2018年宁夏中卫中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 8 年 宁 夏 中 卫 中 考 数 学 真 题 及 答 案说 明：1.考 试 时 间 1 2 0 分 钟。满 分 1 2 0 分。2.考 生 作 答 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，在 本 试 卷 上 答 题 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是符 合 题 目 要 求 的）1.计 算：的 结 果 是A.1 B.C.0 D.-12.下 列 运 算 正 确 的 是A.B.(a2)3=a5C.a2 a-2=1 D.（-2 a3）2=4 a63.小 亮 家 1 月 至 1 0 月 的 用 电 量 统 计 如 图 所 示，这 组 数 据 的众 数 和 中 位 数 分 别 是A.3 0 和 2 0 B.3 0 和 2 5C.3 0 和 2 2.5 D.3 0 和 1 7.54.若 是 方 程 x2-4 x+c=0 的 一 个 根，则 c 的 值 是A.1 B.C.D.5.某 企 业 2 0 1 8 年 初 获 利 润 3 0 0 万 元，到 2 0 2 0 年 初 计 划 利 润 达 到 5 0 7 万 元.设 这 两 年 的 年 利润 平 均 增 长 率 为 x.应 列 方 程 是A.3 0 0（1+x）=5 0 7 B.3 0 0（1+x）2=5 0 7C.3 0 0（1+x）+3 0 0（1+x）2=5 0 7 D.3 0 0+3 0 0（1+x）+3 0 0（1+x）2=5 0 76.用 一 个 半 径 为 3 0，圆 心 角 为 1 2 0 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥，则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是A 1 0 B.2 0 C.1 0 D.2 07.将 一 个 矩 形 纸 片 按 如 图 所 示 折 叠，若 1=4 0，则 2 的 度 数 是A.4 0 B.5 0 C.6 0 D.7 0 8.如 图，一 个 长 方 体 铁 块 放 置 在 圆 柱 形 水 槽 容 器 内，向 容 器 内 按 一 定 的 速 度 均 匀 注 水，6 0秒 后 将 容 器 内 注 满.容 器 内 水 面 的 高 度 h（c m）与 注 水 时 间 t（s）之 间 的 函 数 关 系 图 象 大致 是二、填 空 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）9.不 透 明 的 布 袋 里 有 1 个 黄 球、4 个 红 球、5 个 白 球，它 们 除 颜 色 外 其 他 都 相 同，那 么 从 布袋 中 任 意 摸 出 一 球 恰 好 为 红 球 的 概 率 是.1 0.已 知 m+n=1 2,m-n=2,则 m2-n2=.1 1.反 比 例 函 数（k 是 常 数，k 0）的 图 象 经 过 点（1,4），那 么 这 个 函 数 图 象 所 在 的每 个 象 限 内，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而.（填“增 大”或“减 小”）1 2.已 知：，则 的 值 是.1 3.关 于 x 的 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 c 的 取 值 范 围是.1 4.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 A O B C 为 矩 形，且 点 C 坐 标 为（8,6），M 为 B C 中 点，反 比例 函 数 的 图 象 经 过 点 M，交 A C 于 点 N，则 M N 的 长 度是.1 5.一 艘 货 轮 以/h 的 速 度 在 海 面 上 沿 正 东 方 向 航 行，当 行 驶 至 A 处 时，发 现 它 的东 南 方 向 有 一 灯 塔 B，货 轮 继 续 向 东 航 行 3 0 分 钟 后 到 达 C 处，发 现 灯 塔 B 在 它 的 南 偏 东1 5 方 向，则 此 时 货 轮 与 灯 塔 B 的 距 离 是 k m.1 6.如 图 是 各 大 小 型 号 的 纸 张 长 宽 关 系 裁 剪 对 比 图，可 以 看 出 纸 张 大 小 的 变 化 规 律：A 0 纸 长度 方 向 对 折 一 半 后 变 为 A 1 纸；A 1 纸 长 度 方 向 对 折 一 半 后 变 为 A 2 纸；A 2 纸 长 度 方 向 对 折一 半 后 变 为 A 3 纸；A 3 纸 长 度 方 向 对 折 一 半 后 变 为 A 4 纸 A 4 规 格 的 纸 是 我 们 日 常 生 活中 最 常 见 的，那 么 有 一 张 A 4 的 纸 可 以 裁 张 A 8 的 纸.三、解 答 题（本 题 共 有 6 个 小 题，每 小 题 6 分，共 3 6 分）1 7.