2019年广东省韶关市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 9 年 广 东 省 韶 关 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题,每 小 题 3 分,共 3 0 分)在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 个 是正 确 的,请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑.1（3 分）2 的 绝 对 值 是（）A 2 B 2 C D 22（3 分）某 网 店 2 0 1 9 年 母 亲 节 这 天 的 营 业 额 为 2 2 1 0 0 0 元，将 数 2 2 1 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表示 为（）A 2.2 1 1 06B 2.2 1 1 05C 2 2 1 1 03D 0.2 2 1 1 063（3 分）如 图，由 4 个 相 同 正 方 体 组 合 而 成 的 几 何 体，它 的 左 视 图 是（）A B C D 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A b6 b3 b2B b3 b3 b9C a2+a2 2 a2D（a3）3 a65（3 分）下 列 四 个 银 行 标 志 中，既 是 中 心 对 称 图 形，又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 6（3 分）数 据 3，3，5，8，1 1 的 中 位 数 是（）A 3 B 4 C 5 D 67（3 分）实 数 a、b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 式 子 成 立 的 是（）A a b B|a|b|C a+b 0 D 08（3 分）化 简 的 结 果 是（）A 4 B 4 C 4 D 29（3 分）已 知 x1，x2是 一 元 二 次 方 程 x2 2 x 0 的 两 个 实 数 根，下 列 结 论 错 误 的 是（）A x1 x2B x12 2 x1 0 C x1+x2 2 D x1 x2 21 0（3 分）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4，延 长 C B 至 E 使 E B 2，以 E B 为 边 在 上 方 作 正方 形 E F G B，延 长 F G 交 D C 于 M，连 接 A M，A F，H 为 A D 的 中 点，连 接 F H 分 别 与 A B，A M 交于 点 N、K：则 下 列 结 论：A N H G N F；A F N H F G；F N 2 N K；S A F N：S A D M 1：4 其 中 正 确 的 结 论 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二.填 空 题（本 大 题 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡相 应 的 位 置 上.1 1（4 分）计 算：2 0 1 90+（）1 1 2（4 分）如 图，已 知 a b，1 7 5，则 2 1 3（4 分）一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1 0 8 0，这 个 多 边 形 的 边 数 是 1 4（4 分）已 知 x 2 y+3，则 代 数 式 4 x 8 y+9 的 值 是 1 5（4 分）如 图，某 校 教 学 楼 A C 与 实 验 楼 B D 的 水 平 间 距 C D 1 5 米，在 实 验 楼 顶 部 B点 测 得 教 学 楼 顶 部 A 点 的 仰 角 是 3 0，底 部 C 点 的 俯 角 是 4 5，则 教 学 楼 A C 的 高 度 是米（结 果 保 留 根 号）1 6（4 分）如 图 1 所 示 的 图 形 是 一 个 轴 对 称 图 形，且 每 个 角 都 是 直 角，长 度 如 图 所 示，小明 按 图 2 所 示 方 法 玩 拼 图 游 戏，两 两 相 扣，相 互 间 不 留 空 隙，那 么 小 明 用 9 个 这 样 的 图形（图 1）拼 出 来 的 图 形 的 总 长 度 是（结 果 用 含 a，b 代 数 式 表 示）三.