2019年四川省雅安市中考数学真题及答案.pdf

第 1 页（共 2 0 页）2 0 1 9 年 四 川 省 雅 安 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分 不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 最 后 结 果 填 在 题 后 括 号内 1（3 分）2 0 1 9 的 倒 数 是（）A 2 0 1 9 B 2 0 1 9 C D 2（3 分）32的 结 果 等 于（）A 9 B 9 C 5 D 63（3 分）如 图 是 下 面 哪 个 图 形 的 俯 视 图（）A B C D 4（3 分）不 等 式 组 的 解 集 为（）A 6 x 8 B 6 x 8 C 2 x 4 D 2 x 85（3 分）已 知 一 组 数 据 5，4，x，3，9 的 平 均 数 为 5，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（）A 3 B 4 C 5 D 66（3 分）下 列 计 算 中，正 确 的 是（）A a4+a4 a8B a4 a4 2 a4C（a3）4 a2 a1 4D（2 x2y）3 6 x3y2 x3y7（3 分）若 a：b 3：4，且 a+b 1 4，则 2 a b 的 值 是（）A 4 B 2 C 2 0 D 1 48（3 分）如 图，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1，则 下 列 图 形 中 的 三 角 形（阴 影 部 分）与 A1B1C1相 似 的 是（）第 2 页（共 2 0 页）A B C D 9（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对 于 二 次 函 数 y（x 2）2+1，下 列 说 法 中 错 误 的 是（）A y 的 最 小 值 为 1B 图 象 顶 点 坐 标 为（2，1），对 称 轴 为 直 线 x 2C 当 x 2 时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大，当 x 2 时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小D 它 的 图 象 可 以 由 y x2的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 得 到1 0（3 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C D，A C、B D 是 对 角 线，E、F、G、H 分 别 是 A D、B D、B C、A C 的 中点，连 接 E F、F G、G H、H E，则 四 边 形 E F G H 的 形 状 是（）A 平 行 四 边 形 B 矩 形 C 菱 形 D 正 方 形1 1（3 分）如 图，已 知 O 的 内 接 六 边 形 A B C D E F 的 边 心 距 O M 2，则 该 圆 的 内 接 正 三 角 形 A C E 的 面 积 为（）A 2 B 4 C 6 D 41 2（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 l1：y x+1 与 直 线 l2：y x 交 于 点 A1，过 A1作 x 轴的 垂 线，垂 足 为 B1，过 B1作 l2的 平 行 线 交 l1于 A2，过 A2作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 B2，过 B2作 l2的 平 行 线交 l1于 A3，过 A3作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 B3 按 此 规 律，则 点 An的 纵 坐 标 为（）第 3 页（共 2 0 页）A（）nB（）n+1 C（）n 1+D 二、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分 不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 最 后 结 果 填 在 题 中 横 线 上 1 3（3 分）在 R t A B C 中，C 9 0，A B 5，B C 4，则 s i n A 1 4（3 分）化 简 x2（x+2）（x 2）的 结 果 是 1 5（3 分）如 图，A B C 内 接 于 O，B D 是 O 的 直 径，C B D 2 1，则 A 的 度 数 为 1 6（3 分）在 两 个 暗 盒 中，各 自 装 有 编 号 为 1，2，3 的 三 个 球，球 除 编 号 外 无 其 它 区 别，则 在 两 个 暗 盒 中各 取 一 个 球，两 球 上 的 编 号 的 积 为 偶 数 的 概 率 为 1 7（3 分）已 知 函 数 y 的 图 象 如 图 所 示，若 直 线 y x+m 与 该 图 象 恰 有 三 个 不 同 的 交 点，则 m 的 取 值 范 围 为 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，满 分 6 9 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 8（1 0 分）（1）计 算：|2|+2 0 1 90 2 s i n 3 0（2）先 化 简，再 求 值：（），其 中 a 1 1 9（9 分）某 校 为 了 解 本 校 学 生 对 课 后 服 务 情 况 的 评 价，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，根 据 调 查 结 果 制第 4 页（共 2 0 页）成 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 根 据 统 计 图：（1）求 该 校 被 调 查 的 学 生 总 数 及 评 价 为“满 意”的 人 数；（2）补 全 折 线 统 计 图；（3）根 据 调 查 结 果，若 要 在 全 校 学 生 中 随 机 抽 1 名 学 生，估 计 该 学 生 的 评 价 为“非 常 满 意”或“满 意”的 概 率 是 多 少？