2018年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案.pdf

2 0 1 8 年 黑 龙 江 省 绥 化 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、填 空 题（本 题 共 1 0 个 小 题，每 题 3 分，共 3 0 分）1.的 相 反 数 是()A.B.C.D.2.下 列 图 形 中，既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 有（）A.个 B.个 C.个 D.个3.已 知 某 物 体 的 三 视 图 如 图 所 示，那 么 与 它 对 应 的 物 体 是（）A.B.C.D.4.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.B.C.D.5.若 有 意 义，则 的 取 值 范 围 是（）A.且 B.C.D.6.已 知 反 比 例 函 数，下 列 结 论 中 不 正 确 的 是（）A.其 图 象 经 过 点B.其 图 象 分 别 位 于 第 一、第 三 象 限C.当 时，随 的 增 大 而 减 小D.当 时，7.下 列 选 项 中，不 能 判 定 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 是（）A.，B.，C.，D.，8.某 工 厂 新 引 进 一 批 电 子 产 品，甲 工 人 比 乙 工 人 每 小 时 多 搬 运 件 电 子 产 品，已 知 甲 工人 搬 运 件 电 子 产 品 所 用 的 时 间 与 乙 工 人 搬 运 件 电 子 产 品 所 用 的 时 间 相 同 若 设 乙 工人 每 小 时 搬 运 件 电 子 产 品，可 列 方 程 为（）A.B.C.D.9.两 个 相 似 三 角 形 的 最 短 边 分 别 为 和，他 们 的 周 长 之 差 为，那 么 大 三 角 形的 周 长 为（）A.B.C.D.1 0.抛 物 线 的 部 分 图 象 如 图 所 示，与 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为，抛 物 线 的 对 称 轴 是 下 列 结 论 中：；方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；抛 物 线 与 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为；若 点 在 该 抛 物 线 上，则 其 中 正 确 的 有（）A.个 B.个 C.个 D.个二、填 空 题（本 题 共 1 1 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 3 分）1 1.某 种 病 菌 的 形 状 为 球 形，直 径 约 是，用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 为_ _ _ _ _ _ _ _ 1 2.在，这 五 个 数 中，有 理 数 有 _ _ _ _ _ _ _ _ 个 1 3.因 式 分 解：_ _ _ _ _ _ _ _ 1 4.三 角 形 三 边 长 分 别 为，则 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5.当 时，代 数 式 的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6.如 图，是 半 径 为 的 圆 内 接 正 三 角 形，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ _ _（结果 用 含 的 式 子 表 示）1 7.如 图，一 块 飞 镖 游 戏 板 由 大 小 相 等 的 小 正 方 形 格 子 构 成，向 游 戏 板 随 机 投 掷 一 枚 飞镖，击 中 黑 色 区 域 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 8.已 知 等 腰 三 角 形 的 一 个 外 角 为，则 它 的 顶 角 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 9.为 了 开 展“阳 光 体 育”活 动，某 班 计 划 购 买 甲、乙 两 种 体 育 用 品（每 种 体 育 用 品 都 购买），其 中 甲 种 体 育 用 品 每 件 元，乙 种 体 育 用 品 每 件 元，共 用 去 元，请 你 设 计 一下，共 有 _ _ _ _ _ _ _ _ 种 购 买 方 案 2 0.如 图，一 下 水 管 道 横 截 面 为 圆 形，直 径 为，下 雨 前 水 面 宽 为，一 场 大 雨过 后，水 面 宽 为，则 水 位 上 升 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 1.