解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 6 分，共 1 8 分）1 7（6 分）解 不 等 式 组：1 8（6 分）先 化 简，再 求 值：（），其 中 x 1 9（6 分）如 图，在 A B C 中，点 D 是 A B 边 上 的 一 点（1）请 用 尺 规 作 图 法，在 A B C 内，求 作 A D E，使 A D E B，D E 交 A C 于 E；（不 要 求写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）在（1）的 条 件 下，若 2，求 的 值 四、解 答 题(二)(本 大 题 3 小 题,每 小 题 7 分,共 2 1 分)2 0（7 分）为 了 解 某 校 九 年 级 全 体 男 生 1 0 0 0 米 跑 步 的 成 绩，随 机 抽 取 了 部 分 男 生 进 行 测 试，并 将 测 试 成 绩 分 为 A、B、C、D 四 个 等 级，绘 制 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表，如 图 表 所 示，根据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题：成 绩 等 级 频 数 分 布 表成 绩 等 级 频 数A 2 4B 1 0C xD 2合 计 y（1）x，y，扇 形 图 中 表 示 C 的 圆 心 角 的 度 数 为 度；（2）甲、乙、丙 是 A 等 级 中 的 三 名 学 生，学 校 决 定 从 这 三 名 学 生 中 随 机 抽 取 两 名 介 绍 体育 锻 炼 经 验，用 列 表 法 或 画 树 状 图 法，求 同 时 抽 到 甲，乙 两 名 学 生 的 概 率 2 1（7 分）某 校 为 了 开 展“阳 光 体 育 运 动”，计 划 购 买 篮 球、足 球 共 6 0 个，已 知 每 个 篮 球的 价 格 为 7 0 元，每 个 足 球 的 价 格 为 8 0 元（1）若 购 买 这 两 类 球 的 总 金 额 为 4 6 0 0 元，求 篮 球，足 球 各 买 了 多 少 个？（2）若 购 买 篮 球 的 总 金 额 不 超 过 购 买 足 球 的 总 金 额，求 最 多 可 购 买 多 少 个 篮 球？2 2（7 分）在 如 图 所 示 的 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 格 点，A B C 的 三 个 顶 点 均 在 格 点 上，以 点 A 为 圆 心 的 与 B C 相 切 于 点 D，分 别 交 A B、A C 于点 E、F（1）求 A B C 三 边 的 长；（2）求 图 中 由 线 段 E B、B C、C F 及 所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 五、解 答 题(三)(本 大 题 3 小 题,每 小 题 9 分,共 2 7 分)2 3（9 分）如 图，一 次 函 数 y k1x+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 相 交 于 A、B 两 点，其 中 点 A 的 坐 标 为（1，4），点 B 的 坐 标 为（4，n）（1）根 据 图 象，直 接 写 出 满 足 k1x+b 的 x 的 取 值 范 围；（2）求 这 两 个 函 数 的 表 达 式；（3）点 P 在 线 段 A B 上，且 S A O P：S B O P 1：2，求 点 P 的 坐 标 2 4（9 分）如 图 1，在 A B C 中，A B A C，O 是 A B C 的 外 接 圆，过 点 C 作 B C D A C B交 O 于 点 D，连 接 A D 交 B C 于 点 E，延 长 D C 至 点 F，使 C F A C，连 接 A F（1）求 证：E D E C；（2）求 证：A F 是 O 的 切 线；（3）如 图 2，若 点 G 是 A C D 的 内 心，B C B E 2 5，求 B G 的 长 2 5（9 分）如 图 1，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y x2+x 与 x 轴 交 于 点 A、B（点 A 在 点 B 右 侧），点 D 为 抛 物 线 的 顶 点，点 C 在 y 轴 的 正 半 轴 上，C D 交 x 轴 于 点 F，C A D 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 C F E，点 A 恰 好 旋 转 到 点 F，连 接 B E（1）求 点 A、B、D 的 坐 标；（2）求 证：四 边 形 B F C E 是 平 行 四 边 形；（3）如 图 2，过 顶 点 D 作 D D1 x 轴 于 点 D1，点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点，过 点 P 作 P M x 轴，点 M 为 垂 足，使 得 P A M 与 D D1A 相 似（不 含 全 等）求 出 一 个 满 足 以 上 条 件 的 点 P 的 横 坐 标；直 接 回 答 这 样 的 点 P 共 有 几 个？参 考 答 案一、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题,每 小 题 3 分,共 3 0 分)在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 个 是正 确 的,请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑.1.