2019江苏省盐城市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 9 江 苏 省 盐 城 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案分 值：1 5 0 分 时 间：1 2 0 分 钟姓 名 得 分一、选 择 题（本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1（3 分）如 图，数 轴 上 点 A 表 示 的 数 是（）A 1 B 0 C 1 D 22（3 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）若 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A x 2 B x 2 C x 2 D x 24（3 分）如 图，点 D、E 分 别 是 A B C 边 B A、B C 的 中 点，A C 3，则 D E 的 长 为（）A 2 B C 3 D 5（3 分）如 图 是 由 6 个 小 正 方 体 搭 成 的 物 体，该 所 示 物 体 的 主 视 图 是（）A B C D 6（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a5 a2 a1 0B a3 a a2C 2 a+a 2 a2D（a2）3 a57（3 分）正 在 建 设 中 的 北 京 大 兴 国 际 机 场 规 划 建 设 面 积 约 1 4 0 0 0 0 0 平 方 米 的 航 站 楼，数 据1 4 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 应 表 示 为（）A 0.1 4 1 08B 1.4 1 07C 1.4 1 06D 1 4 1 058（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+k x 2 0（k 为 实 数）根 的 情 况 是（）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根 C 没 有 实 数 根 D 不 能确 定4 5 9 1 1二、填 空 题（本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分.）9（3 分）如 图，直 线 a b，1 5 0，那 么 2 1 0（3 分）分 解 因 式：x2 1 1 1（3 分）如 图，转 盘 中 6 个 扇 形 的 面 积 都 相 等 任 意 转 动 转 盘 1 次，当 转 盘 停 止 转 动 时，指 针 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 1 2（3 分）甲、乙 两 人 在 1 0 0 米 短 跑 训 练 中，某 5 次 的 平 均 成 绩 相 等，甲 的 方 差 是 0.1 4 s2，乙 的 方 差 是 0.0 6 s2，这 5 次 短 跑 训 练 成 绩 较 稳 定 的 是（填“甲”或“乙”）1 3（3 分）设 x1、x2是 方 程 x2 3 x+2 0 的 两 个 根，则 x1+x2 x1 x2 1 4（3 分）如 图，点 A、B、C、D、E 在 O 上，且 为 5 0，则 E+C 1 5（3 分）如 图，在 A B C 中，B C+，C 4 5，A B A C，则 A C 的 长 为 1 4 1 5 1 61 6（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y 2 x 1 的 图 象 分 别 交 x、y 轴 于 点 A、B，将 直 线 A B 绕 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转 4 5，交 x 轴 于 点 C，则 直 线 B C 的 函 数 表 达 式是 三、解 答 题（本 大 题 共 有 1 1 小 题，共 1 0 2 分，请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出文 字 说 明、推 理 过 程 或 演 算 步 骤）1 7（6 分）计 算：|2|+（s i n 3 6）0+t a n 4 5 1 8（6 分）解 不 等 式 组：1 9（8 分）如 图，一 次 函 数 y x+1 的 图 象 交 y 轴 于 点 A，与 反 比 例 函 数 y（x 0）的图 象 交 于 点 B（m，2）（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）求 A O B 的 面 积 2 0（8 分）在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中，有 2 个 红 球，1 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同（1）搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 1 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 是（2）搅 匀 后 先 从 中 任 意 摸 出 1 个 球（不 放 回），再 从 余 下 的 球 中 任 意 摸 出 1 个 球 求 两次 都 摸 到 红 球 的 概 率（用 树 状 图 或 表 格 列 出 所 有 等 可 能 出 现 的 结 果）2 1（8 分）如 图，A D 是 A B C 的 角 平 分 线（1）作 线 段 A D 的 垂 直 平 分 线 E F，分 别 交 A B、A C 于 点 E、F；（用 直 尺 和 圆 规 作 图，标 明字 母，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）（2）连 接 D E、D F，四 边 形 A E D F 是 形（直 接 写 出 答 案）2 2（1 0 分）体 育 器 材 室 有 A、B 两 种 型 号 的 实 心 球，1 只 A 型 球 与 1 只 B 型 球 的 质 量 共 7千 克，3 只 A 型 球 与 1 只 B 型 球 的 质 量 共 1 3 千 克（1）每 只 A 型 球、B 型 球 的 质 量 分 别 是 多 少 千 克？