2016浙江高考理科数学真题及答案.pdf

2 0 1 6 浙 江 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 符 合 题 目要 求 的。1.已 知 集 合 P=，Q=，则 P=A.2,3 B.(-2,3 C.1,2)D.2.已 知 互 相 垂 直 的 平 面 交 于 直 线 l，若 直 线 m,n 满 足，则A.B.C.D.3.在 平 面 上，过 点 P 作 直 线 l 的 垂 线 所 得 的 垂 足 称 为 点 P 在 直 线 l 上 的 投 影，由 区 域 中 的 点在 直 线 x+y-2=0 上 的 投 影 构 成 的 线 段 记 为 A B，则|A B|=A.B.4 C.D.64.命 题“使 得”的 否 定 形 式 是A.使 得 B.使 得C.使 得 D.使 得5.设 函 数，则 的 最 小 正 周 期A.与 b 有 关，且 与 c 有 关 B.与 b 有 关，但 与 c 无 关C.与 b 无 关，且 与 c 无 关 D.与 b 无 关，但 与 c 有 关6.如 图，点 列 分 别 在 某 锐 角 的 两 边 上，且，.（表 示 点 P 与 Q 不 重 合）学.科.网若，为 的 面 积，则A.是 等 差 数 列 B.是 等 差 数 列C.是 等 差 数 列 D.是 等 差 数 列7.已 知 椭 圆 与 双 曲 线 的 焦 点 重 合，分 别 为 的 离 心 率，则A.且 B.且C.且 D.且8.已 知 实 数.A.若 则B.若 则C.若 则D.若 则二、填 空 题：本 大 题 共 7 小 题，多 空 题 每 题 6 分，单 空 题 每 题 4 分，共 3 6 分。9.若 抛 物 线 上 的 点 M 到 焦 点 的 距 离 为 1 0，则 M 到 y 轴 的 距 离 是.1 0.已 知，则 A=，b=.1 1.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示（单 位：c m），则 该 几 何 体 的 表 面 积 是 c m2，体 积 是c m3.1 2.已 知，若，则 a=，b=.1 3.设 数 列 的 前 n 项 和 为，若，则=，=.1 4.如 图，在 中，A B=B C=2，.若 平 面 A B C 外 的 点 P 和 线段 A C 上 的 点 D，满 足 P D=D A，P B=B A，则 四 面 体 P B C D 的 体 积 的 最 大 值 是.1 5.已 知 向 量 a，b，|a|=1，|b|=2，学.科.网 若 对 任 意 单 位 向 量 e，均 有|a e|+|b e|，则 a b 的 最 大 值 是.三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 7 4 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。1 6.（本 题 满 分 1 4 分）在 A B C 中，内 角,A B C 所 对 的 边 分 别 为,a b c，已 知 2 c o s b c a B（）证 明：2 A B（）若 A B C 的 面 积24aS，求 角 A 的 大 小.学 科.网1 7.（本 题 满 分 1 5 分）如 图，在 三 棱 台 A B C D E F 中，已 知 平 面 B C F E 平 面 A B C，9 0 A C B，1 B E E F E C，2 B C，3 A C，（）求 证：A C F D B F 平 面（）求 二 面 角 B-A D-C 的 余 弦 值.1 8.（本 题 满 分 1 5 分）设 3 a，函 数2()m i n 2|1|,2 4 2 F x x x ax a,其 中（）求 使 得 等 式2()2 4 2 F x x ax a 成 立 的 x 的 取 值 范 围（）（i）求()F x 的 最 小 值()m a（i i）求()F x 在 0,6 上 的 最 大 值()M a学.科 网1 9.（本 题 满 分 1 5 分）如 图，设 椭 圆 C:2221(1)xy aa（）求 直 线 1 y k x 被 椭 圆 截 得 到 的 弦 长（用 a,k 表 示）（）若 任 意 以 点(0,1)A 为 圆 心 的 圆 与 椭 圆 至 多 有 三 个 公 共 点，求 椭 圆的 离 心 率 的 取 值 范 围.2 0、（本 题 满 分 1 5 分）设 数 列 满 足1|12nnaa，（）求 证：11|2(|2)(*)nna a n N（）若3|()2nna，*n N，证 明：|2na，*n N.学 科&网浙 江 数 学（理 科）试 题参 考 答 案一、选 择 题：本 题 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算。每 小 题 5 分，满 分 4 0 分.1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D二、填 空 题：本 题 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算.多 空 题 每 题 6 分，单 空 题 每 题 4 分，满 分 1 6 分.9.9 1 0.2,1 1 1.7 2,3 2 1 2.4,2 1 3.1,1 2 1 1 4.121 5.12三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 7 4 分。1 6.本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 及 其 变 换、正 弦 和 余 弦 定 理 等 基 础 知 识，同 时 考 查 运 算 求 解 能 力。满 分 1 4 分。（I）由 正 弦 定 理 得 s i n s i n C 2 s i n c o s，故 2 s i n c o s s i n s i n s i n s i n c o s c o s s i n，于 是 s i n s i n 又，0,，故 0，所 以 或，因 此（舍 去）或 2，所 以，2（I I）由24aS 得21s i n C2 4aab，学.科.网 故 有1s i n s i n C s i n 2 s i n c o s2，因 s i n 0，得 s i n C c o s 又，C 0,，所 以 C2 当 C2 时，2；当 C2 时，4 综 上，2 或4 1 7.本 题 主 要 考 查 空 间 点、线、面 位 置 关 系，二 面 角 等 基 础 知 识，同 时 考 查 空 间 想 象 能 力 和 运 算 求 解 能 力。