八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 H A D E O G B C F 平移和旋转培优训练题、如图,所给的图案由 ABC 绕点 O 顺时针 旋转()前后的图形组成的。A.450、900、1350 B.900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、2250 2、将如图 1 所示的 Rt ABC 绕直角边 BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（）3、如图，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m、n，那么 AEG 的面积的值（）A与 m、n 的大小都有关 B与 m、n 的大小都无关 C只与 m 的大小有关 D只与 n 的大小有关 4、如图，线段 AB=CD，AB 与 CD 相交于点 O，且060 AOC，CE 由 AB 平移所得，则AC+BD 与 AB 的大小关系是：（）A、AC BD AB B、AC BD AB C、AC BD AB D、无法确定 OBCEDAPABDC（第 4 题图）（第 5 题图）（第 6 题图）D A B C C B A 图 1 A B C D G E F 第 3 题图 学习必备 欢迎下载 5、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转030到正方形/AB C D，则图中阴影部分面积为（）A、313 B、33 C、314 D、12 6、如图，点 P 是等边三角形 ABC 内部一点，:5:6:7 APB BPC CPA，则以 PA、PB、PC 为边的三角形的三内角之比为（）A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能确定 7、如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 得到1 1ABC（1）在正方形网格中，作出1 1ABC；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留）8、已知：正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC（或它们的延长线）于点 M，N当 MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图 1），易证BM+DN=MN（1）当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时（如图 2），线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当 MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由 B C A 第 7题图 M B C N 图 3 A D B C N M 图 2 A D B C N M 图 1 A D 角边旋转一周所得几何体的左视图是图如图正方形和的边长分别为那么的面积的值与的大小都有关与的大小都无关只与的大小有关只与的大小有关第题图如图线段与相交于点且由平移所得则与的大小关系是无法确定第题图第题图第 内部一点为边的三角形的三内角之比为则以不能确定如图正方形网格中为格点三角形顶点都是格点将绕点按逆时针方向旋转得到在正方形网格中作出不要求写作法设网格小正方形的边长为用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形 到时如图易证当绕点旋转到时如图线段和之间有怎样的数量关系写出猜想并加以证明当绕点旋转到如图的位置时线段和之间又有怎样的数量关系并说明理图图图学习必备欢迎下载如图正方形的边长为上各有一点如果的周长为求的度学习必备 欢迎下载 M EF A BC DMF A BDB1KD1 9、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB、AD 上各有一点 P、Q，如果APQ 的周长为 2，求PCQ 的度数。PQBCAD 10、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90 后得到矩形AMEF（如图甲），连结 BD、MF，若此时他测得 BD=8cm，ADB=30 试探究线段 BD 与线段 MF 的关系，并简要说明理由；小红同学用剪刀将 BCD 与 MEF 剪去，与小亮同学继续探究他们将 ABD 绕点A 顺时针旋转得 AB1D1，AD1交 FM 于点 K（如图乙），设旋转角为(0 90),当 AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数；图甲 角边旋转一周所得几何体的左视图是图如图正方形和的边长分别为那么的面积的值与的大小都有关与的大小都无关只与的大小有关只与的大小有关第题图如图线段与相交于点且由平移所得则与的大小关系是无法确定第题图第题图第 内部一点为边的三角形的三内角之比为则以不能确定如图正方形网格中为格点三角形顶点都是格点将绕点按逆时针方向旋转得到在正方形网格中作出不要求写作法设网格小正方形的边长为用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形 到时如图易证当绕点旋转到时如图线段和之间有怎样的数量关系写出猜想并加以证明当绕点旋转到如图的位置时线段和之间又有怎样的数量关系并说明理图图图学习必备欢迎下载如图正方形的边长为上各有一点如果的周长为求的度学习必备 欢迎下载 11、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，090,B D AD CD。