2019年广西北部湾经济区中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 9 年 广 西 北 部 湾 经 济 区 中 考 数 学 真 题 及 答 案（南 宁、北 海、钦 州、防 城 港、玉 林、崇 左）一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，毎 小 题 3 分，共 3 6 分，在 毎 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 要 求的）1（3 分）如 果 温 度 上 升 2 记 作+2，那 么 温 度 下 降 3 记 作（）A+2 B 2 C+3 D 3 2（3 分）如 图，将 下 面 的 平 面 图 形 绕 直 线 l 旋 转 一 周，得 到 的 立 体 图 形 是（）A B C D 3（3 分）下 列 事 件 为 必 然 事 件 的 是（）A 打 开 电 视 机，正 在 播 放 新 闻B 任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 1 8 0 C 买 一 张 电 影 票，座 位 号 是 奇 数 号D 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 朝 上4（3 分）2 0 1 9 年 6 月 6 日，南 宁 市 地 铁 3 号 线 举 行 通 车 仪 式，预 计 地 铁 3 号 线 开 通 后 日 均 客 流 量 为 7 0 0 0 0 0人 次，其 中 数 据 7 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 7 0 1 04B 7 1 05C 7 1 06D 0.7 1 065（3 分）将 一 副 三 角 板 按 如 图 所 示 的 位 置 摆 放 在 直 尺 上，则 1 的 度 数 为（）A 6 0 B 6 5 C 7 5 D 8 5 6（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A（a b3）2 a2b6B 2 a+3 b 5 a bC 5 a2 3 a2 2 D（a+1）2 a2+17（3 分）如 图，在 A B C 中，A C B C，A 4 0，观 察 图 中 尺 规 作 图 的 痕 迹，可 知 B C G 的 度 数 为（）A 4 0 B 4 5 C 5 0 D 6 0 8（3 分）“学 雷 锋”活 动 月 中，“飞 翼”班 将 组 织 学 生 开 展 志 愿 者 服 务 活 动，小 晴 和 小 霞 从“图 书 馆，博 物馆，科 技 馆”三 个 场 馆 中 随 机 选 择 一 个 参 加 活 动，两 人 恰 好 选 择 同 一 场 馆 的 概 率 是（）A B C D 9（3 分）若 点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在 反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 上，则 y1，y2，y3的 大 小关 系 是（）A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y1 y3 y2D y2 y3 y11 0（3 分）扬 帆 中 学 有 一 块 长 3 0 m，宽 2 0 m 的 矩 形 空 地，计 划 在 这 块 空 地 上 划 出 四 分 之 一 的 区 域 种 花，小禹 同 学 设 计 方 案 如 图 所 示，求 花 带 的 宽 度 设 花 带 的 宽 度 为 x m，则 可 列 方 程 为（）A（3 0 x）（2 0 x）2 0 3 0B（3 0 2 x）（2 0 x）2 0 3 0C 3 0 x+2 2 0 x 2 0 3 0D（3 0 2 x）（2 0 x）2 0 3 01 1（3 分）小 菁 同 学 在 数 学 实 践 活 动 课 中 测 量 路 灯 的 高 度 如 图，已 知 她 的 目 高 A B 为 1.5 米，她 先 站 在 A处 看 路 灯 顶 端 O 的 仰 角 为 3 5，再 往 前 走 3 米 站 在 C 处，看 路 灯 顶 端 O 的 仰 角 为 6 5，则 路 灯 顶 端 O到 地 面 的 距 离 约 为（已 知 s i n 3 5 0.6，c o s 3 5 0.8，t a n 3 5 0.7，s i n 6 5 0.9，c o s 6 5 0.4，t a n 6 5 2.1）（）A 3.2 米 B 3.9 米 C 4.7 米 D 5.4 米1 2（3 分）如 图，A B 为 O 的 直 径，B C、C D 是 O 的 切 线，切 点 分 别 为 点 B、D，点 E 为 线 段 O B 上 的 一 个动 点，连 接 O D，C E，D E，已 知 A B 2，B C 2，当 C E+D E 