2019年黑龙江省龙东地区中考数学真题及答案解析.pdf

2 0 1 9 年 黑 龙 江 省 龙 东 地 区 中 考 数 学 真 题 及 答 案 解 析一、填 空 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1（3 分）中 国 政 府 提 出 的“一 带 一 路”倡 议，近 两 年 来 为 沿 线 国 家 创 造 了 约 1 8 0 0 0 0 个 就 业 岗 位 将 数 据1 8 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2（3 分）在 函 数 y 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 3（3 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 情 况 下，请 你 添 加 一 个 条 件，使 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 4（3 分）在 不 透 明 的 甲、乙 两 个 盒 子 中 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 小 球，甲 盒 中 有 2 个 白 球、1 个 黄 球，乙盒 中 有 1 个 白 球、1 个 黄 球，分 别 从 每 个 盒 中 随 机 摸 出 1 个 球，则 摸 出 的 2 个 球 都 是 黄 球 的 概 率 是 5（3 分）若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 为 x 1，则 m 的 取 值 范 围 是 6（3 分）如 图，在 O 中，半 径 O A 垂 直 于 弦 B C，点 D 在 圆 上 且 A D C 3 0，则 A O B 的 度 数 为 7（3 分）若 一 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 周 长 是 5 c m，母 线 长 是 6 c m，则 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数是 8（3 分）如 图，矩 形 A B C D 中，A B 4，B C 6，点 P 是 矩 形 A B C D 内 一 动 点，且 S P A B S P C D，则 P C+P D 的 最小 值 为 9（3 分）一 张 直 角 三 角 形 纸 片 A B C，A C B 9 0，A B 1 0，A C 6，点 D 为 B C 边 上 的 任 一 点，沿 过 点 D的 直 线 折 叠，使 直 角 顶 点 C 落 在 斜 边 A B 上 的 点 E 处，当 B D E 是 直 角 三 角 形 时，则 C D 的 长 为 1 0（3 分）如 图，四 边 形 O A A1B1是 边 长 为 1 的 正 方 形，以 对 角 线 O A1为 边 作 第 二 个 正 方 形 O A1A2B2，连 接 A A2，得 到 A A1A2；再 以 对 角 线 O A2为 边 作 第 三 个 正 方 形 O A2A3B3，连 接 A1A3，得 到 A1A2A3；再 以 对 角 线 O A3为 边作 第 四 个 正 方 形，连 接 A2A4，得 到 A2A3A4 记 A A1A2、A1A2A3、A2A3A4的 面 积 分 别 为 S1、S2、S3，如此 下 去，则 S2 0 1 9 二、选 择 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1 1（3 分）下 列 各 运 算 中，计 算 正 确 的 是（）A a2+2 a2 3 a4B b1 0 b2 b5C（m n）2 m2 n2D（2 x2）3 8 x61 2（3 分）下 列 图 形 是 我 国 国 产 品 牌 汽 车 的 标 识，其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 1 3（3 分）如 图 是 由 若 干 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图，则 所 需 的 小 正 方 体 的 个数 最 少 是（）A 6 B 5 C 4 D 31 4（3 分）某 班 在 阳 光 体 育 活 动 中，测 试 了 五 位 学 生 的“一 分 钟 跳 绳”成 绩，得 到 五 个 各 不 相 同 的 数 据 在统 计 时，出 现 了 一 处 错 误：将 最 低 成 绩 写 得 更 低 了，则 计 算 结 果 不 受 影 响 的 是（）A 平 均 数 B 中 位 数 C 方 差 D 极 差1 5（3 分）某 校“研 学”活 动 小 组 在 一 次 野 外 实 践 时，发 现 一 种 植 物 的 主 干 长 出 若 干 数 目 的 支 干，每 个 支干 又 长 出 同 样 数 目 的 小 分 支，主 干、支 干 和 小 分 支 的 总 数 是 4 3，则 这 种 植 物 每 个 支 干 长 出 的 小 分 支 个 数是（）A 4 B 5 C 6 D 71 6（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，平 行 四 边 形 O A B C 的 顶 点 A 在 反 比 例 函 数 y 上，顶 点 B 在 反 比 例 函 数 y 