2018年内蒙古包头市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 8 年 内 蒙 古 包 头 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 有 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项1（3.0 0 分）计 算|3|的 结 果 是（）A 1 B 5 C 1 D 52（3.0 0 分）如 图，是 由 几 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 所 搭 几 何 体 的 俯 视 图，其 中 小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 在 该位 置 的 小 立 方 块 的 个 数，则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是（）A B C D 3（3.0 0 分）函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 0 C x 1 D x 14（3.0 0 分）下 列 事 件 中，属 于 不 可 能 事 件 的 是（）A 某 个 数 的 绝 对 值 大 于 0B 某 个 数 的 相 反 数 等 于 它 本 身C 任 意 一 个 五 边 形 的 外 角 和 等 于 5 4 0 D 长 分 别 为 3，4，6 的 三 条 线 段 能 围 成 一 个 三 角 形5（3.0 0 分）如 果 2 xa+1y 与 x2yb 1是 同 类 项，那 么 的 值 是（）A B C 1 D 36（3.0 0 分）一 组 数 据 1，3，4，4，4，5，5，6 的 众 数 和 方 差 分 别 是（）A 4，1 B 4，2 C 5，1 D 5，27（3.0 0 分）如 图，在 A B C 中，A B=2，B C=4，A B C=3 0，以 点 B 为 圆 心，A B 长 为 半 径 画 弧，交 B C 于 点D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（）A 2 B 2 C 4 D 4 8（3.0 0 分）如 图，在 A B C 中，A B=A C，A D E 的 顶 点 D，E 分 别 在 B C，A C 上，且 D A E=9 0，A D=A E 若 C+B A C=1 4 5，则 E D C 的 度 数 为（）A 1 7.5 B 1 2.5 C 1 2 D 1 0 9（3.0 0 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2 x+m 2=0 有 两 个 实 数 根，m 为 正 整 数，且 该 方 程 的 根 都 是 整数，则 符 合 条 件 的 所 有 正 整 数 m 的 和 为（）A 6 B 5 C 4 D 31 0（3.0 0 分）已 知 下 列 命 题：若 a3 b3，则 a2 b2；若 点 A（x1，y1）和 点 B（x2，y2）在 二 次 函 数 y=x2 2 x 1 的 图 象 上，且 满 足 x1 x2 1，则 y1 y2 2；在 同 一 平 面 内，a，b，c 是 直 线，且 a b，b c，则 a c；周 长 相 等 的 所 有 等 腰 直 角 三 角 形 全 等 其 中 真 命 题 的 个 数 是（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个1 1（3.0 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 l1：y=x+1 与 x 轴，y 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 B，直 线l2：y=k x（k 0）与 直 线 l1在 第 一 象 限 交 于 点 C 若 B O C=B C O，则 k 的 值 为（）A B C D 21 2（3.0 0 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，B D 平 分 A B C，B A D=B D C=9 0，E 为 B C 的 中 点，A E 与 B D 相交 于 点 F 若 B C=4，C B D=3 0，则 D F 的 长 为（）A B C D 二、填 空 题：本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分 1 3（3.0 0 分）若 a 3 b=2，3 a b=6，则 b a 的 值 为 1 4（3.0 0 分）不 等 式 组 的 非 负 整 数 解 有 个 1 5（3.0 0 分）从 2，1，1，2 四 个 数 中，随 机 抽 取 两 个 数 相 乘，积 为 大 于 4 小 于 2 的 概 率 是 1 6（3.0 0 分）化 简；（1）=1 7（3.0 0 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，点 C 在 O 上，过 点 C 的 切 线 与 B A 的 延 长 线 交 于 点 D，点 E 在 上（不 与 点 B，C 重 合），连 接 B E，C E 若 D=4 0，则 B E C=度 1 8（3.0 0 分）如 图，在 A B C D 中，A C 是 一 条 对 角 线，E F B C，且 