2016四川考研数学一真题及答案.pdf
2 0 1 6 四 川 考 研 数 学 一 真 题 及 答 案一、选 择 题：1 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分，下 列 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项符 合 题 目 要 求 的，请 将 所 选 项 前 的 字 母 填 在 答 题 纸 指 定 位 置 上.（1）若 反 常 积 分 011badxx x 收 敛，则（）1 1 1 1 1 1 1 1 A a b B a b C a a b D a a b 且 且 且 且（2）已 知 函 数 2 1,1l n,1x xf xx x，则 f x 的 一 个 原 函 数 是（）2 22 21,1 1,1l n 1,1 l n 1 1,11,1 1,1l n 1 1,1 l n 1 1,1x x x xA F x B F xx x x x x xx x x xC F x D F xx x x x x x（3）若 2 22 2 2 21 1,1 1 y x x y x x 是 微 分 方 程 y p x y q x 的 两个 解，则 q x（）2 22 23 1 3 11 1x xA x x B x x C Dx x（4）已 知 函 数,01 1 1,1,2,1x xf xx nn n n，则（）（A）0 x 是 f x 的 第 一 类 间 断 点（B）0 x 是 f x 的 第 二 类 间 断 点（C）f x 在 0 x 处 连 续 但 不 可 导（D）f x 在 0 x 处 可 导（5）设 A，B 是 可 逆 矩 阵，且 A 与 B 相 似，则 下 列 结 论 错 误 的 是（）（A）TA 与TB 相 似（B）1A与1B相 似（C）TA A 与TB B 相 似（D）1A A 与1B B 相 似（6）设 二 次 型 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3,4 4 4 f x x x x x x x x x x x x，则 1 2 3,2 f x x x 在空 间 直 角 坐 标 下 表 示 的 二 次 曲 面 为（）（A）单 叶 双 曲 面（B）双 叶 双 曲 面（C）椭 球 面（C）柱 面（7）设 随 机 变 量 0,2 N X，记 2 X P p，则（）（A）p 随 着 的 增 加 而 增 加（B）p 随 着 的 增 加 而 增 加（C）p 随 着 的 增 加 而 减 少（D）p 随 着 的 增 加 而 减 少（8）随 机 试 验 E 有 三 种 两 两 不 相 容 的 结 果3 2 1,A A A，且 三 种 结 果 发 生 的 概 率 均 为31，将试 验 E 独 立 重 复 做 2 次，X 表 示 2 次 试 验 中 结 果1A 发 生 的 次 数，Y 表 示 2 次 试 验 中 结 果2A发 生 的 次 数，则 X 与 Y 的 相 关 系 数 为（）二、填 空 题：9 1 4 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分，请 将 答 案 写 在 答 题 纸 指 定 位 置 上.（9）_c os 1s i n 1 l nl i m200 xdt t t txx（1 0）向 量 场 z k x y j i z y x z y x A,的 旋 度 _ _ _ _ _ _ _ _ _ r o t A（1 1）设 函 数 v u f,可 微，y x z z,由 方 程 y z x f x y z x,12 2 确 定，则 _1,0 dz（1 2）设 函 数 21a r c t a na xxx x f，且 1 0 f，则 _ _ _ _ _ _ _ _ a（1 3）行 列 式1 0 00 1 00 0 14 3 2 1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（1 4）设1 2,.,nx x x 为 来 自 总 体 2,N 的 简 单 随 机 样 本，样 本 均 值 9.5 x，参 数 的置 信 度 为 0.9 5 的 双 侧 置 信 区 间 的 置 信 上 限 为 1 0.8，则 的 置 信 度 为 0.9 5 的 双 侧 置 信 区 间为 _ _ _ _ _ _.三、解 答 题：1 5 2 3 小 题，共 9 4 分.请 将 解 答 写 在 答 题 纸 指 定 位 置 上.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.（1 5）（本 题 满 分 1 0 分）已 知 平 面 区 域,2 2 1 c o s,2 2D r r，计 算 二 重 积 分Dx dx dy.（1 6）（本 题 满 分 1 0 分）设 函 数()y x 满 足 方 程 2 0,y y k y 其 中 0 1 k.证 明：反 常 积 分0()y x d x 收 敛；若(0)1,(0)1,y y 求0()y x d x 的 值.（1 7）（本 题 满 分 1 0 分）设 函 数(,)f x y 满 足2(,)(2 1),x yf x yx ex 且(0,)1,tf y y L 是 从 点(0,0)到 点(1,)t 的 光 滑 曲 线，计 算 曲 线 积 分(,)(,)()tLf x y f x yI t d x d yx y，并求()I t 的 最 小 值（1 8）设 有 界 区 域 由 平 面 2 2 2 z y x 与 三 个 坐 标 平 面 围 成，为 整 个 表 面 的 外 侧，计 算 曲 面 积 分 z d x d y y d z d x d y d z x I 3 2 12（1 9）（本 题 满 分 1 0 分）已 知 函 数()f x 可 导，且(0)1 f，10()2f x，设 数 列 nx满 足1()(1,2.)n nx f x n，证 明：（I）级 数11()n nnx x绝 对 收 敛；（I I）l i mnnx 存 在，且 0 l i m 2nnx.（2 0）（本 题 满 分 1 1 分）设 矩 阵1 1 1 2 22 1,11 1 1 2A a B aa a 当 a 为 何 值 时，方 程 A X B 无 解、有 唯 一 解、有 无 穷 多 解？（2 1）（本 题 满 分 1 1 分）已 知 矩 阵0 1 12 3 00 0 0A（I）求99A（I I）设 3 阶 矩 阵2 3(,)B 满 足2B B A，记1 0 01 2 3(,)B 将1 2 3,分 别 表示 为1 2 3,的 线 性 组 合。（2 2）（本 题 满 分 1 1 分）设 二 维 随 机 变 量(,)X Y 在 区 域 2,0 1,D x y x x y x 上 服 从 均 匀 分 布，令1,0,X YUX Y（I）写 出(,)X Y 的 概 率 密 度；（I I）问 U 与 X 是 否 相 互 独 立？并 说 明 理 由；（I I I）求 Z U X 的 分 布 函 数()F z.（2 3）设 总 体 X 的 概 率 密 度 为 其 他,00,3,32xxx f，其 中，0 为 未 知 参 数，3 2 1,X X X 为 来 自 总 体 X 的 简 单 随 机 样 本，令 3 2 1,m a x X X X T。（1）求 T 的 概 率 密 度（2）确 定 a，使 得 a T 为 的 无 偏 估 计参 考 答 案：