（2）现 有 A 型 球、B 型 球 的 质 量 共 1 7 千 克，则 A 型 球、B 型 球 各 有 多 少 只？2 3（1 0 分）某 公 司 共 有 4 0 0 名 销 售 人 员，为 了 解 该 公 司 销 售 人 员 某 季 度 商 品 销 售 情 况，随机 抽 取 部 分 销 售 人 员 该 季 度 的 销 售 数 量，并 把 所 得 数 据 整 理 后 绘 制 成 如 下 统 计 图 表 进 行分 析 频 数 分 布 表组 别 销 售 数 量（件）频 数 频 率A 2 0 x 4 0 3 0.0 6B 4 0 x 6 0 7 0.1 4C 6 0 x 8 0 1 3 aD 8 0 x 1 0 0 m 0.4 6E 1 0 0 x 1 2 0 4 0.0 8合 计 b 1请 根 据 以 上 信 息，解 决 下 列 问 题：（1）频 数 分 布 表 中，a、b；（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）如 果 该 季 度 销 量 不 低 于 8 0 件 的 销 售 人 员 将 被 评 为“优 秀 员 工”，试 估 计 该 季 度 被 评为“优 秀 员 工”的 人 数 2 4（1 0 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，C D 是 斜 边 A B 上 的 中 线，以 C D 为 直 径 的 O 分 别 交 A C、B C 于 点 M、N，过 点 N 作 N E A B，垂 足 为 E（1）若 O 的 半 径 为，A C 6，求 B N 的 长；（2）求 证：N E 与 O 相 切 2 5（1 0 分）如 图 是 一 张 矩 形 纸 片，按 以 下 步 骤 进 行 操 作：（）将 矩 形 纸 片 沿 D F 折 叠，使 点 A 落 在 C D 边 上 点 E 处，如 图；（）在 第 一 次 折 叠 的 基 础 上，过 点 C 再 次 折 叠，使 得 点 B 落 在 边 C D 上 点 B 处，如 图，两 次 折 痕 交 于 点 O；（）展 开 纸 片，分 别 连 接 O B、O E、O C、F D，如 图【探 究】（1）证 明：O B C O E D；（2）若 A B 8，设 B C 为 x，O B2为 y，求 y 关 于 x 的 关 系 式 2 6（1 2 分）【生 活 观 察】甲、乙 两 人 买 菜，甲 习 惯 买 一 定 质 量 的 菜，乙 习 惯 买 一 定 金 额 的菜，两 人 每 次 买 菜 的 单 价 相 同，例 如：第 一 次菜 价 3 元/千 克质 量 金 额甲 1 千 克 3 元乙 1 千 克 3 元第 二 次：菜 价 2 元/千 克质 量 金 额甲 1 千 克 元乙 千 克 3 元（1）完 成 上 表；（2）计 算 甲 两 次 买 菜 的 均 价 和 乙 两 次 买 菜 的 均 价（均 价 总 金 额 总 质 量）【数 学 思 考】设 甲 每 次 买 质 量 为 m 千 克 的 菜，乙 每 次 买 金 额 为 n 元 的 菜，两 次 的 单 价 分别 是 a 元/千 克、b 元/千 克，用 含 有 m、n、a、b 的 式 子，分 别 表 示 出 甲、乙 两 次 买 菜 的均 价、，比 较、的 大 小，并 说 明 理 由【知 识 迁 移】某 船 在 相 距 为 s 的 甲、乙 两 码 头 间 往 返 航 行 一 次 在 没 有 水 流 时，船 的 速度 为 v，所 需 时 间 为 t1；如 果 水 流 速 度 为 p 时（p v），船 顺 水 航 行 速 度 为（v+p），逆 水航 行 速 度 为（v p），所 需 时 间 为 t2 请 借 鉴 上 面 的 研 究 经 验，比 较 t1、t2的 大 小，并 说明 理 由 2 7（1 4 分）如 图 所 示，二 次 函 数 y k（x 1）2+2 的 图 象 与 一 次 函 数 y k x k+2 的 图 象 交于 A、B 两 点，点 B 在 点 A 的 右 侧，直 线 A B 分 别 与 x、y 轴 交 于 C、D 两 点，其 中 k 0（1）求 A、B 两 点 的 横 坐 标；（2）若 O A B 是 以 O A 为 腰 的 等 腰 三 角 形，求 k 的 值；（3）二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 E，是 否 存 在 实 数 k，使 得 O D C 2 B E C，若存 在，求 出 k 的 值；若 不 存 在，说 明 理 由 2 0 1 9 年 江 苏 省 盐 城 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分，在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置）1（3 分）如 图，数 轴 上 