2019年山西晋城中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 9 年 山 西 晋 城 中 考 数 学 真 题 及 答 案第 I 卷 选 择 题（共 3 0 分）满 分：1 2 0 分 时 间：1 2 0 分 钟一.选 择 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1.-3 的 绝 对 值 是（）A.-3 B.3 C.31D.312.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.25 3 2 a a a B.2 2 24)2(b a b a C.6 3 2a a a D.6 3 3 2)(b a ab 3.某 正 方 体 的 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字，如 图 是 它 的 一 中 展 开 图，那 么 在 原 正 方 体 中，与“点”字 所 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是（）A.青 B.春 C.梦 D.想4.下 列 二 次 根 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.21B.712C.8D.35.如 图，在 A B C 中，A B=A C，A=3 0，直 线 a b，顶 点 C 在 直 线 b 上，直 线 a 交 A B 于 点D，交 A C 于 点 E，若 1=1 4 5，则 2 的 度 数 是（）A.3 0 B.3 5 C.4 0 D.4 5 6.不 等 式 组 4 2 23 1xx的 解 集 是（）A.4 xB.1 xC.4 1 xD.1 x7.五 台 山 景 区 空 气 清 爽，景 色 宜 人.“五 一”小 长 假 期 间 购 票 进 山 游 客 1 2 万 人 次，再 创 历 史新 高.五 台 山 景 区 门 票 价 格 旺 季 1 6 8 元/人.以 此 计 算，“五 一”小 长 假 期 间 五 台 山 景 区 进 山 门票 总 收 入 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.2.0 1 6 1 0 8 元 B.0.2 0 1 6 1 0 7 元 C.2.0 1 6 1 0 7 元 D.2 0 1 6 1 0 4 元8.一 元 二 次 方 程0 1 42 x x配 方 后 可 化 为（）A.3)2(2 xB.5)2(2 xC.3)2(2 xD.5)2(2 x9.北 中 环 桥 是 省 城 太 原 的 一 座 跨 汾 河 大 桥（如 图 1），它 由 五 个 高 度 不 同，跨 径 也 不 同 的 抛物 线 型 钢 拱 通 过 吊 桥，拉 锁 与 主 梁 相 连，最 高 的 钢 拱 如 图 2 所 示，此 钢 拱（近 似 看 成 二 次 函数 的 图 象-抛 物 线）在 同 一 竖 直 平 面 内，与 拱 脚 所 在 的 水 平 面 相 交 于 A，B 两 点，拱 高 为 7 8米（即 最 高 点 O 到 A B 的 距 离 为 7 8 米），跨 径 为 9 0 米（即 A B=9 0 米），以 最 高 点 O 为 坐 标 原点，以 平 行 于 A B 的 直 线 为x轴 简 历 平 面 直 角 坐 标 系，则 此 抛 物 线 钢 拱 的 函 数 表 达 式 为（）A.267526x y B.267526x y C.2135013x y D.2135013x y 图 1 图 21 0.如 图，在 R t A B C 中，A B C=9 0，A B=3 2，B C=2，以 A B 的 中 点 为 圆 心，O A 的 长 为 半径 作 半 圆 交 A C 于 点 D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A.2 43 5 B.2 43 5 C.3 2D.23 4第 I I 卷 非 选 择 题（9 0 分）二.填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 1.化 简xxxx 1 12的 结 果 是.1 2.要 表 示 一 个 家 庭 一 年 用 于“教 育”，服 装，“食 品”，“其 他”这 四 项 的 支 出 各 占 家 庭 本 年总 支 出 的 百 分 比，“从 扇 形 统 计 图”，“条 形 统 计 图”，“折 线 统 计 图”中 选 择 一 种 统 计 图，最适 合 的 统 计 是.1 3.