2018浙江省宁波市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 8 浙 江 省 宁 波 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 4 分，共 4 8 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求）1（4 分）在 3，1，0，1 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）A 3 B 1 C 0 D 12（4 分）2 0 1 8 中 国（宁 波）特 色 文 化 产 业 博 览 会 于 4 月 1 6 日 在 宁 波 国 际 会 展 中 心 闭 幕 本次 博 览 会 为 期 四 天，参 观 总 人 数 超 5 5 万 人 次，其 中 5 5 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 0.5 5 1 06B 5.5 1 05C 5.5 1 04D 5 5 1 043（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A a3+a3=2 a3B a3 a2=a6C a6 a2=a3D（a3）2=a54（4 分）有 五 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片，正 面 分 别 写 有 数 字 1，2，3，4，5，把 这 些 卡 片 背面 朝 上 洗 匀 后，从 中 随 机 抽 取 一 张，其 正 面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为（）A B C D 5（4 分）已 知 正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 4 0，那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为（）A 6 B 7 C 8 D 96（4 分）如 图 是 由 6 个 大 小 相 同 的 立 方 体 组 成 的 几 何 体，在 这 个 几 何 体 的 三 视 图 中，是 中心 对 称 图 形 的 是（）A 主 视 图 B 左 视 图C 俯 视 图 D 主 视 图 和 左 视 图7（4 分）如 图，在 A B C D 中，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，E 是 边 C D 的 中 点，连 结 O E 若 A B C=6 0，B A C=8 0，则 1 的 度 数 为（）A 5 0 B 4 0 C 3 0 D 2 0 8（4 分）若 一 组 数 据 4，1，7，x，5 的 平 均 数 为 4，则 这 组 数 据 的 中 位 数 为（）A 7 B 5 C 4 D 39（4 分）如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，A=3 0，A B=4，以 点 B 为 圆 心，B C 长 为 半 径画 弧，交 边 A B 于 点 D，则 的 长 为（）A B C D 1 0（4 分）如 图，平 行 于 x 轴 的 直 线 与 函 数 y=（k1 0，x 0），y=（k2 0，x 0）的 图 象 分 别 相 交 于 A，B 两 点，点 A 在 点 B 的 右 侧，C 为 x 轴 上 的 一 个 动 点，若 A B C 的 面 积为 4，则 k1 k2的 值 为（）A 8 B 8 C 4 D 41 1（4 分）如 图，二 次 函 数 y=a x2+b x 的 图 象 开 口 向 下，且 经 过 第 三 象 限 的 点 P 若 点 P 的横 坐 标 为 1，则 一 次 函 数 y=（a b）x+b 的 图 象 大 致 是（）A B C D 1 2（4 分）在 矩 形 A B C D 内，将 两 张 边 长 分 别 为 a 和 b（a b）的 正 方 形 纸 片 按 图 1，图 2两 种 方 式 放 置（图 1，图 2 中 两 张 正 方 形 纸 片 均 有 部 分 重 叠），矩 形 中 未 被 这 两 张 正 方 形 纸片 覆 盖 的 部 分 用 阴 影 表 示，设 图 1 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 S1，图 2 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 S2 当A D A B=2 时，S2 S1的 值 为（）A 2 a B 2 b C 2 a 2 b D 2 b二、填 空 题（每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 3（4 分）计 算：|2 0 1 8|=1 4（4 分）要 使 分 式 有 意 义，x 的 取 值 应 满 足 1 5（4 分）已 知 x，y 满 足 方 程 组，则 x2 4 y2的 值 为 1 6（4 分）如 图，某 高 速 公 路 建 设 中 需 要 测 量 某 条 江 的 宽 度 A B，飞 机 上 的 测 量 人 员 在 C 处测 得 A，B 两 点 的 俯 角 分 别 为 4 5 和 3 0 若 飞 机 离 地 面 的 高 度 C H 为 1 2 0 0 米，且 点 H，A，B 在 同 一 水 平 直 线 上，则 这 条 江 的 宽 度 A B 为 米（结 果 保 留 根 号）1 7（4 分）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 8，M 是 A B 的 中 点，P 是 B C 