文科数学-2024届新高三开学摸底考试卷（全国通用）含答案（三套试卷）.pdf

文科数学-2024 届新高三开学摸底考试卷（全国通用）含答案（三套试卷）目 录1.文 科 数 学-2024 届 新 高 三 开 学 摸 底 考 试 卷（全 国 通 用）01 含 答 案2.文 科 数 学-2024 届 新 高 三 开 学 摸 底 考 试 卷（全 国 通 用）02 含 答 案3.文 科 数 学-2024 届 新 高 三 开 学 摸 底 考 试 卷（全 国 通 用）03 含 答 案2 0 2 4 届 新 高 三 开 学 摸 底 考 试 卷（全 国 卷）文 科 数 学 0 2（考 试 时 间：1 2 0 分 钟 试 卷 满 分：1 5 0 分）注 意 事 项：1 本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分。答 卷 前，考 生 务 必 将自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 第 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 回 答 第 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。4 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 卷一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 若 集 合 2|3 0 M x x x，2l o g 2 N x x，则 M N（）A 2 B 0,4C,4 D 0,42 若 3 4 z i i，则z A 5 B 2 5 C 5 D 2 53 设 函 数 1,02()0,0,0 xxf x xg x x，且()f x为 奇 函 数，则(2)g（）A 14B 14 C 4 D 4 4 甲，乙，丙，丁 四 人 在 足 球 训 练 中 进 行 传 球 训 练，从 甲 开 始 传 球，甲 等 可 能 地 把 球传 给 乙，丙，丁 中 的 任 何 一 个 人，以 此 类 推，则 经 过 3 次 传 球 后 乙 恰 接 到 1 次 球 的 概 率为（）A 1 42 7B 59C 1 62 7D 1 72 75“埃 拉 托 塞 尼 筛 法”是 保 证 能 够 挑 选 全 部 素 数 的 一 种 古 老 的 方 法.这 种 方 法 是 依 次 写 出2 和 2 以 上 的 自 然 数，留 下 第 一 个 数 2 不 动，剔 除 掉 所 有 2 的 倍 数；接 着，在 剩 余 的 数中 2 后 面 的 一 个 数 3 不 动，剔 除 掉 所 有 3 的 倍 数；接 下 来，再 在 剩 余 的 数 中 对 3 后 面 的一 个 数 5 作 同 样 处 理；，依 次 进 行 同 样 的 剔 除.剔 除 到 最 后，剩 下 的 便 全 是 素 数.在利 用“埃 拉 托 塞 尼 筛 法”挑 选 2 到 2 0 的 全 部 素 数 过 程 中 剔 除 的 所 有 数 的 和 为（）A 1 3 0 B 1 3 2 C 1 3 4 D 1 4 16 已 知 函 数 21 2 c os 06f x x 的 最 小 正 周 期 为 T，且 2 4 3T，若 f x的 图 象 关 于 直 线6x 对 称，则8f（）A 32B 12C 32 D 127 在 A B C 中，角 A，B，C 所 对 的 边 分 别 为 a，b，c，若 4 5 6 1 a b c，则 角 C（）A 1 2 0 B 9 0 C 6 0 D 4 5 8 在 A B C 中，点 D 在 边 B C 上，且2 B D D C，则（）A 2 A D A B A C B 2 A D A B A C C 2 13 3A D A B A C D 1 23 3A D A B A C 9 贯 耳 瓶 流 行 于 宋 代，清 代 亦 有 仿 制，如 图 所 示 的 青 花 折 枝 花 卉 纹 六 方 贯 耳 瓶 是 清 乾隆 时 期 的 文 物，现 收 藏 于 首 都 博 物 馆，若 忽 略 瓶 嘴 与 贯 耳，把 该 瓶 瓶 体 看 作 3 个 几 何 体的 组 合 体，上 面 的 几 何 体 是 直 棱 柱，中 间 的 几 何 体 是 棱 台，下 面 的 几 何 体 也 是 棱 台，几 何 体 的 下 底 面 与 几 何 体 的 底 面 是 全 等 的 六 边 形，几 何 体 的 上 底 面 面 积 是 下 底 面面 积 的 4 倍，若 几 何 体、的 高 之 比 分 别 为 3:3:5，则 几 何 体、的 体 积 之 比为（）A 3:6:1 0 B 3:9:2 5 C 3:2 1:3 5 D 9:2 1:3 51 0 已 知 过 双 曲 线 C：2 22 21 0,0 x ya ba b 的 右 焦 点,0 F c作x轴 的 垂 线 与 两 条 渐 近线 交 于 A，B，O A B 的 面 积 为233c，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A 