点 A 表 示 的 数 是（）A 1 B 0 C 1 D 2【分 析】根 据 数 轴 直 接 回 答 即 可【解 答】解：数 轴 上 点 A 所 表 示 的 数 是 1 故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 数 轴 上 的 点 和 实 数 之 间 的 对 应 关 系 2（3 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【分 析】直 接 利 用 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；C、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 与 轴 对 称 的 概 念：轴 对 称 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，两 边图 象 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 后 与 原 图 重 合 3（3 分）若 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A x 2 B x 2 C x 2 D x 2【分 析】二 次 根 式 有 意 义，被 开 方 数 是 非 负 数【解 答】解：依 题 意，得x 2 0，解 得，x 2 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 概 念：式 子（a 0）叫 二 次 根 式 性 质：二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数，否 则 二 次 根 式 无 意 义 4（3 分）如 图，点 D、E 分 别 是 A B C 边 B A、B C 的 中 点，A C 3，则 D E 的 长 为（）A 2 B C 3 D【分 析】直 接 利 用 中 位 线 的 定 义 得 出 D E 是 A B C 的 中 位 线，进 而 利 用 中 位 线 的 性 质 得 出答 案【解 答】解：点 D、E 分 别 是 A B C 的 边 B A、B C 的 中 点，D E 是 A B C 的 中 位 线，D E A C 1.5 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理，正 确 得 出 D E 是 A B C 的 中 位 线 是 解 题 关 键 5（3 分）如 图 是 由 6 个 小 正 方 体 搭 成 的 物 体，该 所 示 物 体 的 主 视 图 是（）A B C D【分 析】找 到 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 主 视 图 中【解 答】解：从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 3 个 正 方 形，第 二 层 中 间 有 一 个 正 方 形，如 图 所 示：故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得 到 的 视 图 6（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a5 a2 a1 0B a3 a a2C 2 a+a 2 a2D（a2）3 a5【分 析】分 别 根 据 同 底 数 幂 相 乘 法 则、同 底 数 幂 的 除 法 法 则、合 并 同 类 项 的 法 则 以 及 幂的 乘 方 法 则 化 简 即 可【解 答】解：A、a5 a2 a7，故 选 项 A 不 合 题 意；B、a3 a a2，故 选 项 B 符 合 题 意；C、2 a+a 3 a，故 选 项 C 不 合 题 意；D、（a2）3 a6，故 选 项 D 不 合 题 意 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 幂 的 运 算 性 质 以 及 合 并 同 类 项 的 法 则，熟 练 掌 握 法 则 是 解 答 本题 的 关 键 7（3 分）正 在 建 设 中 的 北 京 大 兴 国 际 机 场 规 划 建 设 面 积 约 1 4 0 0 0 0 0 平 方 米 的 航 站 楼，数 据1 4 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 应 表 示 为（）A 0.1 4 1 08B 1.4 1 07C 1.4 1 06D 1 4 1 05【分 析】利 用 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 进 行 解 答 即 可【解 答】解：科 学 记 数 法 表 示：1 4 0 0 0 0 0 1.4 1 06故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 科 学 记 数 法，科 学 记 数 法 是 指 把 一 个 数 表 示 成 a 1 0 的 n 次 幂 的形 式（1 a 1 0，n 为 正 整 数）8（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+k x 2 0（k 为 实 数）根 的 情 况 是（）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根 C 没 有 实 数 根 D 不 能 确 定【分 析】利 用 