边 上 的 动 点，连 结 P M，以 点 P 为 圆 心，P M 长 为 半 径 作 P 当 P 与 正 方 形 A B C D 的 边 相 切 时，B P 的 长 为 1 8（4 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B=2，B 是 锐 角，A E B C 于 点 E，M 是 A B 的 中 点，连结M D，M E 若 E M D=9 0，则 c o s B 的 值 为 三、解 答 题（本 大 题 有 8 小 题，共 7 8 分）1 9（6 分）先 化 简，再 求 值：（x 1）2+x（3 x），其 中 x=2 0（8 分）在 5 3 的 方 格 纸 中，A B C 的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上（1）在 图 1 中 画 出 线 段 B D，使 B D A C，其 中 D 是 格 点；（2）在 图 2 中 画 出 线 段 B E，使 B E A C，其 中 E 是 格 点 2 1（8 分）在 第 2 3 个 世 界 读 书 日 前 夕，我 市 某 中 学 为 了 解 本 校 学 生 的 每 周 课 外 阅 读 时 间（用t 表 示，单 位：小 时），采 用 随 机 抽 样 的 方 法 进 行 问 卷 调 查，调 查 结 果 按 0 t 2，2 t 3，3 t 4，t 4 分 为 四 个 等 级，并 依 次 用 A，B，C，D 表 示，根 据 调 查 结 果 统 计 的 数 据，绘制 成 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，由 图 中 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 本 次 调 查 的 学 生 人 数；（2）求 扇 形 统 计 图 中 等 级 B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数，并 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）若 该 校 共 有 学 生 1 2 0 0 人，试 估 计 每 周 课 外 阅 读 时 间 满 足 3 t 4 的 人 数 2 2（1 0 分）已 知 抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 点（1，0），（0，）（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）将 抛 物 线 y=x2+b x+c 平 移，使 其 顶 点 恰 好 落 在 原 点，请 写 出 一 种 平 移 的 方 法 及 平移 后 的 函 数 表 达 式 2 3（1 0 分）如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，A C=B C，D 是 A B 边 上 一 点（点 D 与 A，B 不 重合），连 结 C D，将 线 段 C D 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0 得 到 线 段 C E，连 结 D E 交 B C 于 点 F，连 接 B E（1）求 证：A C D B C E；（2）当 A D=B F 时，求 B E F 的 度 数 2 4（1 0 分）某 商 场 购 进 甲、乙 两 种 商 品，甲 种 商 品 共 用 了 2 0 0 0 元，乙 种 商 品 共 用 了 2 4 0 0元 已 知 乙 种 商 品 每 件 进 价 比 甲 种 商 品 每 件 进 价 多 8 元，且 购 进 的 甲、乙 两 种 商 品 件 数 相 同（1）求 甲、乙 两 种 商 品 的 每 件 进 价；（2）该 商 场 将 购 进 的 甲、乙 两 种 商 品 进 行 销 售，甲 种 商 品 的 销 售 单 价 为 6 0 元，乙 种 商 品 的销 售 单 价 为 8 8 元，销 售 过 程 中 发 现 甲 种 商 品 销 量 不 好，商 场 决 定：甲 种 商 品 销 售 一 定 数 量后，将 剩 余 的 甲 种 商 品 按 原 销 售 单 价 的 七 折 销 售；乙 种 商 品 销 售 单 价 保 持 不 变 要 使 两 种 商品 全 部 售 完 后 共 获 利 不 少 于 2 4 6 0 元，问 甲 种 商 品 按 原 销 售 单 价 至 少 销 售 多 少 件？2 5（1 2 分）若 一 个 三 角 形 一 条 边 的 平 方 等 于 另 两 条 边 的 乘 积，我 们 把 这 个 三 角 形 叫 做 比 例三 角 形（1）已 知 A B C 是 比 例 三 角 形，A B=2，B C=3，请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 A C 的 长；（2）如 图 1，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，对 角 线 B D 平 分 A B C，B A C=A D C 求 证：A B C 是 比 例 三 角 形（3）如 图 2，在（2）的 条 件 下，当 A D C=9 0 时，求 的 值 2 6（1 4 分）如 图 1，直 线 l：y=x+b 与 x 轴 交 于 点 A（4，0），与 y 轴 交 于 点 B，点 C 是线 段 O A 上 一 动 点（0 A C）以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 作 A 交 x 轴 于 另 一 点 D，交线 段 A B 于 点 E，连 结 O E 并 延 长 交 A 于 点 F（1）求 直 