2019年贵州省安顺市中考数学试卷及答案.pdf

2 0 1 9 年 贵 州 省 安 顺 市 中 考 数 学 试 卷 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1（3 分）2 0 1 9 的 相 反 数 是（）A 2 0 1 9 B 2 0 1 9 C D 2（3 分）中 国 陆 地 面 积 约 为 9 6 0 0 0 0 0 k m2，将 数 字 9 6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 9 6 1 05B 9.6 1 06C 9.6 1 07D 0.9 6 1 083（3 分）如 图，该 立 体 图 形 的 俯 视 图 是（）A B C D 4（3 分）下 列 运 算 中，计 算 正 确 的 是（）A（a2b）3 a5b3B（3 a2）3 2 7 a6C a6 a2 a3D（a+b）2 a2+b25（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（3，m2+1）关 于 原 点 对 称 点 在（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限6（3 分）如 图，三 角 板 的 直 角 顶 点 落 在 矩 形 纸 片 的 一 边 上 若 1 3 5，则 2 的 度 数 是（）A 3 5 B 4 5 C 5 5 D 6 5 7（3 分）如 图，点 B、F、C、E 在 一 条 直 线 上，A B E D，A C F D，那 么 添 加 下 列 一 个 条 件 后，仍 无 法 判 定 A B C D E F 的 是（）A A D B A C D F C A B E D D B F E C8（3 分）如 图，半 径 为 3 的 A 经 过 原 点 O 和 点 C（0，2），B 是 y 轴 左 侧 A 优 弧 上 一 点，则 t a n O B C为（）A B 2 C D 9（3 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，按 以 下 步 骤 作 图：分 别 以 点 C 和 点 D 为 圆 心，大 于 C D 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 M、N 两 点；作 直 线 M N，且 M N 恰 好 经 过 点 A，与 C D 交 于 点 E，连 接 B E 则 下 列 说 法 错 误 的 是（）A A B C 6 0 B S A B E 2 S A D EC 若 A B 4，则 B E 4 D s i n C B E 1 0（3 分）如 图，已 知 二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 图 象 与 x 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 C 点，O A O C 则 由 抛 物 线 的 特 征 写 出 如 下 结 论：a b c 0；4 a c b2 0；a b+c 0；a c+b+1 0 其 中 正 确 的 个 数 是（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个二、填 空 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分）1 1（4 分）函 数 y 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 1 2（4 分）若 实 数 a、b 满 足|a+1|+0，则 a+b 1 3（4 分）如 图，沿 一 条 母 线 将 圆 锥 侧 面 剪 开 并 展 平，得 到 一 个 扇 形，若 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 r 2，扇形 的 圆 心 角 1 2 0，则 该 圆 锥 母 线 l 的 长 为 1 4（4 分）某 生 态 示 范 园 计 划 种 植 一 批 蜂 糖 李，原 计 划 总 产 量 达 3 6 万 千 克，为 了 满 足 市 场 需 求，现 决 定改 良 蜂 糖 李 品 种，改 良 后 平 均 每 亩 产 量 是 原 计 划 的 1.5 倍，总 产 量 比 原 计 划 增 加 了 9 万 千 克，种 植 亩 数减 少 了 2 0 亩，则 原 计 划 和 改 良 后 平 均 每 亩 产 量 各 多 少 万 千 克？