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 即 可 求【解 答】解：由 根 的 判 别 式 得，b2 4 a c k2+8 0故 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式，利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式（b2 4 a c）可 以 判 断 方 程 的 根 的 情 况：一 元 二 次 方 程 的 根 与 根 的 判 别 式 有 如 下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根，但 有 2 个 共 轭 复 根 上 述 结 论 反 过 来 也 成 立 二、填 空 题（本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分.不 需 写 出 解 答 过 程，请 将 答 案 直接 写 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上）9（3 分）如 图，直 线 a b，1 5 0，那 么 2 5 0【分 析】直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 分 析 得 出 答 案【解 答】解：a b，1 5 0，1 2 5 0，故 答 案 为：5 0【点 评】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，正 确 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 关 键 1 0（3 分）分 解 因 式：x2 1（x+1）（x 1）【分 析】利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：x2 1（x+1）（x 1）故 答 案 为：（x+1）（x 1）【点 评】此 题 考 查 了 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 知 识 题 目 比 较 简 单，解 题 需 细 心 1 1（3 分）如 图，转 盘 中 6 个 扇 形 的 面 积 都 相 等 任 意 转 动 转 盘 1 次，当 转 盘 停 止 转 动 时，指 针 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 为【分 析】首 先 确 定 在 图 中 阴 影 区 域 的 面 积 在 整 个 面 积 中 占 的 比 例，根 据 这 个 比 例 即 可 求出 指 针 指 向 阴 影 区 域 的 概 率【解 答】解：圆 被 等 分 成 6 份，其 中 阴 影 部 分 占 3 份，落 在 阴 影 区 域 的 概 率 为，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 几 何 概 率 的 求 法：首 先 根 据 题 意 将 代 数 关 系 用 面 积 表 示 出 来，一 般 用阴 影 区 域 表 示 所 求 事 件（A）；然 后 计 算 阴 影 区 域 的 面 积 在 总 面 积 中 占 的 比 例，这 个 比 例即 事 件（A）发 生 的 概 率 1 2（3 分）甲、乙 两 人 在 1 0 0 米 短 跑 训 练 中，某 5 次 的 平 均 成 绩 相 等，甲 的 方 差 是 0.1 4 s2，乙 的 方 差 是 0.0 6 s2，这 5 次 短 跑 训 练 成 绩 较 稳 定 的 是 乙（填“甲”或“乙”）【分 析】根 据 方 差 的 意 义 可 作 出 判 断 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量，方 差 越小，表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中，各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小，即 波 动 越 小，数 据 越 稳 定【解 答】解：甲 的 方 差 为 0.1 4 s2，乙 的 方 差 为 0.0 6 s2，S甲2 S乙2，成 绩 较 为 稳 定 的 是 乙；故 答 案 为：乙【点 评】本 题 考 查 方 差 的 意 义 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量，方 差 越 大，表明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大，即 波 动 越 大，数 据 越 不 稳 定；反 之，方 差 越 小，表 明 这 组数 据 分 布 比 较 集 中，各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小，即 波 动 越 小，数 据 越 稳 定 1 3（3 分）设 x1、x2是 方 程 x2 3 x+2 0 的 两 个 根，则 x1+x2 x1 x2 1【分 析】由 韦 达 定 理 可 知 x1+x2 3，x1 x2 2，代 入 计 算 即 可；【解 答】解：x1、x2是 方 程 x2 3 x+2 0 的 两 个 根，x1+x2 3，x1 x2 2，x1+x2 x1 x2 3 2 1；故 答 案 为 1；【点 评】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系；牢 记 韦 达 定 理 是 解 题 的 关 键 