2018年河北省中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 8 年 河 北 省 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 6 小 题，共 4 2 分，1-1 0 小 题 各 3 分，1 1-1 6 小 题 各 2 分）1（3 分）下 列 图 形 具 有 稳 定 性 的 是（）A B C D 2（3 分）一 个 整 数 8 1 5 5 5 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 8.1 5 5 5 1 01 0，则 原 数 中“0”的 个 数 为（）A 4 B 6 C 7 D 1 03（3 分）图 中 由“”和“”组 成 轴 对 称 图 形，该 图 形 的 对 称 轴 是 直 线（）A l1B l2C l3D l44（3 分）将 9.52变 形 正 确 的 是（）A 9.52 92+0.52B 9.52（1 0+0.5）（1 0 0.5）C 9.52 1 02 2 1 0 0.5+0.52D 9.52 92+9 0.5+0.525（3 分）图 中 三 视 图 对 应 的 几 何 体 是（）A B C D 6（3 分）尺 规 作 图 要 求：、过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线；、作 线 段 的 垂 直 平 分 线；、过 直 线 上 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线；、作 角 的 平 分 线 如 图 是 按 上 述 要 求 排 乱 顺 序 的 尺 规 作 图：则 正 确 的 配 对 是（）A，B，C，D，7（3 分）有 三 种 不 同 质 量 的 物 体“”“”“”，其 中，同 一 种 物 体 的 质 量 都 相 等，现 左 右 手 中 同 样 的 盘 子 上 都 放 着 不 同 个 数 的 物 体，只 有 一 组 左 右 质 量 不 相 等，则 该 组 是（）A B C D 8（3 分）已 知：如 图，点 P 在 线 段 A B 外，且 P A P B，求 证：点 P 在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线上，在 证 明 该 结 论 时，需 添 加 辅 助 线，则 作 法 不 正 确 的 是（）A 作 A P B 的 平 分 线 P C 交 A B 于 点 CB 过 点 P 作 P C A B 于 点 C 且 A C B CC 取 A B 中 点 C，连 接 P CD 过 点 P 作 P C A B，垂 足 为 C9（3 分）为 考 察 甲、乙、丙、丁 四 种 小 麦 的 长 势，在 同 一 时 期 分 别 从 中 随 机 抽 取 部 分 麦 苗，获 得 苗 高（单 位：c m）的 平 均 数 与 方 差 为：1 3，1 5：s甲2 s丁2 3.6，s乙2 s丙2 6.3 则 麦 苗 又 高 又 整 齐 的 是（）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁1 0（3 分）图 中 的 手 机 截 屏 内 容 是 某 同 学 完 成 的 作 业，他 做 对 的 题 数 是（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个1 1（2 分）如 图，快 艇 从 P 处 向 正 北 航 行 到 A 处 时，向 左 转 5 0 航 行 到 B 处，再 向 右 转 8 0 继 续 航 行，此 时 的 航 行 方 向 为（）A 北 偏 东 3 0 B 北 偏 东 8 0 C 北 偏 西 3 0 D 北 偏 西 5 0 1 2（2 分）用 一 根 长 为 a（单 位：c m）的 铁 丝，首 尾 相 接 围 成 一 个 正 方 形，要 将 它 按 图 的 方式 向 外 等 距 扩 1（单 位：c m）得 到 新 的 正 方 形，则 这 根 铁 丝 需 增 加（）A 4 c m B 8 c m C（a+4）c m D（a+8）c m1 3（2 分）若 2n+2n+2n+2n 2，则 n（）A 1 B 2 C 0 D 1 4（2 分）老 师 设 计 了 接 力 游 戏，用 合 作 的 方 式 完 成 分 式 化 简，规 则 是：每 人 只 能 看 到 前一 人 给 的 式 子，并 进 行 一 步 计 算，再 将 结 