2019年福建省泉州市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 9 年 福 建 省 泉 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 4 分，共 4 0 分）1（4 分）计 算 22+（1）0的 结 果 是（）A 5 B 4 C 3 D 2【分 析】分 别 计 算 平 方、零 指 数 幂，然 后 再 进 行 实 数 的 运 算 即 可【解 答】解：原 式 4+1 5故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，解 答 本 题 关 键 是 掌 握 零 指 数 幂 的 运 算 法 则，难 度 一 般 2（4 分）北 京 故 宫 的 占 地 面 积 约 为 7 2 0 0 0 0 m2，将 7 2 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 7 2 1 04B 7.2 1 05C 7.2 1 06D 0.7 2 1 06【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，n 为 整数，据 此 判 断 即 可【解 答】解：将 7 2 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 7.2 1 05故 选：B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3（4 分）下 列 图 形 中，一 定 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A 等 边 三 角 形 B 直 角 三 角 形 C 平 行 四 边 形 D 正 方 形【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解【解 答】解：A、等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、直 角 三 角 形 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分重 合4（4 分）如 图 是 由 一 个 长 方 体 和 一 个 球 组 成 的 几 何 体，它 的 主 视 图 是（）A B C D【分 析】从 正 面 看 几 何 体，确 定 出 主 视 图 即 可【解 答】解：几 何 体 的 主 视 图 为：故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，主 视 图 即 为 从 正 面 看 几 何 体 得 到 的 视 图 5（4 分）已 知 正 多 边 形 的 一 个 外 角 为 3 6，则 该 正 多 边 形 的 边 数 为（）A 1 2 B 1 0 C 8 D 6【分 析】利 用 多 边 形 的 外 角 和 是 3 6 0，正 多 边 形 的 每 个 外 角 都 是 3 6，即 可 求 出 答 案【解 答】解：3 6 0 3 6 1 0，所 以 这 个 正 多 边 形 是 正 十 边 形 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 外 角 和 定 理 是 需 要 识 记 的 内 容 6（4 分）如 图 是 某 班 甲、乙、丙 三 位 同 学 最 近 5 次 数 学 成 绩 及 其 所 在 班 级 相 应 平 均 分 的 折线 统 计 图，则 下 列 判 断 错 误 的 是（）A 甲 的 数 学 成 绩 高 于 班 级 平 均 分，且 成 绩 比 较 稳 定B 乙 的 数 学 成 绩 在 班 级 平 均 分 附 近 波 动，且 比 丙 好C 丙 的 数 学 成 绩 低 于 班 级 平 均 分，但 成 绩 逐 次 提 高D 就 甲、乙、丙 三 个 人 而 言，乙 的 数 学 成 绩 最 不 稳【分 析】折 线 图 是 用 一 个 单 位 表 示 一 定 的 数 量，根 据 数 量 的 多 少 描 出 各 点，然 后 把 各 点用 线 段 依 次 连 接 起 来 以 折 线 的 上 升 或 下 降 来 表 示 统 计 数 量 增 减 变 化 方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量 方 差 越 大，则 平 均 值 的 离 散 程 度 越 大，稳 定性 也 越 小；反 之，则 它 与 其 平 均 值 的 离 散 程 度 越 小，稳 定 性 越 好【解 答】解：A 甲 的 数 学 成 绩 高 于 班 级 平 均 分，且 成 绩 比 较 稳 定，正 确；B 乙 的 数 学 成 绩 在 班 级 平 均 分 附 近 波 动，且 比 丙 好，正 确；C 丙 的 数 学 成 绩 低 于 班 级 平 均 分，但 成 绩 逐 次 提 高，正 确D 就 甲、乙、丙 三 个 人 而 言，丙 的 数 学 成 绩 最 不 稳，故 D 错 误 故 选：D【点 评】本 题 是 折 线 统 计 图，要 通 过 坐 标 轴 