解：|2|2，故 选：A 2.解：将 2 2 1 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：2.2 1 1 05故 选：B 3.解：从 左 边 看 得 到 的 是 两 个 叠 在 一 起 的 正 方 形，如 图 所 示 故 选：A 4.解：A、b6 b3 b3，故 此 选 项 错 误；B、b3 b3 b6，故 此 选 项 错 误；C、a2+a2 2 a2，正 确；D、（a3）3 a9，故 此 选 项 错 误 故 选：C 5.解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；D、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误 故 选：C 6.解：把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：3，3，5，8，1 1，故 这 组 数 据 的 中 位 数 是，5 故 选：C 7.解：由 图 可 得：2 a 1，0 b 1，a b，故 A 错 误；|a|b|，故 B 错 误；a+b 0，故 C 错 误；0，故 D 正 确；故 选：D 8.解：4 故 选：B 9.解：（2）2 4 1 0 4 0，x1 x2，选 项 A 不 符 合 题 意；x1是 一 元 二 次 方 程 x2 2 x 0 的 实 数 根，x12 2 x1 0，选 项 B 不 符 合 题 意；x1，x2是 一 元 二 次 方 程 x2 2 x 0 的 两 个 实 数 根，x1+x2 2，x1 x2 0，选 项 C 不 符 合 题 意，选 项 D 符 合 题 意 故 选：D 1 0.解：四 边 形 E F G B 是 正 方 形，E B 2，F G B E 2，F G B 9 0，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，H 为 A D 的 中 点，A D 4，A H 2，B A D 9 0，H A N F G N，A H F G，A N H G N F，A N H G N F（A A S），故 正 确；A H N H F G，A G F G 2 A H，A F F G A H，A F H A H F，A F N H F G，故 错 误；A N H G N F，A N A G 1，G M B C 4，2，H A N A G M 9 0，A H N G M A，A H N A M G，A D G M，H A K A M G，A H K H A K，A K H K，A K H K N K，F N H N，F N 2 N K；故 正 确；延 长 F G 交 D C 于 M，四 边 形 A D M G 是 矩 形，D M A G 2，S A F N A N F G 2 1 1，S A D M A D D M 4 2 4，S A F N：S A D M 1：4 故 正 确，故 选：C 二.填 空 题（本 大 题 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡相 应 的 位 置 上.1 1.解：原 式 1+3 4 故 答 案 为：4 1 2.解：直 线 c 直 线 a，b 相 交，且 a b，1 7 5，3 1 7 5，2 1 8 0 3 1 8 0 7 5 1 0 5 故 答 案 为：1 0 5 1 3.解：设 多 边 形 边 数 有 x 条，由 题 意 得：1 8 0（x 2）1 0 8 0，解 得：x 8，故 答 案 为：8 1 4.解：x 2 y+3，x 2 y 3，则 代 数 式 4 x 8 y+9 4（x 2 y）+9 4 3+9 2 1 故 答 案 为：2 1 1 5.解：过 点 B 作 B E A B 于 点 E，在 R t B E C 中，C B E 4 5，B E 1 5；可 得 C E B E t a n 4 5 1 5 米 在 R t A B E 中，A B E 3 0，B E 1 5，可 得 A E B E t a n 3 0 1 5 米 故 教 学 楼 A C 的 高 度 是 A C 1 5 米 答：教 学 楼 A C 的 高 度 是（1 5）米 1 6.解：方 法 1、如 图，由 图 可 得，拼 出 来 的 图 形 的 总 长 度 5 a+4 a 2（a b）a+8 b故 答 案 为：a+8 b 方 法 2、小 明 用 9 个 这 样 的 图 形（图 1）拼 出 来 的 图 形 口 朝 上 的 有 5 个，口 朝 下 的 有 四 个，而 口 朝 上 的 有 5 个，长 度 之 和 是 5 a，口 朝 下 的 有 四 个，长 度 为 4 b（a b）8 b 4 a，即：总 长 度 为 5 a+8 b 4 a a+8 b，故 答 案 为 a+8 b 三.解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 6 分，共 1 8 分）1 7.解：解 不 等 式，得 x 3解 不 等 式，得 x 1则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 31 8.