2019年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.pdf

第 1 页（共 3 1 页）2 0 1 9 年 辽 宁 省 本 溪 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的）1（3 分）下 列 各 数 是 正 数 的 是（）A 0 B 5 C D 2（3 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A x7 x x7B（3 x2）2 9 x4C x3 x3 2 x6D（x3）2 x64（3 分）2 0 1 9 年 6 月 8 日，全 国 铁 路 发 送 旅 客 约 9 5 6 0 0 0 0 次，将 数 据 9 5 6 0 0 0 0 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 9.5 6 1 06B 9 5.6 1 05C 0.9 5 6 1 07D 9 5 6 1 045（3 分）下 表 是 我 市 七 个 县（区）今 年 某 日 最 高 气 温（）的 统 计 结 果：县（区）平 山 区 明 山 区 溪 湖 区 南 芬 区 高 新 区 本 溪 县 恒 仁 县气 温（）2 6 2 6 2 5 2 5 2 5 2 3 2 2则 该 日 最 高 气 温（）的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 2 5，2 5 B 2 5，2 6 C 2 5，2 3 D 2 4，2 56（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是（）A x 3 B x 4 C x 3 D 3 x 47（3 分）如 图 所 示，该 几 何 体 的 左 视 图 是（）第 2 页（共 3 1 页）A B C D 8（3 分）下 列 事 件 属 于 必 然 事 件 的 是（）A 打 开 电 视，正 在 播 出 系 列 专 题 片“航 拍 中 国”B 若 原 命 题 成 立，则 它 的 逆 命 题 一 定 成 立C 一 组 数 据 的 方 差 越 小，则 这 组 数 据 的 波 动 越 小D 在 数 轴 上 任 取 一 点，则 该 点 表 示 的 数 一 定 是 有 理 数9（3 分）为 推 进 垃 圾 分 类，推 动 绿 色 发 展 某 化 工 厂 要 购 进 甲、乙 两 种 型 号 机 器 人 用 来 进 行 垃 圾 分 类 用3 6 0 万 元 购 买 甲 型 机 器 人 和 用 4 8 0 万 元 购 买 乙 型 机 器 人 的 台 数 相 同，两 种 型 号 机 器 人 的 单 价 和 为 1 4 0 万元 若 设 甲 型 机 器 人 每 台 x 万 元，根 据 题 意，所 列 方 程 正 确 的 是（）A B C+1 4 0 D 1 4 0 1 0（3 分）如 图，点 P 是 以 A B 为 直 径 的 半 圆 上 的 动 点，C A A B，P D A C 于 点 D，连 接 A P，设 A P x，P A P D y，则 下 列 函 数 图 象 能 反 映 y 与 x 之 间 关 系 的 是（）第 3 页（共 3 1 页）A B C D 二、填 空 题（本 題 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1（3 分）若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为 1 2（3 分）函 数 y 5 x 的 图 象 经 过 的 象 限 是 1 3（3 分）如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4 x+k 0 有 实 数 根，那 么 k 的 取 值 范 围 是 1 4（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A，B 的 坐 标 分 别 是 A（4，2），B（5，0），以 点 O 为 位 似 中 心，相 们比 为，把 A B O 缩 小，得 到 A1B1O，则 点 A 的 对 应 点 A1的 坐 标 为 1 5（3 分）如 图，B D 是 矩 形 A B C D 的 对 角 线，在 B A 和 B D 上 分 别 截 取 B E，B F，使 B E B F；分 别 以 E，F 为圆 心，以 大 于 E F 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 A B D 内 交 于 点 G，作 射 线 B G 交 A D 于 点 P，若 A P 3，则 点P 到 B D 的 距 离 为 第 4 页（共 3 1 页）1 6（3 分）如 图 所 示 的 点 阵 中，相 邻 的 四 个 点 构 成 正 方 形，小 球 只 在 点 阵 中 的 小 正 方 形 A B C D 内 自 由 滚 动 时，则 小 球 停 留 在 阴 影 区 域 的 概 率 为 1 7（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 边 O A B 和 菱 形 O C D E 的 边 O A，O E 都 在 x 轴 上，点 C 在 O B 边 上，S A B D，反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 经 过 点 B，则 k 的 值 为 1 8（3 分）如 图，点 B1在 