以 及 图 例 等 读 懂 本 图，根 据 图 中 所 示 的 数 量解 决 问 题 7（4 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a a3 a3B（2 a）3 6 a3C a6 a3 a2D（a2）3（a3）2 0【分 析】各 项 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断【解 答】解：A、原 式 a4，不 符 合 题 意；B、原 式 8 a3，不 符 合 题 意；C、原 式 a3，不 符 合 题 意；D、原 式 0，符 合 题 意，故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 8（4 分）增 删 算 法 统 宗 记 载：“有 个 学 生 资 性 好，一 部 孟 子 三 日 了，每 日 增 添 一 倍 多，问 君 每 日 读 多 少？”其 大 意 是：有 个 学 生 天 资 聪 慧，三 天 读 完 一 部 孟 子，每 天 阅 读 的字 数 是 前 一 天 的 两 倍，问 他 每 天 各 读 多 少 个 字？已 知 孟 子 一 书 共 有 3 4 6 8 5 个 字，设他 第 一 天 读 x 个 字，则 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是（）A x+2 x+4 x 3 4 6 8 5 B x+2 x+3 x 3 4 6 8 5C x+2 x+2 x 3 4 6 8 5 D x+x+x 3 4 6 8 5【分 析】设 他 第 一 天 读 x 个 字，根 据 题 意 列 出 方 程 解 答 即 可【解 答】解：设 他 第 一 天 读 x 个 字，根 据 题 意 可 得：x+2 x+4 x 3 4 6 8 5，故 选：A【点 评】此 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程，解 答 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，设 出未 知 数，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 方 程 9（4 分）如 图，P A、P B 是 O 切 线，A、B 为 切 点，点 C 在 O 上，且 A C B 5 5，则 A P B 等 于（）A 5 5 B 7 0 C 1 1 0 D 1 2 5【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 构 造 它 所 对 的 弧 所 对 的 圆 心 角，即 连 接 O A，O B，求 得 A O B 1 1 0，再 根 据 切 线 的 性 质 以 及 四 边 形 的 内 角 和 定 理 即 可 求 解【解 答】解：连 接 O A，O B，P A，P B 是 O 的 切 线，P A O A，P B O B，A C B 5 5，A O B 1 1 0，A P B 3 6 0 9 0 9 0 1 1 0 7 0 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定 理，切 线 的 性 质，圆 周 角 定 理 的 应 用，关 键 是 求出 A O B 的 度 数 1 0（4 分）若 二 次 函 数 y|a|x2+b x+c 的 图 象 经 过 A（m，n）、B（0，y1）、C（3 m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则 y1、y2、y3的 大 小 关 系 是（）A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y2 y1D y2 y3 y1【分 析】由 点 A（m，n）、C（3 m，n）的 对 称 性，可 求 函 数 的 对 称 轴 为 x，再 由 B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与 对 称 轴 的 距 离，即 可 判 断 y1 y3 y2；【解 答】解：经 过 A（m，n）、C（3 m，n），二 次 函 数 的 对 称 轴 x，B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与 对 称 轴 的 距 离 B 最 远，D 最 近，|a|0，y1 y3 y2；故 选：D【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质；熟 练 掌 握 函 数 图 象 上 点 的 特 征 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1（4 分）因 式 分 解：x2 9（x+3）（x 3）【分 析】原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式（x+3）（x 3），故 答 案 为：（x+3）（x 3）【点 评】此 题 考 查 了 因 式 分 解 运 用 公 