2018年广西贺州市中考数学真题及答案.pdf

.2 0 1 8 年 广 西 贺 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分：给 出 的 四 个 迭 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。）1（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）在 1、1、2、2 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）A 1 B 1 C 2 D 22（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，下 列 各 组 角 中，互 为 对 顶 角 的 是（）A 1 和 2 B 1 和 3 C 2 和 4 D 2 和 53（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）4 的 平 方 根 是（）A 2 B 2 C 2 D 1 64（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）下 列 图 形 中，属 于 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 5（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）若 一 组 数 据：1、2、x、4、5 的 众 数 为 5，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（）A 1 B 2 C 4 D 56（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2 a2=2 a2B a2+a2=a4C（a3）2=a6D a8 a2=a47（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）下 列 各 式 分 解 因 式 正 确 的 是（）A x2+6 x y+9 y2=（x+3 y）2B 2 x2 4 x y+9 y2=（2 x 3 y）2C 2 x2 8 y2=2（x+4 y）（x 4 y）D x（x y）+y（y x）=（x y）（x+y）8（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，这 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，根 据 图 中 所 示 数 据 计 算 这 个 几 何 体 的 侧 面 积为（）A 9 B 1 0 C 1 1 D 1 2.9（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y1=k x+b（k、b 是 常 数，且 k 0）与 反 比 例 函 数 y2=（c 是 常 数，且 c 0）的 图 象 相 交 于 A（3，2），B（2，3）两 点，则 不 等 式 y1 y2的解 集 是（）A 3 x 2 B x 3 或 x 2 C 3 x 0 或 x 2 D 0 x 21 0（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，在 A B C 中，B A C=9 0，A D B C，垂 足 为 D，E 是 边 B C 的 中 点，A D=E D=3，则 B C 的 长 为（）A 3 2 B 3 3 C 6 D 6 21 1（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，A B 是 O 的 直 径，且 经 过 弦 C D 的 中 点 H，已 知 s i n C D B=35，B D=5，则A H 的 长 为（）A 2 53B 1 63C 2 56D 1 661 2（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1，以 对 角 线 A C 为 边 作 第 二 个 正 方 形 A C E F，再 以对 角 线 A E 为 边 作 第 三 个 正 方 形 A E G H，依 此 下 去，第 n 个 正 方 形 的 面 积 为（）.A（2）n 1B 2n 1C（2）nD 2n二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分；请 把 答 案 填 在 答 題 卡 对 应 的 位 置 上，在 试 卷 上 作 答无 效。）1 3（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）要 使 二 次 根 式 3 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 1 4（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）医 学 家 发 现 了 一 种 病 毒，其 长 度 约 为 0.0 0 0 0 0 0 2 9 m m，用 科 学 记 数 法 表 示 为m m 1 5（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）从 1、0、2、5.1、7 这 6 个 数 中 随 机 抽 取 一 个 数，抽 到 无 理 数 的 概 率是 1 6（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，将 R t A B C 绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 9 0，得 到 A B C，连 接 B B，若 A B B=2 0，则 A 的 度 数 是 1 7（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）某 种 商 品 每 件 进 价 为 2 0 元，调 查 表 明：在 某 段 时 间 内 若 以 每 件 x 元（2 0 x 3 0，且 x 为 整 数）出 售，可 卖 出（3 0 x）件，若 使 利 润 最 大，则 每 件 商 品 的 售 价 应 为 元 1 8（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1 2，点 E 在 边 A B 上，B E=8，过 点 E 作 E F B C，分 别 交 B D、C D 于 G、F 两 点 若 点 P、Q 分 别 为 D G、C E 的 中 点，则 P Q 的 长 为.