如 图，在 一 块 长 1 2 m，宽 8 m 的 矩 形 空 地 上，修 建 同 样 宽 的 两 条 互 相 垂 直 的 道 路（两 条 道路 各 与 矩 形 的 一 条 平 行），剩 余 部 分 栽 种 花 草，且 栽 种 花 草 的 面 积 7 7 m，设 道 路 的 宽 为 x m，则 根 据 题 意，可 列 方 程 为.1 4.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，菱 形 A B C D 的 顶 点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上，点 A 坐 标 为（-4,0），点 D 的 坐 标 为（-1,4），反 比 例 函 数)0(xxky的 图 象 恰 好 经 过 点 C，则 k 的 值 为.1 5.如 图，在 A B C 中，B A C=9 0，A B=A C=1 0 c m，点 D 为 A B C 内 一 点，B A D=1 5，A D=6 c m，连 接 B D，将 A B D 绕 点 A 逆 时 针 方 向 旋 转，使 A B 与 A C 重 合，点 D 的 对 应 点 E，连 接 D E，D E交 A C 于 点 F，则 C F 的 长 为 c m.三.解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 5 分）1 6.（本 题 共 2 个 小 题，每 小 题 5 分，共 1 0 分）（1）计 算：0 2)2(60 t a n 3)21(27 解 方 程 组：0 2 8 2 3y xy x1 7.（本 题 7 分）已 知：如 图，点 B，D 在 线 段 A E 上，A D=B E，A C E F，C=H.求 证：B C=D H1 8.（本 题 9 分）中 华 人 民 共 和 国 第 二 届 青 年 运 动 会（简 称 二 青 会）将 于 2 0 1 9 年 8 月 在 山 西举 行，太 原 市 作 为 主 赛 区，将 承 担 多 项 赛 事，现 正 从 某 高 校 的 甲、乙 两 班 分 别 招 募 1 0 人 作为 颁 奖 礼 仪 志 愿 者，同 学 们 踊 跃 报 名，甲、乙 两 班 各 报 了 2 0 人，现 已 对 他 们 进 行 了 基 本 素质 测 评，满 分 1 0 分.各 班 按 测 评 成 绩 从 高 分 到 低 分 顺 序 各 录 用 1 0 人，对 这 次 基 本 素 质 测 评中 甲、乙 两 班 学 生 的 成 绩 绘 制 了 如 图 所 示 的 统 计 图.请 解 答 下 列 问 题：（1）甲 班 的 小 华 和 乙 班 的 小 丽 基 本 素 质 测 评 成 绩 都 为 7 分，请 你 分 别 判 断 小 华，小 丽 能 否被 录 用（只 写 判 断 结 果，不 必 写 理 由）.（2）请 你 对 甲、乙 两 班 各 被 录 用 的 1 0 名 志 愿 者 的 成 绩 作 出 评 价（从“众 数”，“中 位 数”，或“平 均 数”中 的 一 个 方 面 评 价 即 可）.（3）甲、乙 两 班 被 录 用 的 每 一 位 志 愿 者 都 将 通 过 抽 取 卡 片 的 方 式 决 定 去 以 下 四 个 场 馆 中 的两 个 场 馆 进 行 颁 奖 礼 仪 服 务，四 个 场 馆 分 别 为：太 原 学 院 足 球 场，太 原 市 沙 滩 排 球 场，山 西省 射 击 射 箭 训 练 基 地，太 原 水 上 运 动 中 心，这 四 个 场 馆 分 别 用 字 母 A，B，C，D 的 四 张 卡 片（除 字 母 外，其 余 都 相 同）背 面 朝 上，洗 匀 放 好.志 愿 者 小 玲 从 中 随 机 抽 取 一 张（不 放 回），再 从 中 随 机 抽 取 一 张，请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 小 玲 抽 到 的 两 张 卡 片 恰 好 是“A”和“B”的 概 率.1 9.（本 题 9 分）某 游 泳 馆 推 出 了 两 种 收 费 方 式.方 式 一：顾 客 先 购 买 会 员 卡，每 张 会 员 卡 2 0 0 元，仅 限 本 人 一 年 内 使 用，凭 卡 游 泳，每 次 游泳 再 付 费 3 0 元.方 式 二：顾 客 不 购 买 会 员 卡，每 次 游 泳 付 费 4 0 元.设 小 亮 在 一 年 内 来 此 游 泳 馆 的 次 数 为 x次，选 择 方 式 一 的 总 费 用 为 y 1（元），选 择 方 式 二 的 总 费 用 为 y 2（元）.