将 一 些 圆 按 照 如 图 方 式 摆 放，从 上 向 下 有 无 数 行，其 中 第 一 行 有 个 圆，第 二 行 有个 圆，第 三 行 有 个 圆 按 此 规 律 排 列 下 去，则 前 行 共 有 圆 _ _ _ _ _ _ _ _ 个 三、解 答 题2 2.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为，（每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 个 单 位 长 度 的 正 方 形）（1）将 先 向 上 平 移 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 个 单 位 长 度 得 到（点、的 对 应 点 分 别 为 点、），画 出 平 移 后 的；（2）将 绕 着 坐 标 原 点 顺 时 针 旋 转 得 到（点、的 对 应 点分 别 为 点、），画 出 旋 转 后 的；（3）求 在 旋 转 过 程 中，点 旋 转 到 点 所 经 过 的 路 径 的 长（结 果 用 含 的 式 子表 示）2 3.某 校 举 办“打 造 平 安 校 园”活 动，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 校 园 安 全 知 识 测 试 将 这些 学 生 的 测 试 结 果 分 为 四 个 等 级：级：优 秀；级：良 好；级：及 格；级：不 及 格，并 将 测 试 结 果 绘 制 成 如 下 统 计 图 请 你 根 据 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 参 加 校 园 安 全 知 识 测 试 的 学 生 有 多 少 人？（2）计 算 级 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数，并 补 全 折 线 统 计 图；（3）若 该 校 有 学 生 名，请 根 据 测 试 结 果，估 计 该 校 达 到 及 格 和 及 格 以 上 的 学 生 共 有多 少 人？2 4.如 图，在 中，、分 别 是 斜 边、直 角 边上 的 点，把 沿 着 直 线 折 叠（1）如 图，当 折 叠 后 点 和 点 重 合 时，用 直 尺 和 圆 规 作 出 直 线；（不 写 作 法 和 证 明，保 留 作 图 痕 迹）（2）如 图，当 折 叠 后 点 落 在 边 上 点 处，且 四 边 形 是 菱 形 时，求 折 痕 的 长 2 5.已 知 关 于 的 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根（1）求 的 取 值 范 围；（2）当 时，方 程 的 两 根 分 别 是 矩 形 的 长 和 宽，求 该 矩 形 外 接 圆 的 直 径 2 6.如 图，是 的 直 径，为 弦，的 平 分 线 交 于 点，过 点 的 切 线 交的 延 长 线 于 点 求 证：（1）；2 7.端 午 节 期 间，甲、乙 两 人 沿 同 一 路 线 行 驶，各 自 开 车 同 时 去 离 家 千 米 的 景 区 游玩，甲 先 以 每 小 时 千 米 的 速 度 匀 速 行 驶 小 时，再 以 每 小 时 千 米 的 速 度 匀 速 行 驶，途 中体 息 了 一 段 时 间 后，仍 按 照 每 小 时 千 米 的 速 度 匀 速 行 驶，两 人 同 时 到 达 目 的 地，图 中 折线、线 段 分 别 表 示 甲、乙 两 人 所 走 的 路 程，与 时 间 之 间 的 函 数 关 系 的图 象 请 根 据 图 象 提 供 的 信 息，解 决 下 列 问 题：（1）图 中 点 的 坐 标 是 _ _ _ _ _ _ _ _，题 中 _ _ _ _ _ _ _ _，甲 在 途 中 休 息 _ _ _ _ _ _ _ _；（2）求 线 段 的 解 析 式，并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围；（3）两 人 第 二 次 相 遇 后，又 经 过 多 长 时 间 两 人 相 距？2 8.如 图，在 矩 形 中，点 是 边 上 的 点，连 接，交 于 点（1）求 证：；（2）连 接，求 的 值；（3）连 接 交 于 点，求 的 值 2 9.已 知 直 线 分 别 交 轴、轴 于、两 点，抛 物 线 经 过 点，和 轴 的 另 一 个 交 点 为（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图，点 是 抛 物 线 上 的 动 点，且 在 第 三 象 限，求 面 积 的 最 大 值；（3）如 图，经 过 点 的 直 线 交 抛 物 线 于 点、，连 接、分 别 交 轴 于 点、，求 的 值 备 注：抛 物 线 顶 点 坐 标 公 式参 考 答 案 与 试 题 解 析一、填 空 题（本 题 共 1 0 个 小 题，每 题 3 分，共 3 0 分）1.【答 案】A【考 点】相 反 数【解 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 答】解：的 相 反 数 是，故 选2.