的 值 最 小 时，则 的 值 为（）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 嗯 题 3 分，共 1 8 分）1 3（3 分）若 二 次 根 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 1 4（3 分）因 式 分 解：3 a x2 3 a y2 1 5（3 分）甲，乙 两 人 进 行 飞 镖 比 赛，每 人 各 投 6 次，甲 的 成 绩（单 位：环）为：9，8，9，6，1 0，6 甲，乙 两 人 平 均 成 绩 相 等，乙 成 绩 的 方 差 为 4，那 么 成 绩 较 为 稳 定 的 是（填“甲”或“乙”）1 6（3 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，对 角 线 A C，B D 交 于 点 O，过 点 A 作 A H B C 于 点 H，已 知 B O 4，S菱 形 A B C D 2 4，则 A H 1 7（3 分）九 章 算 术 作 为 古 代 中 国 乃 至 东 方 的 第 一 部 自 成 体 系 的 数 学 专 著，与 古 希 腊 的 几 何 原 本 并称 现 代 数 学 的 两 大 源 泉 在 九 章 算 术 中 记 载 有 一 问 题“今 有 圆 材 埋 在 壁 中，不 知 大 小 以 锯 锯 之，深 一 寸，锯 道 长 一 尺，问 径 几 何？”小 辉 同 学 根 据 原 文 题 意，画 出 圆 材 截 面 图 如 图 所 示，已 知：锯 口 深为 1 寸，锯 道 A B 1 尺（1 尺 1 0 寸），则 该 圆 材 的 直 径 为 寸 1 8（3 分）如 图，A B 与 C D 相 交 于 点 O，A B C D，A O C 6 0，A C D+A B D 2 1 0，则 线 段 A B，A C，B D之 间 的 等 量 关 系 式 为 三、解 答 题 共（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分，解 答 应 写 岀 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（6 分）计 算：（1）2+（）2（9）+（6）2 2 0（6 分）解 不 等 式 组：，并 利 用 数 轴 确 定 不 等 式 组 的 解 集 2 1（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A B C 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A（2，1），B（1，2），C（3，3）（1）将 A B C 向 上 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 A1B1C1，请 画 出 A1B1C1；（2）请 画 出 与 A B C 关 于 y 轴 对 称 的 A2B2C2；（3）请 写 出 A1、A2的 坐 标 2 2（8 分）红 树 林 学 校 在 七 年 级 新 生 中 举 行 了 全 员 参 加 的“防 溺 水”安 全 知 识 竞 赛，试 卷 题 目 共 1 0 题，每题 1 0 分 现 分 别 从 三 个 班 中 各 随 机 取 1 0 名 同 学 的 成 绩（单 位：分），收 集 数 据 如 下：1 班：9 0，7 0，8 0，8 0，8 0，8 0，8 0，9 0，8 0，1 0 0；2 班：7 0，8 0，8 0，8 0，6 0，9 0，9 0，9 0，1 0 0，9 0；3 班：9 0，6 0，7 0，8 0，8 0，8 0，8 0，9 0，1 0 0，1 0 0 整 理 数 据：分 数人 数班 级6 0 1 0 8 0 9 0 1 0 01 班 0 1 6 2 12 班 1 1 3 a 13 班 1 1 4 2 2分 析 数 据：平 均 数 中 位 数 众 数1 班 8 3 8 0 8 02 班 8 3 c d3 班 b 8 0 8 0根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）请 直 接 写 出 表 格 中 a，b，c，d 的 值；（2）比 较 这 三 组 样 本 数 据 的 平 均 数、中 位 数 和 众 数，你 认 为 哪 个 班 的 成 绩 比 较 好？请 说 明 理 由；（3）为 了 让 学 生 重 视 安 全 知 识 的 学 习，学 校 将 给 竞 赛 成 绩 满 分 的 同 学 颁 发 奖 状，该 校 七 年 级 新 生 共 5 7 0人，试 估 计 需 要 准 备 多 少 张 奖 状？