请 分 别 写 出 y 1，y 2 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式.小 亮 一 年 内 在 此 游 泳 馆 游 泳 的 次 数 x 在 什 么 范 围 时，选 择 方 式 一 比 方 式 二 省 钱.2 0.（本 题 9 分）某“综 合 与 实 践”小 组 开 展 了 测 量 本 校 旗 杆 高 度 的 实 践 活 动，他 们 制 订 了测 量 方 案，并 利 用 课 余 时 间 完 成 了 实 地 测 量.他 们 在 旗 杆 底 部 所 在 的 平 地 上，选 取 两 个 不 同测 点，分 别 测 量 了 该 旗 杆 顶 端 的 仰 角 以 及 这 两 个 测 点 之 间 的 距 离.为 了 减 小 测 量 误 差，小 组在 测 量 仰 角 的 度 数 以 及 两 个 测 点 之 间 的 距 离 时，都 分 别 测 量 了 两 次 并 取 它 们 的 平 均 值 作 为 测量 结 果，测 量 数 据 如 下 表（不 完 整）任 务 一：两 次 测 量 A，B 之 间 的 距 离 的 平 均 值 是 m.任 务 二：根 据 以 上 测 量 结 果，请 你 帮 助“综 合 与 实 践”小 组 求 出 学 校 学 校 旗 杆 G H 的 高 度.（参 考 数 据：s i n 2 5.7 0.4 3，c o s 2 5.7 0.9 0，t a n 2 5.7 0.4 8，s i n 3 1 0.5 2，c o s 3 1 0.8 6，t a n 3 1 0.6 0）任 务 三：该“综 合 与 实 践”小 组 在 定 制 方 案 时，讨 论 过“利 用 物 体 在 阳 光 下 的 影 子 测 量 旗 杆的 高 度”的 方 案，但 未 被 采 纳.你 认 为 其 原 因 可 能 是 什 么？（写 出 一 条 即 可）.2 1.（8 分）阅 读 以 下 材 料，并 按 要 求 完 成 相 应 地 任 务：莱 昂 哈 德 欧 拉（L e o n h a r d E u l e r）是 瑞 士 数 学 家，在 数 学 上 经 常 见 到 以 他 的 名 字 命 名 的 重要 常 数，公 式 和 定 理，下 面 是 欧 拉 发 现 的 一 个 定 理：在 A B C 中，R 和 r 分 别 为 外 接 圆 和 内切 圆 的 半 径，O 和 I 分 别 为 其 外 心 和 内 心，则R r R O I 22 2.下 面 是 该 定 理 的 证 明 过 程（部分）：延 长 A I 交 O 于 点 D，过 点 I 作 O 的 直 径 M N，连 接 D M，A N.D=N，D M I=N A I（同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等），M D I A N I.I NI DI AI M，I N I M I D I A 如 图，在 图 1（隐 去 M D，A N）的 基 础 上 作 O 的 直 径 D E，连 接 B E，B D，B I，I F D E 是 O 的 直 径，D B E=9 0.I 与 A B 相 切 于 点 F，A F I=9 0，D B E=I F A.B A D=E（同 弧 所 对 圆 周 角 相 等），A I F E D B.B DI FD EI A，I F D E B D I A 任 务：（1）观 察 发 现：d R I M，I N（用 含 R，d 的 代 数 式 表 示）；（2）请 判 断 B D 和 I D 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.（3）请 观 察 式 子 和 式 子，并 利 用 任 务（1），（2）的 结 论，按 照 上 面 的 证 明 思 路，完 成该 定 理 证 明 的 剩 余 部 分；（4）应 用：若 A B C 的 外 接 圆 的 半 径 为 5 c m，内 切 圆 的 半 径 为 2 c m，则 A B C 的 外 心 与 内 心之 间 的 距 离 为 c m.2 2.（本 小 题 1 1 分）综 合 与 实 践动 手 操 作：第 一 步：如 图 1，正 方 形 纸 片 A B C D 沿 对 角 线 A C 所 在 直 线 折 叠，展 开 铺 平.在 沿 过 点 C 的 直线 折 叠，使 点 B，点 D 都 落 在 对 角 线 A C 上.此 时，点 B 与 点 D 重 合，记 为 点 N，且 点 E，点 N，点 F 三 点 在 同 一 直 线 上，折 痕 分 别 为 C E，C F.如 图 2.