【答 案】D【考 点】轴 对 称 图 形中 心 对 称 图 形【解 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解【解 答】既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 第 个 图 形，3.【答 案】B【考 点】由 三 视 图 判 断 几 何 体【解 析】本 题 可 利 用 排 除 法 解 答 从 俯 视 图 看 出 这 个 几 何 体 上 面 一 个 是 圆，直 径 与 下 面 的 矩 形 的 宽相 等，故 可 排 除，【解 答】从 上 面 物 体 的 三 视 图 看 出 这 是 一 个 圆 柱 体，故 排 除 选 项，从 俯 视 图 看 出 是 一 个 底 面 直 径与 长 方 体 的 宽 相 等 的 圆 柱 体 4.【答 案】D【考 点】零 指 数 幂同 底 数 幂 的 乘 法算 术 平 方 根合 并 同 类 项【解 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则、同 底 数 幂 乘 法、不 等 于 零 的 数 的 零 次 幂 等 于、二 次 根 式 的 性 质 等 判断 即 可；【解 答】解：错 误,；错 误,；.错 误,；.正 确,，故 选 D.5.【答 案】A【考 点】分 式 有 意 义、无 意 义 的 条 件二 次 根 式 有 意 义 的 条 件【解 析】根 据 二 次 根 式 及 分 式 有 意 义 的 条 件 即 可 求 出 答 案【解 答】由 题 意 可 知：解 得：且6.【答 案】D【考 点】反 比 例 函 数 的 性 质【解 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 及 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可【解 答】、当 时，此 函 数 图 象 过 点，故 本 选 项 正 确；、，此 函 数 图 象 的 两 个 分 支 位 于 一 三 象 限，故 本 选 项 正 确；、，当 时，随 着 的 增 大 而 减 小，故 本 选 项 正 确；、当 时，当 时，故 本 选 项 错 误 7.【答 案】C【考 点】平 行 四 边 形 的 判 定【解 析】根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 一 一 判 断 即 可；【解 答】、由，可 以 判 断 四 边 形 是 平 行 四 边 形；故 本 选 项 不 符 合 题 意；、由，可 以 判 断 四 边 形 是 平 行 四 边 形；故 本 选 项 不 符 合 题 意；、由，不 能 判 断 四 边 形 是 平 行 四 边 形；故 本 选 项 符 合 题 意；、由，可 以 判 断 四 边 形 是 平 行 四 边 形；故 本 选 项 不 符 合 题 意；8.【答 案】C【考 点】由 实 际 问 题 抽 象 为 分 式 方 程【解 析】设 乙 工 人 每 小 时 搬 运 件 电 子 产 品，则 甲 每 小 时 搬 运 件 电 子 产 品，根 据 甲 的工 效 乙 的 工 效，列 出 方 程【解 答】设 乙 工 人 每 小 时 搬 运 件 电 子 产 品，则 甲 每 小 时 搬 运 件 电 子 产 品，依 题 意 得：9.【答 案】D【考 点】相 似 三 角 形 的 性 质【解 析】利 用 相 似 三 角 形（多 边 形）的 周 长 的 比 等 于 相 似 比 得 到 两 三 角 形 的 周 长 的 比 为，于 是 可设 两 三 角 形 的 周 长 分 别 为，所 以，然 后 解 方 程 求 出 后，得 出即 可【解 答】根 据 题 意 得 两 三 角 形 的 周 长 的 比 为，设 两 三 角 形 的 周 长 分 别 为，则，解 得，所 以，即 大 三 角 形 的 周 长 为 1 0.【答 案】B【考 点】根 的 判 别 式二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征抛 物 线 与 x 轴 的 交 点【解 析】结 合 函 数 图 象，根 据 二 次 函 数 的 性 质 及 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程、一 元 二 次 不 等 式 间 的 关系 逐 一 判 断 即 可【解 答】对 称 轴 是 轴 的 右 侧，抛 物 线 与 轴 交 于 正 半 轴，故 错 误；，故 正 确；由 图 象 得：时，与 抛 物 线 有 两 个 交 点，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；故 正 确；抛 物 线 与 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为，抛 物 线 的 对 称 轴 是，抛 物 线 与 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为；故 正 确；抛 物 线 的 对 称 轴 是，有 最 大 值 是，点 在 该 抛 物 线 上，故 正 确；本 题 正 确 的 结 论 有：，个，二、填 空 题（本 题 共 1 1 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 3 分）1 1.