2018年四川省内江市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 8 年 四 川 省 内 江 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题(本 大 题 共 1 2 个 小 题,每 小 题 3 分,共 3 6 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的.1.-3 的 绝 对 值 为（）A.-3 B.3 C.D.【答 案】B【解 析】根 据 绝 对 值 的 性 质 得：|-3|=3 故 选 B 2.小 时 候 我 们 用 肥 皂 水 吹 泡 泡，其 泡 沫 的 厚 度 是 约 0.0 0 0 3 2 6 毫 米,用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.毫 米 B.毫 米 C.厘 米 D.厘 米【答 案】A【解 析】分 析：根 据 绝 对 值 小 于 1 的 数 可 表 示 成 为 a 1 0-n的 形 式 即 可 求 解.详 解：0.0 0 0 3 2 6 毫 米=毫 米，故 选：A.点 睛：此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形式 为 a 1 0-n，与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 3.如 图 是 正 方 体 的 表 面 展 开 图，则 与“前”字 相 对 的 字 是（）A.认 B.真 C.复 D.习【答 案】B【解 析】分 析：由 平 面 图 形 的 折 叠 以 及 正 方 体 的 展 开 图 解 题，罪 域 正 方 体 的 平 面 展 开 图 中 相 对 的 面 一 定 相隔 一 个 小 正 方 形.详 解：由 图 形 可 知，与“前”字 相 对 的 字 是“真”故 选：B 点 睛：本 题 考 查 了 正 方 体 的 平 面 展 开 图，注 意 正 方 体 的 空 间 图 形，从 相 对 面 入 手 分 析 及 解 答 问 题.4.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】分 析：根 据 合 并 同 类 项 运 算 法 则 和 积 的 乘 方 法 则、完 全 平 方 公 式 以 及 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 逐 项 计算 即 可 详 解：A，a+a=2 a a2，故 该 选 项 错 误；B，（2 a）3=8 a3 6 a3，故 该 选 项 错 误C，（a 1）2=a2 2 a+1 a2 1，故 该 选 项 错 误；D，a 3 a=a2，故 该 选 项 正 确，故 选：D 点 睛：本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式，合 并 同 类 项，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方，同 底 数 幂 的 除 法 等 运 算 法 则，熟 练掌 握 这 些 法 则 是 解 此 题 的 关 键.5.已 知 函 数，则 自 变 量 的 取 值 范 围 是（）A.B.且 C.D.【答 案】B【解 析】分 析：根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0，分 母 不 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解 详 解：根 据 题 意 得：，解 得：x 1 且 x 1 故 选：B 点 睛：此 题 考 查 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是 被 开 方 部 分 大 于 或 等 于 零，二 次 根 式 无意 义 的 条 件 是 被 开 方 部 分 小 于 0.6.已 知：=，则 的 值 是（）A.B.C.3 D.3【答 案】C【解 析】分 析：已 知 等 式 左 边 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，变 形 后 即 可 得 到 结 果 详 解：=，=，则=3，故 选：C 点 睛：此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，化 简 求 值 的 方 法 有 直 接 代 入 法，整 体 代 入 法 等 常 用 的 方 法，解 题 时 可根 据 题 目 具 体 条 件 选 择 合 适 的 方 法，当 未 知 的 值 没 有 明 确 给 出 时，所 选 取 的 未 知 数 的 值 必 须 使 原 式 的 各 分式 都 有 意 义，且 除 数 不 能 为 0.7.