第 二 步：再 沿 A C 所 在 的 直 线 折 叠，A C E 与 A C F 重 合，得 到 图 3第 三 步：在 图 3 的 基 础 上 继 续 折 叠，使 点 C 与 点 F 重 合，如 图 4，展 开 铺 平，连 接 E F，F G，G M，M E，如 图 5，图 中 的 虚 线 为 折 痕.问 题 解 决：（1）在 图 5 中，B E C 的 度 数 是，B EA E的 值 是；（2）在 图 5 中，请 判 断 四 边 形 E M G F 的 形 状，并 说 明 理 由；（3）在 不 增 加 字 母 的 条 件 下，请 你 以 图 中 5 中 的 字 母 表 示 的 点 为 顶 点，动 手 画 出 一 个 菱 形（正 方 形 除 外），并 写 出 这 个 菱 形：.2 3.（本 题 1 3 分）综 合 与 探 究如 图，抛 物 线62 bx ax y经 过 点 A（-2,0），B（4,0）两 点，与y轴 交 于 点 C，点 D 是抛 物 线 上 一 个 动 点，设 点 D 的 横 坐 标 为)4 1(m m.连 接 A C，B C，D B，D C.求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；B C D 的 面 积 等 于 A O C 的 面 积 的43时，求m的 值；在（2）的 条 件 下，若 点 M 是x轴 上 的 一 个 动 点，点 N 是 抛 物 线 上 一 动 点，试 判 断 是 否 存 在这 样 的 点 M,使 得 以 点 B，D，M，N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，若 存 在，请 直 接 写 出 点 M的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.参 考 答 案一.选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0答 案 B D B D C A C D B A二.填 空 题1 1.13 xx1 2.扇 形 统 计 图 1 3.7 7 1 4.1 6 1 5.6 2 10 三.解 答 题1 6.（1）原 式=5 1 3 3 4 3 3（2）+得：8 4 x，解 得2 x，将2 x代 入 得：0 2 2 y，解 得1 y 原 方 程 组 的 解 为 12yx1 7.证 明：A D=B E，A D-B D=B E-B D，即 A B=D E.A C E F，A=E在 A B C 和 E D H 中 C=H，A=E，A B=D E.A B C E D H，B C=D1 8.（1）小 华：不 能 被 录 用，小 丽：能 被 录 用（2）从 众 数 来 看：甲、乙 两 班 各 被 录 用 的 1 0 名 志 愿 者 成 绩 的 众 数 分 别 为 8 分，1 0 分，说明 甲 班 被 录 用 的 1 0 名 志 愿 者 中 8 分 最 多 乙 班 被 录 用 的 1 0 名 志 愿 者 中 1 0 分 最 多从 中 位 数 来 看：甲、乙 两 班 各 被 录 用 的 1 0 名 志 愿 者 成 绩 的 中 位 数 分 别 为 9 分，8.5 分，说明 甲 班 被 录 用 的 1 0 名 志 愿 者 成 绩 的 中 位 数 大 于 乙 班 被 录 用 的 1 0 名 志 愿 者 成 绩 的 中 位 数从 平 均 数 来 看：甲、乙 两 班 各 被 录 用 的 1 0 名 志 愿 者 成 绩 的 平 均 数 分 别 为 8.9 分，8.7 分，说 明 甲 班 被 录 用 的 1 0 名 志 愿 者 成 绩 的 平 均 数 大 于 乙 班 被 录 用 的 1 0 名 志 愿 者 成 绩 的 平 均 数（从“众 数”，“中 位 数”或“平 均 数”中 的 一 方 面 即 可）（3）画 树 状 图 如 下：由 树 状 图 可 知 一 共 有 1 2 种 可 能 出 现 的 结 果，且 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同，其 中 抽 到“A”和“B”的 结 果 有 2 种.61122 P1 9.（1）x y x y 40;200 302 1（2）由2 1y y 得：x x 4 0 2 0 0 3 0 解 得：20 x，当20 x时 选 择 方 式 一 比 方 式 2 省 钱2 0.解：任 务 一：由 题 意 可 得：四 边 形 A C D B，四 边 形 A D E H 都 是 矩 形 E H=A C=1.5，C D=A B=5.5任 务 二：设 E C=x m在 R t D E G 中：D E C=9 0，G D E=3 1 t a n 3 1=D EE G，31 t a nxD E.