解 不 等 式 组：211535)1(3x xx x1 8.先 化 简，再 求 值：；其 中，.1 9.已 知：A B C 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（2，2），B（5，4），C（1，5）.（1）画 出 A B C 关 于 x 轴 对 称 的 A1B1C1；（2）以 点 O 为 位 似 中 心，将 A B C 放 大 为 原 来 的 2 倍，得 到 A2B2C2，请 在 网 格 中 画 出 A2B2C2，并 写 出 点 B2的 坐 标.2 0.某 区 规 定 学 生 每 天 户 外体 育 活 动 时 间 不 少 于 1小 时.为 了 解 学 生 参 加 户 外 体 育 活 动 的 情 况，对 部 分 学 生 每 天 参 加 户 外 体 育 活 动 的 时 间 进行 了 随 机 抽 样 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 的 统 计 表（不 完 整）.请 根 据 图 表 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）表 中 的 a=，将 频 数 分 布 直 方 图 补 全；（2）该 区 8 0 0 0 名 学 生 中，每 天 户 外 体 育 活 动 的 时 间 不 足 1 小 时 的 学 生 大 约 有 多 少 名？（3）若 从 参 加 户 外 体 育 活 动 时 间 最 长 的 3 名 男 生 和 1 名 女 生 中 随 机 抽 取 两 名，请 用 画 树 状图 或 列 表 法 求 恰 好 抽 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率.2 1.已 知 点 E 为 正 方 形 A B C D 的 边 A D 上 一 点，连 接 B E，过点 C 作 C N B E，垂 足 为 M，交 A B 于 点 N.（1）求 证：A B E B C N；（2）若 N 为 A B 的 中 点，求 t a n A B E.2 2.某 工 厂 计 划 生 产 一 种 创 新 产 品，若 生 产 一 件 这 种 产 品 需 A 种 原 料 1.2 千 克、B 种 原 料 1千 克.已 知 A 种 原 料 每 千 克 的 价 格 比 B 种 原 料 每 千 克 的 价 格 多 1 0 元.（1）为 使 每 件 产 品 的 成 本 价 不 超 过 3 4 元，那 么 购 入 的 B 种 原 料 每 千 克 的 价 格 最 高 不 超 过多 少 元？（2）将 这 种 产 品 投 放 市 场 批 发 销 售 一 段 时 间 后，为 拓 展 销 路 又 开 展 了 零 售 业 务，每 件 产品 的 零 售 价 比 批 发 价 多 3 0 元.现 用 1 0 0 0 0 元 通 过 批 发 价 购 买 该 产 品 的 件 数 与 用1 6 0 0 0 元 通 过 零 售 价 购 买 该 产 品 的 件 数 相 同，那 么 这 种 产 品 的 批 发 价 是 多 少 元？四、解 答 题（本 题 共 4 道 题，其 中 2 3、2 4 题 每 题 8 分，2 5、2 6 题 每 题 1 0 分，共 3 6 分）2 3.已 知：A B 为 O 的 直 径，延 长 A B 到 点 P，过 点 P 作 圆 O 的 切 线，切 点 为 C，连 接 A C，且A C=C P.（1）求 P 的 度 数；（2）若 点 D 是 弧 A B 的 中 点，连 接 C D 交 A B 于 点 E，且 D E D C=2 0，求 O 的 面 积.（取 3.1 4）2 4.抛 物 线 经 过 点 A 和 点 B（0,3）,且 这 个 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直线 l，顶 点 为 C.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）连 接 A B、A C、B C，求 A B C 的 面 积.2 5.空 间 任 意 选 定 一 点 O，以 点 O 为 端 点，作 三 条 互 相 垂 直 的 射 线 o x、o y、o z.这 三 条 互 相 垂直 的 射 线 分 别 称 作 x 轴、y 轴、z 轴，统 称 为 坐 标 轴，它 们 的 方 向 分 别 为 o x（水 平 向 前）、o y（水 平 向 右）、o z（竖 直 向 上）方 向，这 样 的 坐 标 系 称 为 空 间 直 角 坐 标 系.将 相 邻 三 个 面 的 面 积 记 为 S1、S2、S3，且 S1 S2 S3的 小 长 方 体 称 为 单 位 长 方 体，现将 若 干 个 单 位 长 方 体 在 空 间 直 角 坐 标 系 内 进 行 码 放，要 求 码 放 时 将 单 位 长 方 体 S1所 在 的面 与 x 轴 垂 直，S2所 在 的 面 与 y 轴 垂 直，S3所 在 的 面 与 z 轴 垂 直，如 图 1 所 示.