上，点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上，则 平 行 四 边 形 O A B C 的 面 积 是（）A B C 4 D 61 7（3 分）已 知 关 于 x 的 分 式 方 程 1 的 解 是 非 正 数，则 m 的 取 值 范 围 是（）A m 3 B m 3 C m 3 D m 31 8（3 分）如 图，矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，A B：B C 3：2，过 点 B 作 B E A C，过 点 C 作 C E D B，B E、C E 交 于 点 E，连 接 D E，则 t a n E D C（）A B C D 1 9（3 分）某 学 校 计 划 用 3 4 件 同 样 的 奖 品 全 部 用 于 奖 励 在“经 典 诵 读”活 动 中 表 现 突 出 的 班 级，一 等 奖 奖励 6 件，二 等 奖 奖 励 4 件，则 分 配 一、二 等 奖 个 数 的 方 案 有（）A 4 种 B 3 种 C 2 种 D 1 种2 0（3 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，B A C 9 0，A B A C，过 点 A 作 边 B C 的 垂 线 A F 交 D C 的 延 长 线于 点 E，点 F 是 垂 足，连 接 B E、D F，D F 交 A C 于 点 O 则 下 列 结 论：四 边 形 A B E C 是 正 方 形；C O：B E 1：3；D E B C；S四 边 形 O C E F S A O D，正 确 的 个 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 4三、解 答 题（满 分 6 0 分）2 1（5 分）先 化 简，再 求 值：（），期 中 x 2 s i n 3 0+1 2 2（6 分）如 图，正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 一 个 单 位 长 度，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O A B的 三 个 顶 点 O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均 在 格 点 上（1）画 出 O A B 关 于 y 轴 对 称 的 O A1B1，并 写 出 点 A1的 坐 标；（2）画 出 O A B 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 的 O A2B2，并 写 出 点 A2的 坐 标；（3）在（2）的 条 件 下，求 线 段 O A 在 旋 转 过 程 中 扫 过 的 面 积（结 果 保 留）2 3（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交 于 点 A（3，0）、点 B（1，0），与 y轴 交 于 点 C（1）求 拋 物 线 的 解 析 式；（2）过 点 D（0，3）作 直 线 M N x 轴，点 P 在 直 线 N N 上 且 S P A C S D B C，直 接 写 出 点 P 的 坐 标 2 4（7 分）“世 界 读 书 日”前 夕，某 校 开 展 了“读 书 助 我 成 长”的 阅 读 活 动 为 了 了 解 该 校 学 生 在 此 次 活 动中 课 外 阅 读 书 籍 的 数 量 情 况，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，将 收 集 到 的 数 据 进 行 整 理，绘 制 出 两 幅 不完 整 的 统 计 图，请 根 据 统 计 图 信 息 解 决 下 列 问 题：（1）求 本 次 调 查 中 共 抽 取 的 学 生 人 数；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）在 扇 形 统 计 图 中，阅 读 2 本 书 籍 的 人 数 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是；（4）若 该 校 有 1 2 0 0 名 学 生，估 计 该 校 在 这 次 活 动 中 阅 读 书 籍 的 数 量 不 低 于 3 本 的 学 生 有 多 少 人？2 5（8 分）小 明 放 学 后 从 学 校 回 家，出 发 5 分 钟 时，同 桌 小 强 发 现 小 明 的 数 学 作 业 卷 忘 记 拿 了，立 即 拿 着数 学 作 业 卷 按 照 同 样 的 路 线 去 追 赶 小 明，小 强 出 发 1 0 分 钟 时，小 明 才 想 起 没 拿 数 学 作 业 卷，马 上 以 原 速原 路 返 回，在 途 中 与 小 强 相 遇 两 人 离 学 校 的 路 程 y（米）与 小 强 所 用 时 间 t（分 钟）之 间 的 函 数 图 象 如图 所 示（1）求 函 数 图 象 中 a 的 值；（2）求 小 强 的 速 度；（3）求 线 段 A B 的 函 数 解 析 式，并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 2 6（8 分）如 图，在 A B C 中，A B B C，A D B C 于 点 D，B E A C 于 点 E，A D 与 B E 交 于 点 F，B H A B 于 点 B，点 M 是 B C 的 中 点，连 接 F M 并 延 长 交 B H 于 点 H（1）如 图 所 示，若 A B C 3 0，求 证：D F+B H B D；（2）如 图 所 示，若 A B C 4 5，如 图 所 示，若 A B C 6 0（点 M 与 点 D 重 合），猜 想 线 段 D F、B H与 B D 之 间 又 有 怎 样 的 数 量 关 系？