2 33B 32C 2 D 431 1 已 知 直 线:3 0 l x y 上 的 两 点,A B，且1 A B，点 P 为 圆2 2:2 3 0 D x y x 上任 一 点，则 P A B 的 面 积 的 最 大 值 为（）A 2 1 B 2 2 2 C 2 1 D 2 2 2 1 2 1 s i n 0.1 a，0.1e b，1716c，则,a b c的 大 小 关 系 为（）.A b c a B b a c C a b c D c b a 第 卷二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分 1 3 若 某 种 水 果 的 果 实 横 径 X（单 位：m m）服 从 正 态 分 布 27 0,5 N，则 果 实 横 径 在 6 5,8 0的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（附：若 2,X N，则 0.6 8 3 P X，2 2 0.9 5 4 P X）1 4 已 知0,0 x y，且2 x y，则1 3x y的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 已 知 圆1C：2 22 2 0 x y x y 与 圆2C：2 22 1 0 x y x 的 交 点 为 A，B，则A B _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 如 图，已 知 三 棱 锥 S A B C 中，3 SA SB C A C B，2 A B，2 S C，则 二面 角 S A B C 的 平 面 角 的 大 小 为 _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题：共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1 7 2 1 题 为 必考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答 1 7 已 知 数 列 na和 nb满 足1 1 1 13,2,2,2n n n n n na b a a b b a b(1)证 明：n na b 和 n na b 都 是 等 比 数 列；(2)求 n na b的 前n项 和nS1 8 如 图，平 面 A C E F 平 面 A B C，A F A C，/A F C E，23A F C E，2 B D D E.（1）求 证：/D F 平 面 A B C；（2）求 证：D F C E.1 9 某 购 物 中 心 准 备 进 行 扩 大 规 模，在 制 定 末 来 发 展 策 略 时，对 中 心 的 现 有 顾 客 满 意 度进 行 了 一 个 初 步 的 现 场 调 查，分 别 调 查 顾 客 对 购 物 中 心 的 商 品 质 量、服 务 质 量、购 物 环境、广 告 宣 传 的 满 意 程 度 调 查 时 将 对 被 抽 中 的 每 个 顾 客 从 这 四 个 问 题 中 随 机 抽 取 两 个问 题 来 提 问，统 计 顾 客 的 满 意 情 况 假 设，有 三 名 顾 客 被 抽 到，且 这 三 名 顾 客 对 这 四 个问 题 的 满 意 情 况 如 下 表：商 品 质 量 服 务 质 量 购 物 环 境 广 告 宣 传顾 客 甲 满 意 不 满 意 满 意 不 满 意顾 客 乙 不 满 意 满 意 满 意 满 意顾 客 丙 满 意 满 意 满 意 不 满 意每 得 到 一 个 满 意 加 1 0 分，最 终 以 总 得 分 作 为 制 定 发 展 策 略 的 参 考 依 据(1)求 购 物 中 心 得 分 为 5 0 分 的 概 率；(2)若 已 知 购 物 中 心 得 分 为 5 0 分，则 顾 客 丙 投 出 一 个 不 满 意 的 概 率 为 多 少？(3)列 出 该 购 物 中 心 得 到 满 意 的 个 数 X 的 分 布 列，并 求 得 分的 数 学 期 望 2 0 已 知 椭 圆 C：2 22 21 0 x ya ba b 的 离 心 率 为12，椭 圆 C 的 左、右 顶 点 分 别 为 A、B，直 线 l：1 x t y 经 过 椭 圆 C 的 右 焦 点 F，且 与 椭 圆 交 于 M，N 两 点(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)设 直 线 B M，A N 的 斜 率 分 别 为1k，2k，若2 1k k，求 证：为 定 值 2 1 已 知 函 数2()l n f x x x.(1)求 函 数()f x在 1 x 处 的 切 线 方 程；(2)若 不 等 式 e()e 0 xf x ax 恒 成 立，求 实 数a的 取 值 范 围.