E F 与 A B 相 交 于 点 E，与 A C 相 交 于 点 F，3 A E=2 E B，连 接 D F 若 S A E F=1，则 S A D F的 值 为 1 9（3.0 0 分）以 矩 形 A B C D 两 条 对 角 线 的 交 点 O 为 坐 标 原 点，以 平 行 于 两 边 的 方 向 为 坐 标 轴，建 立 如 图 所示 的 平 面 直 角 坐 标 系，B E A C，垂 足 为 E 若 双 曲 线 y=（x 0）经 过 点 D，则 O B B E 的 值 为 2 0（3.0 0 分）如 图，在 R t A C B 中，A C B=9 0，A C=B C，D 是 A B 上 的 一 个 动 点（不 与 点 A，B 重 合），连接 C D，将 C D 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 C E，连 接 D E，D E 与 A C 相 交 于 点 F，连 接 A E 下 列 结 论：A C E B C D；若 B C D=2 5，则 A E D=6 5；D E2=2 C F C A；若 A B=3，A D=2 B D，则 A F=其 中 正 确 的 结 论 是（填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号）三、解 答 题：本 大 题 共 有 6 小 题，共 6 0 分 请 写 出 必 要 的 文 字 说 明、计 算 过 程 或 推 理 过 程2 1（8.0 0 分）某 公 司 招 聘 职 员 两 名，对 甲、乙、丙、丁 四 名 候 选 人 进 行 了 笔 试 和 面 试，各 项 成 绩 满 分 均 为1 0 0 分，然 后 再 按 笔 试 占 6 0%、面 试 占 4 0%计 算 候 选 人 的 综 合 成 绩（满 分 为 1 0 0 分）他 们 的 各 项 成 绩 如 下 表 所 示：修 造 人 笔 试 成 绩/分 面 试 成 绩/分甲 9 0 8 8乙 8 4 9 2丙 x 9 0丁 8 8 8 6（1）直 接 写 出 这 四 名 候 选 人 面 试 成 绩 的 中 位 数；（2）现 得 知 候 选 人 丙 的 综 合 成 绩 为 8 7.6 分，求 表 中 x 的 值；（3）求 出 其 余 三 名 候 选 人 的 综 合 成 绩，并 以 综 合 成 绩 排 序 确 定 所 要 招 聘 的 前 两 名 的 人 选 2 2（8.0 0 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，A B C=9 0，A B=A D，连 接 B D，点 E 在 A B 上，且 B D E=1 5，D E=4，D C=2（1）求 B E 的 长；（2）求 四 边 形 D E B C 的 面 积（注 意：本 题 中 的 计 算 过 程 和 结 果 均 保 留 根 号）2 3（1 0.0 0 分）某 商 店 以 固 定 进 价 一 次 性 购 进 一 种 商 品，3 月 份 按 一 定 售 价 销 售，销 售 额 为 2 4 0 0 元，为 扩大 销 量，减 少 库 存，4 月 份 在 3 月 份 售 价 基 础 上 打 9 折 销 售，结 果 销 售 量 增 加 3 0 件，销 售 额 增 加 8 4 0 元（1）求 该 商 店 3 月 份 这 种 商 品 的 售 价 是 多 少 元？（2）如 果 该 商 店 3 月 份 销 售 这 种 商 品 的 利 润 为 9 0 0 元，那 么 该 商 店 4 月 份 销 售 这 种 商 品 的 利 润 是 多 少 元？2 4（1 0.0 0 分）如 图，在 R t A C B 中，A C B=9 0，以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 的 圆 交 A B 于 点 D，B A 的延 长 线 交 A 于 点 E，连 接 C E，C D，F 是 A 上 一 点，点 F 与 点 C 位 于 B E 两 侧，且 F A B=A B C，连 接 B F（1）求 证：B C D=B E C；（2）若 B C=2，B D=1，求 C E 的 长 及 s i n A B F 的 值 2 5（1 2.0 0 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=3，B C=5，E 是 A D 上 的 一 个 动点（1）如 图 1，连 接 B D，O 是 对 角 线 B D 的 中 点，连 接 O E 当 O E=D E 时，求 A E 的 长；（2）如 图 2，连 接 B E，E C，过 点 E 作 E F E C 交 A B 于 点 F，连 接 C F，与 B E 交 于 点 G 当 B E 平 分 A B C 时，求 B G 的 长；（3）如 图 3，连 接 E C，点 H 在 C D 上，将 矩 形 A B C D 沿 直 线 E H 折 叠，折 叠 后 点 D 落 在 E C 上 的 点 D 处，过 点D 作 D N A D 于 点 N，与 E H 交 于 点 M，且 A E=1 求 的 值；连 接 B E，D M H 与 C B E 是 否 相 似？