直 线 l：y x 上，点 B1的 横 坐 标 为 2，过 B1作 B1A1 1，交 x 轴 于 点 A1，以 A1B1为 边，向 右 作 正 方 形 A1B1B2C1，延 长 B2C1交 x 轴 于 点 A2；以 A2B2为 边，向 右 作 正 方 形 A2B2B3C2，延 长 B3C2交x 轴 于 点 A3；以 A3B3为 边，向 右 作 正 方 形 A3B3B4C3延 长 B4C3交 x 轴 于 点 A4；按 照 这 个 规 律 进 行 下 去，点n的 横 坐 标 为（结 果 用 含 正 整 数 n 的 代 数 式 表 示）第 5 页（共 3 1 页）三、解 答 题（第 1 9 题 1 0 分，第 2 0 题 1 2 分，共 2 2 分）1 9（1 0 分）先 化 简，再 求 值（），其 中 a 满 足 a2+3 a 2 0 2 0（1 2 分）某 中 学 为 了 提 高 学 生 的 综 合 素 质，成 立 了 以 下 社 团：A 机 器 人，B 围 棋，C 羽 毛 球，D 电影 配 音 每 人 只 能 加 入 一 个 社 团 为 了 解 学 生 参 加 社 团 的 情 况，从 参 加 社 团 的 学 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 学生 进 行 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，其 中 图（1）中 A 所 占 扇 形 的 圆 心 角 为 3 6 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）这 次 被 调 查 的 学 生 共 有 人；（2）请 你 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）若 该 校 共 有 1 0 0 0 学 生 加 入 了 社 团，请 你 估 计 这 1 0 0 0 名 学 生 中 有 多 少 人 参 加 了 羽 毛 球 社 团；（4）在 机 器 人 社 团 活 动 中，由 于 甲、乙、丙、丁 四 人 平 时 的 表 现 优 秀，现 决 定 从 这 四 人 中 任 选 两 名 参 加机 器 人 大 赛 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 甲、乙 两 位 同 学 的 概 率 四、解 答 题（第 2 1 题 1 2 分，第 2 2 题 1 2 分，共 2 4 分）2 1（1 2 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C D，A D C D，B 4 5，延 长 C D 到 点 E，使 D E D A，连 接 A E（1）求 证：A E B C；（2）若 A B 3，C D 1，求 四 边 形 A B C E 的 面 积 第 6 页（共 3 1 页）2 2（1 2 分）小 李 要 外 出 参 加“建 国 7 0 周 年”庆 祝 活 动，需 网 购 一 个 拉 杆 箱，图，分 别 是 她 上 网 时 看到 的 某 种 型 号 拉 杆 箱 的 实 物 图 与 示 意 图，并 获 得 了 如 下 信 息：滑 杆 D E，箱 长 B C，拉 杆 A B 的 长 度 都 相 等，B，F 在 A C 上，C 在 D E 上，支 杆 D F 3 0 c m，C E：C D 1：3，D C F 4 5，C D F 3 0，请 根 据 以 上 信息，解 决 下 列 向 题（1）求 A C 的 长 度（结 果 保 留 根 号）；（2）求 拉 杆 端 点 A 到 水 平 滑 杆 E D 的 距 离（结 果 保 留 根 号）五、解 答 题（满 分 1 2 分）2 3（1 2 分）某 工 厂 生 产 一 种 火 爆 的 网 红 电 子 产 品，每 件 产 品 成 本 1 6 元、工 厂 将 该 产 品 进 行 网 络 批 发，批发 单 价 y（元）与 一 次 性 批 发 量 x（件）（x 为 正 整 数）之 间 满 足 如 图 所 示 的 函 数 关 系（1）直 接 写 出 y 与 x 之 间 所 满 足 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（2）若 一 次 性 批 发 量 不 超 过 6 0 件，当 批 发 量 为 多 少 件 时，工 厂 获 利 最 大？最 大 利 润 是 多 少？六、解 答 题（满 分 1 2 分）2 4（1 2 分）如 图，点 P 为 正 方 形 A B C D 的 对 角 线 A C 上 的 一 点，连 接 B P 并 延 长 交 C D 于 点 E，交 A D 的 延 长线 于 点 F，O 是 D E F 的 外 接 圆，连 接 D P（1）求 证：D P 是 O 的 切 线；第 7 页（共 3 1 页）（2）若 t a n P D C，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4，求 O 的 半 径 和 线 段 O P 的 长 七、解 答 题（满 分 1 2 分）2 5（1 2 分）在 R t A B C 中，B C A 9 0，A A B C，D 是 A C 边 上 一 点，且 D A D B，O 是 A B 的 中 点，C E 是 B C D 的 中 线（1）如 图 a，连 接 O C，请 直 接 写 出 O C E 和 O A C 的 数 量 关 系：；（2）点 M 是 射 线 E C 上 的 一 个 动 点，将 射 线 O M 