三、解 答 题：（本 大 题 共 8 题，满 分 6 6 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。在 试 卷 上 作 答 无效。)1 9（6.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）计 算：（1）2 0 1 8+|3|（2）0 2 s i n 6 0 2 0（6.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）解 分 式 方 程：42 1+1=1+12 1（8.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）某 中 学 为 了 了 解 学 生 每 周 在 校 体 育 锻 炼 时 间，在 本 校 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进行 调 查，并 依 据 调 查 结 果 绘 制 了 以 下 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题：时 间（小 时）频 数（人 数）频 率2 t 3 4 0.13 t 4 1 0 0.2 54 t 5 a 0.1 55 t 6 8 b6 t 7 1 2 0.3合 计 4 0 1（1）表 中 的 a=，b=；（2）请 将 频 数 分 布 直 方 图 补 全；（3）若 该 校 共 有 1 2 0 0 名 学 生，试 估 计 全 校 每 周 在 校 参 加 体 育 锻 炼 时 间 至 少 有 4 小 时 的 学 生 约 为 多 少 名？2 2（8.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，一 艘 游 轮 在 A 处 测 得 北 偏 东 4 5 的 方 向 上 有 一 灯 塔 B 游 轮 以 2 0 2 海里/时 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行 2 小 时 到 达 C 处，此 时 测 得 灯 塔 B 在 C 处 北 偏 东 1 5 的 方 向 上，求 A 处 与 灯 塔B 相 距 多 少 海 里？（结 果 精 确 到 1 海 里，参 考 数 据：2 1.4 1，3 1.7 3）.2 3（8.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）某 自 行 车 经 销 商 计 划 投 入 7.1 万 元 购 进 1 0 0 辆 A 型 和 3 0 辆 B 型 自 行 车，其 中B 型 车 单 价 是 A 型 车 单 价 的 6 倍 少 6 0 元（1）求 A、B 两 种 型 号 的 自 行 车 单 价 分 别 是 多 少 元？（2）后 来 由 于 该 经 销 商 资 金 紧 张，投 入 购 车 的 资 金 不 超 过 5.8 6 万 元，但 购 进 这 批 自 行 年 的 总 数 不 变，那么 至 多 能 购 进 B 型 车 多 少 辆？2 4（8.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，O、D 分 别 是 边 A C、A B 的 中 点，过 点 C 作 C E A B 交 D O 的 延 长 线 于 点 E，连 接 A E（1）求 证：四 边 形 A E C D 是 菱 形；（2）若 四 边 形 A E C D 的 面 积 为 2 4，t a n B A C=34，求 B C 的 长 2 5（1 0.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，A B 是 O 的 弦，过 A B 的 中 点 E 作 E C O A，垂 足 为 C，过 点 B 作 直 线B D 交 C E 的 延 长 线 于 点 D，使 得 D B=D E（1）求 证：B D 是 O 的 切 线；（2）若 A B=1 2，D B=5，求 A O B 的 面 积 2 6（1 2.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=a x2+b x+c 交 x 轴 于 A、B 两 点（A 在 B的 左 侧），且 O A=3，O B=1，与 y 轴 交 于 C（0，3），抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 D（1，4）.（1）求 A、B 两 点 的 坐 标；（2）求 抛 物 线 的 解 析 式；（3）过 点 D 作 直 线 D E y 轴，交 x 轴 于 点 E，点 P 是 抛 物 线 上 B、D 两 点 间 的 一 个 动 点（点 P 不 与 B、D 两点 重 合），P A、P B 与 直 线 D E 分 别 交 于 点 F、G，当 点 P 运 动 时，E F+E G 是 否 为 定 值？