请 说 明 理 由 2 6（1 2.0 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 y=x2+x 2 与 x 轴 交 于 A，B 两 点（点 A 在 点B 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C，直 线 l 经 过 A，C 两 点，连 接 B C（1）求 直 线 l 的 解 析 式；（2）若 直 线 x=m（m 0）与 该 抛 物 线 在 第 三 象 限 内 交 于 点 E，与 直 线 l 交 于 点 D，连 接 O D 当 O D A C 时，求 线 段 D E 的 长；（3）取 点 G（0，1），连 接 A G，在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上，是 否 存 在 点 P，使 B A P=B C O B A G？若 存在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 8 年 内 蒙 古 包 头 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 有 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项1（3.0 0 分）计 算|3|的 结 果 是（）A 1 B 5 C 1 D 5【分 析】原 式 利 用 算 术 平 方 根 定 义，以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：原 式=2 3=5，故 选：B【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 2（3.0 0 分）如 图，是 由 几 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 所 搭 几 何 体 的 俯 视 图，其 中 小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 在 该位 置 的 小 立 方 块 的 个 数，则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是（）A B C D【分 析】由 俯 视 图 知 该 几 何 体 共 2 列，其 中 第 1 列 前 一 排 1 个 正 方 形、后 1 排 2 个 正 方 形，第 2 列 只 有 前排 2 个 正 方 形，据 此 可 得【解 答】解：由 俯 视 图 知 该 几 何 体 共 2 列，其 中 第 1 列 前 一 排 1 个 正 方 形、后 1 排 2 个 正 方 形，第 2 列 只有 前 排 2 个 正 方 形，所 以 其 主 视 图 为：故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得 到 的 视 图 3（3.0 0 分）函 数 y=中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 0 C x 1 D x 1【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0，分 母 不 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：由 题 意 得，x 1 0 且 x 1 0，解 得 x 1 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 范 围，一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负 4（3.0 0 分）下 列 事 件 中，属 于 不 可 能 事 件 的 是（）A 某 个 数 的 绝 对 值 大 于 0B 某 个 数 的 相 反 数 等 于 它 本 身C 任 意 一 个 五 边 形 的 外 角 和 等 于 5 4 0 D 长 分 别 为 3，4，6 的 三 条 线 段 能 围 成 一 个 三 角 形【分 析】直 接 利 用 随 机 事 件 以 及 确 定 事 件 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 答】解：A、某 个 数 的 绝 对 值 大 于 0，是 随 机 事 件，故 此 选 项 错 误；B、某 个 数 的 相 反 数 等 于 它 本 身，是 随 机 事 件，故 此 选 项 错 误；C、任 意 一 个 五 边 形 的 外 角 和 等 于 5 4 0，是 不 可 能 事 件，故 此 选 项 正 确；D、长 分 别 为 3，4，6 的 三 条 线 段 能 围 成 一 个 三 角 形，是 必 然 事 件，故 此 选 项 错 误 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 随 机 事 件 以 及 确 定 事 件，正 确 把 握 相 关 定 义 是 解 题 关 键 5（3.0 0 分）如 果 2 xa+1y 与 x2yb 1是 同 类 项，那 么 的 值 是（）A B C 1 D 3【分 析】根 据 同 类 项：所 含 字 母 相 同，并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同，可 得 出 a、b 的 值，然 后 代 入 求 值【解 答】解：2 xa+1y 与 x2yb 1是 同 类 项，a+1=2，b 1=1，解 得 a=1，b=2=故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 同 类 项 的 知 识，属 于 基 础 题，掌 握 同 类 项 所 含 