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 得 射 线 O N，使 M O N A D B，O N 与 射线 C A 交 于 点 N 如 图 b，猜 想 并 证 明 线 段 O M 和 线 段 O N 之 间 的 数 量 关 系；若 B A C 3 0，B C m，当 A O N 1 5 时，请 直 接 写 出 线 段 M E 的 长 度（用 含 m 的 代 数 式 表 示）八、解 答 题（满 分 1 4 分）2 6（1 4 分）抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A（1，0），B（5，0）两 点，顶 点 为 C，对 称 轴 交 x 轴 于点 D，点 P 为 抛 物 线 对 称 轴 C D 上 的 一 动 点（点 P 不 与 C，D 重 合）过 点 C 作 直 线 P B 的 垂 线 交 P B 于 点 E，交 x 轴 于 点 F（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；第 8 页（共 3 1 页）（2）当 P C F 的 面 积 为 5 时，求 点 P 的 坐 标；（3）当 P C F 为 等 腰 三 角 形 时，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 第 9 页（共 3 1 页）2 0 1 9 年 辽 宁 省 本 溪 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的）1（3 分）下 列 各 数 是 正 数 的 是（）A 0 B 5 C D【分 析】此 题 利 用 正 数 和 负 数 的 概 念 即 可 解 答【解 答】解：0 既 不 是 正 数，也 不 是 负 数；5 是 正 数；和 都 是 负 数 故 选：B【点 评】此 题 考 查 正 数 和 负 数 的 概 念 大 于 0 的 数 是 正 数，正 数 前 面 加 上“”的 数 是 负 数 数 0 既 不是 正 数，也 不 是 负 数 2（3 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【分 析】根 据 轴 对 称 图 形、中 心 对 称 图 形 的 定 义 即 可 判 断【解 答】解：A、不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B、既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意；C、是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D、不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形：如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线对 折 后 两 部 分 完 全 重 合，这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形；中 心 对 称 图 形：在 同 一 平 面 内，如 果 把 一 个 图 形绕 某 一 点 旋 转 1 8 0，旋 转 后 的 图 形 能 和 原 图 形 完 全 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形 第 1 0 页（共 3 1 页）3（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A x7 x x7B（3 x2）2 9 x4C x3 x3 2 x6D（x3）2 x6【分 析】直 接 利 用 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 以 及 幂 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 化 简 得 出 答 案【解 答】解：A、x7 x x6，故 此 选 项 错 误；B、（3 x2）2 9 x4，故 此 选 项 错 误；C、x3 x3 x6，故 此 选 项 错 误；D、（x3）2 x6，故 此 选 项 正 确；故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 以 及 幂 的 乘 方 运 算，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 4（3 分）2 0 1 9 年 6 月 8 日，全 国 铁 路 发 送 旅 客 约 9 5 6 0 0 0 0 次，将 数 据 9 5 6 0 0 0 0 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 9.5 6 1 06B 9 5.6 1 05C 0.9 5 6 1 07D 9 5 6 1 04【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 数 据 9 5 6 0 0 0 0 科 学 记 数 法 表 示 为 9.5 6 1 06故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 5（3 分）下 表 是 我 市 七 个 县（区）今 年 某 日 最 高 气 温（）的 统 计 结 果：县（区）平 山 区 明 山 区 溪 湖 区 南 芬 区 