设 原 计 划 平 均 亩 产 量 为 x 万 千 克，则 改良 后 平 均 每 亩 产 量 为 1.5 x 万 千 克，根 据 题 意 列 方 程 为 1 5（4 分）如 图，直 线 l x 轴 于 点 P，且 与 反 比 例 函 数 y1（x 0）及 y2（x 0）的 图 象 分 别交 于 A、B 两 点，连 接 O A、O B，已 知 O A B 的 面 积 为 4，则 k1 k2 1 6（4 分）已 知 一 组 数 据 x1，x2，x3，xn的 方 差 为 2，则 另 一 组 数 据 3 x1，3 x2，3 x3，3 xn的 方 差为 1 7（4 分）如 图，在 R t A B C 中，B A C 9 0，且 B A 3，A C 4，点 D 是 斜 边 B C 上 的 一 个 动 点，过 点 D分 别 作 D M A B 于 点 M，D N A C 于 点 N，连 接 M N，则 线 段 M N 的 最 小 值 为 1 8（4 分）如 图，将 从 1 开 始 的 自 然 数 按 下 规 律 排 列，例 如 位 于 第 3 行、第 4 列 的 数 是 1 2，则 位 于 第 4 5行、第 7 列 的 数 是 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 8 8 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 或 演 算 步 骤）1 9（8 分）计 算：（2）1+c o s 6 0+（）0+82 0 1 9（0.1 2 5）2 0 1 92 0（1 0 分）先 化 简（1+），再 从 不 等 式 组 的 整 数 解 中 选 一 个 合 适 的 x 的 值代 入 求 值 2 1（1 0 分）安 顺 市 某 商 贸 公 司 以 每 千 克 4 0 元 的 价 格 购 进 一 种 干 果，计 划 以 每 千 克 6 0 元 的 价 格 销 售，为了 让 顾 客 得 到 更 大 的 实 惠，现 决 定 降 价 销 售，已 知 这 种 干 果 销 售 量 y（千 元）与 每 千 元 降 价 x（元）（0 x 2 0）之 间 满 足 一 次 函 数 关 系，其 图 象 如 图 所 示：（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）商 贸 公 司 要 想 获 利 2 0 9 0 元，则 这 种 干 果 每 千 克 应 降 价 多 少 元？2 2（1 0 分）阅 读 以 下 材 料：对 数 的 创 始 人 是 苏 格 兰 数 学 家 纳 皮 尔（J N p l c r，1 5 5 0 1 6 1 7 年），纳 皮 尔 发 明 对 数 是 在 指 数 书 写 方 式之 前，直 到 1 8 世 纪 瑞 士 数 学 家 欧 拉（E v l c r，1 7 0 7 1 7 8 3 年）才 发 现 指 数 与 对 数 之 间 的 联 系 对 数 的 定 义：一 般 地，若 ax N（a 0 且 a 1），那 么 x 叫 做 以 a 为 底 N 的 对 数，记 作 x l o gaN，比 如指 数 式 24 1 6 可 以 转 化 为 对 数 式 4 l o g21 6，对 数 式 2 l o g52 5，可 以 转 化 为 指 数 式 52 2 5 我 们 根 据 对 数 的 定 义 可 得 到 对 数 的 一 个 性 质：l o ga（M N）l o gaM+l o gaN（a 0，a 1，M 0，N 0），理 由 如 下：设 l o gaM m，l o gaN n，则 M am，N an，M N am an am+n，由 对 数 的 定 义 得 m+n l o ga（M N）又 m+n l o gaM+l o gaN l o ga（M N）l o gaM+l o gaN根 据 阅 读 材 料，解 决 以 下 问 题：（1）将 指 数 式 34 8 1 转 化 为 对 数 式；（2）求 证：l o ga l o gaM l o gaN（a 0，a 1，M 0，N 0）（3）拓 展 运 用：计 算 l o g69+l o g68 l o g62 2 3（1 2 分）近 年 来，在 习 近 平 总 书 记“既 要 金 山 银 山，又 要 绿 水 青 山”思 想 的 指 导 下，我 国 持 续 的 大 面积 雾 霾 天 气 得 到 了 较 大 改 善 为 了 调 查 学 生 对 雾 霾 天 气 知 识 的 了 解 程 度，某 校 在 学 生 中 做 了 一 次 抽 样 调查，调 查 结 果 共 分 为 四 个 等 级：A 非 常 了 解；B 比 较 了 解；C 基 本 了 解；D 不 了 解 根 据 调 查 统 计结 果，绘 制 了 如 图 所 示 的 不 完 整 的 三 种 统 计 图 表 对 雾 霾 天 气 了 解 程 度 的 统 计 表对 雾 霾 天 气 了 解 程度百 分 比A 非 常 了 解 5%B 比 较 了 解 1 5%C 基 本 了 解 4 5%D 不 了 解 n请 结 合 统 计 图 表，回 答 下 列 问 题：（1）本 次 参 与 调 查 的 学 生 共 有，n；（2）扇 形 统 计 图 中 D 部 分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 是 度；（3）请 补 全 条 形 统 计 图；（4）根 据 调 查 结 果，学 校 准 备 开 展 关 于 雾 霾 的 知 识 竞 赛，某 班 要 从“非 常 了 解”程 度 的 小 明 和 小 刚 中选 一 