2019年重庆江北中考数学真题及答案B卷.pdf

2 0 1 9 年 重 庆 江 北 中 考 数 学 真 题 及 答 案 B 卷（全 卷 共 四 个 大 题，满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）参 考 公 式：抛 物 线 y=a x2+b x+c(a 0)的 顶 点 坐 标 为(a 2b,a 4b ac 42)，对 称 轴 公 式 为 x=a 2b.一、选 择 题（本 大 题 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分）1.5 的 绝 对 值 是（）A、5；B、-5；C、51；D、51.答 案 A.2.如 图 是 一 个 由 5 个 相 同 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（）答 案 D.3.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A、如 果 两 个 三 角 形 相 似，相 似 比 为 4 9，那 么 这 两 个 三 角 形 的 周 长 比 为 2 3；B、如 果 两 个 三 角 形 相 似，相 似 比 为 4 9，那 么 这 两 个 三 角 形 的 周 长 比 为 4 9；C、如 果 两 个 三 角 形 相 似，相 似 比 为 4 9，那 么 这 两 个 三 角 形 的 面 积 比 为 2 3；D、如 果 两 个 三 角 形 相 似，相 似 比 为 4 9，那 么 这 两 个 三 角 形 的 面 积 比 为 4 9.答 案 B.4.如 图，A B 是 O 的 直 径，A C 是 O 的 切 线，A 为 切 点，若 C=4 0，则 B 的 度 数 为（）A、6 0；B、5 0；C、4 0；D、3 0.答 案 B.5.抛 物 线 y=-3 x2+6 x+2 的 对 称 轴 是（）A、直 线 x=2；B、直 线 x=-2；C、直 线 x=1；D、直 线 x=-1.答 案 C.6.某 次 知 识 竞 赛 共 有 2 0 题，答 对 一 题 得 1 0 分，答 错 或 不 答 扣 5 分，小 华 得 分 要 超 过 1 2 0分，他 至 少 要 答 对 的 题 的 个 数 为（）A、1 3；B、1 4；C、1 5；D、1 6.答 案 C.7.估 计 10 2 5 的 值 应 在（）A、5 和 6 之 间；B、6 和 7 之 间；C、7 和 8 之 间；D、8 和 9 之 间.答 案 B.8.根 据 如 图 所 示 的 程 序 计 算 函 数 y 的 值，若 输 入 x 的 值 是 7，则 输 出 y 的 值 是-2，若 输 入 x的 值 是-8，则 输 出 y 的 值 是（）A、5；B、1 0；C、1 9；D、2 1.答 案 C.9.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形 O A B C 的 边 O A 在 x 轴 上，点 A(1 0,0)，s i n C O A=54.若反 比 例 函 数)0 x,0 k(xky 经 过 点 C，则 k 的 值 等 于（）A、1 0；B、2 4；C、4 8；D、5 0.答 案 C.1 0.如 图，A B 是 垂 直 于 水 平 面 的 建 筑 物，为 测 量 A B 的 高 度，小 红 从 建 筑 底 端 B 点 出 发，沿水 平 方 向 行 走 了 5 2 米 到 达 点 C，然 后 沿 斜 坡 C D 前 进，到 达 坡 顶 D 点 处，D C=B C，在 点 D 处放 置 测 角 仪，测 角 仪 支 架 D E 的 高 度 为 0.8 米，在 E 点 处 测 得 建 筑 物 顶 端 A 点 的 仰 角 A E F为 2 7（点 A，B，C，D，E 在 同 一 平 面 内）.斜 坡 C D 的 坡 度（或 坡 比）i=1 2.4，那 么 建筑 物 A B 的 高 度 约 为（）（参 考 数 据 s i n 2 7 0.4 5，c o s 2 7 0.8 9，t a n 2 7 0.5 1）A、6 5.8 米；B、7 1.8 米；C、7 3.8 米；D、1 1 9.8 米.答 案 B.1 1.若 数 a 使 关 于 x 的 不 等 式 组)x 1(5 a 2 x 6)7 x(4123x有 且 仅 有 三 个 整 数 解，且 使 关 于 y 的 分 式 方程 3y 1a1 yy 2 1 的 解 为 正 数，则 所 有 满 足 条 件 的 整 数 a 的 值 之 和 是（）A、-3；B、-2；C、-1；D、1.答 案 A.1 2.如 图，在 A B C 中，A B C=4 5，A B=3，A D B C 于 点 D，B E A C 于 点 E，A E=1，连 接 D E，将 A E D 沿 直 线 沿 直 线 A E 翻 折 至 A B C 所 在 的 平 面 内，得 到 A E F，连 接 D F，过 点 D 作 D G D E 交 B E 于 点 G.