2 3（8 分）如 图，A B C 是 O 的 内 接 三 角 形，A B 为 O 直 径，A B 6，A D 平 分 B A C，交 B C 于 点 E，交 O于 点 D，连 接 B D（1）求 证：B A D C B D；（2）若 A E B 1 2 5，求 的 长（结 果 保 留）2 4（1 0 分）某 校 喜 迎 中 华 人 民 共 和 国 成 立 7 0 周 年，将 举 行 以“歌 唱 祖 国”为 主 题 的 歌 咏 比 赛，需 要 在 文具 店 购 买 国 旗 图 案 贴 纸 和 小 红 旗 发 给 学 生 做 演 出 道 具 已 知 毎 袋 贴 纸 有 5 0 张，毎 袋 小 红 旗 有 2 0 面，贴纸 和 小 红 旗 需 整 袋 购 买，每 袋 贴 纸 价 格 比 每 袋 小 红 旗 价 格 少 5 元，用 1 5 0 元 购 买 贴 纸 所 得 袋 数 与 用 2 0 0元 购 买 小 红 旗 所 得 袋 数 相 同（1）求 每 袋 国 旗 图 案 贴 纸 和 每 袋 小 红 旗 的 价 格 各 是 多 少 元？（2）如 果 给 每 位 演 出 学 生 分 发 国 旗 图 案 贴 纸 2 张，小 红 旗 1 面 设 购 买 国 旗 图 案 贴 纸 a 袋（a 为 正 整 数），则 购 买 小 红 旗 多 少 袋 能 恰 好 配 套？请 用 含 a 的 代 数 式 表 示（3）在 文 具 店 累 计 购 物 超 过 8 0 0 元 后，超 出 8 0 0 元 的 部 分 可 享 受 8 折 优 惠 学 校 按（2）中 的 配 套 方 案购 买，共 支 付 w 元，求 w 关 于 a 的 函 数 关 系 式 现 全 校 有 1 2 0 0 名 学 生 参 加 演 出，需 要 购 买 国 旗 图 案 贴 纸和 小 红 旗 各 多 少 袋？所 需 总 费 用 多 少 元？2 5（1 0 分）如 图 1，在 正 方 形 A B C D 中，点 E 是 A B 边 上 的 一 个 动 点（点 E 与 点 A，B 不 重 合），连 接 C E，过点 B 作 B F C E 于 点 G，交 A D 于 点 F（1）求 证：A B F B C E；（2）如 图 2，当 点 E 运 动 到 A B 中 点 时，连 接 D G，求 证：D C D G；（3）如 图 3，在（2）的 条 件 下，过 点 C 作 C M D G 于 点 H，分 别 交 A D，B F 于 点 M，N，求 的 值 2 6（1 0 分）如 果 抛 物 线 C1的 顶 点 在 拋 物 线 C2上，抛 物 线 C2的 顶 点 也 在 拋 物 线 C1上 时，那 么 我 们 称 抛 物 线C1与 C2“互 为 关 联”的 抛 物 线 如 图 1，已 知 抛 物 线 C1：y1 x2+x 与 C2：y2 a x2+x+c 是“互 为 关 联”的拋 物 线，点 A，B 分 别 是 抛 物 线 C1，C2的 顶 点，抛 物 线 C2经 过 点 D（6，1）（1）直 接 写 出 A，B 的 坐 标 和 抛 物 线 C2的 解 析 式；（2）抛 物 线 C2上 是 否 存 在 点 E，使 得 A B E 是 直 角 三 角 形？如 果 存 在，请 求 出 点 E 的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）如 图 2，点 F（6，3）在 抛 物 线 C1上，点 M，N 分 别 是 抛 物 线 C1，C2上 的 动 点，且 点 M，N 的 横 坐标 相 同，记 A F M 面 积 为 S1（当 点 M 与 点 A，F 重 合 时 S1 0），A B N 的 面 积 为 S2（当 点 N 与 点 A，B 重 合时，S2 0），令 S S1+S2，观 察 图 象，当 y1 y2时，写 出 x 的 取 值 范 围，并 求 出 在 此 范 围 内 S 的 最 大 值 2 0 1 9 年 广 西 北 部 湾 经 济 区 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，毎 小 题 3 分，共 3 6 分，在 毎 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 要 求的）1（3 分）如 果 温 度 上 升 2 记 作+2，那 么 温 度 下 降 3 记 作（）A+2 B 2 C+3 D 3【分 析】根 据 正 数 与 负 数 的 表 示 方 法，可 得 解；【解 答】解：上 升 2 记 作+2，下 降 3 记 作 3；故 选：D【点 评】本 题 考 查 正 数 和 负 数；能 够 根 据 实 际 问 题 理 解 正 数 与 负 数 的 意 义 和 表 示 方 法 是 解 题 的 关 键 2（3 分）如 图，将 下 面 的 平 面 图 形 绕 直 线 l 旋 转 一 周，得 到 的 立 体 图 形 是（）A B C D【分 析】根 据 面 动 成 体，梯 形 绕 下 底 边 旋 转 是 圆 锥 加 圆 柱，可 得 答 案【解 答】解：面 动 成 体，直 角 三 角 形 绕 直 角 边 旋 转 一 周 可 得 圆 锥，长 方 形 绕 一 边 旋 转 