高 新 区 本 溪 县 恒 仁 县气 温（）2 6 2 6 2 5 2 5 2 5 2 3 2 2则 该 日 最 高 气 温（）的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 2 5，2 5 B 2 5，2 6 C 2 5，2 3 D 2 4，2 5【分 析】根 据 众 数 和 中 位 数 的 概 念 求 解 即 可【解 答】解：在 这 7 个 数 中，2 5（）出 现 了 3 次，出 现 的 次 数 最 多，该 日 最 高 气 温（）的 众 数 是 2 5；把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 位 于 中 间 位 置 的 数 是 2 5，则 中 位 数 为：2 5；第 1 1 页（共 3 1 页）故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数 的 概 念：一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数；将 一 组 数 据 按 照从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中位 数；如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 6（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是（）A x 3 B x 4 C x 3 D 3 x 4【分 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集，找 出 两 解 集 的 公 共 部 分 即 可【解 答】解：，由 得：x 3，由 得：x 4，则 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 4，故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 7（3 分）如 图 所 示，该 几 何 体 的 左 视 图 是（）A B C D【分 析】根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 左 边 看 是 一 个 矩 形，中 间 有 两 条 水 平 的 虚 线，故 选：B 第 1 2 页（共 3 1 页）【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 8（3 分）下 列 事 件 属 于 必 然 事 件 的 是（）A 打 开 电 视，正 在 播 出 系 列 专 题 片“航 拍 中 国”B 若 原 命 题 成 立，则 它 的 逆 命 题 一 定 成 立C 一 组 数 据 的 方 差 越 小，则 这 组 数 据 的 波 动 越 小D 在 数 轴 上 任 取 一 点，则 该 点 表 示 的 数 一 定 是 有 理 数【分 析】直 接 利 用 随 机 事 件 以 及 必 然 事 件 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 答】解：A、打 开 电 视，正 在 播 出 系 列 专 题 片“航 拍 中 国”，是 随 机 事 件，不 合 题 意；B、若 原 命 题 成 立，则 它 的 逆 命 题 一 定 成 立，是 随 机 事 件，不 合 题 意；C、一 组 数 据 的 方 差 越 小，则 这 组 数 据 的 波 动 越 小，是 必 然 事 件，符 合 题 意；D、在 数 轴 上 任 取 一 点，则 该 点 表 示 的 数 一 定 是 有 理 数，是 随 机 事 件，不 合 题 意；故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 随 机 事 件 以 及 必 然 事 件 的 定 义，正 确 把 握 相 关 定 义 是 解 题 关 键 9（3 分）为 推 进 垃 圾 分 类，推 动 绿 色 发 展 某 化 工 厂 要 购 进 甲、乙 两 种 型 号 机 器 人 用 来 进 行 垃 圾 分 类 用3 6 0 万 元 购 买 甲 型 机 器 人 和 用 4 8 0 万 元 购 买 乙 型 机 器 人 的 台 数 相 同，两 种 型 号 机 器 人 的 单 价 和 为 1 4 0 万元 若 设 甲 型 机 器 人 每 台 x 万 元，根 据 题 意，所 列 方 程 正 确 的 是（）A B C+1 4 0 D 1 4 0【分 析】设 甲 种 型 号 机 器 人 每 台 的 价 格 是 x 万 元，根 据“用 3 6 0 万 元 购 买 甲 型 机 器 人 和 用 4 8 0 万 元 购 买乙 型 机 器 人 的 台 数 相 同”，列 出 关 于 x 的 分 式 方 程【解 答】解：设 甲 型 机 器 人 每 台 x 万 元，根 据 题 意，可 得：，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 正 确 找 出 等 量 关 系，列 出 分 式 方 程 1 0（3 分）如 图，点 P 是 以 A B 为 直 径 的 半 圆 上 的 动 点，C A A B，P D A C 于 点 D，连 接 A P，设 A P x，P A P D y，则 下 列 函 数 图 象 能 反 映 y 与 x 之 间 关 系 的 是（）第 1 3 页（共 3 1 页）A B C D【分 析】设 圆 的 半 径 为 R，连 接 P