字 母 相 同，并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同，是 解 答 本 题 的 关 键 6（3.0 0 分）一 组 数 据 1，3，4，4，4，5，5，6 的 众 数 和 方 差 分 别 是（）A 4，1 B 4，2 C 5，1 D 5，2【分 析】根 据 题 目 中 的 数 据 可 以 直 接 写 出 众 数，求 出 相 应 的 平 均 数 和 方 差，从 而 可 以 解 答 本 题【解 答】解：数 据 1，3，4，4，4，5，5，6 的 众 数 是 4，则=2，故 选：B【点 评】本 题 考 查 方 差 和 众 数，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 众 数 的 定 义，会 求 一 组 数 据 的 方 差 7（3.0 0 分）如 图，在 A B C 中，A B=2，B C=4，A B C=3 0，以 点 B 为 圆 心，A B 长 为 半 径 画 弧，交 B C 于 点D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（）A 2 B 2 C 4 D 4【分 析】过 A 作 A E B C 于 E，依 据 A B=2，A B C=3 0，即 可 得 出 A E=A B=1，再 根 据 公 式 即 可 得 到，阴 影部 分 的 面 积 是 4 1=2【解 答】解：如 图，过 A 作 A E B C 于 E，A B=2，A B C=3 0，A E=A B=1，又 B C=4，阴 影 部 分 的 面 积 是 4 1=2，故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算，求 阴 影 面 积 的 主 要 思 路 是 将 不 规 则 图 形 面 积 转 化 为 规 则 图 形 的面 积，常 用 的 方 法：直 接 用 公 式 法；和 差 法；割 补 法 8（3.0 0 分）如 图，在 A B C 中，A B=A C，A D E 的 顶 点 D，E 分 别 在 B C，A C 上，且 D A E=9 0，A D=A E 若 C+B A C=1 4 5，则 E D C 的 度 数 为（）A 1 7.5 B 1 2.5 C 1 2 D 1 0【分 析】由 A B=A C 知 B=C，据 此 得 2 C+B A C=1 8 0，结 合 C+B A C=1 4 5 可 知 C=3 5，根 据 D A E=9 0、A D=A E 知 A E D=4 5，利 用 E D C=A E D C 可 得 答 案【解 答】解：A B=A C，B=C，B+C+B A C=2 C+B A C=1 8 0，又 C+B A C=1 4 5，C=3 5，D A E=9 0，A D=A E，A E D=4 5，E D C=A E D C=1 0，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 等 腰 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 是 掌 握 等 腰 直 角 三 角 形 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形的 内 角 和 定 理、外 角 的 性 质 9（3.0 0 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2 x+m 2=0 有 两 个 实 数 根，m 为 正 整 数，且 该 方 程 的 根 都 是 整数，则 符 合 条 件 的 所 有 正 整 数 m 的 和 为（）A 6 B 5 C 4 D 3【分 析】根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 0，即 可 得 出 m 3，由 m 为 正 整 数 结 合 该 方 程 的 根 都 是 整 数，即 可 求 出 m 的 值，将 其 相 加 即 可 得 出 结 论【解 答】解：a=1，b=2，c=m 2，关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2 x+m 2=0 有 实 数 根=b2 4 a c=22 4（m 2）=1 2 4 m 0，m 3 m 为 正 整 数，且 该 方 程 的 根 都 是 整 数，m=2 或 3 2+3=5 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 以 及 一 元 二 次 方 程 的 整 数 解，牢 记“当 0 时，方 程 有 实 数 根”是 解 题 的关 键 1 0（3.0 0 分）已 知 下 列 命 题：若 a3 b3，则 a2 b2；若 点 A（x1，y1）和 点 B（x2，y2）在 二 次 函 数 y=x2 2 x 1 的 图 象 上，且 满 足 x1 x2 1，则 y1 y2 2；在 同 一 平 面 内，a，b，c 是 直 线，且 a b，b c，则 a c；周 长 相 等 的 所 有 等 腰 直 角 三 角 形 全 等 其 中 真 命 题 的 个 数 是（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【分 析】依 据 a，b 的 符 号 以 及 绝 对 值，即 可 得 到 a2 b2不 一 定 成 立；依 据 二 次 函 数 y=x2 2 x 1 图 象 的 顶点 