式 法，熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 本 题 的 关 键 1 2（4 分）如 图，数 轴 上 A、B 两 点 所 表 示 的 数 分 别 是 4 和 2，点 C 是 线 段 A B 的 中 点，则点 C 所 表 示 的 数 是 1【分 析】根 据 A、B 两 点 所 表 示 的 数 分 别 为 4 和 2，利 用 中 点 公 式 求 出 线 段 A B 的 中 点 所表 示 的 数 即 可【解 答】解：数 轴 上 A，B 两 点 所 表 示 的 数 分 别 是 4 和 2，线 段 A B 的 中 点 所 表 示 的 数（4+2）1 即 点 C 所 表 示 的 数 是 1 故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 的 是 数 轴，熟 知 数 轴 上 两 点 间 的 距 离 公 式 是 解 答 此 题 的 关 键 1 3（4 分）某 校 征 集 校 运 会 会 徽，遴 选 出 甲、乙、丙 三 种 图 案 为 了 解 何 种 图 案 更 受 欢 迎，随 机 调 查 了 该 校 1 0 0 名 学 生，其 中 6 0 名 同 学 喜 欢 甲 图 案，若 该 校 共 有 2 0 0 0 人，根 据 所学 的 统 计 知 识 可 以 估 计 该 校 喜 欢 甲 图 案 的 学 生 有 1 2 0 0 人【分 析】用 总 人 数 乘 以 样 本 中 喜 欢 甲 图 案 的 频 率 即 可 求 得 总 体 中 喜 欢 甲 图 案 的 人 数【解 答】解：由 题 意 得：2 0 0 0 1 2 0 0 人，故 答 案 为：1 2 0 0【点 评】本 题 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 的 知 识，解 题 的 关 键 是 求 得 样 本 中 喜 欢 甲 图 案 的 频率，难 度 不 大 1 4（4 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，O A B C 的 三 个 顶 点 O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则 其 第 四 个 顶 点 是（1，2）【分 析】由 题 意 得 出 O A 3，由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 B C O A，B C O A 3，即 可 得 出 结果【解 答】解：O（0，0）、A（3，0），O A 3，四 边 形 O A B C 是 平 行 四 边 形，B C O A，B C O A 3，B（4，2），点 C 的 坐 标 为（4 3，2），即 C（1，2）；故 答 案 为：（1，2）【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、坐 标 与 图 形 性 质；熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质是 解 题 的 关 键 1 5（4 分）如 图，边 长 为 2 的 正 方 形 A B C D 中 心 与 半 径 为 2 的 O 的 圆 心 重 合，E、F 分 别 是A D、B A 的 延 长 线 与 O 的 交 点，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 1（结 果 保 留）【分 析】延 长 D C，C B 交 O 于 M，N，根 据 圆 和 正 方 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论【解 答】解：延 长 D C，C B 交 O 于 M，N，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积（S圆 O S正 方 形 A B C D）（4 4）1，故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算，正 方 形 的 性 质，正 确 的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键 1 6（4 分）如 图，菱 形 A B C D 顶 点 A 在 函 数 y（x 0）的 图 象 上，函 数 y（k 3，x 0）的 图 象 关 于 直 线 A C 对 称，且 经 过 点 B，D 两 点，若 A B 2，B A D 3 0，则 k 6+2【分 析】连 接 O C，A C，过 A 作 A E x 轴 于 点 E，延 长 D A 与 x 轴 交 于 点 F，过 点 D 作 D G x 轴 于 点 G，得 O、A、C 在 第 一 象 限 的 角 平 分 线 上，求 得 A 点 坐 标，进 而 求 得 D 点 坐 标，便 可 求 得 结 果【解 答】解：连 接 O C，A C，过 A 作 A E x 轴 于 点 E，延 长 D A 与 x 轴 交 于 点 F，过 点 D 作D G x 轴 于 点 G，函 数 