一 周 可 得 圆 柱，那 么 所 求 的 图 形 是 下 面 是 圆 锥，上 面 是 圆 柱 的 组 合 图 形 故 选：D【点 评】此 题 考 查 点、线、面、体 的 问 题，解 决 本 题 的 关 键 是 得 到 所 求 的 平 面 图 形 是 得 到 几 何 体 的 主 视图 的 被 纵 向 分 成 的 一 半 3（3 分）下 列 事 件 为 必 然 事 件 的 是（）A 打 开 电 视 机，正 在 播 放 新 闻B 任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 1 8 0 C 买 一 张 电 影 票，座 位 号 是 奇 数 号D 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 朝 上【分 析】必 然 事 件 就 是 一 定 发 生 的 事 件，即 发 生 的 概 率 是 1 的 事 件【解 答】解：A，C，D 选 项 为 不 确 定 事 件，即 随 机 事 件，故 不 符 合 题 意 一 定 发 生 的 事 件 只 有 B，任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 1 8 0，是 必 然 事 件，符 合 题 意 故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 对 必 然 事 件 的 概 念 的 理 解 解 决 此 类 问 题，要 学 会 关 注 身 边 的 事 物，并 用 数 学 的思 想 和 方 法 去 分 析、看 待、解 决 问 题，提 高 自 身 的 数 学 素 养 用 到 的 知 识 点 为：必 然 事 件 指 在 一 定 条 件下 一 定 发 生 的 事 件 不 确 定 事 件 即 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 4（3 分）2 0 1 9 年 6 月 6 日，南 宁 市 地 铁 3 号 线 举 行 通 车 仪 式，预 计 地 铁 3 号 线 开 通 后 日 均 客 流 量 为 7 0 0 0 0 0人 次，其 中 数 据 7 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 7 0 1 04B 7 1 05C 7 1 06D 0.7 1 06【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 a 1 0n（1 a 9），即 可 求 解；【解 答】解：7 0 0 0 0 0 7 1 05；故 选：B【点 评】本 题 考 查 科 学 记 数 法；熟 练 掌 握 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 是 解 题 的 关 键 5（3 分）将 一 副 三 角 板 按 如 图 所 示 的 位 置 摆 放 在 直 尺 上，则 1 的 度 数 为（）A 6 0 B 6 5 C 7 5 D 8 5【分 析】利 用 三 角 形 外 角 性 质（三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 不 相 邻 的 两 个 内 角 和）解 题 或 利 用 三 角 形 内 角 和解 题 皆 可【解 答】解：如 图：B C A 6 0，D C E 4 5，2 1 8 0 6 0 4 5 7 5，H F B C，1 2 7 5，故 选：C【点 评】主 要 考 查 了 一 副 三 角 板 所 对 应 的 角 度 是 6 0，4 5，3 0，9 0 和 三 角 形 外 角 的 性 质 本 题 容易，解 法 很 灵 活 6（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A（a b3）2 a2b6B 2 a+3 b 5 a bC 5 a2 3 a2 2 D（a+1）2 a2+1【分 析】利 用 完 全 平 分 公 式，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方，合 并 同 类 项 的 法 则 进 行 解 题 即 可；【解 答】解：2 a+3 b 不 能 合 并 同 类 项，B 错 误；5 a2 3 a2 2 a2，C 错 误；（a+1）2 a2+2 a+1，D 错 误；故 选：A【点 评】本 题 考 查 整 式 的 运 算；熟 练 掌 握 完 全 平 分 公 式，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方，合 并 同 类 项 的 法 则 是 解题 的 关 键 7（3 分）如 图，在 A B C 中，A C B C，A 4 0，观 察 图 中 尺 规 作 图 的 痕 迹，可 知 B C G 的 度 数 为（）A 4 0 B 4 5 C 5 0 