果 传 递 给 下 一 人，最 后 完 成 化 简 过 程 如 图 所示：接 力 中，自 己 负 责 的 一 步 出 现 错 误 的 是（）A 只 有 乙 B 甲 和 丁 C 乙 和 丙 D 乙 和 丁1 5（2 分）如 图，点 I 为 A B C 的 内 心，A B 4，A C 3，B C 2，将 A C B 平 移 使 其 顶 点 与 I重 合，则 图 中 阴 影 部 分 的 周 长 为（）A 4.5 B 4 C 3 D 21 6（2 分）对 于 题 目“一 段 抛 物 线 L：y x（x 3）+c（0 x 3）与 直 线 l：y x+2 有唯 一 公 共 点，若 c 为 整 数，确 定 所 有 c 的 值，”甲 的 结 果 是 c 1，乙 的 结 果 是 c 3 或 4，则（）A 甲 的 结 果 正 确B 乙 的 结 果 正 确C 甲、乙 的 结 果 合 在 一 起 才 正 确D 甲、乙 的 结 果 合 在 一 起 也 不 正 确二、填 空 题（本 大 题 有 3 个 小 题，共 1 2 分.1 7 1 8 小 题 各 3 分：1 9 小 题 有 2 个 空，每 空 3分，把 答 案 写 在 题 中 横 线 上）1 7（3 分）计 算：1 8（3 分）若 a，b 互 为 相 反 数，则 a2 b2 1 9（6 分）如 图 1，作 B P C 平 分 线 的 反 向 延 长 线 P A，现 要 分 别 以 A P B，A P C，B P C 为内 角 作 正 多 边 形，且 边 长 均 为 1，将 作 出 的 三 个 正 多 边 形 填 充 不 同 花 纹 后 成 为 一 个 图 案 例如，若 以 B P C 为 内 角，可 作 出 一 个 边 长 为 1 的 正 方 形，此 时 B P C 9 0，而 4 5 是 3 6 0（多 边 形 外 角 和）的，这 样 就 恰 好 可 作 出 两 个 边 长 均 为 1 的 正 八 边 形，填充 花 纹 后 得 到 一 个 符 合 要 求 的 图 案，如 图 2 所 示 图 2 中 的 图 案 外 轮 廓 周 长 是；在 所 有 符 合 要 求 的 图 案 中 选 一 个 外 轮 廓 周 长 最 大 的 定 为 会 标，则 会 标 的 外 轮 廓 周 长是 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 计 6 6 分）2 0（8 分）嘉 淇 准 备 完 成 题 目：发 现 系 数“”印 刷 不 清楚（1）他 把“”猜 成 3，请 你 化 简：（3 x2+6 x+8）（6 x+5 x2+2）；（2）他 妈 妈 说：“你 猜 错 了，我 看 到 该 题 标 准 答 案 的 结 果 是 常 数”通 过 计 算 说 明 原 题 中“”是 几？2 1（9 分）老 师 随 机 抽 查 了 本 学 期 学 生 读 课 外 书 册 数 的 情 况，绘 制 成 条 形 图（图 1）和 不 完整 的 扇 形 图（图 2），其 中 条 形 图 被 墨 迹 遮 盖 了 一 部 分（1）求 条 形 图 中 被 遮 盖 的 数，并 写 出 册 数 的 中 位 数；（2）在 所 抽 查 的 学 生 中 随 机 选 一 人 谈 读 书 感 想，求 选 中 读 书 超 过 5 册 的 学 生 的 概 率；（3）随 后 又 补 查 了 另 外 几 人，得 知 最 少 的 读 了 6 册，将 其 与 之 前 的 数 据 合 并 后，发 现 册数 的 中 位 数 没 改 变，则 最 多 补 查 了 人 2 2（9 分）如 图，阶 梯 图 的 每 个 台 阶 上 都 标 着 一 个 数，从 下 到 上 的 第 1 个 至 第 4 个 台 阶 上依 次 标 着 5，2，1，9，且 任 意 相 邻 四 个 台 阶 上 数 的 和 都 相 等 尝 试（1）求 前 4 个 台 阶 上 数 的 和 是 多 少？（2）求 第 5 个 台 阶 上 的 数 x 是 多 少？