（二）选 考 题：共 1 0 分 请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做，则 按 所 做的 第 一 题 计 分 2 2 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）已 知 直 线352:132x tly t（t为 参 数），以 坐 标 原 点 为 极 点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为2 c o s.（1）将 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程；（2）设 点 的 直 角 坐 标 为(5,3)，直 线 l 与 曲 线 C 的 交 点 为 A，B，求M A M B 的 值.2 3 选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数=|+|2 3 2 1|f x x x（1）求 不 等 式 8 f x 的 解 集；（2）若 关 于x的 不 等 式 3 1 f x m 有 解，求 实 数m的 取 值 范 围 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2 0 2 4 届 新 高 三 开 学 摸 底 考 试 卷（全 国 卷）数 学 答 题 卡姓 名：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选 择 题（每 小 题 5 分，共 6 0 分）1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 1 0 A B C D 1 1 A B C D 1 2 A B C D 二、填 空 题（每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、解 答 题（共 7 0 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 7（1 2 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！1 8（1 2 分）1 9（1 2 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！准 考 证 号0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789贴 条 形 码 区注意事项1 答 题前，考生先将 自己的 姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2 选 择 题 必 须 用 2 B 铅 笔 填 涂；非 选择 题 必 须 用 0.5 m m 黑 色 签 字 笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3 请 按题号 顺序在各 题目的 答题区 域内 作 答，超 出 区 域 书 写 的 答 案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 保 持卡面 清洁，不 要折叠、不要 弄破。5 正确填涂缺 考 标 记请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2 0（1 2 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2 1（1 2 分）（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。我所选择的题号是 2 2 2 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2 0 2 4 届 新 高 三 开 学 摸 底 考 试 卷（全 国 卷）文 科 数 学 0 2（考 试 时 间：1 2 0 分 钟 试 卷 满 分：1 5 0 分）注 意 事 项：1 本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分。答 卷 前，考 生 务 必 将自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 第 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 回 答 第 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。4 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 卷一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 若 集 合 2|3 0 M x x x，2l o g 2 N x x，则 M N（）A 2 B 0,4C,4 D 0,4【答 案】D【分 析】分 别 解 出 集 合,M N，即 可 求 得 M N.【详 解】解：2|3 0 M x x x，0,3 M，2|l og 2 N x x，0 4 N x x，0,4 M N.