D 6 0【分 析】利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 基 本 作 图 得 到 C G A B，则 C G 平 分 A C B，利 用 A B 和 三 角 形 内 角和 计 算 出 A C B，从 而 得 到 B C G 的 度 数【解 答】解：由 作 法 得 C G A B，A B A C，C G 平 分 A C B，A B，A C B 1 8 0 4 0 4 0 1 0 0，B C G A C B 5 0 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 作 图 基 本 作 图：熟 练 掌 握 基 本 作 图（作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段；作 一 个 角 等 于 已知 角；作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线；作 已 知 角 的 角 平 分 线；过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线）也 考 查 了 等 腰 三 角形 的 性 质 8（3 分）“学 雷 锋”活 动 月 中，“飞 翼”班 将 组 织 学 生 开 展 志 愿 者 服 务 活 动，小 晴 和 小 霞 从“图 书 馆，博 物馆，科 技 馆”三 个 场 馆 中 随 机 选 择 一 个 参 加 活 动，两 人 恰 好 选 择 同 一 场 馆 的 概 率 是（）A B C D【分 析】画 树 状 图（用 A、B、C 分 别 表 示“图 书 馆，博 物 馆，科 技 馆”三 个 场 馆）展 示 所 有 9 种 等 可 能的 结 果 数，找 出 两 人 恰 好 选 择 同 一 场 馆 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解【解 答】解：画 树 状 图 为：（用 A、B、C 分 别 表 示“图 书 馆，博 物 馆，科 技 馆”三 个 场 馆）共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 人 恰 好 选 择 同 一 场 馆 的 结 果 数 为 3，所 以 两 人 恰 好 选 择 同 一 场 馆 的 概 率 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n，再 从 中 选 出符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 A 或 事 件 B 的 概 率 9（3 分）若 点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在 反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 上，则 y1，y2，y3的 大 小关 系 是（）A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y1 y3 y2D y2 y3 y1【分 析】k 0，y 随 x 值 的 增 大 而 增 大，（1，y1）在 第 二 象 限，（2，y2），（3，y3）在 第 四 象 限，即 可 解题；【解 答】解：k 0，在 每 个 象 限 内，y 随 x 值 的 增 大 而 增 大，当 x 1 时，y1 0，2 3，y2 y3 y1故 选：C【点 评】本 题 考 查 反 比 函 数 图 象 及 性 质；熟 练 掌 握 反 比 函 数 的 图 象 及 x 与 y 值 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 1 0（3 分）扬 帆 中 学 有 一 块 长 3 0 m，宽 2 0 m 的 矩 形 空 地，计 划 在 这 块 空 地 上 划 出 四 分 之 一 的 区 域 种 花，小禹 同 学 设 计 方 案 如 图 所 示，求 花 带 的 宽 度 设 花 带 的 宽 度 为 x m，则 可 列 方 程 为（）A（3 0 x）（2 0 x）2 0 3 0B（3 0 2 x）（2 0 x）2 0 3 0C 3 0 x+2 2 0 x 2 0 3 0D（3 0 2 x）（2 0 x）2 0 3 0【分 析】根 据 空 白 区 域 的 面 积 矩 形 空 地 的 面 积 可 得【解 答】解：设 花 带 的 宽 度 为 x m，则 可 列 方 程 为（3 0 2 x）（2 0 x）2 0 3 0，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，解 题 的 关 键 是 根 据 图 形 得 出 面 积 的 相 等 关 系 1 1（3 分）小 菁 同 学 在 数 学 实 践 活 动 课 中 测 量 