2 0（9 分）某 超 市 计 划 购 进 甲、乙 两 种 商 品，两 种 商 品 的 进 价、售 价 如 下 表：商 品 甲 乙进 价（元/件）x+6 0 x售 价（元/件）2 0 0 1 0 0若 用 3 6 0 元 购 进 甲 种 商 品 的 件 数 与 用 1 8 0 元 购 进 乙 种 商 品 的 件 数 相 同（1）求 甲、乙 两 种 商 品 的 进 价 是 多 少 元？（2）若 超 市 销 售 甲、乙 两 种 商 品 共 5 0 件，其 中 销 售 甲 种 商 品 为 a 件（a 3 0），设 销 售 完 5 0 件 甲、乙 两种 商 品 的 总 利 润 为 w 元，求 w 与 a 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 w 的 最 小 值 2 1（1 0 分）如 图，A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，E F 经 过 O，分 别 交 A B、C D 于 点 E、F，E F 的 延 长线 交 C B 的 延 长 线 于 M（1）求 证：O E O F；（2）若 A D 4，A B 6，B M 1，求 B E 的 长 第 5 页（共 2 0 页）2 2（9 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y x+m 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 交于 A、B 两 点，已 知 A（2，4）（1）求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）求 B 点 的 坐 标；（3）连 接 A O、B O，求 A O B 的 面 积 2 3（1 0 分）如 图，已 知 A B 是 O 的 直 径，A C，B C 是 O 的 弦，O E A C 交 B C 于 E，过 点 B 作 O 的 切 线 交O E 的 延 长 线 于 点 D，连 接 D C 并 延 长 交 B A 的 延 长 线 于 点 F（1）求 证：D C 是 O 的 切 线；（2）若 A B C 3 0，A B 8，求 线 段 C F 的 长 2 4（1 2 分）已 知 二 次 函 数 y a x2（a 0）的 图 象 过 点（2，1），点 P（P 与 O 不 重 合）是 图 象 上 的 一 点，直 线 l 过 点（0，1）且 平 行 于 x 轴 P M l 于 点 M，点 F（0，1）（1）求 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）求 证：点 P 在 线 段 M F 的 中 垂 线 上；（3）设 直 线 P F 交 二 次 函 数 的 图 象 于 另 一 点 Q，Q N l 于 点 N，线 段 M F 的 中 垂 线 交 l 于 点 R，求 的 值；（4）试 判 断 点 R 与 以 线 段 P Q 为 直 径 的 圆 的 位 置 关 系 第 6 页（共 2 0 页）第 7 页（共 2 0 页）2 0 1 9 年 四 川 省 雅 安 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分 不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 最 后 结 果 填 在 题 后 括 号内 1（3 分）2 0 1 9 的 倒 数 是（）A 2 0 1 9 B 2 0 1 9 C D【解 答】解：2 0 1 9 的 倒 数 是：故 选：C 2（3 分）32的 结 果 等 于（）A 9 B 9 C 5 D 6【解 答】解：32 3 3 9；故 选：A 3（3 分）如 图 是 下 面 哪 个 图 形 的 俯 视 图（）A B C D【解 答】解：A 球 的 俯 视 图 为 一 个 圆（不 含 圆 心），不 合 题 意；B 圆 柱 的 俯 视 图 为 一 个 圆（不 含 圆 心），不 合 题 意；C 圆 台 的 俯 视 图 为 两 个 同 心 圆，不 合 题 意；D 圆 锥 的 俯 视 图 为 一 个 圆（含 圆 心），符 合 题 意；故 选：D 第 8 页（共 2 0 页）4（3 分）不 等 式 组 的 解 集 为（）A 6 x 8 B 6 x 8 C 2 x 4 D 2 x 8【解 答】解：由 得 x 6，由 得 x 8，不 等 式 组 的 解 集 为 6 x 8，故 选：B 5（3 分）已 知 一 组 数 据 5，4，x，3，9 的 平 均 数 为 5，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（）A 3 B 4 C 5 D 6【解 答】解：5，4，x，3，9 的 平 均 数 为 5，（5+4+x+3+9）5 5，解 得：x 4，把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为：3，4，4，5，9，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 4；故 选：B 6（3 分）下 列 计 算 中，正 确 的 是（）A a4+a4 a8B a4 a4 