人 参 加，现 设 计 了 如 下 游 戏 来 确 定，具 体 规 则 是：把 四 个 完 全 相 同 的 乒 乓 球 分 别 标 上 数 字 1，2，3，4，然 后 放 到 一 个 不 透 明 的 袋 中 充 分 摇 匀，一 个 人 先 从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球，另 一 人 再 从 剩 下 的 三 个 球中 随 机 摸 出 一 个 球 若 摸 出 的 两 个 球 上 的 数 字 和 为 奇 数，则 小 明 去，否 则 小 刚 去 请 用 树 状 图 或 列 表 法说 明 这 个 游 戏 规 则 是 否 公 平 2 4（1 2 分）（1）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C D，点 E 是 B C 的 中 点，若 A E 是 B A D 的 平 分 线，试 判断 A B，A D，D C 之 间 的 等 量 关 系 解 决 此 问 题 可 以 用 如 下 方 法：延 长 A E 交 D C 的 延 长 线 于 点 F，易 证 A E B F E C 得 到 A B F C，从 而 把A B，A D，D C 转 化 在 一 个 三 角 形 中 即 可 判 断 A B，A D，D C 之 间 的 等 量 关 系；（2）问 题 探 究：如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C D，A F 与 D C 的 延 长 线 交 于 点 F，点 E 是 B C 的 中 点，若 A E 是 B A F 的 平 分 线，试 探 究 A B，A F，C F 之 间 的 等 量 关 系，并 证 明 你 的 结 论 2 5（1 2 分）如 图，在 A B C 中，A B A C，以 A B 为 直 径 的 O 与 边 B C，A C 分 别 交 于 D，E 两 点，过 点 D 作D H A C 于 点 H（1）判 断 D H 与 O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）求 证：H 为 C E 的 中 点；（3）若 B C 1 0，c o s C，求 A E 的 长 2 6（1 4 分）如 图，抛 物 线 y x2+b x+c 与 直 线 y x+3 分 别 相 交 于 A，B 两 点，且 此 抛 物 线 与 x 轴 的 一个 交 点 为 C，连 接 A C，B C 已 知 A（0，3），C（3，0）（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）在 抛 物 线 对 称 轴 l 上 找 一 点 M，使|M B M C|的 值 最 大，并 求 出 这 个 最 大 值；（3）点 P 为 y 轴 右 侧 抛 物 线 上 一 动 点，连 接 P A，过 点 P 作 P Q P A 交 y 轴 于 点 Q，问：是 否 存 在 点 P使 得 以 A，P，Q 为 顶 点 的 三 角 形 与 A B C 相 似？若 存 在，请 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 9 年 贵 州 省 安 顺 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1【解 答】解：2 0 1 9 的 相 反 数 是 2 0 1 9，故 选：A 2【解 答】解：将 9 6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.6 1 06故 选：B 3【解 答】解：如 图 所 示 的 立 体 图 形 的 俯 视 图 是 C 故 选：C 4【解 答】解：A（a2b）3 a6b3，故 选 项 A 不 合 题 意；B（3 a2）3 2 7 a6，故 选 项 B 符 合 题 意；C a6 a2 a4，故 选 项 C 不 合 题 意；D（a+b）2 a2+2 a b+b2，故 选 项 D 不 合 题 意 故 选：B 5【解 答】解：m2+1 0，点 P（3，m2+1）在 第 二 象 限，点 P（3，m2+1）关 于 原 点 对 称 点 在 第 四 象 限，故 选：D 6【解 答】解：1+3 9 0，1 3 5，3 5 5，2 3 5 5，故 选：C 7【解 答】解：选 项 A、添 加 A D 不 能 判 定 A B C D E F，故 本 选 项 正 确；选 项 B、添 加 A C D F 可 用 A A S 进 行 判 定，故 本 选 项 错 误；选 项 C、添 加 A B D E 可 用 A A S 进 行 判 定，故 本 选 项 错 误；选 项 D、添 加 B F E C 可 得 出 B C E F，然 后 可 用 A S A 进 行 判 定，故 本 选 项 错 误 故 选：A 8【解 答】解：作 直 径 C D，在 R t O C D 中，C D 6，O C 2，则 O D 4，t a n C D O，由 圆 周 角 定 理 得，O