已 知 的 半 径 为，的 半 径 为，圆 心 距，则 与 的 位 置 关 系 是（）A.外 离 B.外 切 C.相 交 D.内 切【答 案】C【解 析】分 析：由 O1与 O2的 半 径 分 别 是 3 c m 和 2 c m，圆 心 距 O1O2=4 c m，根 据 两 圆 位 置 关 系 与 圆 心 距 d，两 圆 半 径 R，r 的 数 量 关 系 间 的 联 系 即 可 得 出 两 圆 位 置 关 系 详 解：O1的 半 径 为 3 c m，O2的 半 径 为 2 c m，圆 心 距 O1O2为 4 c m，又 2+3=5，3 2=1，1 4 5，O1与 O2的 位 置 关 系 是 相 交 故 选：C 点 睛：此 题 考 查 圆 与 圆 的 位 置 关 系，设 两 圆 的 半 径 分 别 是 R 和 r，且 R r，圆 心 距 为 P：外 离，则 P R+r；外 切，则 P=R+r；相 交，则 R-r P R+r；内 切，则 P=R-r；内 含，则 P R-r.8.已 知 与 相 似，且 相 似 比 为，则 与 的 面 积 比A.B.C.D.【答 案】D【解 析】分 析：根 据 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 解 答 详 解：已 知 A B C 与 A1B1C1相 似，且 相 似 比 为 1：3，则 A B C 与 A1B1C1的 面 积 比 为 1：9，故 选：D 点 睛：此 题 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.9.为 了 了 解 内 江 市 2 0 1 8 年 中 考 数 学 学 科 各 分 数 段 成 绩 分 布 情 况，从 中 抽 取 4 0 0 名 考 生 的 中 考 数 学 成 绩 进行 统 计 分 析，在 这 个 问 题 中，样 本 是 指（）A.4 0 0B.被 抽 取 的 4 0 0 名 考 生C.被 抽 取 的 4 0 0 名 考 生 的 中 考 数 学 成 绩D.内 江 市 2 0 1 8 年 中 考 数 学 成 绩【答 案】C【解 析】分 析：直 接 利 用 样 本 的 定 义，从 总 体 中 取 出 的 一 部 分 个 体 叫 做 这 个 总 体 的 一 个 样 本，进 而 进 行 分析 得 出 答 案.详 解：为 了 了 解 内 江 市 2 0 1 8 年 中 考 数 学 学 科 各 分 数 段 成 绩 分 布 情 况，从 中 抽 取 4 0 0 名 考 生 的 中 考 数 学 成 绩进 行 统 计 分 析，在 这 个 问 题 中，样 本 是 指 被 抽 取 的 4 0 0 名 考 生 的 中 考 数 学 成 绩 故 选：C 点 睛：此 题 主 要 考 查 了 样 本 的 定 义，正 确 把 握 定 义 是 解 题 的 关 键.1 0.在 物 理 实 验 课 上，老 师 用 弹 簧 秤 将 铁 块 悬 于 盛 有 水 的 水 槽 中，然 后 匀 速 向 上 提 起，直 到 铁 块 完 全 露 出水 面 一 定 高 度，则 下 图 能 反 映 弹 簧 秤 的 读 数(单 位)与 铁 块 被 提 起 的 高 度(单 位)之 间 的 函 数 关 系 的 大致 图 象 是（）A.B.C.D.【答 案】C【解 析】试 题 分 析：因 为 小 明 用 弹 簧 称 将 铁 块 A 悬 于 盛 有 水 的 水 槽 中，然 后 匀 速 向 上 提 起，直 至 铁 块 完 全露 出 水 面 一 定 高 度 则 露 出 水 面 前 读 数 y 不 变，出 水 面 后 y 逐 渐 增 大，离 开 水 面 后 y 不 变 故 选 C 考 点：函 数 的 图 象 1 1.如 图，将 矩 形 沿 对 角 线 折 叠，点 落 在 处，交 于 点，已 知,则 的 度 为（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】分 析：先 利 用 互 余 求 出 F D B，再 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 C B D，根 据 折 叠 求 出 F B D，然 后 利 用 三角 形 外 角 的 性 质 计 算 D F E 即 可 详 解：四 边 形 A B C D 为 矩 形，A D B C，A D C=9 0，F D B=9 0 B D C=9 0 6 2=2 8，A D B C，C B D=F D B=2 8，矩 形 A B C D 沿 对 角 线 B D 折 叠，F B D=C B D=2 8，D F E=F B D+F D B=2 8+2 8=5 6 故 选：D 点 睛：本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等；两 直 线 平 行，内 错 角 相 等；两 直 线 平 行，同旁 内 角 互 补.1 2.