则 四 边 形 D F E G 的 周 长 为（）A、8；B、2 4；C、4 2 2；D、2 2 3.答 案 D.二、填 空 题（本 大 题 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 3.计 算：1 0)21()1 3(=.答 案 3.1 4.2 0 1 9 年 1 月 1 日，“学 习 强 国”平 台 全 国 上 线，截 至 2 0 1 9 年 3 月 1 7 日 止，重 庆 市 党 员“学 习 强 国”A P P 注 册 人 数 约 1 1 8 0 0 0 0，参 学 覆 盖 率 达 7 1%，稳 居 全 国 前 列.将 数 据 1 1 8 0 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为.答 案 1.1 8 1 06.1 5.一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1 到 6 的 点 数.连 续 掷 两 次 骰 子，在 骰 子向 上 的 一 面 上，第 二 次 出 现 的 点 数 是 第 一 次 出 现 的 点 数 的 2 倍 的 概 率 是.答 案：121.1 6.如 图，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A B=4，A D=2 2，以 点 A 为 圆 心，A B 长 为 半 径 画 弧，交 C D于 点 E，交 A D 的 延 长 线 于 点 F，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.答 案 8 2 8.1 7.一 天，小 明 从 家 出 发 匀 速 步 行 去 学 校 上 学.几 分 钟 后，在 家 休 假 的 爸 爸 发 现 小 明 忘 带 数 学书，于 是 爸 爸 立 即 匀 速 跑 步 去 追 小 明，爸 爸 追 上 小 明 后 以 原 速 原 路 跑 回 家.小 明 拿 到 书 后 以原 速 度 的45快 步 赶 往 学 校，并 在 从 家 出 发 后 2 3 分 钟 到 校（小 明 被 爸 爸 追 上 时 交 流 时 间 忽 略不 计）.两 人 之 间 相 距 的 路 程 y(米)与 小 明 从 家 出 发 到 学 校 的 步 行 时 间 x（分 钟）之 间 的 函 数关 系 如 图 所 示，则 小 明 家 到 学 校 的 路 程 为 米.答 案 2 0 8 0.1 8.某 磨 具 厂 共 有 六 个 生 产 车 间，第 一、二、三、四 车 间 每 天 生 产 相 同 数 量 的 产 品，第 五、六 车 间 每 天 生 产 的 产 品 数 量 分 别 是 第 一 车 间 每 天 生 产 的 产 品 数 量 的43和38.甲、乙 两 组 检 验员 进 驻 该 厂 进 行 产 品 检 验.在 同 时 开 始 检 验 产 品 时，每 个 车 间 原 有 成 品 一 样 多，检 验 期 间 各车 间 继 续 生 产.甲 组 用 了 6 天 时 间 将 第 一、二、三 车 间 所 有 成 品 同 时 检 验 完；乙 组 先 用 2 天将 第 四、五 车 间 的 所 有 成 品 同 时 检 验 完 后，再 用 了 4 天 检 验 完 第 六 车 间 的 所 有 成 品（所 有 成品 指 原 有 的 和 检 验 期 间 生 产 的 成 品）.如 果 每 个 检 验 员 的 检 验 速 度 一 样，则 甲、乙 两 组 检 验员 的 人 数 之 比 是.答 案 1 8 1 9.三、解 答 题（本 大 题 7 个 小 题，每 小 题 1 0 分，共 7 0 分）1 9.计 算：（1）(a+b)2+a(a-2 b)解：原 式=a2+2 a b+b2+a2-2 a b=2 a2+b2.（2）3 m2 m 29 m6 m 21 m2 解：原 式=)1 m(23 m)3 m)(3 m()3 m(21 m=1 m11 m=1 mm22 0.如 图，在 A B C 中，A B=A C，A D B C 于 点 D.（1）若 C=4 2，求 B A D 的 度 数；（2）若 点 E 在 边 A B 上，E F A C 交 A D 的 延 长 线 于 点 F.求 证：A E=F E.解 与 证：（1）A B=A C，A D B C 于 点 D B A D=C A D，A D C=9 0，又 C=4 2.B A D=C A D=9 0-4 2=4 8.（2）A B=A C，A D B C 于 点 D，B A D=C A D E F A C，F=C A D B A D=F，A E=F E.2 1.为 落 实 视 力 保 护 工 作，某 校 组 织 七 年 级 学 生 开 展 了 视 力 保 健 活 动.