2018年云南昆明中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 8 年 云 南 昆 明 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题（每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1（3 分）在 实 数 3，0，1 中，最 大 的 数 是 2（3 分）共 享 单 车 进 入 昆 明 市 已 两 年，为 市 民 的 低 碳 出 行 带 来 了 方 便，据 报 道，昆 明 市 共享 单 车 投 放 量 已 达 到 2 4 0 0 0 0 辆，数 字 2 4 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3（3 分）如 图，过 直 线 A B 上 一 点 O 作 射 线 O C，B O C=2 9 1 8，则 A O C 的 度 数 为 4（3 分）若 m+=3，则 m2+=5（3 分）如 图，点 A 的 坐 标 为（4，2）将 点 A 绕 坐 标 原 点 O 旋 转 9 0 后，再 向 左 平 移 1个 单 位 长 度 得 到 点 A，则 过 点 A 的 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 6（3 分）如 图，正 六 边 形 A B C D E F 的 边 长 为 1，以 点 A 为 圆 心，A B 的 长 为 半 径，作 扇 形 A B F，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（结 果 保 留 根 号 和）二、选 择 题（每 小 题 4 分，满 分 3 2 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的）7（4 分）下 列 几 何 体 的 左 视 图 为 长 方 形 的 是（）A B C D 8（4 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 m 的 取 值范 围 是（）A m 3 B m 3 C m 3 D m 39（4 分）黄 金 分 割 数 是 一 个 很 奇 妙 的 数，大 量 应 用 于 艺 术、建 筑 和 统 计 决 策 等 方 面，请 你 估 算 1 的 值（）A 在 1.1 和 1.2 之 间 B 在 1.2 和 1.3 之 间C 在 1.3 和 1.4 之 间 D 在 1.4 和 1.5 之 间1 0（4.0 0 分）下 列 判 断 正 确 的 是（）A 甲 乙 两 组 学 生 身 高 的 平 均 数 均 为 1.5 8，方 差 分 别 为 S甲2=2.3，S乙2=1.8，则 甲 组 学 生 的身 高 较 整 齐B 为 了 了 解 某 县 七 年 级 4 0 0 0 名 学 生 的 期 中 数 学 成 绩，从 中 抽 取 1 0 0 名 学 生 的 数 学 成 绩 进 行调 查，这 个 问 题 中 样 本 容 量 为 4 0 0 0C 在“童 心 向 党，阳 光 下 成 长”合 唱 比 赛 中，3 0 个 参 赛 队 的 决 赛 成 绩 如 下 表：比 赛 成 绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9参 赛 队 个 数 9 8 6 4 3则 这 3 0 个 参 赛 队 决 赛 成 绩 的 中 位 数 是 9.7D 有 1 3 名 同 学 出 生 于 2 0 0 3 年，那 么 在 这 个 问 题 中“至 少 有 两 名 同 学 出 生 在 同 一 个 月”属于 必 然 事 件1 1（4 分）在 A O C 中，O B 交 A C 于 点 D，量 角 器 的 摆 放 如 图 所 示，则 C D O 的 度 数 为（）A 9 0 B 9 5 C 1 0 0 D 1 2 0 1 2（4 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A（）2=9 B 2 0 1 80=1C 3 a3 2 a 2=6 a（a 0）D=1 3（4.0 0 分）甲、乙 两 船 从 相 距 3 0 0 k m 的 A、B 两 地 同 时 出 发 相 向 而 行，甲 船 从 A 地 顺 流航 行 1 8 0 k m 时 与 从 B 地 逆 流 航 行 的 乙 船 相 遇，水 流 的 速 度 为 6 k m/h，若 甲、乙 两 船 在 静 水 中的 速 度 均 为 x k m/h，则 求 两 船 在 静 水 中 的 速 度 可 列 方 程 为（）A=B=C=D=1 4（4 分）如 图，点 A 在 双 曲 线 y（x 0）上，过 点 A 作 A B x 轴，垂 足 为 点 B，分 别以 点 O 和 点 A 为 圆 心，大 于 O A 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 D，E 两 点，作 直 线 D E 交 x轴 于 点 C，交 y 轴 于 点 F（0，2），连 接 A C 若 A C=1，则 k 的 值 为（）A 2 B C D 三、解 答 题（共 9 题，满 分 7 0 分，必 须 写 出 运 