y（k 3，x 0）的 图 象 关 于 直 线 A C 对 称，O，A，C 三 点 在 同 直 线 上，且 C O E 4 5，O E A E，不 妨 设 O E A E a，则 A（a，a），点 A 在 在 反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 上，a2 3，a，A E O E，B A D 3 0，O A F C A D B A D 1 5，O A E A O E 4 5，E A F 3 0，A F，E F A E t a n 3 0 1，A B A D 2，A E D G，E F E G 1，D G 2 A E 2，O G O E+E G+1，D（+1，2），故 答 案 为：6+2【点 评】本 题 是 一 次 函 数 图 象 与 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 问 题，主 要 考 查 了 一 次 函 数 与 反比 例 函 数 的 性 质，菱 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形，关 键 是 确 定 A 点 在 第 一 象 限 的 角 平 分 线上 三、解 答 题（共 8 6 分）1 7（8 分）解 方 程 组【分 析】方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可【解 答】解：，+得：3 x 9，即 x 3，把 x 3 代 入 得：y 2，则 方 程 组 的 解 为【点 评】此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，利 用 了 消 元 的 思 想，消 元 的 方 法 有：代 入 消 元法 与 加 减 消 元 法 1 8（8 分）如 图，点 E、F 分 别 是 矩 形 A B C D 的 边 A B、C D 上 的 一 点，且 D F B E 求 证：A F C E【分 析】由 S A S 证 明 A D F B C E，即 可 得 出 A F C E【解 答】证 明：四 边 形 A B C D 是 矩 形，D B 9 0，A D B C，在 A D F 和 B C E 中，A D F B C E（S A S），A F C E【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质，证明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键 1 9（8 分）先 化 简，再 求 值：（x 1）（x），其 中 x+1【分 析】先 化 简 分 式，然 后 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可【解 答】解：原 式（x 1）（x 1），当 x+1，原 式 1+【点 评】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 2 0（8 分）已 知 A B C 和 点 A，如 图（1）以 点 A 为 一 个 顶 点 作 A B C，使 A B C A B C，且 A B C 的 面 积 等 于 A B C面 积 的 4 倍；（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）设 D、E、F 分 别 是 A B C 三 边 A B、B C、A C 的 中 点，D、E、F 分 别 是 你 所 作 的 A B C 三 边 A B、B C、C A 的 中 点，求 证：D E F D E F【分 析】（1）分 别 作 A C 2 A C、A B 2 A B、B C 2 B C 得 A B C 即 可 所 求（2）根 据 中 位 线 定 理 易 得 D E F A B C，D E F A B C，故 D E F D E F【解 答】解：（1）作 线 段 A C 2 A C、A B 2 A B、B C 2 B C，得 A B C 即 可 所 求 证 明：A C 2 A C、A B 2 A B、B C 2 B C，A B C A B C，（2）证 明：D、E、F 分 别 是 A B C 三 边 A B、B C、A C 的 中 点，D E，D E F A B C同 理：D E F A B C，由（1）可 知：A B C A B C，D E F D E F【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 及 三 角 形 的 中 位 线 定 理，解 答 本 题 的 关 键是 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法，本 题 用 到 的 是 三 边 法 2 1（8 分）在 R t A B C 中，A B C 9 0，A C B 3 0，将 A B C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 一 定 的角 度 得 到 D E C，点 A、B 的 对 应 点 分 别 是 D、E（1）当 点 