解：原 式 当 x 时，原 式 1 9.解：（1）如 图，A D E 为 所 作；（2）A D E B D E B C，2 四、解 答 题(二)(本 大 题 3 小 题,每 小 题 7 分,共 2 1 分)2 0.（1）随 机 抽 男 生 人 数：1 0 2 5%4 0（名），即 y 4 0；C 等 级 人 数：4 0 2 4 1 0 2 4（名），即 x 4；扇 形 图 中 表 示 C 的 圆 心 角 的 度 数 3 6 0 3 6 故 答 案 为 4，4 0，3 6；（2）画 树 状 图 如 下：P（同 时 抽 到 甲，乙 两 名 学 生）2 1.解：（1）设 购 买 篮 球 x 个，购 买 足 球 y 个，依 题 意 得：解 得 答：购 买 篮 球 2 0 个，购 买 足 球 4 0 个；（2）设 购 买 了 a 个 篮 球，依 题 意 得：7 0 a 8 0（6 0 a）解 得 a 3 2 答：最 多 可 购 买 3 2 个 篮 球 2 2.解：（1）A B 2，A C 2，B C 4；（2）由（1）得，A B2+A C2 B C2，B A C 9 0，连 接 A D，A D 2，S阴 S A B C S扇 形 A E F A B A C A D2 2 0 5 五、解 答 题(三)(本 大 题 3 小 题,每 小 题 9 分,共 2 7 分)2 3.解：（1）点 A 的 坐 标 为（1，4），点 B 的 坐 标 为（4，n）由 图 象 可 得：k1x+b 的 x 的 取 值 范 围 是 x 1 或 0 x 4；（2）反 比 例 函 数 y 的 图 象 过 点 A（1，4），B（4，n）k2 1 4 4，k2 4 n n 1 B（4，1）一 次 函 数 y k1x+b 的 图 象 过 点 A，点 B，解 得：k1 1，b 3 直 线 解 析 式 y x+3，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y；（3）设 直 线 A B 与 y 轴 的 交 点 为 C，C（0，3），S A O C 3 1，S A O B S A O C+S B O C 3 1+4，S A O P：S B O P 1：2，S A O P，S C O P 1，3 xP 1，xP，点 P 在 线 段 A B 上，y+3，P（，）2 4.解：（1）A B A C，A B C A C B，又 A C B B C D，A B C A D C，B C D A D C，E D E C；（2）如 图 1，连 接 O A，A B A C，O A B C，C A C F，C A F C F A，A C D C A F+C F A 2 C A F，A C B B C D，A C D 2 A C B，C A F A C B，A F B C，O A A F，A F 为 O 的 切 线；（3）A B E C B A，B A D B C D A C B，A B E C B A，A B2 B C B E，B C B E 2 5，A B 5，如 图 2，连 接 A G，B A G B A D+D A G，B G A G A C+A C B，点 G 为 内 心，D A G G A C，又 B A D+D A G G A C+A C B，B A G B G A，B G A B 5 2 5.解：（1）令 x2+x 0，解 得 x1 1，x2 7 A（1，0），B（7，0）由 y x2+x（x+3）2 2 得，D（3，2）；（2）证 明：D D1 x 轴 于 点 D1，C O F D D1F 9 0，D1F D C F O，D D1F C O F，D（3，2），D1D 2，O D1 3，A C C F，C O A F O F O A 1 D1F D1O O F 3 1 2，O C，C A C F F A 2，A C F 是 等 边 三 角 形，A F C A C F，C A D 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 C F E，E C F A F C 6 0，E C B F，E C D C 6，B F 6，E C B F，四 边 形 B F C E 是 平 行 四 边 形；（3）点 P 是 抛 物 线 上 一 动 点，设 P 点（x，x2+x），当 点 P 在 B 点 的 左 侧 时，P A M 与 D D1A 相 似，或，或，解 得：x1 1（不 合 题 意 舍 去），x2 1 1 或 x1 1（不 合 题 意 舍 去）x2；当 点 P 在 A 点 的 右 侧 时，P A M 与 D D1A 相 似，或，或，解 得：x1 1（不 合 题 意 舍 去），x2 3（不 合 题 意 舍 去）或 x1 1（不 合 题 意 舍 去），x2（不 合 题 意 舍 去）；当 点 P 在 A B 之 间 时，P A M 与 D D1A 相 似，或，或，解 得：x1 1（不 合 题 意 舍 去），x2 3（不 合 题 意 舍 去）或 x1 1（不 合 题 意 舍 去），x2；综 上 所 述，点 P 的 横 坐 标 为 1 1 或 或；由 得，这 样 的 点 P 共 有 3 个