坐 标 以 及 对 称 轴 的 位 置，即 可 得 y1 y2 2；依 据 a b，b c，即 可 得 到 a c；依 据 周 长 相 等 的 所 有 等腰 直 角 三 角 形 的 边 长 对 应 相 等，即 可 得 到 它 们 全 等【解 答】解：若 a3 b3，则 a2 b2不 一 定 成 立，故 错 误；若 点 A（x1，y1）和 点 B（x2，y2）在 二 次 函 数 y=x2 2 x 1 的 图 象 上，且 满 足 x1 x2 1，则 y1 y2 2，故 正 确；在 同 一 平 面 内，a，b，c 是 直 线，且 a b，b c，则 a c，故 错 误；周 长 相 等 的 所 有 等 腰 直 角 三 角 形 全 等，故 正 确 故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 命 题 与 定 理，任 何 一 个 命 题 非 真 即 假 要 说 明 一 个 命 题 的 正 确 性，一 般 需 要 推 理、论 证，而 判 断 一 个 命 题 是 假 命 题，只 需 举 出 一 个 反 例 即 可 1 1（3.0 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 l1：y=x+1 与 x 轴，y 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 B，直 线l2：y=k x（k 0）与 直 线 l1在 第 一 象 限 交 于 点 C 若 B O C=B C O，则 k 的 值 为（）A B C D 2【分 析】利 用 直 线 l1：y=x+1，即 可 得 到 A（2，0）B（0，1），A B=3，过 C 作 C D O A于 D，依 据 C D B O，可 得 O D=A O=，C D=B O=，进 而 得 到 C（，），代 入 直 线 l2：y=k x，可得 k=【解 答】解：直 线 l1：y=x+1 中，令 x=0，则 y=1，令 y=0，则 x=2，即 A（2，0）B（0，1），R t A O B 中，A B=3，如 图，过 C 作 C D O A 于 D，B O C=B C O，C B=B O=1，A C=2，C D B O，O D=A O=，C D=B O=，即 C（，），把 C（，）代 入 直 线 l2：y=k x，可 得=k，即 k=，故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 两 直 线 相 交 或 平 行 问 题，两 条 直 线 的 交 点 坐 标，就 是 由 这 两 条 直 线 相 对 应 的 一 次函 数 表 达 式 所 组 成 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 1 2（3.0 0 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，B D 平 分 A B C，B A D=B D C=9 0，E 为 B C 的 中 点，A E 与 B D 相交 于 点 F 若 B C=4，C B D=3 0，则 D F 的 长 为（）A B C D【分 析】先 利 用 含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 B D，再 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 D E=B E=2，即：B D E=A B D，进 而 判 断 出 D E A B，再 求 出 A B=3，即 可 得 出 结 论【解 答】解：如 图，在 R t B D C 中，B C=4，D B C=3 0，B D=2，连 接 D E，B D C=9 0，点 D 是 B C 中 点，D E=B E=C E B C=2，D C B=3 0，B D E=D B C=3 0，B D 平 分 A B C，A B D=D B C，A B D=B D E，D E A B，D E F B A F，在 R t A B D 中，A B D=3 0，B D=2，A B=3，D F=B D=2=，故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，角 平 分 线 的 定 义，判断 出 D E 是 解 本 题 的 关 键 二、填 空 题：本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分 1 3（3.0 0 分）若 a 3 b=2，3 a b=6，则 b a 的 值 为 2【分 析】将 两 方 程 相 加 可 得 4 a 4 b=8，再 两 边 都 除 以 2 得 出 a b 的 值，继 而 由 相 反 数 定 义 或 等 式 的 性 质 即可 得 出 答 案【解 答】解：由 题 意 知，+，得：4 a 4 b=8，则 a b=2，b a=2，故 答 案 为：2【点 评】本 题 主 要 考 查 解 二 元 一 次 方 程 组，解 题 的 关 键 是 掌 握 等 式 的 基 本 性 质 的 灵 活 运 用 及 两 方 程 未 知 数系 数 与 待 求 代 数 式 间 的 特 点 1 4（3.0 0 分）不 等 式 组 的 非 负 整 数 解 有 4 个【分 析】首 先 正 确 解 不 等 式 组，根 据 它 的 解 集 写 出 其 非 负 整 数 解【解 答】解：解 不 等 式 2 x+7 3（x+1），得：x 4，解 不 等 