E 恰 好 在 A C 上 时，如 图 1，求 A D E 的 大 小；（2）若 6 0 时，点 F 是 边 A C 中 点，如 图 2，求 证：四 边 形 B E D F 是 平 行 四 边 形【分 析】（1）如 图 1，利 用 旋 转 的 性 质 得 C A C D，E C D B C A 3 0，D E C A B C 9 0，再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 计 算 出 C A D，从 而 利 用 互 余 和 计 算 出 A D E 的 度 数；（2）如 图 2，利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 得 到 B F A C，利 用 含 3 0 度 的 直 角 三角 形 三 边 的 关 系 得 到 A B A C，则 B F A B，再 根 据 旋 转 的 性 质 得 到 B C E A C D 6 0，C B C E，D E A B，从 而 得 到 D E B F，A C D 和 B C E 为 等 边 三 角 形，接 着 证 明 C F D A B C 得 到 D F B C，然 后 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 得 到 结 论【解 答】（1）解：如 图 1，A B C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 D E C，点 E 恰 好 在 A C 上，C A C D，E C D B C A 3 0，D E C A B C 9 0，C A C D，C A D C D A（1 8 0 3 0）7 5，A D E 9 0 7 5 1 5；（2）证 明：如 图 2，点 F 是 边 A C 中 点，B F A C，A C B 3 0，A B A C，B F A B，A B C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 6 0 得 到 D E C，B C E A C D 6 0，C B C E，D E A B，D E B F，A C D 和 B C E 为 等 边 三 角 形，B E C B，点 F 为 A C D 的 边 A C 的 中 点，D F A C，易 证 得 C F D A B C，D F B C，D F B E，而 B F D E，四 边 形 B E D F 是 平 行 四 边 形【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质：对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 中 心 所连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角；旋 转 前、后 的 图 形 全 等 也 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 2 2（1 0 分）某 工 厂 为 贯 彻 落 实“绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山“的 发 展 理 念，投 资 组 建 了 日 废 水处 理 量 为 m 吨 的 废 水 处 理 车 间，对 该 厂 工 业 废 水 进 行 无 害 化 处 理 但 随 着 工 厂 生 产 规 模的 扩 大，该 车 间 经 常 无 法 完 成 当 天 工 业 废 水 的 处 理 任 务，需 要 将 超 出 日 废 水 处 理 量 的 废水 交 给 第 三 方 企 业 处 理 已 知 该 车 间 处 理 废 水，每 天 需 固 定 成 本 3 0 元，并 且 每 处 理 一 吨废 水 还 需 其 他 费 用 8 元；将 废 水 交 给 第 三 方 企 业 处 理，每 吨 需 支 付 1 2 元 根 据 记 录，5月 2 1 日，该 厂 产 生 工 业 废 水 3 5 吨，共 花 费 废 水 处 理 费 3 7 0 元（1）求 该 车 间 的 日 废 水 处 理 量 m；（2）为 实 现 可 持 续 发 展，走 绿 色 发 展 之 路，工 厂 合 理 控 制 了 生 产 规 模，使 得 每 天 废 水 处理 的 平 均 费 用 不 超 过 1 0 元/吨，试 计 算 该 厂 一 天 产 生 的 工 业 废 水 量 的 范 围【分 析】（1）求 出 该 车 间 处 理 3 5 吨 废 水 所 需 费 用，将 其 与 3 7 0 比 较 后 可 得 出 m 3 5，根据 废 水 处 理 费 用 该 车 间 处 理 m 吨 废 水 的 费 用+第 三 方 处 理 超 出 部 分 废 水 的 费 用，即 可 得出 关 于 m 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论；（2）设 一 天 产 生 工 业 废 水 x 吨，分 0 x 2 0 及 x 2 0 两 种 情 况 考 虑，利 用 每 天 废 水 处理 的 平 均 费 用 不 超 过 