应 用 求 从 下 到 上 前 3 1 个 台 阶 上 数 的 和 发 现 试 用 含 k（k 为 正 整 数）的 式 子 表 示 出 数“1”所 在 的 台 阶 数 2 3（9 分）如 图，A B 5 0，P 为 A B 中 点，点 M 为 射 线 A C 上（不 与 点 A 重 合）的 任意 一 点，连 接 M P，并 使 M P 的 延 长 线 交 射 线 B D 于 点 N，设 B P N（1）求 证：A P M B P N；（2）当 M N 2 B N 时，求 的 度 数；（3）若 B P N 的 外 心 在 该 三 角 形 的 内 部，直 接 写 出 的 取 值 范 围 2 4（1 0 分）如 图，直 角 坐 标 系 x O y 中，一 次 函 数 y x+5 的 图 象 l1分 别 与 x，y 轴 交 于A，B 两 点，正 比 例 函 数 的 图 象 l2与 l1交 于 点 C（m，4）（1）求 m 的 值 及 l2的 解 析 式；（2）求 S A O C S B O C的 值；（3）一 次 函 数 y k x+1 的 图 象 为 l3，且 11，l2，l3不 能 围 成 三 角 形，直 接 写 出 k 的 值 2 5（1 0 分）如 图，点 A 在 数 轴 上 对 应 的 数 为 2 6，以 原 点 O 为 圆 心，O A 为 半 径 作 优 弧，使 点 B 在 O 右 下 方，且 t a n A O B，在 优 弧 上 任 取 一 点 P，且 能 过 P 作 直 线 l O B交 数 轴 于 点 Q，设 Q 在 数 轴 上 对 应 的 数 为 x，连 接 O P（1）若 优 弧 上 一 段 的 长 为 1 3，求 A O P 的 度 数 及 x 的 值；（2）求 x 的 最 小 值，并 指 出 此 时 直 线 l 与 所 在 圆 的 位 置 关 系；（3）若 线 段 P Q 的 长 为 1 2.5，直 接 写 出 这 时 x 的 值 2 6（1 1 分）如 图 是 轮 滑 场 地 的 截 面 示 意 图，平 台 A B 距 x 轴（水 平）1 8 米，与 y 轴 交 于 点B，与 滑 道 y（x 1）交 于 点 A，且 A B 1 米 运 动 员（看 成 点）在 B A 方 向 获 得 速 度v 米/秒 后，从 A 处 向 右 下 飞 向 滑 道，点 M 是 下 落 路 线 的 某 位 置 忽 略 空 气 阻 力，实 验 表明：M，A 的 竖 直 距 离 h（米）与 飞 出 时 间 t（秒）的 平 方 成 正 比，且 t 1 时 h 5，M，A的 水 平 距 离 是 v t 米（1）求 k，并 用 t 表 示 h；（2）设 v 5 用 t 表 示 点 M 的 横 坐 标 x 和 纵 坐 标 y，并 求 y 与 x 的 关 系 式（不 写 x 的 取值 范 围），及 y 1 3 时 运 动 员 与 正 下 方 滑 道 的 竖 直 距 离；（3）若 运 动 员 甲、乙 同 时 从 A 处 飞 出，速 度 分 别 是 5 米/秒、v乙米/秒 当 甲 距 x 轴 1.8米，且 乙 位 于 甲 右 侧 超 过 4.5 米 的 位 置 时，直 接 写 出 t 的 值 及 v乙的 范 围 参 考 答 案：一、选 择 题（本 大 题 共 1 6 小 题，共 4 2 分，1-1 0 小 题 各 3 分，1 1-1 6 小 题 各 2 分）1【解 答】解：三 角 形 具 有 稳 定 性 故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 三 角 形 的 稳 定 性 和 四 边 形 的 不 稳 定 性，正 确 掌 握 三 角 形 的 性 质 是 解题 关 键 2【解 答】解：8.1 5 5 5 1 01 0表 示 的 原 数 为 8 1 5 5 5 0 0 0 0 0 0，原 数 中“0”的 个 数 为 6，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 把 科 学 记 数 法 表 示 的 数 还 原 成 原 数，当 n 0 时，n 是 几，小 数 点 就向 后 移 几 位 3【解 答】解：该 图 形 的 对 称 轴 是 直 线 l3，故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形，关 键 是 掌 握 轴 对 称 图 形 的 定 义 4【解 答】解：9.52（1 0 0.5）2 1 02 2 1 0 0.5+0.52，故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 完 全 平 方 公 式，完 全 平 方 公 式：（a b）2 a2 2 a b+b2 可 巧 记 为：“首 平 方，末 平 方，首 末 两 倍 中 间 放”5【解 答】解：观 察 图 形 可 知 选 项 C 符 合 三 视 图 的 要 求，故 选：C【点 评】考 查 三 视 图 问 题，关 键 是 由 主 视 图 和 左 视 图、俯 视 图 可 判 断 确 定 几 何 体 的 具 体形 状 6【解 