在 R t C E G 中：C E G=9 0，G C E=2 5.7.t a n 2 5.7=C EE G，C E=7.25 t a nx C D=C E-D E，5.531 t a n 7.25 t a nx x，2.1 3 x G H=C E+E H=1 3.2+1.5=1 4.7答：旗 杆 G H 的 高 度 为 1 4.7 m任 务 三：答 案 不 唯 一：没 有 太 阳 光，旗 杆 底 部 不 可 到 达，测 量 旗 杆 影 子 的 长 度 遇 到 困 难 等.2 1.解：（1）R-d（2）B D=I D理 由 如 下：点 I 是 A B C 的 内 心 B A D=C A D，C B I=A B I D B C=C A D，B I D=B A D+A B I，D B I=D B C+C B I B I D=D B I，B D=I D（3）由（2）知：B D=I D I A I D=D E I F又 D E I F=I M I N，)(2 d R d R R r，R r d R 22 2 R r R d 22 2 5 2 5 2 5 22 2 2 R r R d，5 d2 2.解：（1）6 7.5 2（2）四 边 形 E M G F 是 矩 形理 由 如 下：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，B=B C D=D=9 0 由 折 叠 可 知：1=2=3=4，C M=C G，B E C=N E C=N F C=D F C=6 7.5 由 折 叠 可 知：M H、G H 分 别 垂 直 平 分 E C，F C，M C=M E，G C=G F 5=1=2 2.5，6=4=2 2.5，M E F G F E=9 0 M C G=9 0，C M=C G.C M G=4 5 又 B M E=1+5=4 5，E M G=1 8 0-C M G-B M E=9 0 四 边 形 E M G F 是 矩 形.菱 形 F G C H 或 菱 形 E M C H（一 个 即 可），如 下 图 所 示2 3.解：（1）抛 物 线c bx ax y 2经 过 点 A（-2,0），B（4,0），0 6 4 160 6 2 4b ab a，解 得 2343ba，抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为623432 x x y（2）作 直 线 D E x轴 于 点 E，交 B C 于 点 G，作 C F D E，垂 足 为 F.点 A 的 坐 标 为（-2,0），O A=2由0 x，得6 y，点 C 的 坐 标 为（0,6），O C=6 S O A C=6 6 22121 O C O A，S B C D=43S A O C=29643 设 直 线 B C 的 函 数 表 达 式 为n k x y，由 B，C 两 点 的 坐 标 得 60 4nn k，解 得 623nk 直 线 B C 的 函 数 表 达 式 为623 x y.点 G 的 坐 标 为),623,(m mm m m m m D G 343)623(623432 2 点 B 的 坐 标 为（4,0），O B=4S B C D=S C D G+S B D G=B O D G B E C F D G B E D G C F D G 21)(212121=m m m m 6234 343212 2）（296232 m m，解 得11 m（舍），32 m，m的 值 为 3（3）)0,14(),0,14(),0,0(),0,8(4 3 2 1 M M M M如 下 图 所 示，以 B D 为 边 或 者 以 B D 为 对 角 线 进 行 平 行 四 边 形 的 构 图以 B D 为 边 进 行 构 图，有 3 种 情 况，采 用 构 造 全 等 发 进 行 求 解.D 点 坐 标 为)415,3(，所 以2 1,N N的 纵 坐 标 为415415623432 x x，解 得3,12 1 x x（舍）可 得)0,0(),415,1(2 2M N 4 3,N N的 纵 坐 标 为415时，14 1,14 1415623432 12 x x x x，)0,14(),415,14 1(3 3M N，)0,14(),415,14 1(4 4 M N以 B D 为 对 角 线 进 行 构 图，有 1 种 情 况，采 用 中 点 坐 标 公 式 进 行 求 解.)0,8(),4150415),1(4 3(),415,1(1 1 1M M N