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，的 顶 点 在 第 一 象 限，点、的 坐 标 分 别 为、，直 线 交 轴 于 点，若 与 关 于 点 成 中 心 对 称，则 点 的 坐 标 为（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】分 析：先 求 得 直 线 A B 解 析 式 为 y=x 1，即 可 得 P（0，1），再 根 据 点 A 与 点 A 关 于 点 P 成 中 心对 称，利 用 中 点 坐 标 公 式，即 可 得 到 点 A 的 坐 标.详 解：点 B，C 的 坐 标 分 别 为（2，1），（6，1），B A C=9 0，A B=A C，A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，A（4，3），设 直 线 A B 解 析 式 为 y=k x+b，则，解 得，直 线 A B 解 析 式 为 y=x 1，令 x=0，则 y=1，P（0，1），又 点 A 与 点 A 关 于 点 P 成 中 心 对 称，点 P 为 A A 的 中 点，设 A（m，n），则=0，=1，m=4，n=5，A（4，5），故 选：A 点 睛：本 题 考 查 了 中 心 对 称 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 运 用，利 用 待 定 系 数 法 得 出 直 线 A B 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题（每 题 5 分，满 分 2 0 分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上）1 3.分 解 因 式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】a b（a+b）（a b）【解 析】分 析：先 提 公 因 式 a b，再 把 剩 余 部 分 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可.详 解：a3b a b3，=a b（a2 b2），=a b（a+b）（a b）点 睛：此 题 考 查 了 综 合 提 公 因 式 法 和 公 式 法 因 式 分 解，分 解 因 式 掌 握 一 提 二 用，即 先 提 公 因 式，再 利 用 平方 差 或 完 全 平 方 公 式 进 行 分 解.1 4.有 五 张 卡 片（形 状、大 小、质 地 都 相 同），上 面 分 别 画 有 下 列 图 形：线 段；正 三 角 形；平 行 四 边 形；等 腰 梯 形；圆 将 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀，从 中 抽 取 一 张，正 面 图 形 一 定 满 足 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】【解 析】分 析：由 五 张 卡 片 线 段；正 三 角 形；平 行 四 边 形；等 腰 梯 形；圆 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的，直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 详 解：五 张 卡 片 线 段；正 三 角 形；平 行 四 边 形；等 腰 梯 形；圆 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中心 对 称 图 形 的，从 中 抽 取 一 张，正 面 图 形 一 定 满 足 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是：故 答 案 为：点 睛：此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用.注 意 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 情 况 总 数 之 比.1 5.