答】解：、过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线；、作 线 段 的 垂 直 平 分 线；、过 直 线 上 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线；、作 角 的 平 分 线 如 图 是 按 上 述 要 求 排 乱 顺 序 的 尺 规 作 图：则 正 确 的 配 对 是：，故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 基 本 作 图，正 确 掌 握 基 本 作 图 方 法 是 解 题 关 键 7【解 答】解：设 的 质 量 为 x，的 质 量 为 y，的 质 量 为：a，假 设 A 正 确，则，x 1.5 y，此 时 B，C，D 选 项 中 都 是 x 2 y，故 A 选 项 错 误，符 合 题 意 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 等 式 的 性 质，正 确 得 出 物 体 之 间 的 重 量 关 系 是 解 题 关 键 8【解 答】解：A、利 用 S A S 判 断 出 P C A P C B，C A C B，P C A P C B 9 0，点P 在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 上，符 合 题 意；C、利 用 S S S 判 断 出 P C A P C B，C A C B，P C A P C B 9 0，点 P 在 线 段 A B的 垂 直 平 分 线 上，符 合 题 意；D、利 用 H L 判 断 出 P C A P C B，C A C B，点 P 在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 上，符 合 题意，B、过 线 段 外 一 点 作 已 知 线 段 的 垂 线，不 能 保 证 也 平 分 此 条 线 段，不 符 合 题 意；故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定，线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定，熟 练 掌 握 全 等 三角 形 的 判 断 方 法 是 解 本 题 的 关 键 9【解 答】解：，乙、丁 的 麦 苗 比 甲、丙 要 高，s甲2 s丁2 s乙2 s丙2，甲、丁 麦 苗 的 长 势 比 乙、丙 的 长 势 整 齐，综 上，麦 苗 又 高 又 整 齐 的 是 丁，故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 方 差 的 意 义 和 应 用，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：方 差 越 大，表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大，数 据 越 不 稳 定；方 差 越 小，表 明 这 组 数 据 分布 比 较 集 中，各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小，数 据 越 稳 定 1 0【解 答】解：1 的 倒 数 是 1，原 题 错 误，该 同 学 判 断 正 确；|3|3，原 题 计 算 正 确，该 同 学 判 断 错 误；1、2、3、3 的 众 数 为 3，原 题 错 误，该 同 学 判 断 错 误；20 1，原 题 正 确，该 同 学 判 断 正 确；2 m2（m）2 m，原 题 正 确，该 同 学 判 断 正 确；故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 倒 数、绝 对 值、众 数、零 指 数 幂 及 整 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 掌握 倒 数 的 定 义、绝 对 值 的 性 质、众 数 的 定 义、零 指 数 幂 的 定 义 及 单 项 式 除 以 单 项 式 的 法则 1 1【解 答】解：如 图，A P B C，2 1 5 0 3 4 2 8 0 5 0 3 0，此 时 的 航 行 方 向 为 北 偏 东 3 0，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 方 向 角，利 用 平 行 线 的 性 