路 灯 的 高 度 如 图，已 知 她 的 目 高 A B 为 1.5 米，她 先 站 在 A处 看 路 灯 顶 端 O 的 仰 角 为 3 5，再 往 前 走 3 米 站 在 C 处，看 路 灯 顶 端 O 的 仰 角 为 6 5，则 路 灯 顶 端 O到 地 面 的 距 离 约 为（已 知 s i n 3 5 0.6，c o s 3 5 0.8，t a n 3 5 0.7，s i n 6 5 0.9，c o s 6 5 0.4，t a n 6 5 2.1）（）A 3.2 米 B 3.9 米 C 4.7 米 D 5.4 米【分 析】过 点 O 作 O E A C 于 点 F，延 长 B D 交 O E 于 点 F，设 D F x，根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 表 示 O F 的长 度，然 后 列 出 方 程 求 出 x 的 值 即 可 求 出 答 案【解 答】解：过 点 O 作 O E A C 于 点 F，延 长 B D 交 O E 于 点 F，设 D F x，t a n 6 5，O F x t a n 6 5，B D 3+x，t a n 3 5，O F（3+x）t a n 3 5，2.1 x 0.7（3+x），x 1.5，O F 1.5 2.1 3.1 5，O E 3.1 5+1.5 4.6 5，故 选：C【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，本 题 属 于 中 等 题 型 1 2（3 分）如 图，A B 为 O 的 直 径，B C、C D 是 O 的 切 线，切 点 分 别 为 点 B、D，点 E 为 线 段 O B 上 的 一 个动 点，连 接 O D，C E，D E，已 知 A B 2，B C 2，当 C E+D E 的 值 最 小 时，则 的 值 为（）A B C D【分 析】延 长 C B 到 F 使 得 B C C F，则 C 与 F 关 于 O B 对 称，连 接 D F 与 O B 相 交 于 点 E，此 时 C E+D E D F值 最 小，连 接 O C，B D，两 线 相 交 于 点 G，过 D 作 D H O B 于 H，先 求 得 B G，再 求 B H，进 而 D H，运 用 相 似三 角 形 得，便 可 得 解【解 答】解：延 长 C B 到 F 使 得 B C C F，则 C 与 F 关 于 O B 对 称，连 接 D F 与 O B 相 交 于 点 E，此 时 C E+D E D F 值 最 小，连 接 O C，B D，两 线 相 交 于 点 G，过 D 作 D H O B 于 H，则 O C B D，O C，O B B C O C B G，B D 2 B G，O D2 O H2 D H2 B D2 B H2，B H，D H B F，故 选：A【点 评】本 题 是 圆 的 综 合 题，主 要 考 查 了 切 线 长 定 理，切 线 的 性 质，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，勾 股 定理，将 军 饮 马 问 题，问 题 较 复 杂，作 的 辅 助 线 较 多，正 确 作 辅 助 线 是 解 决 问 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 嗯 题 3 分，共 1 8 分）1 3（3 分）若 二 次 根 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 x 4【分 析】根 据 被 开 数 x+4 0 即 可 求 解；【解 答】解：x+4 0，x 4；故 答 案 为 x 4；【点 评】本 题 考 查 二 次 根 式 的 意 义；熟 练 掌 握 二 次 根 式 中 被 开 方 数 是 非 负 数 的 条 件 是 解 题 的 关 键 1 4（3 分）因 式 分 解：3 a x2 3 a y2 3 a（x+y）（x y）【分 析】当 一 个 多 项 式 有 公 因 式，将 其 分 解 因 式 时 应 先 提 取 公 因 式，再 对 余 下 的 多 项 式 继 续 分 解【解 答】解：3 a x2 3 a y2 3 a（x2 y2）3 a（x+y）（x y）故 答 案 为：3 a（x+y）（x y）【点 评】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法，公 式 法 分 解 因 式，关 键 在 于 提 取 公 因 式 后 再 利 用 平 方 差 公 式 继 续 进 行二 次 因 式 分 解，分 解 因 式 一 定 要 彻 底 1 5（3 分）甲，乙 两 人 进 行 飞 镖 比 赛，每 人 各 投 6 次，甲 的 成 绩（单 位：环）为：9，8，9，6，1 0，6 甲，乙 两 人 平 均 成 绩 相 等，乙 成 绩 的 方 差 为 4，那 么 成 