线 l 的 函 数 表 达 式 和 t a n B A O 的 值；（2）如 图 2，连 结 C E，当 C E=E F 时，求 证：O C E O E A；求 点 E 的 坐 标；（3）当 点 C 在 线 段 O A 上 运 动 时，求 O E E F 的 最 大 值 2 0 1 8 年 浙 江 省 宁 波 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（每 小 题 4 分，共 4 8 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求）1（4 分）在 3，1，0，1 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）A 3 B 1 C 0 D 1【分 析】根 据 正 数 大 于 零，零 大 于 负 数，可 得 答 案【解 答】解：由 正 数 大 于 零，零 大 于 负 数，得 3 1 0 1，最 小 的 数 是 3，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 比 较 大 小，利 用 正 数 大 于 零，零 大 于 负 数 是 解 题 关 键 2（4 分）2 0 1 8 中 国（宁 波）特 色 文 化 产 业 博 览 会 于 4 月 1 6 日 在 宁 波 国 际 会 展 中 心 闭 幕 本次 博 览 会 为 期 四 天，参 观 总 人 数 超 5 5 万 人 次，其 中 5 5 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 0.5 5 1 06B 5.5 1 05C 5.5 1 04D 5 5 1 04【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：5 5 0 0 0 0=5.5 1 05，故 选：B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A a3+a3=2 a3B a3 a2=a6C a6 a2=a3D（a3）2=a5【分 析】根 据 同 底 数 幂 的 除 法 法 则，同 底 数 幂 的 乘 法 的 运 算 方 法，合 并 同 类 项 的 方 法，以 及幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 方 法，逐 项 判 定 即 可【解 答】解：a3+a3=2 a3，选 项 A 符 合 题 意；a3 a2=a5，选 项 B 不 符 合 题 意；a6 a2=a4，选 项 C 不 符 合 题 意；（a3）2=a6，选 项 D 不 符 合 题 意 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法 法 则，同 底 数 幂 的 乘 法 的 运 算 方 法，合 并 同 类 项 的方 法，以 及 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 方 法，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：底 数 a 0，因为 0 不 能 做 除 数；单 独 的 一 个 字 母，其 指 数 是 1，而 不 是 0；应 用 同 底 数 幂 除 法 的 法 则时，底 数 a 可 是 单 项 式，也 可 以 是 多 项 式，但 必 须 明 确 底 数 是 什 么，指 数 是 什 么 4（4 分）有 五 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片，正 面 分 别 写 有 数 字 1，2，3，4，5，把 这 些 卡 片 背面 朝 上 洗 匀 后，从 中 随 机 抽 取 一 张，其 正 面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为（）A B C D【分 析】让 正 面 的 数 字 是 偶 数 的 情 况 数 除 以 总 情 况 数 5 即 为 所 求 的 概 率【解 答】解：从 写 有 数 字 1，2，3，4，5 这 5 张 纸 牌 中 抽 取 一 张，其 中 正 面 数 字 是 偶 数 的有 2、4 这 2 种 结 果，正 面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为，故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用，明 确 概 率 的 意 义 是 解 答 的 关 键，用 到 的 知 识 点 为：概 率 等 于 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 5（4 分）已 知 正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 4 0，那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为（）A 6 B 7 C 8 D 9【分 析】根 据 正 多 边 形 的 外 角 和 以 及 一 个 外 角 的 度 数，求 得 边 数【解 答】解：正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 4 0，且 外 角 和 为 3 6 0，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是：3 6 0 4 0=9 故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 外 角 和 定 