【答 案】【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数【解 析】绝 对 值 小 于 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为，与 较 大 数 的 科 学记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 的个 数 所 决 定【解 答】1 2.【答 案】【考 点】实 数【解 析】根 据 有 理 数 定 义 可 得【解 答】根 据 题 意 可 得 有 理 数 有，1 3.【答 案】【考 点】提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用【解 析】首 先 提 取 公 因 式，再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 即 可【解 答】原 式，1 4.【答 案】【考 点】三 角 形 三 边 关 系【解 析】根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 为 两 边 之 和 大 于 第 三 边，两 边 之 差 小 于 第 三 边，列 出 不 等 式 即 可 求出 的 取 值 范 围【解 答】三 角 形 的 三 边 长 分 别 为，即 1 5.【答 案】【考 点】分 式 的 化 简 求 值【解 析】先 根 据 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 将 的 值 代 入 计 算 可 得【解 答】原 式，当 时，原 式 1 6.【答 案】【考 点】等 边 三 角 形 的 性 质 与 判 定三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心扇 形 面 积 的 计 算【解 析】利 用 正 三 角 形 的 性 质，由 它 的 内 接 圆 半 径 可 求 出 它 的 高 和 边，再 用 圆 的 面 积 减 去 三 角 形 的面 积 即 可【解 答】如 图，点 既 是 它 的 外 心 也 是 其 内 心，；而 圆 的 面 积，所 以 阴 影 部 分 的 面 积，1 7.【答 案】【考 点】几 何 概 率【解 析】击 中 黑 色 区 域 的 概 率 等 于 黑 色 区 域 面 积 与 正 方 形 总 面 积 之 比【解 答】随 意 投 掷 一 个 飞 镖，击 中 黑 色 区 域 的 概 率 是 1 8.【答 案】或【考 点】等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质【解 析】等 腰 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于，则 等 腰 三 角 形 的 一 个 内 角 为，但 已 知 没 有 明 确 此 角 是顶 角 还 是 底 角，所 以 应 分 两 种 情 况 进 行 分 类 讨 论【解 答】当 为 顶 角 时，其 他 两 角 都 为、，当 为 底 角 时，其 他 两 角 为、，所 以 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为 或 1 9.【答 案】两【考 点】二 元 一 次 方 程 的 应 用【解 析】设 购 买 甲 种 体 育 用 品 件，购 买 乙 种 体 育 用 品 件，根 据“甲 种 体 育 用 品 每 件 元，乙 种 体育 用 品 每 件 元，共 用 去 元”列 出 方 程，并 解 答【解 答】设 购 买 甲 种 体 育 用 品 件，购 买 乙 种 体 育 用 品 件，依 题 意 得：，即，当 时，当 时，即 有 两 种 购 买 方 案 2 0.【答 案】或【考 点】垂 径 定 理 的 应 用【解 析】分 两 种 情 形 分 别 求 解 即 可 解 决 问 题；【解 答】作 半 径 于，连 接由 垂 径 定 理 得：，在 中，当 水 位 上 升 到 圆 心 以 下 时 水 面 宽 时，则，水 面 上 升 的 高 度 为：；当 水 位 上 升 到 圆 心 以 上 时，水 面 上 升 的 高 度 为：，综 上 可 得，水 面 上 升 的 高 度 为 或 2 1.【答 案】【考 点】规 律 型：图 形 的 变 化 类规 律 型：点 的 坐 标规 律 型：数 字 的 变 化 类【解 析】先 找 出 规 律，确 定 出 第 行 圆 的 个 数 为 个，即：第 行 为 个，进 而 求即 可 得 出 结 论【解 答】第 一 行 有 个 圆，第 二 行 有 个 圆，第 三 行 有 个 圆，第 行 有 个 圆，前 行 共 有 圆：个，三、解 答 题2 2.