若 是，试 求 出 该 定 值；若 不 是，请 说 明 理 由.2 0 1 8 年 广 西 贺 州 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分：给 出 的 四 个 迭 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。）1（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）在 1、1、2、2 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）A 1 B 1 C 2 D 2【考 点】2 A：实 数 大 小 比 较【专 题】1：常 规 题 型【分 析】根 据 实 数 大 小 比 较 的 法 则 比 较 即 可【解 答】解：在 实 数 1，1，2，2 中，最 小 的 数 是 1 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较 法 则 的 应 用，注 意：正 数 都 大 于 0，负 数 都 小 于 0，正 数 都 大 于 一 切负 数，两 个 负 数 比 较 大 小，其 绝 对 值 大 的 反 而 小 2（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，下 列 各 组 角 中，互 为 对 顶 角 的 是（）A 1 和 2 B 1 和 3 C 2 和 4 D 2 和 5【考 点】J 2：对 顶 角、邻 补 角【专 题】1：常 规 题 型【分 析】直 接 利 用 对 顶 角 的 定 义 得 出 答 案【解 答】解：互 为 对 顶 角 的 是：1 和 2 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 对 顶 角，正 确 把 握 对 顶 角 的 定 义 是 解 题 关 键 3（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）4 的 平 方 根 是（）A 2 B 2 C 2 D 1 6【考 点】2 1：平 方 根【分 析】根 据 平 方 根 的 定 义，求 数 a 的 平 方 根，也 就 是 求 一 个 数 x，使 得 x2=a，则 x 就 是 a 的 平 方 根，由 此.即 可 解 决 问 题【解 答】解：（2）2=4，4 的 平 方 根 是 2 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 平 方 根 的 定 义 注 意 一 个 正 数 有 两 个 平 方 根，它 们 互 为 相 反 数；0 的 平 方 根 是 0；负 数没 有 平 方 根 4（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）下 列 图 形 中，属 于 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【考 点】R 5：中 心 对 称 图 形【专 题】5 5：几 何 图 形【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念，中 心 对 称 图 形 关 键 是 要 寻 找 对 称 中 心，图 形 旋 转 1 8 0 后 与原 图 重 合 5（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）若 一 组 数 据：1、2、x、4、5 的 众 数 为 5，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（）A 1 B 2 C 4 D 5【考 点】W 4：中 位 数；W 5：众 数【专 题】1：常 规 题 型；5 4 2：统 计 的 应 用【分 析】由 众 数 的 定 义 得 出 x=5，再 将 数 据 重 新 排 列 后 由 中 位 数 的 定 义 可 得 答 案【解 答】解：数 据 1、2、x、4、5 的 众 数 为 5，x=5，将 数 据 从 小 到 大 重 新 排 列 为 1、2、4、5、5，.所 以 中 位 数 为 4，故 选：C【点 评】本 题 考 查 众 数、中 位 数，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，求 出 这 组 数 据 的 中 位 数 6（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2 a2=2 a2B a2+a2=a4C（a3）2=a6D a8 a2=a4【考 点】3 5：合 并 同 类 项；4 6：同 底 数 幂 的 乘 法；4 7：幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；4 8：同 底 数 幂 的 除 法【专 题】1 1：计 算 题【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则，单 项 式 的 乘 法 运 算 法 则，单 项 式 的 除 法 运 算 法 则，对 各 选 项 分 析 判 断 后 利用 排 除 法 求 解【解 答】解：A、a2 a2=a4，错 误；B、a2+a2=2 a2，错 误；C、（a3）2=a6，正 确；D、a8 a2=a6，错 误；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 整 式 的 除 法，单 项 式 的 乘 法，合 并 同 类 项 法 则，是 基 础 题，熟 记 运 算 法 则 是 解 题 的 关键 7（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）下 列 各 式 分 解 因 式 正 确 的 是（）A x2+6 x y+9 y2=（x+3 y）2B 2 x2 4 x y+9 y2=（2 x 3 y）2C 2 x2 8 y2=2（x+4 y）（x 4 y）D