关 于 的 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根，则 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】k 4【解 析】分 析：若 一 元 二 次 方 程 有 实 根，则 根 的 判 别 式=b2 4 a c 0，建 立 关 于 k 的 不 等 式，求 出 k 的 取值 范 围 即 可 详 解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4 x k=0 有 实 数 根，=42 4 1（k）=1 6+4 k 0，解 得：k 4 故 答 案 为：k 4 点 睛：此 题 考 查 了 根 的 判 别 式，总 结：一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：（1）0，方 程 有 两 个不 相 等 的 实 数 根；（2）=0，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；（3）0 方 程 没 有 实 数 根 1 6.已 知，A、B、C、D 是 反 比 例 函 数 y=（x 0）图 象 上 四 个 整 数 点（横、纵 坐 标 均 为 整 数），分 别 过 这 些点 向 横 轴 或 纵 轴 作 垂 线 段，以 垂 线 段 所 在 的 正 方 形（如 图）的 边 长 为 半 径 作 四 分 之 一 圆 周 的 两 条 弧，组 成四 个 橄 榄 形（阴 影 部 分），则 这 四 个 橄 榄 形 的 面 积 总 和 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（用 含 的 代 数 式 表 示）【答 案】5 1 0【解 析】分 析：通 过 观 察 可 知 每 个 橄 榄 形 的 阴 影 面 积 都 是 一 个 圆 的 面 积 的 四 分 之 一 减 去 一 个 直 角 三 角 形 的面 积 再 乘 以 2，分 别 计 算 这 5 个 阴 影 部 分 的 面 积 相 加 即 可 表 示 详 解：A、B、C、D、E 是 反 比 例 函 数 y=（x 0）图 象 上 五 个 整 数 点，x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；一 个 顶 点 是 A、D 的 正 方 形 的 边 长 为 1，橄 榄 形 的 面 积 为：2；一 个 顶 点 是 B、C 的 正 方 形 的 边 长 为 2，橄 榄 形 的 面 积 为：=2（2）；这 四 个 橄 榄 形 的 面 积 总 和 是：（2）+2 2（2）=5 1 0 故 答 案 为：5 1 0 点 睛：问 题 主 要 用 过 考 查 橄 榄 形 的 面 积 的 计 算 来 考 查 反 比 例 函 数 图 形 的 应 用，关 键 是 要 分 析 出 其 图 象 特 点，再 结 合 性 质 作 答.三、解 答 题（本 大 题 共 5 小 题，共 4 4 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 或 推 理 步 骤.）1 7.计 算：【答 案】【解 析】分 析：原 式 分 别 利 用 算 术 平 方 根、绝 对 值、平 方、0 次 幂 以 及 负 整 数 指 数 幂 分 别 运 算，最 后 再 化 简合 并 即 可.详 解：原 式=2+1 2 1 4=+8 点 睛：本 题 考 查 了 用 算 术 平 方 根、绝 对 值、平 方、0 次 幂 以 及 负 整 数 指 数 幂 等 知 识 点，熟 练 运 用 这 些 知 识 是解 此 题 的 关 键.1 8.如 图，已 知 四 边 形 是 平 行 四 边 形，点、分 别 是、上 的 点，并 且.求 证:（1）（2）四 边 形 是 菱 形【答 案】(1)证 明 峥 解 析；（2）四 边 形 A B C D 是 菱 形【解 析】分 析：（1）首 先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 A=C，进 而 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 得 出 即 可；（2）根 据 菱 形 的 判 定 得 出 即 可 详 解：（1）四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A=C 在 A E D 与 C F D 中，A E D C F D（A S A）；（2）由（1）知，A E D C F D，则 A D=C D 又 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，四 边 形 A B C D 是 菱 形 点 睛：此 题 考 查 了 菱 形 的 判 定，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 平 行 四 边 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 相 关的 性 质 与 定 理.1 9.