活 动 前 随 机 测 查 了 3 0名 学 生 的 视 力，活 动 后 再 次 测 查 这 部 分 学 生 的 视 力.两 次 相 关 数 据 记 录 如 下：活 动 前 被 测 查 学 生 视 力 数 据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.64.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1活 动 后 被 测 查 学 生 视 力 数 据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.84.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）填 空：a=，b=，活 动 前 被 测 查 学 生 视 力 样 本 数 据 的 中 位 数 是，活 动后 被 测 查 学 生 视 力 样 本 数 据 的 众 数 是；（2）若 视 力 在 4.8 及 以 上 为 达 标，估 计 七 年 级 6 0 0 名 学 生 活 动 后 视 力 达 标 的 人 数 有 多 少？（3）分 析 活 动 前 后 相 关 数 据，从 一 个 方 面 评 价 学 校 开 展 视 力 保 健 活 动 的 效 果.解：（1）a=5，b=4，活 动 前 被 测 查 学 生 视 力 样 本 数 据 的 中 位 数 是 4.6 5，活 动 后 被 测 查 学 生视 力 样 本 数 据 的 众 数 是 4.8；（2）1 6 3 0 6 0 0=3 2 0.所 以 七 年 级 6 0 0 名 学 生 活 动 后 视 力 达 标 的 人 数 有 3 2 0 人.（3）活 动 前 的 中 位 数 是 4.6 5，活 动 后 的 中 位 数 是 4.8，因 此，活 动 后 的 视 力 好 于 活 动 前 的视 力.说 明 学 校 开 展 视 力 保 健 活 动 的 效 果 突 出.2 2.在 数 的 学 习 过 程 中，我 们 总 会 对 其 中 一 些 具 有 某 种 特 性 的 数 进 行 研 究，如 学 习 自 然 数 时，我 们 研 究 了 偶 数、奇 数、合 数、质 数 等.现 在 我 们 来 研 究 一 种 特 殊 的 自 然 数“纯 数”.定 义：对 于 自 然 数 n，在 通 过 列 竖 式 进 行 n+(n+1)+(n+2)的 运 算 时 各 位 都 不 产 生 进 位 现 象，则 称 这 个 自 然 数 n 为“纯 数”.例 如：3 2 是“纯 数”，因 为 3 2+3 3+3 4 在 列 竖 式 计 算 时 各 位 都 不 产 生 进 位 现 象；2 3 不 是“纯数”，因 为 2 3+2 4+2 5 在 列 竖 式 计 算 时 个 位 产 生 了 进 位.（1）请 直 接 写 出 1 9 4 9 到 2 0 1 9 之 间 的“纯 数”；（2）求 出 不 大 于 1 0 0 的“纯 数”的 个 数，并 说 明 理 由.解：（1）显 然 1 9 4 9 至 1 9 9 9 都 不 是“纯 数”因 为 在 通 过 列 竖 式 进 行 n+(n+1)+(n+2)的 运 算 时要 产 生 进 位.在 2 0 0 0 至 2 0 1 9 之 间 的 数，只 有 个 位 不 超 过 2 时，才 符 合“纯 数”的 定 义.所 以 所 求“纯 数”为 2 0 0 0，2 0 0 1，2 0 0 2，2 0 1 0，2 0 1 1，2 0 1 2.（2）不 大 于 1 0 0 的“纯 数”的 个 数 有 1 3 个，理 由 如 下：因 为 个 位 不 超 过 2，二 位 不 超 过 3 时，才 符 合“纯 数”的 定 义.所 以 不 大 于 1 0 0 的“纯 数”有：0，1，2，1 0，1 1，1 2，2 0，2 1，2 2，3 0，3 1，3 2，1 0 0.共1 3 个.2 3.函 数 图 象 在 探 索 函 数 的 性 质 中 有 非 常 重 要 的 作 用，下 面 我 们 就 一 类 特 殊 的 函 数 展 开 探 索.画 函 数 y=-2|x|的 图 象，经 历 分 析 解 析 式、列 表、描 点、连 线 过 程 得 到 函 数 图 象 如 下 图 所 示；x-3-2-1 0 1 2 3 y-6-4-2 0-2-4-4 经 历 同 样 的 过 程 画 函 数 y=-2|x|+2 和 y=-2|x+2|的 图 象 如 下 图 所 示.（1）观 察 发 现：三 个 函 数 的 图 象 都 是 由 两 条 射 线 组 成 的 轴 对 称 图 形；三 个 函 数 解 析 式 中 绝对 值 前 面 的 系 数 相 同，则 图 象 的 开 口 方 向 和 形 状 完 全 相 同，只 有 最 高 点 和 对 称 轴 发 生 了 变 化.写 出 点 A，B 的 坐 标 和 函 数 y=-2|x+2|的 对 称 轴.