绩 较 为 稳 定 的 是 甲（填“甲”或“乙”）【分 析】先 计 算 出 甲 的 平 均 数，再 计 算 甲 的 方 差，然 后 比 较 甲 乙 方 差 的 大 小 可 判 定 谁 的 成 绩 稳 定【解 答】解：甲 的 平 均 数（9+8+9+6+1 0+6）8，所 以 甲 的 方 差（9 8）2+（8 8）2+（9 8）2+（6 8）2+（1 0 8）2+（6 8）2，因 为 甲 的 方 差 比 乙 的 方 差 小，所 以 甲 的 成 绩 比 较 稳 定 故 答 案 为 甲【点 评】本 题 考 查 方 差 的 定 义：一 般 地 设 n 个 数 据，x1，x2，xn的 平 均 数 为，则 方 差 S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小，方 差 越 大，波 动 性 越 大，反 之 也 成 立 1 6（3 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，对 角 线 A C，B D 交 于 点 O，过 点 A 作 A H B C 于 点 H，已 知 B O 4，S菱 形 A B C D 2 4，则 A H【分 析】根 据 菱 形 面 积 对 角 线 积 的 一 半 可 求 A C，再 根 据 勾 股 定 理 求 出 B C，然 后 由 菱 形 的 面 积 即 可 得 出结 果【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 菱 形，B O D O 4，A O C O，A C B D，B D 8，S菱 形 A B C D A C B D 2 4，A C 6，O C A C 3，B C 5，S菱 形 A B C D B C A H 2 4，A H；故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、勾 股 定 理 以 及 菱 形 面 积 公 式；熟 练 掌 握 菱 形 的 性 质，由 勾 股 定 理 求 出B C 是 解 题 的 关 键 1 7（3 分）九 章 算 术 作 为 古 代 中 国 乃 至 东 方 的 第 一 部 自 成 体 系 的 数 学 专 著，与 古 希 腊 的 几 何 原 本 并称 现 代 数 学 的 两 大 源 泉 在 九 章 算 术 中 记 载 有 一 问 题“今 有 圆 材 埋 在 壁 中，不 知 大 小 以 锯 锯 之，深 一 寸，锯 道 长 一 尺，问 径 几 何？”小 辉 同 学 根 据 原 文 题 意，画 出 圆 材 截 面 图 如 图 所 示，已 知：锯 口 深为 1 寸，锯 道 A B 1 尺（1 尺 1 0 寸），则 该 圆 材 的 直 径 为 2 6 寸【分 析】设 O 的 半 径 为 r 在 R t A D O 中，A D 5，O D r 1，O A r，则 有 r2 52+（r 1）2，解 方 程即 可【解 答】解：设 O 的 半 径 为 r 在 R t A D O 中，A D 5，O D r 1，O A r，则 有 r2 52+（r 1）2，解 得 r 1 3，O 的 直 径 为 2 6 寸，故 答 案 为：2 6【点 评】本 题 考 查 垂 径 定 理、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 参 数 构 建 方 程 解 决 问 题，属 于 中考 常 考 题 型 1 8（3 分）如 图，A B 与 C D 相 交 于 点 O，A B C D，A O C 6 0，A C D+A B D 2 1 0，则 线 段 A B，A C，B D之 间 的 等 量 关 系 式 为 A B2 A C2+B D2【分 析】过 点 A 作 A E C D，截 取 A E C D，连 接 B E、D E，则 四 边 形 A C D E 是 平 行 四 边 形，得 出 D E A C，A C D A E D，证 明 A B E 为 等 边 三 角 形 得 出 B E A B，求 得 B D E 3 6 0（A E D+A B D）E A B 9 0，由 勾 股 定 理 得 出 B E2 D E2+B D2，即 可 得 出 结 果【解 答】解：过 点 A 作 A E C D，截 取 A E C D，连 接 B E、D E，如 图 所 示：则 四 边 形 A C D E 是 平 行 四 边 形，D E A C，A C D A E D，A O C 6 0，A B C D，E A B 6 0，C D A E A B，A B E 为 等 边 三 角 形，B E A B，A C D+A B D 2 1 0，A E D+A B D 2 1 0，B D E 3 6 0（A E D+A B D）E A B 3 6 0 2 1 0 6 0 9 0，B E2 D E2+B D2，A B2 A C2+B D2；故 答 案 为：A B2 A C2+B