为 了 掌 握 八 年 级 数 学 考 试 卷 的 命 题 质 量 与 难 度 系 数，命 题 组 教 师 赴 外 地 选 取 一 个 水 平 相 当 的 八 年 级 班级 进 行 预 测，将 考 试 成 绩 分 布 情 况 进 行 处 理 分 析，制 成 频 数 分 布 表 如 下(成 绩 得 分 均 为 整 数)：组 别 成 绩 分 组 频 数 频 率 频 数1 2 0.0 52 4 0.1 03 0.24 1 0 0.2 556 6 0.1 5合 计 4 0 1.0 0根 据 表 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）频 数 分 布 表 中 的，；（2）已 知 全 区 八 年 级 共 有 2 0 0 个 班(平 均 每 班 4 0 人)，用 这 份 试 卷 检 测，1 0 8 分 及 以 上 为 优 秀，预 计 优 秀 的人 数 约 为，7 2 分 及 以 上 为 及 格，预 计 及 格 的 人 数 约 为，及 格 的 百 分 比 约 为；（3）补 充 完 整 频 数 分 布 直 方 图.【答 案】（1）8、1 0、0.2 5；（2）1 2 0 0 人、6 8 0 0 人、8 5%；（3）补 图 见 解 析.【解 析】分 析：（1）根 据 第 一 组 的 频 数 和 频 率 结 合 频 率=，可 求 出 总 数，继 而 可 分 别 得 出 a、b、c 的 值；（2）根 据 频 率=的 关 系 可 分 别 求 出 各 空 的 答 案（3）根 据（1）中 a、b 的 值 即 可 补 全 图 形 详 解：（1）被 调 查 的 总 人 数 为 2 0.0 5=4 0 人，a=4 0 0.2=8，b=4 0（2+4+8+1 0+6）=1 0，c=1 0 4 0=0.2 5，故 答 案 为：8、1 0、0.2 5；（2）全 区 八 年 级 学 生 总 人 数 为 2 0 0 4 0=8 0 0 0 人，预 计 优 秀 的 人 数 约 为 8 0 0 0 0.1 5=1 2 0 0 人，预 计 及 格 的 人 数 约 为 8 0 0 0（0.2+0.2 5+0.2 5+0.1 5）=6 8 0 0人，及 格 的 百 分 比 约 为 1 0 0%=8 5%，故 答 案 为：1 2 0 0 人、6 8 0 0 人、8 5%；（3）补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下：点 睛：本 题 考 查 频 数（率）分 布 直 方 图，频 数（率）分 布 表，难 度 不 大，解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 频 率=2 0.如 图 是 某 路 灯 在 铅 垂 面 内 的 示 意 图，灯 柱 的 高 为 1 1 米，灯 杆 与 灯 柱 的 夹 角，路 灯 采用 锥 形 灯 罩，在 地 面 上 的 照 射 区 域 长 为 1 8 米，从、两 处 测 得 路 灯 的 仰 角 分 别 为 和，且，.求 灯 杆 的 长 度.【答 案】2 米【解 析】分 析：过 点 B 作 B F C E，交 C E 于 点 F，过 点 A 作 A A G A F，交 B F 于 点 G，则 F G=A C=1 1 设 B F=3 x知 E F=4 x、D F=，由 D E=1 8 求 得 x=4，据 此 知 B G=B F-G F=1，再 求 得 B A G=B A C-C A G=3 0 可 得A B=2 B G=2 详 解：过 点 B 作 B F C E，交 C E 于 点 F，过 点 A 作 A G A F，交 B F 于 点 G，则 F G=A C=1 1 由 题 意 得 B D E=，t a n=设 B F=3 x，则 E F=4 x在 R t B D F 中，t a n B D F=，D F=，D E=1 8，x+4 x=1 8 x=4 B F=1 2，B G=B F G F=1 2 1 1=1，B A C=1 2 0，B A G=B A C C A G=1 2 0 9 0=3 0 A B=2 B G=2，答：灯 杆 A B 的 长 度 为 2 米 点 睛：本 题 主 要 考 查 解 直 角 三 角 形-仰 角 俯 角 问 题，解 题 的 关 键 是 结 合 题 意 构 建 直 角 三 角 形 并 熟 练 掌 握 三 角函 数 的 定 义 及 其 应 用 能 力.2 1.某 商 场 计 划 购 进、两 种 型 号 的 手 机，已 知 每 部 型 号 手 机 的 进 价 比 每 部 型 号 手 机 的多 5 0 0 元，每 部 型 号 手 机 的 售 价 是 2 5 0 0 元，每 部 型 号 手 机 的 售 价 是 2 1 0 0 元.（1）若 商 场 用 5 0 0 0 0 0 元 共 购 进 型 号 手 机 1 0 部，型 号 手 机 2 0 部.求、两 种 型 号 的 手 机 每 部 进 价 各 是多 少 元？