【答 案】根 据 题 意 得：，连 接，如 下 图：利 用 网 格 和 旋 转 的 性 质 画 出 如 上 图 所 示，点 旋 转 到 点 所 经 过 的 路 径 的 长 为：【考 点】轨 迹作 图-平 移 变 换作 图-旋 转 变 换【解 析】（1）分 别 将 点、的 纵 坐 标 加，横 坐 标 加，即 可 得 到、的 坐 标，连 接，即 可，（2）利 用 网 格 和 旋 转 的 性 质 画 出 即 可，（3）利 用 勾 股 定 理 求 出 的 长，再 根 据 弧 长 公 式 即 可 求 得 答 案【解 答】根 据 题 意 得：，连 接，如 下 图：利 用 网 格 和 旋 转 的 性 质 画 出 如 上 图 所 示，点 旋 转 到 点 所 经 过 的 路 径 的 长 为：2 3.【答 案】根 据 题 意 得：级 人 数 为 人，级 所 占 比 例 为，（人），答：本 次 参 加 校 园 安 全 知 识 测 试 的 学 生 有 人，根 据 题 意 得：级 人 数 为 人，总 人 数 为，级 所 占 的 比 例 为，级 所 在 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为，级 人 数 为（人），级 人 数 为（人），补 全 折 线 统 计 图 如 下 图 所 示：、三 级 人 数 为，、三 级 人 数 所 占 比 例 为，该 校 达 到 及 格 和 及 格 以 上 的 学 生 人 数 为：（人），答：该 校 达 到 及 格 和 及 格 以 上 的 学 生 为 人【考 点】用 样 本 估 计 总 体扇 形 统 计 图折 线 统 计 图【解 析】（1）根 据 总 人 数 级 人 数 级 所 占 比 例 即 可；（2）级 所 占 比 例 级 人 数 总 人 数，级 所 在 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 级 所 占的 比 例，由 图 象 可 知，级 所 占 的 比 例 为，算 出 级 人 数，进 而 算 出 级 人 数，补 全 折线 统 计 图 即 可；（3）根 据（1）（2）的 结 果 计 算 出、三 级 人 数 及 所 占 比 例，、所 占 比例 即 为 所 求 答 案【解 答】根 据 题 意 得：级 人 数 为 人，级 所 占 比 例 为，（人），答：本 次 参 加 校 园 安 全 知 识 测 试 的 学 生 有 人，根 据 题 意 得：级 人 数 为 人，总 人 数 为，级 所 占 的 比 例 为，级 所 在 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为，级 人 数 为（人），级 人 数 为（人），补 全 折 线 统 计 图 如 下 图 所 示：、三 级 人 数 为，、三 级 人 数 所 占 比 例 为，该 校 达 到 及 格 和 及 格 以 上 的 学 生 人 数 为：（人），答：该 校 达 到 及 格 和 及 格 以 上 的 学 生 为 人 2 4.【答 案】作 直 线 的 垂 直 平 分 线，如 图 所 示 在 中，连 接，如 图 所 示 四 边 形 是 菱 形，设，则，即，在 中，在 中，又，【考 点】勾 股 定 理菱 形 的 性 质作 图-位 似 变 换作 图-相 似 变 换作 图-轴 对 称 变 换【解 析】（1）由 折 叠 后 点 和 点 重 合，可 知 垂 直 平 分，作 线 段 的 垂 直 平 分 线 即 可 得 出 结论；（2）连 接，由 菱 形 的 性 质 可 得 出，设，则，由可 得 出，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 出 的 值，进 而 可 得 出、的 值，在 和 中，利 用 勾 股 定 理 可 求 出、的 值，由 菱 形 的面 积 公 式 可 得 出，代 入 各 值 即 可 求 出 折 痕 的 长【解 答】作 直 线 的 垂 直 平 分 线，如 图 所 示 在 中，连 接，如 图 所 示 四 边 形 是 菱 形，设，则，即，在 中，在 中，又，2 5.【答 案】方 程 有 实 数 根，当 时，原 方 程 有 实 数 根；当 时，原 方 程 可 化 为：，设 方 程 的 两 个 根 分 别 为、，则，该 矩 形 外 接 圆 的 直 径 是 矩 形 的 对 角 线，如 图 所 示，该 矩 形 外 接 圆 的 直 径 是【考 点】根 的 判 别 式根 与 系 数 的 关 系矩 形 的 性 质【解 析】（1）由 根 的 判 别 式 列 出 不 等 式，解 不 等 式 可 得 的 取 值 范 围；（2）由 根 与 系 数 的 关 系 可 得、，该 矩 形 外 接 圆 的 直 径 是 矩 形 的 对 角 线，根 据 勾 股 定 理 可 得 结 论【解 答】方 程 有 实 数 根，当 时，原 方 程 有 实 数 根；当 时，原 方 程 可 化 为：，设 方 程 的 两 个 根 分 别 为、，则，该 矩 形 外 接 圆 的 直 径 是 矩 形 的 对 角 线，如 图 所 示，该 矩 形 外 接 圆 的 直 径 是 2 6.