1 4（3 分）如 图，点 A、B、C、D、E 在 O 上，且 为 5 0，则 E+C 1 5 5【分 析】连 接 E A，根 据 圆 周 角 定 理 求 出 B E A，根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 到 D E A+C 1 8 0，结 合 图 形 计 算 即 可【解 答】解：连 接 E A，为 5 0，B E A 2 5，四 边 形 D C A E 为 O 的 内 接 四 边 形，D E A+C 1 8 0，D E B+C 1 8 0 2 5 1 5 5，故 答 案 为：1 5 5【点 评】本 题 考 查 的 是 圆 内 接 四 边 形 的 性 质、圆 周 角 定 理，掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互补 是 解 题 的 关 键 1 5（3 分）如 图，在 A B C 中，B C+，C 4 5，A B A C，则 A C 的 长 为 2【分 析】过 点 A 作 A D B C，垂 足 为 点 D，设 A C x，则 A B x，在 R t A C D 中，通 过解 直 角 三 角 形 可 得 出 A D，C D 的 长，在 R t A B D 中，利 用 勾 股 定 理 可 得 出 B D 的 长，由 B C B D+C D 结 合 B C+可 求 出 x 的 值，此 题 得 解【解 答】解：过 点 A 作 A D B C，垂 足 为 点 D，如 图 所 示 设 A C x，则 A B x 在 R t A C D 中，A D A C s i n C x，C D A C c o s C x；在 R t A B D 中，A B x，A D x，B D B C B D+C D x+x+，x 2 故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形、勾 股 定 理 以 及 解 一 元 一 次 方 程，通 过 解 直 角 三 角 形及 勾 股 定 理，找 出 B C 与 A C 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 1 6（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y 2 x 1 的 图 象 分 别 交 x、y 轴 于 点 A、B，将 直 线 A B 绕 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转 4 5，交 x 轴 于 点 C，则 直 线 B C 的 函 数 表 达 式 是y x 1【分 析】根 据 已 知 条 件 得 到 A（，0），B（0，1），求 得 O A，O B 1，过 A 作 A F A B 交 B C 于 F，过 F 作 F E x 轴 于 E，得 到 A B A F，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 A E O B 1，E F O A，求 得 F（，），设 直 线 B C 的 函 数 表 达 式 为：y k x+b，解 方 程 组于 是 得 到 结 论【解 答】解：一 次 函 数 y 2 x 1 的 图 象 分 别 交 x、y 轴 于 点 A、B，令 x 0，得 y 2，令 y 0，则 x 1，A（，0），B（0，1），O A，O B 1，过 A 作 A F A B 交 B C 于 F，过 F 作 F E x 轴 于 E，A B C 4 5，A B F 是 等 腰 直 角 三 角 形，A B A F，O A B+A B O+O A B+E A F 9 0，A B O E A F，A B O A F E（A A S），A E O B 1，E F O A，F（，），设 直 线 B C 的 函 数 表 达 式 为：y k x+b，直 线 B C 的 函 数 表 达 式 为：y x 1，故 答 案 为：y x 1【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式，全 等 三 角形 的 判 定 和 性 质，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 有 1 1 小 题，共 1 0 2 分，请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出文 字 说 明、推 理 过 程 或 演 算 步 骤）1 7（6 分）计 算：|2|+（s i n 3 6）0+t a n 4 5【分 析】首 先 对 绝 对 值 方、零 次 幂、二 次 根 式、特 殊 角 三 角 函 数 分 别 进 行 计 算，然 后 根据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果，【解 答】解：原 式 2+1 2+1 2【点 评】本 题 考 查 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型 解 决 此 类 题目 的 关 键 是 熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂、二 次 根 式、绝 对 值 等 考点 的 运 算 1 8（6 分）解 不 等 式 组：【分 析】分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集，再 求 出 其 公 共 解 集 即 可【解 答】解：解 不 等 式，得 x 1，解 不 等 式，得 