若 将 x 轴 方 向 表 示 的 量 称 为 几 何 体 码 放 的 排 数，y 轴 方 向 表 示 的 量 称 为 几 何 体 码 放 的列 数，z 轴 方 向 表 示 的 量 称 为 几 何 体 码 放 的 层 数；如 图 2 是 由 若 干 个 单 位 长 方 体 在 空 间 直角 坐 标 内 码 放 的 一 个 几 何 体，其 中 这 个 几 何 体 共 码 放 了 1 排 2 列 6 层，用 有 序 数 组 记 作（1,2,6），如 图 3 的 几 何 体 码 放 了 2 排 3 列 4 层，用 有 序 数 组 记 作（2,3,4）.这 样 我 们 就可 用 每 一 个 有 序 数 组（x，y，z）表 示 一 种 几 何 体 的 码 放 方 式.（1）如 图 是 由 若 干 个 单 位 长 方 体 码 放 的 一 个 几 何 体 的 三 视 图，则 这 种 码 放 方 式 的 有 序 数 组为，组 成 这 个 几 何 体 的 单 位 长 方 体 的 个 数 为 个；（2）对 有 序 数 组 性 质 的 理 解，下 列 说 法 正 确 的 是；（只 填 序 号）每 一 个 有 序 数 组（x，y，z）表 示 一 种 几 何 体 的 码 放 方 式.有 序 数 组 中 x、y、z 的 乘 积 就 表 示 几 何 体 中 单 位 长 方 体 的 个 数.有 序 数 组 不 同，所 表 示 几 何 体 的 单 位 长 方 体 个 数 不 同.不 同 的 有 序 数 组 所 表 示 的 几 何 体 的 体 积 不 同.有 序 数 组 中 x、y、z 每 两 个 乘 积 的 2 倍 可 分 别 确 定 几 何 体 表 面 上 S1、S2、S3的 个 数.（3）为 了 进 一 步 探 究 有 序 数 组（x，y，z）的 几 何 体 的 表 面 积 公 式 S（x,y,z），某 同 学 针 对 若 干个 单 位 长 方 体 进 行 码 放，制 作 了 下 列 表 格：根 据 以 上 规 律，请 写 出 有 序 数 组（x，y，z）的 几 何 体 表 面 积 计 算 公 式 S（x,y,z）；（用 x、y、z、S1、S2、S3表 示）（4）当 S1=2，S2=3，S3=4 时，对 由 1 2 个 单 位 长 方 体 码 放 的 几 何 体 进 行 打 包，为 了 节 约 外 包装 材 料，对 1 2 个 单 位 长 方 体 码 放 的 几 何 体 表 面 积 最 小 的 规 律 进 行 探 究，根 据 探 究 的 结 果 请写 出 使 几 何 体 表 面 积 最 小 的 有 序 数 组，并 用 几 何 体 表 面 积 公 式 求 出 这 个 最 小 面 积.（缝 隙 不计）2 6.如 图：一 次 函 数 的 图 象 与 坐 标 轴 交 于 A、B 两 点，点 P 是 函 数（0 x 4）图 象 上 任 意 一 点，过 点 P 作 P M y 轴 于 点 M，连 接 O P.（1）当 A P 为 何 值 时，O P M 的 面 积 最 大？并 求 出 最 大 值；（2）当 B O P 为 等 腰 三 角 形 时，试 确 定 点 P 的 坐 标.参 考 答 案说 明：1.除 本 参 考 答 案 外，其 它 正 确 解 法 可 根 据 评 分 标 准 相 应 给 分。2.涉 及 计 算 的 题，允 许 合 理 省 略 非 关 键 步 骤。3.以 下 答 案 中 右 端 所 注 的 分 数，表 示 考 生 正 确 做 到 这 步 应 得 的 累 积 分。一、选 择 题（3 分 8=2 4 分）二、填 空 题（3 分 8=2 4 分）9.52；1 0.2 4；1 1.减 小；1 2.21；1 3.89 c；1 4.5；1 5.1 8；1 6.1 6.三 解 答 题（每 小 题 6 分，共 3 6 分）1 7 解：解 不 等 式 得：x-1,2 分解 不 等 式 得：x-7,4 分所 以，原 不 等 式 组 的 解 集 为-7 x x-1 6 分1 8.解：原 式=3 23)3)(3(223)3131(xx xx xx xx x 4 分当3 3 x时，原 式 3 133 3 6 分1 9.解：（1）正 确 画 出 轴 对 称 图 形 A1B1C1 2 分（2）正 确 画 出 位 似 图 形 图 形 A2B2C2（3 分）；B2（1 0，8）6 分2 0 解：（1）1 2 0 a，正 确 补全 频 数 分 布 直 方图 2 分（2）8 0 0 0（0.0 5+0.3）=2 8 0 0（名）3 分题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 C D C A B A D D（3）由 列 表 法 或 树 状 图 法 可 知，随 机 抽 取 两 名 同 学 的 可 能 性 共 有 1 2 种，其 中 抽 到1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 可 能 性 有 6 种.P（抽 到 1 名 男 生 和 1 名 女 学 生）=21126 6 分2 1（1）证 明：四 边 形 A B C D 为 正 方 形 A B=B C，A=C B N=9 0，1+2=9 0 C M B E 2+3=9 0 1=3在 A B E 和 B C N 中 A B E B C N（A