【答 案】证 明：（1）连 接，如 图 所 示，平 分，是 的 切 线，（2）过 点 作 于 点，连 接、，如 图 所 示 平 分，在 和 中，在 和 中，【考 点】全 等 三 角 形 的 性 质圆 周 角 定 理切 线 的 性 质【解 析】（1）连 接，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 结 合 角 平 分 线 的 性 质 可 得 出，利 用“内 错 角 相 等，两 直 线 平 行”可 得 出，结 合 切 线 的 性 质 即 可 证 出；（2）过 点 作 于 点，连 接、，根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 得 出，结合、即 可 证 出，根 据 全 等 三 角 形 的性 质 可 得 出，由 可 得 出，进 而 可 得 出，结 合可 证 出，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出，结 合 即 可 证 出【解 答】证 明：（1）连 接，如 图 所 示，平 分，是 的 切 线，（2）过 点 作 于 点，连 接、，如 图 所 示 平 分，在 和 中，在 和 中，2 7.【答 案】,，直 线，当 时，设 的 解 析 式 为：，把，代 入 得：，解 得：，直 线 的 解 析 式 为：；的 解 析 式 为：，当 时，出 发 时 两 个 相 距，把 代 入 得：，出 发 时 两 人 第 二 次 相 遇，当 时，当 时，答：两 人 第 二 次 相 遇 后，又 经 过 时 或 时 两 人 相 距【考 点】一 次 函 数 的 应 用【解 析】（1）根 据 速 度 和 时 间 列 方 程：，可 得，根 据 的 坐 标 可 计 算 直线 的 解 析 式，从 图 中 知 的 横 坐 标 为，可 得 的 坐 标，根 据 点 到 的 时 间 差 及 速 度 可 得休 息 的 时 间；（2）利 用 待 定 系 数 法 求 直 线 的 解 析 式；（3）先 计 算 第 二 次 相 遇 的 时 间：时 代 入 可 得 的 值，再 计 算 时 乙 行 驶的 路 程，可 得 路 程 差 为，所 以 存 在 两 种 情 况：两 人 相 距，列 方 程 可 得 结 论【解 答】由 图 形 得，设 的 解 析 式 为：，把 代 入 得：，当 时，由 题 意 得：，故 答 案 为：，；，直 线，当 时，设 的 解 析 式 为：，把，代 入 得：，解 得：，直 线 的 解 析 式 为：；的 解 析 式 为：，当 时，出 发 时 两 个 相 距，把 代 入 得：，出 发 时 两 人 第 二 次 相 遇，当 时，当 时，答：两 人 第 二 次 相 遇 后，又 经 过 时 或 时 两 人 相 距 2 8.【答 案】证 明：四 边 形 是 矩 形，在 和 中，；连 接 交 于 点，在 中，过 点 作 交 的 延 长 线 于 点 在 中，【考 点】四 边 形 综 合 题【解 析】（1）根 据 勾 股 定 理 求 出，矩 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 证 明；（2）连 接 交 于 点，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到，证 明，求 出，得 到 答 案；（3）过 点 作 交 的 延 长 线 于 点，根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到，根 据 余 弦 的 概 念 求 出，计 算 即 可【解 答】证 明：四 边 形 是 矩 形，在 和 中，；连 接 交 于 点，在 中，过 点 作 交 的 延 长 线 于 点 在 中，2 9.【答 案】把 代 入 得：，解 得：，把 点 的 坐 标 代 入 得：，抛 物 线 的 解 析 式 为 过 点 作 轴，交 于 点，设，当 时，最 大，最 大 值 为，此 时 面 积 最 大，最 大 值 为 把 代 入，得：，解 得：或，设 直 线 的 解 析 式 为，的 解 析 式 为，解 得：或 同 理：设 直 线 的 解 析 式 为，把 代 入 得：，解 得：又，【考 点】二 次 函 数 综 合 题【解 析】（1）先 求 得 点 的 坐 标，然 后 将 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 求 得 的 值 即 可；（2）过 点 作 轴，交 于 点，设，然 后 用 含的 式 子 表 示 的 长，接 下 来，利 用 配 方 法 求 得 的 最 大 值，从 而 可 求 得 面 积 最 大值；（3）先 求 得 点 的 坐 标，然 后 设 直 线 的 解 析 式 为，的 解 析 式 为，接 下 来 求 得 点 和 点 的 横 坐 标，然 后 设 直 线 的 解 析 式 为，把代 入 得：，将 的 解 析 式 为 与 抛 物 线 解 析 式 联 立 得 到 关 于 的 一元 二 次 方 程，然 后 依 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 可 求 得，最 后，由 的 值 可得 到 的 值【解 答】把 代 入 得：，解 得：，把 点 的 坐 标 代 入 得：，抛 物 线 的 解 析 式 为 过 点 作 轴，交 于 点，设，当 时，最 大，最 大 值 为，此 时 面 积 最 大，最 大 值 为 把 代 入，得：，解 得：或，设 直 线 的 解 析 式 为，的 解 析 式 为，解 得：或 同 理：设 直 线 的 解 析 式 为，把 代 入 得：，解 得：又，