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 集 合 的 并 集 运 算，正 确 解 出 集 合 是 解 决 本 题 的 关 键，是 基 础题.2 若 3 4 z i i，则z A 5 B 2 5 C 5 D 2 5【答 案】C【分 析】先 利 用 复 数 乘 法 的 运 算 化 简 复 数z，再 利 用 复 数 模 的 公 式 求 解 即 可.【详 解】因 为 3 4 4 3 z i i i，所 以2 23 4 5 z.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 运 算 法 则、模 的 计 算 公 式,属 于 基 础 题.复 数 是 高 考 中 的 必 考 知 识，主 要 考 查 复 数 的 概 念 及 复 数 的 运 算 要 注 意 对 实 部、虚 部 的理 解，掌 握 纯 虚 数、共 轭 复 数、复 数 的 模 这 些 重 要 概 念，复 数 的 运 算 主 要 考 查 除 法 运 算，通 过 分 母 实 数 化 转 化 为 复 数 的 乘 法，运 算 时 特 别 要 注 意 多 项 式 相 乘 后 的 化 简，防 止 简 单问 题 出 错，造 成 不 必 要 的 失 分.3 设 函 数 1,02()0,0,0 xxf x xg x x，且()f x为 奇 函 数，则(2)g（）A 14B 14 C 4 D 4【答 案】D【分 析】利 用 分 段 函 数、奇 函 数 的 性 质 求 解.【详 解】因 为 1,02()0,0,0 xxf x xg x x，所 以(2)(2)f g，又()f x为 奇 函 数，所 以(2)(2)(2)f g f，所 以 2 g 21()42，故 A，B，C 错 误.故 选：D.4 甲，乙，丙，丁 四 人 在 足 球 训 练 中 进 行 传 球 训 练，从 甲 开 始 传 球，甲 等 可 能 地 把 球传 给 乙，丙，丁 中 的 任 何 一 个 人，以 此 类 推，则 经 过 3 次 传 球 后 乙 恰 接 到 1 次 球 的 概 率为（）A 1 42 7B 59C 1 62 7D 1 72 7【答 案】C【分 析】将 所 有 传 球 的 结 果 列 出，再 利 用 古 典 概 型 求 结 果.【详 解】传 球 的 结 果 可 以 分 为：分 别 传 给 3 人 时：乙 丙 丁，乙 丁 丙，丙 乙 丁，丙 丁 乙，丁 乙 丙，丁 丙 乙，共 6 种；若 传 给 2 人 时：乙 丙 乙，丙 乙 丙，乙 丁 乙，丁 乙 丁，丁 丙 丁，丙 丁 丙，共 6 种；再 传 给 甲 的：乙 甲 乙，丙 甲 丙，丁 甲 丁，乙 丙 甲，乙 甲 丙，乙 丁 甲，乙 甲 丁，丙 乙 甲，丙 甲 乙，丁 乙 甲，丁 甲 乙，丙 丁 甲，丙 甲 丁，丁 甲 丙，丁 丙 甲，共 1 5 种；共 2 7 种，只 传 乙 一 次 的 有 1 6 种，所 以 所 求 概 率 为1 62 7P 故 选：C5“埃 拉 托 塞 尼 筛 法”是 保 证 能 够 挑 选 全 部 素 数 的 一 种 古 老 的 方 法.这 种 方 法 是 依 次 写 出2 和 2 以 上 的 自 然 数，留 下 第 一 个 数 2 不 动，剔 除 掉 所 有 2 的 倍 数；接 着，在 剩 余 的 数中 2 后 面 的 一 个 数 3 不 动，剔 除 掉 所 有 3 的 倍 数；接 下 来，再 在 剩 余 的 数 中 对 3 后 面 的一 个 数 5 作 同 样 处 理；，依 次 进 行 同 样 的 剔 除.剔 除 到 最 后，剩 下 的 便 全 是 素 数.在利 用“埃 拉 托 塞 尼 筛 法”挑 选 2 到 2 0 的 全 部 素 数 过 程 中 剔 除 的 所 有 数 的 和 为（）A 1 3 0 B 1 3 2 C 1 3 4 D 1 4 1【答 案】B【分 析】利 用 等 差 数 列 求 和 公 式 及 素 数 的 定 义 即 可 求 解.【详 解】由 题 可 知，2 到 2 0 的 全 部 整 数 和 为 119 2 202092S，2 到 2 0 的 全 部 素 数 和 为22 3 5 7 11 13 17 19 77 S，所 以 挑 选 2 到 2 0 的 全 部 素 数 过 程 中 剔 除 的 所 有 数 的 和 为 2 0 9 7 7 1 3 2.故 选：B.6 已 知 函 数 21 2 c os 06f x x 的 最 小 正 周 期 为 T，且 2 4 3T，若 f x的 图 象 关 于 直 线6x 对 称，则8f（）A 32B 12C 32 D 12【答 案】A【分 析】运 用 二 倍 角 公 式 化 简()f x，结 合 2 4 3T 与 f x的 对 称 性 求 得的 值，进而 求 得 结 果.