理，解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 多 边 形 的 外 角 和 等 于3 6 0 度 6（4 分）如 图 是 由 6 个 大 小 相 同 的 立 方 体 组 成 的 几 何 体，在 这 个 几 何 体 的 三 视 图 中，是 中心 对 称 图 形 的 是（）A 主 视 图 B 左 视 图C 俯 视 图 D 主 视 图 和 左 视 图【分 析】根 据 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 上 边 看 是 一 个 田 字，“田”字 是 中 心 对 称 图 形，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图，又 利 用 了 中 心 对称 图 形 7（4 分）如 图，在 A B C D 中，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，E 是 边 C D 的 中 点，连 结 O E 若 A B C=6 0，B A C=8 0，则 1 的 度 数 为（）A 5 0 B 4 0 C 3 0 D 2 0【分 析】直 接 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 B C A 的 度 数，再 利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 结 合 平 行线 的 性 质 得 出 答 案【解 答】解：A B C=6 0，B A C=8 0，B C A=1 8 0 6 0 8 0=4 0，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，E 是 边 C D 的 中 点，E O 是 D B C 的 中 位 线，E O B C，1=A C B=4 0 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理、三 角 形 中 位 线 定 理 等 知 识，得 出 E O 是 D B C的 中 位 线 是 解 题 关 键 8（4 分）若 一 组 数 据 4，1，7，x，5 的 平 均 数 为 4，则 这 组 数 据 的 中 位 数 为（）A 7 B 5 C 4 D 3【分 析】先 根 据 平 均 数 为 4 求 出 x 的 值，然 后 根 据 中 位 数 的 概 念 求 解【解 答】解：数 据 4，1，7，x，5 的 平 均 数 为 4，=4，解 得：x=3，则 将 数 据 重 新 排 列 为 1、3、4、5、7，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 4，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 中 位 数 的 概 念：将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；如 果 这 组 数 据 的 个 数是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 9（4 分）如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，A=3 0，A B=4，以 点 B 为 圆 心，B C 长 为 半 径画 弧，交 边 A B 于 点 D，则 的 长 为（）A B C D【分 析】先 根 据 A C B=9 0，A B=4，A=3 0，得 圆 心 角 和 半 径 的 长，再 根 据 弧 长 公 式 可 得到 弧 C D 的 长【解 答】解：A C B=9 0，A B=4，A=3 0，B=6 0，B C=2 的 长 为=，故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 弧 长 公 式 的 运 用 和 直 角 三 角 形 3 0 度 角 的 性 质，解 题 时 注 意 弧 长 公式 为：l=（弧 长 为 l，圆 心 角 度 数 为 n，圆 的 半 径 为 R）1 0（4 分）如 图，平 行 于 x 轴 的 直 线 与 函 数 y=（k1 0，x 0），y=（k2 0，x 0）的 图 象 分 别 相 交 于 A，B 两 点，点 A 在 点 B 的 右 侧，C 为 x 轴 上 的 一 个 动 点，若 A B C 的 面 积为 4，则 k1 k2的 值 为（）A 8 B 8 C 4 D 4【分 析】设 A（a，h），B（b，h），根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 出 a h=k1，b h=k2 根据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 S A B C=A B yA=（a b）h=（a h b h）=（k1 k2）=4，求 出k1 k2=8【解 答】解：A B x 轴，A，B 两 点 纵 坐 标 相 同 设 A（a，h），B（b，h），则 a h=k1，b h=k2 S A B C=A B yA=（a b）h=（a h b h）=（k1 k2）=4，k1 k2=8 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，点 在 函 数 的 图 象 上，则 点 的 坐 标 满 足函 数 的 解 析 式 也 考 查 了 三 角 形 的 面 积 1 1（4 分）如 图，二 次 函 数 y=a x2+b x 的 图 象 开 口 向 下，且 经 过 第 三 象 限 的 点 P 若 点 P 的横 坐 标 为 1，则 