线 的 性 质 得：B C=2 A B=8，最 后 利 用 勾 股 定 理 可 得 A B 的 长；当 A F E=9 0 时，如 图 2，证 明 A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，可 得 A B=A C=4【解 答】解：当 A E F 为 直 角 三 角 形 时，存 在 两 种 情 况：当 A E F=9 0 时，如 图 1，A B C 与 A B C 关 于 B C 所 在 直 线 对 称，A C=A C=4，A C B=A C B，点 D，E 分 别 为 A C，B C 的 中 点，D、E 是 A B C 的 中 位 线，D E A B，C D E=M A N=9 0，C D E=A E F，A C A E，A C B=A E C，A C B=A E C，A C=A E=4，R t A C B 中，E 是 斜 边 B C 的 中 点，B C=2 A B=8，由 勾 股 定 理 得：A B2=B C2 A C2，A B=4；当 A F E=9 0 时，如 图 2，A D F=A=D F B=9 0，A B F=9 0，A B C 与 A B C 关 于 B C 所 在 直 线 对 称，A B C=C B A=4 5，A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，A B=A C=4；综 上 所 述，A B 的 长 为 4 或 4；故 答 案 为：4 或 4；【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理、勾 股 定 理、轴 对 称 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 判定、直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质，并 利 用 分 类 讨 论 的 思 想 解 决 问 题 三、计 算 题（本 大 题 共 8 题，共 7 5 分，请 认 真 读 题）1 6（8 分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x=+1【分 析】根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案，【解 答】解：当 x=+1 时，原 式=1 x=【点 评】本 题 考 查 分 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型 1 7（9 分）每 到 春 夏 交 替 时 节，雌 性 杨 树 会 以 满 天 飞 絮 的 方 式 来 传 播 下 一 代，漫 天 飞 舞 的杨 絮 易 引 发 皮 肤 病、呼 吸 道 疾 病 等，给 人 们 造 成 困 扰，为 了 解 市 民 对 治 理 杨 絮 方 法 的 赞 同 情况，某 课 题 小 组 随 机 调 查 了 部 分 市 民（问 卷 调 查 表 如 表 所 示），并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 下尚 不 完 整 的 统 计 图 治 理 杨 絮 一 一 您 选 哪 一 项？（单 选）A 减 少 杨 树 新 增 面 积，控 制 杨 树 每 年 的 栽 种 量B 调 整 树 种 结 构，逐 渐 更 换 现 有 杨 树C 选 育 无 絮 杨 品 种，并 推 广 种 植D 对 雌 性 杨 树 注 射 生 物 干 扰 素，避 免 产 生 飞 絮E 其 他根 据 以 上 统 计 图，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 接 受 调 查 的 市 民 共 有 2 0 0 0 人；（2）扇 形 统 计 图 中，扇 形 E 的 圆 心 角 度 数 是 2 8.8；（3）请 补 全 条 形 统 计 图；（4）若 该 市 约 有 9 0 万 人，请 估 计 赞 同“选 育 无 絮 杨 品 种，并 推 广 种 植”的 人 数【分 析】（1）将 A 选 项 人 数 除 以 总 人 数 即 可 得；（2）用 3 6 0 乘 以 E 选 项 人 数 所 占 比 例 可 得；（3）用 总 人 数 乘 以 D 选 项 人 数 所 占 百 分 比 求 得 其 人 数，据 此 补 全 图 形 即 可 得；（4）用 总 人 数 乘 以 样 本 中 C 选 项 人 数 所 占 百 分 比 可 得【解 答】解：（1）本 次 接 受 调 查 的 市 民 人 数 为 3 0 0 1 5%=2 0 0 0 人，故 答 案 为：2 0 0 0；（2）扇 形 统 计 图 中，扇 形 E 的 圆 心 角 度 数 是 3 6 0=2 8.8，故 答 案 为：2 8.8；（3）D 选 项 的 人 数 为 2 0 0 0 2 5%=5 0 0，补 全 条 形 图 如 下：（4）估 计 赞 同“选 育 无 絮 杨 品 种，并 推 广 种 植”的 人 数 为 7 0 4 0%=2 8（万 人）【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 1 8（9 分）如 图，反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 过 格 点（网 格 线 的 交 点）P（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）在 图 中 用 直 尺 和 2 B 铅 笔 画 出 两 个 矩 形（不 写 画 法），要 求 每 个 矩 形 均 需 满 足 下 列 两 个条 件：四 个 顶 点 均 在 格 点 上，且 其 中 两 个 顶 点 分 别 是 点 O，点 P；矩 形 的 面 积 等 于 k 的 值【分 析】（1）将 P 点 坐 标 代 入 y=，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）根 据 矩 形 满 足 的 两 个 条 件 画 出 符 合 要 求 的 两 个 矩 形 即 可【解 答】解：（1）反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 过 格 点 P（2，2），k=2 2=4，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=；（2）如 图 所 示：矩 形 O A P B、矩 形 O C D P 即 为 所 求 作 的 图 形【点 评】本 题 考 查 了 作 图 应 用 与 设 计 作 图，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，待 定 系 数 法求 反 比 例 函 数 解 析 式，矩 形 的 判 定 与 性 质，正 确 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键 1 9（9 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，D O A B 于 点 O，连 接 D A 交 O 于 点 C，过 点 C 作 O的 切 线 交 D O 于 点 E，连 接 B C 交 D O 于 点 F（1）求 证：C E=E F；（2）连 接 A F 并 延 长，交 O 于 点 G 填 空：当 D 的 度 数 为 3 0 时，四 边 形 E C F G 为 菱 形；当 D 的 度 数 为 2 2.5 时，四 边 形 E C O G 为 正 方 形【分 析】（1）连 接 O C，如 图，利 用 切 线 的 性 质 得 1+4=9 0，再 利 用 等 腰 三 角 形 和 互 余证 明 1=2，然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 结 论；（2）当 D=3 0 时，D A O=6 0，证 明 C E F 和 F E G 都 为 等 边 三 角 形，从 而 得 到E F=F G=G E=C E=C F，则 可 判 断 四 边 形 E C F G 为 菱 形；当 D=2 2.5 时，D A O=6 7.5，利 用 三 角 形 内 角 和 计 算 出 C O E=4 5，利 用 对 称 得 E O G=4 5，则 C O G=9 0，接 着 证 明 O E C O E G 得 到 O E G=O C E=9 0，从 而 证 明 四 边形 E C O G 为 矩 形，然 后 进 一 步 证 明 四 边 形 E C O G 为 正 方 形【解 答】（1）证 明：连 接 O C，如 图，C E 为 切 线，O C C E，O C E=9 0，即 1+4=9 0，D O A B，3+B=9 0，而 2=3，2+B=9 0，而 O B=O C，4=B，1=2，C E=F E；（2）解：当 D=3 0 时，D A O=6 0，而 A B 为 直 径，A C B=9 0，B=3 0，3=2=6 0，而 C E=F E，C E F 为 等 边 三 角 形，C E=C F=E F，同 理 可 得 G F E=6 0，