2 a4C（a3）4 a2 a1 4D（2 x2y）3 6 x3y2 x3y【解 答】解：A、a4+a4 2 a4，故 此 选 项 错 误；B、a4 a4 a8，故 此 选 项 错 误；C、（a3）4 a2 a1 4，正 确；D、（2 x2y）3 6 x3y2 8 x6y3 6 x3y2 x3y，故 此 选 项 错 误；故 选：C 7（3 分）若 a：b 3：4，且 a+b 1 4，则 2 a b 的 值 是（）A 4 B 2 C 2 0 D 1 4【解 答】解：由 a：b 3：4 知 3 b 4 a，所 以 b 第 9 页（共 2 0 页）所 以 由 a+b 1 4 得 到：a+1 4，解 得 a 6 所 以 b 8 所 以 2 a b 2 6 8 4 故 选：A 8（3 分）如 图，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1，则 下 列 图 形 中 的 三 角 形（阴 影 部 分）与 A1B1C1相 似 的 是（）A B C D【解 答】解：因 为 A1B1C1中 有 一 个 角 是 1 3 5，选 项 中，有 1 3 5 角 的 三 角 形 只 有 B，且 满 足 两 边 成 比例 夹 角 相 等，故 选：B 9（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对 于 二 次 函 数 y（x 2）2+1，下 列 说 法 中 错 误 的 是（）A y 的 最 小 值 为 1B 图 象 顶 点 坐 标 为（2，1），对 称 轴 为 直 线 x 2C 当 x 2 时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大，当 x 2 时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小D 它 的 图 象 可 以 由 y x2的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 得 到【解 答】解：二 次 函 数 y（x 2）2+1，a 1 0，该 函 数 的 图 象 开 口 向 上，对 称 轴 为 直 线 x 2，顶 点 为（2，1），当 x 2 时，y 有 最 小 值 1，当 x 2 时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大，当 x 2 时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小；故 选 项 A、B 的 说 法 正 确，C 的 说 法 错 误；根 据 平 移 的 规 律，y x2的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 y（x 2）2，再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 得 到y（x 2）2+1；故 选 项 D 的 说 法 正 确，故 选：C 1 0（3 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C D，A C、B D 是 对 角 线，E、F、G、H 分 别 是 A D、B D、B C、A C 的 中第 1 0 页（共 2 0 页）点，连 接 E F、F G、G H、H E，则 四 边 形 E F G H 的 形 状 是（）A 平 行 四 边 形 B 矩 形 C 菱 形 D 正 方 形【解 答】解：E、F、G、H 分 别 是 A D、B D、B C、A C 的 中 点，在 A D C 中，E H 为 A D C 的 中 位 线，所 以 E H C D 且 E H C D；同 理 F G C D 且 F G C D，同 理 可 得 E F A B，则 E H F G 且 E H F G，四 边 形 E F G H 为 平 行 四 边 形，又 A B C D，所 以 E F E H，四 边 形 E F G H 为 菱 形 故 选：C 1 1（3 分）如 图，已 知 O 的 内 接 六 边 形 A B C D E F 的 边 心 距 O M 2，则 该 圆 的 内 接 正 三 角 形 A C E 的 面 积 为（）A 2 B 4 C 6 D 4【解 答】解：如 图 所 示，连 接 O C、O B，过 O 作 O N C E 于 N，多 边 形 A B C D E F 是 正 六 边 形，C O B 6 0，O C O B，C O B 是 等 边 三 角 形，O C M 6 0，O M O C s i n O C M，O C（c m）第 1 1 页（共 2 0 页）O C N 3 0，O N O C，C N 2，C E 2 C N 4，该 圆 的 内 接 正 三 角 形 A C E 的 面 积 3 4，故 选：D 1 2（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 l1：y x+1 与 直 线 l2：y x 交 于 点 A1，过 A1作 x 轴的 垂 线，垂 足 为 B1，过 B1作 l2的 平 行 线 交 l1于 A2，过 A2作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 B2，过 B2作 l2的 平 行 线交 l1于 A3，过 A3作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 B3 按 此 规 律，则 点 An的 纵 坐 标 为（）A（）nB（）n+1 C（）n 1+D【解 答】解：联 立 直 线 l1与 直 线 l2的 表 达 式 并 解 得：x，y，故 A1（，）；则 点 B1（，0），则 直 线 B1A2的 表 达 式 为：y