（2）探 索 思 考：平 移 函 数 y=-2|x|的 图 象 可 以 得 到 函 数 y=-2|x|+2 和 y=-2|x+2|的 图 象，分别 写 出 平 移 的 方 向 和 距 离.（3）拓 展 应 用：在 所 给 的 平 面 直 角 坐 标 系 内 画 出 函 数 y=-2|x-3|+1 的 图 象.若 点(x1,y1)和(x2,y2)在 该 函 数 图 象 上，且 x2 x1 3，比 较 y1，y2的 大 小.解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函 数 y=-2|x+2|的 对 称 轴 为 x=-2.（2）将 函 数 y=-2|x|的 图 象 向 上 平 移 2 个 单 位 得 到 函 数 y=-2|x|+2 的 图 象.将 函 数 y=-2|x|的 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 得 到 函 数 y=-2|x+2|的 图 象.（3）将 函 数 y=-2|x|的 图 象 向 上 平 移 1 个 单 位，再 向 右 平 移 3 个 单 位 得 到 函 数 y=-2|x-3|+1的 图 象.所 画 图 象 如 图 所 示，当 x2 x1 3 时，y1 y2.2 4.某 菜 市 场 有 2.5 平 方 米 和 4 平 方 米 两 种 摊 位，2.5 平 方 米 的 摊 位 数 是 4 平 方 米 摊 位 数 的 2倍.管 理 单 位 每 月 底 按 每 平 方 米 2 0 元 收 取 当 月 管 理 费，该 菜 市 场 全 部 摊 位 都 有 商 户 经 营 且 各摊 位 均 按 时 全 额 缴 纳 管 理 费.（1）菜 市 场 每 月 可 收 取 管 理 费 4 5 0 0 元，求 该 菜 市 场 共 有 多 少 个 4 平 方 米 的 摊 位？（2）为 推 进 环 保 袋 的 使 用，管 理 单 位 在 5 月 份 推 出 活 动 一：“使 用 环 保 袋 抵 扣 管 理 费”，2.5平 方 米 和 4 平 方 米 两 种 摊 位 的 商 户 分 别 有 4 0%和 2 0%参 加 了 此 项 活 动.为 提 高 大 家 使 用 环 保 袋的 积 极 性，6 月 份 准 备 把 活 动 一 升 级 为 活 动 二：“使 用 环 保 袋 抵 扣 管 理 费”，同 时 终 止 活 动 一，经 调 查 与 测 算，参 加 活 动 一 的 商 户 会 全 部 参 加 活 动 二，参 加 活 动 二 的 商 户 会 显 著 增 加，这 样，6 月 份 参 加 活 动 二 的 2.5 平 方 米 摊 位 的 总 个 数 将 在 5 月 份 参 加 活 动 一 的 同 面 积 个 数 的 基 础 上增 加 2 a%，每 个 摊 位 的 管 理 费 将 会 减 少%a103；6 月 份 参 加 活 动 二 的 4 平 方 米 摊 位 的 总 个 数将 在 5 月 份 参 加 活 动 一 的 同 面 积 个 数 的 基 础 上 增 加 6 a%，每 个 摊 位 的 管 理 费 将 会 减 少%a41，这 样，参 加 活 动 二 的 这 部 分 商 户 6 月 份 总 共 缴 纳 的 管 理 费 比 他 们 按 原 方 式 共 缴 纳 的 管 理 费 将减 少%a185，求 a 的 值.解：（1）设 4 平 方 米 的 摊 位 有 x 个，则 2.5 平 方 米 的 摊 位 有 2 x 个，由 题 意 得：2 0 2.5 2 x+2 0 4 x=4 5 0 0，解 得：x=2 5.答：4 平 方 米 的 摊 位 有 2 5 个.（2）设 原 有 2.5 平 方 米 的 摊 位 2 m 个，4 平 方 米 的 摊 位 m 个.则5 月 活 动 一 中：2.5 平 方 米 摊 位 有 2 m 4 0%个，4 平 方 米 摊 位 有 m 2 0%个.6 月 活 动 二 中：2.5 平 方 米 摊 位 有 2 m 4 0%(1+2 a%)个，管 理 费 为 2 0(1-%a103)元/个4 平 方 米 摊 位 有 m 2 0%(1+6 a%)个，管 理 费 为 2 0(1-%a41)元/个.所 以 参 加 活 动 二 的 这 部 分 商 户 6 月 份 总 共 缴 纳 的 管 理 费 为：2 m 4 0%(1+2 a%)2 0(1-%a103)2.5+m 2 0%(1+6 a%)2 0(1-%a41)4 元这 部 分 商 户 按 原 方 式 共 缴 纳 的 管 理 费 为：2 0 2.5 2 m 4 0%(1+2 a%)+2 0 4 m 2 0%(1+6 a%)元由 题 意 得：2 m 4 0%(1+2 a%)2 0(1-%a103)2.5+m 2 0%(1+6 a%)2 0(1-%a41)4=2 0 2.5 2 m 4 0%(1+2 a%)+2 0 4 m 2 0%(1+6 a%)(1-%a185).