满 分 1 5 分。（I）延 长 D，C F 相 交 于 一 点，如 图 所 示 因 为 平 面 C F 平 面 C，且 C C，所 以，C 平 面 C，因 此，F C 又 因 为 F/C，F F C 1，C 2，所 以C 为 等 边 三 角 形，且 F 为 C 的 中 点，则F C 所 以 F 平 面 C F D（I I）方 法 一：过 点 F 作 F Q，连 结 Q 因 为 F 平 面 C，学 科&网 所 以 F，则 平 面 Q F，所 以 Q 所 以，Q F 是 二 面 角 D F 的 平 面 角 在 R t C 中，C 3，C 2，得3 13F Q13 在 R t Q F 中，3 13F Q13，F 3，得3c os Q F4 所 以，二 面 角 D F 的 平 面 角 的 余 弦 值 为34方 法 二：如 图，延 长 D，C F 相 交 于 一 点，则 C 为 等 边 三 角 形 取 C 的 中 点，则 C，又 平 面 C F 平 面 C，所 以，平 面 C 以 点 为 原 点，学.科.网 分 别 以 射 线，的 方 向 为 x，z 的 正 方 向，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 x y z 由 题 意 得 1,0,0，C 1,0,0，0,0,3，1,3,0，1 3,0,2 2，1 3F,0,2 2 因 此，C 0,3,0，1,3,3，2,3,0 设 平 面 C 的 法 向 量 为 1 1 1,m x y z，平 面 的 法 向 量 为 2 2 2,n x y z 由C 00mm，得11 1 13 03 3 0yx y z，取 3,0,1 m；由00nn，得2 22 2 22 3 03 3 0 x yx y z，取 3,2,3 n 于 是，3c o s,4m nm nm n 所 以，二 面 角 D F 的 平 面 角 的 余 弦 值 为341 8.本 题 主 要 考 查 函 数 的 单 调 性 与 最 值、分 段 函 数、不 等 式 性 质 等 基 础 知 识。同 时 考 查 推 理 论 证 能 力，分析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力。满 分 1 5 分。（I）由 于 3 a，故当 1 x 时，2 22 4 2 2 1 2 1 2 0 x a x a x x a x，当 1 x 时，22 4 2 2 1 2 2 x a x a x x x a 所 以，使 得 等 式 2F 2 4 2 x x a x a 成 立 的 x 的 取 值 范 围 为 2,2 a（I I）（i）设 函 数 2 1 f x x，22 4 2 g x x a x a，则 m i n1 0 f x f，2m i n4 2 g x g a a a，所 以，由 F x 的 定 义 知 m i n 1,m a f g a，即 20,3 2 24 2,2 2am aa a a（i i）当 0 2 x 时，F m a x 0,2 2 F 2 x f x f f，当 2 6 x 时，F m a x 2,6 m a x 2,3 4 8 m a x F 2,F 6 x g x g g a 所 以，34 8,3 42,4a aaa 1 9 本 题 主 要 考 查 椭 圆 的 几 何 性 质、直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识，同 时 考 查 解 析 几 何 的 基 本 思 想 方法 和 综 合 解 题 能 力。满 分 1 5 分。（I）设 直 线 1 y k x 被 椭 圆 截 得 的 线 段 为，由22211y k xxya 得 2 2 2 21 2 0 a k x a k x，故10 x，22 2 221a kxa k 因 此22 21 2 2 221 11a kk x x ka k（I I）假 设 圆 与 椭 圆 的 公 共 点 有 4 个，由 对 称 性 可 设 y 轴 左 侧 的 椭 圆 上 有 两 个 不 同 的 点，Q，满 足Q 记 直 线，Q 的 斜 率 分 别 为1k，2k，且1k，20 k，1 2k k 由（I）知，2 21 12 212 11a k ka k，2 22 22 222 1Q1a k ka k，故2 2 2 21 1 2 22 2 2 21 22 1 2 11 1a k k a k ka k a k，所 以 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 21 2 0 k k k k a a k k 由 于1 2k k，1k，20 k 得 2 2 2 2 2 21 2 1 21 2 0 k k a a k k，因 此 2 22 21 21 11 1 1 2 a ak k，因 为 式 关 于1k，2k 的 方 程 有 解 的 充 要 条 件 是 2 21 2 1 a a，所 以2 a 因 此，任 意 以 点 0,1 为 圆 心 的 圆 与 椭 圆 至 多 有 3 个 公 共 点 的 充 要 条 件 为1 2 a，由21 c aea a 得，所 求 离 心 率 的 取 值 范 围 为202e 2 0.本 题 主 要 考 查 数 列 的 递 推 关 系 与 单 调 性、学.科.网 不 等 式 性 质 等 基 础 知 识，同 时 考 查 推 理 论 证 能 力、分析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力。满 分 1 5 分。（I）由112nnaa 得1112n na a，故1112 2 2n nn n na a，n，所 以1 1 2 2 3 11 1 2 2 3 12 2 2 2 2 2 2 2n n nn n na a a a a a a a 1 2 11 1 12 2 2n 1，因 此 112 2nna a（I I）任 取 n，由（I）知，对 于 任 意 m n，1 1 2 11 1 2 12 2 2 2 2 2 2 2n m n n n n m mn m n n n n m ma a a a a a a a 1 11 1 12 2 2n n m 112n，故1122 2m nn n maa 11 1 322 2 2mnn m 32 24mn 从 而 对 于 任 意 m n，均 有32 24mnna 由 m 的 任 意 性 得 2na 否 则，存 在0n，有02na，取 正 整 数000 342l og2nnam 且0 0m n，则00 3040 002l og2 3 32 2 24 4nnamm nna，与 式 矛 盾 综 上，对 于 任 意 n，均 有 2na