x（x y）+y（y x）=（x y）（x+y）【考 点】5 3：因 式 分 解 提 公 因 式 法；5 4：因 式 分 解 运 用 公 式 法【专 题】1：常 规 题 型【分 析】直 接 利 用 公 式 法 以 及 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式 得 出 答 案【解 答】解：A、x2+6 x y+9 y2=（x+3 y）2，正 确；B、2 x2 4 x y+9 y2=无 法 分 解 因 式，故 此 选 项 错 误；C、2 x2 8 y2=2（x+2 y）（x 2 y），故 此 选 项 错 误；D、x（x y）+y（y x）=（x y）2，故 此 选 项 错 误；故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 公 式 法 以 及 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式，正 确 应 用 公 式 是 解 题 关 键.8（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，这 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，根 据 图 中 所 示 数 据 计 算 这 个 几 何 体 的 侧 面 积为（）A 9 B 1 0 C 1 1 D 1 2【考 点】M P：圆 锥 的 计 算；U 3：由 三 视 图 判 断 几 何 体【专 题】5 5：几 何 图 形【分 析】由 三 视 图 可 判 断 出 几 何 体 的 形 状，进 而 利 用 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 求 出 答 案【解 答】解：由 题 意 可 得 此 几 何 体 是 圆 锥，底 面 圆 的 半 径 为：2，母 线 长 为：5，故 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 为：2 5=1 0 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 形 状 以 及 圆 锥 侧 面 积 求 法，正 确 得 出 几 何 体 的 形 状 是 解 题关 键 9（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y1=k x+b（k、b 是 常 数，且 k 0）与 反 比 例 函 数 y2=（c 是 常 数，且 c 0）的 图 象 相 交 于 A（3，2），B（2，3）两 点，则 不 等 式 y1 y2的解 集 是（）A 3 x 2 B x 3 或 x 2 C 3 x 0 或 x 2 D 0 x 2【考 点】G 8：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.【专 题】1：常 规 题 型【分 析】一 次 函 数 y1=k x+b 落 在 与 反 比 例 函 数 y2=图 象 上 方 的 部 分 对 应 的 自 变 量 的 取 值 范 围 即 为 所 求【解 答】解：一 次 函 数 y1=k x+b（k、b 是 常 数，且 k 0）与 反 比 例 函 数 y2=（c 是 常 数，且 c 0）的 图 象相 交 于 A（3，2），B（2，3）两 点，不 等 式 y1 y2的 解 集 是 3 x 0 或 x 2 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，利 用 数 形 结 合 是 解 题 的 关 键 1 0（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，在 A B C 中，B A C=9 0，A D B C，垂 足 为 D，E 是 边 B C 的 中 点，A D=E D=3，则 B C 的 长 为（）A 3 2 B 3 3 C 6 D 6 2【考 点】K P：直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线；K W：等 腰 直 角 三 角 形【专 题】1 1：计 算 题；5 5 4：等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形【分 析】由 题 意 得 到 三 角 形 A D E 为 等 腰 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 求 出 A E 的 长，再 利 用 直 角 三 角 形 中 斜 边上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，求 出 B C 即 可【解 答】解：A D=E D=3，A D B C，A D E 为 等 腰 直 角 三 角 形，根 据 勾 股 定 理 得：A E=32+32=3 2，R t A B C 中，E 为 B C 的 中 点，A E=12B C，则 B C=2 A E=6 2，故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线，以 及 等 腰 直 角 三 角 形，熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线性 质 是 解 本 题 的 关 键.1 1（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，A B 是 O 的 直 径，且 经 过 弦 C D 的 中 点 H，已 知 s i n C D B=35，B D=5，则A H 的 长 为（）A 2 53B 1 63C 2 56D 1 66【考 点】M 2：垂 径 定 理；M 5：圆 周 角 定 理；T 7：解 直 角 三 