思考一段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成一个正方形。”另一位木工师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形。”两位木工师傅把木板只分割了一次，你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形，并说明理由。BDAC 12、如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA、PB、PC，以 BP 为边作 PBQ=60，且 BQ=BP，连结 CQ（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论（2）若 PA：PB：PC=3：4：5，连结 PQ，试判断 PQC 的形状，并说明理由 13、如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求 APB 的度数 图乙 PABQC A B C D P 角边旋转一周所得几何体的左视图是图如图正方形和的边长分别为那么的面积的值与的大小都有关与的大小都无关只与的大小有关只与的大小有关第题图如图线段与相交于点且由平移所得则与的大小关系是无法确定第题图第题图第 内部一点为边的三角形的三内角之比为则以不能确定如图正方形网格中为格点三角形顶点都是格点将绕点按逆时针方向旋转得到在正方形网格中作出不要求写作法设网格小正方形的边长为用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形 到时如图易证当绕点旋转到时如图线段和之间有怎样的数量关系写出猜想并加以证明当绕点旋转到如图的位置时线段和之间又有怎样的数量关系并说明理图图图学习必备欢迎下载如图正方形的边长为上各有一点如果的周长为求的度学习必备 欢迎下载 平移和旋转培优训练题答案 1、解：把 ABC绕 点 O顺 时 针 旋 转 45，得 到 OHE；顺 时 针 旋 转 90，得 到 ODA；顺时 针 旋 转 135，得 到 OCD；顺 时 针 旋 转 180，得 到 OBC；顺 时 针 旋 转 225，得 到 OEF；故 选 C 点 评：本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质：旋 转 前 后 的 两 个 图 形 全 等，对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连 线 段的 夹 角 等 于 旋 转 角，对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 3、如 图 所 示，三 角 形 AGC和 三 角 形 ACE等 底 等 高，则 二 者 的 面 积 相 等，都 去 掉 公 共 部分（三 角 形 三 角 形 AHC），则 剩 余 部 分 的 面 积 仍 然 相 等，即 三 角 形 AGH 和 三 角 形 HCE的 面积 相 等，于 是 三 角 形 AGE的 面 积 就 等 于 小 正 方 形 的 面 积 的 一 半，据 此 判 断 即 可 解 答：解：据 分 析 可 知：三 角 形 AGE的 面 积 等 于 小 正 方 形 的 面 积 的 一 半，因 此 三 角 形 AEG面 积 的 值 只 与 n 的 大 小 有 关；故 选：B 点 评：由 题 意 得 出“三 角 形 AGE的 面 积 就 等 于 小 正 方 形 的 面 积 的 一 半”，是 解 答 本 题 的关 键 4、解：由 平 移 的 性 质 知，AB与 CE平 行 且 相 等，所 以 四 边 形 ACEB 是 平 行 四 边 形，BE=AC，AB CE，DCE=AOC=60，AB=CE，AB=CD，CE=CD，CED是 等 边 三 角 形，DE=AB，根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 知 BE+BD=AC+BD DE=AB，即 AC+BD AB 故 选 A 点 评：本 题 利 用 了：1、三 角 形 的 三 边 关 系；2、平 移 的 基 本 性 质：角边旋转一周所得几何体的左视图是图如图正方形和的边长分别为那么的面积的值与的大小都有关与的大小都无关只与的大小有关只与的大小有关第题图如图线段与相交于点且由平移所得则与的大小关系是无法确定第题图第题图第 内部一点为边的三角形的三内角之比为则以不能确定如图正方形网格中为格点三角形顶点都是格点将绕点按逆时针方向旋转得到在正方形网格中作出不要求写作法设网格小正方形的边长为用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形 