请 直 接 写 出 你 的 猜 想，不 需 证 明 2 7（1 0 分）为 庆 祝 中 华 人 民 共 和 国 七 十 周 年 华 诞，某 校 举 行 书 画 大 赛，准 备 购 买 甲、乙 两 种 文 具，奖 励 在活 动 中 表 现 优 秀 的 师 生 已 知 购 买 2 个 甲 种 文 具、1 个 乙 种 文 具 共 需 花 费 3 5 元；购 买 1 个 甲 种 文 具、3个 乙 种 文 具 共 需 花 费 3 0 元（1）求 购 买 一 个 甲 种 文 具、一 个 乙 种 文 具 各 需 多 少 元？（2）若 学 校 计 划 购 买 这 两 种 文 具 共 1 2 0 个，投 入 资 金 不 少 于 9 5 5 元 又 不 多 于 1 0 0 0 元，设 购 买 甲 种 文 具x 个，求 有 多 少 种 购 买 方 案？（3）设 学 校 投 入 资 金 W 元，在（2）的 条 件 下，哪 种 购 买 方 案 需 要 的 资 金 最 少？最 少 资 金 是 多 少 元？2 8（1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 A B C D 的 边 A B 在 x 轴 上，A B、B C 的 长 分 别 是 一 元 二 次 方 程x2 7 x+1 2 0 的 两 个 根（B C A B），O A 2 O B，边 C D 交 y 轴 于 点 E，动 点 P 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度，从 点 E 出 发 沿 折 线 段 E D D A 向 点 A 运 动，运 动 的 时 间 为 t（0 t 6）秒，设 B O P 与 矩 形 A O E D 重 叠 部分 的 面 积 为 S（1）求 点 D 的 坐 标；（2）求 S 关 于 t 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围；（3）在 点 P 的 运 动 过 程 中，是 否 存 在 点 P，使 B E P 为 等 腰 三 角 形？若 存 在，直 接 写 出 点 P 的 坐 标；若不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 9 年 黑 龙 江 省 龙 东 地 区 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、填 空 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1（3 分）中 国 政 府 提 出 的“一 带 一 路”倡 议，近 两 年 来 为 沿 线 国 家 创 造 了 约 1 8 0 0 0 0 个 就 业 岗 位 将 数 据1 8 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.8 1 05【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 1 8 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.8 1 05，故 答 案 是：1.8 1 05【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 2（3 分）在 函 数 y 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 2【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0 即 可 求 解【解 答】解：在 函 数 y 中，有 x 2 0，解 得 x 2，故 其 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 2 故 答 案 为 x 2【点 评】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 为 非 负 数 3（3 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 情 况 下，请 你 添 加 一 个 条 件 A D B C（答 案 不 唯 一），使 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形【分 析】可 再 添 加 一 个 条 件 A D B C，根 据 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，四 边 形 A B C D 是 平行 四 边 形【解 答】解：根 据 平 行 四 边 形 的 判 定，可 再 添 加 一 个 条 件：A D B C 故 答 案 为：A D B C（答 案 不 唯 一）【点 评】此 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定 是 一 个 开 放 条 件 的 题 目，熟 