角 形【专 题】5 5：几 何 图 形【分 析】连 接 O D，由 垂 径 定 理 得 出 A B C D，由 三 角 函 数 求 出 B H=3，由 勾 股 定 理 得 出 D H=2 2=4，设O H=x，则 O D=O B=x+3，在 R t O D H 中，由 勾 股 定 理 得 出 方 程，解 方 程 即 可【解 答】解：连 接 O D，如 图 所 示：A B 是 O 的 直 径，且 经 过 弦 C D 的 中 点 H，A B C D，O H D=B H D=9 0，s i n C D B=35，B D=5，B H=4，D H=2 2=4，设 O H=x，则 O D=O B=x+3，在 R t O D H 中，由 勾 股 定 理 得：x2+42=（x+3）2，解 得：x=76，O H=76；A H=O A+O H=76+76+3=1 63，故 选：B.【点 评】此 题 考 查 了 垂 径 定 理、勾 股 定 理 以 及 三 角 函 数 此 题 难 度 不 大，注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 1 2（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1，以 对 角 线 A C 为 边 作 第 二 个 正 方 形 A C E F，再 以对 角 线 A E 为 边 作 第 三 个 正 方 形 A E G H，依 此 下 去，第 n 个 正 方 形 的 面 积 为（）A（2）n 1B 2n 1C（2）nD 2n【考 点】3 8：规 律 型：图 形 的 变 化 类【专 题】1：常 规 题 型【分 析】先 求 出 第 一 个 正 方 形 面 积、第 二 个 正 方 形 面 积、第 三 个 正 方 形 面 积，探 究 规 律 后，即 可 解 决 问题【解 答】解：第 一 个 正 方 形 的 面 积 为 1=20，第 二 个 正 方 形 的 面 积 为（2）2=2=21，第 三 个 正 方 形 的 边 长 为 22，第 n 个 正 方 形 的 面 积 为 2n 1，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 规 律 型：图 形 的 变 化 类，正 方 形 的 性 质，考 查 了 学 生 找 规 律 的 能 力，本 题 中 找 到 Sn的规 律 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分；请 把 答 案 填 在 答 題 卡 对 应 的 位 置 上，在 试 卷 上 作 答无 效。）1 3（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）要 使 二 次 根 式 3 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 x 3【考 点】7 2：二 次 根 式 有 意 义 的 条 件【专 题】1：常 规 题 型【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 的 定 义 得 出 答 案.【解 答】解：二 次 根 式 3 有 意 义，故 x 3 0，则 x 的 取 值 范 围 是：x 3 故 答 案 为：x 3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，正 确 把 握 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 关 键 1 4（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）医 学 家 发 现 了 一 种 病 毒，其 长 度 约 为 0.0 0 0 0 0 0 2 9 m m，用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.9 1 0 7m m【考 点】1 J：科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数【专 题】5 1 1：实 数【分 析】绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a 1 0 n，与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定【解 答】解：0.0 0 0 0 0 0 2 9=2.9 1 0 7，故 答 案 为：2.9 1 0 7【点 评】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 a 1 0 n，其 中 1|a|1 0，n 为 由 原 数 左 边 起第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 1 5（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）从 1、0、2、5.1、7 这 6 个 数 中 随 机 抽 取 一 个 数，抽 到 无 理 数 的 概 率是13【考 点】2 6：无 理 数；X 4：概 率 公 式【专 题】1：常 规 题 型；5 4 3：概 率 及 其 应 用【分 析】在 6 个 数 中 找 出 无 理 数，再 根 据 概 率 公 式 即 可 求 出 抽 到 无 理 数 的 概 率【解 答】解：在 1、0、2、5.1、7 这 6 个 数 中 无 理 数 有 2、这 2 个，抽 到 无 理 数 的 概 率 是26=13，故 答 案 为：13【点 评】本 题 考 查 了 概 率 公 式 以 及 无 理 数，根 据 无 理 数 的 定 义 找 出 无 理 数 的 个 数 是 解 题 的 关 键 1 6（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，将 R t A B C 绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 9 0，得 到 A B C，连 接 B B，若 A B B=2 0，则 A 的 度 数 是 6 5.