【详 解】因 为 2 1 2 c os c os 26 3f x x x，所 以2 2T 又 因 为 2 4 3T，所 以 24 3，即342，又 因 为 f x的 图 象 关 于 直 线6x 对 称，所 以 2 6 3k，Z k 所 以 3 1 k，Z k，所 以 由 得 2，所 以 c os 43f x x，故 3c os8 2 3 2f 故 选：A.7 在 A B C 中，角 A，B，C 所 对 的 边 分 别 为 a，b，c，若 4 5 6 1 a b c，则 角 C（）A 1 2 0 B 9 0 C 6 0 D 4 5【答 案】A【分 析】利 用 余 弦 定 理 求 出 c o s C 的 值，结 合 角 C 的 取 值 范 围 可 求 得 角 C 的 值【详 解】由 余 弦 定 理 可 得2 2 21c os2 2a b cCab，0 1 8 0 C，120 C 故 选：A 8 在 A B C 中，点 D 在 边 B C 上，且2 B D D C，则（）A 2 A D A B A C B 2 A D A B A C C 2 13 3A D A B A C D 1 23 3A D A B A C【答 案】D【分 析】利 用 向 量 的 线 性 运 算 法 则 计 算 即 可.【详 解】因 为 点 D 在 边 B C 上，且2 B D D C，所 以23B D B C，所 以 2 2 1 23 3 3 3A D A B B D A B B C A B A C A B A B A C，故 选：D9 贯 耳 瓶 流 行 于 宋 代，清 代 亦 有 仿 制，如 图 所 示 的 青 花 折 枝 花 卉 纹 六 方 贯 耳 瓶 是 清 乾隆 时 期 的 文 物，现 收 藏 于 首 都 博 物 馆，若 忽 略 瓶 嘴 与 贯 耳，把 该 瓶 瓶 体 看 作 3 个 几 何 体的 组 合 体，上 面 的 几 何 体 是 直 棱 柱，中 间 的 几 何 体 是 棱 台，下 面 的 几 何 体 也 是 棱 台，几 何 体 的 下 底 面 与 几 何 体 的 底 面 是 全 等 的 六 边 形，几 何 体 的 上 底 面 面 积 是 下 底 面面 积 的 4 倍，若 几 何 体、的 高 之 比 分 别 为 3:3:5，则 几 何 体、的 体 积 之 比为（）A 3:6:1 0 B 3:9:2 5 C 3:2 1:3 5 D 9:2 1:3 5【答 案】D【分 析】设 上 面 的 六 棱 柱 的 底 面 面 积 为 S，高 为 3 m，根 据 棱 柱 和 棱 台 的 体 积 公 式 直 接计 算，然 后 求 比 可 得.【详 解】设 上 面 的 六 棱 柱 的 底 面 面 积 为 S，高 为 3 m，由 上 到 下 的 三 个 几 何 体 体 积 分 别记 为1 2 3,V V V，则13 V m S，2214 4 3 73V S S S m m S，231 3 54 4 53 3V S S S m m S，所 以1 2 33 5:3:7:9:2 1:3 53V V V m S m S m S 故 选：D1 0 已 知 过 双 曲 线 C：2 22 21 0,0 x ya ba b 的 右 焦 点,0 F c作x轴 的 垂 线 与 两 条 渐 近线 交 于 A，B，O A B 的 面 积 为233c，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A 2 33B 32C 2 D 43【答 案】A【分 析】先 结 合 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 求 出2 bcA Ba，再 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 到33ba 即 可.【详 解】由 题 知，双 曲 线 的 渐 近 线 为by xa，得,b cA ca，,bcB ca，2 b cA Ba，21 1 2 32 2 3A O Bbc cS O F A B ca，33ba 223 2 31 13 3c bea a，故 选：A.1 1 已 知 直 线:3 0 l x y 上 的 两 点,A B，且1 A B，点 P 为 圆2 2:2 3 0 D x y x 上任 一 点，则 P A B 的 面 积 的 最 大 值 为（）A 2 1 B 2 2 2 C 2 1 D 2 2 2【答 案】A【分 析】找 到 圆 上 的 点 到 直 线 距 离 的 最 大 值 作 为 P A B 的 高，再 由 面 积 公 式 求 解 即 可.【详 解】把 圆2 2:2 3 0 D x y x 变 形 为2 2(1)4 x y，则 圆 心 1,0 D，半 径 2 r，圆 心 D 到 直 线:3 0 l x y 的 距 离2 21 32 21 1d，则 圆 D 上 的 点 到 直 线 A B 的 距 离 的 最 大 值 为2 2 2 d r，又1 A B，P A B 的 面 积 的 最 大 值 为 12 2 2 1 2 12 故 选：A 1 2 1 s i n 0.1 a，0.1e b，1716c，则,a b c的 大 小 关 系 为（）.A b c a B b a c C a b c D c b a【答 案】B【分 析】分 别 构 造 函 数 证 明 e 1,(0)xx x 与s i n,(0)x x x，利 用 这 两 个 不 等 式 可 判断b a；构 造 函 数 5 s i n 08 6h x x x x，可 证 得5s i n8x x，即 可 判 断a c，从 而得 出 答 案.