一 次 函 数 y=（a b）x+b 的 图 象 大 致 是（）A B C D【分 析】根 据 二 次 函 数 的 图 象 可 以 判 断 a、b、a b 的 正 负 情 况，从 而 可 以 得 到 一 次 函 数 经过 哪 几 个 象 限，本 题 得 以 解 决【解 答】解：由 二 次 函 数 的 图 象 可 知，a 0，b 0，当 x=1 时，y=a b 0，y=（a b）x+b 的 图 象 在 第 二、三、四 象 限，故 选：D【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质、一 次 函 数 的 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 函数 的 思 想 解 答 1 2（4 分）在 矩 形 A B C D 内，将 两 张 边 长 分 别 为 a 和 b（a b）的 正 方 形 纸 片 按 图 1，图 2两 种 方 式 放 置（图 1，图 2 中 两 张 正 方 形 纸 片 均 有 部 分 重 叠），矩 形 中 未 被 这 两 张 正 方 形 纸片 覆 盖 的 部 分 用 阴 影 表 示，设 图 1 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 S1，图 2 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 S2 当A D A B=2 时，S2 S1的 值 为（）A 2 a B 2 b C 2 a 2 b D 2 b【分 析】利 用 面 积 的 和 差 分 别 表 示 出 S1和 S2，然 后 利 用 整 式 的 混 合 运 算 计 算 它 们 的 差【解 答】解：S1=（A B a）a+（C D b）（A D a）=（A B a）a+（A B b）（A D a），S2=A B（A D a）+（a b）（A B a），S2 S1=A B（A D a）+（a b）（A B a）（A B a）a（A B b）（A D a）=（A D a）（A B A B+b）+（A B a）（a b a）=b A D a b b A B+a b=b（A D A B）=2 b 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算：整 体”思 想 在 整 式 运 算 中 较 为 常 见，适 时 采 用 整 体 思想 可 使 问 题 简 单 化，并 且 迅 速 地 解 决 相 关 问 题，此 时 应 注 意 被 看 做 整 体 的 代 数 式 通 常 要 用 括号 括 起 来 也 考 查 了 正 方 形 的 性 质 二、填 空 题（每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 3（4 分）计 算：|2 0 1 8|=2 0 1 8【分 析】直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 得 出 答 案【解 答】解：|2 0 1 8|=2 0 1 8 故 答 案 为：2 0 1 8【点 评】此 题 主 要 考 查 了 绝 对 值，正 确 把 握 绝 对 值 的 定 义 是 解 题 关 键 1 4（4 分）要 使 分 式 有 意 义，x 的 取 值 应 满 足 x 1【分 析】直 接 利 用 分 式 有 意 义 则 分 母 不 能 为 零，进 而 得 出 答 案【解 答】解：要 使 分 式 有 意 义，则：x 1 0 解 得：x 1，故 x 的 取 值 应 满 足：x 1 故 答 案 为：x 1【点 评】此 题 主 要 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件，正 确 把 握 分 式 的 定 义 是 解 题 关 键 1 5（4 分）已 知 x，y 满 足 方 程 组，则 x2 4 y2的 值 为 8【分 析】根 据 平 方 差 公 式 即 可 求 出 答 案【解 答】解：原 式=（x+2 y）（x 2 y）=3 5=1 5故 答 案 为：1 5【点 评】本 题 考 查 因 式 分 解，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 平 方 差 公 式，本 题 属 于 基 础 题 型 1 6（4 分）如 图，某 高 速 公 路 建 设 中 需 要 测 量 某 条 江 的 宽 度 A B，飞 机 上 的 测 量 人 员 在 C 处测 得 A，B 两 点 的 俯 角 分 别 为 4 5 和 3 0 若 飞 机 离 地 面 的 高 度 C H 为 1 2 0 0 米，且 点 H，A，B 在 同 一 水 平 直 线 上，则 这 条 江 的 宽 度 A B 为 1 2 0 0（1）米（结 果 保 留 根 号）【分 析】在 R t A C H 和 R t H C B 中，利 用 锐 角 三 角 函 数，用 C H 表 示 出 A H、B H 的 长，然 后 计算 出 A B 的 长【解 答】解：由 于 C D H B，C A H=A C D=4 5，B=B C D=3 0 在 R t A C H 中，C A H=4 5 A H=C H=1 2 0 0 米，在 R t H C B，t a n B=H B=1 2 0 0（米）A B=H B H A=1 2 0 0 1 2 0 0=1 2 0 0（1）米故 答 案 为：1 2 0 0（1）【点 评】本 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 仰 角、俯 角 问 题 题 目 难 度 不 大，解 决 本 题 的 关 键 是 用含 C H 的 式 子 表 示 出 A H 和 B H 1 