B，则 s i n A B P，则 P D A P s i n x x2，即 可求 解【解 答】设：圆 的 半 径 为 R，连 接 P B，则 s i n A B P，C A A B，即 A C 是 圆 的 切 线，则 P D A P B A，第 1 4 页（共 3 1 页）则 P D A P s i n x x2，则 y P A P D x2+x，图 象 为 开 口 向 下 的 抛 物 线，故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 动 点 的 函 数 图 象，涉 及 到 解 直 角 三 角 形、圆 的 切 线 的 性 质、二 次 函 数 基 本 性 质 等，关 键 是 找 出 相 应 线 段 的 数 量 关 系，列 出 函 数 表 达 式 二、填 空 题（本 題 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1（3 分）若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为 x 2【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 可 得 x 2 0，再 解 即 可【解 答】解：由 题 意 得：x 2 0，解 得：x 2，故 答 案 为：x 2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，关 键 是 掌 握 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 是 非 负 数 1 2（3 分）函 数 y 5 x 的 图 象 经 过 的 象 限 是 一、三【分 析】利 用 这 个 比 例 函 数 的 性 质 结 合 比 例 系 数 的 符 号 直 接 回 答 即 可【解 答】解：函 数 y 5 x 的 图 象 经 过 一 三 象 限，故 答 案 为：一、三【点 评】本 题 考 查 了 正 比 例 函 数 的 性 质，正 比 例 函 数 y k x（k 0），k 0 时，图 象 在 一 三 象 限，呈 上 升趋 势，当 k 0 时，图 象 在 二 四 象 限，呈 下 降 趋 势 1 3（3 分）如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4 x+k 0 有 实 数 根，那 么 k 的 取 值 范 围 是 k 4【分 析】根 据 方 程 有 实 数 根，得 到 根 的 判 别 式 的 值 大 于 等 于 0，列 出 关 于 k 的 不 等 式，求 出 不 等 式 的 解集 即 可 得 到 k 的 范 围【解 答】解：根 据 题 意 得：1 6 4 k 0，解 得：k 4 故 答 案 为：k 4【点 评】此 题 考 查 了 根 的 判 别 式，根 的 判 别 式 的 值 大 于 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；根 的 判 别 式 的值 等 于 0，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；根 的 判 别 式 的 值 小 于 0，方 程 没 有 实 数 根 1 4（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A，B 的 坐 标 分 别 是 A（4，2），B（5，0），以 点 O 为 位 似 中 心，相 们第 1 5 页（共 3 1 页）比 为，把 A B O 缩 小，得 到 A1B1O，则 点 A 的 对 应 点 A1的 坐 标 为（2，1）或（2，1）【分 析】根 据 位 似 变 换 的 性 质 计 算 即 可【解 答】解：以 点 O 为 位 似 中 心，相 们 比 为，把 A B O 缩 小，点 A 的 坐 标 是 A（4，2），则 点 A 的 对 应 点 A1的 坐 标 为（4，2）或（4，2），即（2，1）或（2，1），故 答 案 为：（2，1）或（2，1）【点 评】本 题 考 查 的 是 位 似 变 换 的 性 质，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心，相似 比 为 k，那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 k 或 k 1 5（3 分）如 图，B D 是 矩 形 A B C D 的 对 角 线，在 B A 和 B D 上 分 别 截 取 B E，B F，使 B E B F；分 别 以 E，F 为圆 心，以 大 于 E F 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 A B D 内 交 于 点 G，作 射 线 B G 交 A D 于 点 P，若 A P 3，则 点P 到 B D 的 距 离 为 3【分 析】首 先 结 合 作 图 的 过 程 确 定 B P 是 A B D 的 平 分 线，然 后 根 据 角 平 分 线 的 性 质 求 得 点 P 到 B D 的 距离 即 可【解 答】解：结 合 作 图 的 过 程 知：B P 平 分 A B D，A 9 0，A P 3，点 P 到 B D 的 距 离 等 于 A P 的 长，为 3，故 答 案 为：3【点 评】考 查 了 尺 规 作 图 的 知 识 及 角 平 分 线 的 性 质、矩 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 