练 掌 握 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键 4（3 分）在 不 透 明 的 甲、乙 两 个 盒 子 中 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 小 球，甲 盒 中 有 2 个 白 球、1 个 黄 球，乙盒 中 有 1 个 白 球、1 个 黄 球，分 别 从 每 个 盒 中 随 机 摸 出 1 个 球，则 摸 出 的 2 个 球 都 是 黄 球 的 概 率 是【分 析】先 画 出 树 状 图 展 示 所 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 2 个 球 都 是 黄 球 所 占 结 果 数，然 后 根 据 概率 公 式 求 解【解 答】解：画 树 状 图 为：，共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 2 个 球 都 是 黄 球 占 1 种，摸 出 的 2 个 球 都 是 黄 球 的 概 率；故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：运 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 可 能 的 结 果 求 出 n，再 从 中 选出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A 或 B 的 概 率 5（3 分）若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 为 x 1，则 m 的 取 值 范 围 是 m 1【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 x m 0，得：x m，解 不 等 式 2 x+1 3，得：x 1，不 等 式 组 的 解 集 为 x 1，m 1，故 答 案 为：m 1【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 6（3 分）如 图，在 O 中，半 径 O A 垂 直 于 弦 B C，点 D 在 圆 上 且 A D C 3 0，则 A O B 的 度 数 为 6 0【分 析】利 用 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 即 可 求 解【解 答】解：O A B C，A O B 2 A D C，A D C 3 0，A O B 6 0，故 答 案 为 6 0【点 评】此 题 考 查 了 圆 周 角 与 圆 心 角 定 理，熟 练 掌 握 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系 是 解 题 关 键 7（3 分）若 一 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 周 长 是 5 c m，母 线 长 是 6 c m，则 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数 是1 5 0【分 析】利 用 圆 锥 的 底 面 周 长 和 母 线 长 求 得 圆 锥 的 侧 面 积，然 后 再 利 用 圆 锥 的 面 积 的 计 算 方 法 求 得 侧 面展 开 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 即 可【解 答】解：圆 锥 的 底 面 圆 的 周 长 是 4 5 c m，圆 锥 的 侧 面 扇 形 的 弧 长 为 5 c m，5，解 得：n 1 5 0故 答 案 为 1 5 0【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算，解 题 的 关 键 是 根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 的 底 面 周 长 来求 出 弧 长 8（3 分）如 图，矩 形 A B C D 中，A B 4，B C 6，点 P 是 矩 形 A B C D 内 一 动 点，且 S P A B S P C D，则 P C+P D 的 最小 值 为 2【分 析】由 于 S P A B S P C D，这 两 个 三 角 形 等 底 同 高，可 得 点 P 在 线 段 A D 的 垂 直 平 分 线 上，根 据 最 短 路 径问 题，可 得 P C+P D A C 此 时 最 小，有 勾 股 定 理 可 求 结 果【解 答】解：A B C D 为 矩 形，A B D C又 S P A B S P C D 点 P 到 A B 的 距 离 与 到 C D 的 距 离 相 等，即 点 P 线 段 A D 垂 直 平 分 线 M N 上，连 接 A C，交 M N 与 点 P，此 时 P C+P D 的 值 最 小，且 P C+P D A C 故 答 案 为：2【点 评】本 题 主 要 考 查 最 短 路 径 问 题，勾 股 定 理 等 知 识 点 9（3 分）一 张 直 角 三 角 形 纸 片 A B C，A C B 9 0，A B 1 0，A C 6，点 D 为 B C 边 上 的 任 一 点，沿 过 点 D的 直 线 折 叠，使 直 角 顶 点 C 落 在 斜 边 A B 上 