7（4 分）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 8，M 是 A B 的 中 点，P 是 B C 边 上 的 动 点，连 结 P M，以 点 P 为 圆 心，P M 长 为 半 径 作 P 当 P 与 正 方 形 A B C D 的 边 相 切 时，B P 的 长 为 3 或 4【分 析】分 两 种 情 形 分 别 求 解：如 图 1 中，当 P 与 直 线 C D 相 切 时；如 图 2 中 当 P 与 直 线A D 相 切 时 设 切 点 为 K，连 接 P K，则 P K A D，四 边 形 P K D C 是 矩 形；【解 答】解：如 图 1 中，当 P 与 直 线 C D 相 切 时，设 P C=P M=m 在 R t P B M 中，P M2=B M2+P B2，x2=42+（8 x）2，x=5，P C=5，B P=B C P C=8 5=3 如 图 2 中 当 P 与 直 线 A D 相 切 时 设 切 点 为 K，连 接 P K，则 P K A D，四 边 形 P K D C 是 矩 形 P M=P K=C D=2 B M，B M=4，P M=8，在 R t P B M 中，P B=4 综 上 所 述，B P 的 长 为 3 或 4【点 评】本 题 考 查 切 线 的 性 质、正 方 形 的 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 用 分 类讨 论 的 思 想 思 考 问 题，学 会 利 用 参 数 构 建 方 程 解 决 问 题 1 8（4 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B=2，B 是 锐 角，A E B C 于 点 E，M 是 A B 的 中 点，连结M D，M E 若 E M D=9 0，则 c o s B 的 值 为【分 析】延 长 D M 交 C B 的 延 长 线 于 点 H 首 先 证 明 D E=E H，设 B E=x，利 用 勾 股 定 理 构 建 方 程求 出 x 即 可 解 决 问 题【解 答】解：延 长 D M 交 C B 的 延 长 线 于 点 H 四 边 形 A B C D 是 菱 形，A B=B C=A D=2，A D C H，A D M=H，A M=B M，A M D=H M B，A D M B H M，A D=H B=2，E M D H，E H=E D，设 B E=x，A E B C，A E A D，A E B=E A D=9 0 A E2=A B2 B E2=D E2 A D2，22 x2=（2+x）2 22，x=1 或 1（舍 弃），c o s B=，故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 菱 形 的 性 质、勾 股 定 理、线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 全 等 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考题 型 三、解 答 题（本 大 题 有 8 小 题，共 7 8 分）1 9（6 分）先 化 简，再 求 值：（x 1）2+x（3 x），其 中 x=【分 析】首 先 计 算 完 全 平 方，再 计 算 单 项 式 乘 以 多 项 式，再 合 并 同 类 项，化 简 后 再 把 x 的 值代 入 即 可【解 答】解：原 式=x2 2 x+1+3 x x2=x+1，当 x=时，原 式=+1=【点 评】此 题 主 要 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值，关 键 是 先 按 运 算 顺 序 把 整 式 化 简，再 把 对 应 字 母 的 值 代 入 求 整 式 的 值 2 0（8 分）在 5 3 的 方 格 纸 中，A B C 的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上（1）在 图 1 中 画 出 线 段 B D，使 B D A C，其 中 D 是 格 点；（2）在 图 2 中 画 出 线 段 B E，使 B E A C，其 中 E 是 格 点【分 析】（1）将 线 段 A C 沿 着 A B 方 向 平 移 2 个 单 位，即 可 得 到 线 段 B D；（2）利 用 2 3 的 长 方 形 的 对 角 线，即 可 得 到 线 段 B E A C【解 答】解：（1）如 图 所 示，线 段 B D 即 为 所 求；（2）如 图 所 示，线 段 B E 即 为 所 求【点 评】本 题 主 要 考 查 了 作 图 以 及 平 行 四 边 形 的 性 质，首 先 要 理 解 题 意，弄 清 问 题 中 对 所 作图 形 的 要 求，结 合 对 应 几 何 图 形 的 性 质 和 基 本 作 图 的 方 法 作 图 2 1（8 分）在 第 2 3 个 世 界 读 书 日 前 夕，我 市 某 中 学 为 了 解 本 校 学 生 的 每 周 课 外 阅 读 时 间（用t 表 示，单 位：小 时），采 用 随 机 抽 样 的 方 法 进 行 问 卷 调 查，调 查 结 果 按 0 t 2，2 t 3，3 t 4，t 4 分 为 四 个 等 级，并 依 次 用 A，B，C，D 表 示，根 据 调 查 结 果 统 计 的 数 据，绘制 成 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，由 图 中 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 本 次 调 查 的 学 生 人 数；（2）求 扇 