x+b，将 点 B1坐 标 代 入 上 式 并 解 得：直 线 B1A2的 表 达 式 为：y3 x，将 表 达 式 y3与 直 线 l1的 表 达 式 联 立 并 解 得：x，y，即 点 A2的 纵 坐 标 为；同 理 可 得 A3的 纵 坐 标 为，按 此 规 律，则 点 An的 纵 坐 标 为（）n，第 1 2 页（共 2 0 页）故 选：A 二、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分 不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 最 后 结 果 填 在 题 中 横 线 上 1 3（3 分）在 R t A B C 中，C 9 0，A B 5，B C 4，则 s i n A【解 答】解：在 R t A B C 中，s i n A，故 答 案 为：1 4（3 分）化 简 x2（x+2）（x 2）的 结 果 是 4【解 答】解：x2（x+2）（x 2）x2 x2+4 4 故 答 案 为：4 1 5（3 分）如 图，A B C 内 接 于 O，B D 是 O 的 直 径，C B D 2 1，则 A 的 度 数 为 6 9【解 答】解：A B C 内 接 于 O，B D 是 O 的 直 径，B C D 9 0，C B D 2 1，A D 9 0 2 1 6 9 故 答 案 为：6 9 1 6（3 分）在 两 个 暗 盒 中，各 自 装 有 编 号 为 1，2，3 的 三 个 球，球 除 编 号 外 无 其 它 区 别，则 在 两 个 暗 盒 中各 取 一 个 球，两 球 上 的 编 号 的 积 为 偶 数 的 概 率 为【解 答】解：画 树 状 图 为：共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 球 上 的 编 号 的 积 为 偶 数 的 结 果 数 为 5，所 以 两 球 上 的 编 号 的 积 为 偶 数 的 概 率 故 答 案 为 1 7（3 分）已 知 函 数 y 的 图 象 如 图 所 示，若 直 线 y x+m 与 该 图 象 恰 有 三 个 不 同 的 交 点，第 1 3 页（共 2 0 页）则 m 的 取 值 范 围 为 0 m【解 答】解：直 线 y x+m 与 该 图 象 恰 有 三 个 不 同 的 交 点，则 直 线 与 y x 有 一 个 交 点，m 0，与 y x2+2 x 有 两 个 交 点，x+m x2+2 x，1 4 m 0，m，0 m；故 答 案 为 0 m 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，满 分 6 9 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 8（1 0 分）（1）计 算：|2|+2 0 1 90 2 s i n 3 0（2）先 化 简，再 求 值：（），其 中 a 1【解 答】解：（1）|2|+2 0 1 90 2 s i n 3 0 2+3 1 2 2+3 1 1 3；（2）（）（）第 1 4 页（共 2 0 页），当 a 1 时，原 式 1 9（9 分）某 校 为 了 解 本 校 学 生 对 课 后 服 务 情 况 的 评 价，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，根 据 调 查 结 果 制成 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 根 据 统 计 图：（1）求 该 校 被 调 查 的 学 生 总 数 及 评 价 为“满 意”的 人 数；（2）补 全 折 线 统 计 图；（3）根 据 调 查 结 果，若 要 在 全 校 学 生 中 随 机 抽 1 名 学 生，估 计 该 学 生 的 评 价 为“非 常 满 意”或“满 意”的 概 率 是 多 少？【解 答】解：（1）由 折 线 统 计 图 知“非 常 满 意”9 人，由 扇 形 统 计 图 知“非 常 满 意”占 1 5%，所 以 被 调 查学 生 总 数 为 9 1 5%6 0（人），所 以“满 意”的 人 数 为 6 0（9+2 1+3）2 7（人）；（2）如 图：（3）所 求 概 率 为 2 0（9 分）某 超 市 计 划 购 进 甲、乙 两 种 商 品，两 种 商 品 的 进 价、售 价 如 下 表：商 品 甲 乙第 1 5 页（共 2 0 页）进 价（元/件）x+6 0 x售 价（元/件）2 0 0 1 0 0若 用 3 6 0 元 购 进 甲 种 商 品 的 件 数 与 用 1 8 0 元 购 进 乙 种 商 品 的 件 数 相 同（1）求 甲、乙 两 种 商 品 的 进 价 是 多 少 元？（2）若 超 市 销 售 甲、乙 两 种 商 品 共 5 0 件，其 中 销 售 甲 种 商 品 为 a 件（a 3 0），设 销 售 完 5 0 件 甲、乙 两种 商 品 的 总 利 润 为 w 元，求 w 与 a 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 出 w 的 最 小 值【解 答】解：（1）依 题 意 可 得 方 程：，解 得 x 6 0，经 检 验 x 6 0 是 方 程 的 根，x+6 0 1 2 0 元，答：甲、乙 两 种 商 品 的 进 价 分 别 是 1 2 0 元，6 0 元；（2）销 售 甲 种 商 品 为 a 件（a 3 0），销 售 乙 种 商 品 为（5 0 a）件，根 据 题 意 得：w（2 0 0 1 2 0）a+（1 0 0 6 0）（5 0 a）4 0 a+2 0 0 0（a 3 0），4 0 0，w 的 值 随 a 值 的 增 大 而 增 大，当 a 3 0 时，w最 小 值 4 