的 点 E 处，当 B D E 是 直 角 三 角 形 时，则 C D 的 长 为 3 或【分 析】依 据 沿 过 点 D 的 直 线 折 叠，使 直 角 顶 点 C 落 在 斜 边 A B 上 的 点 E 处，当 B D E 是 直 角 三 角 形 时，分 两 种 情 况 讨 论：D E B 9 0 或 B D E 9 0，分 别 依 据 勾 股 定 理 或 者 相 似 三 角 形 的 性 质，即 可 得 到 C D的 长【解 答】解：分 两 种 情 况：若 D E B 9 0，则 A E D 9 0 C，C D E D，连 接 A D，则 R t A C D R t A E D（H L），A E A C 6，B E 1 0 6 4，设 C D D E x，则 B D 8 x，R t B D E 中，D E2+B E2 B D2，x2+42（8 x）2，解 得 x 3，C D 3；若 B D E 9 0，则 C D E D E F C 9 0，C D D E，四 边 形 C D E F 是 正 方 形，A F E E D B 9 0，A E F B，A E F E B D，设 C D x，则 E F D F x，A F 6 x，B D 8 x，解 得 x，C D，综 上 所 述，C D 的 长 为 3 或，故 答 案 为：3 或【点 评】本 题 主 要 考 查 了 折 叠 问 题，解 题 时，我 们 常 常 设 要 求 的 线 段 长 为 x，然 后 根 据 折 叠 和 轴 对 称 的性 质 用 含 x 的 代 数 式 表 示 其 他 线 段 的 长 度，选 择 适 当 的 直 角 三 角 形，运 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 求 出 答 案 1 0（3 分）如 图，四 边 形 O A A1B1是 边 长 为 1 的 正 方 形，以 对 角 线 O A1为 边 作 第 二 个 正 方 形 O A1A2B2，连 接 A A2，得 到 A A1A2；再 以 对 角 线 O A2为 边 作 第 三 个 正 方 形 O A2A3B3，连 接 A1A3，得 到 A1A2A3；再 以 对 角 线 O A3为 边作 第 四 个 正 方 形，连 接 A2A4，得 到 A2A3A4 记 A A1A2、A1A2A3、A2A3A4的 面 积 分 别 为 S1、S2、S3，如此 下 去，则 S2 0 1 9 22 0 1 7【分 析】首 先 求 出 S1、S2、S3，然 后 猜 测 命 题 中 隐 含 的 数 学 规 律，即 可 解 决 问 题【解 答】解：四 边 形 O A A1B1是 正 方 形，O A A A1 A1B1 1，S1，O A A1 9 0，A O12 12+12，O A2 A2A3 2，S2 1，同 理 可 求：S3 2，S4 4，Sn 2n 2，S2 0 1 9 22 0 1 7，故 答 案 为：22 0 1 7【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 在 直 角 三 角 形 中 的 运 用，考 查 了 学 生 找 规 律 的 能 力，本 题 中 找 到 an的 规 律是 解 题 的 关 键 二、选 择 题（每 题 3 分，满 分 3 0 分）1 1（3 分）下 列 各 运 算 中，计 算 正 确 的 是（）A a2+2 a2 3 a4B b1 0 b2 b5C（m n）2 m2 n2D（2 x2）3 8 x6【分 析】直 接 利 用 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 以 及 完 全 平 方 公 式、合 并 同 类 项 法 则 分 别 化 简 得 出 答 案【解 答】解：A、a2+2 a2 3 a2，故 此 选 项 错 误；B、b1 0 b2 b8，故 此 选 项 错 误；C、（m n）2 m2 2 m n+n2，故 此 选 项 错 误；D、（2 x2）3 8 x6，故 此 选 项 正 确；故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 以 及 完 全 平 方 公 式、合 并 同 类 项，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则是 解 题 关 键 1 2（3 分）下 列 图 形 是 我 国 国 产 品 牌 汽 车 的 标 识，其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 即 可【解 答】解：A、不 是 中 心 对 称 图 形，本 选 项 错 误；B、不 是 中 心 对 称 图 形，本 选 项 错 误；C、是 中 心 对 称 图 形，本 选 项 正 确；D、不 是 中 心 对 称 图 形，本 选 项 错 误 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分 重 合 1 3（3 分）如 图 是 由 若 干 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图，则 所 需 的 小 正 方 体 的 个数 最 少 是（）A 6 B 5 C 4 D 3【分 析】主 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、上 面 看，所 得 到 的 图 形【解 答】解：综 合 主 视 图 和 