算 步 骤、推 理 过 程 或 文 字 说 明）1 5（6 分）如 图，在 A B C 和 A D E 中，A B=A D，B=D，1=2 求 证：B C=D E 1 6（7 分）先 化 简，再 求 值：（+1），其 中 a=t a n 6 0|1|1 7（7 分）近 几 年 购 物 的 支 付 方 式 日 益 增 多，某 数 学 兴 趣 小 组 就 此 进 行 了 抽 样 调 查 调 查结 果 显 示，支 付 方 式 有：A 微 信、B 支 付 宝、C 现 金、D 其 他，该 小 组 对 某 超 市 一 天 内 购 买 者的 支 付 方 式 进 行 调 查 统 计，得 到 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 你 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 一 共 调 查 了 多 少 名 购 买 者？（2）请 补 全 条 形 统 计 图；在 扇 形 统 计 图 中 A 种 支 付 方 式 所 对 应 的 圆 心 角 为 度（3）若 该 超 市 这 一 周 内 有 1 6 0 0 名 购 买 者，请 你 估 计 使 用 A 和 B 两 种 支 付 方 式 的 购 买 者 共 有多 少 名？1 8（6 分）为 了 促 进“足 球 进 校 园”活 动 的 开 展，某 市 举 行 了 中 学 生 足 球 比 赛 活 动 现 从 A，B，C 三 支 获 胜 足 球 队 中，随 机 抽 取 两 支 球 队 分 别 到 两 所 边 远 地 区 学 校 进 行 交 流（1）请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法（只 选 择 其 中 一 种），表 示 出 抽 到 的 两 支 球 队 的 所 有 可 能 结果；（2）求 出 抽 到 B 队 和 C 队 参 加 交 流 活 动 的 概 率 1 9（7 分）小 婷 在 放 学 路 上，看 到 隧 道 上 方 有 一 块 宣 传“中 国 南 亚 博 览 会”的 竖 直 标 语牌 C D 她 在 A 点 测 得 标 语 牌 顶 端 D 处 的 仰 角 为 4 2，测 得 隧 道 底 端 B 处 的 俯 角 为 3 0（B，C，D 在 同 一 条 直 线 上），A B=1 0 m，隧 道 高 6.5 m（即 B C=6 5 m），求 标 语 牌 C D 的 长（结 果 保 留小 数 点 后 一 位）（参 考 数 据：s i n 4 2 0.6 7，c o s 4 2 0.7 4，t a n 4 2 0.9 0，1.7 3）2 0（8 分）（列 方 程（组）及 不 等 式 解 应 用 题）水 是 人 类 生 命 之 源 为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 水，相 关 部 门 实 行 居 民 生 活 用 水 阶 梯 式 计 量 水 价 政策 若 居 民 每 户 每 月 用 水 量 不 超 过 1 0 立 方 米，每 立 方 米 按 现 行 居 民 生 活 用 水 水 价 收 费（现行 居 民 生 活 用 水 水 价=基 本 水 价+污 水 处 理 费）；若 每 户 每 月 用 水 量 超 过 1 0 立 方 米，则 超 过 部分 每 立 方 米 在 基 本 水 价 基 础 上 加 价 1 0 0%，每 立 方 米 污 水 处 理 费 不 变 甲 用 户 4 月 份 用 水 8立 方 米，缴 水 费 2 7.6 元；乙 用 户 4 月 份 用 水 1 2 立 方 米，缴 水 费 4 6.3 元（注：污 水 处 理 的立 方 数=实 际 生 活 用 水 的 立 方 数）（1）求 每 立 方 米 的 基 本 水 价 和 每 立 方 米 的 污 水 处 理 费 各 是 多 少 元？（2）如 果 某 用 户 7 月 份 生 活 用 水 水 费 计 划 不 超 过 6 4 元，该 用 户 7 月 份 最 多 可 用 水 多 少 立 方米？2 1（8 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，E D 切 O 于 点 C，A D 交 O 于 点 F，A C 平 分 B A D，连 接 B F（1）求 证：A D E D；（2）若 C D=4，A F=2，求 O 的 半 径 2 2（9 分）如 图，抛 物 线 y=a x2+b x 过 点 B（1，3），对 称 轴 是 直 线 x=2，且 抛 物 线 与 x 轴的 正 半 轴 交 于 点 A（1）求 抛 物 线 的 解 析 式，并 根 据 图 象 直 接 写 出 当 y 0 时，自 变 量 x 的 取 值 范 图；（2）在 第 二 象 限 内 的 抛 物 线 上 有 一 点 P，当 P A B A 时，求 P A B 的 面 积 2 3（1 2 分）如 图 1，在 矩 形 A B C D 中，P 为 C D 边 上 一 点（D P C P），A P B=9 0 将 A D P沿 A P 翻 折 得 到 A D P，P D 的 延 长 线 交 边 A B 于 点 M，过 点 B 作 B N M P 交 D C 于 点 N（1）求 证：A D2=D P P C；（2）请 判 断 四 边 形 P M