（2）为 了 满 足 市 场 需 求，商 场 决 定 用 不 超 过 7.5 万 元 采 购、两 种 型 号 的 手 机 共 4 0 部，且 型 号 手 机 的数 量 不 少 于 型 号 手 机 数 量 的 2 倍.该 商 场 有 哪 几 种 进 货 方 式？该 商 场 选 择 哪 种 进 货 方 式，获 得 的 利 润 最 大？【答 案】（1）A、B 两 种 型 号 的 手 机 每 部 进 价 各 是 2 0 0 0 元、1 5 0 0 元；（2）有 4 种 购 机 方 案：方 案 一：A种 型 号 的 手 机 购 进 2 7 部，则 B 种 型 号 的 手 机 购 进 1 3 部；方 案 二：A 种 型 号 的 手 机 购 进 2 8 部，则 B 种 型 号的 手 机 购 进 1 2 部；方 案 三：A 种 型 号 的 手 机 购 进 2 9 部，则 B 种 型 号 的 手 机 购 进 1 1 部；方 案 四：A 种 型 号的 手 机 购 进 3 0 部，则 B 种 型 号 的 手 机 购 进 1 0 部；购 进 A 种 型 号 的 手 机 2 7 部，购 进 B 种 型 号 的 手 机 1 3部 时 获 利 最 大【解 析】分 析：（1）A、B 两 种 型 号 的 手 机 每 部 进 价 各 是 x 元、y 元，根 据 每 部 型 号 手 机 的 进 价 比 每 部 型号 手 机 的 进 价 多 5 0 0 元 以 及 商 场 用 5 0 0 0 0 0 元 共 购 进 型 号 手 机 1 0 部，型 号 手 机 2 0 部 列 方 程 组，求 出 方 程组 的 解 即 可 得 到 结 果；（2）设 A、B 两 种 型 号 的 手 机 每 部 进 价 各 是 x 元、y 元，根 据 话 费 的 钱 数 不 超 过 7.5 万 元 以 及 型 号 手 机 的数 量 不 少 于 型 号 手 机 数 量 的 2 倍，据 此 列 不 等 式 组，求 出 不 等 式 组 的 解 集 的 正 整 数 解，即 可 确 定 出 购 机 方案 详 解：（1）设 A、B 两 种 型 号 的 手 机 每 部 进 价 各 是 x 元、y 元，根 据 题 意 得：，解 得：，答：A、B 两 种 型 号 的 手 机 每 部 进 价 各 是 2 0 0 0 元、1 5 0 0 元；（2）设 A 种 型 号 的 手 机 购 进 a 部，则 B 种 型 号 的 手 机 购 进（4 0 a）部，根 据 题 意 得：，解 得：a 3 0，a 为 解 集 内 的 正 整 数，a=2 7，2 8，2 9，3 0，有 4 种 购 机 方 案：方 案 一：A 种 型 号 的 手 机 购 进 2 7 部，则 B 种 型 号 的 手 机 购 进 1 3 部；方 案 二：A 种 型 号 的 手 机 购 进 2 8 部，则 B 种 型 号 的 手 机 购 进 1 2 部；方 案 三：A 种 型 号 的 手 机 购 进 2 9 部，则 B 种 型 号 的 手 机 购 进 1 1 部；方 案 四：A 种 型 号 的 手 机 购 进 3 0 部，则 B 种 型 号 的 手 机 购 进 1 0 部；设 A 种 型 号 的 手 机 购 进 a 部 时，获 得 的 利 润 为 w 元 根 据 题 意，得 w=5 0 0 a+6 0 0（4 0 a）=1 0 0 a+2 4 0 0 0，1 0 0，w 随 a 的 增 大 而 减 小，当 a=2 7 时，能 获 得 最 大 利 润 此 时 w=1 0 0 2 7+2 4 0 0 0=2 1 7 0 0（元）因 此，购 进 A 种 型 号 的 手 机 2 7 部，购 进 B 种 型 号 的 手 机 1 3 部 时，获 利 最 大 答：购 进 A 种 型 号 的 手 机 2 7 部，购 进 B 种 型 号 的 手 机 1 3 部 时 获 利 最 大 点 睛：此 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，找 出 满 足 题 意 的 等量 关 系 与 不 等 关 系 是 解 本 题 的 关 键.四、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 6 分,共 2 4 分.)2 2.已 知 关 于 的 方 程 的 两 根 为，则 方 程 的 两 根 之 和 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】1【解 析】分 析：设 t=x+1，则 方 程 a（x+1）2+b（x+1）+1=0 化 为 a t2+a t+1=0，利 用 方 程 的 解是 x1=1，x2=2 得 到 t1=1，t2=2，然 后 分 别 计 算 对 应 的 x 的 值 可 确 定 方 程 a（x+1）2+b（x+1）+1=0 的 解 详 解：设 x+1=t，方 程 a（x+1）2+b（x+1）+1=0 的 两 根 分 别 是 x3，x4，a t2+b t+1=0，由 题 意 可 知：t1=1，t2=2，t1+t2=3，x3+x4+2=3故 答 案 为：1点 睛：本 题 考 查 根 与 系 数 的 关 系，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 根 与 系 数 的 关 系，本 题 属 于 基 础 题 型.2 3.