俯 视 图，底 层 最 少 有 4 个 小 立 方 体，第 二 层 最 少 有 1 个 小 立 方 体，因 此 搭 成这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 是 5 个 故 选：B【点 评】考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识，根 据 题 目 中 要 求 的 以 最 少 的 小 正 方 体 搭 建 这 个 几 何 体，可以 想 象 出 左 视 图 的 样 子，然 后 根 据“俯 视 图 打 地 基，正 视 图 疯 狂 盖，左 视 图 拆 违 章”很 容 易 就 知 道 小 正方 体 的 个 数 1 4（3 分）某 班 在 阳 光 体 育 活 动 中，测 试 了 五 位 学 生 的“一 分 钟 跳 绳”成 绩，得 到 五 个 各 不 相 同 的 数 据 在统 计 时，出 现 了 一 处 错 误：将 最 低 成 绩 写 得 更 低 了，则 计 算 结 果 不 受 影 响 的 是（）A 平 均 数 B 中 位 数 C 方 差 D 极 差【分 析】根 据 中 位 数 的 定 义 解 答 可 得【解 答】解：因 为 中 位 数 是 将 数 据 按 照 大 小 顺 序 重 新 排 列，代 表 了 这 组 数 据 值 大 小 的“中 点”，不 受 极 端值 影 响，所 以 将 最 低 成 绩 写 得 更 低 了，计 算 结 果 不 受 影 响 的 是 中 位 数，故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 方 差、极 差、中 位 数 和 平 均 数，解 题 的 关 键 是 掌 握 中 位 数 的 定 义 1 5（3 分）某 校“研 学”活 动 小 组 在 一 次 野 外 实 践 时，发 现 一 种 植 物 的 主 干 长 出 若 干 数 目 的 支 干，每 个 支干 又 长 出 同 样 数 目 的 小 分 支，主 干、支 干 和 小 分 支 的 总 数 是 4 3，则 这 种 植 物 每 个 支 干 长 出 的 小 分 支 个 数是（）A 4 B 5 C 6 D 7【分 析】设 这 种 植 物 每 个 支 干 长 出 x 个 小 分 支，根 据 主 干、支 干 和 小 分 支 的 总 数 是 4 3，即 可 得 出 关 于 x的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 正 值 即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 这 种 植 物 每 个 支 干 长 出 x 个 小 分 支，依 题 意，得：1+x+x2 4 3，解 得：x1 7（舍 去），x2 6 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键 1 6（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，平 行 四 边 形 O A B C 的 顶 点 A 在 反 比 例 函 数 y 上，顶 点 B 在 反 比 例 函 数 y 上，点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上，则 平 行 四 边 形 O A B C 的 面 积 是（）A B C 4 D 6【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 即 可 求 得【解 答】解：如 图 作 B D x 轴 于 D，延 长 B A 交 y 轴 于 E，四 边 形 O A B C 是 平 行 四 边 形，A B O C，O A B C，B E y 轴，O E B D，R t A O E R t C B D（H L），根 据 系 数 k 的 几 何 意 义，S矩 形 B D O E 5，S A O E，四 边 形 O A B C 的 面 积 5 4，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义、平 行 四 边 形 的 性 质 等，有 一 定 的 综 合 性1 7（3 分）已 知 关 于 x 的 分 式 方 程 1 的 解 是 非 正 数，则 m 的 取 值 范 围 是（）A m 3 B m 3 C m 3 D m 3【分 析】根 据 解 分 式 方 程 的 方 法 可 以 求 得 m 的 取 值 范 围，本 题 得 以 解 决【解 答】解：1，方 程 两 边 同 乘 以 x 3，得2 x m x 3，移 项 及 合 并 同 类 项，得x m 3，分 式 方 程 1 的 解 是 非 正 数，x 3 0，解 得，m 3，故 选：A【点 评】本 题 考 查 分 式 方 程 的 解、解 一 元 一 次 不 等 式，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 解 分 式 方 程 的 方 法 1 8（3 分）如 图，矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，A B：B C 3：2，过 点 B 作 B E A C，过 点 C 作 C E D B，B E、C E 交 于 点 E，连 接 D E，则 t a n E D C（）A B C D【分 析】如 图，过 点 E 作 E F 直 线 D C 交 线 段 D C 