D2【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理、平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质、平 行 线 的 性 质、四 边 形 内 角 和 等 知 识，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质、通 过 作 辅 助 线 构 建 等 边 三 角 形 与 直 角 三 角 形 是 解 题的 关 键 三、解 答 题 共（本 大 题 共 8 小 题，共 6 6 分，解 答 应 写 岀 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（6 分）计 算：（1）2+（）2（9）+（6）2【分 析】分 别 运 算 每 一 项 然 后 再 求 解 即 可；【解 答】解：（1）2+（）2（9）+（6）2 1+6+9 3 1 3【点 评】本 题 考 查 实 数 的 运 算；熟 练 掌 握 实 数 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 2 0（6 分）解 不 等 式 组：，并 利 用 数 轴 确 定 不 等 式 组 的 解 集【分 析】分 别 解 两 个 不 等 式 得 到 x 3 和 x 2，再 根 据 大 小 小 大 中 间 找 确 定 不 等 式 组 的 解 集 然 后 利用 数 轴 表 示 其 解 集【解 答】解：解 得 x 3，解 得 x 2，所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 3 用 数 轴 表 示 为：【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组：解 一 元 一 次 不 等 式 组 时，一 般 先 求 出 其 中 各 不 等 式 的 解 集，再求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分，利 用 数 轴 可 以 直 观 地 表 示 不 等 式 组 的 解 集 解 集 的 规 律：同 大 取 大；同 小 取小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到 2 1（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A B C 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A（2，1），B（1，2），C（3，3）（1）将 A B C 向 上 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 A1B1C1，请 画 出 A1B1C1；（2）请 画 出 与 A B C 关 于 y 轴 对 称 的 A2B2C2；（3）请 写 出 A1、A2的 坐 标【分 析】（1）直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案；（2）直 接 利 用 轴 对 称 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案；（3）利 用 所 画 图 象 得 出 对 应 点 坐 标【解 答】解：（1）如 图 所 示：A1B1C1，即 为 所 求；（2）如 图 所 示：A2B2C2，即 为 所 求；（3）A1（2，3），A2（2，1）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 变 换 以 及 平 移 变 换，正 确 得 出 对 应 点 位 置 是 解 题 关 键 2 2（8 分）红 树 林 学 校 在 七 年 级 新 生 中 举 行 了 全 员 参 加 的“防 溺 水”安 全 知 识 竞 赛，试 卷 题 目 共 1 0 题，每题 1 0 分 现 分 别 从 三 个 班 中 各 随 机 取 1 0 名 同 学 的 成 绩（单 位：分），收 集 数 据 如 下：1 班：9 0，7 0，8 0，8 0，8 0，8 0，8 0，9 0，8 0，1 0 0；2 班：7 0，8 0，8 0，8 0，6 0，9 0，9 0，9 0，1 0 0，9 0；3 班：9 0，6 0，7 0，8 0，8 0，8 0，8 0，9 0，1 0 0，1 0 0 整 理 数 据：分 数人 数班 级6 0 1 0 8 0 9 0 1 0 01 班 0 1 6 2 12 班 1 1 3 a 13 班 1 1 4 2 2分 析 数 据：平 均 数 中 位 数 众 数1 班 8 3 8 0 8 02 班 8 3 c d3 班 b 8 0 8 0根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题