B C C D O，则 t a n O B C，故 选：D 9【解 答】解：由 作 法 得 A E 垂 直 平 分 C D，即 C E D E，A E C D，四 边 形 A B C D 为 菱 形，A D C D 2 D E，A B D E，在 R t A D E 中，c o s D，D 6 0，A B C 6 0，所 以 A 选 项 的 结 论 正 确；S A B E A B A E，S A D E D E A E，而 A B 2 D E，S A B E 2 S A D E，所 以 B 选 项 的 结 论 正 确；若 A B 4，则 D E 2，A E 2，在 R t A B E 中，B E 2，所 以 C 选 项 的 结 论 错 误；作 E H B C 交 B C 的 延 长 线 于 H，如 图，设 A B 4 a，则 C E 2 a，B C 4 a，B E 2 a，在 C H E 中，E C H D 6 0，C H a，E H a，s i n C B E，所 以 D 选 项 的 结 论 正 确 故 选：C 1 0【解 答】解：观 察 图 象 可 知，开 口 方 上 a 0，对 称 轴 在 右 侧 b 0，与 y 轴 交 于 负 半 轴 c 0，a b c 0，故 正 确；抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，b2 4 a c 0，即 4 a c b2 0，故 错 误；当 x 1 时 y a b+c，由 图 象 知（1，a b+c）在 第 二 象 限，a b+c 0，故 正 确 设 C（0，c），则 O C|c|，O A O C|c|，A（c，0）代 入 抛 物 线 得 a c2+b c+c 0，又 c 0，a c+b+1 0，故 正 确；故 正 确 的 结 论 有 三 个，故 选：B 二、填 空 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分）1 1【解 答】解：根 据 题 意 得，x 2 0，解 得 x 2 故 答 案 为：x 2 1 2【解 答】解：|a+1|+0，解 得 a 1，b 2，a+b 1+2 1 1 3【解 答】解：根 据 题 意 得 2 2，解 德 l 6，即 该 圆 锥 母 线 l 的 长 为 6 故 答 案 为 6 1 4【解 答】解：设 原 计 划 平 均 亩 产 量 为 x 万 千 克，则 改 良 后 平 均 每 亩 产 量 为 1.5 x 万 千 克，依 题 意，得：2 0 故 答 案 为：2 0 1 5【解 答】解：根 据 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 可 知：A O P 的 面 积 为 k1，B O P 的 面 积 为 k2，A O B 的 面 积 为 k12，k12 4，k1 k2 8，故 答 案 为 8 1 6【解 答】解：一 组 数 据 x1，x2，x3，xn的 方 差 为 2，另 一 组 数 据 3 x1，3 x2，3 x3，3 xn的 方 差 为 32 2 1 8 故 答 案 为 1 8 1 7【解 答】解：B A C 9 0，且 B A 3，A C 4，B C 5，D M A B，D N A C，D M A D N A B A C 9 0，四 边 形 D M A N 是 矩 形，M N A D，当 A D B C 时，A D 的 值 最 小，此 时，A B C 的 面 积 A B A C B C A D，A D，M N 的 最 小 值 为；故 答 案 为：1 8【解 答】解：观 察 图 表 可 知：第 n 行 第 一 个 数 是 n2，第 4 5 行 第 一 个 数 是 2 0 2 5，第 4 5 行、第 7 列 的 数 是 2 0 2 5 6 2 0 1 9，故 答 案 为 2 0 1 9三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 8 8 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 或 演 算 步 骤）1 9【解 答】解：原 式 3+1+（0.1 2 5 8）2 0 1 9 3+1 3 2 0【解 答】解：原 式，解 不 等 式 组 得 2 x 4，其 整 数 解 为 1，0，1，2，3，要 使 原 分 式 有 意 义，x 可 取 0，2 当 x 0 时，原 式 3，（或 当 x 2 时，原 式）2 1【解 答】解：（1）设 一 次 函 数 解 析 式 为：y k x+b当 x 2，y 1 2 0；当 x 4，y 1 4 0；，解 得：，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 1 0 x+1 0 0；（2）由 题 意 得：（6 0 4 0 x）（1 0 x+1 0 0）2 0 9 0，整 理 得：x2 1 0 x+9 0，解 得：x1 1 x2 9，让 顾 客 得 到 更 大 的 实 惠，x 9，答：商 贸 公 司 要 想 获 利 2 