到时如图易证当绕点旋转到时如图线段和之间有怎样的数量关系写出猜想并加以证明当绕点旋转到如图的位置时线段和之间又有怎样的数量关系并说明理图图图学习必备欢迎下载如图正方形的边长为上各有一点如果的周长为求的度学习必备 欢迎下载 平 移 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小；经 过 平 移，对 应 点 所 连 的 线 段 平 行 且 相 等，对 应 线 段 平 行 且 相 等，对 应 角 相 等 5、设 B C 与 CD的 交 点 为 E，连 接 AE，利 用“HL”证 明 Rt AB E 和 Rt ADE全 等，根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 DAE=B AE，再 根 据 旋 转 角 求 出 DAB=60，然 后 求出 DAE=30，再 解 直 角 三 角 形 求 出 DE，然 后 根 据 阴 影 部 分 的 面 积=正 方 形 ABCD 的 面 积-四 边 形 ADEB 的 面 积，列 式 计 算 即 可 得 解 解：如 图，设 B C 与 CD的 交 点 为 E，连 接 AE，在 Rt AB E 和 Rt ADE中，AE AE AB=AD Rt AB E Rt ADE（HL），DAE=B AE，旋 转 角 为 30，DAB=60，DAE=1/260=30，DE=1*33=33 阴 影 部 分 的 面 积=11-233133121 故 选 A 点 评：本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 判 定 与 性 质，解 直 角 三 角 形，利 用 全 等 三 角 形 求 出 DAE=B AE，从 而 求 出 DAE=30是 解 题 的 关 键，也 是 本 题 的难 点 6、先 根 据 周 角 的 定 义 由 APB：APC：CPB=5：6：7 可 计 算 出 APB=3605/18=100，APC=360 6/18=120 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 BA=BC，ABC=60，把 BCP绕 点 B逆 时 针 60得 到 BAD，根 据 旋 转 的 性 质 得 BP=BD，DBP=60，ADB=CPB=120，则 PBD为 等 边 三 角 形，得 到 BDP=BPD=60，DP=PB，可 计 算 出 ADP=60，APD=40，利 用 三 角 形 内 角和 定 理 计 算 出 DAP=80，ADP是 以 PA、PB、PC为 三 边 构 成 的 一 个 三 角 形，三 个 内 角从 小 到 大 度 数 之 比 为 40：60：80=2：3：4 解 答：解：APB：APC：CPB=5：6：7，而 APB+APC+CPB=360，所 以 APB=3605/18=100，APC=360 6/18=120 角边旋转一周所得几何体的左视图是图如图正方形和的边长分别为那么的面积的值与的大小都有关与的大小都无关只与的大小有关只与的大小有关第题图如图线段与相交于点且由平移所得则与的大小关系是无法确定第题图第题图第 内部一点为边的三角形的三内角之比为则以不能确定如图正方形网格中为格点三角形顶点都是格点将绕点按逆时针方向旋转得到在正方形网格中作出不要求写作法设网格小正方形的边长为用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形 到时如图易证当绕点旋转到时如图线段和之间有怎样的数量关系写出猜想并加以证明当绕点旋转到如图的位置时线段和之间又有怎样的数量关系并说明理图图图学习必备欢迎下载如图正方形的边长为上各有一点如果的周长为求的度学习必备 欢迎下载 ABC为 等 边 三 角 形，BA=BC，ABC=60，把 BCP绕 点 B 逆 时 针 60得 到 BAD，如 图，BP=BD，DBP=60，ADB=CPB=120，PBD为 等 边 三 角 形，BDP=BPD=60，DP=PB，ADP=ADB-PDB=120-60=60，APD=APB-BPD=100-60=40，DAP=180-60-40=80，在 ADP中，AD=PC，DP=PB，即 ADP是 以 PA、PB、PC为 三 边 构 成 的 一 个 三 角 形，此 三 角 形 的 三 个 内 角 从 小 到 大 度 数 之 比 为 40：60：80=2：3：4 故 选 A 8、（1）BM+DN=MN 成 立，证 得 B、E、M 三 点 共 线 即 可 得 到 AEM ANM，从 而 证 得 ME=MN（2）DN-BM=MN 证 明 方 法 与（1）类 似 解 答：解：（1）BM+DN=MN 成 立 证 明：如 图，把 ADN 绕 点 A顺 时 针 旋 转 90，得 到 ABE，则 可 证 得 E、B、M三 点 共 线（图 形 画 正 确）EAM=90-NAM=90-45=45，又 NAM=45，在 AEM 与 ANM 中，AE AN EAM NAM AM AM AEM ANM（SAS），ME=MN，ME=BE+BM=DN+BM，DN+BM=MN；（2）DN-BM=MN 在 线 段 DN上 截 取 DQ=BM，在 AMN 和 AQN 中，AQ AM QAN MAN AN AN 角边旋转一周所得几何体的左视图是图如图正方形和的边长分别为那么的面积的值与的大小都有关与的大小都无关只与的大小有关只与的大小有关第题图如图线段与相交于点且由平移所得则与的大小关系是无法确定第题图第题图第 