延 长 线 于 点 F，连 接 O E 交 B C 于 点 G 根 据 邻 边 相 等 的平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 判 断 四 边 形 O B E C 是 菱 形，则 O E 与 B C 垂 直 平 分，易 得 E F O G，C F Q E A B 所以 由 锐 角 三 角 函 数 定 义 作 答 即 可【解 答】解：矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，A B：B C 3：2，设 A B 3 x，B C 2 x 如 图，过 点 E 作 E F 直 线 D C 交 线 段 D C 延 长 线 于 点 F，连 接 O E 交 B C 于 点 G B E A C，C E B D，四 边 形 B O C E 是 平 行 四 边 形，四 边 形 A B C D 是 矩 形，O B O C，四 边 形 B O C E 是 菱 形 O E 与 B C 垂 直 平 分，E F A D x，O E A B，四 边 形 A O E B 是 平 行 四 边 形，O E A B，C F O E A B x t a n E D C 故 选：A【点 评】本 题 考 查 矩 形 的 性 质、菱 形 的 判 定 与 性 质 以 及 解 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 1 9（3 分）某 学 校 计 划 用 3 4 件 同 样 的 奖 品 全 部 用 于 奖 励 在“经 典 诵 读”活 动 中 表 现 突 出 的 班 级，一 等 奖 奖励 6 件，二 等 奖 奖 励 4 件，则 分 配 一、二 等 奖 个 数 的 方 案 有（）A 4 种 B 3 种 C 2 种 D 1 种【分 析】设 一 等 奖 个 数 x 个，二 等 奖 个 数 y 个，根 据 题 意，得 6 x+4 y 3 4，根 据 方 程 可 得 三 种 方 案；【解 答】解：设 一 等 奖 个 数 x 个，二 等 奖 个 数 y 个，根 据 题 意，得 6 x+4 y 3 4，使 方 程 成 立 的 解 有，方 案 一 共 有 3 种；故 选：B【点 评】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 的 应 用；熟 练 掌 握 二 元 一 次 方 程 的 解 法 是 解 题 的 关 键 2 0（3 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，B A C 9 0，A B A C，过 点 A 作 边 B C 的 垂 线 A F 交 D C 的 延 长 线于 点 E，点 F 是 垂 足，连 接 B E、D F，D F 交 A C 于 点 O 则 下 列 结 论：四 边 形 A B E C 是 正 方 形；C O：B E 1：3；D E B C；S四 边 形 O C E F S A O D，正 确 的 个 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 4【分 析】先 证 明 A B F E C F，得 A B E C，再 得 四 边 形 A B E C 为 平 行 四 边 形，进 而 由 B A C 9 0，得四 边 形 A B C D 是 正 方 形，便 可 判 断 正 误；由 O C F O A D，得 O C：O A 1：2，进 而 得 O C：B E 的 值，便 可 判 断 正 误；根 据 B C A B，D E 2 A B 进 行 推 理 说 明 便 可；由 O C F 与 O A D 的 面 积 关 系 和 O C F 与 A O F 的 面 积 关 系，便 可 得 四 边 形 O C E F 的 面 积 与 A O D 的 面 积关 系【解 答】解：B A C 9 0，A B A C，B F C F，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B D E，B A F C E F，A F B C F E，A B F E C F（A A S），A B C E，四 边 形 A B E C 是 平 行 四 边 形，B A C 9 0，A B A C，四 边 形 A B E C 是 正 方 形，故 此 题 结 论 正 确；O C A D，O C F O A D，O C：O A C F：A D C F：B C 1：2，O C：A C 1：3，A C B E，O C：B E 1：3，故 此 小 题 结 论 正 确；A B C D E C，D E 2 A B，A B A C，B A C 9 0，A B B C，D E 2，故 此 小 题 结 论 正 确；O C F O A D，O C：A C 1：3，3 S O C F S A C F，S A C F S C E F，故 此 小 题 结 论 正 确 故 选：D【点 评】本 题 是 平 行 四 边 形 的 综 合 题，主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定，正 方 形 的 性 质 与 判 定，全等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，等 腰 三 角 形 的 性 质，第 一 小 题 关 键 是 证 明 三 角 形 全等，第 二 小 题 证 明 三 角 形 的 相 似，第