x 2，不 等 式 组 的 解 集 是 x 1【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 9（8 分）如 图，一 次 函 数 y x+1 的 图 象 交 y 轴 于 点 A，与 反 比 例 函 数 y（x 0）的图 象 交 于 点 B（m，2）（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）求 A O B 的 面 积【分 析】（1）根 据 一 次 函 数 y x+1 的 图 象 交 y 轴 于 点 A，与 反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 交 于 点 B（m，2），可 以 求 得 点 B 的 坐 标，进 而 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）根 据 题 目 中 一 次 函 数 的 解 析 式 可 以 求 得 点 A 的 坐 标，再 根 据（1）中 求 得 的 点 B 的坐 标，即 可 求 得 A O B 的 面 积【解 答】解：（1）点 B（m，2）在 直 线 y x+1 上，2 m+1，得 m 1，点 B 的 坐 标 为（1，2），点 B（1，2）在 反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 上，2，得 k 2，即 反 比 例 函 数 的 表 达 式 是 y；（2）将 x 0 代 入 y x+1，得 y 1，则 点 A 的 坐 标 为（0，1），点 B 的 坐 标 为（1，2），A O B 的 面 积 是；【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 2 0（8 分）在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中，有 2 个 红 球，1 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同（1）搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 1 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 是（2）搅 匀 后 先 从 中 任 意 摸 出 1 个 球（不 放 回），再 从 余 下 的 球 中 任 意 摸 出 1 个 球 求 两次 都 摸 到 红 球 的 概 率（用 树 状 图 或 表 格 列 出 所 有 等 可 能 出 现 的 结 果）【分 析】（1）直 接 利 用 概 率 公 式 求 解；（2）画 树 状 图 展 示 所 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数，找 出 两 次 都 摸 到 红 球 的 结 果 数，然 后 根 据概 率 公 式 求 解【解 答】解：（1）搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 1 个 球，摸 到 红 球 的 概 率；、故 答 案 为；（2）画 树 状 图 为：共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 次 都 摸 到 红 球 的 结 果 数 为 2，所 以 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 A 或 事 件 B 的 概 率 2 1（8 分）如 图，A D 是 A B C 的 角 平 分 线（1）作 线 段 A D 的 垂 直 平 分 线 E F，分 别 交 A B、A C 于 点 E、F；（用 直 尺 和 圆 规 作 图，标 明字 母，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）（2）连 接 D E、D F，四 边 形 A E D F 是 菱 形（直 接 写 出 答 案）【分 析】（1）利 用 尺 规 作 线 段 A D 的 垂 直 平 分 线 即 可（2）根 据 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 即 可 证 明【解 答】解：（1）如 图，直 线 E F 即 为 所 求（2）A D 平 分 A B C，B A D C A D，B A D C A D，A O E A O F 9 0，A O A O，A O E A O F（A S A），A E A F，E F 垂 直 平 分 线 段 A D，E A E D，F A F D，E A E D D F A F，四 边 形 A E D F 是 菱 形 故 答 案 为 菱【点 评】本 题 考 查 作 图 基 本 作 图，线 段 的 垂 直 平 分 线，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型 2 2（1 0 分）体 育 器 材 室 有 A、B 两 种 型 号 的 实 心 球，1 只 A 型 球 与 1 只 B 型 球 的 质 量 共 7千 克，3 只 A 型 球 与 1 只 B 型 球 的 质 量 共 1 3 千 克（1）每 只 A 型 球、B 型 球 的 质 量 分 别 是 多 少 千 克？（2）现 有 A 型 球、B 型 球 的 质 量 共 1 7 千 克，则 A 型 球、B 型 球 各 有 多 少 只？