【考 点】R 2：旋 转 的 性 质【专 题】1：常 规 题 型；5 5 8：平 移、旋 转 与 对 称【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 可 得 B C=B C，然 后 判 断 出 B C B 是 等 腰 直 角 三 角 形，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性质 可 得 C B B=4 5，再 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 求 出 B A C，然 后 根 据旋 转 的 性 质 可 得 A=B A C【解 答】解：R t A B C 绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 A B C，B C=B C，B C B 是 等 腰 直 角 三 角 形，C B B=4 5，B A C=A B B+C B B=2 0+4 5=6 5，由 旋 转 的 性 质 得 A=B A C=6 5 故 答 案 为：6 5【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两个 内 角 的 和 的 性 质，熟 记 各 性 质 并 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键 1 7（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）某 种 商 品 每 件 进 价 为 2 0 元，调 查 表 明：在 某 段 时 间 内 若 以 每 件 x 元（2 0 x 3 0，且 x 为 整 数）出 售，可 卖 出（3 0 x）件，若 使 利 润 最 大，则 每 件 商 品 的 售 价 应 为 2 5 元【考 点】H E：二 次 函 数 的 应 用【专 题】5 3 6：二 次 函 数 的 应 用【分 析】本 题 是 营 销 问 题，基 本 等 量 关 系：利 润=每 件 利 润 销 售 量，每 件 利 润=每 件 售 价 每 件 进 价 再根 据 所 列 二 次 函 数 求 最 大 值【解 答】解：设 利 润 为 w 元，则 w=（x 2 0）（3 0 x）=（x 2 5）2+2 5，2 0 x 3 0，当 x=2 5 时，二 次 函 数 有 最 大 值 2 5，故 答 案 是：2 5.【点 评】本 题 考 查 了 把 实 际 问 题 转 化 为 二 次 函 数，再 利 用 二 次 函 数 的 性 质 进 行 实 际 应 用 此 题 为 数 学 建 模题，借 助 二 次 函 数 解 决 实 际 问 题 1 8（3.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1 2，点 E 在 边 A B 上，B E=8，过 点 E 作 E F B C，分 别 交 B D、C D 于 G、F 两 点 若 点 P、Q 分 别 为 D G、C E 的 中 点，则 P Q 的 长 为 2 1 3【考 点】K Q：勾 股 定 理；K X：三 角 形 中 位 线 定 理；L E：正 方 形 的 性 质【专 题】1 7：推 理 填 空 题【分 析】根 据 题 意 作 出 合 适 的 辅 助 线，利 用 三 角 形 中 位 线 定 理、三 角 形 的 相 似 可 以 求 得 P H 和 Q H 的 长，然后 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 P Q 的 长【解 答】解：作 Q M E F 于 点 M，作 P N E F 于 点 N，作 Q H P N 交 P N 的 延 长 线 于 点 H，如 右 图 所 示，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1 2，B E=8，E F B C，点 P、Q 分 别 为 D G、C E 的 中 点，D F=4，C F=8，E F=1 2，M Q=4，P N=2，M F=6，Q M E F，P N E F，B E=8，D F=4，E G B F G D，=，即1 2=84，解 得，F G=4，F N=2，M N=6 2=4，Q H=4，P H=P N+Q M，P H=6，P Q=2+2=62+42=2 1 3，.故 答 案 为：2 1 3【点 评】本 题 考 查 三 角 形 中 位 线 定 理、正 方 形 的 性 质、勾 股 定 理、三 角 形 相 似，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 三、解 答 题：（本 大 题 共 8 题，满 分 6 6 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。在 试 卷 上 作 答 无效。)1 9（6.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）计 算：（1）2 0 1 8+|3|（2）0 2 s i n 6 0【考 点】2 C：实 数 的 运 算；6 E：零 指 数 幂；T 5：特 殊 角 的 三 角 函 数 值【专 题】1：常 规 题 型【分 析】直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案【解 答】解：原 式=1+3 1 2 32=1+3 1 3=0【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 2 0（6.