质 得 出 2 是 解 题 关 键 1 2【解 答】解：原 正 方 形 的 周 长 为 a c m，原 正 方 形 的 边 长 为 c m，将 它 按 图 的 方 式 向 外 等 距 扩 1 c m，新 正 方 形 的 边 长 为（+2）c m，则 新 正 方 形 的 周 长 为 4（+2）a+8（c m），因 此 需 要 增 加 的 长 度 为 a+8 A 8 c m 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 列 代 数 式，解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 表 示 出 新 正 方 形 的 边 长 及 代 数式 的 书 写 规 范 1 3【解 答】解：2n+2n+2n+2n 2，4 2n 2，2 2n 1，21+n 1，1+n 0，n 1 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法：同 底 数 幂 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加，即 am anam+n（m，n 是 正 整 数）1 4【解 答】解：，出 现 错 误 是 在 乙 和 丁，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 乘 除 法，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 乘 除 运 算 法 则 1 5【解 答】解：连 接 A I、B I，点 I 为 A B C 的 内 心，A I 平 分 C A B，C A I B A I，由 平 移 得：A C D I，C A I A I D，B A I A I D，A D D I，同 理 可 得：B E E I，D I E 的 周 长 D E+D I+E I D E+A D+B E A B 4，即 图 中 阴 影 部 分 的 周 长 为 4，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 内 心 的 定 义、平 移 的 性 质 及 角 平 分 线 的 定 义 等 知 识，熟 练 掌握 三 角 形 的 内 心 是 角 平 分 线 的 交 点 是 关 键 1 6【解 答】解：抛 物 线 L：y x（x 3）+c（0 x 3）与 直 线 l：y x+2 有 唯 一 公 共点 如 图 1，抛 物 线 与 直 线 相 切，联 立 解 析 式得 x2 2 x+2 c 0（2）2 4（2 c）0解 得 c 1 如 图 2，抛 物 线 与 直 线 不 相 切，但 在 0 x 3 上 只 有 一 个 交 点此 时 两 个 临 界 值 分 别 为（0，2）和（3，5）在 抛 物 线 上 c 的 最 小 值 2，但 取 不 到，c 的 最 大 值 5，能 取 到 2 c 5又 c 为 整 数 c 3，4，5综 上，c 1，3，4，5故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 和 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 和 一元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 等 知 识 点，数 形 结 合 是 解 此 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 有 3 个 小 题，共 1 2 分.1 7 1 8 小 题 各 3 分：1 9 小 题 有 2 个 空，每 空 3分，把 答 案 写 在 题 中 横 线 上）1 7【解 答】解：2，故 答 案 为：2【点 评】本 题 主 要 考 查 算 术 平 方 根，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 算 术 平 方 根 的 定 义 1 8【解 答】解：a，b 互 为 相 反 数，a+b 0，a2 b2（a+b）（a b）0 故 答 案 为：0【点 评】此 题 主 要 考 查 了 公 式 法 分 解 因 式 以 及 相 反 数 的 定 义，正 确 分 解 因 式 是 解 题 关 键 1 9【解 答】解：图 2 中 的 图 案 外 轮 廓 周 长 是：8 2+2+8 2 1 4；设 B P C 2 x，以 B P C 为 内 