1 0 元/吨，可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）3 5 8+3 0 3 1 0（元），3 1 0 3 7 0，m 3 5 依 题 意，得：3 0+8 m+1 2（3 5 m）3 7 0，解 得：m 2 0 答：该 车 间 的 日 废 水 处 理 量 为 2 0 吨（2）设 一 天 产 生 工 业 废 水 x 吨，当 0 x 2 0 时，8 x+3 0 1 0 x，解 得：1 5 x 2 0；当 x 2 0 时，1 2（x 2 0）+8 2 0+3 0 1 0 x，解 得：2 0 x 2 5 综 上 所 述，该 厂 一 天 产 生 的 工 业 废 水 量 的 范 围 为 1 5 x 2 5【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 方 程；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出 一元 一 次 不 等 式 2 3（1 0 分）某 种 机 器 使 用 期 为 三 年，买 方 在 购 进 机 器 时，可 以 给 各 台 机 器 分 别 一 次 性 额 外购 买 若 干 次 维 修 服 务，每 次 维 修 服 务 费 为 2 0 0 0 元 每 台 机 器 在 使 用 期 间，如 果 维 修 次 数未 超 过 购 机 时 购 买 的 维 修 服 务 次 数，每 次 实 际 维 修 时 还 需 向 维 修 人 员 支 付 工 时 费 5 0 0 元；如 果 维 修 次 数 超 过 购 机 时 购 买 的 维 修 服 务 次 数，超 出 部 分 每 次 维 修 时 需 支 付 维 修 服 务 费5 0 0 0 元，但 无 需 支 付 工 时 费 某 公 司 计 划 购 买 1 台 该 种 机 器，为 决 策 在 购 买 机 器 时 应 同时 一 次 性 额 外 购 买 几 次 维 修 服 务，搜 集 并 整 理 了 1 0 0 台 这 种 机 器 在 三 年 使 用 期 内 的 维 修次 数，整 理 得 下 表；维 修 次 数 8 9 1 0 1 1 1 2频 率（台 数）1 0 2 0 3 0 3 0 1 0（1）以 这 1 0 0 台 机 器 为 样 本，估 计“1 台 机 器 在 三 年 使 用 期 内 维 修 次 数 不 大 于 1 0”的 概率；（2）试 以 这 1 0 0 机 器 维 修 费 用 的 平 均 数 作 为 决 策 依 据，说 明 购 买 1 台 该 机 器 的 同 时 应 一次 性 额 外 购 1 0 次 还 是 1 1 次 维 修 服 务？【分 析】（1）利 用 概 率 公 式 计 算 即 可（2）分 别 求 出 购 买 1 0 次，1 1 次 的 费 用 即 可 判 断【解 答】解：（1）“1 台 机 器 在 三 年 使 用 期 内 维 修 次 数 不 大 于 1 0”的 概 率 0.6（2）购 买 1 0 次 时，某 台 机 器 使 用 期 内 维 修 次 数 8 9 1 0 1 1 1 2该 台 机 器 维 修 费 用 2 4 0 0 0 2 4 5 0 0 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0 3 5 0 0 0此 时 这 1 0 0 台 机 器 维 修 费 用 的 平 均 数y1（2 4 0 0 0 1 0+2 4 5 0 0 2 0+2 5 0 0 0 3 0+3 0 0 0 0 3 0+3 5 0 0 0 1 0）2 7 3 0 0购 买 1 1 次 时，某 台 机 器 使 用 期 内 维 修 次 数 8 9 1 0 1 1 1 2该 台 机 器 维 修 费 用 2 6 0 0 0 2 6 5 0 0 2 7 0 0 0 2 7 5 0 0 3 2 5 0 0此 时 这 1 0 0 台 机 器 维 修 费 用 的 平 均 数y2（2 6 0 0 0 1 0+2 6 5 0 0 2 0+2 7 0 0 0 3 0+2 7 5 0 0 3 0+3 2 5 0 0 1 0）2 7 5 0 0，2 7 3 0 0 2 7 5 0 0，所 以，选 择 购 买 1 0 次 维 修 服 务【点 评】本 题 考 查 利 用 频 率 估 计 概 率，加 权 平 均 数，列 表 法 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解题 意，熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型 2 4（1 2 分）如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，A B A C，A C B D，垂 足 为 E，点 F 在 B D 的 延 长线 上，且 D F D C，连 接 A F、C F（1）求 证：B A C 2 C A D；（2）若 A F 1 0，B C 4，求 t a n B A D 的 值【分 析】（1）根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 