内部一点为边的三角形的三内角之比为则以不能确定如图正方形网格中为格点三角形顶点都是格点将绕点按逆时针方向旋转得到在正方形网格中作出不要求写作法设网格小正方形的边长为用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形 到时如图易证当绕点旋转到时如图线段和之间有怎样的数量关系写出猜想并加以证明当绕点旋转到如图的位置时线段和之间又有怎样的数量关系并说明理图图图学习必备欢迎下载如图正方形的边长为上各有一点如果的周长为求的度学习必备 欢迎下载 AMN AQN（SAS），MN=QN，DN-BM=MN 点 评：本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，解 决 此 类 问 题 的 关 键 是 正 确 的 利 用 旋 转 不 变 量 9、简 单 的 求 正 方 形 内 一 个 角 的 大 小，首 先 从 APQ的 周 长 入 手 求 出 PQ=DQ+BP，然 后 将 CDQ逆 时 针 旋 转 90，使 得 CD、CB重 合，然 后 利 用 全 等 来 解 解 答：解：如 图 所 示，APQ的 周 长 为 2，即 AP+AQ+PQ=2，正 方 形 ABCD 的 边 长 是 1，即 AQ+QD=1，AP+PB=1，AP+AQ+QD+PB=2，-得，PQ-QD-PB=0，PQ=PB+QD 延 长 AB至 M，使 BM=DQ 连 接 CM，CBM CDQ（SAS），BCM=DCQ，CM=CQ，DCQ+QCB=90，BCM+QCB=90，即 QCM=90，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ 在 CPQ与 CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，CPQ CPM（SSS），PCQ=PCM=1/2 QCM=45 10、（1）由 旋 转 的 性 质 可 以 证 明 BAD MAF，由 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 可 以 推 知线 段 BD与 MF的 数 量 关 系 BD=MF BD=MF，ADB=AFM=30，进 而 可 得 DNM 的 大 小（2）由 条 件 可 知 AFK=30，当 AFK为 顶 角 时，可 以 求 出 KAF=75，从 而 求 出 旋 转角 的 度 数，当 AFK为 底 角 时，可 以 求 出 KAF=30，从 而 求 出 旋 转 角 的 度 数 角边旋转一周所得几何体的左视图是图如图正方形和的边长分别为那么的面积的值与的大小都有关与的大小都无关只与的大小有关只与的大小有关第题图如图线段与相交于点且由平移所得则与的大小关系是无法确定第题图第题图第 内部一点为边的三角形的三内角之比为则以不能确定如图正方形网格中为格点三角形顶点都是格点将绕点按逆时针方向旋转得到在正方形网格中作出不要求写作法设网格小正方形的边长为用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形 到时如图易证当绕点旋转到时如图线段和之间有怎样的数量关系写出猜想并加以证明当绕点旋转到如图的位置时线段和之间又有怎样的数量关系并说明理图图图学习必备欢迎下载如图正方形的边长为上各有一点如果的周长为求的度学习必备 欢迎下载 解 答：解：（1）BD=MF，且 BD MF 理 由 如 下：如 图 1，延 长 FM交 BD于 点 N，由 题 意 得：BAD MAF BD=MF，ADB=AFM 又 DMN=AMF，ADB+DMN=AFM+AMF=90，DNM=90，BD MF（2）如 图 2，根 据 旋 转 的 性 质 知，AFK=ADB=30 当 AK=FK 时，KAF=AFK=30，则 BAB1=180-B1AD1-KAF=180-90-30=60，即=60；当 AF=FK 时，FAK=(180 AFK)/2=75，BAB1=90-FAK=15，即=15；故 的 度 数 为 60或 15 11、首 先 连 接 BD，根 据 旋 转 的 性 质 得 出 B BD是 等 腰 直 角 三 角 形，进 而 得 出 答 案，再利 用 分 割 一 个 四 边 形 得 出 全 等 三 角 形 进 而 证 明 是 正 方 形 解 答：解：如 图（1）所 示：将 两 块 四 边 形 拼 成 正方 形，连 接 BD，将 DBC绕 D点 顺 时 针 旋 转 90度，即 可 得出 B BD此 时 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形，同 理 可 得 出 正 方 形 B EBD 如 图（2）将 一 个 四 边 形 拼 成 正 方 形，过 点 D 作 DE BC 于 点 E，过 点 D 作 DF BA交 BA 角边旋转一周所得几何体的左视图是图如图正方形和的边长分别为那么的面积的值与的大小都有关与的大小都无关只与的大小有关只与的大小有关第题图如图线段与相交于点且由平移所得则与的大小关系是无法确定第题图第题图第 