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）解 分 式 方 程：42 1+1=1+1【考 点】B 3：解 分 式 方 程【专 题】1 1：计 算 题；5 2 2：分 式 方 程 及 应 用【分 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解【解 答】解：去 分 母 得：4+x2 1=x2 2 x+1，解 得：x=1，经 检 验 x=1 是 增 根，分 式 方 程 无 解【点 评】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，利 用 了 转 化 的 思 想，解 分 式 方 程 注 意 要 检 验.2 1（8.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）某 中 学 为 了 了 解 学 生 每 周 在 校 体 育 锻 炼 时 间，在 本 校 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进行 调 查，并 依 据 调 查 结 果 绘 制 了 以 下 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题：时 间（小 时）频 数（人 数）频 率2 t 3 4 0.13 t 4 1 0 0.2 54 t 5 a 0.1 55 t 6 8 b6 t 7 1 2 0.3合 计 4 0 1（1）表 中 的 a=6，b=0.2；（2）请 将 频 数 分 布 直 方 图 补 全；（3）若 该 校 共 有 1 2 0 0 名 学 生，试 估 计 全 校 每 周 在 校 参 加 体 育 锻 炼 时 间 至 少 有 4 小 时 的 学 生 约 为 多 少 名？【考 点】V 5：用 样 本 估 计 总 体；V 7：频 数（率）分 布 表；V 8：频 数（率）分 布 直 方 图【专 题】5 4 3：概 率 及 其 应 用【分 析】（1）根 据 题 意 列 式 计 算 即 可；（2）根 据 b 的 值 画 出 直 方 图 即 可；（3）利 用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 解 决 问 题 即 可；【解 答】解：解：（1）总 人 数=4 0.1=4 0，a=4 0 0.1 5=6，b=84 0=0.2；故 答 案 为 6，0.2（2）频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示：.（3）由 题 意 得，估 计 全 校 每 周 在 校 参 加 体 育 锻 炼 时 间 至 少 有 4 小 时 的 学 生 约 为 1 2 0 0（0.1 5+0.2+0.3）=7 8 0名【点 评】本 题 考 查 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力；利 用 统 计 图 获 取 信 息 时，必 须认 真 观 察、分 析、研 究 统 计 图，才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 2 2（8.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）如 图，一 艘 游 轮 在 A 处 测 得 北 偏 东 4 5 的 方 向 上 有 一 灯 塔 B 游 轮 以 2 0 2 海里/时 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行 2 小 时 到 达 C 处，此 时 测 得 灯 塔 B 在 C 处 北 偏 东 1 5 的 方 向 上，求 A 处 与 灯 塔B 相 距 多 少 海 里？（结 果 精 确 到 1 海 里，参 考 数 据：2 1.4 1，3 1.7 3）【考 点】T B：解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题【专 题】1：常 规 题 型【分 析】直 接 过 点 C 作 C M A B 求 出 A M，C M 的 长，再 利 用 锐 角 三 角 三 角 函 数 关 系 得 出 B M 的 长 即 可 得 出 答 案【解 答】解：过 点 C 作 C M A B，垂 足 为 M，在 R t A C M 中，M A C=9 0 4 5=4 5，则 M C A=4 5，A M=M C，由 勾 股 定 理 得：A M2+M C2=A C2=（2 0 2 2）2，解 得：A M=C M=4 0，E C B=1 5，B C F=9 0 1 5=7 5，.B=B C F M A C=7 5 4 5=3 0，在 R t B C M 中，t a n B=t a n 3 0=，即33=4 0，B M=4 0 3，A B=A M+B M=4 0+4 0 3 4 0+4 0 1.7 3 1 0 9（海 里），答：A 处 与 灯 塔 B 相 距 1 0 9 海 里【点 评】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 关 键 2 3（8.0 0 分）（2 0 1 8 贺 州）某 自 行 车 经 销 商 计 划 投 入 7.1 万 元 购 进 1 0 0 辆 A 型 和 3 0 辆 B 型 自 行 车，其 中B 型 车 单 价 是 A 型 车 单 价 的 6 倍 少 6 0 元（1）求 A、B 两 种 型 号 的 自 行 车 单 价 分 别 是 多 少 元？（2）后 来 由 于 该 经 销 商 资 金 紧 张，投 入 购 车 的 资 金 不 超 过 5.8 6 万 元，但 购 进 这 批 自 行 年 的 总 数 不 变，那么 至 多 能 购 进 B 型 车 多 少 辆？【考 点】9 A：二 元 一 次 方 程 组 的