如 图，以 为 直 径 的 的 圆 心 到 直 线 的 距 离，的 半 径,，直 线 不 垂 直 于 直 线，过 点、分 别 作 直 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点、，则 四 边 形 的 面 积 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】1 2【解 析】分 析：先 判 断 O E 为 直 角 梯 形 A D C B 的 中 位 线，则 O E（A D B C），所 以 S 四 边 形 A B C D O E C D 3 C D，只 有 当 C D A B 4 时，C D 最 大，从 而 得 到 S 四 边 形 A B C D 最 大 值 详 解：O E l，A D l，B C l，而 O A O B，O E 为 直 角 梯 形 A D C B 的 中 位 线，O E（A D B C），S 四 边 形 A B C D（A D B C）C D O E C D 3 C D，当 C D A B 4 时，C D 最 大，S 四 边 形 A B C D 最 大，最 大 值 为 1 2 点 睛：本 题 考 查 了 梯 形 的 中 位 线：梯 形 的 中 位 线 平 行 于 两 底，并 且 等 于 两 底 和 的 一 半.2 4.已 知 的 三 边、满 足，则 的 外 接 圆 半 径 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】【解 析】分 析：根 据 题 目 中 的 式 子 可 以 求 得 a、b、c 的 值，从 而 可 以 求 得 A B C 的 外 接 圆 半 径 的 长 详 解：a b2|c 6|2 8 4 1 0 b，（a 1 4 4）（b2 1 0 b 2 5）|c 6|0，（2）2（b 5）2|c 6|0，2 0，b 5 0，c 6 0，解 得，a 5，b 5，c 6，A C B C 5，A B 6，作 C D A B 于 点 D，则 A D 3，C D 4，设 A B C 的 外 接 圆 的 半 径 为 r，则 O C r，O D 4 r，O A r，32（4 r）2 r2，解 得，r，故 答 案 为：点 睛：本 题 考 查 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心、非 负 数 的 性 质、勾 股 定 理，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所求 需 要 的 条 件，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 2 5.如 图，直 线 与 两 坐 标 轴 分 别 交 于、两 点，将 线 段 分 成 等 份，分 点 分 别 为，P 3,，过 每 个 分 点 作 轴 的 垂 线 分 别 交 直 线 于 点，用，分别 表 示，的 面 积，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】【解 析】分 析：如 图，作 T1M O B 于 M，T2N P1T1 由 题 意 可 知：B T1M T1T2N Tn 1A，四 边 形 O M T1P1是 矩 形，四 边 形 P1N T2P2是 矩 形，推 出 S B T 1 M，S1 1 2 S 矩 形 O M T1P1，S2 S 矩 形 P1N T2P2，可 得 S1 S2 S3 Sn 1（S A O B n S N B T 1）详 解：如 图，作 T1M O B 于 M，T2N P1T1由 题 意 可 知：B T1M T1T2N Tn 1A，四 边 形 O M T1P1是 矩 形，四 边 形 P1NT 2P2是 矩 形，S B T 1 M 1 n 1 n n2，S1 S 矩 形 O M T1P1，S2 S 矩 形 P1N T2P2，S1 S2 S3 Sn 1（S A O B n S N B T 1）（n）故 答 案 为：点 睛：本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，规 律 型 点 的 坐 标、三 角 形 的 面 积、矩 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 用 分 割 法 求 阴 影 部 分 面 积 五、解 答 题(本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 1 2 分，共 3 6 分.)2 6.