内部一点为边的三角形的三内角之比为则以不能确定如图正方形网格中为格点三角形顶点都是格点将绕点按逆时针方向旋转得到在正方形网格中作出不要求写作法设网格小正方形的边长为用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形 到时如图易证当绕点旋转到时如图线段和之间有怎样的数量关系写出猜想并加以证明当绕点旋转到如图的位置时线段和之间又有怎样的数量关系并说明理图图图学习必备欢迎下载如图正方形的边长为上各有一点如果的周长为求的度学习必备 欢迎下载 的 延 长 线 于 点 F，FDA+ADE=CDE+ADE=90，FDA=CDE，在 AFD和 CED中，FDA CDE F DEC AD CD，AFD CED（AAS），FD=DE，又 B=F=BED=90，四 边 形 FBED为 正 方 形 点 评：此 题 主 要 考 查 了 图 形 的 剪 拼，根 据 旋 转 的 性 质 得 出 B BD是 等 腰 直 角 三 角 形 是解 题 关 键 12、AP=CQ，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 利 用 SAS判 定 ABP CBQ，从 而 得 到 AP=CQ 解 答：解：AP=CQ，理 由 如 下：ABC是 等 边 三 角 形，AB=BC，ABC=60 PBQ=60，ABP=CBQ=60-PBC 在 ABP和 CBQ中，AB CB ABP CBQ BP BQ ABP CBQ（SAS），AP=CQ 点 评：此 题 考 查 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 及 直 角 三 角 形 的 判定，难 度 中 等（2）由 PA：PB：PC=5：12：13 可 设 PA=5a，PB=12a，PC=13a，在 PBQ中 由 于 PB=BQ=12a，且 PBQ=60，PBQ为 正 三 角 形 PQ=12a 于 是 在 PQC中 PQ 2+QC 2=144a2+25a2=169a2=PC 2 PQC是 直 角 三 角 形 角边旋转一周所得几何体的左视图是图如图正方形和的边长分别为那么的面积的值与的大小都有关与的大小都无关只与的大小有关只与的大小有关第题图如图线段与相交于点且由平移所得则与的大小关系是无法确定第题图第题图第 内部一点为边的三角形的三内角之比为则以不能确定如图正方形网格中为格点三角形顶点都是格点将绕点按逆时针方向旋转得到在正方形网格中作出不要求写作法设网格小正方形的边长为用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形 到时如图易证当绕点旋转到时如图线段和之间有怎样的数量关系写出猜想并加以证明当绕点旋转到如图的位置时线段和之间又有怎样的数量关系并说明理图图图学习必备欢迎下载如图正方形的边长为上各有一点如果的周长为求的度学习必备 欢迎下载 13、将 ABP绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90，使 得 AB与 BC重 合，根 据 旋 转 的 性 质 可 得 BPP是 等 腰 直 角 三 角 形，然 后 求 出 PP，再 根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 判 定 出 PP C 是 直 角 三 角形，然 后 求 出 BP C 的 度 数，再 根 据 旋 转 的 性 质 可 得 APB=BP C 证 明：如 图，将 ABP绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90，使 得 AB与 BC重合，则 P C=PA=1，BPP 是 等 腰 直 角 三 角 形，PB=2，PP=2PB=22 在 PP C 中，9 1)2 2(2 2 2 2 c p pp PC 2=32=9 PP 2+P C 2=PC 2，PP C 是 直 角 三 角 形，BP C=BP P+PP C=45+90=135，CBP 是 ABP绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90得 到，APB=BP C=135 点 评：本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，主 要 利 用 了 旋 转 变 换 只 改 变 图 形 的 位 置 不 改 变 图 形 的 形状 与 大 小，勾 股 定 理 的 逆 定 理，作 出 图 形 并 判 断 出 PP C 是 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 角边旋转一周所得几何体的左视图是图如图正方形和的边长分别为那么的面积的值与的大小都有关与的大小都无关只与的大小有关只与的大小有关第题图如图线段与相交于点且由平移所得则与的大小关系是无法确定第题图第题图第 内部一点为边的三角形的三内角之比为则以不能确定如图正方形网格中为格点三角形顶点都是格点将绕点按逆时针方向旋转得到在正方形网格中作出不要求写作法设网格小正方形的边长为用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形 到时如图易证当绕点旋转到时如图线段和之间有怎样的数量关系写出猜想并加以证明当绕点旋转到如图的位置时线段和之间又有怎样的数量关系并说明理图图图学习必备欢迎下载如图正方形的边长为上各有一点如果的周长为求的度