利用立方和立方差公式进行因式分解.pdf
利用立方和立方差公式进行因式分解 一、公式法(立方和、立方差公式)在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：2233()()a b a ab b a b+-+=+(立方和公式)2233()()a b a ab b a b-+=-(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：3322()()a b a b a ab b+=+-+3322()()a b a b a ab b-=-+这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解【例 1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1)38x+(2)30.12527b-分析：(1)中，382=，(2)中 3330.1250.5,27(3)b b=解：(1)333282(2)(42)x x x x x+=+=+-+(2)333220.125270.5(3)(0.53)0.50.53(3)b b b b b-=-=-+?+2(0.53)(0.25 1.59)b b b=-+说明：(1)在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如 3338(2)a b ab=，这里逆用了法则()n n n ab a b=；(2)在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号【例 2】分解因式：(1)34381a b b-(2)76a ab-分析：(1)中应先提取公因式再进一步分解；(2)中提取公因式后，括号内出现 66a b-，可看着是 3232()()a b-或 2323()()a b-解：(1)3433223813(27)3(3)(39)a b b b a b b a b a ab b-=-=-+(2)76663333()()()a ab a a b a a b a b-=-=+-22222222()()()()()()()()a a b a ab b a b a ab b a a b a b a ab b a ab b=+-+-+=+-+-+强化练习 1因式分解下列各式：(1)31x-(2)338a b+(3)66x y-2把下列各式分解因式：(1)327a+(2)38m-(3)3278x-+(4)331 1 864p q-(5)331 8125x y-(6)33311 21627x y c+2把下列各式分解因式：(1)34xy x+(2)33n n x x y+-(3)2323()a m n a b+-(4)2232(2)y x x y-+强化练习答案 1(1)31x-=331x-=22(1)(11)x x x-+?+=2(1)(1)x x x-+(2)338a b+=33(2)a b+=22(2)(2)(2)a b a a b b+-?+=22(2)(24)a b a ab b+-+(3)66x y-=3232()()x y-=3333()()x y x y+-=2222()()()()x y x xy y x y x xy y+-+-+2222(3)(39),(2)(42),(23)(469),a a a m m m x x x+-+-+-+2222222 1 1 2 1 1(2)(42),(2)(4),(2)(24)645525216p q p pq q xy x y xy xy c x y xyc c-+-+-+-+32222()(),()(),n x x y y xy x x x y x xy y+-+-+22222432()()(),(1)(4321)a m n b m n b m n b y x x x x x+-+-+1 鸡西市第十九中学学案 班级 姓名 学科 数学 课题“十字相乘”法分解因式 课型 新课 时间 2013年 月 日 人教版 八年级上 学习目标 理解和掌握立方和与立方差公式，并能运用公式进行有关计算；注意培养学生观察、比较、概括以及运算能力.重点 难点 公式的推导.公式的正确运用.学习内容【乘法公式的立方和与立方差】我们根据多项式乘以多项式bnbmanamnmba)(，计算：2(2)(24)xxx )124)(12(2xxx 22()()ab aabb )(22yxyxyx 22()()ab aabb=322223aa baba babb=33ab 因此，得到立方和公式：22()()ab aabb=33ab 我们再来计算：)42)(2(2xxx 2(21)(421)xxx )(22bababa )(22yxyxyx )(22bababa=322223babbababaa=33ba 鸡西市第十九中学初三数学组 2 因此，得到立方差公式：)(22bababa=33ba 其实，只要把公式1 中的 b 以b 代入，即可得公式。【练习】运用立方和与立方差公式计算：(y+3)(y2-3y+9)；(c+5)(25-5c+c2)；(2x-5)(4x2+25+10 x)；(32a-21b)(94a2+31ab+41b2)；（1）项数特征：两项乘三项积为二项，（2）符号特征：二项的因式若两项都为）符号特征：二项的因式若两项都为，则三项的因式符号为+，-，+，积的符号与二项因式的符号相同，二项的因式符号若为二项的因式符号若为，则三项的因式符号为+，+，+，积的符号与二项因式的符号相同，即是说公式在各种条件都相符的情况下，所得的积是两数的即是说公式在各种条件都相符的情况下，所得的积是两数的 立方和立方和 还是两数的数的 立方差立方差，主要看乘积中第一个乘式是，主要看乘积中第一个乘式是 两数和两数和，还是，还是 两数差两数差。【因式分解的立方和与立方差】把立方和、立方差公式逆运用即可得到：22()()ab aabb33ab 22()()ab aabb33ab 利用立方和或立方差公式，因式分解下列各式：31x 338ab 66xy 2713x 331258ba 6664ab