0 9 0 元，则 这 种 干 果 每 千 克 应 降 价 9 元 2 2【解 答】解：（1）4 l o g38 1（或 l o g38 1 4），故 答 案 为：4 l o g38 1；（2）证 明：设 l o gaM m，l o gaN n，则 M am，N an，amn，由 对 数 的 定 义 得 m n l o ga，又 m n l o gaM l o gaN，l o ga l o gaM l o gaN；（3）l o g69+l o g68 l o g62 l o g6（9 8 2）l o g63 6 2 故 答 案 为：2 2 3【解 答】解：（1）1 8 0 4 5%4 0 0，所 以 本 次 参 与 调 查 的 学 生 共 有 4 0 0 人，n 1 5%1 5%4 5%3 5%；（2）扇 形 统 计 图 中 D 部 分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 3 6 0 3 5%1 2 6，故 答 案 为 4 0 0；3 5%；1 2 6；（3）D 等 级 的 人 数 为 4 0 0 3 5%1 4 0（人），补 全 条 形 统 计 图 为：（4）画 树 状 图 为：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，其 中 和 为 奇 数 的 结 果 有 8 种，P（小 明 去）P（小 刚 去）1 这 个 游 戏 规 则 不 公 平 2 4【解 答】解：（1）A D A B+D C理 由 如 下：A E 是 B A D 的 平 分 线 D A E B A E A B C D F B A E D A F F A D D F，点 E 是 B C 的 中 点 C E B E，且 F B A E，A E B C E F C E F B E A（A A S）A B C F A D C D+C F C D+A B（2）A B A F+C F理 由 如 下：如 图，延 长 A E 交 D F 的 延 长 线 于 点 G E 是 B C 的 中 点，C E B E，A B D C，B A E G 且 B E C E，A E B G E C A E B G E C（A A S）A B G C A E 是 B A F 的 平 分 线 B A G F A G，B A G G，F A G G，F A F G，C G C F+F G，A B A F+C F2 5【解 答】（1）解：D H 与 O 相 切 理 由 如 下：连 结 O D、A D，如 图，A B 为 直 径，A D B 9 0，即 A D B C，A B A C，B D C D，而 A O B O，O D 为 A B C 的 中 位 线，O D A C，D H A C，O D D H，D H 为 O 的 切 线；（2）证 明：连 结 D E，如 图，四 边 形 A B D E 为 O 的 内 接 四 边 形，D E C B，A B A C，B C，D E C C，D H C E，C H E H，即 H 为 C E 的 中 点；（3）解：在 R t A D C 中，C D B C 5，c o s C，A C 5，在 R t C D H 中，c o s C，C H，C E 2 C H 2，A E A C C E 5 2 3 2 6【解 答】解：（1）将 A（0，3），C（3，0）代 入 y x2+b x+c 得：，解 得：，抛 物 线 的 解 析 式 是 y x2+x+3；（2）将 直 线 y x+3 表 达 式 与 二 次 函 数 表 达 式 联 立 并 解 得：x 0 或 4，A（0，3），B（4，1）当 点 B、C、M 三 点 不 共 线 时，|M B M C|B C 当 点 B、C、M 三 点 共 线 时，|M B M C|B C 当 点、C、M 三 点 共 线 时，|M B M C|取 最 大 值，即 为 B C 的 长，过 点 B 作 x 轴 于 点 E，在 R t B E C 中，由 勾 股 定 理 得 B C，|M B M C|取 最 大 值 为；（3）存 在 点 P 使 得 以 A、P、Q 为 顶 点 的 三 角 形 与 A B C 相 似 设 点 P 坐 标 为（x，x2+x+3）（x 0）在 R t B E C 中，B E C E 1，B C E 4 5，在 R t A C O 中，A O C O 3，A C O 4 5，A C B 1 8 0 4 50 4 50 9 00，A C 3，过 点 P 作 P Q P A 于 点 P，则 A P Q 9 0，过 点 P 作 P Q y 轴 于 点 G，P Q A A P Q 9 0 P A G Q A P，P G A Q P A P G A A C B 9 0 当 时，P A G B A C，解 得 x1 1，x2 0，（舍 去）点 P 的 纵 坐 标 为 12+1+3 6，点 P 为（1，6）；当 时，P A G A B C，3，解 得 x1（舍 去），x2 0（舍 去），此 时 无 符 合 条 件 的 点 P综 上 所 述，存 在 点 P（1，6）