式 x，得：x 8，则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 4，所 以 该 不 等 式 组 的 非 负 整 数 解 为 0、1、2、3 这 4 个，故 答 案 为：4【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 5（3.0 0 分）从 2，1，1，2 四 个 数 中，随 机 抽 取 两 个 数 相 乘，积 为 大 于 4 小 于 2 的 概 率 是【分 析】列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 积 为 大 于 4 小 于 2 的 结 果 数，根 据 概 率 公 式 计 算 可 得【解 答】解：列 表 如 下：2 1 1 2 2 2 2 4 1 2 1 21 2 1 22 4 2 2由 表 可 知，共 有 1 2 种 等 可 能 结 果，其 中 积 为 大 于 4 小 于 2 的 有 6 种 结 果，积 为 大 于 4 小 于 2 的 概 率 为=，故 答 案 为：【点 评】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总情 况 数 之 比 1 6（3.0 0 分）化 简；（1）=【分 析】根 据 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 计 算 可 得【解 答】解：原 式=（）=，故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 1 7（3.0 0 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，点 C 在 O 上，过 点 C 的 切 线 与 B A 的 延 长 线 交 于 点 D，点 E 在 上（不 与 点 B，C 重 合），连 接 B E，C E 若 D=4 0，则 B E C=1 1 5 度【分 析】连 接 O C，根 据 切 线 的 性 质 求 出 D C O，求 出 C O B，即 可 求 出 答 案【解 答】解：连 接 O C，D C 切 O 于 C，D C O=9 0，D=4 0，C O B=D+D C O=1 3 0，的 度 数 是 1 3 0，的 度 数 是 3 6 0 1 3 0=2 3 0，B E C=1 1 5，故 答 案 为：1 1 5【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 和 切 线 的 性 质，能 根 据 切 线 的 性 质 求 出 D C O 的 度 数 是 解 此 题 的 关 键 1 8（3.0 0 分）如 图，在 A B C D 中，A C 是 一 条 对 角 线，E F B C，且 E F 与 A B 相 交 于 点 E，与 A C 相 交 于 点 F，3 A E=2 E B，连 接 D F 若 S A E F=1，则 S A D F的 值 为【分 析】由 3 A E=2 E B 可 设 A E=2 a、B E=3 a，根 据 E F B C 得=（）2=，结 合 S A E F=1 知 S A D C=S A B C=，再 由=知=，继 而 根 据 S A D F=S A D C可 得 答 案【解 答】解：3 A E=2 E B，可 设 A E=2 a、B E=3 a，E F B C，A E F A B C，=（）2=（）2=，S A E F=1，S A B C=，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，S A D C=S A B C=，E F B C，=，=，S A D F=S A D C=，故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质、平 行 线 分线 段 成 比 例 定 理 及 平 行 四 边 形 的 性 质 1 9（3.0 0 分）以 矩 形 A B C D 两 条 对 角 线 的 交 点 O 为 坐 标 原 点，以 平 行 于 两 边 的 方 向 为 坐 标 轴，建 立 如 图 所示 的 平 面 直 角 坐 标 系，B E A C，垂 足 为 E 若 双 曲 线 y=（x 0）经 过 点 D，则 O B B E 的 值 为 3【分 析】由 双 曲 线 y=（x 0）经 过 点 D 知 S O D F=k=，由 矩 形 性 质 知 S A O B=2 S O D F=，据 此 可 得 O A B E=3，根 据 O A=O B 可 得 答 案【解 答】解：如 图，双 曲 线 y=（x 0）经 过 点 D，S O D F=k=，则 S A O B=2 S O D F=，即 O A B E=，O A B E=3，四 边 形 A B C D 是 矩 形，O A=O B，O B B E=3，故 答 案 为：3【点 评】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征，解 题 的 关 键 是 掌 握 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意义 及 矩 形 的 性 质 2 0（3.0 0 分）如 图，在 R t A C B 中，A C B=9 0，A C=B C，D 是 A B 上 的 一 个 动 点（不 与 点 A，B 重 合），连接 C D，将 C D 