形 统 计 图 中 等 级 B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数，并 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）若 该 校 共 有 学 生 1 2 0 0 人，试 估 计 每 周 课 外 阅 读 时 间 满 足 3 t 4 的 人 数【分 析】（1）由 条 形 图、扇 形 图 中 给 出 的 级 别 A 的 数 字，可 计 算 出 调 查 学 生 人 数；（2）先 计 算 出 C 在 扇 形 图 中 的 百 分 比，用 1（A+D+C）在 扇 形 图 中 的 百 分 比 可 计 算 出 B在 扇 形 图 中 的 百 分 比，再 计 算 出 B 在 扇 形 的 圆 心 角（3）总 人 数 课 外 阅 读 时 间 满 足 3 t 4 的 百 分 比 即 得 所 求【解 答】解：（1）由 条 形 图 知，A 级 的 人 数 为 2 0 人，由 扇 形 图 知：A 级 人 数 占 总 调 查 人 数 的 1 0%所 以：2 0 1 0%=2 0=2 0 0（人）即 本 次 调 查 的 学 生 人 数 为 2 0 0 人；（2）由 条 形 图 知：C 级 的 人 数 为 6 0 人所 以 C 级 所 占 的 百 分 比 为：1 0 0%=3 0%，B 级 所 占 的 百 分 比 为：1 1 0%3 0%4 5%=1 5%，B 级 的 人 数 为 2 0 0 1 5%=3 0（人）D 级 的 人 数 为：2 0 0 4 5%=9 0（人）B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为：3 6 0 1 5%=5 4（3）因 为 C 级 所 占 的 百 分 比 为 3 0%，所 以 全 校 每 周 课 外 阅 读 时 间 满 足 3 t 4 的 人 数 为：1 2 0 0 3 0%=3 6 0（人）答：全 校 每 周 课 外 阅 读 时 间 满 足 3 t 4 的 约 有 3 6 0 人【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 图 和 条 形 图 的 相 关 知 识 题 目 难 度 不 大 扇 形 图 中 某 项 的 百 分 比=1 0 0%，扇 形 图 中 某 项 圆 心 角 的 度 数=3 6 0 该 项 在 扇 形 图 中 的 百 分 比 2 2（1 0 分）已 知 抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 点（1，0），（0，）（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）将 抛 物 线 y=x2+b x+c 平 移，使 其 顶 点 恰 好 落 在 原 点，请 写 出 一 种 平 移 的 方 法 及 平移 后 的 函 数 表 达 式【分 析】（1）把 已 知 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 出 b 与 c 的 值 即 可；（2）指 出 满 足 题 意 的 平 移 方 法，并 写 出 平 移 后 的 解 析 式 即 可【解 答】解：（1）把（1，0），（0，）代 入 抛 物 线 解 析 式 得：，解 得：，则 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2 x+；（2）抛 物 线 解 析 式 为 y=x2 x+=（x+1）2+2，将 抛 物 线 向 右 平 移 一 个 单 位，向 下 平 移 2 个 单 位，解 析 式 变 为 y=x2【点 评】此 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，二 次 函 数 的 性 质，二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标特 征，以 及 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，熟 练 掌 握 二 次 函 数 性 质 是 解 本 题 的 关 键 2 3（1 0 分）如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，A C=B C，D 是 A B 边 上 一 点（点 D 与 A，B 不 重合），连 结 C D，将 线 段 C D 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0 得 到 线 段 C E，连 结 D E 交 B C 于 点 F，连 接 B E（1）求 证：A C D B C E；（2）当 A D=B F 时，求 B E F 的 度 数【分 析】（1）由 题 意 可 知：C D=C E，D C E=9 0，由 于 A C B=9 0，所 以 A C D=A C B D C B，B C E=D C E D C B，所 以 A C D=B C E，从 而 可 证 明 A C D B C E（S A S）（2）由 A C D B C E（S A S）可 知：A=C B E=4 5，B E=B F，从 而 可 求 出 B E F 的 度 数【解 答】解：（1）由 题 意 可 知：C D=C E，D C E=9 0，A C B=9 0，A C D=A C B D C B，B C E=D C E D C B，A C D=B C E，在 A C D 与 B C E 中，A C D B C E（S A S）（2）A C B=9 0，A C=B C，A=4 5，由（1）可 知：A=C B E=4 5，A D=B F，B E=B F，B