A B C A C B，根 据 圆 心 角、弧、弦 的 关 系 得到，即 可 得 到 A B C A D B，根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 到 A B C（1 8 0 B A C）9 0 B A C，A D B 9 0 C A D，从 而 得 到 B A C C A D，即 可 证 得 结论；（2）易 证 得 B C C F 4，即 可 证 得 A C 垂 直 平 分 B F，证 得 A B A F 1 0，根 据 勾 股 定 理求 得 A E、C E、B E，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 得 D E，即 可 求 得 B D，然 后 根 据 三 角 形 面 积 公式 求 得 D H，进 而 求 得 A H，解 直 角 三 角 函 数 求 得 t a n B A D 的 值【解 答】解：（1）A B A C，A B C A C B，A B C A D B，A B C（1 8 0 B A C）9 0 B A C，B D A C，A D B 9 0 C A D，B A C C A D，B A C 2 C A D；（2）解：D F D C，D F C D C F，B D C 2 D F C，B F C B D C B A C F B C，C B C F，又 B D A C，A C 是 线 段 B F 的 中 垂 线，A B A F 1 0，A C 1 0 又 B C 4，设 A E x，C E 1 0 x，由 A B2 A E2 B C2 C E2，得 1 0 0 x2 8 0（1 0 x）2，解 得 x 6，A E 6，B E 8，C E 4，A C D A B D，C E D B E A，C E D B E A，D E 3，B D B E+D E 3+8 1 1，作 D H A B，垂 足 为 H，A B D H B D A E，D H，B H，A H A B B H 1 0，t a n B A D【点 评】本 题 属 于 圆 综 合 题，考 查 了 圆 周 角 定 理，勾 股 定 理，锐 角 三 角 函 数，圆 心 角、弧、弦 的 关 系，等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 并 灵 活 运 用 性质 定 理，属 于 中 考 压 轴 题 2 5（1 4 分）已 知 抛 物 线 y a x2+b x+c（b 0）与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点（1）若 抛 物 线 与 x 轴 的 公 共 点 坐 标 为（2，0），求 a、c 满 足 的 关 系 式；（2）设 A 为 抛 物 线 上 的 一 定 点，直 线 l：y k x+1 k 与 抛 物 线 交 于 点 B、C，直 线 B D 垂直 于 直 线 y 1，垂 足 为 点 D 当 k 0 时，直 线 l 与 抛 物 线 的 一 个 交 点 在 y 轴 上，且 A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 求 点 A 的 坐 标 和 抛 物 线 的 解 析 式；证 明：对 于 每 个 给 定 的 实 数 k，都 有 A、D、C 三 点 共 线【分 析】（1）抛 物 线 与 x 轴 的 公 共 点 坐 标 即 为 函 数 顶 点 坐 标，即 可 求 解；（2）y k x+1 k k（x 1）+1 过 定 点（1，1），且 当 k 0 时，直 线 l 变 为 y 1 平 行x 轴，与 轴 的 交 点 为（0，1），即 可 求 解；计 算 直 线 A D 表 达 式 中 的 k 值、直 线 A C 表 达式 中 的 k 值，两 个 k 值 相 等 即 可 求 解【解 答】解：（1）抛 物 线 与 x 轴 的 公 共 点 坐 标 即 为 函 数 顶 点 坐 标，故：y a（x 2）2a x2 4 a x+4 a，则 c 4 a；（2）y k x+1 k k（x 1）+1 过 定 点（1，1），且 当 k 0 时，直 线 l 变 为 y 1 平 行 x 轴，与 y 轴 的 交 点 为（0，1），又 A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，点 A 为 抛 物 线 的 顶 点；c 1，顶 点 A（1，0），抛 物 线 的 解 析 式：y x2 2 x+1，x2（2+k）x+k 0，x（2+k），xD xB（2+k），yD 1；则 D，yC（2+k2+k），C，A（1，0），直 线 A D 表 达 式 中 的 k 值 为：kA D，直 线 A C 表 达 式 中 的 k 值 为：kA C，kA D kA C，点 A、C、D 三 点 共 线【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 综 合 运 用，涉 及 到 一 次 函 数、等 腰 三 角 形 性 质 等 知 识 点，本题 关 键 是 复 杂 数 据 的 计 算 问 题，难 度 不 大