根 据 图 形 确 定 B P平 分 A B D 1 6（3 分）如 图 所 示 的 点 阵 中，相 邻 的 四 个 点 构 成 正 方 形，小 球 只 在 点 阵 中 的 小 正 方 形 A B C D 内 自 由 滚 动 时，则 小 球 停 留 在 阴 影 区 域 的 概 率 为 第 1 6 页（共 3 1 页）【分 析】如 图 所 示，A D 与 直 线 的 交 点 为 E，A B 与 直 线 的 交 点 为 F，分 别 求 出 A E、A F 所 占 边 长 的 比 例 即 可解 答【解 答】解：如 图 所 示，A D 与 直 线 的 交 点 为 E，A B 与 直 线 的 交 点 为 F，根 据 题 意 可 知，A F，小 球 停 留 在 阴 影 区 域 的 概 率 为：1 故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 的 是 几 何 概 率，用 到 的 知 识 点 为：几 何 概 率 相 应 的 面 积 与 总 面 积 之 比 1 7（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 边 O A B 和 菱 形 O C D E 的 边 O A，O E 都 在 x 轴 上，点 C 在 O B 边 上，S A B D，反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 经 过 点 B，则 k 的 值 为【分 析】连 接 O D，由 O A B 是 等 边 三 角 形，得 到 A O B 6 0，根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 D E O A O B 6 0，推 出 D E O 是 等 边 三 角 形，得 到 D O E B A O 6 0，得 到 O D A B，求 得 S B D O S A O D，推 出 S A O B S A B D，过 B 作 B H O A 于 H，由 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 O H A H，求 得 S O B H，于 是 得 到 结 论【解 答】解：连 接 O D，第 1 7 页（共 3 1 页）O A B 是 等 边 三 角 形，A O B 6 0，四 边 形 O C D E 是 菱 形，D E O B，D E O A O B 6 0，D E O 是 等 边 三 角 形，D O E B A O 6 0，O D A B，S B D O S A O D，S四 边 形 A B D O S A D O+S A B D S B D O+S A O B，S A O B S A B D，过 B 作 B H O A 于 H，O H A H，S O B H，反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 经 过 点 B，k 的 值 为，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，等 边 三 角 形 的 性 质，菱 形 的 性 质，同 底 等 高 的 三 角形 的 面 积，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 1 8（3 分）如 图，点 B1在 直 线 l：y x 上，点 B1的 横 坐 标 为 2，过 B1作 B1A1 1，交 x 轴 于 点 A1，以 A1B1为 边，向 右 作 正 方 形 A1B1B2C1，延 长 B2C1交 x 轴 于 点 A2；以 A2B2为 边，向 右 作 正 方 形 A2B2B3C2，延 长 B3C2交x 轴 于 点 A3；以 A3B3为 边，向 右 作 正 方 形 A3B3B4C3延 长 B4C3交 x 轴 于 点 A4；按 照 这 个 规 律 进 行 下 去，点n的 横 坐 标 为（结 果 用 含 正 整 数 n 的 代 数 式 表 示）第 1 8 页（共 3 1 页）【分 析】根 据 点 B1的 横 坐 标 为 2，在 直 线 l：y x 上，可 求 出 点 B1的 坐 标，由 作 图 可 知 图 中 所 有 的 直角 三 角 形 都 相 似，两 条 直 角 边 的 比 都 是 1：2，然 后 依 次 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 计 算 出 C1、C2、C3、C4 的 横 坐 标，根 据 规 律 得 出 答 案【解 答】解：过 点 B1、C1、C2、C3、C4分 别 作 B1D x 轴，C1D1 x 轴，C 2 D 2 x 轴，C3D3 x 轴，C4D4 x 轴，垂 足 分 别 为 D、D1、D2、D3、D4 点 B1在 直 线 l：y x 上，点 B1的 横 坐 标 为 2，点 B1的 纵 坐 标 为 1，即：O D 2，B1D 1，图 中 所 有 的 直 角 三 角 形 都 相 似，两 条 直 角 边 的 比 都 是 1：2，点 C1的 横 坐 标 为：2+（）0，点 C2的 横 坐 标 为：2+（）0+（）0+（）1+（）0+（）1点 C3的 横 坐 标 为：2+（）0+（）0+（）1+（）1+（）2+（）0+（）1+（）2点 C4的 横 坐 标 为：+（）0+（）1+（）2+（）3 点n的 横 坐 标 为：+（）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（）n 