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 C E，连 接 D E，D E 与 A C 相 交 于 点 F，连 接 A E 下 列 结 论：A C E B C D；若 B C D=2 5，则 A E D=6 5；D E2=2 C F C A；若 A B=3，A D=2 B D，则 A F=其 中 正 确 的 结 论 是（填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号）【分 析】先 判 断 出 B C D=A C E，即 可 判 断 出 正 确；先 求 出 B D C=1 1 0，进 而 得 出 A E C=1 1 0，即 可 判 断 出 正 确；先 判 断 出 C A E=C E F，进 而 得 出 C E F C A E，即 可 得 出 C E2=C F A C，最 后 用 勾 股 定 理 即 可 得 出 正 确；先 求 出 B C=A C=3，再 求 出 B D=，进 而 求 出 C E=C D=，求 出 C F=，即 可 判 断 出 错 误【解 答】解：A C B=9 0，由 旋 转 知，C D=C E，D C E=9 0=A C B，B C D=A C E，在 B C D 和 A C E 中，B C D A C E，故 正 确；A C B=9 0，B C=A C，B=4 5 B C D=2 5，B D C=1 8 0 4 5 2 5=1 1 0，B C D A C E，A E C=B D C=1 1 0，D C E=9 0，C D=C E，C E D=4 5，则 A E D=A E C C E D=6 5，故 正 确；B C D A C E，C A E=C B D=4 5=C E F，E C F=A C E，C E F C A E，C E2=C F A C，在 等 腰 直 角 三 角 形 C D E 中，D E2=2 C E2=2 C F A C，故 正 确；如 图，过 点 D 作 D G B C 于 G，A B=3，A C=B C=3，A D=2 B D，B D=A B=，D G=B G=1，C G=B C B G=3 1=2，在 R t C D G 中，根 据 勾 股 定 理 得，C D=，B C D A C E，C E=，C E2=C F A C，C F=，A F=A C C F=3=，故 错 误，故 答 案 为：【点 评】此 题 是 三 角 形 综 合 题，主 要 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，旋 转 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，判 断 出 B C D A C E 是 解 本 题 的 关 键 三、解 答 题：本 大 题 共 有 6 小 题，共 6 0 分 请 写 出 必 要 的 文 字 说 明、计 算 过 程 或 推 理 过 程2 1（8.0 0 分）某 公 司 招 聘 职 员 两 名，对 甲、乙、丙、丁 四 名 候 选 人 进 行 了 笔 试 和 面 试，各 项 成 绩 满 分 均 为1 0 0 分，然 后 再 按 笔 试 占 6 0%、面 试 占 4 0%计 算 候 选 人 的 综 合 成 绩（满 分 为 1 0 0 分）他 们 的 各 项 成 绩 如 下 表 所 示：修 造 人 笔 试 成 绩/分 面 试 成 绩/分甲 9 0 8 8乙 8 4 9 2丙 x 9 0丁 8 8 8 6（1）直 接 写 出 这 四 名 候 选 人 面 试 成 绩 的 中 位 数；（2）现 得 知 候 选 人 丙 的 综 合 成 绩 为 8 7.6 分，求 表 中 x 的 值；（3）求 出 其 余 三 名 候 选 人 的 综 合 成 绩，并 以 综 合 成 绩 排 序 确 定 所 要 招 聘 的 前 两 名 的 人 选【分 析】（1）根 据 中 位 数 的 概 念 计 算；（2）根 据 题 意 列 出 方 程，解 方 程 即 可；（3）根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 分 别 求 出 余 三 名 候 选 人 的 综 合 成 绩，比 较 即 可【解 答】解：（1）这 四 名 候 选 人 面 试 成 绩 的 中 位 数 为：=8 9（分）；（2）由 题 意 得，x 6 0%+9 0 4 0%=8 7.6解 得，x=8 6，答：表 中 x 的 值 为 8 6；（3）甲 候 选 人 的 综 合 成 绩 为：9 0 6 0%+8 8 4 0%=8 9.2（分），乙 候 选 人 的 综 合 成 绩 为：8 4 6 0%+9 2 4 0%=8 7.2（分），丁 候 选 人 的 综 合 成 绩 为：8 8 6 0%+8 6 4 0%=8 7.2（分），以 综 合 成 绩 排 序 确 定 所 要 招 聘 的 前 两 名 的 人 选 是 甲 和 丙【点 评】本 题 考 查 的 是 中 位 线、加 权 平 均 数，掌 握 中 位 数 的 概 念、加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 是 解 题 的 关 键 2 2（8.0 0 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，A B C=9 0，A B=A D，连 接 B D，点 E 在 A B 上，且 B D E=1 5，D E=4，D C=2（1）求 B E 的 长；（2）求 四 边 形