0 3 0+2 0 0 0 3 2 0 0（元）2 1（1 0 分）如 图，A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，E F 经 过 O，分 别 交 A B、C D 于 点 E、F，E F 的 延 长线 交 C B 的 延 长 线 于 M（1）求 证：O E O F；（2）若 A D 4，A B 6，B M 1，求 B E 的 长【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，O A O C，A B C D，B C A D，O A E O V F，第 1 6 页（共 2 0 页）在 A O E 和 C O F 中，A O E C O F（A S A），O E O F；（2）解：过 点 O 作 O N B C 交 A B 于 N，则 A O N A C B，O A O C，O N B C 2，B N A B 3，O N B C，O N E M B E，即，解 得，B E 1 2 2（9 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y x+m 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 交于 A、B 两 点，已 知 A（2，4）（1）求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）求 B 点 的 坐 标；（3）连 接 A O、B O，求 A O B 的 面 积【解 答】解：（1）将 A（2，4）代 入 y x+m 与 y（x 0）中 得 4 2+m，4，m 6，k 8，第 1 7 页（共 2 0 页）一 次 函 数 的 解 析 式 为 y x+6，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y；（2）解 方 程 组 得 或，B（4，2）；（3）设 直 线 y x+6 与 x 轴，y 轴 交 于 C，D 点，易 得 D（0，6），O D 6，S A O B S D O B S A O D 6 4 6 2 6 2 3（1 0 分）如 图，已 知 A B 是 O 的 直 径，A C，B C 是 O 的 弦，O E A C 交 B C 于 E，过 点 B 作 O 的 切 线 交O E 的 延 长 线 于 点 D，连 接 D C 并 延 长 交 B A 的 延 长 线 于 点 F（1）求 证：D C 是 O 的 切 线；（2）若 A B C 3 0，A B 8，求 线 段 C F 的 长【解 答】（1）证 明：连 接 O C，A C，O E A C，1 A C B，A B 是 O 的 直 径，1 A C B 9 0，O D B C，由 垂 径 定 理 得 O D 垂 直 平 分 B C，D B D C，D B E D C E，又 O C O B，第 1 8 页（共 2 0 页）O B E O C E，即 D B O O C D，D B 为 O 的 切 线，O B 是 半 径，D B O 9 0，O C D D B O 9 0，即 O C D C，O C 是 O 的 半 径，D C 是 O 的 切 线；（2）解：在 R t A B C 中，A B C 3 0，3 6 0，又 O A O C，A O C 是 等 边 三 角 形，C O F 6 0，在 R t C O F 中，t a n C O F，C F 4 2 4（1 2 分）已 知 二 次 函 数 y a x2（a 0）的 图 象 过 点（2，1），点 P（P 与 O 不 重 合）是 图 象 上 的 一 点，直 线 l 过 点（0，1）且 平 行 于 x 轴 P M l 于 点 M，点 F（0，1）（1）求 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）求 证：点 P 在 线 段 M F 的 中 垂 线 上；（3）设 直 线 P F 交 二 次 函 数 的 图 象 于 另 一 点 Q，Q N l 于 点 N，线 段 M F 的 中 垂 线 交 l 于 点 R，求 的 值；（4）试 判 断 点 R 与 以 线 段 P Q 为 直 径 的 圆 的 位 置 关 系 第 1 9 页（共 2 0 页）【解 答】解：（1）y a x2（a 0）的 图 象 过 点（2，1），1 a 22，即 a，y x2；（2）设 二 次 函 数 的 图 象 上 的 点 P（x1，y1），则 M（x1，1），y1 x12，即 x12 4 y1，P M|1 y1|，又 P F|y1 1|P M，即 P F P M，点 P 在 线 段 M F 的 中 垂 线 上；（3）连 接 R F，R 在 线 段 M F 的 中 垂 线 上，M R F R，又 P M P F，P R P R，P M R P F R（S A S），P F R P M R 9 0，R F P F，连 接 R Q，又 在 R t R F Q 和 R t R N Q 中，Q 在 y x2的 图 象 上，由（2）结 论 知 Q F Q N，R Q R Q，R t R F Q R t R N Q（H L），第 2 0 页（共 2 0 页）即 R N F R，即 M R F R R N，1；（4）在 P Q R 中，由（3）知 P R 平 分 M R F，Q R 平 分 F R N，P R Q（M R F+F R N）9 0，点 R 在 以 线 段 P Q 为 直 径 的 圆 上 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 1 9/7/1 3 8:5 4:3 0；用 户：柯 瑞；邮 箱：a i n i x i a o k e 0 0 1 6 3.c o m；学 号：5 0 0 5 5 7