令 a%=t，方 程 整 理 得 2 t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5 a=5 0.即 a 的 值 为 5 0.2 5.在 平 行 四 边 形 A B C D 中，B E 平 分 A B C 交 A D 于 点 E.（1）如 图 1，若 D=3 0，A B=6，求 A B E 的 面 积；（2）如 图 2，过 点 A 作 A F D C，交 D C 的 延 长 线 于 点 F，分 别 交 B E，B C 于 点 G，H，且 A B=A F.求 证：E D-A G=F C.提 示：（1）过 B 作 边 A D 所 在 直 线 的 垂 线，交 D A 延 长 于 K，如 图，易 求 得 B K=26.答 案 1.5.（2）要 证 E D-A G=F C.只 要 证 E D=A G+F C，为 此 延 长 C F 至 F M，使 F M=A G，连 A M 交 B E 于 N 如 图，则 只 要 证 E D=F M+C F=C M，又 A E=A B=C D，所 以 只 要 证 A D=M D，即 证 M=D A M.又 易 证 A F M B A G，则 M=A G B，M A F=G B A=A E N.四、解 答 题（本 大 题 1 个 小 题，共 8 分）2 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=3 2 x23x432 与 x 轴 交 于 A，B 两 点（点 A 在 点B 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C，顶 点 为 D，对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 Q.（1）如 图 1，连 接 A C，B C.若 点 P 为 直 线 B C 上 方 抛 物 线 上 一 动 点，过 点 P 作 P E y 轴 交 B C于 点 E，作 P F B C 于 点 F，过 点 B 作 B G A C 交 y 轴 于 点 G.点 H，K 分 别 在 对 称 轴 和 y 轴 上运 动，连 接 P H，H K.当 P E F 的 周 长 最 大 时，求 P H+H K+23K G 的 最 小 值 及 点 H 的 坐 标.（2）如 图 2，将 抛 物 线 沿 射 线 A C 方 向 平 移，当 抛 物 线 经 过 原 点 O 时 停 止 平 移，此 时 抛 物 线顶 点 记 为 D/，N 为 直 线 D Q 上 一 点，连 接 点 D/，C，N，D/C N 能 否 构 成 等 腰 三 角 形？若 能，直 接 写 出 满 足 条 件 的 点 N 的 坐 标；若 不 能，请 说 明 理 由.提 示：（1）易 求 A(-2,0)，B(4,0)，C(0,3 2)，D(1,43 9)，P E F B O C.当 P E 最 大 时，P E F 的 周 长 最 大.易 求 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=3 2 x23 设 P(x,3 2 x23x432)，则 E(x,3 2 x23)P E=3 2 x23x432-(3 2 x23)=x 3 x432 当 x=2 时，P E 有 最 大 值.P(2,3 2)，此 时如 图，将 直 线 O G 绕 点 G 逆 时 针 旋 转 6 0 得 到 直 线 l，过 点 P 作 P M l 于 点 M，过 点 K 作 K M/l 于 M/.则 P H+H K+23K G=P H+H K+K M/P M易 知 P O B=6 0.P O M 在 一 直 线 上.易 得 P M=1 0，H(1,3)（2）易 得 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=3 2 x 3，过 D 作 A C 的 平 行 线，易 求 此 直 线 的 解 析 式 为y=43 5x 3，所 以 可 设 D/(m,43 5m 3)，平 移 后 的 抛 物 线 y1=43 5m 3)m x(432.将（0，0）代 入 解 得 m1=-1（舍），m2=5.所 以 D/(5,43 25).设 N(1,n)，又 C(0,3 2)，D/(5,43 25).所 以 N C2=1+(n-3 2)2，D/C2=2 2)3 243 25(5=161267，D/N2=2 2)n43 25()1 5（.分 N C2=D/C2；D/C2=D/N2；N C2=D/N2.列 出 关 于 n 的 方 程 求 解.答 案 N1(1,4139 3 3 8)，N2(1,4139 3 3 8)，N3(1,4101 1 3 25)，N4(1,4101 1 3 25)，N5(1,1363 641).