1+（）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（）n 1第 1 9 页（共 3 1 页）故 答 案 为：【点 评】考 查 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，相 似 三 角 形 的 性 质、在 计 算 探 索 的 过 程 中 发 现 规 律，得 出一 般 性 的 结 论 三、解 答 题（第 1 9 题 1 0 分，第 2 0 题 1 2 分，共 2 2 分）1 9（1 0 分）先 化 简，再 求 值（），其 中 a 满 足 a2+3 a 2 0【分 析】根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 根 据 a2+3 a 2 0，可 以 求 得 所 求 式 子 的 值【解 答】解：（）（），a2+3 a 2 0，a2+3 a 2，原 式 1【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 2 0（1 2 分）某 中 学 为 了 提 高 学 生 的 综 合 素 质，成 立 了 以 下 社 团：A 机 器 人，B 围 棋，C 羽 毛 球，D 电第 2 0 页（共 3 1 页）影 配 音 每 人 只 能 加 入 一 个 社 团 为 了 解 学 生 参 加 社 团 的 情 况，从 参 加 社 团 的 学 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 学生 进 行 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，其 中 图（1）中 A 所 占 扇 形 的 圆 心 角 为 3 6 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）这 次 被 调 查 的 学 生 共 有 2 0 0 人；（2）请 你 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）若 该 校 共 有 1 0 0 0 学 生 加 入 了 社 团，请 你 估 计 这 1 0 0 0 名 学 生 中 有 多 少 人 参 加 了 羽 毛 球 社 团；（4）在 机 器 人 社 团 活 动 中，由 于 甲、乙、丙、丁 四 人 平 时 的 表 现 优 秀，现 决 定 从 这 四 人 中 任 选 两 名 参 加机 器 人 大 赛 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 甲、乙 两 位 同 学 的 概 率【分 析】（1）由 A 类 有 2 0 人，所 占 扇 形 的 圆 心 角 为 3 6，即 可 求 得 这 次 被 调 查 的 学 生 数；（2）首 先 求 得 C 项 目 对 应 人 数，即 可 补 全 统 计 图；（3）该 校 1 0 0 0 学 生 数 参 加 了 羽 毛 球 社 团 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 结 论；（4）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 选 中 甲、乙 两 位 同 学 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案【解 答】解：（1）A 类 有 2 0 人，所 占 扇 形 的 圆 心 角 为 3 6，这 次 被 调 查 的 学 生 共 有：2 0 2 0 0（人）；故 答 案 为：2 0 0；（2）C 项 目 对 应 人 数 为：2 0 0 2 0 8 0 4 0 6 0（人）；补 充 如 图 第 2 1 页（共 3 1 页）（3）1 0 0 0 3 0 0（人）答：这 1 0 0 0 名 学 生 中 有 3 0 0 人 参 加 了 羽 毛 球 社 团；（4）画 树 状 图 得：共 有 1 2 种 等 可 能 的 情 况，恰 好 选 中 甲、乙 两 位 同 学 的 有 2 种，P（选 中 甲、乙）【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 以 及 扇 形 与 条 形 统 计 图 注 意 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况数 之 比 四、解 答 题（第 2 1 题 1 2 分，第 2 2 题 1 2 分，共 2 4 分）2 1（1 2 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C D，A D C D，B 4 5，延 长 C D 到 点 E，使 D E D A，连 接 A E（1）求 证：A E B C；（2）若 A B 3，C D 1，求 四 边 形 A B C E 的 面 积【分 析】（1）通 过 证 明 四 边 形 A B C E 是 平 行 四 边 形，可 得 结 论；（2）由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 求 D E A D 2，即 可 求 四 边 形 A B C E 的 面 积【解 答】证 明：（1）A B C D，B 4 5 第 2 2 页（共 3 1 页）C+B 1 8 0 C 1 3 5 D E 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