【详 解】令()e 1),(0)(xf x x x，则 e()1 0 xf x，则()f x在(0,)上 单 调 递 增，故()(0)0 f x f，则 e 1,(0)xx x 令()s i n,(0)g x x x x，则()1 c o s 0 g x x，则()g x在(0,)上 单 调 递 增，故()(0)0 g x g，则s i n,(0)x x x 所 以0.1e 1 0.1 1 s i n 0.1，即b a；令 5 s i n 08 6h x x x x，则 5c o s8h x x，因 为06x，所 以3c os 12x，则3 5c o s2 8x，故 0 h x，所 以 h x在0,6 上 单 调 递 增，则 0 0 h x h，即5s i n8x x，易 知0.1 0,6，所 以5 1s i n 0.1 0.18 16，则1 1 71 s i n 0.1 11 6 1 6，即a c；综 上：b a c.故 选：B.第 卷二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分 1 3 若 某 种 水 果 的 果 实 横 径 X（单 位：m m）服 从 正 态 分 布 27 0,5 N，则 果 实 横 径 在 6 5,8 0的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（附：若 2,X N，则 0.6 8 3 P X，2 2 0.9 5 4 P X）【答 案】0.8 1 8 5【分 析】分 析 可 得6 5，80 2，利 用 3 原 则 结 合 参 考 数 据 可 求 得 结 果.【详 解】由 题 意 可 得70，5，则6 5，80 2，所 以，6 5 8 0 2 P X P X 2 2 0.683 0.9540.81852 2P X P X.故 答 案 为：0.8 1 8 5.1 4 已 知0,0 x y，且2 x y，则1 3x y的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2 3【分 析】根 据 基 本 不 等 式，结 合“1”的 代 换，可 求 得1 3x y的 最 小 值【详 解】因 为2 x y，即2 21x y 所 以1 31x y 1 32 2x yx y 1 3 32 2 2 2y xx y 32 22 2y xx y 2 3，当 且 仅 当32 2y xx y时 取 得 等 号所 以1 3x y的 最 小 值 为 2 3【点 睛】本 题 考 查 了 基 本 不 等 式 的 简 单 应 用，属 于 基 础 题 1 5 已 知 圆1C：2 22 2 0 x y x y 与 圆2C：2 22 1 0 x y x 的 交 点 为 A，B，则A B _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】3【分 析】两 圆 方 程 作 差 得 到 公 共 弦 方 程，利 用 圆1C 的 圆 心 到 直 线 的 距 离 及 勾 股 定 理 求 出弦 长【详 解】解：两 圆 的 公 共 弦 A B 的 方 程 为2 2 2 22 2 2 1 0 x y x y x y x，即4 2 1 0 x y，圆1C：2 22 2 0 x y x y 配 成 标 准 式 得 2 21 1 2 x y 知 圆 心 为(1,1)，半 径2 r，则 点(1,1)到 直 线 A B 的 距 离52d，则2 2|2 3 A B r d 故 答 案 为 3【点 睛】本 题 考 查 两 圆 的 公 共 弦 方 程，圆 中 的 弦 长 问 题，属 于 基 础 题 1 6 如 图，已 知 三 棱 锥 S A B C 中，3 SA SB C A C B，2 A B，2 S C，则 二面 角 S A B C 的 平 面 角 的 大 小 为 _ _ _ _ _ _【答 案】6 0【分 析】取 A B 中 点 D，由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 可 知 S D A B，C D A B；由 二 面 角 平面 角 定 义 可 知 S D C 为 所 求 角，根 据 长 度 关 系 可 知 S D C 为 等 边 三 角 形，从 而 得 到 结 果.【详 解】取 A B 中 点 D，连 接,S D C DSA SB，C A C B，D 为 A B 中 点 SD A B，C D A B SD C 即 为 二 面 角 S A B C 的 平 面 角又 3 1 2 S D C D，2 S C S D C 为 等 边 三 角 形6 0 S D C，即 二 面 角 S A B C 的 大 小 为 60故 答 案 为 60【点 睛】本 题 考 查 立 体 几 何 中 二 面 角 的 求 解 问 题，关 键 是 能 够 根 据 二 面 角 平 面 角 的 定 义，利 用 垂 直 关 系 在 图 形 中 得 到 二 面 角 的 平 面 角.