B N 的 形 状，并 说 明 理 由；（3）如 图 2，连 接 A C，分 别 交 P M，P B 于 点 E，F 若=，求 的 值 参 考 答 案一、填 空 题（每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1 1【解 析】在 实 数 3，0，1 中，最 大 的 数 是 1，故 答 案 为：1 2 2.4 1 05【解 析】将 2 4 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：2.4 1 05故 答 案 为 2.4 1 053 1 5 0 4 2【解 析】B O C=2 9 1 8，A O C 的 度 数 为：1 8 0 2 9 1 8=1 5 0 4 2 故 答 案 为：1 5 0 4 2 4 7【解 析】把 m+=3 两 边 平 方 得：（m+）2=m2+2=9，则 m2+=7，故 答 案 为：75 y=x【解 析】当 点 A 绕 坐 标 原 点 O 逆 时 针 旋 转 9 0 后，再 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度 得 到 点 A，则 A（3，4），设 过 点 A 的 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=k x，则 4=3 k，解 得：k=，则 过 点 A 的 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=x，同 理 可 得：点 A 绕 坐 标 原 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 后，再 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度 得 到 点 A，此时 O A 与 O A 在 一 条 直 线 上，故 则 过 点 A 的 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=x 6【解 析】正 六 边 形 的 中 心 为 点 O，连 接 O D、O E，作 O H D E 于 H，D O E=6 0，O D=O E=D E=1，O H=，正 六 边 形 A B C D E F 的 面 积=1 6=，A=1 2 0，扇 形 A B F 的 面 积=，图 中 阴 影 部 分 的 面 积=，故 答 案 为：二、选 择 题（每 小 题 4 分，满 分 3 2 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的）7 C【解 析】A 球 的 左 视 图 是 圆；B 圆 台 的 左 视 图 是 梯 形；C 圆 柱 的 左 视 图 是 长 方 形；D 圆 锥 的 左 视 图 是 三 角 形 故 选：C 8 A【解 析】关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，=（2）2 4 m 0，m 3，故 选：A 9 B【解 析】2.2 3 6，1 1.2 3 6，故 选：B 1 0 D【解 析】A、甲 乙 两 组 学 生 身 高 的 平 均 数 均 为 1.5 8，方 差 分 别 为 S甲2=2.3，S乙2=1.8，则 乙组 学 生 的 身 高 较 整 齐，故 此 选 项 错 误；B、为 了 了 解 某 县 七 年 级 4 0 0 0 名 学 生 的 期 中 数 学 成 绩，从 中 抽 取 1 0 0 名 学 生 的 数 学 成 绩 进 行调 查，这 个 问 题 中 样 本 容 量 为 1 0 0，故 此 选 项 错 误；C、在“童 心 向 党，阳 光 下 成 长”合 唱 比 赛 中，3 0 个 参 赛 队 的 决 赛 成 绩 如 下 表：比 赛 成 绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9参 赛 队 个 数 9 8 6 4 3则 这 3 0 个 参 赛 队 决 赛 成 绩 的 中 位 数 是 9.6，故 此 选 项 错 误；D、有 1 3 名 同 学 出 生 于 2 0 0 3 年，那 么 在 这 个 问 题 中“至 少 有 两 名 同 学 出 生 在 同 一 个 月”属于 必 然 事 件，正 确 故 选：D 1 1 B【解 析】C O=A O，A O C=1 3 0，C A O=2 5，又 A O B=7 0，C D O=C A O+A O B=2 5+7 0=9 5，故 选：B 1 2 C【解 析】A、，错 误；B、，错 误；C、3 a3 2 a 2=6 a（a 0），正 确；D、，错 误；故 选：C 1 3 A【解 析】设 甲、乙 两 船 在 静 水 中 的 速 度 均 为 x k m/h，则 求 两 船 在 静 水 中 的 速 度 可 列 方 程 为：=故 选：A 1 4 B【解 析】如 图，设 O A 交 C F 于 K 由 作 图 可 知，C F 垂 直 平 分 线 段 O A，O C=C A=1，O K=A K，在 R t O F C 中，C F=，A K=O K=，O A=，由 F O C O B A，可 得=，=，O B=，A B=，A（，），k=故 选：B 