S A）3 分（2）解：N 为 A B 中 点 B N21 A B又 A B E B C N A E=B N21 A B在 R t A B E 中，t a n A B E=212 A EA EA BA E 6 分2 2 解：（1）设 B 种 原 料 每 千 克 的 价 格 为 x 元，则 A 种 原 料 每 千 克 的 价 格 为(x+1 0)元根 据 题 意，得：1.2（x+1 0）+x 3 4解 得，x 1 0答：购 入 B 种 原 料 每 千 克 的 价 格 最 高 不 超 过 1 0 元.2 分（2）设 这 种 产 品 的 批 发 价 为 a 元，则 零 售 价 为（a+3 0）元根 据 题 意，得：3 01 6 0 0 0 1 0 0 0 0a a，解 得，a=5 0经 检 验，a=5 0 是 原 方 程 的 根，且 符 合 实 际.答：这 种 产 品 的 批 发 价 为 5 0 元.6 分四、解 答 题（2 3 题、2 4 题 每 题 8 分，2 5 题、2 6 题 每 题 1 0 分，共 3 6 分）2 3 解：（1）连 接 O C P C 为 O 的 切 线 O C P=9 0 即 2+P=9 0 O A=O C C A O 1 A C=C P P C A O又 2 是 A O C 的 一 个 外 角 2=2 C A O=2 P 2 P+P=9 0 P=3 0 4 分（2）连 接 A D D 为 的 中 点 A C D=D A E A C D D A E D EA DA DD C即 A D2=D C D E D C D E=2 0 A D 5 2=A D=B D 5 2 A B 是 O 的 直 径 R t A D B 为 等 腰 直 角 三 角 形 A B 10 2 O A21 A B=10 S O=O A2=1 0=3 1.4 8 分2 4.解：（1）抛 物 线 c b x x y 231经 过 A），（0 3 3、B（0，3）由 上 两 式 解 得33 2 b 抛 物 线 的 解 析 式 为：333 2312 x x y 3 分（2）设 线 段 A B 所 在 直 线 为：b k x y 线 段 A B 所 在 直 线 经 过 点 A），（0 3 3、B（0，3）抛 物 线 的 对 称 轴 l 于 直 线 A B 交 于 点 D 设 点 D 的 坐 标 为 D），（m 3将 点 D），（m 3代 入333 x y，解 得 m=2 点 D 坐 标 为），（2 3 C D=C E-D E=2过 点 B 作 B F l 于 点 F B F=O E=3 B F+A E=O E+A E=O A=3 3 S A B C=S B C D+S A C D=21C D B F+21C D A E S A B C=21C D（B F+A E）=21 2 3 3=8 分2 5.解：（1）（2，3，2）；1 2 2 分（2）5 分（3）)(2 2 2 23 2 1 3 2 1),(x y S x z S y z S x y S x z S y z S Sz y x 7 分（4）当 S1=2，S2=3，S3=4 时)4 3 2(2)(23 2 1),(x y x z y z x y S x z S y z S Sz y x 欲 使 S（x，y，z）的 值 最 小，不 难 看 出 x、y、z 应 满 足 x y z（x、y、z 为 正 整 数).在由 1 2 个 单 位 长方 体 码 放 的 几 何 体 中，满 足 条 件 的 有 序 数 组 为（1，1，1 2），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）.而 S（1，1，1 2）=1 2 8，S（1，2，6）=1 0 0，S（1，3，4）=9 6，S（2，2，3）=9 2所 以，由 1 2 个 单 位 长 方 体 码 放 的 几 何 体 表 面 积 最 小 的 有 序 数 组 为:（2，2，3），最小 面 积为 S（2，2，3）=9 2 1 0 分2 6.解：（1）令 点 P 的 坐 标 为 P（x0，y0）P M y 轴 S O P M=21O M P M=0 021y x 将 3430 0 x y 代 入 得23)2(83)4(83)343(2120 0 0 0 0 x x x x x SO P M 当 x0=2 时，O P M 的 面 积 有 最 大 值 Sm a x=23 P M O B O BP MA BA P 即O BP M A BA P 直 线 A B 分 别 交 两 坐 标 轴 于 点 A、B O A=3，O B=4，A B=5 A P=25 6 分（2）在 B O P 中，当 B O=B P 时B P=B O=4，A P=1 P1M O B O BP MA BA P54 M P，将54 M P 代 入 代 入 343 x y 中，得51 2 O M P1（54，51 2）8 分 在 B O P 中，当 O P=B P 时过 点 P 作 P M O B 于 点 N O P=B P O N=221 O B将 O N=2 代 入 343 x y 中 得，23 M P 点 P 的 坐 标 为 P（2，23）1 0 分