【分 析】（1）直 接 利 用 1 只 A 型 球 与 1 只 B 型 球 的 质 量 共 7 千 克，3 只 A 型 球 与 1 只 B型 球 的 质 量 共 1 3 千 克 得 出 方 程 求 出 答 案；（2）利 用 分 类 讨 论 得 出 方 程 的 解 即 可【解 答】解：（1）设 每 只 A 型 球、B 型 球 的 质 量 分 别 是 x 千 克、y 千 克，根 据 题 意 可 得：，解 得：，答：每 只 A 型 球 的 质 量 是 3 千 克、B 型 球 的 质 量 是 4 千 克；（2）现 有 A 型 球、B 型 球 的 质 量 共 1 7 千 克，设 A 型 球 1 个，设 B 型 球 a 个，则 3+4 a 1 7，解 得：a（不 合 题 意 舍 去），设 A 型 球 2 个，设 B 型 球 b 个，则 6+4 b 1 7，解 得：b（不 合 题 意 舍 去），设 A 型 球 3 个，设 B 型 球 c 个，则 9+4 c 1 7，解 得：c 2，设 A 型 球 4 个，设 B 型 球 d 个，则 1 2+4 d 1 7，解 得：d（不 合 题 意 舍 去），设 A 型 球 5 个，设 B 型 球 e 个，则 1 5+4 e 1 7，解 得：a（不 合 题 意 舍 去），综 上 所 述：A 型 球、B 型 球 各 有 3 只、2 只【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，正 确 分 类 讨 论 是 解 题 关 键 2 3（1 0 分）某 公 司 共 有 4 0 0 名 销 售 人 员，为 了 解 该 公 司 销 售 人 员 某 季 度 商 品 销 售 情 况，随机 抽 取 部 分 销 售 人 员 该 季 度 的 销 售 数 量，并 把 所 得 数 据 整 理 后 绘 制 成 如 下 统 计 图 表 进 行分 析 频 数 分 布 表组 别 销 售 数 量（件）频 数 频 率A 2 0 x 4 0 3 0.0 6B 4 0 x 6 0 7 0.1 4C 6 0 x 8 0 1 3 aD 8 0 x 1 0 0 m 0.4 6E 1 0 0 x 1 2 0 4 0.0 8合 计 b 1请 根 据 以 上 信 息，解 决 下 列 问 题：（1）频 数 分 布 表 中，a 0.2 6、b 5 0；（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）如 果 该 季 度 销 量 不 低 于 8 0 件 的 销 售 人 员 将 被 评 为“优 秀 员 工”，试 估 计 该 季 度 被 评为“优 秀 员 工”的 人 数【分 析】（1）由 频 数 除 以 相 应 的 频 率 求 出 b 的 值，进 而 确 定 出 a 的 值 即 可；（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图 即 可；（3）求 出 不 低 于 8 0 件 销 售 人 员 占 的 百 分 比，乘 以 4 0 0 即 可 得 到 结 果【解 答】解：（1）根 据 题 意 得：b 3 0.0 6 5 0，a 0.2 6；故 答 案 为：0.2 6；5 0；（2）根 据 题 意 得：m 5 0 0.4 6 2 3，补 全 频 数 分 布 图，如 图 所 示：（3）根 据 题 意 得：4 0 0（0.4 6+0.0 8）2 1 6，则 该 季 度 被 评 为“优 秀 员 工”的 人 数 为 2 1 6 人【点 评】此 题 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图，用 样 本 估 计 总 体，以 及 频 数 分 布 图，弄 清 题 中 的数 据 是 解 本 题 的 关 键 2 4（1 0 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，C D 是 斜 边 A B 上 的 中 线，以 C D 为 直 径 的 O 分 别 交 A C、B C 于 点 M、N，过 点 N 作 N E A B，垂 足 为 E（1）若 O 的 半 径 为，A C 6，求 B N 的 长；（2）求 证：N E 与 O 相 切【分 析】（1）由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 A B 1 0，由 勾 股 定 理 可 求 B C 8，由 等 腰 三 角 形的 性 质 可 得 B N 4；（2）欲 证 明 N E 为 O 的 切 线，只 要 证 明 O N N E【解 答】解：（1）连 接 D N，O N O 的 半 径 为，C D 5 A C B 9 0，C D 是 斜 边 A B 上 的 中 线，B D C D A D 5，A B 1 0，B C 8 C D 为 直 径 C N D 9 0，且 B D C D B N N C 4（2）A C B 9 0，D 为 斜 边 的 中 点，C D D A D B A B，B C D B，O C O N，B C D O N C，O N C B，O N A B，N E A B，O N N E，N E 为 O 的 切 线【点 评】本 题 考 查 切 线 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型 2 5（1 0 分）如 图 是 一 张 矩 形 纸 片，按 以 下 步 骤 进 行 操 作：（）将 矩 形 纸 片 沿 D F 折 叠，使 点 A 落 在 C D 边 上 点 E 处，如 图；（）在 第 一 次 折 叠 的 基 础 上，过 点 C 再 次 折 叠，使 得 点 B 落 在 边 C D 上 点 B 处，如 图，两 次 折 痕 交 于 点 O；（）展 开