角 的 正 多 边 形 的 边 数 为：，以 A P B 为 内 角 的 正 多 边 形 的 边 数 为：，图 案 外 轮 廓 周 长 是 2+2+2+6，根 据 题 意 可 知：2 x 的 值 只 能 为 6 0，9 0，1 2 0，1 4 4，当 x 越 小 时，周 长 越 大，当 x 3 0 时，周 长 最 大，此 时 图 案 定 为 会 标，则 会 标 的 外 轮 廓 周 长 是+6 2 1，故 答 案 为：1 4，2 1【点 评】本 题 考 查 了 阅 读 理 解 问 题 和 正 多 边 形 的 边 数 与 内 角、外 角 的 关 系，明 确 正 多 边形 的 各 内 角 相 等，各 外 角 相 等，且 外 角 和 为 3 6 0 是 关 键，并 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问题 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 计 6 6 分）2 0【解 答】解：（1）（3 x2+6 x+8）（6 x+5 x2+2）3 x2+6 x+8 6 x 5 x2 2 2 x2+6；（2）设“”是 a，则 原 式（a x2+6 x+8）（6 x+5 x2+2）a x2+6 x+8 6 x 5 x2 2（a 5）x2+6，标 准 答 案 的 结 果 是 常 数，a 5 0，解 得：a 5【点 评】本 题 主 要 考 查 整 式 的 加 减，解 题 的 关 键 是 掌 握 去 括 号、合 并 同 类 项 法 则 2 1【解 答】解：（1）抽 查 的 学 生 总 数 为 6 2 5%2 4（人），读 书 为 5 册 的 学 生 数 为 2 4 5 6 4 9（人），所 以 条 形 图 中 被 遮 盖 的 数 为 9，册 数 的 中 位 数 为 5；（2）选 中 读 书 超 过 5 册 的 学 生 的 概 率；（3）因 为 4 册 和 5 册 的 人 数 和 为 1 4，中 位 数 没 改 变，所 以 总 人 数 不 能 超 过 2 7，即 最 多补 查 了 3 人 故 答 案 为 3【点 评】本 题 考 查 了 概 率 公 式：随 机 事 件 A 的 概 率 P（A）事 件 A 可 能 出 现 的 结 果 数 除以 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 也 考 查 了 统 计 图 和 中 位 数 2 2【解 答】解：尝 试：（1）由 题 意 得 前 4 个 台 阶 上 数 的 和 是 5 2+1+9 3；（2）由 题 意 得 2+1+9+x 3，解 得：x 5，则 第 5 个 台 阶 上 的 数 x 是 5；应 用：由 题 意 知 台 阶 上 的 数 字 是 每 4 个 一 循 环，3 1 4 7 3，7 3+1 2 5 1 5，即 从 下 到 上 前 3 1 个 台 阶 上 数 的 和 为 1 5；发 现：数“1”所 在 的 台 阶 数 为 4 k 1【点 评】本 题 主 要 考 查 图 形 的 变 化 规 律，解 题 的 关 键 是 根 据 相 邻 四 个 台 阶 上 数 的 和 都 相等 得 出 台 阶 上 的 数 字 是 每 4 个 一 循 环 2 3【解 答】（1）证 明：P 是 A B 的 中 点，P A P B，在 A P M 和 B P N 中，A P M B P N（A S A）；（2）解：由（1）得：A P M B P N，P M P N，M N 2 P N，M N 2 B N，B N P N，B 5 0；（3）解：B P N 的 外 心 在 该 三 角 形 的 内 部，B P N 是 锐 角 三 角 形，B 5 0，4 0 B P N 9 0，即 4 0 9 0【点 评】本 题 是 三 角 形 和 圆 的 综 合 题，主 要 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定，利 用 其 性 质 求 角的 度 数，结 合 三 角 形 外 接 圆 的 知 识 确 定 三 角 形 的 形 状，进 而 求 出 角 度，此 题 难 度 适 中，但 是 第 三 问 学 生 可 能 考 虑 不 到 三 角 形 的 形 状 问 题，而 出 错 2 4【解 答】解：（1）把 C（m，4）代 入 一 次 函 数 y x+5，可 得4 m+5，解 得 m 2，C（2，4），设 l2的 解 析 式 为 y a x，则 4 2 a，解 得 a 2，l2的 解 析 式 为 y 