三、解 答 题（共 9 题，满 分 7 0 分，必 须 写 出 运 算 步 骤、推 理 过 程 或 文 字 说 明）1 5 证 明：（1）1=2，D A C+1=2+D A C B A C=D A E，在 A B C 和 A D E 中，A D E A B C（A S A）B C=D E，1 6 解：当 a=t a n 6 0|1|时，a=1 原 式=1 7 解：（1）5 6 2 8%=2 0 0，即 本 次 一 共 调 查 了 2 0 0 名 购 买 者；（2）D 方 式 支 付 的 有：2 0 0 2 0%=4 0（人），A 方 式 支 付 的 有：2 0 0 5 6 4 4 4 0=6 0（人），补 全 的 条 形 统 计 图 如 图 所 示，在 扇 形 统 计 图 中 A 种 支 付 方 式 所 对 应 的 圆 心 角 为：3 6 0=1 0 8，故 答 案 为：1 0 8；（3）1 6 0 0=9 2 8（名），答：使 用 A 和 B 两 种 支 付 方 式 的 购 买 者 共 有 9 2 8 名 1 8 解：（1）列 表 如 下：A B CA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由 表 可 知 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果；（2）由 表 知 共 有 6 种 等 可 能 结 果，其 中 抽 到 B 队 和 C 队 参 加 交 流 活 动 的 有 2 种 结 果，所 以 抽 到 B 队 和 C 队 参 加 交 流 活 动 的 概 率 为=1 9 解：如 图 作 A E B D 于 E 在 R t A E B 中，E A B=3 0，A B=1 0 m，B E=A B=5（m），A E=5（m），在 R t A D E 中，D E=A E t a n 4 2=7.7 9（m），B D=D E+B E=1 2.7 9（m），C D=B D B C=1 2.7 9 6.5 6.3（m），答：标 语 牌 C D 的 长 为 6.3 m 2 0 解：（1）设 每 立 方 米 的 基 本 水 价 是 x 元，每 立 方 米 的 污 水 处 理 费 是 y 元解 得：答：每 立 方 米 的 基 本 水 价 是 2.4 5 元，每 立 方 米 的 污 水 处 理 费 是 1 元（2）设 该 用 户 7 月 份 可 用 水 t 立 方 米（t 1 0）1 0 2.4 5+（t 1 0）4.9+t 6 4解 得：t 1 5答：如 果 某 用 户 7 月 份 生 活 用 水 水 费 计 划 不 超 过 6 4 元，该 用 户 7 月 份 最 多 可 用 水 1 5 立 方 米2 1（1）证 明：连 接 O C，如 图，A C 平 分 B A D，1=2，O A=O C，1=3，2=3，O C A D，E D 切 O 于 点 C，O C D E，A D E D；（2）解：O C 交 B F 于 H，如 图，A B 为 直 径，A F B=9 0，易 得 四 边 形 C D F H 为 矩 形，F H=C D=4，C H F=9 0，O H B F，B H=F H=4，B F=8，在 R t A B F 中，A B=2，O 的 半 径 为 2 2 解：（1）由 题 意 得，解 得，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2 2 x，令 y=0，得 x2 2 x=0，解 得 x=0 或 2，结 合 图 象 知，A 的 坐 标 为（2，0），根 据 图 象 开 口 向 上，则 y 0 时，自 变 量 x 的 取 值 范 图 是 0 x 2；（2）设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=m x+n，则，解 得，y=3 x 6，设 直 线 A P 的 解 析 式 为 y=k x+c，P A B A，k=，则 有，解 得 c=，解 得 或，点 P 的 坐 标 为（），P A B 的 面 积=|2 1|0（3）|=2 3 解：（1）过 点 P 作 P G A B 于 点 G，易 知 四 边 形 D P G A，四 边 形 P C B G 是 矩 形，A D=P G，D P=A G，G B=P C A P B=9 0，A P G+G P B=G P B+P B G=9 0，A P G=P B G，A P G P B G，P G2=A G G B，即 A D2=D P P C；（2）D P A B，D P A=P A M，由 题 意 可 知：D P A=A P M，P A M=A P M，A P B P A M=A P B A P M，即 A B P=M P B A M=P M，P M=M B，P M=M B，又 易 证 四 边 形 P M B N 是 平 行 四 边 形，四 边 形 P M B N 是 菱 形；（3）由 于=，可 设 D P=1，A D=2，由（1）可 知：A G=D P=1，P G=A D=2，P G2=A G G B，4=1 G B，G B=P C=4，A B=A G+G B=5，C P A B，P C F B A F，=，又 易 证：P C E M A E，A M=A B=，E F=A F A E=A C=A C，=