如 图，以 的 直 角 边 为 直 径 作 交 斜 边 于 点，过 圆 心 作，交 于 点，连 接.（1）判 断 与 的 位 置 关 系 并 说 明 理 由；（2）求 证：；（3）若，求 的 长.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）证 明 见 解 析；（3）【解 析】分 析：（1）先 判 断 出 D E B E C E，得 出 D B E B D E，进 而 判 断 出 O D E 9 0，即 可 得 出 结 论；（2）先 判 断 出 B C D A C B，得 出 B C 2 C D A C，再 判 断 出 D E 1 2 B C，A C 2 O E，即 可 得 出 结 论；（3）先 求 出 B C，进 而 求 出 B D，C D，再 借 助（2）的 结 论 求 出 A C，即 可 得 出 结 论 详 解：（1）D E 是 O 的 切 线，理 由：如 图，连 接 O D，B D，A B 是 O 的 直 径，A D B=B D C=9 0，O E A C，O A=O B，B E=C E，D E=B E=C E，D B E=B D E，O B=O D，O B D=O D B，O D E=O B E=9 0，点 D 在 O 上，D E 是 O 的 切 线；（2）B C D=A B C=9 0，C=C，B C D A C B，B C2=C D A C，由（1）知 D E=B E=C E=B C，4 D E2=C D A C，由（1）知，O E 是 A B C 是 中 位 线，A C=2 O E，4 D E2=C D 2 O E，2 D E2=C D O E；（3）D E=，B C=5，在 R t B C D 中，t a n C=，设 C D=3 x，B D=4 x，根 据 勾 股 定 理 得，（3 x）2+（4 x）2=2 5，x=1（舍）或 x=1，B D=4，C D=3，由（2）知，B C2=C D A C，A C=，A D=A C C D=3=点 睛：此 题 是 圆 的 综 合 题，主 要 考 查 了 切 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 中 位 线 定 理，相 似 三 角形 的 判 定 和 性 质，锐 角 三 角 函 数，判 断 出 B C D A C B 是 解 本 题 的 关 键 2 7.对 于 三 个 数、，用 表 示 这 三 个 数 的 中 位 数，用 表 示 这 三 个 数 中 最 大 数，例 如：，.解 决 问 题：（1）填 空：，如 果，则 的 取 值 范 围 为；（2）如 果，求 的 值；（3）如 果，求 的 值.【答 案】（1），；（2）3 或 0；（3）x=3 或 3【解 析】分 析：析：（1）根 据 定 义 写 出 s i n 4 5，c o s 6 0，t a n 6 0 的 值，确 定 其 中 位 数；根 据 m a x a，b，c 表 示 这 三 个 数 中 最 大 数，对 于 m a x 3，5 3 x，2 x 6 3，可 得 不 等 式 组：则，可 得 结 论；（2）根 据 新 定 义 和 已 知 分 情 况 讨 论：2 最 大 时，x 4 2 时，2 是 中 间 的 数 时，x 2 2 x 4，2最 小 时，x 2 2，分 别 解 出 即 可；（3）不 妨 设 y1 9，y2 x2，y3 3 x 2，画 出 图 象，根 据 M 9，x2，3 x 2 m a x 9，x2，3 x 2，可 知：三个 函 数 的 中 间 的 值 与 最 大 值 相 等，即 有 两 个 函 数 相 交 时 对 应 的 x 的 值 符 合 条 件，结 合 图 象 可 得 结 论 详 解：（1）s i n 4 5=，c o s 6 0=，t a n 6 0=，M s i n 4 5，c o s 6 0，t a n 6 0=，m a x 3，5 3 x，2 x 6=3，则，x 的 取 值 范 围 为：，故 答 案 为：，；（2）2 M 2，x+2，x+4=m a x 2，x+2，x+4，分 三 种 情 况：当 x+4 2 时，即 x 2，原 等 式 变 为：2（x+4）=2，x=3，x+2 2 x+4 时，即 2 x 0，原 等 式 变 为：2 2=x+4，x=0，当 x+2 2 时，即 x 0，原 等 式 变 为：2（x+2）=x+4，x=0，综 上 所 述，x 的 值 为 3 或 0；（3）不 妨 设 y1=9，y2=x2，y3=3 x 2，画 出 图 象，如 图 所 示：结 合 图 象，不 难 得 出，在 图 象 中 的 交 点 A、B 点 时，满 足 条 件 且 M 9，x2，3 x