2 x；（2）如 图，过 C 作 C D A O 于 D，C E B O 于 E，则 C D 4，C E 2，y x+5，令 x 0，则 y 5；令 y 0，则 x 1 0，A（1 0，0），B（0，5），A O 1 0，B O 5，S A O C S B O C 1 0 4 5 2 2 0 5 1 5；（3）一 次 函 数 y k x+1 的 图 象 为 l3，且 11，l2，l3不 能 围 成 三 角 形，当 l3经 过 点 C（2，4）时，k；当 l2，l3平 行 时，k 2；当 11，l3平 行 时，k；故 k 的 值 为 或 2 或【点 评】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 的 综 合 应 用，解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数解 析 式、等 腰 直 角 三 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、勾 股 定 理 及 分 类 讨 论 思 想 等 2 5【解 答】解：（1）如 图 1 中，由 1 3，解 得 n 9 0，P O Q 9 0，P Q O B，P Q O B O Q，t a n P Q O t a n Q O B，O Q，x（2）如 图 当 直 线 P Q 与 O 相 切 时 时，x 的 值 最 小 在 R t O P Q 中，O Q O P 3 2.5，此 时 x 的 值 为 3 2.5（3）分 三 种 情 况：如 图 2 中，作 O H P Q 于 H，设 O H 4 k，Q H 3 k 在 R t O P H 中，O P2 O H2+P H2，2 62（4 k）2+（3 k 1 2.5）2，整 理 得：k2 3 k 2 0.7 9 0，解 得 k 6.3 或 3.3（舍 弃），O Q 5 k 3 1.5 此 时 x 的 值 为 3 1.5 如 图 3 中，作 O H P Q 交 P Q 的 延 长 线 于 H 设 O H 4 k，Q H 3 k 在 R t 在 R t O P H 中，O P2 O H2+P H2，2 62（4 k）2+（1 2.5+3 k）2，整 理 得：k2+3 k 2 0.7 9 0，解 得 k 6.3（舍 弃）或 3.3，O Q 5 k 1 6.5，此 时 x 的 值 为 1 6.5 如 图 4 中，作 O H P Q 于 H，设 O H 4 k，Q H 3 k 在 R t O P H 中，O P2 O H2+P H2，2 62（4 k）2+（3 k 1 2.5）2，整 理 得：k2 3 k 2 0.7 9 0，解 得 k 6.3 或 3.3（舍 弃），O Q 5 k 3 1.5 不 合 题 意 舍 弃 此 时 x 的 值 为 3 1.5 综 上 所 述，满 足 条 件 的 x 的 值 为 1 6.5 或 3 1.5 或 3 1.5【点 评】本 题 考 查 圆 综 合 题、平 行 线 的 性 质、弧 长 公 式、解 直 角 三 角 形 等 知 识，解 题 的关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题，学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问题，属 于 中 考 压 轴 题 2 6【解 答】解：（1）由 题 意，点 A（1，1 8）带 入 y 得：1 8 k 1 8设 h a t2，把 t 1，h 5 代 入 a 5 h 5 t2（2）v 5，A B 1 x 5 t+1 h 5 t2，O B 1 8 y 5 t2+1 8由 x 5 t+1则 t y 当 y 1 3 时，1 3 解 得 x 6 或 4 x 1 x 6把 x 6 代 入 y y 3 运 动 员 在 与 正 下 方 滑 道 的 竖 直 距 离 是 1 3 3 1 0（米）（3）把 y 1.8 代 入 y 5 t2+1 8得 t2解 得 t 1.8 或 1.8（负 值 舍 去）x 1 0 甲 坐 标 为（1 0，1.8）恰 好 落 在 滑 道 y 上此 时，乙 的 坐 标 为（1+1.8 v乙，1.8）由 题 意：1+1.8 v乙（1+5 1.8）4.5 v乙 7.5【点 评】本 题 以 考 查 二 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 待 定 系 数 法 以 及 函 数 图 象 上 的 临 界 点 问 题