三、解 答 题：共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1 7 2 1 题 为 必考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答 1 7 已 知 数 列 na和 nb满 足1 1 1 13,2,2,2n n n n n na b a a b b a b(1)证 明：n na b 和 n na b 都 是 等 比 数 列；(2)求 n na b的 前n项 和nS【答 案】(1)证 明 见 解 析(2)2 5 9 1 83 2nnnS【分 析】（1）由12n n na a b，12n n nb a b 两 式 相 加、相 减，结 合 等 比 数 列 的 定 义 即 可证 明；（2）由（1）可 得15 3nn na b，1(1)nn na b，即 可 求 出 na和 nb的 通 项 公 式，从 而 得 到2 225 3 14nn na b，再 利 用 分 组 求 和 法 及 等 边 数 列 求 和 公 式 计 算 可 得.【详 解】（1）因 为12n n na a b，12n n nb a b，所 以 1 13n n n na b a b，1 1 n n n na b a b，又 由13 a，12 b 得1 11 a b，1 15 a b，所 以 数 列 n na b 是 首 项 为 5，公 比 为 3 的 等 比 数 列，数 列 n na b 是 首 项 为 1，公 比 为 1 的 等 比 数 列（2）由（1）得15 3nn na b，1(1)nn na b，所 以1 15 3(1)2n nna，1 15 3(1)2n nnb，所 以1 1 1 1 2 25 3(1)5 3(1)25 3 12 2 4n n n n nn na b，所 以 2 5 9 1 82 5 1 94 1 9 4 3 2nnnnnS 1 8 如 图，平 面 A C E F 平 面 A B C，A F A C，/A F C E，23A F C E，2 B D D E.（1）求 证：/D F 平 面 A B C；（2）求 证：D F C E.【答 案】(1)证 明 见 解 析；(2)证 明 见 解 析.【分 析】(1)过 点 D 分 别 作 B C、C E 的 平 行 线，交 点 为 G、M，利 用 平 行 关 系 和 线 段 长度 关 系 证 明 四 边 形 A F D M 为 平 行 四 边 形，从 而 有 D F/A M，再 利 用 线 面 平 行 的 判 定 定理 证 明/D F 平 面 A B C；(2)利 用 面 面 垂 直 的 性 质 得 到 C E 平 面 A B C，从 而 C E A M，又 由 D F/A M，得 C E D F.【详 解】(1)证 明：过 点 D 作 B C 的 平 行 线，交 C E 于 点 G，连 接 F G.过 点 D 作 E C 的 平 行 线 交 B C 于 点 M，连 接 A M.则 四 边 形 C M D G 为 平 行 四 边 形，有 D M 平 行 且 等 于 C G.因 为 2 B D D E，所 以12E DB D.因 为/D G B C，所 以12F G E DC G B D，故 2 C G E G，所 以23C G C E A F，又 A F C G/，所 以 四 边 形 A F G C 为 平 行 四 边 形，有 A F 平 行 且 等 于 C G，所 以 A F 平 行 且 等 于 D M，四 边 形 A F D M 为 平 行 四 边 形，有 D F/A M.又 D F 平 面 A B C，A M 平 面 A B C，所 以/D F 平 面 A B C.(2)证 明：因 为 A F A C，/A F C E，所 以 C E A C.因 为 平 面 A C E F 与 平 面 A B C 垂 直，且 交 线 为 A C，又 C E 平 面 A C E F，所 以 C E 平 面 A B C，又 A M 平 面 A B C，所 以 C E A M.又 由(1)知 D F/A M，所 以 C E D F.1 9 某 购 物 中 心 准 备 进 行 扩 大 规 模，在 制 定 末 来 发 展 策 略 时，对 中 心 的 现 有 顾 客 满 意 度进 行 了 一 个 初 步 的 现 场 调 查，分 别 调 查 顾 客 对 购 物 中 心 的 商 品 质 量、服 务 质 量、购 物 环境、广 告 宣 传 的 满 意 程 度 调 查 时 将 对 被 抽 中 的 每 个 顾 客 从 这 四 个 问 题 中 随 机 抽 取 两 个问 题 来 提 问，统 计 顾 客 的 满 意 情 况 假 设，有 三 名 顾 客 被 抽 到，且 这 三 名 顾 客 对 这 四 个问 题 的 满 意 情 况 如 下 表：商 品 质 量 服 务 质 量 购 物 环 境 广 告 宣 传顾 客 甲 满 意 不 满 意 满 意 不 满 意顾 客 乙 不 满 意 满 意 满 意 满 意顾 客 丙 满 意 满 意 满 意 不 满 意每 得 到 一 个 满 意 加 1 0 分，最 终 以 总 得 分 作 为 制 定 发 展 策 略 的 参 考 依 据(1)求 购 物 中 心 得 分 为 5 0 分 的 概 率；